(sở giáo dục) 216 câu hàm số đề thi thử image marked image marked

Câu 1(Sở GD ĐT Bắc Ninh 2018): Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = 2x − ? x +1 A y = −2 C x = B y = −1 D y = Đáp án D Câu (Sở GD ĐT Bắc Ninh 2018): Cho hàm số f ( x ) = x ln x Tính f ' ( e ) A 3e B 2e D + e C e Đáp án A Ta có: f ' ( x ) = x ln x + x = x ln x + x  f ' ( e ) = 3e x Câu (Sở GD ĐT Bắc Ninh 2018): Tìm tập xác định D hàm số y = ln ( x − 3x ) A D = ( 0;3) B D = 0;3 C D = ( −;0)  ( 3; + ) D D = ( −;0)  3; + ) Đáp án C x  Hàm số xác định x − 3x    x  Câu (Sở GD ĐT Bắc Ninh 2018): Cho hàm số y = x3 − mx + (với m tham số) Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hoành ba điểm phân biệt A m  33 2 B m  33 2 C m  33 2 D m  33 2 Đáp án B Phương trình hồnh độ giao điểm x3 − mx +  m = x3 + 1 = x + (Do x = x x nghiệm PT) Xét hàm số g ( x ) = x + Ta có g ' ( x ) = x − (x x \ 0 )  =0 x= x Lập BBT ta thấy PT có nghiệm x − y' y − + + +   33 m  f   =  2 Câu (Sở GD ĐT Bắc Ninh 2018): Cho − + + hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Tìm tất giá trị tham số để phương x trình có ba nghiệm thực phân biệt y' A m  ( −1; + ) B m  ( −;3) C m  ( −1;3) D m   −1;3 y − - + + + - −1 Đáp án C − Phương trình f ( x ) = m có ba nghiệm thực phân biệt đồ thị hàm số y = f ( x ) cặt đường thẳng y = m điểm phân biệt  m  ( −1;3) Câu (Sở GD ĐT Bắc Ninh 2018): Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Mệnh đề đúng? A Hàm số có điểm cực tiểu B Hàm số có điểm cực đại C Hàm số có điểm cực tiểu −1 D Hàm số có điểm cực tiểu Đáp án D Nói đến điểm cực trị hàm số nói đến x Hàm số có điểm cực đại điểm cực x − y' + y tiểu 0 - x−2 x2 −1 có đồ thị ( C ) Đồ −1 − thị ( C ) có đường tiệm cận? A B C Đáp án A 1 1   Hàm số có tập xác định D =  −;    ; +  2 2   1 Ta có lim y = ; lim y = −  Đồ thị ( C ) có 2TCN x →+ x →− 2 Lại có x − =  x =  , lim1 y = lim1 y = −  ( C ) có TCĐ x→ x →− 2 + + Câu (Sở GD ĐT Bắc Ninh 2018): Cho hàm số y = + D Câu (Sở GD ĐT Bắc Ninh 2018): Cho hàm số y = x3 − x + x + 1( C ) Biết đồ thị (C ) có hai tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d : y = x Gọi h khoảng cách hai tiếp tuyến Tính h B h = A h = C h = D h = 2 Đáp án D Gọi  tiếp tuyến với ( C ) M ( x0 ; y0 ) thỏa mãn đề Ta có y ' = x2 − x +  y ' ( x0 ) = x02 − 4x0 + = k hệ số góc  7 − +1  x =  2  : x + y − =  ⊥ d  x02 − x0 + = −1    h= = 2 +1  x0 =  : x + y − =  Câu (Sở GD ĐT Bắc Ninh 2018): Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y = ( x − 1) ( x − x ) với trục hoành A B C D Đáp án D x = PT hoành độ giao điểm ( x − 1) ( x − x ) =   x =   x = 2 Câu 10 (Sở GD ĐT Bắc Ninh 2018): Cho hàm số y = x3 + 3x − x + Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −3;1) B Hàm số đồng biến khoảng ( −3;1) C Hàm số nghịch biến khoảng (1; + ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −; −3) Đáp án A  x  y'    Ta có y ' = 3x + x − = ( x + 3)( x − 1)    