Dạy học một số định lí về quan hệ song song trong không gian theo định hƣớng phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề ở HS THPT (LV tốt nghiệp)Dạy học một số định lí về quan hệ song song trong không gian theo định hƣớng phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề ở HS THPT (LV tốt nghiệp)Dạy học một số định lí về quan hệ song song trong không gian theo định hƣớng phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề ở HS THPT (LV tốt nghiệp)Dạy học một số định lí về quan hệ song song trong không gian theo định hƣớng phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề ở HS THPT (LV tốt nghiệp)Dạy học một số định lí về quan hệ song song trong không gian theo định hƣớng phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề ở HS THPT (LV tốt nghiệp)Dạy học một số định lí về quan hệ song song trong không gian theo định hƣớng phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề ở HS THPT (LV tốt nghiệp)Dạy học một số định lí về quan hệ song song trong không gian theo định hƣớng phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề ở HS THPT (LV tốt nghiệp)Dạy học một số định lí về quan hệ song song trong không gian theo định hƣớng phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề ở HS THPT (LV tốt nghiệp)Dạy học một số định lí về quan hệ song song trong không gian theo định hƣớng phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề ở HS THPT (LV tốt nghiệp)Dạy học một số định lí về quan hệ song song trong không gian theo định hƣớng phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề ở HS THPT (LV tốt nghiệp)
Trang 1===o0===
HO SI BACH
DAY HOC MOT SO DINH LI VE QUAN HE
SONG SONG TRONG KHONG GIAN THEO
DINH HUONG PHAT TRIEN NANG LUC PHAT HIEN VA GIAI QUYET VAN DE
O HOC SINH THPT
KHOA LUAN TOT NGHIEP DAI HOC
Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học môn Toán
Trang 2===ol0===
HO Si BACH
DAY HOC MOT SO DINH LI VE QUAN HE
SONG SONG TRONG KHONG GIAN THEO
DINH HUONG PHAT TRIEN NANG LUC PHAT HIEN VA GIAI QUYET VAN DE
O HOC SINH THPT
KHOA LUAN TOT NGHIEP DAI HOC
Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học mơn Tốn
Người hướng dẫn khoa học:
TS PHẠM THỊ DIỆU THÙY
Trang 3LOI CAM ON
Sau một thời gian nghiên cứu cùng với sự hướng dẫn và chỉ bảo tận
tình của cô giáo — Tiến sĩ Phạm Thị Diệu Thuỳ khoá luận của em đến nay đã
được hoàn thành
Qua đây em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới cô giáo Phạm Thị Diệu
Thuỳ, người đã trực tiếp hướng dẫn, chỉ bảo cho em nhiều kinh nghiệm quý
báu trong thời gian em thực hiện khoá luận này Em cũng xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ của các thầy cô trong khoa Toán đã tạo điều kiện tốt nhất cho em trong thời gian em làm khoá luận
Do lần đầu tiên làm quen với công tác nghiên cứu khoa học, hơn nữa do thời gian và năng lực của bản thân còn hạn chế nên mặc dù đã có nhiều cô găng song khố luận khơng tránh khỏi những thiếu sót Em rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các thầy, cô giáo và của các bạn sinh viên để khoá luận của em được hoàn thiện hơn
Em xin chân thành cam on!
Ha Noi, thang 5 nam 2016
Sinh vién
Trang 4LỜI CAM ĐOAN
Khoá luận này là kết quả khách quan, trung thực của em trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu vừa qua, dưới sự hướng dẫn của cô giáo - TS Pham Thi Diéu Thuy
Trang 6MỤC LỤC lï/(9527(piiiiiiíí454-44-4-4 À444 1 1 Li do Chon dé tai cccccccesssscscsssessecsessesecsecsesseseesecsessesassncsecsessesecsecsesaesessacaesaeeass 1 VN /0ïvti1vii34n 1-30 018 2 °\ | i0 4080140 i2 0 2 4 Đối tượng, phạm vi nghiên cứu 2- 22 ©z+2zx+2vxZ+EEEtErxzrrkzrrrerrrerre 3 hy (3i 08/40 sốc 0 3 Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIẾN 2-2 + 2s £+zs+xezxz 4 1.1 Định hướng tiếp cận năng lực người học trong dạy học mơn Tốn 4 1.2 Năng lực phát hiện và giải quyết vẫn đề trong mơn Tốn 10 1.3 Mối quan hệ giữa phát triển năng lực PH và GQVĐ với quy trình dạy học
ñ)1118 Ko l8: ư.:.: - 12
Kết luận chương Ì - - se SE E3 tt TT re 17 Chương 2 DẠY HỌC ĐỊNH LÍ VỀ QUAN HỆ SONG SONG TRONG
KHONG GIAN THEO HUONG PHAT TRIEN NANG LUC PHAT HIEN
VA GIAI QUYET VẤN ĐĐỄ Gv TT TT cv gen 18
J6 sàc loi cá cái 18
2.2 Một số biện pháp phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vẫn đề cho học sinh khi dạy học định lí về quan hệ song song trong
¡00158 0 20
Trang 7MỞ ĐẦU
1 Lí do chọn đề tài
Giáo dục Việt Nam đang trên con đường đổi mới, định hướng đổi mới hướng vào việc phát triển năng lực của người học Trong nhà trường các môn
học là công cụ, bên cạnh việc cung cấp tri thức khoa học còn có vị trí quan
trọng phát triển năng lực, phẩm chất của người học
Trong số những năng lực cần thiết được xác định trong định hướng đổi mới của Bộ Giáo dục và Đảo tạo thì năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề (PH va GQVD) có vị trí quan trọng, vì trong cuộc sống cơn người luôn phải đối mặt với nhiều vẫn đề nên để tồn tại và phát triển con người cần có năng lực PH và giải quyết các vấn đề nảy sinh Hơn nữa trong nội bộ môn học năng lực PH và GQVĐ là một trong những thành phần quan trọng hình thành nên năng lực học tập ở HS Nó có mặt xuyên suốt trong quá trình học tập và đóng vai trò quan trong tao điều kiện thuận lợi cho HS trong việc học khái niệm, định nghĩa, phát hiện và chứng minh định lí; góp phần phát triển tư duy suy luận; .Nhà trường chính là nơi tạo ra bước khởi đầu để hình thành và phát triển năng lực này ở người học
Đã có nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu năng lực PH và GQVĐ trong dạy học môn Toán như Nguyễn Bá Kim [5], Lê Văn Tiến [9], Tác giả Nguyễn Bá Kim quan tâm đến việc xây đựng quy trình , dé cập tới các cấp độ
và hình thức dạy học PH và GQVĐÐ; mà chưa thực sự làm rõ năng lực PH và
GQVĐ Bên cạnh đó cũng có nhiều luận văn Giáo dục học nghiên cứu về năng lực PH và GQVĐ trong dạy học môn Toán; Trong các nghiên cứu đó, các tác giả đã xây dựng một số biện pháp nhằm phát triển năng lực PH và GQVĐ ở HS trên phạm vi kiến thức rộng như: phương pháp tọa độ, hình học không gian, tổ hợp xác xuất, Điều này có thể gây khó khăn cho GV trong
