Sưu tầm và sáng tác của tập thể giáo viên image marked

Nhóm 1: Bài tốn qng đường Câu Một công ty muốn làm đường ống dẫn từ điểm A bờ đến điểm B đảo Hòn đảo cách đảo bờ biển 6km Giá để xây đường ống bờ 50.000USD B km, 130.000USD km để xây nước B’ điểm bờ biển cho BB’ vng góc với bờ biển biển 6km Khoảng cách từ A đến B’ 9km Vị trí C đoạn AB’ cho nối ống theo ACB số tiền Khi C cách B' A đoạn bằng: A 6.5km Hướng dẫn giải Đặt x = B ' C (km) , x  [0;9] B 6km C 0km bờ biển 9km D.9km BC = x2 + 36; AC = − x Chi phí xây dựng đường ống C ( x) = 130.000 x + 36 + 50.000(9 − x ) (USD)  13x  Hàm C ( x ) , xác định, liên tục [0;9] C '( x ) = 10000  − 5  x + 36  25 x= C '( x ) =  13x = x + 36  169 x = 25( x + 36)  x = 5 C (0) = 1.230.000 ; C   = 1.170.000 ; C (9)  1.406.165 2 Vậy chi phí thấp x = 2,5 Vậy C cần cách A khoảng 6,5km Câu Một hải đăng đặt vị trí A có khoảng cách đến bờ biển AB = 5km Trên bờ biển có kho vị trí C cách B khoảng 7km.Người canh hải đăng chèo đò từ A đến M bờ biểnvới vận tốc 4km/ h đến C với vận tốc 6km/ h Vị trí điểm M cách B khoảng để người đến kho nhanh nhất? A km B km C km D 14 + 5 km 12 Hướng dẫn giải Đặt BM = x( km) Þ MC = - x( km) ,(0 < x < 7) Ta có: Thời gian chèo đò từ A đến M là: t AM = Thời gian đi đến C là: tMC = Thời gian từ A đến kho t = 7−x ( h) x + 25 (h) x + 25 − x + − , cho t  =  x = x + 25 Lập bảng biến thiên, ta thấy thời gian đến kho nhanh x = 5( km) Câu Đường dây điện 110KV kéo từ trạm phát (điểm A) đất liền Cơn Đảo (điểm Khi đó: t  = x C) biết khoảng cách ngắn từ C đến B 60km, khoảng cách từ A đến B A 100km, km dây điện nước chi phí 5000 USD, chi phí cho km dây điện bờ 3000 USD Hỏi điểm G cách A để mắc dây điện từ A đến G từ G đến C chi phí A: 40km Hướng dẫn giải B: 45km C: 55km D: 60km C Gọi BG = x(0  x  100)  AG = 100 − x Ta có GC = BC + GC = x2 + 3600 Chi phí mắc dây điện: f (x) = 3000.(100 − x) + 5000 x + 3600 Khảo sát hàm ta được: x = 45 Chọn B Một ảnh chữ nhật cao 1,4 mét đặt độ cao 1,8 B A G mét so C với tầm mắt (tính từ đầu mép hình) Để nhìn rõ phải xác 1,4 định vị trí đứng cho góc nhìn lớn Hãy xác định vị trí ? ( BOC gọi góc nhìn) A AO = 2,4m B AO = 2m C AO = 2,6m D AO = 3m Hướng dẫn giải B 1,8 A Với tốn ta cần xác định OA để góc BOC lớn Điều xảy tanBOC lớn Đặt OA = x (m) với x > 0, tan AOC − tan AOB ta có tanBOC = tan(AOC - AOB) = + tan AOC tan AOB O AC AB − OA OA = AC AB 1+ OA2 1,4 1,4 x x = = 3,2.1,8 x + 5,76 1+ x 1,4 x Xét hàm số f(x) = x + 5,76 Bài toán trở thành tìm x > để f(x) đạt giá trị lớn Ta có −1,4 x + 1,4.5,76 f'(x) = , f'(x) =  x =  2,4 (x + 5,76)2 Ta có bảng biến thiên x f'(x) + 2,4 + _ 84 Vậy vị trí đứng cho góc nhìn lớn cách ảnh 2,4m.193 f(x) Câu Từ cảng A dọc theo đường sắt AB cần phải xác định trạm trung chuyển hàng hóa C xây dựng đường từ C đến D Biết vận tốc đường D A C sắt v1 đường v2 (v1 < v2) Hãy xác định phương án chọn địa điểm C để thời gian vận chuyển hàng từ cảng A đến cảng D ngắn nhất? Hướng dẫn giải Gọi t thời gian vận chuyển hàng hóa từ cảng A đến cảng D  h B E  Thời gian t là: t = − AC CD AE − CE CD + + = = v1 v2 v1 v2 D h h tan + sin v1 v2 − h.cot h A C B − = = v1 v2 sin − h.cot h  − Xét hàm số t ( ) = Ứng dụng Đạo hàm ta t ( ) nhỏ v1 v2 sin v v cos = Vậy để t nhỏ ta chọn C cho cos = v1 v1 Câu Hai tàu vĩ tuyến cách hải lý Đồng thời hai tàu khởi hành, chạy A• E B1 • B • B1 • B • d hướng Nam với hải lý/giờ, tàu chạy vị trí tàu thứ với vận tốc hải lý/ Hãy xác h A1 • định mà thời điểm mà khoảng cách hai tàu lớn nhất? Hướng dẫn giải Tại thời điểm t sau xuất phát, khoảng cách hai tàu d Ta có d2 = AB12 + AA12 = (5 - BB1)2 + AA12 = (5 - 7.t)2 + (6t)2 Suy d = d(t) = A • 85t − 70t + 25 Áp dụng Đạo hàm ta d nhỏ t = (giờ), ta có d  3,25 Hải lý 17 d A1 • Nhóm 2: Bài tốn diện tích hình phẳng Câu Cho hình chữ nhật có diện tích 100(cm2 ) Hỏi kích thước để chu vi nhỏ nhất? A 10cm  10cm B 20cm  5cm C 25cm  4cm D Đáp án khác Hướng dẫn giải Gọi chiều dài chiều rộng hình chữ nhật là: x(cm) y(cm) (x , y  0) Chu vi hình chữ nhật là: P = 2(x + y) = x + 2y 100 200 Theo đề thì: xy = 100 hay y = Do đó: P = 2(x + y) = x + với x  x x 200 2x − 200 Đạo hàm: P '(x) = − = Cho y ' =  x = 10 x x2 Lập bảng biến thiên ta được: Pmin = 40 x = 10  y = 10 Kết luận: Kích thước hình chữ nhật 10  10 (là hình vng) Lưu ý: Có thể đánh giá BĐT Cơ-Sy: P = 2(x + y)  2.2 xy = 100 = 40 Câu Một lão nông chia đất cho trai để người canh tác riêng, biết người chọn miếng đất hình chữ nhật có chu vi 800(m) Hỏi chọn kích thước để diện tích canh tác lớn nhất? A 200m  200m B 300m  100m C 250m  150m D.