( đề thi chính thức ) 60 câu hàm số image marked image marked

Câu (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Hàm số đồng biến khoảng ( −; +) A y = x3 + x B y = −x3 − 3x C y = x +1 x+3 D y = x −1 x−2 Đáp án A y = x3 + x y' = 3x +  0, x  R Suy hàm số y = x3 + x đồng biến ( −; + ) Câu (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số ? A y = x3 − 3x2 + B y = −x + 2x + D y = −x3 + 3x2 + C y = x − 2x2 + Đáp án A Từ đồ thị suy hàm số hàm số bậc có a>0 Câu (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho hàm số 𝑦 = 𝑓 (𝑥) có bảng biến thiên sau Tìm giá trị cực đại y CD giá trị cực tiểu yCT hàm số cho A yCD = 3;yCT = B yCD = 3;yCT = −2 C yCD = −2;yCT = D yCD = 2;yCT = Đáp án A Câu (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Tìm giá trị lớn 𝑀 hàm số y = x − 2x + đoạn 0;    A 𝑀 = Đáp án C B 𝑀 = C 𝑀 = D 𝑀 = y = x − 2x + y ' = 4x − 4x  x=0 y ' =   x = x = −1 y(0) = 3;y(1) = 2;y( 3) = M =6 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số y = Câu A Đáp án A B C x − 5x + x2 − D x − 5x + x − = x2 − x +1 Suy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận TCĐ: x=-1 TCN y=1 Câu (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho hàm số y = x3 − 3x Mệnh đề y= ? A Hàm số nghịch biến khoảng ( 2;+ ) B Hàm số đồng biến khoảng (0; 2) C Hàm số nghịch biến khoảng (0; 2) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −;0) Đáp án C y = x − 3x y ' = 3x − 6x x = y' =   x = Trong khoảng (0;2) y’ 𝑔 ( − 3) > 𝑔 (1) ( − 3) > 𝑔 (3) > 𝑔 (1) (1) > 𝑔 ( − 3) > 𝑔 (3) (1) > 𝑔 (3) > 𝑔 ( − 3) Đáp án D g(x) = 2f (x) − ( x + 1) g'(x) = 2f '(x) − 2(x + 1)  g'(1) =   g'(3) = g'(−3) =   Ta có bảng biến thiên : − x -3 g’ (x) g (x) + Từ BBT :g (1) lớn *So sánh g (-3) với g (3) : S1 = 1 −3 f '(x) − ( x + 1)dx = −3 g'(x)dx = (g(1) − g(−3)) −1 S2 =   −f '(x) + ( x + 1) dx = g'(x)dx = (g(1) − g(3))  2 3 Dễ thấy S1  S2  g(−3)  g(3)  g (1)>g (3)>g (-3) - + + Câu 12 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau Mệnh đề sai ? A Hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số có giá trị cực đại C Hàm số có giá trị cực đại D Hàm số có hai điểm cực tiểu Đáp án C Từ bảng biến thiên, ta thấy: - Hàm số có điểm cực đại giá trị cực đại - Hàm số có điểm cực tiểu giá trị cực tiểu Do đó, mệnh đề sai C Câu 13 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017):Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y = − x3 + x − B y = x − x − C y = x3 − x − D y = − x + x − Đáp án B Từ đồ thị thấy hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng, hàm số bậc nên loại A C Mà ta có: lim ( x − x − 1) = +  phù hợp với đồ thị x →+ Câu 14 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho hàm số y = x3 + 3x + Mệnh đề ? A Hàm số đồng biến khoảng (− ∞; 0) nghịch biến khoảng (0; + ∞) B Hàm số nghịch biến khoảng (− ∞; + ∞) C Hàm số đồng biến khoảng (− ∞; + ∞) D Hàm số nghịch biến khoảng (− ∞; 0) đồng biến khoảng (0; + ∞) Đáp án C Ta có: y ' = 3x +  y '  0, x  R nên hàm số đồng biến R Câu 15: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Tìm số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y= x − 3x − x − 16 A B C D Đáp án C Rút gọn: x − 3x − x + y= = x − 16 x+4 Ta có: lim + x →( −4) x +1 = − , x = −4 tiệm cận đứng hàm số x+4 Vậy hàm số có tiệm cận đứng Câu 16 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017): Hàm số y = nghịch biến khoảng x +1 ? A (0; + ∞) B (− 1; 1) C (− ∞; + ∞) 0) Đáp án A Hàm số nghịch biến y’  0, dấu “=” xảy số hữu hạn điểm y' = −4 x 0 x0 ( x + 1)2 D (− ∞; Do hàm số cho nghịch biến (0; +) Câu 17 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Tìm giá trị m nhỏ hàm số y = x3 − x + 11x − đoạn [0; 2] A m = 11 B m = C m = −2 D m = Đáp án C Xét hàm số [0; 2] Tính: y ' = 3x − 14 x + 11 x = Xét phương trình: y ' =    