chỉnh hợp

Nguyễn Vũ Minh Toán 11 : ĐẠI SỐ TỔ HỢP + XÁC SUẤT PHẦN 1 : ĐẠI SỐ TỔ HỢP A.Qui tắc cộng, qui tắc nhân : 1.Qui tắc nhân : 1 công việc A được chia thành nhiều giai đoạn (gắn liền nhau) thì số cách chọn công việc A là tích các giai đoạn VD: có 3 mặt đồng hồ (tròn, vuông, elip) và 4 loại dây (da, nhựa, kim loại, vải). Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 cái đồng hồ Giải : chọn đồng hồ gồm 1 mặt và 1 dây Chọn mặt : có 3 cách Chọn dây : có 4 cách Vậy số cách chọn đồng hồ là : 3 x 4 = 12 cách Bài tương tự : 1/ Bạn A có 5 quần tây và 6 áo sơ mi. Hỏi bạn A có bao nhiêu cáhc mặt đồng phục đến trường ? 2/ Từ các chữ số 1, 3, 5, 6, 7 ,8, 9 có thể lập bao nhiêu : a.Số có 4 chữ số b.Số có 4 chữ số đôi một khác nhau c.Số chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau d.Số lẻ gồm 4 chữ số khác nhau 2.Qui tắc cộng : công việc A được chia thành nhiều trường hợp thì số cách chọn công việc A là tổng các trường hợp (qui tắc công ít gặp hơn qui tắc nhân) B.Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp : 1.Hoán vị : sắp xếp n phần tử 1 cách thứ tự ta có 1 hoán vị của n phần tử Kí hiệu : ! 1.2.3.4.5 . n P n n= = ( !n :đọc là n giai thừa) Qui ước : 1!=0!=1 Công thức : n!=(n-1)!.n VD: sắp xếp 4 người ngồi vào 1 bàn gồm 4 ghế là 1 hoán vị của 4 phần tử : 4 4! 1.2.3.4 24P = = = cách chọn Chú ý : • Hoán vị theo 1 đường thẳng (bàn thẳng) là hoán vị thẳng, có ! n P n= cách • Hoán vị theo 1 đường tròn (bàn tròn) là 1 hóan vị tròn, có 1 ( 1)! n P n − = − cách Bài tương tự : Có bao nhiêu cách xếp 4 người : a/ Ngồi dọc thành 1 bàn dài 4 ghế b/ Ngồi dọc thành 1 bàn tròn 4 ghế 2.Chỉnh hợp : cho n phần tử, ta chọn ra k phần tử nào đó ( 1 k n≤ ≤ ) sau đó sắp xếp có thứ tự ta được 1 chỉnh hợp chập k của n phần tử Kí hiệu : ! ( )! k n n A n k = − ( 1 k n≤ ≤ ) VD: có bao nhiêu cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn lấy ra từ 6 bóng đèn cho trước Giải : ta chọn 3 bóng từ 6 bóng sau đó sắp xếp có thứ tự nên số cách chọn là 1 chỉnh hợp chập 4 của 6 : 4 6 6! 6! 3.4.5.6 . (6 4)! 2! A = = = = − Ta cần lưu ý cách chia giai thừa : ( )! ( 1).( 2).( 3) .( ) ! n k n n n n k n + = + + + + VD : 7! 4.5.6.7 3! = , 9! 7.8.9 6! = , 8! 8 7! = 3.Tổ hợp : cho n phần tử, ta chọn ra k phần tử nào đó ( 0 k n ≤ ≤ ) sau đó sắp xếp không cần thứ tự ta được 1 tổ hợp chập k của n phần tử minhnguyen249@yahoo.com đt:0914449230 – (0613)916072 1 Nguyễn Vũ Minh Toán 11 : ĐẠI SỐ TỔ HỢP + XÁC SUẤT Kí hiệu : ! !.( )! k n n C k n k = − ( 0 k n ≤ ≤ ) Công thức bổ xung : 0 1 n n n C C= = , k n k n n C C − = , 1 1 1 k k k n n n C C C + + + + = ( côngthứcpascal) VD: 1 giỏ bông gồm 4 hồng và 5 lan. Chọn ra 3 bông, hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu: a/ 4 bông bất kì (không phân biệt thứ tự) b/ 4 bông trong đó có 1 hồng và 3 lan Giải : a/ Chọn 4 bông bất kì từ 9 bông ( gồm hồng và lan ) ta được 1 tổ hợp chập 4 của 9 : 4 9 9! 