Trang 8việc nghiên cứu vấn đề phát triển năng lực PH và GQVĐ trong dạy học định
li HHKG là chưa nhiều
Toán học nói chung và các phần kiến thức của nó nói riêng đều chứa đựng những khả năng khác nhau cho việc hình thành và phát triển năng lực PH và GQVĐ; đặc biệt là những phần kiến thức có mối liên hệ với thực tế, chúng ta cần phải rèn luyện cho HS tập PH và GQVĐ.Trong chương trình mơn Tốn lớp 11, phân môn hình học không gian chiếm vị trí quan trọng trong hệ thông kiến thức, có tính chất khái quát, trừu tượng cao nhưng đồng thời cũng phản ánh các mỗi quan hệ trong thực tế Chủ đề quan hệ song song được đề cập trong chương mở đầu về hình học không gian cung cấp cho HS các kiến thức căn bản đầu tiên về HHKG do đó cần rèn luyện cho HS năng luc PH va GQVD để từ đó có thể nghiên cứu các quan hệ phức tạp khác trong không gian Việc tiếp cận và lĩnh hội định lí về HHKG là một vẫn đề không đơn giản đối với học sinh, định lí về quan hệ song song trong không gian là một phần trong số đó
Xuất phát từ những lí do nêu trên, tôi quyết định lựa chọn đề tài “Dạy học một số định lí về quan hệ song song trong không gian theo định hướng phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề ở học sinh THPT” làm khóa luận tốt nghiệp của mình
2 Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu các biện pháp để phát triển năng lực PH và GQVĐ của người học
3 Nhiệm vụ nghiên cứu
Làm rõ cơ sở lí luận về định hướng phát triển năng lực PH và GQVĐ quyết vấn đề (Định hướng đôi mới giáo dục, cơ sở PPDH)
Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực PH và GQVĐ khi dạy định lí về quan hệ song song trong không gian
Thực nghiệm sư phạm đề kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của đề tài
Trang 9
4 Đối tượng, phạm vỉ nghiên cứu
Quá trình dạy và học nội dung định lí về quan hệ song song trong hình học không gian lớp 11 ban cơ bản ở trường phổ thông
5 Phương pháp nghiên cứu
% Nghiên cứu lí luận:
Nghiên cứu các vẫn đề vẻ định hướng đổi mới giáo dục; nghiên cứu các tai liệu tâm lí học, giáo dục học, PPDH bộ môn
Nghiên cứu chương trình sách giáo khoa (SGK), sách giáo viên, sách nâng cao có liên quan đến phần quan hệ song song trong không gian
s Thực nghiệm sư phạm:
Trang 10Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIẾN
Trong chương này, chúng tôi tiến hành nghiên cứu lí luận về định hướng đổi mới giáo dục, đổi mới PPDH; làm rõ các khái niệm liên quan đến
năng lực, năng lực toán học, năng lực PH và GQVĐ, giải thích tại sao cần
hình thành năng lực PH và GQVĐ ; khái quát các con đường dạy học định lí, phân tích khả năng hình thành và phát triển năng lực PH va GQVD trong day học định lí phần quan hệ song song trong không gian
1.1 Định hướng tiếp cận năng lực người học trong dạy học mơn Tốn Giáo dục Việt Nam đang trong thời kì đôi mới, định hướng đổi mới
Giáo dục được thể hiện ở một số văn bản sau:
Luật Giáo dục số 38/2005/ QHII, Điều 28 quy định: “phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học; môn học; bôi dưỡng phương pháp dạy học tự học, khả năng làm việc nhóm, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức và thực tiễn; tác động đến tình cảm đem lại niềm vui; hung thu hoc tập cho học sinh ”
Nghị quyết Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đối mới căn bản toàn diện giáo dục và đào tạo “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp day và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận
dụng kiến thức, kĩ nang của người học; khắc phục lỗi truyền thu ap dat mot
chiêu, ghỉ nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kĩ nang, phat triển nang luc”
Chiến lược phát triển giáo dục giai đoạn 2011-2020 ban hành kèm quyết định 711/QĐ-TTg ngày 13/06/2012 của Thủ tướng Chính phủ chỉ Tõ: “Tiếp tục đổi mới phương pháp dạy học và đánh giá kết quả học tập, rèn luyện theo hướng phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo và năng lực tự học của người học ”
Trang 11
Nhìn chung các văn bản trên đều thế hiện định hướng đối mới hướng vào việc phát triển năng lực người học
Đổi mới PPDH đang thực hiện bước chuyển từ chương trình giáo dục tiếp cận nội dung sang tiếp cận năng lực của người học, nghĩa là từ chỗ quan tâm đến việc HS học được cái gi đến chỗ quan tam HS van dụng được cái gi
qua viéc hoc
Để đảm bảo được điều đó, phải thực hiện chuyển từ phương pháp dạy
học theo lỗi “truyền thụ một chiều” sang dạy cách học, cách vận dụng kiến
thức, rèn luyện kĩ năng, hình thảnh năng lực và phẩm chất.Tăng cường việc
học tập theo nhóm, đôi mới quan hệ ŒY - HS theo hướng cộng tác có ý nghĩa quan trọng nhằm phát triển năng lực xã hội Bên cạnh việc học tập tri thức và
kĩ năng riêng lẻ của môn học chuyên môn cần bổ sung các chủ đề học tập tích hợp bộ môn nhằm phát triển năng lực giải quyết các vấn đề tích hợp
Phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động của người học, hình thành và phát triển năng lực tự học (sử dụng SGK, nghe, ghi chép, tìm kiếm thông tin ) trên cơ sở đó trau dồi các phẩm chất linh hoạt độc lập, sáng tạo của tư duy Có thể chọn lựa một cách linh hoạt các phương pháp chung va phương pháp đặc thù của môn học đề thực hiện.Tuy nhiên dù sử dung phương pháp nảo cũng phải đảm bảo được nguyên tắc HS tự mình hoàn thành nhiệm
vụ nhận thức với sự tô chức, hướng dẫn của GV
Việt Nam đã và đang trong quá trình hội nhập quốc tế, từng bước hiện hóa, công nghiệp hóa đất nước Yêu cầu của xã hội đòi hỏi người lao động phải có năng lực hành động, khả năng sáng tạo và tính năng động Do đó định hướng đôi mới giáo dục như trên là hoản toản đúng đẫn
1.1.1 Khát niệm năng lực, các hình thức cơ bản của năng lực
% Khái niệm năng lực
Trang 12Theo John Erpenbeck, “nang lực được trì thức làm cơ sở, được sử dụng nhu kha nang, duoc quy dinh boi gia tri, ẩược tăng cường qua kinh nghiệm và được hiện thực hoá qua y chi” [10; tr.67]
Weinert (2001) dinh nghia: “nang luc la nhitng kha nang va ki xao học được hoặc sản có của cả thể nhằm gidi quyét cac tinh huéng xác định, cũng như sự sẵn sàng về động cơ, xã hội và khả năng vận dụng các cách giải quyết vẫn dé một cách có trách nhiệm và hiệu quả trong những tình hung lïnh hoạt” [10; tr.67]
