Tiết 26 + 27 +28+29 Ngày soạn : 7/11/2007 Ngày giảng : Bài 2 : hoán vị, chỉnhhợp và tổhợp a. mục tiêu: 1,V kin thc: Giỳp hc sinh - Hs nắm đợc khái niệm và cách xây dựng khái niệm hoánvị và cách tính số hoánvị của tập n phần tử. - Hiu rừ th no l mt chnh hp, tổhợp chập k ca mt tp hp cú n phn t.S khỏc nhau v t hp v chnh hp. - Nh cỏc cụng thc tớnh s cỏc chnh hp chp k ca mt tp hp cú n phn t. - Bit biu thc biu din hai tớnh cht c bn ca C n k 2,V k nng: Giỳp hc sinh - Bit tớnh s hoán vị; số chnh hp tổhợp chp k ca mt tp hp cú n phn t. - Bit vn dng cỏc cụng thc hoán vị, chnh hp và tổhợp gii cỏc bi toỏn m tng i n gin. 3,T duy thỏi : - Rốn luyn t duy lụgic cho hc sinh. - Giỏo dc tớnh cn thn v lũng am mờ b mụn. b. chuẩn bị của thầy và trò 1. Chun b ca thy: - Bng ph ghi cỏc cụng thc, 2. Chun b ca trũ: - Xem trc bi mi: c. phơng pháp dạy học - Cơ bản sử dụng PP gợi mở vấn đáp. - PP hoạt động nhóm d. tiến trình bài học tiết 26. Hoạt động 1: Hình thành khái niệm hoánvị Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng Hoỏn cú ngha l thay i V cú ngha l v trớ H. Em hóy lit kờ tt c cỏc kh nng cú th xy ra cho v trớ nht, nhỡ, ba ca ba VV A, B, C ? Nu kớ hiu (A; B; C) : Nhất A B A C C B Nhì B A C A B C ba C C B B A A 1.Hoỏn v: Vớ d 1: (Ghi li bng kt qu bờn) nh ngha : Cho tp hp A cú n (n >= 1) phn t.Khi sp xp n phn t ny theo mt tng ng vi A t gii nht; B t gii nhỡ; C t gii ba thỡ (A; B; C) c gi l mt hoỏn v ca tp hp {A; B; C}.Nh vy tp hp ny cú tt c 6 hoỏn v. H. T ba s 1; 2; 3 cú th lp c bao nhiờu s t nhiờn cú 3 ch s khỏc nhau ? (Lit kờ) Ngời ta gọi đây là số cách hoánvị 3 phần tử với nhau. H. T ba s 1; 2; 3; 4 cú th lp c bao nhiờu s t nhiờn cú 4 ch s khỏc nhau ? (S hoỏn v l bao nhiờu ?) Gi 4 hc sinh ca 4 t lờn bng lit kờ theo ch s hng ngn ln lt l 1; 2; 3; 4.Cỏc bn trong t b sung. H. Nu cho 5 ch s 1; 2; 3; 4; 5 thỡ s hoỏn v l bao nhiờu ? (Khụng lit kờ) 123; 132; 213; 231; 312; 321 6 s 1234; 1243; 1324; 1342; 1423; 1432 2134; 2143; 2314; 2341; 2413; 2431 3124; 3142; 3214; 3241; 3412; 3421 4123; 4132; 4213; 4231; 4312; 4321 Cú 24 hoỏn v Gi s cú 5 ch s l abcde thỡ ch s a cú 5 cc, ch s b cú 4 cc, ch s c cú 3 cc, ch s d cú 2 cc, ch s e cú 1 cc. Theo quy tc nhõn,cú tt c 5.4.3.2.1=5!=120 hoỏn v. th t, ta c mt hoỏn v cỏc phn t ca tp A (Gi tt l mt hoỏn v ca A) Vớ d : T ba s 1; 2; 3; 4 cú th lp c bao nhiờu s t nhiờn cú 4 ch s khỏc nhau ? 1234; 1243; 1324; 1342; 1423; 1432 2134; 2143; 2314; 2341; 2413; 2431 3124; 3142; 3214; 3241; 3412; 3421 4123; 4132; 4213; 4231; 4312; 4321 Cú 24 hoỏn v nh lý : S cỏc hoỏn v ca mt tp hp cú n phn t l: P n = n! = n(n-1)(n-2)1 Hoạt động 2: Hình thành khái niệm chỉnh hợp. Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng Nhm dn dt HS n khỏi nim chnh hp v cng c khỏi nim ú qua vớ d 1. - GV gii thiu mi danh sỏch cú xp th t 5 cu - Nghe, hiu nhim v. Vớ d 1: Trong trn chung kt búng ỏ phi phõn nh thng thua bng ỏ luõn lu 11 một. Hun luyn viờn mi i cn trỡnh vi trng ti mt danh sỏch sp th t 5 cu th trong s 11 cu th ỏ luõn lu 5 qu thủ được gọi là một chỉnhhợp chập 5 của 11 cầu thủ. Và chúng ta có bao nhiêu danh sách đó? HS trả lời các câu hỏi sau: + Có bao nhiêu cách chọn 1 cầu thủ để đá quả thứ nhất? + Có bao nhiêu cách chọn 1 cầu thủ để đá quả thứ hai? . + Có bao nhiêu cách chọn 1 cầu thủ để đá quả thứ năm? + Có bao nhiêu cách chọn danh sách trên? + Cho A = {a, b, c}. Hãy liệt kê tất cả các chỉnhhợp chập 2 của 3 phần tử của A. Hoạt động 2: Hình thành định lý 2 và chứng minh. Bài toán tổng quát: Cho một tập hợp có n phần tử và số nguyên k với (1 ≤ k ≤ n). Hỏi có bao nhiêu chỉnhhợp chập k của tập hợp đó? + Việc lập một chỉnhhợp chập k của tập hợp có n phần tử ta coi như một công việc, theo em công việc này gồm mấy công đoạn? Nêu rõ các công đoạn? Số cách chọn từng công đoạn? + Theo quy tắc nhân, ta có bao nhiêu cách lập chỉnhhợp chập k? Trong không gian cho 4 điểm phân biệt A, B, C, D. Hỏi có thể lập được bao nhiêu vectơ khác 0 r , với điểm gốc và điểm - Trả lời các câu hỏi - Nhận xét câu trả lời của bạn - Công đoạn 1 là chọn 1 phần tử xếp vào vị trí thứ nhất - Công đoạn k là chọn 1 phần tử xếp vào vị trí thứ k. - Vì tập A có n phần tử nên công đoạn 1 có n cách chọn . Ở công đoạn thứ k chỉ còn n – k + 1 phần tử nên ta có n – k + 1 cách chọn. - Số vectơ bằng số chỉnhhợp chập 2 của 4 phần tử 11 mét. Hỏi có bao nhiêu cách thành lập danh sách như vậy? (Bảng phụ) Cho tập hợp A gồm n phần tử và số nguyên k với (1 ≤ k ≤ n). Khi lấy ra k phần tử của A và sắp xếp chúng theo một thứ tự, ta được một chỉnhhợp chập k của n phần tử của A (gọi là một chỉnhhợp chập k của A). ) Số các chỉnh hợp: Số chỉnhhợp chập k của n phần tử ký hiệu là k n A = − − − + ≤ ≤ ∈ k n A n(n 1)(n 2) .(n k 1) (0 k n vaø n, k N) - Quy ước: 0 n A 1= và ∅ là tập con duy nhất không chứa phần tử nào. - Chú ý: n n n A n! P = = ngn thuc tp hp trờn. (C mi b 2 im cú phõn bit th t xỏc nh 1 vect.) Hi: Gi hc sinh lờn bng: + Hóy nờu nhn xột v bi 1 v trỡnh by cỏch gii C lp cựng tham gia gii. Sau ú thy sa hon chnh. Tng t vi bi 2 y. - 2 4 A = 4.3 =12 Luyn tp * Bi 1: Cú bao nhiờu cỏch lp 1 BCH chi on gm 2 ngi: 1 bớ th, 1 phú bớ th trong 1 chi on cú 5 on viờn? * Bi 2: Cho tp X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. T cỏc phn t ca X cú th lp c bao nhiờu s t nhiờn cú 3 ch s khỏc nhau ụi mt ? Cng c: + Cõu hi 1: Th no l mt chnh hp chp k ca n phn t ca tp hp A? Cho vớ d minh ha. + Cõu hi 2: Vit cụng thc tỡm s chnh hp chp k ca n phn t? + Cõu hi 3: Tỡm s nguyờn dng n sao cho: 2 2 2n n A 2A 50 0 = Dn dũ: - Hon thin cỏc bi tp ó hng dn trong gi hc - Gii cỏc bi tp trong sỏch giỏo khoa