hai mặt phẳng song song

Kiểm tra cũ -Khái niệm 2đt song song không gian -Định lí giao tuyến 3mp hệ Trả lời : tr56 Đlí 1,2 -Định lí dấu hiệu nhận biết đt // mp (sgk) tr61 Đlí 1,2 A Bài tập: cho tứ diện ABCD cạnh a.I,M,N trung điểm AB,CD,AC Xác định thiết diện tạo mp(α) qua I,M,N với tứ diện Chứng minh BC// (IMN) α I B D N M C Bài 4: HAI MẶT PHẲNG SONG SONG • I ĐỊNH NGHĨAII TÍNH CHẤT III ĐỊNH LÍ TA-LET (THALE`S) IV HÌNH LĂNG TRỤ VÀ HÌNH HỘP • V HÌNH CHÓP CỤT Các câu hỏi cần trả lời: Thế hai mặt phẳng song song? Hai mp song song có tính chất gì? Làm để chứng minh hai mặt phẳng song song với nhau? I ĐỊNH NGHĨA Hai mặt phẳng (α) (β) gọi song song với chúng điểm chung Khi ta kí hiệu (α)//(β) hay (β)//(α) α β Câu hỏi hđ1: Cho hai mặt phẳng song song (α) và(β).đường thẳng d nằm (α).Hỏi d (β) có điểm chung không? (α ) //( β )  ⇒ d ∩ ( β ) = φ ⇒ d //( β ) d ⊂ (α )  d II TÍNH CHẤT Định lí Nếu mặt phẳng (α) chứa hai đường thẳng cắt a,b a,b song song với mặt phẳng (β) (α) song song (β) Chứng minh (định lí 1) (sgk) Chứng minh (định lí 1) Gọi M giao điểm a b Vì (α) chứa a mà a song song với (β) nên(α) (β) mặt phẳng phân biệt • Ta cần chứng minh (α) song song với (β) Giả sử (α) (β) không song song cắt theo giao tuyến c Ta có • • a //( β )  ⇒ c // a (α ) ⊃ a (α ) ∩ ( β ) = c  b //( β )  va`(α ) ⊃ b ⇒ c // b (α ) ∩ ( β ) = c  α a b β Nhö từ M ta kẻ hai đường a, b song song với c theo đlí 1,bài 2, điều mâu thuẫn Vậy (α) (β) phải song song với c HOẠT ĐỘNG Cho tứ diện SABC Hãy dựng mặt phẳng (α) qua trung điểm I đoạn SA song song với mp(ABC) Nhận xét cách vẽ Vẽ hình: S Bước 1: vẽ IB’ // AB I C’ Bước 2: vẽ B’C’//BC ? Bước 3: xđ (α) là(IB’C’) α B’ C A B ? Ví dụ 1: (sgk) • Gọi M,N,P trung điểm • BC,CD,DB (h.vẽ) Ta có: AG1 = ; AM AG2 N∈ AG2 va` = ; AN AG3 P∈ AG3 va` = ; AP A M ∈ AG1 va` Do G1 G1G2 // MN Tương tự Suy : AG1 AG3 = ⇒ G1G3 // MP AM AP G1G3 // MP   ⇒ G1G3 //( BCD ) MP ⊂ ( BCD) (G1G2G3) // (BCD) G2 B AG1 AG2 = ⇒ 1G2 // MN G AM AN  G ⇒ 1G2 //( BCD ) MN ⊂( BCD )  G3 D P M N C Câu hỏi Hđ2 ví dụ1 Hỏi: Qua điểm nằm A mặt phẳng(P) ta dựng đừơng thẳng d song song với mp(P) cho không? Có đừơng thẳng thõa yêu cầu? Những đt có nằm 1mp không? Nhận xét: Ta biết Qua điểm nằm đt d có 1đt d’//d thay đường thẳng d mp (α) ta kết sau Định lí hệ Định lí Qua Hệ điểm nằm hai mặtphẳng phân biệt cùcgcó mặt phẳ ng cho trướ n song song với mặt phẳngtthứ ba phẳng song mộ mặt song song song với mặt phẳng cho Hệ 3: Hệ NếuCho d song song vớtrên mặt đt điểm A không nằm i mp (α) phẳn (α) Mọi đườ thẳng g song g (α).có 1đườngng thẳnqua A song song với (α) đề nằm songt phẳing đid vàAquau d cótrong i vớ đt qua song song vớ mặ mp song song với (α) (α) α α β A β γ αα ββ d A Hướng dẫn yêu cầu (BTVN) Nhờ định nghóa quan hệ song song Chứng minh hai mp song song với Xác định giao điểm đt với mp Xác định giao tuyến hai mp II TÍNH CHẤT Định lí Nếu mặt phẳng (α) chứa hai đường thẳng cắt a,b a,b song song với mặt phẳng (β) (α) song song (β) Định lí Qua điểm nằm mặt phẳng cho trước có mặt phẳng song song với mặt phẳng cho Hệ Nếu đt d song song với mp (α) (α) có đường thẳng song song với đt d qua d có mp song song với (α) Hệ hai mặt phẳng phân biệt song song với mặt phẳng thứ ba song song Hệ 3: Cho điểm A không nằm mặt phẳng (α) Mọi đường thẳng qua A song song với (α) nằm mặt phẳng qua A song song với (α) Ví dụ (sgk) x S x S z A B y C C Chứng minh : a/ Mặt phẳng (Sx,Sy) // (ABC) b/ Sx,Sy,Sz nằm mặt phẳng B Trong (SBC), Sx phân giác góc S Trong tam giác cân SBC nên Sx//BC Suy Sx //(ABC) (1) Tương tự , ta có Sy // (ABC) (2) Sz // (ABC) (3) Từ (1) vaø (2) suy : (Sx,Sy)// (ABC) ... Hệ điểm nằm hai mặtphẳng phân biệt cùcgcó mặt phẳ ng cho trướ n song song với mặt phẳngtthứ ba phẳng song mộ mặt song song song với mặt phẳng cho Hệ 3: Hệ NếuCho d song song vớtrên mặt đt điểm... với (α) Hệ hai mặt phẳng phân biệt song song với mặt phẳng thứ ba song song Hệ 3: Cho điểm A không nằm mặt phẳng (α) Mọi đường thẳng qua A song song với (α) nằm mặt phẳng qua A song song với (α)... (α) song song (β) Định lí Qua điểm nằm mặt phẳng cho trước có mặt phẳng song song với mặt phẳng cho Hệ Nếu đt d song song với mp (α) (α) có đường thẳng song song với đt d qua d có mp song song