Trong khóa luận này, chúng tôi sử dụng khái niệm năng lực được dé
cập đến trong Dự thảo về Chương trình Giáo dục phô thông tổng thể của Bộ GD và ĐI “Nang lực là khả năng thực hiện thành công hoạt động trong một bối cảnh nhất định nhờ sự huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cả nhân khác như hứng thi, niém tin, ý chí, Năng lực của cá nhân được đánh giá qua phương thức và kết quả hoạt động của cả nhân đó khi giải quyết các vấn đề của cuộc sống” |3; tr.6]
s% Phân loại năng lực
Theo dự thảo về Chương trình GD phô thông tổng thể của Bộ GD và ĐT năng lực bao gồm: năng lực chung và năng lực đặc thù môn học
“Năng lực chung là năng lực cơ bản, thiết yếu mà bất kỳ một người nào cũng cần có để sống, học tập và làm việc Các hoạt động giáo dục (bao gồm các môn học và hoạt động trải nghiệm sáng tạo), với khả năng khác nhau, nhưng đều hướng tới mục tiêu hình thành và phát triển các năng lực
chung của học sinh” [3; tr.6]
“Năng lực đặc thù môn học (của môn học nào) là năng lực mà môn học (đó) có ưu thế hình thành và phát triển (do đặc điểm của môn học đó) Một năng lực có thể là năng lực đặc thù của nhiều môn học khác nhau” [3; tr.6]
Trang 13
% Các hình thức cơ bản của năng lực
Theo dự thảo về Chương trình GD phổ thông tổng thể của Bộ GD va ĐT chương trình giáo dục phô thông nhăm hình thành và phát triển cho học sinh những năng lực chung chủ yếu sau đây và đó cũng chính là các hình thức cơ bản của năng lực chung: Năng lực tự học; năng lực giải quyết vấn đê và sáng tạo; năng lực thẩm mỹ, năng lực thể chất; năng lực giao tiếp; năng lực hợp tác; năng lực tính toản; năng lực công nghệ thông tin và truyền thông
PPDH theo quan điểm phát triển năng lực không chỉ chú ý tích cực hoá
HS về hoạt động trí tuệ mà còn chú ý rèn luyện năng lực GQVÐ gan với những
tình huỗng của cuộc sống và nghề nghiệp, đồng thời găn hoạt động trí tuệ với
hoạt động thực hành, thực tiễn Đánh giá kết quả học tập cần chú trọng khả
năng vận dụng sáng tạo trí thức trong những tình huống ứng dụng khác nhau 1.1.2 Tiém năng phát triển năng lực người học trong quá trình dạy học mơn Tốn
Như chúng ta đã biết đôi tượng của Toán học thuần tuý là những hình dạng không gian vả những quan hệ số lượng của thế giới khách quan Theo
Nguyễn Bá Kim: “Mơn tốn có tính trừu tượng cao độ và tính thực tiễn pho
dung” [6; tr.35] Chinh nhting dac diém này nên mơn tốn có vi tri quan trọng trong việc phát triển năng lực người học
Theo OECD/PISA (dựa trên công trình của Niss (1999) và các đồng nghiệp Đan mạch của ông) có tắm năng lực Toán học đặc trưng sau đây:
Năng lực tư duy và suy luận toán học
Trang 14Năng lực phát hiện và giải quyết vẫn đề
Điều này liên quan đến việc đặt, định dạng và xác định những loại khác nhau của các vẫn đề toán (ví dụ: “thuần túy toán”, “ứng dụng”, “kết thúc mở” và “đóng”); và giải quyết nhiều dạng bải toán khác nhau theo nhiều cách
Qua quá trình học tập trên lớp, HS sẽ phân tích được tình huống, PH và nêu được tình huống có vẫn đề trong học tập, trong cuộc sống Các em sẽ thu thập và làm rõ các thông tin có liên quan đến vấn đề Đề xuất và phân tích được một số giải pháp giải quyết vẫn đê, lựa chọn được giải pháp phù hợp
Ngoài ra, HS còn đề xuất được giả thuyết khoa học khác nhau Lập được kế hoạch để GQOVD đặt ra Thực hiện kế hoạch độc lập sáng tạo hoặc hợp tác trên cơ sở các giả thuyết đã đề ra
Mơn Tốn sẽ giúp HS thực hiện và đánh giá giải pháp GQVĐ, suy ngẫm về cách thức và tiến trình GQVĐ để điều chỉnh và vận dụng trong bối cảnh mới
Năng lực mơ hình hố toán học
Điều này liên quan đến việc cấu trúc lĩnh vực hay bối cảnh được mô
z A9»?
hình hóa; chuyển thê “thực tế” thành các cấu trúc toán; giải thích các mơ hình tốn học theo nghĩa “thực tế”: làm việc với một mô hình tốn; làm cho mơ hình thỏa đáng: phản ánh, phân tích và đưa ra sự phê phán cũng như các kết quả của nó; giao tiếp về mô hình và các kết quả của nó (bao gồm hạn chế của các kết quả như vậy); và giám sát và điều khiến quá trình mô hình hóa
Năng lực lập luận toán học
Điều này liên quan đến việc biết các chứng minh toán học là gì và chúng khác với các loại suy luận khác như thế nào; theo đõi và đánh giá các chuỗi lập luận toán của nhiều loại khác nhau; thu được cảm nhận về giải quyết vấn đề bằng kinh nghiệm (“Điều có thê (không thể) xảy ra, và tại sao?); tạo nên và trình bày các lập luận toán
Trang 15
Năng lực giao tiếp toán học
Điều này liên quan đến việc bộc lộ mình, theo nhiều cách, về những vấn đề với một nội dung toán, theo dạng nói cũng như dạng viết, hiểu được những mệnh đề được nói hay viết bởi những người khác về những vấn đề như vậy
Năng lực trình bày toán học
Điều này liên quan đến việc giải mã, mã hóa, chuyển thể, giải thích và phân biệt giữa các dạng khác nhau của các biểu diễn của những đối tượng vả bôi cảnh toán học, và những mỗi quan hệ bên trong giữa các biểu diễn khác nhau; chọn và chuyển dịch giữa các dạng khác nhau của biểu diễn tùy theo bối cảnh và mục đích
Năng lực sử dụng các công thức, kí hiệu, các yếu tố kĩ thuật
Điều này liên quan đến việc giải mã và giải thích các ngôn ngữ ký hiệu
và hình thức, và hiểu được mối quan hệ của nó với ngôn ngữ tự nhiên; chuyên
thể ngôn ngữ tự nhiên thành ngôn ngữ ký hiệu hay hình thức; xử lý các mệnh đề và biểu thức chứa các ký hiệu và công thức; dùng các biến số, giải các phương trình và thực hiện các phép tính
Năng lực sử dụng các đồ dùng hỗ trợ và công cụ toán học
Điều này liên quan đến việc biết về và có khả năng sử dụng nhiều loại phương tiện hỗ trợ khác nhau (đặc biệt là công nghệ thông tin) có thể trợ giúp cho hoạt động toán, và biết các hạn chế của những loại công cụ đó
Sự cần thiết hình thành năng lực PH và GQVĐ
Trong tám năng lực toán học nói trên chúng tôi cho rằng cần chú trọng hình thành, phát triển năng lực PH và GQVĐ vì:
