Thủ thuật casio giải nhanh trắc nghiệm toán 12 vương thanh bình số PHỨC file word có lời giải chi tiết image marked

SƠ PHỨC T CASIO TÌM NHANH PHẦN THỰC – PHẦN ẢO – MÔĐUN – ACGMENT CỦA SỐ PHỨC I) KIẾN THỨC NỀN TẢNG Các khái niệm thường gặp Đơn vị ảo đại lượng kí hiệu i có tính chất i2 = -1 Số phức biểu thưc có dạng a + bi a,b số thực Trong a gọi phần thực b gọi số ảo Số phức liên hợp sô phức z = a + bi số phức z = a − bi Số phức nghịch đảo sô phức z = a + bi số phức z Modul số phức z = a + bi kí hiệu z −1 = 1 = z a + bi có độ lớn z = a + b2 Lệnh Casio Để xử lý số phức ta sử dụng lệnh tính số phức MODE2 Lệnh tính Mơđun số phức SHIFT HYP Lệnh tính số phức liên hợp z SHIFT 2 Lệnh tính Acgument số phức SHIFT II) VÍ DỤ MINH HỌA VD1 [Đề minh họa THPT Quốc gia lần năm 2017] Cho hai số phức z1 = + i z1 + z2 = 13 B A z2 = − 3i z1 + z2 = Tính Mơđun số phức C z1 + z2 = z1 + z2 D z1 + z2 = Giải Đăng nhập lệnh số phức w2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word (Khi nảo máy tính hiển thị chữ CMPLX bắt đầu tính tốn số phức được) Để tính Mơđun số phức ta nhập biểu thức vào máy tính sử dụng lệnh SHIFT HYP 1+b+2p3b=qcM= Vậy z1 + z2 = 13  Đáp số xác A VD2 [Thi thử báo Toán học Tuổi trẻ lần năm 2017] z = (1 + i ) − (1 + 2i ) Số phức liên hợp với số phức A −9 −10i B + 10i là: C −10i D −9 + 10i Giải Sử dụng máy tính Casio tính z (1+b)dp3(1+2b)d=  z = −10i http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Số phức liên hợp z = a + bi z = a − bi : Vậy z = + 10i  Đáp án B xác VD3 [Thi thử trung tâm Diệu HIền – Cần Thơ lần năm 2017] Cho số phức z = a + bi Số phức z2 có phần ảo là: 2 A a b 2 B 2a b C 2ab D ab Giải Vì đề cho dạng tổng quát nên ta tiến hành “cá biệt hóa” tốn cách chọn giá trị cho a,b (lưu ý nên chọn giá trị lẻ để tránh xảy trường hợp đặc biệt) Chọn a = 1.25 b = 2.1 ta có z = 1.25 + 2.1i Sử dụng máy tính Casio tính z2 1.25+2.1b)d= Vậy phần ảo 21/4 Xem đáp số có giá trị 21/4 đáp án xác Ta có Vậy 2ab = 21/4  Đáp án C xác VD4 [Thi thử báo toán học tuổi trẻ lần năm 2017] Để số phức z = a + (a – 1) i (a số thực) có z =1 thì: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word a= A a= B a =  C  a = D a = 1 Giải Để xử lý ta sử dụng phép thử, nhiên ta chọn a cho khéo léo để phép thử tìm đáp số nhanh Ta chọn a =1 trước, a = đáp án C D, a = sai C D sai Với a = sử dụng máy tính Casio tính z 1+(1p1)b=qcM= Vậy z =1  Đáp an C D Thử với a = Sử dụng máy tính Casio tính z: 0+(0p1)b=qcM= http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Vậy z =1  Đáp án xác C VD5 [Thi thử THPT Phạm Văn Đồng – Đắc Nông lần năm 2017] 20 Số phức z = + (1 + i) + (1 + i) + + (1 + i) có giá trị bằng: 20 20 B −2 + (2 + 1)i 20 A −2 10 10 C + (2 + 1)i 10 10 D + i Giải 20 Nếu ta nhập biểu thức + (1 + i) + (1 + i) + + (1 + i) vào máy tính Casio được, nhiều thao tác tay Để rút ngắn công đoạn ta tiến hành rút gọn biểu thức Ta thấy số hạng biểu thức có chung quy luật “số hạng sau số hạng trước nhân với đại lượng + i” cấp số nhân với công bội + i − (1 − i ) − qn  + (1 + i) + (1 + i) + + (1 + i) = U1 = 1 −1 − (1 − i ) 21 − (1 + i ) − (1 + i ) 20 21 z= Với Sử dụng máy tính Casio tính z a1p(1+b)^21R1p(1+b)= Ta thấy z = −1024 + 1025i = −210 + ( 210 + 1) i  Đáp số xác B VD6 [Thi thử chuyên KHTN lần năm 2017] Nếu