x  −3  y '   −3  x   Suy hàm số đồng biến khoảng ( −; −3) (1; + ) , nghịch biến khoảng ( −3;1) Câu 11 (Sở GD ĐT Bắc Ninh 2018): Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x3 − 3x − x + đoạn 0;4 A y = −18 0;4 C y = −25 B y = 0;4 0;4 D y = −34 0;4 Đáp án C x = Ta có: y ' = 3x − x −  y ' =    x = −1 Suy y ( ) = 2; y ( 3) = −25, y ( ) = −18  y = −25 0;4 Câu 12 (Sở GD ĐT Bắc Ninh 2018) Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y = x − 3x − B y = − x + 3x − C y = x − 3x + D y = x3 − x + Đáp án C Dựa vào đồ thị suy hàm số cho hàm số trùng phương có hệ số Ta có: a  Câu 13 (Sở GD ĐT Bắc Ninh 2018): Đồ thị hàm số qua điểm M ( 2; −1) ? A y = − x3 + 3x − B y = x + x + C y = 2x − x−3 D y = −x + x +1 Đáp án C Câu 14 (Sở GD ĐT Bắc Ninh 2018): Cho hàm số y = 2x +1 Phương trình tiếp tuyến x −1 điểm M ( 2;5) đồ thị hàm số A y = 3x − 11 B y = −3 x + 11 C y = −3x − 11 D y = 3x + 11 Đáp án B Ta có: y ' = − ( x − 1)  y ' ( ) = −3 Suy PTTT M ( 2;5) y = −3 ( x − 2) +  y = −3x + 11 Câu 15 (Sở GD ĐT Bắc Ninh 2018): Cho đồ thị hàm số ( C ) : y = x3 − 3x Mệnh đề sai? A Đồ thị ( C ) nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng B Đồ thị ( C ) cắt trục tung điểm C Đồ thị ( C ) nhận trục Oy làm trục đối xứng D Đồ thị ( C ) cắt trục hoành ba điểm phân biệt Đáp án C Ta có: f ( x ) = x3 − 3x  f ( − x ) = − f ( x ) nên hàm số cho hàm lẻ Do đồ thị ( C ) nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng Mệnh đề C sai Câu 16 (Sở GD ĐT Bắc Ninh 2018): Tính đạo hàm hàm số y = 3x A y ' = x ln B y ' = 3x D y ' = x.3x −1 C y ' = 3x ln Đáp án C Câu 17 (Sở GD ĐT Bắc Ninh 2018): Bảng sau bảng biến thiên bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y = x +1 x−2 B y = 2x −1 x+2 C y = 2x + x−2 D y = x−4 x−2 x − − y' y + − + Đáp án C Ta có: x = tiềm cận đứng y = tiệm cận ngang − Câu 18 (Sở GD ĐT Bắc Ninh 2018): Tìm giá trị lớn hàm số y = x x +4 đoạn 1;5 A Max y = 1;5 29 B Max y = 1;5 C Max y = 1;5 D Max y = 1;5 Đáp án B x2 + − x2 Ta có: y ' = (x + 4) x = =0  x = −2 ( loai ) 1 Lại có y (1) = ; y ( ) = ; y ( ) = Max y = 1;5   29 Câu 19 (Sở GD ĐT Bắc Ninh 2018): Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = − x3 + 2x2 − ( m −1) x + nghịch biến khoảng ( −; + ) A m  B m  C m  D m  Đáp án B Ta có: y ' = −3x + x − m + Hàm số nghịch biến khoảng ( −; + )  y '  ( x  Câu 20 (Sở GD ĐT Bắc Ninh 2018): Cho hàm số y = a = −3  m  ' = − 3m +  ) x +1 Gọi M giá trị lớn x −1 m giá trị nhỏ hàm số đoạn  −5; −1 Tính M + m A −6 B C D Đáp án B Ta có: y ' = −2 ( x − 1)  hàm số liên tục nghịch biến đoạn  −5; −1 Ta có: M + m = y ( −5 ) + y ( −1) = Câu 21 (Sở GD ĐT Bắc Ninh 2018): Trong hàm số sau, hàm số đồng biến ? 