Trang 16Kiến thức của HS được vững chắc và hệ thống kiến thức đó do chính bản thân HS tìm ra nên khó quên và khi quên thì dễ dàng tự tìm lại được.Từ một tình huống thực tiễn HS có thể khái quát thành vấn đề khoa học, có khả năng huy động tri thức đã biết để GQVĐ đó
Rèn luyện cho học sinh tư duy lôgic, biện chứng khoa học và sáng tạo
Bồi đưỡng cho HS tình cảm trí tuệ sâu sắc: có cảm xúc và niềm tin trong lao động sáng tạo, tự tin ở năng lực của ban thân, hứng thú với học tập,
chiếm lĩnh tri thức khoa học
Năng lực PH và GQVĐ là một trong những thành phần quan trọng hình thành nên năng lực học toán ở HS Nó có mặt xuyên suốt trong quá trình học
tập và đóng vai trò quan trọng tạo điều kiện thuận lợi cho HS trong việc học
khái niệm, định nghĩa, PH và chứng minh định lí; góp phần phát triển tư duy
suy luận; năng lực suy luận; giải bài tập toán; Ngược lại, nếu học sinh có năng lực toán học thì các em có rất nhiều thuận lợi trong việc GQVĐ đặt ra
1.2 Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong mơn Tốn
% Vấn đề
Theo tài liệu [5] đã đưa ra khái niệm vấn đề thường được dùng trong giáo dục học: “Một bài toán được gọi là van đề nếu chủ thể chưa biết một thuật giải nào có thê áp dụng để tìm ra phần tử chưa biết của bài toán”[ð; tr.185]
Vi dụ: Bài toán yêu cầu giải phương trình bậc hai không phải là một vấn đề khi HS đã học các công thức tính nghiệm, nhưng lại là một vấn đề khi HS chưa được học công thức này
%% Năng lực phát hiện vấn đề
Từ khái niệm “vấn đề” ở trên, chúng tôi cho rằng: “Năng lực phát hiện vẫn đề trong mơn Tốn là khả năng hoạt động của học sinh nhằm phát hiện ra trong tình huống - bài toán những yếu tơ Tốn học củng các mỗi liên hệ giữa chúng”
Trang 17
Năng lực giải quyết vẫn đề
Từ khái niệm “vấn đề” ở trên, chúng tôi cho rằng: “Năng lực giải quyết vẫn đề trong mơn Tốn là khả năng tìm thấy hướng giải quyết bải toán - huy động vốn kiến thức và kĩ năng đã có tiến hành thực hiện các hoạt động Toán học ( tính toán, biến đối, suy luận, ) để đi đến lời giải bài toán, thực hiện yêu cầu của bải toán”
Như vậy có thể chia năng lực PH và GQVĐ thành hai năng lực thành phân đó là năng lực PHVĐ và năng luc GQVD
% Cơ sở phương pháp để hình thành năng lực phát hiện và giải quyết van dé
Các bước thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Theo tai liéu [5] day hoc PH va GQVD gom 4 bước [2; tr.192]
© Bước 1: Phát hiện hoặc thâm nhập vấn dé
- PH vẫn đề từ một tình huống gợi vẫn đề (thường lo đo giáo viên tạo ra) Có thể liên tưởng những cách suy nghĩ, tìm tòi, dự đoán,
Trang 18Giải thích sơ đồ:
- Phan tích vẫn đề: Cần làm rõ mỗi quan hệ giữa cái đã biết và cái phải tìm, liên tưởng tới định nghĩa và định lí thích hợp
- Để xuất và thực hiện hướng GQVĐ: Cùng với việc thu thập, tô chức dữ liệu, huy động tri thức, thường sử dụng những biện pháp, kĩ thuật nhận thức, tìm đoán, suy luận như hướng đích, quy lạ về quen, đặc biệt hóa, chuyên qua những trường hợp suy biến, tương tự hóa, khái quát hóa, xem xét những mối liên hệ và phụ thuộc, Kết qua cua viéc đề xuất và thực hiện hướng giải quyết là hình thành được một giải pháp Kiểm tra xem giải pháp có đúng hay không, nếu không đúng thì lặp lại từ khâu phân tích vấn để cho đến khi tìm được giải pháp đúng
- Sau khi tìm ra một giải pháp, có thể tìm thêm những giải pháp khác * Bước 3: Trình bày giải pháp
- Trinh bày lại toàn bộ việc phát biểu vấn để cho tới gải pháp ° Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp
- Tìm hiểu những khả năng ứng dụng của kết quả
- Đề xuất những vẫn đề mới có liên quan nhờ xét tương tự hóa, khái quát hóa, lật ngược vấn đè, và giải quyết nếu có thể
Dựa vào quy trình của dạy học PH và GQVĐ, chúng tôi cho rang day học PH và GQVĐ là phương pháp phù hợp để phát triển năng lực PH và
GQOVD o HS, cu thể như sau:
Bước 1: Thuận lợi cho việc phát triển nang luc PHVD
Bước 2, 3: Thuận lợi cho việc phát triển nang luc GQVD Bước 4: Thuận lợi cho việc phát triển nang luc PH va GQVD
1.3 Mối quan hệ giữa phát triển năng lực PH và GQVĐ với quy trình dạy học định lí Toán học
% Định H Toán học là một mệnh đề Toán học mà tính chân thực đã được khăng định Đồng thời mệnh đề đó có một vai trò quan trọng trong một
Trang 19
phân hệ thông kiến thức nào đó
Bản thân một mệnh đề Toán học có tính chất thực nghiệm, nếu mệnh đề đúng với tất cả các giá của biến thì mệnh đề đó trở thảnh định lí, ngược lai nếu tồn tại một gia tri cua bién lam cho ménh dé sai thi ménh dé do không phải là định lí
Do đó HS có thể phân tích thực nghiệm để dự đoán PH định lí, hơn nữa HS có thể kiểm nghiệm tính đúng đắn của dự đoán băng các tri thức Toán học đã biết và các suy luận logic Điều này phát triển năng lực PH và GQVĐ ở HS
1.3.1 Các con đường dạy học định lí
Trong việc dạy học những định lí Toán học, người ta phân biệt hai con đường: Con đường có khâu suy đoán và con đường suy diễn Hai con đường này được minh họa băng sơ đồ sau:
Trang 20Toán học Cáo viên phải chỉ cho học sinh thấy được sự cần thiết, lợi ích và
vai trò của định lí trong giải Toán cũng như trong thực tiễn cuộc sống ¢ Suy đốn dẫn tới định lí và nêu nội dung định lí
Dựa vào những phương pháp nhận thức mang tính suy đoán: quy nạp khơng hồn tồn, lật ngược van dé, tương tự hóa, khái quát hóa từ một định lí đã biết, Từ đó chúng ta dự đoán ra nội dung định lí và phát biểu nội dung
định lí
¢ Ching minh dinh lí
- Hướng dẫn cho học sinh tìm đường lối chứng minh định lí " Hướng dẫn trình bày chứng minh định li
Trong đó đặc biệt chú ý đến việc gợi động cơ chứng minh và gợi cho học sinh thực hiện những hoạt động ăn khớp với những phương pháp suy luận, chứng minh thông dụng và những quy tắc kết luận logic thường dùng
Tùy theo yêu cầu của chương trình, trong những trường hợp nhất định, việc chứng minh một số định lí có thể không đặt ra cho chương trình phổ thông
* Con đường suy diễn
se Gợi động cơ học tập định lí © Suy diễn dẫn tới định lí
Xuất phát từ những tri thức Toán học đã biết, nêu bải toán có nội dung chính là Toán học hóa nội dung của định lí đã học, sau đó tìm đường lỗi chứng minh và trình bày chứng minh
¢ Phat biéu định lí
