Dinh ly ve dau cua tam thuc bac hai

GV thực hiện:phïng ®øc tiƯp–THPT Lương Tài –Bắc Ninh Ti lp 10A4 THPT Lương Tài Bắc Ninh Bµi DÊu cđa tam thøc bËc hai I §Þnh lý vỊ dÊu cđa tam thøc bËc hai Tam thøc bËc hai DÊu cña tam thøc bËc hai áp dụng II Bất phương trình bậc hai ẩn I Định lý dấu tam thức bËc hai 1-Tam thức bậc hai (T.T.B2) T.T.B2 (đối với x) biểu thức dạng : f ( x) = ax + bx + c Trong a, b, c số cho trước a≠0  Ví dụ: f ( x) = x − x +  Nghiệm phương trình ax + bx + c = Được gọi nghiệm T.T.B2 f ( x) = ax + bx + c ∆ = b − 4ac ∆' = b '2 − ac Đgl biệt thức biệt thức thu gọn f ( x ) = ax + bx + c  Các biệt thức 2- DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI ? Hãy cho biết đặc điểm đồ thị hàm số ? y = f ( x) = ax + bx + c =  KHI: ∆ < ∆>0 f(x)>0 y y f(x)0 a0 x1 x2 x f(x) 0; ∀x 0 a 0; ∀x ≠ − 2a f(x) ? - + ? ? + − KL ∆>0 ∆=0 b 2a 0 f ( x) < 0; ∀x ≠ − b x f(x) ? - x1 x1 x2 x2 + ? ? Vậy: LÝ (Về dấu T.T.B2) ĐỊNH Nếu ∆ < f(x) dấu hệ số a,∀x ∈ R ∆ = f(x) dấu hệ số a, x ≠ − b Nếu ∀ 2a Nếu ∆ > f(x) có nghiệm x1; x2 (x1< x2)khi * f(x) trái dấu hệ số a với x∈ ( x1 ; x2 ) *f(x) dấu a với x ∈ ( −∞; x1 ) ∪ ( x2 ;+∞) CÁC BƯỚC XÉT DẤU T.T.B2 f ( x) = ax + bx + c  Bước1: Nhận xét dấu a tính ∆ tìm nghiệm T.T.B2 (Nếu có) Nếu ∆ ≤ Dựa vào dấu a kết luận Nếu ∆ > Tiến hành buớc  Bước 2: Lập bảng xét dấu kết luận x2 x1 x f(x) dấu a Trái dấu a dấu a 3- Một số ví dụ VD1 Xét dấu tam thức bậc hai sau: 1) f ( x) = x − x + 3) f ( x) = − x − x − f ( x) = −2 x + x + 4) f ( x) = 3x + x + 2) 2  LƯU Ý: a0 0 f ( x) > 0; ∀x Như vậy: f ( x) < 0; ∀x a < a > ax + bx + c < 0, ∀x ∈ R ⇔  ax + bx + c > 0, ∀x ∈ R ⇔  ∆ < ∆ < VÍ DỤ 2: Với giá trị m đa thức f(x) sau ln dương với x: f ( x ) = ( − m) x − x + Bài giải  Trường hợp 1: 2-m=0  m=2 Khi f(x)=-2x+1 Thấy: f(2)=-3  m < ' f ( x) > 0, ∀x ⇔  ⇔ ⇔ m 0 với x thuộc khoảng d) f(x)=0 vi mi x thuc giá trị Cõu 3: Cho tam thức f ( x) = x − x + (-1;0) dấu f(x) là: a) Dương b) Âm c) Vừa có dấu dương vừa có dấu âm d) Cả ba kết luận sai Câu 4: f ( x) = x − x + m − > 0, ∀x Khi: a) m 3 Củng cố • Nắm vững định lí dấu T.T.B2 • Nắm vững bước xác định dấu T.T.B2 • Nắm vững điều kiện để tam thức âm, ln dương Bài tập nhà • Các tập từ 1-2 trang 105 (SGK) • Xét dấu biểu thức P(x) = ( x − x + 3) ( − x ) ( − 3x − x + 1) 2 • Cho phương trình: mx2 -2(m – 1)x + 4m – = Tìm giá trị tham số m để phương trình có: • a) Hai nghiệm phân biệt • b) Hai nghiệm trái dấu • c) Các nghiệm dương • d) Các nghiệm âm Aloha © 200 ... Dấu tam thức bậc hai I Định lý vỊ dÊu cđa tam thøc bËc hai Tam thøc bËc hai DÊu cña tam thøc bËc hai áp dụng II Bất phương trình bậc hai ẩn I Định lý dấu tam thức bậc hai 1 -Tam thức bậc hai (T.T.B2)... ''2 − ac Đgl biệt thức biệt thức thu gọn f ( x ) = ax + bx + c  Các biệt thức 2- DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI ? Hãy cho biết đặc điểm đồ thị hàm số ? y = f ( x) = ax + bx + c =  KHI: ∆ < ∆>0 f(x)>0... Lập bảng xét dấu kết luận x2 x1 x f(x) dấu a Trái dấu a dấu a 3- Một số ví dụ VD1 Xét dấu tam thức bậc hai sau: 1) f ( x) = x − x + 3) f ( x) = − x − x − f ( x) = −2 x + x + 4) f ( x) = 3x + x