2 A y =   3 Đáp án B x   B y =    3 x C y = ( 0,99 ) x ( D y = − ) x Lý thuyết “Hàm số y = a x với hệ số a  hàm số đồng biến ” e2017 − x →0 x Câu 22 (Sở GD ĐT Bắc Ninh 2018): Tính giới hạn I = lim A B D + C 2017 Đáp án C  eax − e2017 x −  e2017 x − Ta có lim =  I = lim  2017 = 2017  = 2017.lim x →0 x →0 x →0 2017 x ax 2017 x   Câu 23 (Sở GD ĐT Bắc Ninh 2018): Tìm giá trị cực tiểu yCT hàm số y = x4 − x2 + A yCT = B yCT = C yCT = D yCT = −1 Đáp án D x = Ta có y ' = x − x; y ' =   Vậy yCT = y  = −1 x =   ( ) Câu 24 (Sở GD ĐT Bắc Ninh 2018): Tìm điểm cực đại đồ thị hàm số y= x − x + 2x +1  1 A M  2;   3 1  B M  2; −  3   35  C M  ; −   24   35  D M  ;   24  Đáp án D Xét hàm số y = x − x + x + 1, ta có y ' = x − x +  y '' = x − 5; x    x =  y ( 2) = 1  35  Phương trình y ' =   Mà y ''     M =  ;  điểm cực đại 2  24   x =  y   = 25      24 Câu 25 (Sở GD ĐT Bắc Ninh 2018): Đồ thị hàm số y = − 2x2 có tiệm cận đứng x2 + x + x = a tiệm cận ngang y = b Tính T = 2a − b A T = −4 Đáp án A B T = −8 C T = −1 D T = −6 −2 1− 2x x Ta có lim y = lim = lim = −2  y = −2 TCN đồ thị hàm số x → x → x + x + x → 1+ + x x Và lim y = lim x →3 x →3 − 2x2 ( x + 3) a = −3  T = −4 =   x = −3 TCĐ đồ thị hàm số Vậy  b = −2 Câu 26 (Sở GD ĐT Bắc Ninh 2018): Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x + 1) ( x − 3) Mệnh đề ? A Hàm số đạt cực đại x = B Hàm số đạt cực tiểu x = C Hàm số đạt cực tiểu x = −1 D Hàm số đạt cực đại x = −1 Đáp án B Phương trình  x = −1 f '( x) =   x = Bảng biến thiên hình vẽ đây: Dựa vào BBT, ta thấy hàm số đạt cực −1 − x f '( x) - + - f ( x) tiểu x = CT Câu 27 (Sở GD ĐT Bắc Ninh 2018): Hàm số sau đồng biến khoảng ( −; + ) ? A y = x + 3x C y = B y = x3 + x −1 x+2 D y = e− x Đáp án B Ta có y = x3 +  y ' = 3x  0, x   Hàm số y = x3 + đồng biến Câu 28: (Sở giáo dục đào tạo Vĩnh Phúc- 2018)   Đạo hàm cấp hàm số y = log2 ( x + 1) khoảng  − ; +  là:   A ( x + 1) ln x B ( x + 1) ln Đáp án C Ta có y ' = ( x + 1) ' = ( x + 1) ln ( x + 1) ln Câu 29: (Sở giáo dục đào tạo Vĩnh Phúc- 2018) C ( x + 1) ln D ln 2x +1 + Hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số có điểm cực đại (1; −1) B Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu (1; −1) C Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu ( −1;3) D Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu (1;1) Đáp án B Câu 30 : (Sở giáo dục đào tạo Vĩnh Phúc- 2018) Hàm số sau đồng biến e A y =     x 2 B y =   e ? x C y = ( 2) D y = ( 0,5 ) x x Đáp án C x x e x e 2 Vì  ; ;0,5    hàm số y =   , y =   , y = ( 0,5 ) nghịch biến hàm  e   e số y = ( ) đồng biến x Câu 31: (Sở giáo dục đào tạo Vĩnh Phúc- 2018) Hàm số sau có bảng biến thiên hình vẽ? A y = 2x − x+2 B y = 2x −1 x−2 C y = x+3 x−2 D y = 2x − x−2 x y Câu 32: (Sở giáo dục đào tạo Vĩnh Phúc- 2018) A y = − x3 + x2 + B y = 3x + x + C y = x + 3x + + − y' Đáp án B Đồ thị hình vẽ hàm số − − + − D y = x3 − 3x + Đáp án D Câu 33: (Sở giáo dục đào tạo Vĩnh Phúc- 2018) Cho hàm số y = x3 + 3x + Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( −;0 ) nghịch biến khoảng ( 0; + ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −; + ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −; + ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −;0 ) đồng biến khoảng ( 0; + ) Đáp án C Ta có y ' = 3x + ( x + 1)  0, x   Hàm số đồng biến khoảng ( −; + ) Câu 34: (Sở giáo dục đào tạo Vĩnh Phúc- 2018) Cho f ( x ) = sin x − cos2 x − x Khi f ' ( x ) A −1 + sin x cos x B + 2sin 2x C − 2sin 2x D −1 + 2sin 2x Đáp án D Ta có f ( x ) = − cos x − x  f ' ( x ) = 2sin x − Câu 35: (Sở giáo dục đào tạo Vĩnh Phúc- 2018) Đạo hàm hàm số y = x5 − x3 − x2 A y ' = x − 12 x − x B y ' = 10 x − 12 x − x C y ' = 10 x − 3x − x D y ' = 10 x + 12 x − x Đáp án B Câu 36: (Sở giáo dục đào tạo Vĩnh Phúc- 2018) Hàm số hàm số sau khơng có đạo hàm A y = x − x + C y = x − B y = sin x D y = − cos x Đáp án C Hàm số y = x − = ( x − 1) 2 ( x − 1)  y' = ( x − 1) khơng có đạo hàm điểm x = nên khơng có đạo hàm Câu 37: (Sở giáo dục đào tạo Vĩnh Phúc- 2018) Tập hợp tất giá trị m để phương trình f ( x ) = m có nghiệm A ( −; −2)  ( 2; + ) B ( −; −2   2; + ) C ( −2;2 ) D  −2;2 Đáp án A Câu 190 (Sở GDĐT Bắc Giang -Lần 2): Hệ số góc k tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x3 + điểm M (1; ) A k = 12 B k = C k = D k = Đáp án B Câu 191 (Sở GDĐT Bắc Giang -Lần 2): Điểm cực đại hàm số y = x3 − 3x + A x = B x = C x = D x = −1 Đáp án D Câu 192 (Sở GDĐT Bắc Giang -Lần 2): Cho hàm số f ( x ) = ax3 + bx2 + cx + d ( a  0) thỏa mãn ( f ( 0) − f ( 2) ) ( f ( 3) − f ( 2) )  Mệnh đề ? A Hàm số f ( x ) có hai cực trị B Phương trình f ( x ) = ln có nghiệm phân biệt C Hàm số f ( x ) khơng có cực trị D Phương trình f ( x ) = ln có nghiệm Đáp án A f ( 0)  f ( 2)   f ( 0) − f ( 2)  TH1:   f ( 3)  f ( )   f ( 3) − f ( )  (BBT ví dụ điểm cực trị khác 2) x f ( x) f ( 0) f ( 2) f ( 3) f ( 0)  f ( 2)   f ( 0) − f ( 2)  TH2:   f ( 3)  f ( )   f ( 3) − f ( )  BBT: x f ( x) f ( 2) f ( 3) f ( 2)  Hàm số f ( x ) chắn có cực trị  ( 0;3) Mà f ( x ) hàm bậc  f ( x ) có cực trị Câu 193 (Sở GDĐT Bắc Giang -Lần 2): Cho hàm số y = x+2 có đồ thị ( C ) I x +1 giao hai tiệm cận ( C ) Điểm M di chuyển ( C ) Giá trị nhỏ độ dài đoạn IM A B C 2 D Đáp án B y= x+2 có TCN: y = TCĐ: x = −1 x +1  m+2 I ( −1;1) , M  đồ thị  gọi M  m;   m +1  m+2    IM =  m + 1; − 1 m +1     IM =  m + 1;  m +1   IM = ( m + 1) + ( m + 1)  m +1 (BĐT Cô si) m +1  IM  GTNN IM Câu 194 (Sở GDĐT Bắc Giang -Lần 2): Cho hàm số y = f ( x ) liên tục R có đồ thị hình vẽ ( ) ( ) Đặt M = max f ( sin x + cos x ) , m = f ( sin x + cos x ) Tổng M + m R R B A D C Đáp án B (( Xét hàm f sin x + cos x (( )) )) Đặt sin x + cos x = t  hàm cần xét f ( t ) Tìm điều kiện ẩn t ( ) t = ( sin x + cos x ) = ( sin x + cos x ) − 2sin x cos x    = 1 − 2sin x cos x  = − 4sin x cos x = − sin 2 x Ta có: sin 2 x 0;1  − sin 2 x  1;2  t 1;2 Xét hàm f ( t ) với t  1; 2  max f ( t ) = t = Dựa vào đồ thị ta có:   min f ( t ) = t =  M + m = +1 = Câu 195 : (Sở GDĐT Bắc Giang -Lần 2) Số giá trị nguyên m  ( −10;10) để