Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 51 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
51
Dung lượng
1,87 MB
Nội dung
Câu(GVHỨALÂMPHONG 2018) Cho hàmsố f ( x ) = Hỏi đồ thị ( C ) hàm x2 số y = f ' ( x ) qua điểm sau đây: D Q ( −1;2) C P (1; −1) B N ( −1;1) A M (1; ) Đáp án D Ta có: f ' ( x ) ( x ) ' = − 2x = − =− x4 x4 x3 Với x = −1 , ta có f ' ( −1) = nên ( C ) qua điểm Q ( −1;2) Câu(GVHỨALÂMPHONG 2018) Hàmsố sau nghịch biến khoảng xác định? B y = − x3 + 3x A y = x − x D y = C y = x − sinx x −1 x−2 Đáp án D y' = −1 ( x − 2) Câu , x (GVHỨALÂMPHONG 2018): Cho hàm f có đạo hàm R có f ' ( x ) = x3 ( x − 1) ( − x ) Số điểm cực đại hàm f là: A B C D Đáp án A Xét f ' ( x ) = x = x = x = Ta có bảng xét dấu f ' ( x ) sau : − x f '( x) - + + + + Từ đó, ta thấy hàmsố có điểm cực trị điểm cực tiểu Chọn A Câu(GVHỨALÂMPHONG 2018)Giá trị lớn hàmsố y = 3x5 − x3 + 1 đoạn − ; là: 2 A B Đáp án A y ' = 15x − 15x = x = 0; x = −1; x = C D 47 32 1 Kiểm tra thấy hàmsố đạt giá trị lớn đoạn − ; x = −1 2 Câu(GVHỨALÂMPHONG 2018)Cho hàmsố f ( x ) xác định, liên tục R \ −1 có bảng biến thiên sau −1 − x y’ − + + + + y − Tìm tất số đường tiệm cận đồ thị hàmsố có bảng biến thiên A B C D Đáp án B HDG: Dựa vào bảng biến thiên ta có lim + y = + x = −1 TCĐ x →( −1) Và lim y = y = TCN x →+ Câu 6: (GVHỨALÂMPHONG 2018) Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàmsố y = A 10 − x x + x − 35 B C D Đáp án C Tập xác định: D = ( −; −7 ) ( 5; + ) Tìm tiệm cận ngang: Ta có: • • lim y = lim x →+ x →+ lim y = lim x →− x →− 10 − x x + x − 35 10 − x x + x − 35 = lim x →+ = lim x →− 10 − x 35 x 1+ − x x 10 − x 35 x 1+ − x x = −2 =2 Vậy đồ thị hàmsố có hai đường tiệm cận ngang y = −2 y = Tìm tiệm cận đứng: Ta có: • lim y = lim− x →7− x →7 10 − x x + x − 35 (Do lim− x + x − 35 = 0, x →7 • lim+ y = lim+ x →5 x →5 = + x + x − 35 lim− (10 − x ) = 34 ) 10 − x x + x − 35 x →7 = lim+ x →5 −2 ( x − 5) ( x − 5)( x + ) = lim+ −2 x − x →5 x+7 =0 Vậy đồ thị hàmsố có đường tiệm cận đứng x = −7 Lưu ý: HS sử dụng MTCT để tính nhanh tốn tìm lim (tuy nhiên nên xem lại cách giải tự luận gặp tốn khơng dùng MTCT nữa) (GVHỨALÂMPHONG 2018) Tìm số giá trị m để đồ thị hàmsốCâu 7: y= ( m + 3) x − m − x − 3x + m có đường tiệm cận qua điểm A ( −1; ) A B C D Vô số Đáp án A Ta có: lim y = lim y = x →+ x →− (do bậc tử bé bậc mẫu), nên đồ thị hàmsố ln có tiệm cận ngang y = , với giá trị m Tiệm cận ngang không qua điểm A ( −1; ) Vậy ta phải tìm m cho đồ thị hàmsố có tiệm cận đứng qua điểm A ( −1; ) , x = Đồ thị hàmsố có tiệm cận đứng x = lim ( x − 3x + m ) = lim ( + m ) = m = −4 x →1 x →1 Với m = −4 : lim+ y = lim+ x →1 x →1 − ( x + 1) −x −1 −1 = lim = lim+ = − + x − 3x − x→1 ( x + 1)( x + ) x→1 ( x + ) Tương tự lim− y = − x →1 Vậy không tồn giá trị m để đồ thị hàmsố có tiệm cận đứng x = −1 Câu 8: (GVHỨALÂMPHONG 2018)Có điểm M thuộc đồ thị ( C ) : y = mà có tiếp tuyến song song với đường thẳng ( d ) : x − y − = ? A B Đáp án B (d ) : x − y −1 = y = x −1 C D x−2 x+2 Gọi M ( x0 ; y0 ) ( C ) điểm cần tìm Tiếp tuyến M song song