s Trong hai con đường dạy học định lí được trình bày ở trên ta thấy: Con đường có khâu suy đoán có thể chứa đựng khả năng PH và GQVĐ ở HS, cụ thể: con đường có khâu suy đoán có bước “dự đoán và phát biểu định lí? điều này tạo điều kiện thuận lợi cho người học phát triển năng lực PHVĐ; có bước “chứng minh định lí” tạo điều kiện thuận lợi để người học phát triển năng lực GQVD
Trang 21
Con đường suy diễn chứa đựng ít khả năng phát triển năng lực PH và
GQVĐ vì trong quy trình của nó hoạt động chứng minh định lí (suy diễn dẫn tới
định lí) được thực hiện trước khi phát biểu định lí nên con đường này chỉ phát
triển chủ yếu năng lực GQVĐ ở HS, còn năng lực PHVĐ có phân hạn chế Do đó trong việc phát triển năng lực PH và GQVĐ ở HS ta tập trung vào những định lí mà việc dạy học chúng được diễn ra theo con đường có khâu suy đoán
1.3.2 Khá năng phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vẫn đề khi dạy học các định lí phần quan hệ song song trong không gian
Trong chương trình SGK hình học cơ bản lớp 11, phần kiến thức về quan hệ song song trong không gian nằm trong “Chương II: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Quan hệ song song” Chương này là phần kiến thức mở đầu cho hình học không gian, cung cấp các kiến thức cơ bản đầu tiên của hình học không gian: Các khái niệm đại cương về đường thắng, mặt phẳng: các mối quan hệ giữa hai đường thắng, giữa đường thắng và mặt phăng, giữa hai mặt phăng, trọng tâm là quan hệ song song Chương nảy tạo điều kiện cho học sinh có các kiến thức căn bản về quan hệ song song để từ đó có thể nghiên cứu được các quan hệ phức tạp khác trong không gian Mỗi quan hệ này được khẳng định thông qua hệ thông 10 định lí, trong đó chúng tôi cho rằng có các định lí có khả năng phát triển năng lực PH và GQVĐ là:
% Định lí 1: (Định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng)
“Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau” [1; tr.57]
% Định lí 2: (Định lí về điều kiện để đường thăng song song với
mat phang)
“Nếu đường thăng a không nằm trén mat phang (P) va song song véi một đường thắng nào đó năm trên (P) thi a song song voi (P)” [1; tr.61]
Trang 22mặt phẳng (Q) chứa a và cắt (P) thì cắt theo giao tuyến song song với
a”[1:tr.61]
% Định lí 4: “Cho hai đường thăng chéo nhau Có duy nhất một mặt phăng chứa đường thăng này và song song với đường thắng kia” [1; tr.62]
% Định lí 5: (Định lí về điều kiện để mặt phăng song song với mặt phẳng) “Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thăng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q)” [1; tr.64]
%% Định lí 6: “Qua một điểm năm ngoài một mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho” [1; tr.66]
% Định lí 7: “Cho hai mặt phắng song song Nếu một mặt phăng cắt mặt phăng này thì cũng cắt mặt phăng kia và hai giao tuyến song song với
nhau” [1; tr.67]
“+ Dinh li 8: Định lí Ta - lét (thalès) “Ba mặt phắng đôi một song song chăn trên hai cát tuyến bất kì những đoạn thắng tương ứng tỉ lệ” [1; tr.68]
Trang 23
KẾT LUẬN CHƯƠNG 1
Trang 24Chương 2 DẠY HỌC ĐỊNH Li PHAN QUAN HE SONG SONG TRONG KHONG GIAN THEO HUONG PHAT TRIEN NANG LUC
PHAT HIEN VA GIAI QUYET VAN DE
Trong chương này chúng tôi tiến hành phân tích một số đặc điểm tâm lí lứa tuổi THPT cho thấy sự phù hợp để hình thành và phát triển năng lực PH và GQVĐ ở lứa tuổi này Trên cơ sở đó đề xuất một số biện pháp nhằm hình
thành và phát triển nang luc PH va GQVD cho hoc sinh khi day hoc dinh li vé
quan hệ song song trong không g1an 2.1 Cơ sở xây dựng biện pháp
% Đặc điểm học tập của học sinh THPT
Nội dung môn học có tính lí luận cao hơn so với bậc THCS, đòi hỏi HS cần phải nỗ lực rèn luyện tính độc lập và phát triển tư duy lí luận
“Thái độ học tập của HS được thúc đây bởi động cơ học tập có cầu trúc khác với tuôi trước Lúc này có ý nghĩa nhất là động cơ thực tiễn, động cơ nhận thức, sau đó là ý nghĩa xã hội của môn học, rồi mới đến động cơ cụ thé khac ” [4; tr.44]
Nói tóm lại thái độ học tập của HS THPT có tính tự giác, tích cực, có tính phân hóa cao, việc học tập của HS có tính lựa chọn Thái độ học tập có ý thức đã thúc đây sự phát triển tính chủ định của các quá trình nhận thức vả
năng lực điều khiển bản thân của HS trong hoạt động học tập
“ Đặc điểm sự phát triển trí tuệ của học sinh THPT
Ở HS THPT, tính chủ định được phát triển mạnh ở tất cả các quá trình nhận thức
“Tri giác có mục đích đã đạt tới mức rất cao” [4; tr.45]
“Ghi nhớ có chủ định giữ vai trò chủ đạo trong hoạt động trí tuệ, đồng thời vaI trò của ghi nhớ logic, ghi nhớ ý nghĩa ngày một rõ rệt” |4; tr.45]
Trang 25
“Khả năng tư duy lí luận, tư duy trừu tượng một cách độc lập sáng tạo trong những đối tượng quen biết đã được học ở trường Tư duy của HS chặt chẽ hơn, có căn cứ và nhất quán hơn Đồng thời tính phê phán của tư duy cũng phát triển .Những đặc điểm đó tạo điều kiện cho HS thực hiện các thao tác tư duy toán học phức tạp, phân tích nội dung cơ bản của các khái niệm
trừu tượng và nam được các mối quan hệ giữa các đôi tượng”|4; tr.45]
Dựa vào đặc điểm hoạt động học tập và sự phát triển trí tuệ của HS
THPT đã trình bày ở trên chúng tôi cho rằng: hình thành và phát triển năng luc PH va GQVD ở HS THPT là phủ hợp
% Nguyên tắc xây dựng biện pháp
Nguyên tắc 1: Đảm bảo tính khoa học và thực tiễn
Toán học cũng như các môn học khác được giảng dạy trong nhà trường phố thông đều có sự thống nhất giữa tính khoa học và thực tiễn Vì toán học có nguồn gốc từ thực tiễn phản ánh thực tiễn và có nhiều ứng dụng trong thực tiến
Sự thông nhất giữa tính khoa học và tính thực tiến là thông qua dạy hoc GV hình thành cho HS những quan niệm, những phương pháp tư duy và hoạt động đúng đăn Tức là trang bị cho HS những tri thức toán học, những phương pháp suy luận vả làm việc khoa học GV làm rõ cho HS thấy được tầm quan trọng giữa toán học và thực tiễn Do đó trong khi dạy lí thuyết và làm bài tập
cần tăng cường cho HS tiếp cận những bải toán có nội dung thực tiễn
Nguyên tắc 2: Đảm bảo sự thống nhất giữa vai trò chủ đạo của thây và vai trò tự giác, tích cực, độc lập của trò
Trang 26Nguyên tắc 3: Đảm bảo sự thống nhất giữa tính vừa sức và yêu cầu phát triển
