DE THI HSG 2016 2017 TH

PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO TIỀN HẢI ĐỀ KHẢO ST HC SINH GII NM HC 2016 -2017 mÔN: TON (Thời gian làm 120 phút) Bài (5 điểm) a) Thực phép tính: A= 212.35 - 46.92 ( 3) + 84.35 - 510.73 - 255.492 ( 125.7) + 59.143 b) Tính giá trị biểu thức: B = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + 4.5.6 + …+ 17.18.19 c) Tìm số tự nhiên có chữ số, biết tăng chữ số hàng trăm thêm n đơn vị đồng thời giảm chữ số hàng chục giảm chữ số hàng đơn vị n đơn vị số có chữ số gấp n lần số có chữ số ban đầu Bài (3 điểm) a) Tìm số x, y, z biết rằng: b) Tìm x biết: 3x = 4y, 5y = 6z xyz = 30 3 x+ = - 1,6 + Bài (3 điểm) 1) Cho hàm số y = f(x) = (m – 1)x a) Tìm m biết: f(2) – f(–1) = b) Cho m = Tìm x biết f(3 – 2x) = 20 2 x yz , B = - xy2z2, C = x3y Chứng minh đơn thức A, B, C nhận giá trị âm 2) Cho đơn thức A = - Bài (7 điểm) · · Cho D ABC nhọn có góc A 600 Phân giác ABC cắt AC D, phân giác ACB cắt AB E BD cắt CE I a) Tính số đo góc BIC b) Trên cạnh BC lấy điểm F cho BF = BE Chứng minh D CID = D CIF c) Trên tia IF lấy điểm M cho IM = IB + IC Chứng minh D BCM tam giác Bài (2 điểm) Tìm số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện: 2.22 + 3.23 + 4.24 + … + n.2n = 2n+11 Họ tên thí sinh: Số báo danh: Phòng HƯỚNG DẪN BÀI Ý NỘI DUNG 12 A= a 2 - ( 3) 10 5 - 25 49 - ( 125.7) + 14 ( 3- 1) ( 1- 7) A= ( 3+1) ( 1+ ) + 84.35 12 10 12 9 ĐIỂM 12 = 12 10 c 3 a 0.5 Theo ta có: (a + n)(b - n)(c - n) = n.abc Þ 100(a + n) + 10(b – n) + (c – n) = n(100a + 10b + c) Þ 100a + 100n + 10b – 10n + c – n = 100an + 10bn + cn Þ 100(n – 1)a + 10(n – 1)b + (n – 1)c = 89n Þ 89n Mn – mà (89; n – 1) = nên n Mn – Tìm n = Số có chữ số cần tìm 178 x y y z x y z = ; = Þ = = =k Þ x = 8k, y = 6k, z = 5k xyz = 30 Þ 8k.6k.5k = 30 Þ 240k3 = 30 ị k = ẵ ị x = 4, y = 3, z = 3 + = - 1, + Þ x - + = - + 5 Þ x - + =1 b 1 Þ x= Þ x = hoac x = 4 Vì f(2) – f(–1) =7 Þ (m – 2).2 – (m – 1).(–1) = (3đ) 1.a Þ 2m – + m – = Þ 3m – = Þ m = (3đ) 0.5 0.5 4B=1.2.3.4+2.3.4.(5 – 1)+3.4.5.(6 – 2)+…+17.18.19.(20 – 16) 4B=1.2.3.4 + 2.3.4.5 – 1.2.3.4 + 3.4.5.6 – 2.3.4.5 + 17.18.19.20 – 16.17.18.19 4B=17.18.19.20 B = 17.18.19.5 = 29070 Gọi số có chữ số cầìm tìm abc (a, b, c STN có chữ số, a ≠ 0) Þ 0.5 5.(- 6) 3.4 - 10 A= = b - - - 12 12 + + 59.23.73 A= (5đ) 10 x- 1.b Với m = ta có hàm số y = f(x) = 4x Vì f(3 – 2x) = 20 Þ 4(3 – 2x) = 20 Þ 12 – 8x = 20 Þ x = –1 0.5 0.5 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5 0.25 0.25 0.5 0.5 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.5 Giả sử đơn thức A, B, C có giá trị âm Þ A.B.C có giá trị âm Mặt khỏc: A.B.C = ( ẵ x2yz2).( ắ xy2z2) x3y = (1) 4 xyz x y z4 ≥ ∀ x, y Þ A.B.C ≥ ∀ x; y (2) Ta thấy (1) mâu thuẫn với (2) Þ điều giả sử sai Vậy ba đơn thức A = – ½ x2yz2, B = – ¾ xy2z2, C = x3y khơng thể có giá trị âm Vẽ hình đúng, ghi giả thiết, kết luận Vì 0.25 0.25 0.25 0.25 A D E I B 2 C F 0.5 N (7đ) M a b c (2đ) BD phân giác góc ABC nên B1=B2= ½ ABC CE phân giác góc ACB nên C1=C2= ½ ACB Mà tam giác ABC có A+B+C = 1800 suy 600 + ABC+ACB = 1800 Þ ABC+ACB = 1200 Þ B2+C1= 600 Þ BIC = 1200 D BIE = D BIF (cgc) Þ BIE = BIF BIC = 1200 Þ BIE = 600 Þ BIE = BIF = 600 Mà BIE + BIF + CIF = 1800 Þ CIF = 600 CID = BIE = 600 (đ.đ) Þ CIF = CID = 600 Þ D CID = D CIF (gcg) Trên đoạn IM lấy điểm N cho IB = IN Þ NM = IC Þ D BIN Þ BN = BI BNM = 1200 Þ D BNM = D BIC (cgc) Þ BM = BC B2 = B4 Þ D BCM Đặt S = 2.22 + 3.23 + 4.24 + … + n.2n S = 2S – S = (2.23 + 3.24 + 4.25 + …+ n.2n+1) – (2.22 + 3.23 + 4.24 + … + n.2n) S = n.2n+1 – 23 – (23 + 24 + …+ 2n-1 + 2n) Đặt T = 23 + 24 + …+ 2n-1 + 2n Tính T = 2T – T = 2n-1 – 23 Þ S = n.2n+1 – 23 – 2n-1 + 23 = (n – 1).2n+1 Þ (n – 1).2n+1 = 2n+11 Þ n – = 210 Þ n = 210 +1 = 1025 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 ... th y (1) mâu thuẫn với (2) Þ điều giả sử sai Vậy ba đơn th c A = ẵ x2yz2, B = ắ xy2z2, C = x3y khơng th có giá trị âm Vẽ hình đúng, ghi giả thi t, kết luận Vì 0.25 0.25 0.25 0.25 A D E I B 2 C... 0.5 Giả sử đơn th c A, B, C có giá trị âm Þ A.B.C có giá trị âm Mặt khác: A.B.C = (– ½ x2yz2).(– ¾ xy2z2) x3y = (1) 4 xyz x y z4 ≥ ∀ x, y Þ A.B.C ≥ ∀ x; y (2) Ta th y (1) mâu thuẫn với (2) Þ... 49 - ( 125.7) + 14 ( 3- 1) ( 1- 7) A= ( 3+1) ( 1+ ) + 84.35 12 10 12 9 ĐIỂM 12 = 12 10 c 3 a 0.5 Theo ta có: (a + n)(b - n)(c - n) = n.abc Þ 100(a + n) + 10(b – n) + (c – n) = n(100a + 10b + c)