với đường thẳng ( d ) Hệ số góc tiếp tuyến M M ( d ) x0 = ( x0 + )2 = =1 y ' ( x0 ) = x = −3 ( x0 + ) x0 − x0 = −3 x0 − M ( x0 ; y0 ) d y x −1 x0 − x − 0 x0 + x + Vậy có điểm M ( −3;5) Câu 9: x − mx + m − 3m , x (GVHỨALÂMPHONG 2018) Cho hàmsố y = x−2 4m − , x = Biết m = m0 hàmsố liên tục x = Giá trị P = m04 + 2017 gần với giá trị sau ? A 47, 68 B 42, 49 C 44, 92 D 49, 42 Đáp án C x − mx + m2 − 3m Ta có: f ( ) = 4m − 3;lim f ( x ) = lim x →2 x →2 x−2 Hàmsố liên tục lim f ( x ) = f ( 2) suy lim f ( x ) số thực (khác ) x →2 x →2 Điều kiện cần m = lim ( x − mx + m2 − 3m ) = − 2m + m2 − 3m = m2 − 5m + = x →2 m = Với m = 1: f ( ) = 4.1 − = 3;lim f ( x ) = lim x→2 x→2 ( x + 1)( x − ) x2 − x − = lim = lim ( x + 1) = x→2 x→2 x−2 x−2 lim f ( x ) = f ( 2) x →2 ( x − 2) x2 − x + = lim = lim ( x − ) = Với m = : f ( ) = 4.4 − = 15;lim f ( x ) = lim x →2 x →2 x →2 x →2 x−2 x−2 lim f ( x ) f ( ) x →2 Vậy với m = 1thì hàmsố liên tục x = , suy m0 = P = m04 + 2017 44,92 Câu 10: (GVHỨALÂMPHONG 2018) Có giá trị nguyên tham số m −2017;2017 để hàmsố y = sin x − sin x + sin x + m2 + 4m + 0, x R A 4033 B 4034 C 2018 D 4032 Đáp án D Đặt t = sin x −1;1 ta có y = t − t + 2t + m2 + 4m + y ' = 4t − 3t + 4t ⎯⎯⎯⎯⎯ →t = y '= 0,t −1;1 Lập bảng biến thiên, ta suy y = y ( ) = m + 4m + t −1;1 m −3 Theo u cầu tốn ta có m2 + 4m + m −1 Lại có: m −2017;2017 m −2017; −2016; − 4;0; ;2016;2017 nên có 4032 giá trị thỏa mãn Câu 11: (GVHỨALÂMPHONG 2018) Có tất giá trị nguyên tham số thực m để đồ thị hàmsố y = x3 x − ( m + ) + 2mx + có điểm cực đại điểm cực tiểu đồng thời chúng nằm phía so với đường thẳng ( d ) : x + y − = A B C D Đáp án C tập xác định D = R y ' = x2 − ( m + 2) x + 2m Hàmsố có cực trị y ' đổi dấu lần ( m + ) − 8m m 2 x = y = 2m − 1 m3 Khi y ' = Đặt A 2; m − , B m ; − + m + 1 3 x = m y = − m + m2 + A, B nằm phía với ( d ) : x + y − = ( xA + yA − 1)( xB + yB − 1) − 15 m − m3 m3 2 + 2m − − m − + m + − 2m + − + m + m 6 m + 15 ( ) 1 So điều kiện, ta có: m − 15; − 0;3 + 15 \ 2 m 1;3; 4;5;6 Vậy có giá trị 3 nguyên Câu 12 (GVHỨALÂMPHONG 2018): Gọi M, m theo thứ tự giá trị lớn giá trị nhỏ hàmsố y = 2− x + 2+ x + 4 − x + 3x + Tính P = M + m C P = 11 + B P = + A P = D P = 11 Đáp án B Tập xác định D = −2;2 Đặt t = − x + 2 + x t ' = − 2− x + 2+ x t '= ⎯⎯ ⎯ →x = t ( −2 ) = Ta có t ( ) = t t max t t t 2; −2;2 −2;2 t = Lại có t = 3x + 10 + 4 − x2 3x + − x2 = t − 10 Từ đó, y = t + t − y ' = 2t + 0, t 2; ( ) M = y = 11 + P =8+2 suy m = y ( ) = −3 Câu 13: (GVHỨALÂMPHONG 2018)Cho hàmsố y = f ( x ) liên tục R có đồ thị hình vẽ Gọi M, m theo thứ tự giá trị lớn giá trị nhỏ hàmsố y = f ( x ) − − ( f ( x ) − ) + đoạn −1;3 Tính P = M m A P = B P = C P = 54 D P = 55 Đáp án D HDG: Trên −1;3 , ta có: f ( x ) −1 f ( x ) − f ( x ) − Do đó, đặt t = f ( x ) − t 0;5 y = t − 3t + y ' = 3t − 6t = t = 0; t = y ( 0) = 5; y ( 2) = 1; y ( 5) = 55 Suy M = 55; m = P = 55 Câu 14 (GVHỨALÂM PHONG): Hàmsố y = − x − x + 15 x + dồng biến khoảng sau đây: C ( −3;5) B ( 3;4) A ( −10;0 ) D ( −4;1) Đáp án D Tập xác định: D = Ta có y ' = − x − x = 15 x = −5 