phương trình hai nghiệm phân biệt ( ) 10 + x2 +m ( ) 10 − x2 = 2.3x +1 có A 14 C 13 B 15 D 16 Đáp án B Nhận xét:  ( ( ) ( 10 + x2 ) ( 10 + ) x2 10 − ) 10 − x2 6.3x − Phương trình: m = m= ( ( x2 ) ( 10 + ( = 3x ( ) ) 10 + ) ) x2 x2 x2  10 +  Đặt    10 −  x x2  10 +  −    10 −   10 +   10 +  m =   −    10 −   10 −  x2 = 9x 10 − 10 − 10 − x2 x2 x2 = t Điều kiện: x2   t 1  Ta có phương trình m = 6t − t Xét f ( t ) = 6t − t , t  − t f (t ) + m − − Để phương trình có nghiệm x m =  15 giá trị  phương trình có nghiệm t    m   10 +  Chú ý: t      10 −   10 +  t =     10 −  x2 x2   có nghiệm x =  có nghiệm x = Câu 196 : (Sở GDĐT Bắc Giang -Lần 2) Cho hàm số f ( x ) = x − x + x + a Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho 0;2 Có số nguyên a thuộc  −4;4 cho M  2m B A D C Đáp án A Xét g ( x ) = x4 − 4x3 + 4x2 + a g ' ( x ) = x3 −12 x2 + 8x =  x = 0,1, x − g '( x) g ( x) − + − 1+ a + a + + + a Xét f ( x ) = g ( x ) TH1: Đồ thị g ( x ) nằm hồn tồn phía trục Ox a0 Khi đồ thị f ( x ) giống đồ thị g ( x ) max f ( x ) = f (1) = + a = M  0;2  f ( x ) = f ( 0) = f ( 2) = a = m min 0;2 Theo đề M  2m  + a  2a  a  Kết hợp với điều kiện  a  TH2: Đồ thị f ( x ) nằm hoàn toàn trục hoành + a   a  −1 Khi đồ thị f ( x ) đối xứng, xét đồ thị g ( x ) qua trục hoành  M = −a  m = −a − ĐK: M  2m  −a  −2a −  a  −2 Kết hợp với điều kiện  a  −2 TH3: xảy  a + (1 + a )   2a +   a  − 2 M = + a Khi  m = ĐK: M  2m  + a   a  −1 Kết hợp với điều kiện  loại TH4: xảy  a + (1 + a )   a  − 2  M = −a Khi  m = ĐK: M  2m  −a  a0 Kết hợp với điều kiện  loại Từ trường hợp a  a  −2  a = −4, − 3, − 1,1, 2,3, Có giá trị thỏa mãn Câu 197 ( Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa 2018): Cho hàm số x x  5  y = log 2018 x, y =   , y = log x, y =   Trong hàm số có hàm số e   nghịch biến tập xác định hàm số A B C Đáp án A Với y = log 2018 x ta có y ' =   hàm số đồng biến ln 2018    Với y =   ta có y ' =   ln   hàm số đồng biến e e e x x x  5   hàm số nghịch biến Với y = log x, y =   ta có y ' = 3   x ln x x  5  5 Với y =    hàm số nghịch biến  ta có y ' =   ln     D Câu 198: ( Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa 2018) Hàm số y = − x4 + đồng biến khoảng sau A ( −3; ) B ( −;0 ) C (1; + ) D ( −; −1) Đáp án B Ta có y ' = −2x nên hàm số đồng biến khoảng ( −;0 ) Câu 199 ( Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa 2018): Số đường tiệm cận (đứng ngang) đồ thị hàm số y = x2 A B C D Đáp án B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 0, tiệm cận ngang y = Câu 200 ( Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa 2018): Đồ thị hình bên đồ thị hàm số A y = − 2x x +1 B y = − 2x x −1 C y = − 2x 1− x D y = − 2x x +1 Đáp án A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −1, tiệm cận ngang y = −2, qua điểm ( 0;1) nên hàm số y = − 2x thỏa mãn x +1 Câu 201 ( Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa 2018): Ta