Đáp án khác Hướng dẫn giải Gọi chiều dài chiều rộng miếng đất là: x(m) y( m) ( x , y > 0) Diện tích miếng đất: S = xy Theo đề thì: 2( x + y) = 800 hay y = 400 - x Do đó: S = x(400 - x) = - x2 + 400x với x > Đạo hàm: S '( x) = - 2x + 400 Cho y ' = Û x = 200 Lập bảng biến thiên ta được: Smax = 40000 x = 200 Þ y = 200 Kết luận: Kích thước miếng đất hình chữ nhật 200 ´ 200 (là hình vng) Lưu ý: Có thể đánh giá BĐT Cô-Sy Câu Người ta muốn rào quanh khu đất với số vật liệu cho trước 180 mét thẳng hàng rào Ở người ta tận dụng bờ giậu có sẵn để làm cạnh hàng rào rào thành mảnh đất hình chữ nhật Hỏi mảnh đất hình chữ nhật rào có diện tích lớn bao nhiêu? A Smax = 3600m2 B Smax = 4000m2 C Smax = 8100m2 D Smax = 4050m2 Hướng dẫn giải Gọi x chiều dài cạnh song song với bờ giậu y chiều dài cạnh vng góc với bờ giậu, theo ta có x + 2y = 180 Diện tích miếng đất S = y(180 - 2y) 1 (2 y + 180 - y)2 180 ×2 y(180 - y) £ × = = 4050 2 Dấu '' = '' xảy Û y = 180 - y Û y = 45m Ta có: y(180 - y) = Vậy Smax = 4050m2 x = 90m, y = 45m Câu Trong lĩnh vực thuỷ lợi, cần phải xây dựng nhiều mương dẫn nước dạng "Thuỷ động học" (Ký hiệu diện tích tiết diện ngang mương S, y độ dài đường biên giới x hạn tiết diện này, - đặc trưng cho khả thấm nước mương; mương đựơc gọi có dạng thuỷ động học với S xác định, nhỏ nhất) Cần xác định kích thước mương dẫn nước để có dạng thuỷ động học? (nếu mương dẫn nước có tiết diện ngang hình chữ nhật) S S D x = 2S , y = S S C x = 2S , y = Hướng dẫn giải B x = S , y = A x = S , y = Gọi x, y chiều rộng, chiều cao mương Theo ta có: S = xy; x − 2S 2S 2S −2S = 2y + x = + x Xét hàm số (x) = + x Ta có ' (x) = + = x x x x2 ' (x) =  x2 − 2S =  x = 2S , y = S = x S Dễ thấy với x, y mương có dạng thuỷ động học, kích thước S mương có dạng thuỷ động học Câu 10 Cần phải làm cửa sổ mà, phía hình bán nguyệt, phía hình mương x = 2S , y = chữ nhật, có chu vi a(m) ( a chu vi hình bán nguyệt cộng với chu vi hình chữ nhật trừ độ dài cạnh hình chữ nhật dây cung hình bán nguyệt) Hãy xác định kích thước để diện tích cửa sổ lớn nhất? S1 S2 2x 2a a , chiều cao 4+ 4+ 2a a B chiều rộng , chiều cao 4+ 4+ A chiều rộng C chiều rộng a(4 +  ) , chiều cao 2a(4 +  ) D Đáp án khác Hướng dẫn giải Gọi x bán kính hình bán nguyệt Ta có chu vi hình bán nguyệt  x , tổng ba cạnh hình chữ nhật a −  x Diện tích cửa sổ là:  x2 a − x − 2x   a = ax − ( + 2)x = ( + 2)x( − x)  2 2 +2 a a − x hay x = Dễ thấy S lớn x = (Có thể dùng đạo hàm đỉnh  4+ +2 Parabol) 2a a Vậy để S max kích thước là: chiều cao ; chiều rộng 4+ 4+ S = S1 + S2 = + 2x Câu 11 Người ta muốn làm cánh diều hình quạt cho với chu vi cho trước a cho diện tích hình quạt cực đại Dạng quạt phải nào? a a a a y A x = ; y = B x = ; y = 3 a 2a C x = ; y = D Đáp án khác x  Hướng dẫn giải Gọi x bán kính hình quạt, y độ dài cung tròn Ta có chu vi cánh diều a = 2x + y Ta cần tìm mối liên hệ độ dài cung tròn y bán kính x cho diện tích quạt lớn Dựa vào cơng thức tính diện tích hình quạt S =  R2  360 x độ dài cung R 2 R , ta có diện tích hình quạt là: S = Vận dụng toán diện tích 360 xy x(a − x) = x(a − x) cánh diều là: S = = 2 a a Dễ thấy S cực đại  x = a − x  x =  y = Như với chu vi cho trước, diện tích hình quạt cực đại bán kính nửa độ dài cung tròn Câu 12 Có gỗ hình vng cạnh 200 cm Cắt gỗ có hình tam giác vng, có tròn = tổng cạnh góc vng cạnh huyền số 120cm từ gỗ cho gỗ hình tam giác vng có diện tích lớn Hỏi cạnh huyền gỗ bao nhiêu? A 40cm B 40 3cm Hướng dẫn giải Kí hiệu cạnh góc vng AB = x,0  x  60 C 80cm D 40 2cm Khi cạnh huyền BC = 120 − x , cạnh góc vuông AC = BC − AB2 = 1202 − 240 x Diện tích tam giác ABC là: S ( x ) = khoảng ( 0;60) x 1202 − 240 x Ta tìm giá trị lớn hàm số 1 −240 14400 − 360 x 1202 − 240 x + x =  S ' ( x ) =  x = 40 2 2 120 − 240 x 1202 − 240 x Lập bảng biến thiên ta có: Ta có S , ( x ) = x S' ( x ) 40 60 +0− S ( 40 ) S ( x) Tam giác ABC có diện tích lớn BC = 80 Từ chọn đáp án C Câu 13 Tìm diện tích lớn hình chữ nhật nội tiếp nửa đường tròn bán kính 10cm , biết cạnh hình chữ nhật nằm dọc đường kính đường tròn A 80cm Hướng dẫn giải B 100cm C 160cm D 200cm Gọi x (cm ) độ dài cạnh hình chữ nhật khơng nằm dọc theo đường kính đường tròn (0 < x < 10) Khi độ dài cạnh hình chữ nhật nằm dọc đường tròn là: 102 - x (cm) Diện tích hình chữ nhật: S = x 102 - x 2x Ta có S ¢= 102 - x = 2.102 - x 2 10 - x é 10 êx = (thoûa) ê ê S¢= Û ê êx = - 10 (không thỏa) ê ë ỉ10 10 ữ ữ S ÂÂ= - x ị S ÂÂỗỗỗ = - 40 < Suy x = điểm cực đại hàm S (x ) ữ ữ ỗố ứ Vy din tích lớn hình chữ nhật là: 102 = 100 (cm ) Câu 14 Một máy tính lập trình để vẽ chuỗi S = 10 10 - hình chữ nhật góc phần tư thứ trục tọa độ Oxy , nội tiếp đường cong y=ex Hỏi diện tích lớn hình chữ nhật vẽ cách lập