DAY HOC MOT SO DINH LI TOAN THPT BANG CON DUONG SUY DOAN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC su PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN NGUYỄN THỊ THẢO DẠY HỌC MỘT SỐ ĐỊNH LÍ TRONG MƠN TỐN THPT BẰNG CON ĐƯỜNG CĨ KHÂU SUY ĐỐN KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC • • • • Chuyên ngành: Phương pháp dạy học Toán HÀ NỘI - 2015 LỜI CẢM ƠN Em xin chân thành cảm ơn thầy giáo, cô giáo bạn sinh viên Trường Đại học Sư phạm Hà Nội động viên giúp đỡ để em có điều kiện tốt suốt q trình thực khóa luận Đặc biệt em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc cô giáo Dương Thị Hà định hướng, chọn đề tài tận tình bảo giúp đỡ em hồn thiện khóa luận tốt nghiệp Do thời gian kiến thức có hạn, nên khóa luận khơng tránh khỏi nhũng hạn chế có nhiều thiếu sót định Em kính mong nhận đóng góp ý kiến quý thầy cô bạn sinh viên để khóa luận em hồn thiện Em xỉn chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày thảng năm 2015 Sinh viên Nguyễn Thị Thảo Khóa luận em hoàn thành sau thời gian miệt mài nghiên cứu với giúp đỡ tận tình giáo Dương Thị Hà Trong q trình làm khóa luận em có tham khảo số tài liệu mục tài liệu tham khảo Em xin cam đoan khóa luận kết nghiên cứu khoa học riêng em khơng trùng với tác giả khác Hà Nội, ngày thảng năm 2015 Sinh viên Nguyễn Thị Thảo MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cún Nhiệm vụ nghiên CÚ11 Đối tượng, phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc khóa luận NỘI DUNG CHƯƠNG Cơ SỞ LÍ LUẬN 1.1 Dạy học định lí 1.1.1 Thế định lí? 1.1.2 Yêu cầu dạy học định lí 1.1.3 Các đường dạy học định lí 1.2 Con đường có khâu suy đoán 1.2.1 Các định nghĩa, cách hiểu đường 1.2.2 Ư’u điểm, nhược điểm điều kiện sử dụng đường có khâu suy đốn .7 1.3 Các bước dạy học định lí đường có khâu suy đốn 1.3.1 Gợi động phát biểu vấn đề 1.3.2 Dự đoán phát biểu định lí 1.3.3 Chứng minh định lí 10 1.3.4 Vận dụng định lí 19 1.3.5 Củng cố định lí 19 1.4 Các định lí chương trình tốn THPT 24 1.4.1 Một số định lí thừa nhận 24 1.4.2 Một số định lí chứng minh 25 CHƯƠNG DẠY HỌC MỘT SĨ ĐỊNH LÍ TRONG MƠN TỐN THPT BẲNG CON ĐƯỜNG CĨ KHÂU SUY ĐỐN 28 2.1 Định lí dấu nhị thức bậc 28 2.2 Định lí dấu tam thức bậc hai 31 2.3 Định lí sin 37 2.4 Định lí số hạng tổng quát cấp số cộng 41 2.5 Định lí chỉnh họp “ Ạ* = n(n - X) (n -k + X) với \0,аФ0) GV yêu cầu HS nhà tự chứng minh - Đặc biệt hóa: Với a,b >0,a Ф l,v« ta có: 59 log,, ị = -loga b log, b = -log,, b П — b \og a ĩỊb =-\og a b VD2: Tính a) log, +log, — + log ^ 22328 b) log3 i + log3 + log12 + log3 ^ c) log3V3-ịlog525 - HS thực hiện: ( 1 a) log, + log 4- + log ^ = log 2.