9! 6.7.8.9 . 4!.(9 4)! 4!.5! 1.2.3.4 C = = = = − b/ ta chia làm 2 bước : chọn 1 hồng (từ 4 hồng) : 1 4 C chọn 3 lan (từ 5 lan) : 3 5 C vậy số cách chọn là : 1 4 C x 3 5 C =……… Bài tương tự : Bài 1: Lớp học có 25 học sinh trong đó có 11 nam. Chọn ra 5 bạn đi trực nhật, hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu : a/ 5 bạn không phân biệt nam nữ b/ 3 nam và 2 nữ d/ 1 nam và 4 nữ e/ có nhiều nhất 2 nữ f/ có ít nhất 3 nam g/ An và Bình không được tham gia Bài 2:Các đa giác sau đây có bao nhiêu đường chéo : a.Ngũ giác lồi b.đa giác lồi 12 cạnh c.đa giác lồi n cạnh Bài 3: trong mặt phẳng có n điểm và không có 3 điểm nào thẳng hàng. Có boa nhiêu cách lập tam giác C.Nhị thức NewTon : (dùng để khai triển hằng đẳng thức mũ cao) 0 0 1 1 1 2 2 2 3 3 3 0 0 ( ) . . n n n n n n k n k k n n k n k k n n n n n n n k a b C a b C a b C a b C a b C a b C a b C a b − − − − − = + = + + + + + + + = ∑ chú ý cần nhớ : • số mũ của a : giảm từ n xuống 0 • số mũ của b : tăng từ 0 đến n • 0 n n n C C− − > • Mũ a giảm thì mũ b tăng • Số hạng thứ k + 1 : 1 . k n k k k n T C a b − + = • Số hạng tổng quát ; 0 ( ) . n n k n k k n k a b C a b − = + = ∑ • Công thức cần biết : 1 1 2 1 ; ; ; ; . n m n n m n m n n m n n x x x x x x x x x x x − + = = = = = Chú ý: 0 1 2 3 0 1 2 3 . 2 . ( 1) 0 n n n n n n n n n n n n n n C C C C C C C C C C + + + + + = − + − + + − = ( quan trọng ) Bài tập : 1/Khai triển : 6 ( )x y+ , 5 ( 4)x + , 6 ( 2 )x y− 2/Cho khai triển 2 12 ( )x x − + a.tìm số hạng thứ 3,5,8 b.tìm hệ số của số hạng chứa 3 x minhnguyen249@yahoo.com đt:0914449230 – (0613)916072 2 Nguyễn Vũ Minh Toán 11 : ĐẠI SỐ TỔ HỢP + XÁC SUẤT c.tìm số hạng không chứa x 3/Tìm số hạng không chứ x trong khai triển : 12 1 ( )x x + PHẦN 2: XÁC SUẤT A.Phép thử, không gian mẫu, biến cố : 1.Phép thử : là thử 1 cách ngẫu nhiên, không biết trước kết quả mà chỉ biết tập hết quả. VD: gieo 1 con súc sắc có 6 mặt là 1 phép thử, ta không biết trước sẽ ra mắt nào nhưng biết chắc chắn số nút gieo được từ 1 6 2.Không gian mẫu : tập các kết quả cúa phép thử, kí hiệu là Ω VD: gieo 1 con súc sắc 6 có 6 mặt thì không gian mẫu là : { } 1,2,3,4,5,6Ω = 3.Biến cố : là tập con của không gian mẫu VD: gieo 1 con súc sắc 6 có 6 mặt. Gọi biến cố A:”xuất hiện mặt chẵn” thì { } 2,4,6A = ∈Ω Bài tập tương tự: 1/Gieo 1 đồng tiền cân đối đồng chất 2 lần a.Xác định không gian mẫu b.Xác định các biến cố sau :  A:”kết quả 2 lần gieo như nhau”  B:”có ít nhất 1 lần x.hiện mặt sấp”  C:”lần gieo thứ 2 mới xuất hiện