x = 11 (loai )  Ta có: y(0) = −2 , y(1) = , y(2) = Vậy giá trị nhỏ của hàm số là: m = −2 Câu 18: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Đường cong hình bên đồ thị hàm số ax + b y= cx + c với a, b, c, d số thực Mệnh đề đúng? A y '  0, x  R B y '  0, x  R C y '  0, x  D y '  0, x  Đáp án D Ta thấy đường thẳng x = đường tiệm cận đứng hàm số nên tập xác định hàm số là: D = R \ 1 Mà đồ thị cho thấy hàm số nghịch biến D  y '  0, x  D hay y '  0, x  Câu 19: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho hàm số y = x+m x −1 thỏa mãn y = Mệnh đề đúng? A m  −1 2;4 ( m tham số thực) B  m  D  m  C m  Đáp án C Ta có: y ' = −1 − m ( x − 1) TH1: −1 − m   m  −1 Thì y = y(4) = 2;4 4+m =  m = thỏa mãn −1 TH2: −1 − m   m  −1 Thì y = y(2) = 2;4 2+m =  m =1 −1 (loại) Như m =  thỏa mãn Câu 20 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho hàm số y = − x3 − mx + (4m + 9) x + với m tham số Có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng ( − ∞; + ∞) ? Đáp án A Tập xác định: R Ta có: y ' = −3x − 2mx + 4m + , (1) Để hàm số nghịch biến ( −; + ) y '  0, x  R ( dấu = xảy số hữu hạn điểm)  '(1)    m2 + 12m + 27   −9  m  −3 −3  Các số nguyên thỏa mãn là: −9, −8, −7, −6, −5, −4, −3 Vậy có số nguyên m thỏa mãn Câu 21: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Đồ thị hàm số y = x3 − 3x − x + có hai điểm cực trị A B Điểm thuộc đường thẳng AB? B M (0; −1) A P(1;0) D Q ( −1;10) C N (1; −10) Đáp án C y ' = 3x − x −  x 1 Ta có: y = y '  −  − x −  3  đường thẳng d: y = −8 x − đường thẳng qua điểm cực trị A, B Ta thấy tọa độ điểm N (1; -10) thỏa mãn phương trình d Nên N  d Câu 22 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Xét số thực dương x, y thỏa mãn log3 − xy = 3xy + x + y − Tìm giá trị nhỏ Pmin P = x + y x + 2y A Pmin = 11 − 19 C Pmin = 18 11 − 29 21 B Pmin = 11 + 19 D Pmin = 11 − 3 Đáp án D Điều kiện: xy  Ta có: − xy = 3xy + x + y −  + log (1 − xy ) + (3 − 3xy ) = log ( x + y ) + x + y x + 2y  log (3 − xy ) + − xy = log ( x + y ) + x + y, (1) log Xét hàm số: f (t ) = log3 t + t (0; +) f (t ) lng đồng biến Phương trình (1) có dạng: f (3 − 3xy ) = f ( x + y)  − 3xy = x + y  x =  P = x+ y = 3− 2y +y 3y +1 Khảo sát hàm số g ( y ) = 3− 2y + y (0; +) 3y +1 3− 2y 3y +1 Có: g '( y ) = y − y − 10 −1 + 11 , g '( y ) =  y = (3 y + 1) (vì y>0) Bảng biến thiên g ( y ) : y g '( y ) - −1 + 11 + + g ( y)  −1 + 11  −3 + 11 Từ bảng biến thiên ta thấy: Pmin = g   = 3   Câu 23: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y = mx − m + cắt đồ thị hàm số y = x3 − 3x + x + ba điểm A, B, C phân biệt cho AB = BC A m  (−;0]  [4; +) B mR   C m   − ; +    D m  (−2; +) Đáp án D Phương trình hồnh độ giao điểm: m  −2  x − 3x + x + = mx − m +  ( x − 1)( x − x − m − 1) =    x =  x =  m +  2 Do y = mx − m + đường thẳng chứa A, B, C mà xA + xC = xB ( với giả sử xA = − m + 2, xB = 1, xC = + m + ) Nên cần điểm A, B, C phân biệt ln thỏa mãn B trung điểm AC Do đó, m  −2 giá trị cần tìm Câu 24 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017): Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số y = f '( x) hình bên Đặt h( x) = f ( x) − x Mệnh đề ? A h(4) = h(−2)  h(2) B h(4) = h(−2)  h(2) C h(2)  h(4)  h( −2) D h(2)  h(−2)  h(4) Đáp án C h(−2) = f (−2) −  h( x) = f ( x) − x nên h(2) = f (2) − h(4) = f (4) − 16  Từ đồ thị, ta có: 4 −2  f '( x)dx   f '( x)dx  4  Do đó: h(4) − h(2) =  f (4) − f (2) − 12 =   f '( x)dx −   2  4  h(4) − h(−2) =  f (4) − f (−2)  − 12 =   f '( x)dx −    −2  Vậy h(2)  h(4)  h(−2) Câu 25 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau Tìm giá trị cực đại yCĐ giá trị cực tiểu yCT hàm số cho A yCĐ = yCT = −2 B yCĐ = yCT = C yCĐ = −2 yCT = D yCĐ = yCT = Chọn đáp án D Câu 26 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Hàm số sau