y ' = − x − x + 15 = x=3 Bảng biến thiên: x − − y' y -5 + + − + 36 − 148 + Vậy hàmsố đồng biến khoảng ( −5;3) , nên đồng biến khoảng khoảng ( −5;3) Chọn D Câu 15 (GVHỨALÂM PHONG): Nhận định đúng? A Hàmsố bậc ba có tối đa ba điểm cực trị B Hàmsố bậc ba có cực trị, hai cực trị khơng có cực trị C Hàmsố bậc ba hai cực trị khơng có cực trị D Hàmsố bậc ba có ba cực trị Đáp án C Xét y ' = ax3 + bx2 + cx + d ( a 0) y ' = 3ax + 2bx + c Dựa vào đổi dấu y’ ta suy hàmsố bậc ba có hai cực trị khơng có cực trị Câu 16 (GVHỨALÂM PHONG): Cho hàmsố y = f ( x ) xác định liên tục thị đạo hàm y = f ' ( x ) sau Mệnh đề đúng? A Hàmsố y = f ( x ) nghịch biến khoảng B Hàmsố y = f ' ( x ) có f ' (1) = f ( 0) ( −1;0) , có đồ C Hàmsố y = f ( x ) đồng biến khoảng ( −1;0 ) D Hàmsố y = f ( x ) đồng biến khoảng ( −1; + ) Đáp án C Đồ thị cho đồ thị hàm f ' ( x ) Trên khoảng mà f ' ( x ) (đồ thị nằm phía trục hồnh) khoảng f ( x ) đồng biến Trên khoảng mà f ' ( x ) (đồ thị nằm phía trục hồnh) khoảng f ( x ) nghịch biến Trên khoảng ( −1;1) , ta thấy f ' ( x ) có giá trị dương âm, nên ( −1;0 ) khơng nghịch biến tồn khoảng ( −1;1) A sai Trên khoảng ( −1;0 ) , ta thấy f ' ( x ) nên f ( x ) đồng biến khoảng ( −1;0 ) , mà hàmsố liên tục nên f ( x ) đồng biến đoạn −1;0 , suy f ( −1) f ( ) (định nghĩa đồng biến) B sai, C Trên khoảng (1; + ) , ta thấy f ' ( x ) có giá trị âm, nên f ( x ) không đồng biến khoảng ( −1;0) D sai Câu 17 (GVHỨALÂM PHONG): Cho tốn : Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàmsố y = x − x + Dưới lời giải học sinh Bước 1: Tập xác định D = y ' = 8x3 − 8x Bước Cho y ' = tìm x = 0; x = −1; x = Bước Tính y ( 0) = 3; y ( −1) = 1; y (1) = Vậy giá trị lớn hàmsố , giá trị nhỏ Lời giải hay sai? Nếu sai lời giải sai từ bước mấy? A Bước B Lời giải C Bước D Bước Đáp án C Lưu ý: Đề khơng cho tìm max – đoạn nên ta so sánh giá trị Cách giải: Lập BBT kết luận giá trị nhỏ hàmsố , hàmsố khơng có giá trị lớn Câu 18 hàm 1 − − x , x x (GVHỨALÂM PHONG): Cho hàmsố f ( x ) = Tìm đạo 1 ,khi x = (nếu có) f ( x ) điểm x=0 A f ' ( ) = B f ' ( ) = C f ' ( ) = D f ' ( ) không tồn Đáp án B f ( x ) − f ( 0) Ta xét lim = lim x →0 x →0 x−0 Do f ' ( ) = 1− 1− x − 1 x = lim − x − − x = lim = x →0 x →0 x 2x 2 − x + 1− x ( ) Câu 19 (GVHỨALÂM PHONG): Cho hàmsố y = x3 − x + ( m2 − m + 1) x + với m tham số thực Có giá trịcủa tham số m để hàmsố đạt cực trị ? A B C D Đáp án B TXĐ: D = R, y ' = x − 2mx + m2 − m + y '' = x − 2m Ta có hàmsố đạt cực trị Với HS đồng biến nên khơng có cực trị Với hàmsố đạt cực đại (loại) (thỏa mãn nên nhận) Câu 20 (GVHỨALÂM PHONG): Hàmsố sau gián đoạn điểm x2 −1 , x A f ( x ) = x − 2 ,khi x = x4 −1 , x B g ( x ) = x − 4 ,khi x = x −1 , x C h ( x ) = x − 1 ,khi x = x3 − , x D k ( x ) = x − 3 ,khi x = Đáp án D (phần kiểm tra liên tục hàm f, g, h x = xin dành cho bạn đọc) Xét phương án D Ta có f (1) = 3, lim f ( x ) = lim x →1 x →1 x3 − = lim ( = x − x − 1) = −3 − x x→1 Do lim f ( x ) f (1) nên hàmsố gián đoạn x = x →1 x0 = ? Câu 21 (GVHỨALÂM PHONG): Cho hàmsố y = f ( x ) = ( m − 1) x3 + 2mx2 − 3x + m với m tham số thực Hỏi có giá trị nguyên m khoảng ( −5;5) để hàmsố f ( x) đạt cực trị hai điểm A x1 , x2 ( x1 x2 ) B f ( x1 ) f ( x2 ) ? cho C D Đáp án A Tập xác định D = , y ' = ( m −1) x2 + 4mx − 3 ' m −3 hay m > YCĐB m 1 m − m Vậy ( −5;5) có 2;3;4 thỏa mãn yêu cầuCâu 22: y= (GVHỨALÂM PHONG)Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để hàmsố x + 2m − đồng biến khoảng ( 5; + ) Số phần tử S là: x − m2 A B C D Vô số Đáp án A Tập xác định: D= \ m y đồng biến khoảng y' = Ta có: − m − 2m + (x −m ) 2 ( 4; + ) y ' 0, x ( 4; +) −m − 2m + −3 m −3 m −2 m m − m m ( 4; + ) Vậy có ba giá trị nguyên m để y đồng biến khoảng ( 4; + ) –2, –1 Câu 23 (GVHỨALÂM PHONG): Tại điểm M = ( −2; −4) thuộc đồ thị hàmsố y = tiếp tuyến đồ thị song song với đường thẳng x − y + = Tính tích ab A ab = B ab = −2 C ab = D ab = −3 Đáp án C Ta có: M ( −2; ) ( C ) −4 = −2a + a = − 4b −2b + (1) y = x + f ' ( −2 ) = Lại có tiếp tuyến M song song với 3a − 2b ( −2b + 3) =7 (2) ax + bx + − A Hàmsố nghịch biến R B Hàmsố nghịch biến ( −;0 ) ( 0; + ) C Hàmsố đồng biến ( −;0 ) nghịch biến ( 0; + ) D Hàmsố đồng biến ( 0; + ) nghịch biến ( −;0 ) Đáp án C Theo BBT, f ' ( x ) 0, x ( −;0) f ' ( x ) 0, x ( 0; + ) Tức hàmsố đồng biến ( −;0) nghịch biến ( 0; + ) Câu 82: y= (GVHỨALÂM PHONG) Gọi S tập tất giá trị thực m để hàmsố mx + đồng biến khoảng ( 2; + ) Khẳng định đúng? x+m A S = ( −2; −1) (1; + ) B S = ( −; −1) ( 2; + ) C S = ( −; −1) (1;2 D S = −2; −1) (1; + ) Đáp án D y ' m − −2 m −1 m Ycbt suy −m ( 2; + ) −m (GVHỨALÂM PHONG) Biết a, b hai giá trị thực để hàmsốCâu 83: x + − ax , x2 f ( x) = x − liên tục x = Tính giá trị biểu thức P = a + 4b ax + b , x A −10 B C Đáp án A f ( 2) = 2a + b; lim− f ( x ) = 2a + b Đặt g ( x ) = x + − ax x →2 Muốn có giới hạn hữu hạn x → + g ( 2) = a = Với a = 1, lim+ x →2 − ( x + 1) x+2−x = lim+ =− x →2 x−2 x+2+2 Kết hợp với giả thiết, ta có 2a + b = Phương án nhiễu −3 11 b = − P = a + 4b = −10 4 D −6 D Nhầm thành a + b = Câu 84: −3 (GVHỨALÂM PHONG) Cho hàmsố y = f ( x ) xác định có đồ thị y = f ' ( x ) sau: A Hàmsố có điểm cực đại B Hàmsố có hai cực trị thuộc đoạn −1;2 C Cực tiểu hàmsố có giá trị âm D Hàmsố có điểm cực đại −1 Đáp án D Đồ thị đồ thị hàm f ' ( x ) Nhìn vào đồ thị ta thấy rằng: + f ' ( x ) đổi dấu từ dương sang âm qua điểm x = −1 , suy x = −1 điểm cực đại + f ' ( x ) đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x = , suy x = điểm cực tiểu Ta thấy f ' ( ) = , qua điểm x = đạo hàm không đổi dấu nên x = không điểm cực trị hàmsố Phương án nhiễu A Nhầm lẫn đồ thị đề cho với đồ thị hàm y = f ( x ) B Do hàmsố dạng y = f ( x ) + C, C R , có đạo hàm y = f ' ( x ) nên cực trị (giá trị cực trị) phụ thuộc vào C Nên phương án B sai C Nhầm lẫn đồ thị đề cho với đồ thị hàm y = f ( x ) , dựa vào đồ thị hàm f ' ( x ) ta biết điểm cực trị chưa biết giá trị cực trị hàmsố y = f ( x ) Câu 85: (GVHỨALÂM PHONG) Cho hàmsố y = sin x − cos x có đồ thị ( C ) Gọi M1 ( x1 ; y1 ) M ( x2 ; y2 ) hai điểm ( C ) mà tiếp tuyến ( C ) song song với đường thẳng ( d ) : y = x + , với x1 ; x2 ( 