xác định số a, b, c để đồ thị hàm số y = x + ax + bx + c qua điểm (1; 0) có điểm cực trị (−2;0) Tính giá trị biểu thức T = a + b + c2 A 25 B −1 C D 14 Đáp án A Ta có y ' = 3x + 2ax + b Đồ thị hàm số qua điểm (1;0) , ( −2;0) có điểm cực trị (−2;0) 1 + a + b + c = a =    −8 + 4a − 2b + c =  b =  T = a + b + c = 25 12 − 4a + b = c = −4   Câu 202 ( Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa 2018): Cho mệnh đề sau sin x hàm số chẵn x2 +1 (I) Hàm số y = (II) Hàm số y = 3sin x + cos x có giá trị lớn (III) Hàm số f ( x ) = tan x tuần hồn với chu kì 2 (IV) Hàm số y = cos x đồng biến (0; ) Số mệnh đề A B C D Đáp án A Ta có f ( − x ) = sin ( − x ) ( −x ) +) 3sin x + 4cos x  +1 (3 =− sin x = −f ( x )  (I) sai x2 +1 + 42 )(sin x + cos x ) =  ( II ) +) Hàm số f ( x ) = tan x tuần hoàn với chu kì   ( III ) sai +) Hàm số y = cos x nghịch biến (0; )  ( IV ) sai Câu 203 ( Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa 2018): Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = mx + 16 đồng biến ( 0;10) x+m  m  −10 A  m   m  −4 B  m  Đáp án A Ta có y ' = m − 16 ( x + m) ( x  m)  m  −10 C  m   m  −4 D  m    m  −10  m − 16   m  −10 m    Hàm số đồng biến ( 0;10 )    m  m  −m  ( 0;10 )    m  −4 Câu 204 ( Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa 2018): Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x − 2mx + m2 x + đạt cực tiểu x = B m = A m = 1; m = C m = x  D Khơng tồn m Đáp án B Ta có y ' = 3x − 4mx + m2 ; y '' = 6x − 4m m = Hàm số đạt cực tiểu x =  y ' (1) = − 4m + m =   m = Với m =  y'' = 6x −  y'' (1)   hàm số đạt cực tiểu x = Với m =  y'' = 6x −12  y'' (1)   hàm số đạt cực đại x = Câu 205 ( Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa 2018): Cho hàm số y = x + 2mx + m với m tham số thực Tập giá trị m để đồ thị hàm số cắt đường y = −3 điểm phân biệt, có điểm có hồnh độ lớn 2, điểm có hoành độ nhỏ khoảng ( a;b ) ,a, b  Khi 15ab nhận giá trị sau A −63 B 63 D −95 C 95 Đáp án C Pt hoành độ giao điểm x + 2mx + m = −3  x + 2mx + m + = Đặt t = x ( t  0)  t + 2mt + m + = (*) Đk để đồ thị hàm số cắt đường y = −3 điểm phân biệt (*) có nghiệm phân biệt  ' = m − m −  − 13   S = −2m   −3  m  P = m +   Khi giả thiết tốn thỏa mãn x + 2mx + m +  19 + 9m  −19 −19 g ( )   15ab = 95  m Vậy −3  m   9 3m +   g (1)  thỏa mãn Câu 206 ( Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa 2018): Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ' ( x ) hình vẽ bên Đặt M = max f ( x ) , m = f ( x ) , T = M + m Mệnh đề  −2;6  −2;6 đúng? A T = f ( 0) + f ( −2) B T = f ( 5) + f ( −2) C T = f ( 5) + f ( 6) D T = f ( 0) + f ( 2) Đáp án B Dựa vào đồ thị hàm số y = f ' ( x ) ta lập bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) -2 x y' + − + − y 2 Lại có  f ' ( x ) dx = S1 = f ( ) − f ( ) ;  f ' ( x ) dx = S2 = f ( ) − f ( ) Dựa vào đồ thị ta có: S2  S1  f ( 5)  f ( 0)  M = f (5) (loại A D) Ta cần so sánh f ( −2 ) f ( ) Tương tự ta có  f ' ( x ) dx = f ( ) − f ( −2 ) = S ;  f ' ( x ) dx = f (5 ) − f ( ) = S −2 Quan sát đồ thị suy S3  S4  f ( 0) − f ( −2)  f (5) − f ( )  f ( ) − f ( −2 ) = f (5) − f ( )  Do f ( −2)  f ( 6)  m = f ( −2 ) Câu 207 ( Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa 2018):: Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) = x3 + bx + cx + d cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x , x Tính giá trị biểu thức P = A P = 1 + + f ' ( x1 ) f ' ( x ) f ' ( x ) 1 + 2b c D P = + 2b + c C P = b + c + d B P = Đáp án B Vì x1 , x , x nghiệm phân biệt f ( x ) =  f ( x ) = ( x − x1 )( x − x )( x − x )(*) Lấy đạo hàm vế (*), ta f ' ( x ) = ( x − x1 )( x − x ) + ( x − x )( x − x3 ) + ( x − x3 )( x − x1 ) Khi P = 1 1 1 + + = + + f ' ( x1 ) f ' ( x ) f ' ( x ) ( x − x1 )( x − x ) ( x − x )( x − x ) ( x − x )( x − x1 ) Rút gọn chọn x1 = 1; x = 2, x =  P = ( ) Câu 208 ( Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa 2018): Cho hàm số f ( x ) = 3x − 2x − Tính đạo hàm cấp hàm số điểm x = A f ( ) ( ) = −60480 B f ( ) ( ) = −34560 C f ( ) ( ) = 60480 D f ( ) ( ) = 34560 Đáp án A Ta có f ( x ) = a + a1x + a x + + a18 x18 Khi f ( ) ( x ) = 6!a + b7 x + b8 x + + b18 x12 Suy f ( ) ( ) = 6!a Lại có ( 3x − 2x − 1) = − C9k  Cik ( 2x ) ( −3x ) 9 k k =0 i =0 k −i i k 0  i  k  i k +i = − C9k Cik ( −3) ( x ) Số hạng chứa x ứng với k, i thỏa mãn  k =0 i =0 k + i = 6 Vậy f ( ) ( ) = 6! ( −84 ) = −60480 Câu 209 ( Sở GD&ĐT Đà Nẵng2018): Cho hàm số y= x−4 Mệnh đề sau 2x + đúng? 2  A Hàm số đồng biến  −; −  3  3  B Hàm số đồng biến  −;  2    C Hàm số đồng biến  − ; +    D Hàm số nghịch biến ( 0; + ) Đáp án C y' = 11 ( x + 3) 3     với x   −; −    − ; +  2    Câu 210 ( Sở GD&ĐT Đà Nẵng2018): Cho hàm số y = Tìm đường tiệm cận ngang x−5 đồ thị hàm số A y = − B y = C y = D x = Đáp án C = x →+ x − lim Câu 211 : ( Sở GD&ĐT Đà Nẵng2018) Cho hàm số y = x − x + có đồ thị (C) Điểm sau thuộc đồ thị (C)? A A (1;0) B D (2;13) C C ( −1; 3) D B ( − 2; −13) Đáp án B Khi x = y = 13 nên D(2;13) thuộc (C) Câu 212 ( Sở GD&ĐT Đà Nẵng2018): Cho hàm số y = − x + x + Mệnh đề sau đúng?  131  A Điểm cực tiểu đồ thị hàm số C ( 0;1) B Điểm cực tiểu hàm số B  4;     131  C Điểm cực đại hàm số B  4;    D Điểm cực đại đồ thị hàm số C ( 0;1) Đáp án A Chú ý ta loại ln đáp án B C điểm có tọa độ rõ ràng điểm cực trị đồ thị hàm số, hàm số Xét y ' = −4 x2 + 16 x = −4 x ( x − 4) Khi x = 0, y ' = đồ thị hàm số đổi dấu từ âm sang dương nên C(0;1) điểm cực tiểu đồ thị hàm số Câu 213: ( Sở GD&ĐT Đà Nẵng2018) Cho hàm số y = x3 − 3x + Gọi M giá trị lớn  23  hàm số khoảng  − ;  Tìm M  10  A M = − 9801 250 B M = C M = 32 D M = Đáp án B y ' = x2 − x = x ( x −1) Do M = f ( 0) = Câu 214: ( Sở GD&ĐT Đà Nẵng2018) Cho hàm số y = x − x + có đồ thị (C) đường thẳng d : y = −m Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để d cắt (C) ba điểm phân biệt 1  B  −1; −  3  1  A  ;1 3  1  D  −1; −  3  1  C  ;1  3  Đáp án D Xét hàm f ( x ) = x − x + 1, ta có f ' ( x ) = x2 − x = x ( x −1) Do hàm số f ( x ) có điểm cực trị ( 0;1)  1 1;  (d) cắt (C) điểm phân biệt  3 1  −m   −1  m  − 3 Câu 215( Sở GD&ĐT Đà Nẵng2018): Cho hàm số y = − x3 + x + có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = x + A y = x + 68 27 B y = x + C y = x + 50 27 D y = x − Đáp án C x = Ta có: y ' = −3 x + x; y ' =  −3 x + x =   x =  2 Khi x = 1, tiếp tuyến có phương trình y = x + trùng với đường thẳng y = x + Khi x = 50 , tiếp tuyến có phương trình y = x + 27 Câu 216: ( Sở GD&ĐT Đà Nẵng2018) Gọi M giá trị lớn hàm số y= a a   x − x +  − ;3  Biết M = với phân số tối giản a  Z , b  N * Tính b b   S = a + b3 A S = 32 Đáp án A B S = 128 C S = D S = Lưu ý: Nếu c, d giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) (m;n) giá trị lớn hàm số y = f ( x ) (m;n) Max  a ; b  Xét hàm số f ( x ) = x − x + Ta có f ' ( x ) = x3 − x = x ( x − 2) Ta có bảng biến thiên   hàm số  − ;3 sau:   X − f '( x) + − + 1 f ( x) − 2293 2187 − Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy Min f ( x ) = − 5   Max f ( x ) =  − ;3      Do M = Max  − ;  =  a = 5; b = Do S = a + b3 = + 33 = 32   a a  Câu 217( Sở GD&ĐT Đà Nẵng2018): Gọi S =  −;  (với phân số tối giản, b b  a  Z , b  N * ) tập hợp tất giá trị tham số m cho phương trình x2 + mx + = x + có hai nghiệm phân biệt Tính B = a − b3 A B = 334 B B = −440 C B = 1018 D B = Đáp án A Phương trình cho tương đương với:  x + ( m − ) x − = (1) 2 x  + mx + = x + x +     x  −3  x  −3 Để phương trình có hai nghiệm phân biệt (1) phải có nghiệm phân biệt x2  x1  −3 ( m − )2 + 32    m  12   6 − m  −6 19     x1 + x2  −6  − ( m − )  −6   19  m  19 − 3m   x +3 x +3   m  ( )( ) − + − m + +  ( )    Do a 19 a = 19 =   B = a − b3 = 192 − 33 = 334 b b = Câu 218: ( Sở GD&ĐT Đà Nẵng2018) Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = − x + (1 − x ) Hỏi điểm A ( M ; m ) thuộc đường tròn sau đây? B ( x − 3) + ( y + 1) = A x + ( y − 1) = 2 D ( x − 3) + ( y − ) = C ( x − ) + ( y − 1) = 2 2 Đáp án D Đặt − x2 = t (  t  1) Ta có: y = t + 2t ; y ' = 8t + 3t = t (8t + 3)   M = y (1) = Với t  0;1 ; y '  nên y ( t ) đồng biến 0;1 Do đó:   m = y ( ) =  A ( 3;0) thuộc đường tròn ( x − 3) + ( y − ) = 2 ... thị hàm số có 2điểm cực trị ( 0;4) ( 2;0) Câu 87 (Sở Giáo Dục &ĐT Nam Định 2018): Cho hàm số y = x − 3x Khẳng định sau đúng? A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số đạt cực tiểu x = C Hàm số đạt... a Câu 47: (Sở Giáo Dục-Đào Tạo Cần Thơ-2018) Xét hàm số y = 3− x , mệnh đề sau x +1 đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −; −1) ( −1; + ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −;1) (1; + ) C Hàm số. .. Câu 67: (Sở GD&ĐT Bạc Liêu.-2018)Cho hàm số y = x − 2x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −; −2) C Hàm số đồng biến khoảng ( −1;1) D Hàm số đồng