“Việc dạy học một mặt yêu cầu đảm bảo tính vừa sức để HS có thể lĩnh hội được tri thức, rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo nhưng mặt khác lại đòi hỏi nhưng không ngừng nâng cao yêu câu đề thúc đây sự phát triển của HS Hai mặt này tưởng chừng như mâu thuẫn nhau nhưng thật ra lại rất thống nhất Vừa sức không phải là quá khó nhưng không có nghĩa là quá dễ “Sức” HS, tức là trình độ, năng lực của họ, không phải là bất biến mà thay đối trong quá trình học tập, nói chung là chiều hướng tăng lên Vì vậy sự vừa sức ở những thời điểm khác nhau có ý nghĩa là sự không ngừng nâng cao yêu cầu Như thế, không ngừng nâng cao yêu cầu chính là đảm bảo sự vừa sức trong điều kiện trình độ, năng lực của HS ngày một nâng cao trong quá trình học tap” [5; tr.74]
2.2 Một số biện pháp phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vẫn đề
cho hoc sinh khi day học định lí về quan hệ song song trong không gian Việc dạy học định lí Toán học giúp cho HS thấy được mối quan hệ giữa các yếu tơ Tốn học, là cơ hội rất thuận lợi để phát triển ở HS khả năng suy luận vả chứng minh, góp phân phát triển năng lực cho HS Để phát triển năng luc PH va GQVD cho HS, chúng tôi đề xuất một số biện pháp sau:
% Biện pháp 1: Tổ chức tạo tình huống gợi vấn dé dé hoc sinh hoạt đông phát hiện định lí
“Tinh huống gợi vấn để là một tình huống gợi ra cho HS những khó khăn về lí luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết và có khả năng vượt qua, nhưng không phải ngay tức khắc nhờ một thuật giải mà phải trải qua một quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đôi đối tượng hoạt động hoặc điều
chỉnh kiến thức sẵn có” [5; tr.186]
Tình huống gợi vẫn đề (thường là do GV đưa ra) có thể xuất phát từ thực tiễn hoặc từ nội bộ mơn Tốn GV đặt HS vào một tình huống gợi van dé, đồng thời tô chức điều khiển HS hoạt động chủ động tích cực đề phát hiện
Trang 27
ra vẫn đề Tình huống gợi vấn đề đưa ra thường là các tình huống hoặc các bài toán đơn giản vừa sức với HS, đối với một số trường hợp HS cần sử dụng suy luận Toán học để phát hiện vẫn đẻ Do vậy biện pháp này đảm bảo cả ba nguyên tắc đã trình bảy ở trên
se Nội dung biện pháp
HS được đặt vào một tình huống gợi vẫn đề GV tổ chức điều khiển HS phân tích, so sánh, tìm ra đặc điểm đặc trưng của tình huống gol van dé dé phát hiện định lí
Chú ý rằng tình huống đưa ra phải thỏa mãn ba điều kiện: Tôn tại một
van dé; gợi nhu cầu nhận thức; khơi dậy niềm tin khả năng ở bản thân
HS được đặt vào một tình huông gợi van đề chứ không phải là được thông báo tri thức dưới dạng sẵn có
HS tự giác, tích cực, chủ động sáng tạo, tận lực huy động tri thức và kĩ năng của mình để phát hiện vấn đề chứ không chỉ nghe thầy giảng một cách thụ động
e Cách thực hiện
Bước 1: Tạo tình huống gợi vấn đề
GV có thể tạo tình huống gợi vấn đề có thể xuất phát từ thực tiễn hoặc
từ nội bộ mơn tốn
Bước 2: Học sinh khảo sát phát hiện vẫn đề
Qua các ví dụ, bài toán HS hoạt động phân tích, so sánh, tông hợp, khái quát hóa, hoạt động biến đối đối tượng làm bộc lộ các môi liên hệ chung, các quy luật chung từ những tình huỗng mang những hình thức khác nhau
Trang 28B,
thức nào thì ở giai đoạn này, GV cân hình thành cho HS kha nang PH mau chốt của vẫn đề, khả năng tìm ra những quy luật chung từ những đỗi tượng đã
biết, qua đó dự đoán mệnh đề
Ví dụ 1:
Định lí “Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thăng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phăng (Q) thì (P) song song với (Q)”
Tạo tình huống gợi vấn đề
GV cho HS quan sát hình ảnh của một hình hộp lập phương (hình 1a)
Giả sử hình lập phương ABCD.A:B¡CD; làm bằng bìa mỏng được cắt thành
hai nửa (hình 1b; hình 1c) và chúng có thê gắn kết lại với nhau A A A D : B C G Ai! "* TTT TT TTT sss spe sss sy D, An , A; “ B Ẻ C C, ' ' C, Hinh la Hinh 1b Hình Ic
GV cho HS quan sát (hình 1a) và nhận xét vi tri tương đối của mặt phang (ABCD) voi mat phang (A;B;C,D))
Cho HS nhận xét các cặp đường thang AB va AD; BA va BC; DA va DC; CB và CD đều có tính chất cắt nhau và song song với mặt phẳng
(AiB¡C¡D¡)
GV đặt câu hỏi: Cần bao nhiêu cặp đường thắng cắt nhau nằm trong mặt phẳng (ABCD) song song với mặt phẳng (A¡B;C¡D;¡) để có thể kết luận rang mat phang (ABCD) song song véi mat phang (A,;B,C,D)) ?
Trang 29
Học sinh khảo sát phát hiện vấn đề
GV yêu cầu HS quan sát hai hình được cắt ra: Ở hình Ib chỉ còn hai đường BA và BC cắt nhau nằm trong mặt phẳng (ABC), cùng song song với mặt phẳng (A¡B;C¡) và hình 1c chỉ còn cặp đường thắng DA và DC cắt nhau nam trong (ACD), cùng song song với mặt phẳng (A¡C¡D;) Tuy nhiên vẫn giữ nguyên các cặp mặt phẳng (ABC), (A¡B¡C¡) song song với nhau và (ACD), (A¡C¡ D¡) song song với nhau Hơn nữa khi gắn hình 1b và hình 1c với nhau có thê thấy được mặt phẳng (ABC) và (ACD) chính là mặt phẳng
(ABCD); mat phang (A:B¡€)) và (A¡C¡ D¡) chính là mặt phăng (A,B,C,D))
Tu cac tinh huéng trén GV yéu cầu HS đưa ra dự đoán cho van đề được nêu ra Nghĩa là dự đoán điều kiện để hai mặt phăng song song với nhau: Mặt phăng (P) song song với mặt phăng (Q) nếu (P) chứa hai đường thăng cắt nhau cùng song song với (Q)
Ví dụ 2: Định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng
“Nếu ba mặt phắng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song”
I GV tổ chức tạo tình huồng cho HS phát hiện định lí
Chia HS thành 3 nhóm; mỗi nhóm có 3 tắm bìa cứng hình chữ nhật
hoặc hình bình hành
Yêu cầu HS hoạt động như sau: Đặt 3 tam bia sao cho 3 mat phang chứa 3 tắm bìa đó đôi một cắt nhau theo giao tuyến phân biệt
Trang 30HS khảo sát phát hiện vấn đề: HS can vẽ hình và xác định giao tuyên của các mặt phăng — Q "~——=—=—==—=———~ \ $ ! ! I b 2 : Hinh 2a Hinh 2b
GV hướng dẫn hoc sinh hoat dong chimg minh định li a và b có cùng năm trong một mặt phăng nào không?
THI: CMR a, b, c đồng quy TH2: CMR a//b//c
ft tt
anb={I\.Cmr lec allb Va a,c €(a,c)
HS cần xác định xem a và b có đồng phẳng không?
Nếu a, b, c đồng quy và giả sử z¬b={7} thì ¡ ec khơng ?
Nếu a // b thì a và b có song song với c không?