số phức z thoản mãn A 1/2 z =1 B -1/2 phần thực − z bằng: C D Một giá trị khác http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Giải Đặt số phức z = a + bi Mơđun số phức z z = a + b2 = 2 Chọn a = 0.5  0.5 + b = Sử dụng chức dò nghiệm SHIFT SOLVE để tìm b w1s0.5+Q)d$p1qr0.5= Lưu giá trị vào b qJx Trở lại chế độ CMPLX để tính giá trị − z : w2a1R1p(0.5+Qxb)= Vậy phần thực z 1/2  Đáp án xác A VD7 [Thi thử nhóm tốn Đồn Trí DŨng lần năm 2017] http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Tìm số phức z biết rằng: (1 + i ) z − z = −5 + 1li A z = – 7i B + 3i C z = + 3i D z = - 4i Giải Với z = – 7i số phức liên hợp z = + 7i Nếu đáp án A phương trình (1 + i )(5 − 7i ) − (5 + 7i ) = −5 + 1li (1) Sử dụng máy tính Casio nhập vế trái (1) (1+b)(5p7b)p2(5+7b)= Vì – 16i  -5 +1 li nên đáp án A sai Tương tự với đáp án B (1+b)(2+3b)p2(2p3b)= Dễ thấy vế trái (1) = vế phải (1) = -5 +1 li  Đáp số xác B VD8 [Đề minh họa GD ĐT lần năm 2017] Cho số phức z = a + bi thỏa mãn A P = 1/2 B P = (1 + i ) z + z = + 2i C P = -1 Tính P = a + b D P = -1/2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Giải Phướn trình  (1 + i ) z + z − − 2i = (1) Khi nhập số phức liên hơp ta nhấn lệnh q22 Sử dụng máy tính Casio nhập vế trái (1) (1+b)Q)+2q22Q))p3p2b X số phức nên có dạng X = a + bi Nhập X = 1000 + 100i ( thay a, b số khác) r1000+100b= 2897 = 3.1000 − 100 − = 3a − b − Vậy vế trái (1) 2897 + 898i Ta có:  898 = 1000 − 100 − = a − b − 3a − b − = −3  a = ;b = Mặt khác muốn vế trái =   2 a − b − = Vậy a + b = -1  Đáp số xác B VD9 Số phức z = + 3i có môth Acgument là: − 2i http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word  A  B 8 D  C Giải Thu gọn z dạng tối giản  z = −1 + 3i a5+3bs3R1p2bs3= Tìm Acgument z với lệnh SHIFT q21p1+s3$b)= 2 2 Vậy z có Acgument Tuy nhiên so sánh kết ta lại khơng thấy có giá trị Khi ta nhớ đến tính chất “ Nếu góc  Acgument góc  +  Acgument” 2 8 + 2 =  Đáp số xác D BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài1 [Thi thử chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa lần năm 2017] Cho hai só phức A w = + 4i z1 = + i, z2 = + 3i B w = – 4i w = ( z1 ) z2 Tìm số phức C w = -6 -4i D w = -6 +4i Bài [Thi thử THPT Phan Chu Trinh - Phú Yên lần năm 2017] http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chó số phức z = a + bi Số phức z-1 có phần thực là: −b C a + b a B a + b 2 A a + b D a – b Bài [Thi thử nhóm tốn Đồn Trí Dũng lần năm 2017] 1  z = − 3i  + 3i  2  là: Tìm mơđun số phức A 103 103 C 103 B D Đáp án khác Bài [Thi thử chuyên Khoa học Tự nhiên lần năm 2017] z = (1 + i ) + (1 + i ) + + (1 + i ) Cho số phức A -211 22 Phần thực số phức z là: C -211 – B -211 + D 211 Bài [Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần năm 2017] Cho số phức z = – 3i Phần ảo số phức w = (1 + i ) z − ( − i ) z là: A -9i C -5 D -5i B -9 Bài [Đề thi Đại học – Cao đẳng khối A năm 2009] ( − 3i ) z + ( + i ) z = − (1 + 3i ) Cho số phức z = a + bi thoản mãn điều kiện A B -1 C Tìm P = 2a + b D Đáp án khác Bài [ Thi thử chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa lần 2] Cho số phức z = a + bi thỏa mãn điều kiện A B -1 ( − 3i ) z + ( + i ) z = − (1 + 3i ) C Tìm P = 2a + b D Đáp án khác LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài Sử dụng máy tính Casio với chức MODE (CMPLX) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 10  M  B ' = z1 = −5i, M  A = z2 = 5i Tổng hợp z1 z2 = 5i.