đồng biến khoảng ( −; + ) x +1 x −1 A y = B y = x3 + x C y = D y = − x3 − 3x x+3 x−2 Chọn đáp án B ta có y ' = 3x +  0x  hàm số đồng biến R Câu 27 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số ? A y = x − x + B y = − x + x + C y = − x3 + 3x + D y = x3 − 3x + Chọn đáp án D Câu 28 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho hàm số y = x3 − 3x Mệnh đề ? A Hàm số nghịch biến khoảng (0; 2) B Hàm số nghịch biến khoảng (2; + ) C Hàm số đồng biến khoảng (0; 2) D Hàm số nghịch biến khoảng (−;0) Chọn đáp án A x = y ' = 3x − x =   x = x − y' + + - + + y − -4 Câu 29 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Đường cong hình bên đồ thị hàm số y = ax + bx + c với a, b, c ố thực Mệnh đề ? A Phương trình y ' = có ba nghiệm thực phân biệt B Phương trình y ' = có hai nghiệm thực phân biệt C Phương trình y ' = vơ nghiệm tập số thực D Phương trình y ' = có nghiệm thực Chọn đáp án A Câu 30 y= (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số x − 5x + x2 − A B C D Chọn đáp án D ( x − )( x − 1) = x −  hs có tiệm cận y= ( x − 1)( x + 1) x + Câu 31 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y = x − mx + (m − 4) x + đạt cực đại x = A m = B m = −1 2 y ' = x − 2mx + m − 4; y '' = x − 2m D m = −7 C m = m =  y ''( 3) = −4  ( CD ) y '(3) = m − 6m + =   m =  y ''(3) =  Câu 32 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho hàm số y = thoả mãn y + max y = 1;2 A m  Hàm số có y ' = 1;2 1− m ( x + 1) 16 Mệnh đề ? B m  C  m  2  hàm đồng biến nghịch biến  ymin + ymax = y(1) + y( 2) = m=54 x+m x +1 (1;2)  m + m + m 16 + = 3 (m tham số thực) D  m  Câu 33 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Đồ thị hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị ? A Chọn đáp án B B C D Câu 34 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y = − mx cắt đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 − m + ba điểm phân biệt A, B, C cho AB = BC A m  (−;3) B m  (−; −1) C m  (−; +) D m  (1; + )  ( x − 1) ( x − x − x + m ) =  x =  B (1; − m )   x = + − m  A(1 + − m ; − m − m − m )  ( m  3) ( x − 1) = − m   x = − − m  C (1 − − m ; − m + m − m )    B phải nằm A C  B trung điểm AC Suy 𝑚 ∈ ( − ∞; 3) Câu 35 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số y = f ( x) hình bên Đặt g ( x) = f ( x) − ( x + 1) Mệnh đề ? A B C D g (−3)  g (3)  g (1) g (1)  g (−3)  g (3) g (3)  g (−3)  g (1) g (1)  g (3)  g (−3) g '( x) = f '( x) − x −  g '( x)dx = g (3) − g (1) 3 1 có  g '( x)dx =  (2 f '(x) − x − 2)dx xét hàm số y = f '(x) = x + dựa vào ct tính thể tích S1 =  (−2 f '(x) + x + 2)dx   g (3)  g (1) Tương tự ta có g (1)  g (3)  g (−3) Câu 36 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Tìm giá trị lớn M hàm số y = x − x + đoạn [0; 3] A M = Chọn đáp án D B M = ( (  x =  0;   y ' = x − x =   x =  0;   x = −1 f (0) = C M = D M = ) ) f (1) = f ( ) = 6(max) Câu 37 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho hàm số y = ( x − 2)( x + 1) có đồ thị Mệnh đề ? A (C) cắt trục hoành hai điểm B C (C) khơng cắt trục hồnh điểm Đáp án B Xét phương trình: y =  ( x − 2)( x + 1) =  x = (C) cắt trục hoành điểm D (C) cắt trục hoành ba  (C) cắt trục hoành điểm Câu 38 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f '( x) = x + 1, x  R Mệnh đề ? A Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 0) B Hàm số nghịch biến khoảng (1; +∞) C Hàm số nghịch biến khoảng (− 1; 1) (C) D Hàm số đồng biến khoảng (−∞; +∞) Đáp án D f '( x) = x +  0, x  R  hàm số luông đồng biến ( −; + ) Câu 39 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017): Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau Mệnh đề ? A Hàm số có bốn điểm cực trị B Hàm số đạt cực tiểu x = C Hàm số khơng có cực đại D Hàm số đạt cực tiểu x = −5 Đáp án B Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu x = Câu 40: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Tìm giá trị nhỏ m hàm số y = x − x + 13 đoạn [− 2; 3] A m = 51 B m = 49 C m = 13 D m = 51 Đáp án A y ' = x3 − x x = Xét : y ' =   x =   y(0) = 13, y( −2) = 25, y(3) = 85, y −1  =    2 Vậy y =  −2;3 51 ,y    2 = 51 51 Câu 41 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017): Đường cong hình bên đồ thị hàm số ax + b y= cx + d với a, b, c, d số thực Mệnh đề đúng? A y '  0, x  B y '  0, x  C y '  0, x  Đáp án A D y '  0, x  Ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = đồ thị hướng xuống  y '  0, x  Câu 42: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Đồ thị hàm số hàm số có tiệm cận đứng ? 1 1 A y = B y = C y = D y = x + x +1 x +1 x +1 x Đáp án A Đồ thị hàm số y = có tiệm cận đứng đường thẳng x = x Câu 43: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho hàm số y = x − x Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (− ∞; − 2) B Hàm số nghịch biến khoảng (− ∞; − 2) C Hàm số đồng biến khoảng (− 1; 1) D Hàm số nghịch biến khoảng (− 1; 1) Đáp án B y ' = x3 − x x = Xét : y ' =    x = 1 Bảng xét dấu y’ x y' − -1 - + + - + Vậy hàm số đồng biến (−1;0) (1; + ) Nghịch biến (−; −1) (0;1) mx − 2m − với m tham số x−m Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để hàm số đồng biến khoảng xác định Tìm số phần tử S A B C vô số D Đáp án D Câu 44: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho hàm số y = Tập xác định: D = R \ m − m + 2m + ( x − m)2 Để hàm số đồng biến D y '  0, x  D y' =  −m2 + 2m +   −1  m  Các giá trị nguyên m thỏa mãn là: 0;1;2 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 45: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Đồ thị hàm số y = − x3 + 3x + có hai điểm cực trị A B Tính diện tích S tam giác OAB với O gốc tọa độ A S = B S = 10 C S = D S = 10 Đáp án C y ' = −3x + x x = y' =    A(0;5), B(2;9) hai điểm cực trị x = OA = Ta có: d ( B, OA) = d ( B, Ox) = xB =  S OAB = OA.d ( B, OA) = (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ Câu 46: thị hàm số y = x − 2mx có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ A m  B m  Đáp án D y ' = x3 − 4mx = x( x − m) C  m  D  m  Để hàm số có điểm cực trị m>0 Khi tọa độ điểm cực trị A(0;0), B( m ; −m ), C (− m ; −m )  tam giác ABC cân A trung điểm BC I (0; −m2 ) Diện tích tam giác ABC là: BC AI   m m2    m    m  Câu 47 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017): Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số S= y = f '( x) hình bên Đặt g ( x) = f ( x) + x Mệnh đề ? A g (3)  g (−3)  g (1) B g (1)  g (3)  g (−3) C g (1)  g (−3)  g (3) D g (−3)  g (3)  g (1) Đáp án B  g (−3) = f (−3) +  g ( x) = f ( x) + x nên  g (1) = f (1) +  g (3) = f (3) +  Từ đồ thị, ta có: 3 −3  f '( x)dx  −4  f '( x)dx  3  Do đó: g (3) − g (1) =  f (3) − f (1) + =   f '( x)dx +   1  g (3) − g (−3) =  f (3) − f (−3) =  f '( x )dx  −3 Vậy g (1)  g (3)  g (−3) Câu 48 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Hàm số y = A B 2x + có điểm cục trị? x +1 C.3 D Đáp án D Hàm số khơng có cực trị Câu 49 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho hàm số y=f (x) có bảng xét dấu đạo hàm sau Mệnh đề ? A Hàm số nghịch biến khoảng (0; 2) B Hàm số đồng biến khoảng C Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số đồng biến khoảng (−2; 0) ( − ∞; − 2) (−∞; 0) Đáp án A Câu 50 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số ? A y = x + x + B y = x − x + C y = x − 3x + D y = − x + 3x + Đáp án C Hình vẽ dạng đồ thị hàm số bậc Từ đồ thị suy hệ số x dương Câu 51 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho hàm số y = − x + x có đồ thị hàm số hình bên Tìm tất giá trị tham số m để phương trình − x + x =m có nghiệm phân biệt phân biệt A  m  B 0