trình A 0,3679 ( đvdt) C 0,1353( đvdt) B 0,3976 (đvdt) D 0,5313( đvdt) Hướng dẫn giải Diện tích hình chữ nhật điểm x S = xe-x S '( x) = e− x (1 − x) S '( x) =  x = Dựa vào bảng biến thiên ta có Smax = e−1 0,3679 x=1 Đáp án A Câu 15 Cho nhơm hình vng cạnh cm Người ta muốn cắt hình thang hình vẽ Tìm tổng x + y để diện tích hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ A cm E B x cm 3cm H F D A G y cm B C C 2 D Hướng dẫn giải Ta có S EFGH nhỏ  S = S AEH + SCGF + S DGH lớn Tính 2S = x + y + (6 − x)(6 − y) = xy− x − y+ 36 (1) AE AH Mặt khác AEH đồng dạng CGF nên =  xy = (2) CG CF 18 18 Từ (1) (2) suy S = 42 − (4 x + ) Ta có 2S lớn x + nhỏ x x 18 18  y = 2 Vậy đáp án cần chọn C nhỏ  x =  x = x x Nhóm 3: Bài tốn liên hệ diện tích, thể tích Câu 16 (ĐMH)Có nhơm hình vng cạnh 12cm Người ta cắt bốn góc Biểu thức x + nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x(cm) gấp nhơm lại hình vẽ để hộp không nắp Tìm x để hình hộp nhận tích lớn A x = B x = C x = D x = Hướng dẫn giải Độ dài cạnh đáy hộp: 12 − 2x Diện tích đáy hộp: (12 − x)2 Thể tích hộp là: V = (12 − 2x)2 x = x − 48x + 144 x với x  (0;6) Ta có: V '(x) = 12x − 96 x + 144 x Cho V '(x) = , giải chọn nghiệm x = Lập bảng biến thiên ta Vmax = 128 x = Câu 17 Một Bác nông dân cần xây dựng hố ga nắp dạng hình hộp chữ nhật tích 3200cm3 , tỉ số chiều cao hố chiều rộng đáy Hãy xác định diện tích đáy hố ga để xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất? A 1200cm2 B 160cm2 C 1600cm2 D 120cm2 Hướng dẫn giải Gọi x, y (x, y > 0) chiều rộng, chiều dài đáy hố ga Gọi h chiều cao hố ga ( h > ) Ta có h = = > h = 2x (1) x suy thể tích hố ga : V = xyh = 3200 = > y = 3200 1600 = (2) xh x2 Diện tích tồn phần hố ga là: S = 2xh + 2yh + xy = 4x + 6400 1600 8000 + = 4x + = f (x ) x x x Khảo sát hàm số y = f (x ), (x > 0) suy diện tích tồn phần hố ga nhỏ 1200cm x = 10 cm = > y = 16cm Suy diện tích đáy hố ga 10.16 = 160cm Câu 18 Người ta phải cưa thân hình trụ có đường kính 1m , chiều dài 8m để xà hình khối chữ nhật hình vẽ Hỏi thể tích cực đại khối gỗ sau cưa xong bao nhiêu? Hướng dẫn giải Gọi x , y(m) cạnh tiết diện Theo Định lí Pitago ta có: x + y = 12 (đường kính thân 1m ) Thể tích xà cực đại diện tích tiết diện cực đại, nghĩa 1 x.y cực đại Ta có: x + y  xy  xy  Dấu " = " xảy x = y = 2 Thể tích khối gỗ sau cưa xong: V = 1   = 4m3 (tiết diện hình vuông) 2 Câu 19 Bạn An học sinh lớp 12, bố bạn thợ hàn Bố bạn định làm thùng hình trụ từ mảnh tơn có chu vi 120 cm theo cách đây: Bằng kiến thức học em giúp bố bạn chọn mảnh tơn để làm thùng tích lớn nhất, chiều dài, rộng mảnh tôn là: A 35 cm; 25 cm B 40 cm; 20 cm C 50 cm;10 cm D 30 cm; 30 cm Hướng dẫn giải Gọi chiều dài x (cm) (0 < x < 60) , chiều lại 60 - x (cm) , giả sử quấn cạnh có chiều dài x lại bán kính đáy r = Xét hàm số: f ( x) = - x3 + 60 x , x Ỵ (0; 60) x - x3 + 60 x2 ; h = 60 - x Ta có: V = p r h = 4p 2p éx = f '( x) = - 3x2 + 120x; f '( x) = Û ê êx = 40 ë Lập bảng biến thiên, ta thấy f ( x) = - x3 + 60 x , x Ỵ (0; 60) lớn x=40 60-x=20 Khi chiều dài 40 cm; chiều rộng 20 cm Chọn đáp án B Câu 20 Một xưởng khí nhận làm thùng phi với thể tích theo yêu cầu 2000 lít Hỏi bán kính đáy chiều cao thùng để tiết kiệm vật liệu nhất? A 1m 2m B 1dm 2dm C 2m 1m D 2dm 1dm Hướng dẫn giải Đổi 2000 (lit) = 2 (m3 ) Gọi bán kính đáy chiều cao x(m) h(m) Ta tích thùng phi V =  x h = 2  h = x Vật liệu tỉ lệ thuận với diện tích tồn phần nên ta cần tìm x để diện tích tồn phần bé 2 Stp = 2 x + 2 x.h = 2 x(x + ) = 2 (x + ) x x Đạo hàm lập BBT ta tìm đc f ( x ) GTNN x = , h = Câu 21 Với miếng tơn hình tròn có bán kính R = 6cm Người ta muốn làm phễu cách cắt hình quạt hình tròn gấp phần lại thành hình nón ( Như hình vẽ) Hình nón tích lớn người ta cắt cung tròn hình quạt A  cm Hướng dẫn giải I N B 6 cm C 2 cm D 8 cm r M R h S Gọi x (x>0) chiều dài cung tròn phần xếp làm hình nón Như vậy, bán kính R hình tròn đường sinh hình nón đường tròn đáy hình nón có độ dài x x Bán kính r đáy xác định đẳng thức 2 r = x  r = 2 Chiều cao hình nón tính theo Định lý Pitago là: h = R2 − r = R2 − x2 4  x  Thể tích khối nón: V =  r H =   3  2  Áp dụng Bất đẳng thức Cơsi ta có: R2 − x2 4  x2 x2 x2 + + R − 4 x x x2 4  8 8 4 V2 = (R2 − )   8 8 4      4 R  = 27    2 x2 x2 x= R  x = 6 = R − 8 4 (Lưu ý tốn sử dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất, nhiên lời giải toán dài hơn) Câu 22 Với đĩa tròn thép tráng có bán kính R = 6m phải làm phễu Do V lớn cách cắt hình quạt đĩa gấp phần lại thành hình tròn Cung tròn hình quạt bị cắt phải độ để hình nón tích cực đại? A  66 B  294 C  12,56 D  2,8 Hướng dẫn giải Ta nhận thấy đường