~ = log, 2 2 V J j=2 О/ 11 b) log3 log36 J + log32 + log, + log36 = log3- + log32-log32 + J J ПЛ , = log3 -T.6 =log3^ J J c) log3^-l|og525 = ilog33-ilog552 =l-^ = ^ 6 GV đưa ý: Với \/b v b ,b^b >0 ta có: 2.10 Định lí phương trình mặt cầu “Trong khơng gian Oxyz, mặt cầu (s) tâm I(a;b;c) bán kính R có phương trình là: (x - aý + (y - bý + (z - cý = R ” * Gợi động phát biếu vấn đề - GV: Nhắc lại phương trình đường tròn mặt phang 60 - HS: Trong mặt phẳng Oxy, cho tâm l(a;b) bán kính R Phương trình đường tròn (c) có dạng: (x-a)2 +(ỵ-b) =R - GV: Tương tự không gian Oxỵz, cho tâm l(a\b\c) bán kính R Ta viết phương trình mặt cầu (5) có dạng sau không? (x - a) + (>’ - b) +(z- c) = R * Dự đoán phát biêu định lí - HS dự đốn: Có - GV khắng định đưa nội dung định lí: “Trong khơng gian O x y z , mặt cầu (s ) tâm I ( a ; b ; c ) bán kính R có phương trình là: (x - aý + (ỵ - bý +(z-cý =R ” (1) * Chứng minh định lí - GV yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa mặt cầu - HS: Tập họp nhũng điểm M không gian cách điểm o cố định khoảng không đổi R,R> gọi mặt cầu tâm o bán kính R 61 - GV: Cho điểm M(x\y\z) điểm M thuộc mặt cầu? - HS: Mg(5)o I M =R - GV yêu cầu HS tính IM = R -HS: IM =RoẬx-af+(y-bf+(z-c) =R (x-tf)2 +(y-/?)2 + (z-c)2 = R - GV khẳng định: Vậy phương trình mặt cầu (5) có dạng: (x-a) +(ỵ-bý +(z-cý = R (đpcm) * Củng cố định lí - GV: Để viết phương trình mặt cầu ta cần biết yếu tố nào? - HS: Biết tâm bán kính VD1: Viết phương trình mặt cầu (5) a) Tâm /(l;-2;3) có bán kính R = b) Tâm gốc tọa độ có bán kính R = - HS thực hiện: a) Phương trình mặt cầu (s): (x -1)2 + (y + 2)2 + (z - 3)2 = 25 b) Phương trình mặt cầu (5): x2+ ỵ + z = 25 - GV yêu cầu HS khai triển phương trình (1) - HS: (x-a) +(ỵ-b) +(z-c)2 = R X + ỵ + z -2ax-2by-2cz + a + b + c -R =0 - GV: Đặt d - a + b + c - R X2 + 62 ỵ + z - 2ax - 2bỵ - 2cz + d= - GV: Ngược lại, có phương trình dạng X2 + >’2 + z2 - 2ax - 2by - 2cz + d = với a,b,c,d tùy ý phương trình trở thành phương trình mặt cầu? - HS: Phương trình X + ỵ + z -2ax-2bỵ-2cz + d =0 phương trình mặt cầu R>0^>a +b +c -d>0 - GV đưa ý: Phương trình X2 + y2 + z2 - 2ax - 2by - 2cz + d - với điều kiện a +b +c -d>0 phương trình mặt cầu tâm lịa\b\c) có bán kính R = \la +b +c -d VD2: Trong phương trình sau, phương trình phương trình mặt cầu, rõ tọa độ tâm bán kính nó, biết: a) X + ỵ + z - S x - 2ỵ + \ = b) X2 + y + z - 2x - 4ỵ + = c) 2x + y + z - 2x - 2ỵ + = - HS thực hiện: a) Ta thấy a +b +c -d = + \ - \ = \6>0 Vậy X + ỵ + z - Sx - 2ỵ + \ = phương trình mặt cầu có tâm /(4;1;0) R = v42 + l2-l =4 b) Ta thấy a +b +c -d = l + 4-9 = -4