mặt sấp” 2/Gieo 1 đồng tiền 3 lần a.xác định không gian mẫu b.xác định các biến cố :  A:”lần đầu xuất hiện mặt sấp”  B:”mặt sấp xảy ra đúng 1 lần”  C:”mặt ngửa xảy ra ít nhất 1 lần” B.Xác suất của biến cố: • Biến cố hợp : A B∪ hay A B+ , Biến cố giao : A B∩ hay .A B • Biến cố bù : A là phần bù của A, kí hiệu \A A= Ω VD: cho không gian mẫu { } 1,2,3,4,5,6Ω = , biến cố A là : { } 1,2,4,6A = thì { } 3,5A = • Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc khi A B∩ = ∅ • Xác suất của biến cố A : ( ) ( ) ( ) A n A P A n = = Ω Ω , với , ( )A n A là số phần tử trong A; , ( )nΩ Ω là số phần tử trong Ω VD: gieo 1 con súc sắc vô tư ta được không gian mẫu là : { } 1,2,3,4,5,6Ω = .tính xác suất để được : a/ biến cố A là số lẻ b/ biến cố B là 1 số lớn hơn 4 Giải: a/ Ta có { } 1,3,5A = nên 3 1 ( ) 6 2 P A = = b/ Ta có { } 5,6B = nên 2 1 ( ) 6 3 P B = = Bài tập tương tự : 1/Trong 1 bình đựng 6 viên bi giống nhau trong đó có 4 bi xanh và 3 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi. Tính xác suất để được 2 bi xanh 2/Gieo ngẫu nhiên 1 con súc sắc cân đối và đồng chất 2 lần minhnguyen249@yahoo.com đt:0914449230 – (0613)916072 3 Nguyễn Vũ Minh Toán 11 : ĐẠI SỐ TỔ HỢP + XÁC SUẤT a.Mô tả không gian mẫu b.xác định các biến cố sau : A:” Tổng số chấm 2 lần gieo không bé hơn 10” B:” mặt 5 chấm xuất hiện ít nhất 1 lần” c.tính P(A), P(B) ? C.Tính chất xác suất : 1.Định lý 1: a) Với mọi xác suất ta đều có : 0 ( ) 1P A≤ ≤ b) ( ) 0; ( ) 1P P∅ = Ω = c) nếu 2 biến cố A và B xung khắc thì ( ) ( ) ( )P A B P A P B∪ = + 2.Định lý 2 : A là biến cố bù của A, tức là \A A= Ω thì ta luôn có ( ) ( ) 1P A P A+ = 3.Công thức công xác suất : với 2 biến cố A và B bất kì ta luôn có : ( ) ( ) ( ) ( )P A B P A P B P A B∪ = + − ∩ Khi A,B xung khắc thì A B ∩ = ∅ suy ra ( ) 0P ∅ = nên trở về định lý 1 PHẦN 3: TỔNG HỢP CÁC ĐỀ THI ĐH Bài 1: Có thể lập bao nhiêu số tự nhiên : a/ gồm 6 chữ số đôi một khác nhau b/ số lẻ gồm 5 chữ số đôi một khác nhau c/ số chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau d/ số gồm 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 5 Bài 2: a)Cho 7 chữ số 1,2,3,4,5,6,7 có bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau được viết từ các chữ số đã cho. b) Có bao nhiêu số chẵn gồm 6 chữ số đôi 1 khác nhau, đôi một trong đó chữ số đầu tiên là chữ số lẻ. c) Có 2 giáo viên toán và 10 giáo viên sử. Hỏi có bao nhiêu cách lặp một ban công tác gồm 8 người mà trong đó phải có ít nhất 1 giáo viên toán. d) Một đội văn nghệ gồm 10 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Cô giáo muốn chọn ra 1 tốp ca gồm 5 em, trong đó có ít nhất 2 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn. e) Một toán học sinh gồm 4 trai, 3 gái. Chọn ra 3 em trong đó có ít nhất 1 trai, 1 gái. Hỏi có bao nhiêu cách chọn. f) Một lớp có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ GVCN muốn chọn 4 em vào ban trật tự. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu phải có ít nhất 1 nam. g) Có bao nhiêu số lẻ có 6 chữ số chia hết 9? h) Có 9 viên bi xanh, 5 bi đỏ, 4 bi vàng có kích thước đôi một khác nhau. Có bao nhiêu cách lấy ra 6 viên bi trong đó số bi xanh bằng số bi đỏ? k) Có 9 viên bi xanh, 5 bi đỏ và 4 bi vàng có kích thước đôi một khác nhau. Có bao nhiêu cách chọn ra 6 viên bi, trong đó có đúng 2 viên bi đỏ. l) Có 5 học sinh được xếp vào một bàn tròn. Tính số cách xắp xếp 5 học sinh đó vào bàn tròn đó. m) Có 40 quả táo, trong đó có 5 quả bị sâu. Có bao nhiêu cách chọn 5 quả táo mà trong đó có ít nhất một quả sâu? n) Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 bạn A, B, C, D, E vào một ghế dài sao cho hai bạn A, E ngồi ở 2 đầu ghế. Bài 3: ( ĐH Đà Nẵng – 1997 ) Một tổ gồm 8 nam và 6 nữ. Cần lấy 1 nhóm 5 người trong đó có 2 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn minhnguyen249@yahoo.com đt:0914449230 – (0613)916072 4 Nguyễn Vũ Minh Toán 11 : ĐẠI SỐ TỔ HỢP + XÁC SUẤT Bài 4: ( ĐH Thái Nguyên – 1997 ) Một lớp 40 học sinh trong đó có 25 nam và 15 nữ. Thầy chọn ra 3 học sinh đi tham gia tố chức lễ khai giảng. Hỏi có bao nhiêu cách : a/ Chọn ra 3 học sinh trong lớp b/ Chọn ra 3 học sinh trong đó có 1 nam và 2 nữa c/ Chọn ra 3 học sinh trong đó có ít nhất 1 nam Bài 5: ( ĐH Dân Lập Đông Đô – 1999 ) Trong một mp cho 9 đường thẳng song song cắt 10 đường thẳng song song khác thì có bao nhiêu hình bình hành được tạo nên ? Bài 6: ( ĐH Quốc gia TP.HCM – 2000 ) Từ 5 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng và 4 bông hồng đỏ người ta muốn chọn ra 1 bó gồm 7 bông 1/ Có bao nhiêu cách chọn bó bông nếu chỉ có đúng 1 bông hồng 2/ Có bao nhiêu cách chọn bó bông trong đó có ít nhất 3 bông hồng vàng và ít nhất 3 bông hồng đỏ ? Bài 7: : Từ 1 tập thể 8 người gồm 5 nam và 3 nữ , hỏi có bao nhiêu cách chọn một tổ công tác gồm 4 người thoả điều kiện, trong mỗi trường hợp sau: 1 . Không có điều kiện gì thêm. 2. Tổ chỉ gồm 4 nam 3. Tổ phải gồm 2 nam và 2 nữ. Bài 8: Giải các pt , bpt sau : 1/ 3 20 n A n= 2/ 5 4 2 18 n n A A − = 3/ 2 2 2 2 50 n n A A+ = 4/ 5 3 5 720 . n n n P A P + − = 5/ 3 2 14 n n n A C n − + = 6/ 4 5 6 1 1 1 n n n C C C − = 7/ 1 2 3 2 6 6 9 14 n n n C C C n n+ + = − 8/ 4 5 6 1 3 n n n C C C + + = ( Tốt Nghiệp THPT – 2007 ) 9/ 3 2 5 21 x x A A x+ ≤ 10/ 6 4 n n C C< 11/ 2 2 3 2 1 6 10 2 x x x A A C x − ≤ + 12/ 2 1 1 14 x x A C − − = 13/ 3 2 3 4 9 x x C A x+ = 14/ 0 1 2 2 0 3 3 . 