sinh hình nón bán kính đĩa tròn Còn chu vi đáy hình nón chu vi đĩa trừ độ dài cung tròn cắt Như ta tiến hành giải chi tiết sau: Gọi x(m) độ dài đáy hình nón (phần lại sau cắt cung hình quạt dĩa) x Khi x = 2 r  r = 2 x2 Chiều cao hình nón tính theo định lí PITAGO h = R − r = R − 4 2 2 x2 x2 Thể tích khối nón : V =  r h =  R − 3 4 4 Đến em đạo hàm hàm V ( x ) tìm GTLN V ( x ) đạt x = 2 R = 4 6 − 4 3600  660 6 Câu 23 Nhà Nam có bàn tròn có bán kính m Nam muốn mắc bóng Suy độ dài cung tròn bị cắt : 2 R − 4   = điện phía bàn cho mép bàn nhận nhiều ánh sáng Biết cường độ sáng C bóng điện biểu thị cơng thức sin  C = c (  góc tạo tia sáng tới mép bàn mặt bàn, c - số tỷ lệ l phụ thuộc vào nguồn sáng, l khoảng cách từ mép bàn tới bóng điện) Khoảng cách nam cần treo bóng điện tính từ mặt bàn A 1m Hướng dẫn giải B 1,2m C 1.5 m D 2m Câu 95 Hai tàu vĩ tuyến cách hải lí Tàu thứ chạy theo hướng nam với vận tốc hải lí/giờ, tàu thứ chạy theo hướng tàu thứ với vận tốc hải lí/giờ Hỏi sau khoảng cách hai tàu lớn nhất? 17 A B C D 17 Hướng dẫn giải Phân tích: Khó tốn học sinh khơng hình dung hướng hai tàu để thiết lập hàm khoảng cách Cụ thể: Giả sử A, A’, B, B’ vị trí ban đầu vị trí lúc sau tàu tàu - Vì tàu hướng nam (hướng AA’) mà hai tàu lúc đầu lại vĩ tuyến nên hướng AA’ hướng xuống vng góc với AB B’ B A • • • - Tàu phía tàu nên theo hướng BA Ta có hình vẽ bên cạnh, từ thiết lập hàm d d • gian từ ban đầu đến lúc Gọi d khoảng cách lớn hai tàu t A’ thời đạt khoảng cách Ta có: d = A' B ' = AB '2 + AA'2 = (AB − BB')2 + AA'2 , đó: AB = 5; BB' = 7t ; AA' = 6t ( BB ' AA ' quãng đường tàu tàu thời gian t) Suy ra, d = (5 − 7t)2 + (6t)2 Khảo sát hàm d với t  ta tìm kết d đạt GTLN t = 17 Đáp án: A Câu 96 Một đĩa tròn thép trắng có bán kính R Người ta phải cắt đĩa theo hình quạt, sau gấp lại thành hình nón để làm phễu Cung tròn hình quạt bị cắt phải độ để thể tích phễu lớn nhất? A  66 o B  294 o C  12,56o D  2,8o Hướng dẫn giải Gọi x độ dài đường tròn đáy phễu (bằng chu vi đĩa tròn trừ độ dài x cung hình quạt bị cắt đi)  x = 2 r  r = ( r bán kính đường tròn đáy 2 hình nón) Đường sinh hình nón bán kính đĩa R x2 x2 x2  V =  r h =  R − 4 3 4 4 2 R Khảo sát hàm V ta tìm V đạt GTLN x = 2 2 R − R 2 Suy ra, độ dài cung hình quạt bị cắt là: 2 R − R   = 360  66o 2 R Đáp án: A Chú ý: Bài em thiết lập theo suy luận diện tích xung quanh hình nón diện tích đĩa tròn trừ diện tích hình quạt bị cắt Câu 97 Chi phí nhiên liệu tàu chia làm hai phần Trong phần thứ Đường cao hình nón: h = R2 − r = R2 − không phụ thuộc vào vận tốc 480 ngàn đồng/giờ Phần thứ hai tỷ lệ thuận với lập phương vận tốc, v = 10km/h phần thứ hai 30 ngàn đồng/giờ Hãy xác định vận tốc tàu để tổng chi phí nguyên liệu km đường nhỏ nhất? A  15(km / h) B C  20(km / h) Hướng dẫn giải D  6.3(km / h) 8(km / h) Gọi x(km / h) vận tốc tàu  thời gian tàu 1km x 480 Phần chi phí thứ là: 480 = (ngàn) x x Giả sử, phần chi phí thứ kí hiệu y y = kx  k = y x3 = 0,003  y = 0,003x 30 = (ngàn)  k = 1000 10 480 + 0,003x Khảo sát T ta tìm T đạt GTNN Do đó, tổng chi phí là: T = x x  15(km / h) Đáp án A Với x = 10  y = GV: QUANG DAO Câu 98 Một chất điểm chuyển động thẳng theo phương trình S (t ) = t − 3t − 24t , t tính giây (s) S tính mét (m) Gia tốc chuyển động thời điểm vận tốc triệt tiêu là: A 18m / s2 Hướng dẫn giải B −18m / s2 C −6m / s2 D 6m / s2 t = Ta có vận tốc v (t ) = S (t ) = 3t − 6t − 24 Vận tốc triệt tiêu v ( t ) =   t = −2 ( L ) Gia tốc a (t ) = v (t ) = 6t − Vậy gia tốc thời điểm vận tốc triệt tiêu a ( ) = 6.4 − = 18m / s2 Đáp án A −1 t + 3t − 2t − , t tính giây (s) S tính mét (m) Tại thời điểm nào, vận tốc Câu 99 Cho chuyển động thẳng xác định phương trình S ( t ) = chuyển động đạt giá trị lớn nhất? A t = Hướng dẫn giải B t = C t = D t = t = Ta có vận tốc v (t ) = S (t ) = −t + 6t − v (t ) = −3t + =   Lập bảng t = − ( L ) biến thiên ta có v ( t ) đạt giá trị lớn t = Đáp án A Câu 100 Cần phải đặt đèn phía bàn hình tròn có bán kính a Hỏi cần phải treo đèn độ cao để mép bàn nhiều ánh sáng sin nhất? Biết cường độ ánh sáng C biểu thị công thức C = k , r  góc nghiêng tia sáng mép bàn, k số tỉ lệ phụ thuộc vào nguồn sáng A h = a B h = a C h = a D h = a Hướng dẫn giải Gọi h độ cao đèn so với mặt bàn ( h  ) Các kí hiệu hình vẽ, ta có h r − a2 h2 = r − a2 Suy cường độ ánh sáng C = C ( r ) = k r r3 Ta cần tìm r cho C ( r ) đạt giá trị lớn Ta có sin = (r  0)  r = a −2r + 3a Lập bảng biến thiên ta có C ( r ) đạt giá trị C ( r ) = k =0 2  r r −a (L) r = −a  2 lớn r = a a , suy h = 2 Đáp án A Đèn r h I N a  M Câu 101 Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất ban đầu 5%/ năm lãi