(−5i ) = −25i = 25 Bài Cách mẹo *Gọi số phức z = x + yi thỏa mãn iz − = z − − i  − y − + xi = x − + ( y − 1)i  (− y − 3)2 + x = ( x − 2) + ( y − 1)  y2 + y + + x2 = x2 − 4x + + y − y +  x + y + =  20 x ( y − 3) = 100 − 12 y Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng (d): x + 2y + = *Với điểm M (x;y) biểu diễn số phức z = x + yi z = OM  OH với H hình chiếu vng góc O lên đường thẳng (d) OH khoảng cách từ điểm O lên đường thẳng (d) OH = d (O;(d )) = 1.0 + 2.0 + Tính z  Vậy +2 2 = 5 =>Đáp số xác D x + yi + x − y + + xyi x3 − xy + x + x yi + y 3i − yi + xy = = x + yi x + yi x2 + y T.CASIO VÀ MẸO GIẢI NHANH PHƯƠNG TRÌNH SỐ PHỨC DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC -I) KIẾN THỨC NỀN TẢNG 1.Chuyển số phức lượng giác http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 45 *Dạng lượng giác số phức: Cho số phức z có dạng z = r (cos + isin ) ta ln có n n : z = r (cos n + isinn ) *Lệnh chuyển số phức z = a + bi dạng lượng giác : Lệnh SHIFT Bước 1: Nhập số phức z = a + bi vào hình dùng lệnh SHIFT (Ví dụ z = + 3i ) 1+s3$bq23= Bước 2: Từ bảng kết ta đọc hiểu r = =  II) VÍ DỤ MINH HỌA VD1-[Thi thử chuyên Khoa học Tự nhiên lần năm 2017] Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + Giá trị z1 + z2 A B C D Giải Cách Casio Tính nghiệm phương trình bậc hai z − z + chức MODE w531=p1=1== http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 46 Vậy ta hai nghiệm z1 = 1 3 z1 = − + i i 2 2 Tính tổng Modun hai số phức ta lại dùng chức SHIFT HYP w2qca1R2$+as3R2$b$+qca1R2$pas3R2$b=  z1 + z2 = ta thấy B đáp án xác VD2.[Thi thử chuyên Khoa học Tự nhiên lần năm 2017] Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z + z + = Tính giá trị biểu thức P = z12016 + z2 2016 : A 2019 2017 C B 2018 D Giải Cách Casio Tính nghiệm phương trình bậc hai z + z + = chức MODE w531=2=2== Ta thu hai nghiệm z1 = −1 + i z2 = −1 − i Với cụm đặc biệt -1 + i, -1 –i ta có điều đặc biệt 4 sau : (−1 + i) = −4,(−1 − i) = −4 w2(p1+b)^4= http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 47 P = z12016 + z2 2016 = (−1 + i) 2016 + (−1 − i) 2016 = (−1 + i)  Vậy 504 + (−1 − i)  504 = (−4)504 + (−4)504 = 4504 + 4504 = 21008 + 21008 = 2.21008 = 21009 P = z12016 + z2 2016 = 22019 ta thấy A đáp án xác Cách Casio Ngồi cách sử dụng tính chất đặc biệt cụm (−1  i) ta xử lý −1  i cách đưa dạng lượng giác lệnh SHIFT Với z1 = −1 + i = r (cos + i sin  ) p1+bq23= Ta nhận r = góc 3 3   z1 =  cos + i sin 4  3  cos  2016  Tính = 3 3 3  2016 2016  = z1 = ( 2) (cos 2016) isi sin 2016 4  3     + i.sin  2016     k2016Oa3qKR4$+bOj2016Oa3qKR4$))o= http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 48 z12016 = ( 2)2016 = 21008 Tương tự z2 2016 = 21008 = T = 21009 VD3-[ Đề minh họa GD ĐT lần năm 2017] Kí hiệu z1 , z2 , z3 z4 bốn nghiệm phức phương trình z − z − 12 = z − z − 12 = Tính tổng: A T = B T = C T = + D T = + Giải Cách Casio Để tính nghiệm phương trình ta dùng chức MODE Tuy nhiên máy tính tính phương trình bậc nên để tính phương trình bậc trùng phương z − z − i = ta 2 coi z = t phương trình trở thành t − t − 12 = w531=p1=p12== t=4 z2 = hay   t = −3 z = Vậy  Với z = = z = 2 2 2 Với z = −3 ta đưa z = 3i  z =  3i với i = −1 Hoặc ta tiếp tục sử dụng chức 2 MODE cho phương trình z = −3 = z + = w531=0=3== http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 49 Tóm lại ta có nghiệm z = 1, z =  3i Tính T ta lại sử dụng chức tính modun SHIFT HYP w2qc2$+qcp2$+qcs3$b$+qcps3$b= →Đáp án xác C VD4.