3 1024 n n n n n C C C C+ + + + = 15/ Tìm số nguyên dương n sao cho 16/ Bài 9: tìm số hạng không chứa x trong khai triển : 1/ 12 1 x x   +  ÷   2/ 18 3 3 1 x x   +  ÷   3/ 10 3 2 1 2x x   +  ÷   Bài 10: Cho các số: 1,2,4,6,8,9 Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 3 chữ số khác nhau đôi một Bài 11: rút gọn biểu thức sau : 0 1 2 3 7 7 7 7 7 7 .S C C C C C= + + + + + Bài 12: ( ĐH GTVT – 99 ) Gieo đồng thời 3 đồng xu đối xứng và đồng chất. Tính xác suất để ít nhất 1 mặt sấp xuất hiện Bài 13: ( ĐH Đà Nẵng -97 ) Một tổ sinh viên có 6 nam và 5 nữ. Chọn ra 4 sinh viên đi lao động. Tính xác suất sao cho: 1/ Trong đó có 1 nữ 2/ Có không quá 3 nữ Bài 14: ( Cao Đẳng Hải Quan – 98 ) Một hộp chứa 12 bóng đèn trong đó có 7 bóng tốt. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Tính xác suất để được : a/ 3 bóng tốt b/ ít nhất 2 bóng tốt Bài 15: Có 4 tấm bìa được đánh số từ 1 đến 4. Rút ngẫn nhiên 3 tấm. a) Mô tả không gian mẫu b) Xác định các biến cố sau : A:” Tổng các số trên 3 tấm bìa = 8 “ minhnguyen249@yahoo.com đt:0914449230 – (0613)916072 5 Nguyễn Vũ Minh Toán 11 : ĐẠI SỐ TỔ HỢP + XÁC SUẤT B: “ Các số trên 3 tấm bìa là các số tự nhiên liên tiếp “ c) Tính P(A) ; P(B) ? Bài 16: Một hộp có 6 quả cầu trắng, 4 quả câu đen, lấ ngẫu nhiên đồng thời 4 quả. Tính xác suất cho : a) Bốn quả lấy ra cùng màu b) Có ít nhất một quả màu trắng Bài 17: Gieo Đồng thời hai con súc sắc a) Mô tả không gian mẫu b) Xác định các biến cố sau và tính xác suất của chúng : A:” số nút trên 2 súc sắc là như nhau “ B:” Mặt 5 chấm xuất hiện ở súc sắc thứ nhất “ C:”Tổng số chấm bé hơn 10” D:”Tích số chấm là số lẻ” E:”Ít nhất 1 lần xuất hiện mặt 6 chấm” Bài 18: Gieo 3 đồng xu cân đối. tính xác suất để : a) Cả 3 đồng xu đều sấp b) Có ít nhất 1 đồng xu sấp c) Có đ1ung 1 đồng xu sấp Bài 17: Một câu lạc bộ có 25 thành viên. a) Có bao nhiêu cách chọn 4 thành viên vào Ủy ban Thường trực ? (ĐS: 12650) b) Có bao nhiêu cách chọn Chủ Tịch, Phó Chủ tịch và thủ quỹ ? (ĐS:13800) Bài 18: Trong không gian cho 9 điểm trong đó không điểm nào đồng phẳng. Hỏi có thể lập bao nhiêu tứ diện ? ( ĐS :126) Bài 19: Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,8,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số sao cho : a) Đôi một khác nhau b) Số lẻ đôi một khác nhau c) Số chẵn đôi một khác nhau c) chia hết cho 5 Bài 20: a) Trong khai triển 10 2 1 2x x   −  ÷   . Tìm hệ số của số hạng chứa 8 x b) Tìm hệ số 25 10 x y trong khai triển 3 15 ( )x xy+ c) Biết hệ số của 2 x trong khai triển (1 3 ) n x− là 95. Tìm n d) Từ khai triển 2 14 (1 )x+ .Tìm tổng các hệ số của khai triển e) Tìm số hạng không chứa trong khai triển nhị thức 2 3 1 n x x   +  ÷   , biết rằng f) Tìm hệ số của trong khai triển của g) Tìm hệ số của trong khai triển nhị thức Niutơn của biết rằng Bài 21: Chọn ngẫu nhiên 1 số nguyên dương nhỏ hơn 9. Tính xác suất để : a) Số được chọn là số nguyên tố b) Số được chọn chia hết cho 3 minhnguyen249@yahoo.com đt:0914449230 – (0613)916072 6 Nguyễn Vũ Minh Toán 11 : ĐẠI SỐ TỔ HỢP + XÁC SUẤT Bài 22: Một túi xách có 4 quả cầu đỏ, 6 quả cầu xanh. Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu. Tính xác suất để trong 4 quả cầu đó có cả màu đỏ và màu xanh ( ĐS : 97/105) Bài 23: Cho P(A)=0,3;P(B)=0,4 và P(AB)=0,2. Hỏi 2 biến cố A và B có : a) Xung khắc nhau không b) Độc lập vơi nhau không ? Bài 24: Giải hệ phương trình: Bài 25: Một tổ trực gồm 9 nam sinh và 5 nữ sinh. Giáo viên muốn chọn 4 học sinh trực thư viện. Có bao nhiêu cách chọn như thế nếu: a/ Chọn học sinh nào cũng được b/ Có đúng 1 nữ sinh được chọn c/ Có nhiều nhất 3 nữ sinh được chọn d/ Có ít nhất 1 nữa sinh được chọn Bài 26: Một đội văn nghệ có 20 người, trong đó 10 nam, 10 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5 người sao cho. 1. Có đúng 2 nam trong 5 người đó. 2. Có ít nhất 2 nam và ít nhất 1 nữ trong 5 người đó. Bài 27: ( Cao Đẳng Hải Quan – 2000 ) Giải pt : 1 2 3 7 2 x x x C C C x+ + = Bài 28: Chứng minh sự chia hết : 1/ 10 11 1− chia hết cho 100 2/ 2.7 1 n + chia hết cho 3 Bài 29: Chứng minh rằng: a) b) C n k + 2C n k-1 + C n k-2 = C n+2 k c)C n k + 3C n k-1 + 3C n k-2 + C n k-3 = C n+3 k d) C n k + 4C n k-1 + 6C n k-2 + 4C n k-3 + C n k-4 = C n+4 k Bài 30: a)Một lớp có 45 học sinh trong đó có 25 nữ, giáo viên kiểm tra bài cũ 2 học sinh. Xác suất để không có học sinh nữ nào là bao nhiu b) Gieo đồng thời 2 con súc sắc. Tính xác suất để số chấm xuất hiện trên hai con súc sắc hơn kém nhau 2 c) Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương nhỏ hơn 21.Xác suất để số được chọn chia hết cho 5 là bao nhiu ? d) Một hộp bóng đèn có 10 bóng, trong đó có 7 bóng tốt. Lấy ngẫu nhiên cùng lúc 3 bóng đèn. Tính xác suất để lấy ra cả 3 bóng đều tốt. Bài 31: Một hộp bóng đèn có 10 bóng đèn trong đó có 6 bóng tốt. Lấy ngẫu nhiên cùng lúc 3 bóng đèn. Tính xác suất để có ít nhất một bóng tốt Bài 32: cho T = (1+x) 9 + (1+x) 10 + (1+x) 11 + (1+x) 12 ,tìm hệ số x 9 minhnguyen249@yahoo.com đt:0914449230 – (0613)916072 7 Nguyễn Vũ Minh Toán 11 : ĐẠI SỐ TỔ HỢP + XÁC SUẤT minhnguyen249@yahoo.com đt:0914449230 – (0613)916072 8 . thành nhiều trường hợp thì số cách chọn công việc A là tổng các trường hợp (qui tắc công ít gặp hơn qui tắc nhân) B.Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp : 1.Hoán vị. thành 1 bàn tròn 4 ghế 2 .Chỉnh hợp : cho n phần tử, ta chọn ra k phần tử nào đó ( 1 k n≤ ≤ ) sau đó sắp xếp có thứ tự ta được 1 chỉnh hợp chập k của n phần