hàng tháng nhập vào vốn Cứ sau năm, lãi suất giảm 0,2% Hỏi sau năm, tổng số tiền người nhận gần với số sau đây? A 119,5 triệu đồng B 132,5 triệu đồng C 132 triệu đồng D 119 triệu đồng Giải: Gọi số tiền ban đầu A Sau năm đầu, người nhận số tiền A 1,052 Sau năm tiếp theo, người nhận số tiền A 1,052  1,0482 Sau năm tiếp theo, người nhận số tiền A 1,052  1,0482  1,0462  132,484 triệu Vậy, chọn đáp án B Câu 102 Một sinh viên trường làm lĩnh lương khởi điểm triệu/ tháng Cứ sau năm, lương tăng thêm 10% Biết rằng, tiền sinh hoạt phí hàng tháng 2,5 triệu đồng Hỏi sau năm, sinh viên tiết kiệm số tiền gần với số sau đây? A 105 triệu đồng B 106 triệu đồng C 102 triệu đồng D 103 triệu đồng Giải: Tỏng số lương lĩnh sau năm làm việc  12 = 48 triệu đồng Tổng số lương lĩnh sau năm làm việc 48 + 12   1,1 = 100,8 triệu đồng Tổng số lương lĩnh sau năm làm việc 100,8 + 12   1,12 = 158,88 triệu đồng Tổng số lương lĩnh sau năm làm việc 155,88 + 12   1,13 = 222,768 triệu đồng Tiền sinh hoạt phí năm 2,5   12 = 120 triệu đồng Vậy, số tiền tiết kiệm sau năm 222,768 − 120 = 102,768 triệu đồng ( Thực phép tính  12  (1 + 1,1 + 1,12 + 1,13 ) − 2,5   12 ) Chọn đáp án D Câu 103 Lãi suất ngân hàng 6% / năm 1,4% / quý Ông A gửi 100 triệu với lãi suất tính theo năm, ơng B gửi 100 triệu với lãi suất tính theo quý Hỏi sau năm, số tiền nhận ông A ông B gần với số sau biết khoảng thời gian đó, lãi suất không thay đổi, người gửi không rút lãi tiền lãi sau kỳ nhập vào vốn ban đầu? A 596 ngàn đồng B 595 ngàn đồng C 600 ngàn đồng D 590 ngàn đồng Giải: năm = quý Sau năm, số tiền ông A nhận 100  1,062 triệu đồng Sau năm, số tiền ông B nhận 100  1,0148 triệu đồng Vậy, sau năm số tiền ông A nhận ông B (100  1,062 − 100  1,0148 )  1000  595,562 nghìn đồng Vậy, chọn đáp án A GV: THÂN MINH ĐỨC Câu 104 Trong vật lí, phân rã chất phóng xạ biểu diễn cơng thức: t  T m ( t ) = m0   , m0 khối lượng ban đầu chất phóng xạ (tại thời điểm t 2 = 0); T chu kì bán rã (tức khoảng thời gian để nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác) Chu kì bán rã Cabon 14 C khoảng 5730 năm Cho trước mẫu Cabon có khối lượng 100g Hỏi sau khoảng thời gian t khối lượng bao nhiêu? A m ( t ) = 100.e − t ln2 5730 m ( t ) = 100.e − 100 t 5730 1 B m ( t ) = 100   2 5730 1 C m ( t ) = 100   2 − 100t 5730 D Hướng dẫn giải Theo công thức m(t ) = m0e−kt ta có: m ( 5730 ) = ln2 − t 100 ln2 = 50 = 100.e − k.5730  k = suy m ( t ) = 100e 5730 5730 Đáp án: A Câu 105 Trong vật lí, phân rã chất phóng xạ biểu diễn cơng thức: t  T m ( t ) = m0   , m0 khối lượng ban đầu chất phóng xạ (tại thời điểm t 2 = 0); T chu kì bán rã (tức khoảng thời gian để nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác) Chu kì bán rã Cabon 14 C khoảng 5730 năm Người ta tìm mẫu đồ cổ lượng Cabon xác định khoảng 25% lượng Cabon ban đầu Hỏi mẫu đồ cổ có tuổi bao nhiêu? A 2378 năm B 2300 năm C 2387 năm D 2400 năm Hướng dẫn giải Giả sử khối lượng ban đầu mẫu đồ cổ chứa Cabon m0 , thời điểm t tính từ thời điểm ban đầu ta có: m ( t ) = m0 e ln2 − t 5730  3m0 = m0e ln2 − t 5730 3 5730ln     2378 (năm) t = − ln2 Đáp án: A Câu 106 Một nghiên cứu cho thấy nhóm học sinh cho xem danh sách loài động vật kiểm tra lại xem họ nhớ % tháng Sau t tháng, khả nhớ trung bình nhóm học sinh cho công thức M (t ) = 75 − 20ln(t + 1) ,t  (đơn vị %) Hỏi sau khoảng nhóm học sinh nhớ danh sách 10%? A 24.79 tháng B 23 tháng C 24 tháng Hướng dẫn giải Theo công thức tính tỉ lệ % cần tìm t thỏa mãn: 75 − 20ln(1 + t )  10  ln(t + 1)  3.25  t  24.79 D 22 tháng Đáp án: A Câu 107 Một công ty vừa tung thị trường sản phẩm họ tổ chức quảng cáo truyền hình ngày Một nghiên cứu thị trường cho thấy, sau x quảng cáo 100 , x  Hãy tính phát số % người xem mua sản phẩm P(x) = + 49e −0.015 x số quảng cáo phát tối thiểu để số người mua đạt 75% A 333 B 343 C 330 D 323 Hướng dẫn giải Khi có 100 quảng cáo phát tỉ lệ người xem mua sản phẩm là: 100 P (100 ) =  9.3799% + 49e −1.5 Khi có 200 quảng cáo phát tỉ lệ người xem mua sản phẩm là: 100 P ( 200 ) =  29.0734% + 49e −3 Khi có 500 quảng cáo phát tỉ lệ người xem mua sản phẩm là: 100 P ( 500 ) =  97.3614% + 49e −7.5 Đáp án: A Câu 108 Ông Năm gửi 320 triệu đồng hai ngân hàng X Y theo phương thức lãi kép Số tiền thứ gửi ngân hàng X với lãi suất 2,1 quý thời gian 15 tháng Số tiền lại gửi ngân hàng Y với lãi suất 0,73 tháng thời gian tháng Tổng lợi tức đạt hai ngân hàng 27507768,13 (chưa làm tròn) Hỏi số tiền ơng Năm gửi ngân hàng X Y bao nhiêu? A 140 triệu 180 triệu B 180 triệu 140 triệu C 200 triệu 120 triệu D 120 triệu 200 triệu Hướng dẫn giải Tổng số tiền vốn lãi (lãi lợi tức) ơng Năm nhận từ hai ngân hàng 347,50776813 triệu đồng Gọi x (triệu đồng) số tiền gửi ngân hàng X, 320 − x (triệu đồng) số tiền gửi ngân hàng Y Theo giả thiết ta có: x(1 + 0,021)5 + (320 − x)(1 + 0,0073)9 = 347,50776813 Ta x = 140 Vậy ông Năm gửi 140 triệu ngân hàng X 180 triệu ngân hàng Y Đáp án: A Giả thiết dùng chung cho câu 109, 110, 111 Mức lạm phát VN 12% / năm, nghĩa giá sản phẩm tăng lên 12% sau năm Một ngơi nhà TPHCM có giá 1.000.000.000 (1 tỉ) đồng vào năm 2016 Một người trường làm với lương khởi điểm 4.000.000 (4 triệu đồng) tháng Giả sử sau năm tăng thêm 10% chi tiêu hàng tháng người 50% lương Câu 109 Hỏi sau làm 21 năm người tiết kiệm tiền? A 683.076.312 B 823.383.943 C 504.000.000 D 982.153.418 Hướng dẫn giải Gọi A0 số tiền tiết kiệm năm đầu Ta có: A0 = 2.000.000  36 = 72.000.000 Gọi Ai số tiền tiết kiệm sau năm thứ i Ta có: Ai = A0 (1 + R ) i −1 với R = 0.1 Tổng số tiền tiết kiệm sau 21 năm là: S = A0 + A1 + + A6 (1 + R ) − = A0 (1 + R ) − = 683.076.312 Câu 110 Hỏi sau năm làm người tiết kiệm 1.000.000.000 ? A 28 B 27 C 26 D 25 Hướng dẫn giải Gọi A0 số tiền tiết kiệm năm đầu Ta có: A0 = 2.000.000  36 = 72.000.000 Gọi Ai số tiền tiết kiệm sau năm thứ i Ta có: Ai = A0 (1 + R ) i −1 với R = 0.1 Tổng số tiền tiết kiệm sau 3i năm là: S = A0 + A1 + + Ai −1 (1 + R ) − = A0 (1 + R ) − i + R) −1 ( =A i R Ta có: S = 1.000.000.000  i  9,14 Vậy sau 28 năm làm người tiết kiệm 1.000.000.000 Câu 111 Nếu muốn mua nhà sau 21 năm làm lương khởi điểm phải bao nhiệu? Biết mức lạm phát mức tăng lương không đổi A 6.472.721 B 12.945.443 C 17.545.090 D 8.772.545 Hướng dẫn giải Gọi G0 giá nhà ban đầu Ta có: G0 = 1.000.000.000 Gọi A0 số tiền tiết kiệm năm đầu Gọi Ai số tiền tiết kiệm sau năm thứ i Ta có: Ai = A0 (1 + R ) i −1 với R = 0.1 Tổng số tiền tiết kiệm sau 21 năm là: S = A0 + A1 + + A6 (1 + R ) − = A0 (1 + R ) − + R) −1 ( =A R Giá nhà sau 21 năm là: G = G0 (1 + r ) với r = 0.12 Ta có: S =G G0 (1 + r ) R  A0 = (1 + R ) −1  A0 = 233.017.978 A0 = 12.945.443 36  0.5 Suy lương khởi điểm là: GV: TRẦN ANH TUẤN Câu 112 Ông An gửi 100 triệu vào tiết kiệm thời gian lâu mà không rút với lãi suất ổn định chục năm qua 10%/ năm Tết năm ông kẹt tiền nên rút hết để gia đình đón Tết Sau rút vốn lẫn lãi, ông trích gần 10 triệu để sắm sửa đồ Tết nhà ơng 250 triệu.Hỏi ơng gửi tiết kiệm lâu? A 10 B 15 C 17 D 20 Hướng dẫn giải Gọi n số năm ơng An gửi tiền Khi đó, số tiền ông rút là: 100 (1 + 0,1) = 100.1,1n n triệu Theo giả thiết ta có: 250  100.1,1n  260 hay log1,1 2,5  n  log1,1 2,6 nên n = 10 Đáp án: A Câu 113 Một ô tô chạy với tốc độ 36 km/h hãm pham, chuyển động chậm dần với phương trình vận tốc v = 10 − 0,5t ( m / s ) Hỏi ô tô chuyển động quãng đường dừng lại? A 100 m B 200 m C 300 m Hướng dẫn giải Ta có: vo = 36km / h = 10m / s ứng với to = v1 = 10 − 0,5t1 = nên t1 = 20 Do đó: quãng đường s =  20 (10 − 0,5t ) dt = 100 ( m) D 400 m Đáp án: A Câu 114 Cường độ trận động đất M(richer) cho công thức M = log A − log A0 với A biên độ rung chấn tối đa, A0 biên độ chuẩn Đầu kỉ 20, trận động đất San Francisco có cường độ 8,3 độ Richer Trong năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ mạnh gấp lần Cường độ trận động đât Nam mỹ là: A 8,9 Hướng dẫn giải B 33,2 Theo cơng thức tính M = log A − log A0 = log Ta có: MF = log C 2,075 D 11 A Ao AF A 4A 4A = ANM = AF nên MNM = log NM = log F = log + log F Ao Ao Ao Ao 8,9 Đáp án: A GV: TRẦN DUY PHƯƠNG Câu 115 Một thiếc hình chữ nhật dài 45 cm, rộng 24 cm làm thành hộp khơng nắp cách cắt bốn hình vng từ góc gấp mép lên Hỏi hình vng cắt có cạnh để hộp nhận tích lớn nhất? A x = 18 B x = C x = 12 D Đáp án khác Hướng dẫn Gọi x cm (  x  12) cạnh hình vng bị cắt rời Khi đó, chiều cao hộp x , chiều dài 45 − 2x , chiều rộng 24 − 2x Thể tích V ( x ) = x ( 45 − 2x )(24 − 2x ) = x − 138x2 + 1080x Suy V ' ( x ) = 12x2 − 276x + 1080 Cho V ' ( x ) = , suy giá trị x cần tìm x = V ''( x ) = 24 x − 276  V '' ( 5) = −156  Do x = điểm cực đại Câu 116 Một sợi dây có chiều dài 28 m cắt thành hai đoạn để làm thành hình vng hình tròn Tính chiều dài đoạn dây làm thành hình vng cắt cho tổng diện hình vng hình tròn tối thiểu? 