% Biện pháp 2: Tập dượt cho học sinh mò mẫm, dự đoán để phát hiện
định lí
Khi xét về nguồn gốc và sự phát triển của Toán học, tác giả Nguyễn Bá Kim đã phát biểu: “Nếu nhìn Toán học trong quá trình hình thành và phát triển, trong quá trình tìm tòi, dự đoán, vẫn có thực nghiệm và quy nạp” Việc dự đoán có vai trò quan trọng trong môn Toán, nó giúp chúng ta phát hiện ra van đề một cách nhanh chóng, đồng thời xác định được đường lỗi chứng minh định lí hoặc tìm lời giải của một bài toán Trong quá trình dự đoán để phát hiện ra định lí GV là người điều khiển HS trả lời các câu hỏi mang tính hướng
Trang 31
đích, các câu hỏi này không quá khó đối với HS Do vậy biện pháp nảy đảm bảo “nguyên tắc 2” và “nguyên tắc 3” đã trình bày ở trên
= Dự đoán bằng đặc biệt hoá * Noi dung bién pháp:
Sử dụng phép suy luận Toán học mà việc rút ra kết luận xuất phát từ
việc chuyên đối tượng trên một tập hợp đối tượng lớn hơn sang tập hợp đối tượng nhỏ hơn nằm trong tập hợp ban đầu
e Cách thực hiện:
Bước 1: Chuyển đối tượng cần nghiên cứu về tập hợp nhỏ hơn
Xem xét đôi tượng cần nghiên cứu trong các trường hợp, các vị trí đặc biệt hoặc chia đôi tượng cần nghiên cứu thành các đối tượng thành phần nhỏ hơn Bước 2: Sử dụng tri thức Toán học đã biết để nghiên cứu đối tượng trong tập hợp nhỏ hơn đã xác định ở bước 1, sau đó rút ra kết luận trong tập hợp ban dau
Ví dụ 3: Định lí “Nếu đường thăng a song song với mat phang (P) thi moi mặt phăng (Q) chứa a và cắt (P) thì cắt theo giao tuyến song song với a” GV: Cho hình lập phương ABCD.Aˆ"BˆC'D'
Trang 32= Du đoán bằng tương tự hoá * Noi dung bién pháp:
Là phép suy luận Toán học xuất phát từ những thuộc tính giống nhau này của hai đối tượng hoặc hai tình huống, ta rút ra những thuộc tính giống nhau khác của hai đối tượng hay hai tình huống đó
HHKG được xây dựng trên cơ sở hình học phăng và có mối liên hệ chặt chẽ với HHF nên nội dung và phương pháp nghiên cứu có tính chất tương tự Do đó thường xuyên liên hệ HHKG với HHE giúp học sinh thuận lợi trong
việc PH và GQVĐ, khắc sâu kiến thức
se Cách thực hiện:
Xuất phát từ HHF đề xuất, mở rộng vẫn đề tương tự trong không gian: Trước khi dạy học một van dé của HHKG có liên quan hoặc tương tự HHE, GV cần hướng dẫn cho học sinh ôn tập trước vẫn đề đó của HHF tạo cơ sở thuận tiện đề HS tiếp thu các kiến thức mới của HHKG
Cần xem xét, giới thiệu cho HS sự tương tự giữa các hình trong HHF và HHKG HHF HHKG Diém Đường thắng
Đường thăng Mat phang
Duong tron Mat cau
Trang 33Ví dụ 4: Định lí “Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho”
GV: Yêu cầu HS nhắc lại tiên đề Ơ-clit về đường thăng song song trong HHF?
HS: “Qua một điểm nằm ngoài một đường thăng có một và chỉ một đường thăng song song với đường thăng đó”
GV: Khái niệm đường thăng trong HHF tương tự với khái niệm nào trong
HHKG?
HS: Đường thắng trong HHF tương tự với mặt phằng trong HHKG
GV: Trong tiên đề Ơ-clit nêu thay “đường thắng” bởi “mặt phẳng” ta được mệnh đề nào?
HS: “Qua một điểm năm ngoài một mặt phăng cho trước có một và chỉ một
mặt phăng song song với mặt phăng đã cho” Từ đó giúp học sinh phát hiện ra định lí
Ví dụ 5: Định 1í“Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phăng thứ ba thì chúng song song với nhau”
Xuất phát từ định lí trong hình học phẳng “Nếu hai đường thắng phân biệt cùng song song với đường thắng thứ ba thì chúng song song với nhau” GV: Khái niệm đường thăng trong HHF tương tự với khái niệm nảo trong
HHKG?
HS: Đường thắng trong HHF tương tự với mặt phăng trong HHKG
GV: Nếu trong định lí trên ta thay “đường thắng” bởi “mặt phăng” thì ta được định lí nào trong hình học không gian?
HS: “Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau”
Trang 34GV: Yêu cầu HS phát biểu định lí Ta-let trong HHF
HS: Nếu một đường thắng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thăng tương ứng tỉ lệ GV: Mở rộng định lí Ta-let trong tam giác Những đường thắng song song chăn trên hai cát tuyến bất kì những đoạn thăng tương ứng tỉ lệ
Nếu trong định lí trên ta thay “những đường thắng” bới “ba mặt phẳng” thì ta được định lí nào trong hình học không gian?
HS: “Ba mặt phăng đôi một song song chăn trên hai cát tuyến bất kì những đoạn thắng tương ứng tỉ lệ”
= Dự đoán bằng lật ngược vấn đề * Nội dung biện pháp:
Sau khi nắm được nội dung của định lí, trong trường hợp định lí chỉ khang định một chiều thì có thể xem xét chiều ngược lại của định lí đề từ đó phát hiện ra các định lí, tính chất, các hệ quả kéo theo e Cách thực hiện: Đối với các định lí chỉ khang định một chiều, đặt câu hỏi vấn đề ngược lại có đúng không? Sử dụng suy luận toán học để chứng minh vấn đề ngược lại đó là đúng hoac sai
Ví dụ 7: Tính chất của đường thăng song song với mặt phẳng
“Nếu đường thắng a song song với mặt phẳng (P) thì mọi mặt phẳng (Q) chứa a mà cắt (P) thì cắt theo giao tuyến song song với a”
Sau khi học sinh được học định lí điều kiện để đường thẳng song song với mặt phẳng: “Nếu đường thắng a không nằm trên mặt phăng (P) vả song song với một đường thắng nào đó năm trên (P) thì a song song với (P)”
Trang 35
GV đặt câu hỏi lật ngược vấn đề:
Cho đường thăng a song song với mặt phăng (P) Khi đó, đường thăng a có song song với đường thắng nào nằm trên (P) không? GV: Đưa ra một bải toán cụ thể
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành Biết AB // (SCD) Khi đó AB có song song với SC không? Nhận xét gì về giao tuyến của (ABCD) và (SCD) với AB? HS: AB không song song với SC; Nhận thấy (ABCD) n¬ (SCD) = CD và AB// CD Từ đó học sinh phát hiện ra định lí
Giáo viên: Hướng dẫn học sinh chứng minh:
Trang 36Do đó a//b
Từ đây HS có thể rút ra hệ quả: “Nếu một đường thắng song song với một mặt phẳng thì nó song song với một đường thăng nảo đó trong mặt phẳng”
% Biện pháp 3: Sử dụng phương tiện và đồ dùng dạy học có hiệu quả giúp học sinh phát hiện định lí
Trong qúa trình dạy học hình học không gian không phải bao giờ việc
gợi động cơ cho một định lí nào cũng có thể làm được một cách dễ dàng, nó
gặp khá nhiều khó khăn bởi hình học không gian nằm trong không gian ba chiều trong khi chúng ta chỉ biểu diễn nó trong không gian hai chiều Vì vậy trong quá trình hình thành định lí cho HS có thể sử dụng sự hỗ trợ của phương tiện trực quan, đặc biệt là ứng dụng công nghệ thông tin để tạo các hình ảnh minh hoạ, để HS thấy được mối liên hệ giữa Toán học và thực tế, giúp HS phát triển nhận thức từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng Do vậy biện pháp này đảm bảo “nguyên tắc 1” đã trình bày ở trên
se Nội dung biện pháp
GV chuẩn bị các phương tiện và đồ dùng dạy học hiệu quả phù hợp với tiết học, đặc biệt là ứng dụng công nghệ thông tin trong việc soạn giáo án, đưa ra các hình ảnh thực tế để từ đó HS có thể phân tích phát hiện vấn đề học tập
GV cần chú ý sử dụng triệt để các hình ảnh thực tế, khai thác ứng dụng công nghệ thông tin trong giảng dạy: Hình ảnh xung quanh lớp học biểu diễn cho đường thăng, mặt phẳng, mối quan hệ giữa chúng Sử dụng hình ảnh thực tế giup hoc sinh thay được sự tôn tại thực tế của các đối tượng toán học, nhận thấy mối quan hệ chặt chẽ giữa tốn học và cuộc sơng
Việc xây dựng và sử dụng các phương tiện dạy học trực quan phải đảm bảo sự tôn trọng và kế thừa chương trình (SGK) hiện hành
Sử dụng đúng lúc, đúng chỗ, tránh trường hợp lạm dụng, vì HHKG
phát huy trí tưởng tượng cho HS
Trang 37
e Cách thực hiện
Bước 1: HŠ quan sát các hình ảnh hoặc các mô hình trực quan
Bước 2: HS phân tích các đôi tượng trực quan rút ra đặc điểm đặc trưng hoặc mỗi liên hệ giữa các đối tượng đề phát hiện vẫn đề
Vi du 8: Dinh lí “Nếu hai mặt phăng (P) và (Q) song song thì mọi mặt phẳng (R) đã cắt (P) thì phải cắt (Q) và các giao tuyến của chúng song song.”