[Thi thử nhóm tốn Đồn Trí Dũng lần năm 2017] Giải phương trình sau tập số phức: z + (i + 1) z + (i + 1) z + i = A z = −i z=− + i 2 B z=− − i 2 C D CảA,B,C Giải Cách Casio Để kiểm tra nghiệm phương trình ta sử dụng chức CALC Q)^3$+(b+1)Q)d+(b+1)Q)+brpb= Vậy z = −i nghiệm z=− + i 2 giá trị nghiệm đáp án A B có nghĩa đáp án Tiếp tục kiểm tra D xác Nếu giá trị khơng nghiệm có đáp án A http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 50 rp(1P2)+(s3)P2)b= z=− + i 2 Vậy tiếp tục nghiệm có nghĩa đáp án A B  Đáp án xác D Cách tự luận Để giải phương trình số phức xuất số i ta khơng sử dụng chức MODE mà phải tiến hành nhóm phân tử chung  z = −i  z + z + z + ( z + z + 1)i = = ( z + i )( z + z + 1) = =  z + z +1 = Phương trình Phương trình z + z + = khơng chứa số i nên ta sử dụng máy tính Casio với chức giải phương trình MODE w531=1=1== 3 z = −i; z = − + i; z = − − i 2 2 Tóm lại phương trình có nghiệm  D đáp án xác VD5-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017] Trong phương trình đây, phương trình có hai nghiệm A z + i 3z + = B z + z + = C z − z + = z1 = + 3; z2 = − D z − z − = Giải http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 51 Ta hiểu phương trình bậc hai ax + bx + c có hai nghiệm tn theo định lý Vi – et ( kể b   z1 + z2 = − a   zz =c a tập số thực hay tập số phức )  Tính z1 + z2 = w21+s3$b+1ps3$b= Tính z1 z2 = (1+s3$b)(1ps3$b)= c b =4 =2 Rõ ràng có phương trình z − z + = có a a −  Đáp số xác C VD6.[Thi thử chuyên Khoa học Tự nhiên lần năm 2017] Phương trình z + iz + = có nghiệm tập số phức: A B C D Vô số Giải Ta phân biệt: Trên tập số thực phương trình bậc hai ax + bx + c = có hai nghiệm phân biệt   , có hai nghiệm kép  = , vô nghiệm   Tuy nhiên tập số phức phương    trình bậc hai ax + bx + c = có nghiệm  = có hai nghiệm phân biệt    http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 52 2 Vậy ta cần tính  xong Với phương trình z + iz + =  = i − = −5 đại lượng < phương trình có nghiệm phân biệt  Đáp số xác A z= VD7 Phần thực số phức x biết A −1 + i B (1 − i )10 ( + i )5 (−1 − i 3)10 C − 2i D i Giải Để xử lý số phức bậc cao ( > 3) ta đưa số phức dạng lượng giác sử dụng công thức Moa – vơ Và z= để dễ nhìn ta đặt Tính z110 z25 z310 z1 = − i = r (cos + isin ) Để tính r  ta lại sử dụng chức SHIFT 1pbq23= − −  10 − −   10  z1 =  cos + i sin + i10.sin  z1 = ( 2)  cos10  4  4    Vậy cos10 Tính − − + i sin10 4 K10OapqKR4$)+bj10OapqKR4$)= Vậy z110 = ( 2)10 i = 25.i http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 53      z25 = 25  cos5 + isin5  = 25  − + i  6 2    Tương tự −2 −2  z310 = 210  cos10 + i sin10 3   10  −  i   =  − − 2    a2^5$bO2^5$(pas3R2$+a1R2$b)R2^10$(pa1R2$pas3R2$b)= Vậy z =  Đáp số xác B BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1.[ Thi thử chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa lần năm 2017] z + z2 z z Cho phương trình z − z + 17 = có hai nghiệm Gía trị là: A 17 B 13 C 10 D 15 Bài 2.[ Đề thi toán Đại học –Cao đẳng khối A năm 2009] A = z1 + z2 zz Gọi hai nghiệm phương trình z + z + 10 = Tính giá trị biểu thức A 10 B 20 C 2 D 10 Bài 3.[Thi thử Group Nhóm tốn lần năm 2017] Kí hiệu T = z1 + z2 + z3 nghiệm phương trình z + 27 = Tính tổng z1 , z2 , z3 A T = B T = 3 C T = D T = Bài 4.[Thi thử THPT Bảo Lâm –Lâm Đồng lần năm 2017] bốn ngiệm phức phương trình z − 3z − = Tính tổng Gọi z1 , z2 , z3 , z4 sau: T = z1 + z2 + z3 + z4 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 54 C B A D Bài 5.[ Thi thử THPT Bảo Lâm –Lâm Đồng lần năm 2017] Xét phương trình z = tập số phức Tập nghiệm phương trình : A S = 1  −1   S = 1;     B Bài Biết z nghiệm phương trình A P = z+     S = 1; −  S = −  i i 2  2      C D 1 P = z 2009 + 2009 =1 z z Tính giá trị biểu thức B P = P=− C P= D LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài Chọn A Cách Casio * Tìm hai nghiệm phương trình z − z + 17 = w531=p2=17== * Tính tổng hai modun kệnh SHIFT HYP w2qc1+4b$+qc1p4b= Vậy z1 + z2 = 17  Đáp số xác A Bài Chọn B http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 55 Cách Casio *Tìm hai nghiệm phương trình z + z + 10 = w531=2=10== *Tính tổng bình phương hai modun lệnh SHIFT HYP w2qcp1+3b$d+qcp1p3b$d= z1 + z2 = 20  Vậy Đáp số xác B Bài Chọn C Cách Casio * Tính nghiệm phương trình z + 27 = chức MODE w541=0=0=27== Vậy z1 = −3, z2 = 3 3 3 + i , z3 = − i 2 2 * Tính tổng modun T = z1 + z2 + z3 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 56 w541=0=0=27====w1w2qcp3$+qca3R2$+a3s3R2$b$+qca3R2$pa3s3R2$b= Vậy T =  Đáp số xác C Bài Chọn C Cách Casio *Đặt t = z Tìm nghiệm phương trình 2t − 3t − = w532=p3=p2==  z2 =  t=2   z = − t = −  2 Vậy  *Với z =  z =  i2 i z2 = −  z2 =  z =  2 Với *Tính tổng modun T = z1 + z2 + z3 + z4 w2qcs2$$+qcps2$$+qcabRs2$$$+qcapbRs2= Vậy T =  Đáp số xác C http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 57 Bài Chọn C Cách Casio * Giải phương trình bậc ba z − = với chức MODE 54 w541=0=0=p1== 3 x1 = 1, x2 = − + i, x3 = − − i 2 2 *Phương trình có nghiệm  Đáp số xác C Bài Chọn A Cách Casio *Quy đồng phương trình z+ =1 z ta phương trình bậc hai z − z + = Tính nghiệm phương trình với chức MODE 53 w531=p1=1== *Ta thu hai nghiệm z hai nghiệm có vai trò nên cần lấy nghiệm z đại diện z= Với     z = 1 cos + isin  − i 3  2 ta chuyển dạng lượng giác a1R2$+as3R2$bq23= http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 58     z 2009 =  cos 2009 +i sin 2009  3  Vậy 2009 Tính z lưu biến A Wk2009OaqKR3$)+bj2009OaqKR3$)=qJz Tổng kết P = A + =1 A Qz+a1RQz= →Đáp số xác A http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 59 ... Tìm số phức C w = -6 -4 i D w = -6 +4i Bài [Thi thử THPT Phan Chu Trinh - Phú Yên lần năm 2017] http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chó số phức z = a + bi Số phức z-1... Cho số phức A -2 11 22 Phần thực số phức z là: C -2 11 – B -2 11 + D 211 Bài [Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần năm 2017] Cho số phức z = – 3i Phần ảo số phức w = (1 + i ) z − ( − i ) z là: A -9 i... Casio tính z (1+b)dOa1p(1+b)^21R1p(1+b)= Vậy z = -2 050 – 2048i http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 12  Phần áo số phức z -2 050 = -2 11 –  Đáp số xác C Bài Dãy số