Hàm số y = ax + bx + cx + d Phương trình hồnh độ giao điểm ax + bx + cx + d = éx = x ● Nếu nhẩm nghiệm x phương trình tương đương ê êax + b ' x + c ' = ë ● Cô lập tham số m lập bảng biến thiên ● Nếu không nhẩm nghiệm khơng lập m tốn giải theo hướng tích hai cực trị, cụ thể: ◦ Đồ thị cắt trục hoành ba điểm phân biệt Û yCD yCT < ◦ Đồ thị có hai điểm chung với trục hồnh Û yCD yCT = ◦ Đồ thị có điểm chung với trục hoành Û yCD yCT > hàm số khơng có cực trị Chú ý: Nếu y ' = 3ax + 2bx + c = nhẩm hai nghiệm tính yCD , yCT dể dàng Trường hợp khơng nhẩm nghiệm dùng mối liên hệ hai nghiệm hệ thức Viet Nếu đồ thị hàm số y = ax + bx + cx + d cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng phương trình ax + bx + cx + d = có nghiệm x = - b 3a Nếu đồ thị hàm số y = ax + bx + cx + d cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số nhân phương trình ax + bx + cx + d = có nghiệm x = - d a Đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = ax + bx + cx + d có dạng y= ìï B = T (0) y '' y ' , T = 9ay (Ax + B ) với ïí ïï A = T (1)- T (0) ỵ Hàm số y = ax + bx + c Cho hàm trùng phương y = ax + bx + c Khi đó: y có cực trị Û ab ³ y có cực trị Û ab < a > : cực tiểu a < : cực đại a > : cực đại, cực tiểu ® tọa độ điểm cực trị Xét trường hợp có ba cực trị ¾ ¾ ỉ ỉ b D÷ b Dư ÷ ÷ ÷ A (0; c ), B ỗỗỗ- ;, C ỗỗỗ ; ữ ữ ữ ỗố ỗ 2a a ữ a a ø è ø a < : cực đại, cực tiểu b4 b với D = b2 - 4ac 2a 16a é æ - bữ ỗỗ ữ AB : y = x+ c ỗỗ 2a ữ ữ ố ứ D ● Phương trình qua điểm cực trị: BC : y = ê ê 4a ỉ ỗ - bữ ữ ờAC : y = - çç ÷ x+ c çè 2a ÷ êë ø b + 8a · = a , ln có cos a = ● Gọi BAC b - 8a ● BC = - b , AB = AC = 2a ● Diện tích tam giác ABC S = - b5 32a ● Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC R = ● Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC r = Dữ kiện b - 8a 8ab b2 ổ b3 ữ ỗỗ ữ a ç1 + ÷ çè 8a ÷ ÷ ø 1) B,C Ỵ Ox 2) BC = m0 Cơng thức thỏa ab < b - 4ac = am02 + 2b = 3) AB = AC = n0 16a n02 - b + 8ab = 4) BC = kAB = kAC b k - 8a (k - ) = 5) ABOC ni tip ổ2 D ữ c.ỗỗ =0 ữ ữ çèb 4a ø 6) ABOC hình thoi -7) Tam giác ABC vuông cân A 8) Tam giác ABC · = a 9) Tam giác ABC có góc BAC 10) Tam giác ABC có góc nhọn b2 - 2ac = -8a + b = 24a + b3 = a 8a + b tan = b (8a + b )> 11) Tam giác ABC có diện tích S 32a (S0 ) + b = 12) Tam giác ABC có trọng tâm O 14) Tam giác ABC có trực tâm O b2 - 6ac = b3 + 8a - 4ac = 2 16) Tam giác ABC có O tâm đường tròn nội tiếp 17) Tam giác ABC có O tâm đường tròn ngoại tiếp 18) Tam giác ABC có điểm cực trị cách trục hoành b3 - 8a - 4abc = b3 - 8a - 8abc = b - 8ac = Đồ thị hàm số y = ax + bx + c cắt trục hoành điểm lập thành cấp số cộng điều ìï ïï ïï ac > kiện ïí ab < ïï ïï ïï b = ïỵ 0 100 ac Hàm số y = ax + b (ad - bc ¹ 0) cx + d Gọi M (x0 ; y0 ) điểm thuộc đồ thị hàm số y = ỉ ax + b ax + b ữ ữ , suy M ỗỗỗx ; y0 = ữ ỗố cx + d cx + d ÷ ø Đồ thị hàm số y = ax + b d a có TCĐ D : x + = ; TCN D : y - = cx + d c c ìï ïï d = d [M , D ]= x + d = cx + d ïï c c Ta có ïí ïï a ad - bc ïï d = d [M , D ]= y0 = c c (cx + d ) ïïỵ d1 = kd2 cx + d ad - bc d = k ắắ đ x0 = - c c (cx + d ) c d1 d d1.d2 = d1 + d ắ ắ đ ad - bc = p = const c2 d1 + d2 ³ ad - bc c2 Dấu '' = '' xảy = p cx + d ad - bc = c c (cx + d ) ắđ (cx + d ) = ad - bc ắđ x = - Điểm M (x0 ; y0 ) có hồnh độ thỏa x = - d ± c p kp d ± c p ● Có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận ngắn p ● Khoảng cách đến tâm đối xứng nhỏ 2p ax + b Khoảng cách ngắn hai điểm AB nằm hai nhánh cx + d đồ thị xác định công thức Cho hàm số y = ABmin = 2 ad - bc c2 Giả sử đường thẳng d : y = kx + p cắt đồ thị hàm số y = ax + b hai điểm phân biệt M , cx + d N Xét phương trình hồnh độ giao điểm kx + p = ax + b ắđ Ax + Bx + C = cx + d thỏa điều kiện cx + d ¹ , có D = B - AC Khi M (x1 ; kx1 + p), N (x ; kx2 + p) ● MN = k2 + D ắ ắ đ MN nh D nhỏ A2 ● Tam giác OMN cõn ti O ắđ (x1 + x )(1 + k )+ 2kp = ● Tam giác OMN vuụng ti O ắđ (x1 x )(1 + k )+ (x1 + x )kp + p = ... b3 - 8a - 8abc = b - 8ac = Đồ thị hàm số y = ax + bx + c cắt trục hoành điểm lập thành cấp số cộng điều ìï ïï ïï ac > kiện ïí ab < ïï ïï ïï b = ïỵ 0 100 ac Hàm số y = ax + b (ad - bc ¹ 0) cx... (ad - bc ¹ 0) cx + d Gọi M (x0 ; y0 ) điểm thuộc đồ thị hàm số y = ỉ ax + b ax + b ữ ữ , suy M ỗỗỗx ; y0 = ữ ỗố cx + d cx + d ÷ ø Đồ thị hàm số y = ax + b d a có TCĐ D : x + = ; TCN D : y - =... điểm AB nằm hai nhánh cx + d đồ thị xác định công thức Cho hàm số y = ABmin = 2 ad - bc c2 Giả sử đường thẳng d : y = kx + p cắt đồ thị hàm số y = ax + b hai điểm phân biệt M , cx + d N Xét phương