GV: Nếu hai mặt phẳng song song với nhau bị cắt bởi mặt phẳng thứ 3 thì giao tuyến của chúng có quan hệ với nhau như thế nào?
Với câu hỏi nảy, HS có thể trả lời được hoặc không Trong trường hợp không trả lời được là do các em quên, thêm vào đó khả năng tưởng tượng hạn chế Do đó, GV sẽ sử dụng Cabri 3D để minh họa cho trường hợp trên Cụ thể là sử dụng chức năng động của Cabri 3D cho HS quan sát sự chuyên động của mặt phẳng thứ 3, từ đó nhận ra vị trí tương đối của hai giao tuyến Hình 8a Hình 8b
Vi du 9 : Dạy học định lí “Nếu hai mặt phẳng cất
nhau (P) và (Q) lần lượt đi qua hai đường thang `
Íp
r Q
song song thì giao tuyên của chúng cùng phương d |
với phương của hai đường thang” ° b
Hoạt động 1: cho hai đường thằng a,b song song |
oN
Trang 38với nhau và hai mặt phẳng bất kỳ cắt nhau (P) và (Q) lần lượt chứa chúng, Gọi đ là giao tuyến của (P) và (Q)
GV : Hãy cho biết môi quan hệ giữa a,b và đ?
HS rất dễ mắc sai lầm cho rằng a,b và d chỉ song song với nhau
GV sử dụng chức năng động của cabri 3D cho một mặt phẳng chuyển động để các em quan sát
Khi đó các em dễ dàng nhận thấy nếu (P) chuyển động thì d có thể trùng với b hoặc nếu (Q) chuyển động thì d có thể trùng với a
/
Hinh 9b Hinh 9c
GV yêu cầu HS gạt bỏ những dấu hiệu không bản chất đề phát biểu định lí GV có thể sử dụng cabri 3D để khẳng định tính đúng đắn của dự đoán của HS Thường thì những định lí này không quá khó đối với HS, việc sử dụng cabri 3D chỉ nhằm minh họa và khắc sâu kiến thức cho HS mà thôi
% Biện pháp 4: Luyện tập cho HS các hoạt động hướng vào việc huy động kiến thức để chứng minh định lí
HS cân phải vận dụng hợp lí hệ thông kiến thức đã học, thông thường dựa vào các khái niệm, định nghĩa, định lí liên quan, bên cạnh đó cần có suy luận hợp logic để xác định đường lối chứng minh Việc huy động kiến thức để chứng minh định lí không phải bất kì HS nào cũng thực hiện được mà cần phải có sự điều khiển, hướng dẫn của GV định hướng HS sử dụng các kiến
Trang 39
thức đã biết một cách có chủ định Do vậy biện pháp này đảm bảo “tiêu chí 2” và “tiêu chí 3” đã trình bày ở trên
se Nội dung biện pháp
Xây dựng cho HS cơ sở định hướng để GQVĐ: Trước hết làm cho học sinh năm vững các khái niệm cơ bản, các kiến thức cơ bản của HHKG; Bên cạnh đó cần củng cô và hệ thông hóa kiến thức thường xuyên, điều này không chỉ thực hiện trong một tiết học mà phải được thực hiện ở mỗi tiết học
Vi dụ: Hệ thống hóa các cách chứng minh hai đường thăng song song trong không gian:
i all(P) (P)/la (P)//@)
MU (00a =allb;| (Q)11la —>allb:4(R)¬(P)=a>allb
, (0)¬(P)=b (P)¬(@)=b (R)¬(Q)=b
Rèn luyện cho HS các hoạt động trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, khái quát hoá, thường xuất hiện như những hoạt động thành phần trong chứng minh
Rèn luyện cho HS một số phương pháp ching minh như: chứng minh trực tiếp (xuất phát từ giả thiết đi đến kết luận), chứng minh bằng phản chứng (xuất phát từ phủ định của kết luận đi đến phủ định của giả thiết),
Giúp HS hình thành những tri thức về những phương pháp suy luận, chứng minh như suy ngược, suy xuôi, quy nạp toán học và chứng minh bằng phản chứng
= Phép suy XUÔI có sơ dé sau: A= Ay > A, > A, =B
" Phép suy ngược có hai trường hợp:
suy ngugc tién: B=By > B, > 7B, =A
suy ngược lùi: B = Bạ — Bị — — Bạ= A
Trang 40Cần làm cho HS thấy rõ ba bộ phận cấu thành và ba yêu cầu đảm bảo chứng minh
" Một chứng minh bao gồm ba bộ phận:
1) Luận đề là mệnh đề cần chứng minh
ii) — Luận cứ là những tiên đề, định nghĩa, định lí đã biết
iii) Luận chứng là những phép suy luận được sử dụng trong chứng minh
= Ba yéu cau đảm bảo chứng minh: 1) Luận đề không được đánh tráo ii) Luận cứ phải đúng
iii) Luận chứng phải hợp lôgIc
Ví dụ 10: Sai lầm về luận cứ không đúng B
Cho hình lập phương ABCD.AˆB”C'D” „Ị
chimg minh rang (BDA’) // (B’D’C) ALi a ND
Giải: ho
Tứ giác BDD'B' là hình bình hành nên BD // B'D” ¡ BA py
Ta có B'D'C(PB'D'C) BD IIB'D => BD/(B'D'C) i ` `
A Hinh 10 ` D
Mat khac ta c6 BD<(BDA’) nén suy ra (BDA’)//(B'D'C)
BD//(B'D'C) = (B'D'C)//(BDA) 1a sai Khong BD c (BDA)
Phân tích sai lầm: Luận cứ
đúng với định lí về điều kiện để hai mặt phẳng song song với nhau: “hai mặt phang được gọi là song song nếu mặt phắng này chứa hai đường thang cat nhau và cùng song song với mặt phẳng kia”
Lời giải đúng:
Tu giac BDD’B’ 1a hinh binh hanh nén BD // B’D’ > BD // (B’D’C)