0;4) Hỏi tổng x1 + x2 có giá trị gần với số sau đây: A 3, 62 Đáp án A B 3,52 C 3, 42 D 3,32 y ' = cos x + 2sin x Do tiếp tuyến M M song song với đường thẳng y = x + , nên hệ số góc tiếp tuyến hai điểm Vậy ta giải phương trình: cos x + 2sin x = cos x + sin x = sin cos x + cos sin x = 2 3 sin + x = + x = + k 2 x = + k 12 3 Do x1 , x2 ( 0;4) nên ta nhận hai nghiệm thuộc khoảng ( 0; ) phương trình trên, tức 13 13 ; , thử lại ta thấy hai điểm Vậy M ; M 12 12 12 12 không thuộc đường thẳng ( d ) : y = x + , nên tiếp tuyến chúng song song với ( d ) Tổng x1 + x2 = Câu 86: 7 3, 67 (GVHỨALÂM PHONG) Gọi m0 giá trị nhỏ tham số thực m thỏa x3 mãn hàmsố y = + mx + 3mx + m nghịch biến đoạn có độ dài Tính gần P = m05 + 2m0 + Kết làm tròn đến hàng phần trăm B P 1, 01 A P 6,30 D P 7,37 C P 0, 73 Đáp án C y ' = x + 2mx + 3m Đặt g ( x ) = x2 + 2mx + 3m; g = m2 − 3m TH1: g m Khi y ' 0, x R Nên m không thỏa TH2: g m m Khi y ' = có hai nghiệm phân x1 , x2 ( x1 x2 ) hàmsố nghịch biến đoạn x1 ; x2 Theo định lý Vi-et ta có: x1 + x2 = −2m; x1 x2 = 3m Yêu cầu toán suy x2 − x1 = ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 4m − 12m − = m = So điều kiện nhận m = Câu 87: 13 − 13 + 13 − 13 ;m = m0 = 0, 73 2 (GVHỨALÂM PHONG)Cho ba hàmsố f , g , h liên tục có đạo hàm R.Biết đồ thị ba hàmsố f , g , h theo thứ tự đường cong màu xanh lá, màu đỏ màu xanh dương (xem hình bên dưới) Khẳng định đúng? A g = f ', h = g ' B f = g ', h = f ' C g = h ', f = g ' D h = g ', f = h ' Đáp án D Giải toán kiến thức cực trị Quan sát điểm x = , đường cong màu đỏ dương, đường cong màu xanh cong màu xanh dương (đồ thị hàm g) đạt cực tiểu nhận giá trị (đồ thị hàm f ) đạt cực đại nhận giá trị dương, đường (đồ thị hàm h ) từ trục hoành lên trục hoành qua điểm x = , tức giá trị hàm chuyển từ âm sang dương Do đó, ta chọn D Câu 88 (GVHỨALÂM PHONG) Hàmsố đồng biến ( −; + ) A y = x B y = x C y = x D y = x Đáp án C Ba hàmsố phương án A, B, D có tập xác định R nên loại Kiểm tra lại phương án C: Tập xác định D= R Và y ' = Câu 89 (GVHỨALÂM PHONG)Cho hàmsố y = A y '' y + 2( y ')2 = B y " y = 2( y ')2 Khẳng định đúng? x C y " y = D y " y + = Đáp án A y= 1 2 y ' = − y " = y " y = = −2( y ') y " y + 2( y ') = x x x x Câu 90 (GVHỨALÂM PHONG) Cho hàm f có tập xác định K R , đồng thời f có đạo hàm f '( x) K Xét hai phát biểu sau: (1) Nếu f '( x0 ) x0 không điểm cực trị hàm f K (2) Nếu qua x0 mà f '( x) có đổi dấu x0 điểm cực trị hàm f Chọn khẳng định A (1), (2) đúng (1), (2) sai C B (1) đúng, D (1) sai, (2) (2) sai Đáp án D (2) sai xảy trường hợp x0 khơng thuộc K Ví dụ hàm y = f ( x ) = x2 Câu 91 (GVHỨALÂM PHONG): Cực tiểu hàmsố y = f ( x) = 3x3 − 3x + là: A B C D Đáp án C x = y = y ' = x2 − x = x = 1 y = y " = 12 − 5; y "(0) = −6 0; y "(1) = Suy hàmsố có điểm cực đại cực đại , điểm cực tiểu cực tiểu Phương án nhiễu A Nhầm cực đại cực tiểu B Nhầm lẫn điểm cực trị ( x ) giá trị cực trị (gọi tắt cực trị) ( y ) C.Kết hợp sai A B Câu 92 (GVHỨALÂM PHONG): Cho hàmsố y = f ( x) = sin x + x xác định R Hàmsố đạt cực đại tại: A x = + k 2 B x = k 2 C y = + k 2 D x Đáp án D TXĐ: D y ' = cos x + 0, x R Suy hàmsố khơng có cực trị Câu 93 (GVHỨALÂM PHONG) Cho hàmsố y = f ( x) = Định m để hàmsố có tiếp tuyến điểm M m x − m x + (m + 1) x + 3 (0, 3) vng góc với đường thẳng y = x + 10 A m = − B m = C mR D m = Đáp án D Ta có y = mx2 − 2m2 x + ( x + 1) Để tiếp tuyến M vng góc với d y '(0).kd = −1 m + = − m=− 2 Câu 94 (GVHỨALÂM PHONG): Cho hàmsố y = 2sin x − x Mệnh đề đúng? A Hàmsố nghịch biến (−;0) đồng biến (0; +) B Hàmsố đồng biến C Hàmsố nghịch biến D Hàmsố đồng biến (−;0) nghịch biến (0; +) Đáp án C TXĐ: D= R Biến đổi y = 2sin x − x = − cos x − x Ta có y ' = 2sin x − 0, x R Vậy hàmsố nghịch biến R Câu 95 (GVHỨALÂM PHONG): Gọi S tập hợp hoành độ điểm M chạy parabol ( P) : y = x + x + , theo hướng tăng x thỏa mãn đứng quan sát từ điểm K (1;3) ta thấy điểm M Biết S = a; b , a, b R Tính P = a + b + ab A P = C P = + B P = D P = − Đáp án B Nếu qua K vẽ hai tiếp tuyến đến (P) hai tiếp điểm A & B, xA xB vùng nhìn thấy điểm có hồnh độ thuộc đoạn xA ; xB Gọi T ( x0 ; y0 ) tiếp điểm ứng tiếp tuyến d qua K Phương trình tiếp tuyến d : d : y = y '( x0 )( x − x0 ) + y y = (2 x0 + 2)( x − x0 ) + x02 + x0 + Mà d qua K (1; 3) suy ra: − x02 + x0 + = x0 = − 3; x0 = + Do đó, S = 1 − 3;1 + a = − 3; b = + P = Câu 96 (GVHỨALÂM PHONG): Cho hàmsố f ( x) xác định D = 0;10) \ 1 có bảng biến thiên hình vẽ, mệnh đề sau có mệnh đề x f '( x) − + - 10 + + f ( x) 12 10 10 i -6 Hàmsố có cực tiểu ii Hàmsố đạt cực đại x=1 iii Hàmsố có giá trị cực đại 12 iv Hàmsố có cực tiểu -6 A B C D Đáp án B Câu 97 (GVHỨALÂM PHONG)Tổng S giá trị cực trị hàmsố y = x − x − − x là: A S = − 40 27 B S = C S = − 41 27 D S = Đáp án A TH1 x − x −1 y = x3 = ( x − 1) − x = x3 − x − x + 1; y ' = 3x − x − = x = −1; x = BBT1 x − -1 5/3 + y' + − − y TH2 x − −1 x y = x3 − (1 − x ) − x = x3 + x − x − 1; y ' = 3x + x − = x = 1x = − BBT2 + − x -5/3 -1 + y' + − − + y Hợp hai BBT ta BBT hàm ban đầu sau: x − −1 + y' − 5/3 − + y Suy ra: Hàmsố đạt cực đại x = − giá trị cực đại y = Hàmsố đạt cực tiểu x = Câu 98: 148 40 Vậy S = − giá trị cực tiểu y = − 27 27 x2 + 5x − ( x 1) x −1 (GVHỨALÂM PHONG) Cho hàmsố f ( x) = a + b( x = 1) Biết x + 2bx + 3a( x 1) a , b giá trị để hàmsố liên tục x = Tính giá trị P = a − b A P = −9 B P = C P = −29 D P = 29 Đáp án C ( x − 1)( x + ) = lim x − = x2 + 5x − = lim+ ( ) x →1 x →1 x →1 x →1+ x −1 x −1 a + b = a = −10 Và lim− f ( x ) = lim− x + 2bx + 3a = + 2b + 3a f (1) x →1 x →1 1 + 2b + 3a = b = 19 Ta có: lim+ ( x ) = lim+ ( ) Suy P = a − b = −29 Câu 99: (GVHỨALÂM PHONG)Gọi S tập tất giá trị thực tham số m để hàmsố y = x + − mx đồng biến nửa khoảng 3;+ ) Biết S có dạng ( −; a R Trên ( a ; 2018a ) A 1816 có tất giá trị nguyên? B 1815 C 1914 D 1913 + Đáp án A x y' = x +1 g '( x) = BBT x − m 0, 3; + ) m g ( x ) = ( x2 + 1) x x +1 , 3; + ) 0 − g '( x) + + + g ( x) g ( 3) = Từ BBT, suy m 10 3 a= 10 10 Câu 100 (GVHỨALÂM PHONG): Số điểm cực trị hàmsố y = x + x + là: A B C D Đáp án B 2x Tập xác định: D = R y ' = + x2 + x −2 x y ' = 1+ = −2 x = x + x=− 2 x2 + 4 x = x + x = 2x Bảng