196 112 28 A 14 B C D + + + Hướng dẫn Gọi l (  l  28 ) chiều dài đoạn dây làm thành hình vng Khi đoạn dây làm thành hình tròn có chiều dài 28 − l l Cạnh hình vng , bán kính hình tròn (28 − l ) 2 l2 1 Tổng diện tích S ( l ) = + (28 − l ) , suy S ' ( l ) = − (28 − l ) 2 16 4 112 28 Cho S ' ( l ) = , ta l = , suy chiều dài đoạn dây lại + +  112  Kiểm tra lại đạo hàm cấp 2, S ''  0  +4 196 112 x = + + Câu 117 Một viên đá bắn thẳng đứng lên với vận tốc ban đầu 40 m/s từ Vậy S đạt giá trị nhỏ điểm cao m cách mặt đất Vận tốc viên đá sau t giây cho công thức v (t ) = 40 − 10t m/s Tính độ cao lớn viên đá lên tới so với mặt đất B 80 m A 85 m C 90 m D 75 m Hướng dẫn Gọi h quãng đường lên cao viên đá v (t ) = h'(t )  h (t ) =  v (t ) dt =  ( 40 − 10t ) dt = 40t − 5t + c Tại thời điểm t = h = Suy c = Vậy h (t ) = 40t − 5t + h ( t ) lớn v (t ) =  40 − 10t =  t = Khi h ( ) = 85 m GV: TRẦN HẢI HẠNH Câu 118 Trong vật lí, phân rã chất phóng xạ biểu diễn công thức: t  T m ( t ) = m0   , m0 khối lượng ban đầu chất phóng xạ (tại thời điểm t 2 = 0); T chu kì bán rã (tức khoảng thời gian để nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác) Chu kì bán rã Cabon 14 C khoảng 5730 năm Cho trước mẫu Cabon có khối lượng 100g Hỏi sau khoảng thời gian t khối lượng bao nhiêu? A m ( t ) = 100.e − t ln2 5730 m ( t ) = 100.e − 100 t 5730 1 B m ( t ) = 100   2 5730 1 C m ( t ) = 100   2 − 100t 5730 D Hướng dẫn giải Theo công thức m(t ) = m0e−kt ta có: m ( 5730 ) = ln2 − t 100 ln2 = 50 = 100.e − k.5730  k = suy m ( t ) = 100e 5730 5730 Đáp án: A Câu 119 Trong vật lí, phân rã chất phóng xạ biểu diễn công thức: t  T m ( t ) = m0   , m0 khối lượng ban đầu chất phóng xạ (tại thời điểm t 2 = 0); T chu kì bán rã (tức khoảng thời gian để nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác) Chu kì bán rã Cabon 14 C khoảng 5730 năm Người ta tìm mẫu đồ cổ lượng Cabon xác định khoảng 25% lượng Cabon ban đầu Hỏi mẫu đồ cổ có tuổi bao nhiêu? A 2378 năm B 2300 năm C 2387 năm D 2400 năm Hướng dẫn giải Giả sử khối lượng ban đầu mẫu đồ cổ chứa Cabon m0 , thời điểm t tính từ thời điểm ban đầu ta có: m ( t ) = m0 e ln2 − t 5730  3m0 = m0e ln2 − t 5730 3 5730ln     2378 (năm) t = − ln2 Đáp án: A Câu 120 Một nghiên cứu cho thấy nhóm học sinh cho xem danh sách loài động vật kiểm tra lại xem họ nhớ % tháng Sau t tháng, khả nhớ trung bình nhóm học sinh cho cơng thức M (t ) = 75 − 20ln(t + 1) ,t  (đơn vị %) Hỏi sau khoảng nhóm học sinh nhớ danh sách 10%? A 24.79 tháng B 23 tháng C 24 tháng Hướng dẫn giải Theo cơng thức tính tỉ lệ % cần tìm t thỏa mãn: 75 − 20ln(1 + t )  10  ln(t + 1)  3.25  t  24.79 D 22 tháng Đáp án: A Câu 121 Một công ty vừa tung thị trường sản phẩm họ tổ chức quảng cáo truyền hình ngày Một nghiên cứu thị trường cho thấy, sau x quảng cáo 100 , x  Hãy tính phát số % người xem mua sản phẩm P(x) = + 49e −0.015 x số quảng cáo phát tối thiểu để số người mua đạt 75% A 333 B 343 C 330 D 323 Hướng dẫn giải Khi có 100 quảng cáo phát tỉ lệ người xem mua sản phẩm là: 100 P (100 ) =  9.3799% + 49e −1.5 Khi có 200 quảng cáo phát tỉ lệ người xem mua sản phẩm là: 100 P ( 200 ) =  29.0734% + 49e −3 Khi có 500 quảng cáo phát tỉ lệ người xem mua sản phẩm là: 100 P ( 500 ) =  97.3614% + 49e −7.5 Đáp án: A Câu 122 Ông Năm gửi 320 triệu đồng hai ngân hàng X Y theo phương thức lãi kép Số tiền thứ gửi ngân hàng X với lãi suất 2,1 quý thời gian 15 tháng Số tiền lại gửi ngân hàng Y với lãi suất 0,73 tháng thời gian tháng Tổng lợi tức đạt hai ngân hàng 27507768,13 (chưa làm tròn) Hỏi số tiền ông Năm gửi ngân hàng X Y bao nhiêu? A 140 triệu 180 triệu B 180 triệu 140 triệu C 200 triệu 120 triệu D 120 triệu 200 triệu Hướng dẫn giải Tổng số tiền vốn lãi (lãi lợi tức) ông Năm nhận từ hai ngân hàng 347,50776813 triệu đồng Gọi x (triệu đồng) số tiền gửi ngân hàng X, 320 − x (triệu đồng) số tiền gửi ngân hàng Y Theo giả thiết ta có: x(1 + 0,021)5 + (320 − x)(1 + 0,0073)9 = 347,50776813 Ta x = 140 Vậy ông Năm gửi 140 triệu ngân hàng X 180 triệu ngân hàng Y Đáp án: A Câu 123 Số có ánh sáng mặt trời TPHCM năm khơng nhuận c cho bi ổp y = sin ỗỗ ( x - 60)÷ + 10 với £ x £ 365 số ngày năm Ngày 25 / ca nm thỡ ữ ữ ỗố178 ứ s gi có ánh sáng mặt trời TPHCM gần với số ? 14h B 16h C D 12h 13h30 Hướng dẫn giải Giải :Ngày 25 / ngày 25 + 30,5.5 − 32,5 = 145 năm nên    y = 4sin  (145 − 60)  + 10 = 14  178  Tổng qt ( khó tốn tìm cơng thức tính ngày 25/5 ngày thứ năm) Gọi a , b, c ngày, tháng, năm a, b, c  , a  31, b  12 y số lượng ngày tính từ ngày / a tháng b ( khơng tính năm nhuận ) Nếu b lẻ b  y = a + 30,5b − 32,5 Nếu b chẵn b  y = a + 30,5b − 32 Nếu b lẻ b  y = a + 30,5b − 31,5 Nếu b = y = 31 + a Câu 124 Người ta muốn xây bồn chứa nước dạng khối hộp chữ nhật phòng tắm Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao khối hộp 5m, 1m, 2m, xây vách (hình vẽ bên) Biết viên gạch có chiều dài 20cm, chiều rộng 10cm, chiều cao 5cm Hỏi người ta sử dụng viên gạch để xây bồn thể tích thực bồn chứa lít nước? (Giả sử lượng xi măng cát không đáng kể ) giải Giải : Đáp án chọn A Gọi V thể tích khối hộp chữ nhật Ta có : V = 5m.1m.2m = 10m3 VH = 0,1m.4,9m.2m = 0,98m3 VH = 0,1m.1m.2m = 0,2m3 VH + VH = 1,18m3 Thể tích viên gạch VG = 0,2m.0,1m.0,05m = 0,001m3 1dm A 1180 vieâ n ;8820 VH' 1dm VH 2m 1m 5m B 1180 vieâ n ;880 C 1182 vieâ n ;882 D 1182 vieâ n ;880 Hướ ng dẫn Số viên gạch cần sử dụng VH + VH 1,18 = = 1180 viên VG 0,001 Thể tích thực bồn : V  = 10m3 − 1,18m3 = 8,82m3 = 8820dm3 = 8820 lít Câu 125 Một hộp khơng nắp làm từ mảnh tơng hình bên Hộp có đáy hình vng cạnh x ( cm ), đường cao h ( cm ) tích 500 cm3 Tìm giá trị x diện tích mảnh tơng nhỏ h h x x h h A x = B x = 10 Hướng dẫn giải Giải: Chọn đáp án B 500 V = x h = 500  h = x C x = 15 Gọi S(x) diện tích mảnh tông S(x) = x + xh = x + D x = 20 2000 ; x  Bài tốn trở thành x tìm giá trị nhỏ S(x) (0; +) 2(x − 1000) ; S(x) =  x = 10 x2 Lập bảng biến thiên x S(x) – S( x) + S(x) = + 10 + + 300 Dựa vào bảng biến thiên diện tích mảnh cáctơng nhỏ điểm x = 10 (cạnh hình vng) Câu 126 Cho nhơm hình vng cạnh 18 cm Người ta cắt bốn góc nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x (cm), gập nhơm lại hình vẽ để hộp khơng nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn A:3 B: C: D: Giải : chọn đáp án A Điều kiện:  x  V = h.B = x.(18 − 2x)2 = f (x) Bấm mod tìm x=3 Cách khác: Áp dụng BĐT Côsi cho số không âm 4x; 18-2x; 18-2x 1  x + (18 − x) + (18 − x)  V = x.(18 − x) = x(12 − x).(12 − x)    = 4   Dấu “=” xảy x = 18 − x  x = Vậy: x=3 thể tích lớn Câu 127 Một anh công nhân lĩnh lương khởi điểm 700.000đ/tháng Cứ ba năm lại tăng lương thêm 7% Hỏi sau 36 năm làm việc anh công nhân lĩnh tổng cộng tiền (lấy xác đên hàng đơn vị) A 456.788.972 B 450.788.972 C 452.788.972 D 454.788.972 Hướng dẫn giải Giải: + Tiền lương năm đầu: T1 = 36 x700nghìn + Tiền lương năm thứ hai: T2 = T1 + T1  7% = T1 (1 + 7%) + Tiền lương năm thứ ba: T3 = T1 (1 + 7%) + T1 (1 + 7%)  7% = T1 (1 + 7%) + Tiền lương năm thứ tư: T4 = T1 (1 + 7%) …………………… + Tiền lương năm thứ 12: T12 = T1 (1 + 7%)11   u1 (1 − q12 ) T1 − (1 + 7%)12 Tổng tiền lương sau 36 năm T = T1 + T2 + + T12 = = = 450.788972 1− q − (1 + 7%) GV: VĂN TÀI Câu 128 Ơng A có 200 triệu đồng, gửi ngân hàng với lãi suất 8%/năm Sau năm ông A thu vốn lẫn lãi bao nhiêu? 200.(1 + 0.08)5 (triệu đồng)C 200.(1 + 0.8)5 (triệu đồng) 200.(1 − 0.08)5 (triệu đồng)D 200.(1,8)5 (triệu đồng) Hướng dẫn giải Ngày gửi A đồng Sau kỳ hạn số tiền có là: A + A.r = A(1 + r ) Sau kỳ hạn số tiền có là: A (1 + r ) + A (1 + r ).r = A (1 + r ) Sau kỳ hạn số tiền có là: A (1 + r ) + A (1 + r ) r = A (1 + r ) 2 Sau n kỳ hạn số tiền có là: A (1 + r ) n A: 200 triệu đồng r= = 0,08% 100 n=5 Số tiền thu sau năm A (1 + r ) = 200 (1 + 0,08 ) n Đáp án : câu A Câu 129 Ông A có 800 triệu đồng, gửi ngân hàng với lãi suất 10%/năm Sau năm ông A thu vốn lẫn lãi bao nhiêu? 800.(1,001)3 (triệu đồng) G 800.(1,01)3 (triệu đồng) 800.(1,1)3 (triệu đồng) H 800.(1 − 0,1)3 (triệu đồng) Hướng dẫn giải A: 800 triệu đồng 10 r= = 0,1% 100 n=3 Số tiền thu sau năm A (1 + r ) = 800 (1 + 0,1) n Đáp án : câu B Câu 130 Ông A có 650 triệu đồng, gửi ngân hàng với lãi suất 6%/năm Sau 18 tháng ông A thu vốn lẫn lãi bao nhiêu? 650 (1 + 0,06 )18 (triệu đồng)K 650.(1 + 0,06 )1,5 (triệu đồng) 650.(1 + 0,6)1,5 (triệu đồng)L 650.(1 + 0,6)18 (triệu đồng) Hướng dẫn giải A: 650 triệu đồng 1,5 r= = 0,06% 650.(1 + 0,06 ) 100 18 n= = 1,5 12 n 1,5 Số tiền thu sau 18 tháng là: A (1 + r ) = 650 (1 + 0,06 ) Đáp án : câu C Câu 131 Giả sử bạn An gửi đặn số tiền trích từ 20% lương An, biết An có lương 10 triệu đồng tháng Theo hình thức lãi kép với lãi suất 0.5% tháng Vậy sau năm An nhận tổng số tiền bao nhiêu? (1 + 0.005 ) (1 + 0.005 ) 12 10 10 6.(1 + 0.005 ) 0.005 0.005 −1 (đồng) (đồng) (1 + 0.005 )12 − (1 + 0.005 )12 − (đồng) 10 6.(1 + 0.005 ) 12 10 ( − 0.005 )12 − (đồng) (1 − 0.005 ) 0.005 Hướng dẫn giải Số tiền bạn An gửi: A = 0,2  10.106 = 2.106 đồng 0,5 = 0,005% Lãi suất tính theo tháng: r = 100 Số tháng bạn An gửi: n = 12 Số tiền thu sau năm là: S = A (1 + r ) n (1 + r ) r n −1 (1 + 0.005) = 2.10 (1 + 0.005) 12 0.005 −1 ... mép bàn nhận nhiều ánh sáng Biết cường độ sáng C bóng điện biểu thị cơng thức sin  C = c (  góc tạo tia sáng tới mép bàn mặt bàn, c - số tỷ lệ l phụ thuộc vào nguồn sáng, l khoảng cách từ mép... nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy loại Hiện nay, doanh nghiệp tập trung chiến lược vào kinh doanh xe honda Future Fi với chi phí mua vào 27 (triệu đồng) bán với giá 31 (triệu đồng) Với giá bán... nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy loại Hiện nay, doanh nghiệp tập trung chiến lược vào kinh doanh xe honda Future Fi với chi phí mua vào 27 (triệu đồng) bán với giá 31 (triệu đồng) Với giá bán