biến thiên: x y' − − − 2 + + + + y 2 f − Vậy hàmsố có điểm cực trị (GVHỨALÂM PHONG) Cho tốn: “Xét tính đơn điệu hàmsốCâu 101 y = x + x − ” Một bạn học sinh làm sau: • Bước 1: Tập xác định: D = R \ ( −3;1) (x y' = + x − 3) ' = x +1 • Bước 2: Tìm đạo hàm: • x = −1 x +1 = Bước 3: y ' = x −3 x x + x − x • Bước 4: Bảng biến thiên: x2 + x − −3 − x x2 + x − − y' − + y + + 0 • Bước 5: Kết luận: Vậy hàmsố nghịch biến nửa khoảng ( −; −3 , đồng biến nửa khoảng 1; + ) Hỏi làm hay sai? Nếu sai sai từ bước nào? A Bài làm B Sai từ bước Đáp án A Bài làm từ bước đến bước C Sai từ bước D Sai từ bước Xét dấu y ' , ta thấy y ' , x (1; + ) nên hàmsố đồng biến khoảng (1; + ) , kết hợp với hàmsố liên tục nửa khoảng 1; + ) , ta có hàmsố đồng biến nửa khoảng 1; + ) Tương tự ta có hàmsố nghịch biến nửa khoảng ( −; −3 Vậy bước Câu 102 (GVHỨALÂM PHONG) Cho số thực a0 hàmsố 2x −1 −1 ,x 1 f ( x ) = x −1 x − x + 6111 + a , x = 5000 Xét phát biểu sau: (i) Hàmsố chắn liên tục khoảng ( −;1 (1; + ) (ii) Tồn số thực a để hàmsố liên tục R Khẳng định đúng? A (i), (ii) B (i) sai, (ii) C (i) đúng, (ii) sai D (i), (ii) sai Đáp án A Hiển nhiên (i) Ta kiểm tra (ii); f (1) = lim f ( x ) = lim x →1 = lim x →1 x →1 2x −1 −1 = lim x →1 x3 − 2( x − 1) ( ) x − + x − 1.1 + 12 ( x − 1) ( x + x + 1) 2 ( ) 1111 + a2 5000 x − + x − 1.1 + 12 ( x + x + 1) = Để f liên tục x=1 lim f ( x ) = f (1) x →1 1111 Suy = + a2 a = 5000 150 (ii) Câu 103 (GVHỨALÂM PHONG) Cho hàmsố y = f ( x ) liên tục R , có đồ thị đạo hàm f ' ( x ) sau: Hỏi mệnh đề sau đúng? A Hàmsố đồng biến khoảng (1; + ) B Hàmsố nghịch biến khoảng ( −; −1) C Hàmsố đồng biển khoảng ( −; −3) D Hàmsố đồng biến khoảng ( −1;1) Đáp án C Đồ thị đạo hàm f ' ( x ) (đồ thị f ' ( x ) nằm phía trục f ( x ) đồng biến khoảng mà f ' ( x ) hoành), khoảng ( −; −3) (1; + ) f ( x ) nghịch biến khoảng mà f ' ( x ) hoành), khoảng (đồ thị f ' ( x ) nằm phía trục (-3; 1) Câu 104 (GVHỨALÂM PHONG): Cho hàmsố y = f ( x ) liên tục R , có đồ thị đạo hàm f ' ( x ) sau: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A f đạt cực tiểu x = B f đạt cực tiểu x = −2 C f đạt cực đại x = −2 D Cực tiểu f nhỏ cực đại Đáp án B Nhìn đồ thị, ta thấy f ' đổi dấu từ dương sang âm qua điểm x = −2 , x = −2 điểm cực đại hàm f C đúng, B sai Tương tự, f’ đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x = , x = điểm cực tiểu hàm f A Ta có f ' ( x ) 0, x ( −2;0) , nên f nghịch biến khoảng ( −2;0) , kết hợp với liên tục đoạn −2;0 , suy f nghịch biến đoạn −2;0 f ( −2) f ( 0) D Câu 105: 0;4 (GVHỨALÂM PHONG) Tìm giá trị lớn hàmsố y = x3 x − − 6x A max y = 0;4 B max y = 0;4 22 C max y = − 0;4 27 D max y = 0;4 32 Đáp án A x = −2 Ta có: D = 0;4 , y ' = x2 − x − y ' = x = x = y ( 0) = 27 max y = y ( ) = Ta có: y ( 3) = − 0;4 32 y (1) = − Câu 106 (GVHỨALÂM PHONG): Gọi a giá trị thực để hàmsố cos x − cos x x f ( x) = liên tục x = Gía trị P = 2a + 11 gần với số sin x a + x đây? A 3,32 B 3,31 C 3,61 D 3,92 Đáp án c ( ) cos x − − cos x − cos x − cos x lim f ( x ) = lim = lim x →0 x →0 x →0 sin x (1 − cos x )(1 + cos x ) cos x − cos x − − 1 −1 −1 cos x + cos x + cos x + = lim = lim − = x →0 x →0 (1 + cos x ) (1 − cos x )(1 + cos x ) cos x + cos x + cos x + Để f liên tục x = lim f ( x ) − x →0 Câu 107 13 = a + a = − Suy P = 3, 71 12 12 (GVHỨALÂM PHONG)Gọi () tiếp tuyến đường cong x2 − x + Biết ( ) qua điểm ( −1;0 ) Tính khoảng cách d từ điểm M (1; −1) (C ) : y = x +1 đến ( ) A d = Đáp án D B d = C d = D d = y' = y− x2 + x ( x + 1) Gọi T ( a; b ) tiếp điểm Phương trình tiếp tuyến ( ) là: a2 + a + a + 2a = ( ) qua điểm ( −1;0) suy a=1 a +1 ( a + 1) ( x − a ) Phương trình tiếp tuyến ( ) là: x − y + = Từ d = Câu 108: (GVHỨALÂM PHONG)Cho hàmsố y = x − mx + ( m − ) x + Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên M để hàmsố nghịch biến khoảng (1;4 ) Số phần tử S là: A B C D Đáp án C y ' = x2 − 2mx + m2 − x = m + 2 y ' = x − 2mx + m2 − = ( x − m ) − = ( x − m ) = x = m − Vậy y' có hai nghiệm phân biệt −m + −m + Xét dấu y' , ta thấy y ' khoảng ( m − 2; m + ) , nghĩa hàmsố nghịch biến khoảng Vậy để hàmsố nghịch biến khoảng (1;4 ) , ta phải có m 2m3 m (1; ) ( m − 2; m + ) m − m + Trong đoạn 2;3 có hai số nguyên Câu 109 (GVHỨALÂM PHONG): Xét hàmsố f ( x ) = ax − b x + a g ( x ) = x2 − 4x + đoạn 1;5 Biết đoạn 1;5 giá trị lớn f ( x ) giá trị nhỏ g ( x ) đạt điểm Tính S tổng giá trị a, b thoả mãn yêu cầu toán A S = Đáp án C B S = −1 C S = D không tồn S g '( x) = Ta có g ( x ) = x2 − 4x + với x 1;5 x 1;5 g ( x ) = g ( ) = max f ( x ) = f ( ) = 4a − 1;5 1;5 f '( x) = x = 2b + = ( *) a b b b Nếu x = 1;5 max f ( x ) = f ( ) = f = 2 1;5 2a 2a 2a 2b 4a − a + = 4a − 8a = −1 a = loại không tồn S b = 4a b =2 2a Câu 110: (GVHỨALÂM PHONG)Cho hàmsố y = x3 − 3mx + ( m − 1) x − m3 với m tham số thực Gọi S tập hợp tất giá trị m cho đồ thị hàmsố có hai điểm cực trị Biết m thay đổi S, điểm cực đại đồ thị hàmsố thay đổi nằm đường thẳng ( d ) cố định Hỏi ( d ) song song với đường thẳng sau đây: B y = −3x − A y = x + C y = −3x + D y = −2 x Đáp án C y ' = x − 6mx + ( m − 1) x − m = x = m +1 2 y ' = x − 2mx + m2 − = ( x − m ) − = ( x − m ) = x = m = −1 x = m − Vậy y' có hai nghiệm phân biệt m −1 m + 1, m điểm cực trị, S = Khi đó, đồ thị hàmsố có hai Xét dấu y' , ta thấy hàmsố đạt cực đại xCD = m − yCD = ( m − 1) − 3m ( m − 1) + ( m2 − 1) ( m − 1) − m3 = −3m + Vậy điểm cực đại đồ thị hàmsố ( m − 1; −3m + 2) = ( m − 1; −3 ( m − 1) − 1) Đường thẳng cố định qua điểm cực đại đồ thị hàmsố ( d ) : y = −3x −1 ... →1 Câu 61 (GV HỨA LÂM PHONG) : Hàm số y = cos x có tính chất sau đây: B y '− y = y − y '' A y ''+ y = 2y C − y = ( y '' ) D y + y '' = Ta có: y ' = − sin x; y '' = − cos x Câu 62 (GV HỨA LÂM PHONG) :... Câu 32 (GV HỨA LÂM PHONG) : Cho f hàm đa thức có đạo hàm f ' ( x ) biết hình vẽ bên đồ thị f ' ( x ) Khẳng định đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( 0;1) B Hàm số đồng biến khoảng ( 2; + ) C Hàm. .. Sai hàm số khơng đơn điệu khoảng hợp Câu 39 (GV HỨA LÂM PHONG) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x − 5) ( − x ) Khẳng định đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( 2; 6) B Hàm