phõn chnh hp - Xem trc bi mi . ********************************** Tiết 27. Hoạt động 3: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng Giỏo viờn phõn tớch bi toỏn va nờu, lu ý vi hc sinh mi cỏch chn khụng phõn bit th t nh vy l mt t hp chp 2 ca 4 phn t T ú giỏo viờn a ra khỏi nim v t hp : Cho tp hp A cú n phn t v s nguyờn k vi 0 k n. Mi tp con ca A cú k phn t c gi l 1 t hp chp k ca n phn t ca A. Cú th gii quyt bi toỏn trờn bng chnh hp : Ký hiu A, B, C, D thay cho tờn 4 bn theo th t. kt qu bao gm A-B;A-C;A-D;B-C;B-D; C-D; 3, Tổ hợp. a) Tổhợp là gì ? VD: Cn phõn cụng 2 trong 4 bn n, Bo, Cng, Dng lm trc nht lp. Hóy lit kờ mi cỏch phõn cụng. */ Định nghĩa: SGK. + Mi cp sp th t 2 bn c chon ra trong 4 bn l mt chnh hp tp 2 ca 4. Do ú A 2 4 = 4! 12 2! = cp sp th t. Tuy nhiờn õy khụng cú s phõn bit v th t ca 2 bn c chn, vỡ vy s cỏch chn cn tỡm l 12 = 6 cỏch 2 Giỏo viờn hng dn hc sinh rỳt ra cụng thc tớnh s t hp: ? 1 : Cú bao nhiờu cỏch sp th t k phn t t n phn t khỏc nhau. ? 2 : ng vi mi t hp chp k ca n cú bao nhiờu cỏch sp th t t k phn t ó c chn? ? 3 : Nh vy s t hp liờn h nh th no vi s chnh hp? Ta có: ( ) ! ! ! ! k k n n A n C k k n k = = Hc sinh nghe hiu nhim v. Suy ngh v tr li cõu hi Cỏ nhõn hc sinh suy ngh v tr li b) Công thức tính số tổ hợp: S cỏc t hp chp k ca n phn t l (0 k n). n! C n k = (*) k! (n-k)! VD: Mt t cú 6 nam v 4 n cn lp mt on i biu gm 5 ngui . a. Cú tt c my cỏch lp b. Cú my cỏch lp on i biu sao cho cú 3 nam v 2 n. Giải: a. t hp chp 5 ca 10(ngi) 10! C 10 5 = --- = 252 5!5! b. Cú C 6 3 cỏch chn 3 nam t 6 nam Cú C 4 2 cỏch chn 2 nam t 4 n Vỡ vy C 6 3 x C 4 2 = 20 x 6 = 120 cỏch Hoạt động 4:Các tính chất của tổp hợp. Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng Hướng dẫn học sinh C/M tính chất 1 Hướng dẫn học sinh chứng minh tính chất 2 Ta có n! C n k = k! (n-k)! n! C n n-k = (n-k) ! (n-(n-k))! Do đó: C n k = C n n-k Tính chất 1: Cho số nguyên dương n và số nguyên k với 0 ≤ k ≤ n khi đó : C n k = C n n-k Tính chất 2: Cho các số nguyên dương n và k với 0 ≤ k ≤ n Khi đó : C n+1 k = C n k + C n k-1 IV: Củng cố - luyện tập Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại khái niệm tổ hợp, biểu thức tính tổ hợp. Nhắc lại 2 tính chất cơ bản của C n k V: Hướng dẫn bài tập về nhà - Ôn lý thuyết đã học - Làm tất cả bài tập về tổhợp trong SGK ********************** TiÕt 28 . LUYỆN TẬP A. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức và kỹ năng: _Giúp HS ôn tập, củng cố các kiến thức và kỹ năng trong hai bài 1 và 2 2. Về thái độ: _Cẩn thận, chính xác _Tích cực hoạt động, suy luận để giải bài toán 3. Về tư duy: _Rèn luyện tư duy lôgic _Phát huy trí tưởng tượng, tính suy luận thực tiễn B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ: _HS học thuộc các qui tắc cộng, qui tắc nhân, các khái niệm và công thức về hoánvịchỉnh hợp, tổhợp _Một số mô hình minh hoạ, máy tính C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: _Gợi mở vấn đáp _Đan xen các hoạt động nhóm (tổ) D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Ho¹t ®éng1: KiÓm tra bµi cò. Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nhớ lại các qui tắc, khái niệm, công thức và dự kiến câu trả lời *Giao nhiệm vụ: (gọi 4 hs trả lời) -Nhắc lại qui tắc cộng, qui tắc nhân -Nhắc lại đ/n về hoán vị, công thức tính số các hoánvị -Nhắc lại đ/n về chỉnh hợp, công thức tính số các chỉnhhợp -Nhắc lại đ/n về tổ hợp, công thức tính số các tổhợp -Phân biệt sự khác nhau giữa hoán vị, chỉnh hợp, tổhợp Hoạt động 2: BT9 (sgk) Hoạt động của HS Hoạt động của GV -Dựa vào qui tắc nhân, thảo luận nhóm để đưa ra kết quả nhanh nhất *Giao nhiệm vụ : gọi 1 hs của từng nhóm giải thích,nhận xét -Phân tích : -Tìm số phương án trả lời bài thi TNKQ Hoạt động 3 : BT10 (sgk) Hoạt động của HS Hoạt động của GV -Hình thành dạng số tự nhiên có 6 chũ số : 654321 aaaaaa -Thảo luận nhóm : số cách chọn chữ số a 1 ; số cách chọn chữ số a 2 ,a 3 ,a 4 ,a 5 ; số các chọn chữ a 6 (a 1 0{1,2,3,….,9}, a 2 ,a 3 ,a 4 ,a 5 0{0,1,2, …,9}; a 6 0{0,5}) -Dựa vào qui tắc nhân đưa ra được kết quả *Giao nhiệm vụ (4 nhóm cùng làm) Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số và chia hết cho 5? (GV theo dõi và kiểm tra 1 hs làm trên bảng) Hoạt động 4 : BT11 (sgk) Hoạt động của HS Hoạt động của GV -Thảo luận nhóm : có 4 phương án đi qua các tỉnh từ A đến G: a, A6B6D6E6G b, A6B6D6F6G c, A6C6D6E6G d, A6C6D6F6G *Theo qui tắc nhân có : Phương án a, có: 2.3.2.5= 60 cách đi Phương án b, có: 2.3.2.2= 24 cách đi Phương án c, có: 3.4.2.5=120 cách đi Phương án d, có: 3.4.2.2= 48 cách đi *Theo qui tắc cộng, có cả thảy: 60+24+120+48=252 cách đi *Giao nhiệm vụ: (kèm hình vẽ 2.2_sgk) -Có bao nhiêu phương án đi qua các tỉnh từ A6G? -Tính số cách đi trong mỗi phương án đó? -Từ đó suy ra số cách đi từ A6G. tiÕt 29 Hoạt động 5: BT13 (sgk) Hoạt động của HS hoạt động của GV -HS cả lớp cùng tính và dự kiến câu trả lời .Câu a: C 4 15 = 1365 .Câu b: A 3 15 = 2730 Gọi 2 HS lên bảng giao nhiệm vụ . HS1: Câu a, Áp dụng khái niệm và công thức nào để tính? Vì sao? . HS2: Câu b, Áp dụng khái niệm và công thức nào để tính? Vì sao? Hoạt động 6: BT14 (sgk) Hoạt động của HS Hoạt động của GV * HS cả lớp cùng tính và dự kiến câu trả lời a, A 4 100 = 94109400 kết quả b, Lập luận và đưa ra kết quả: A 3 100 = 941094 c, Lập luận và đưa ra kết quả: 4. A 3 99 = 3764376 *Giao nhiệm vụ (gọi lần lượt 3 hs) -HS1: Câu a, Áp dụng khái niệm và công thức nào để tính? Vì sao? -HS2: Câu b, Biết giải nhất là số 47. Hãy tính kết quả?Giải thích. -HS3: Câu c, Biết số 47 trúng 1 trong 4 giải. Hãy tính số kết quả?Giải thích Hoạt động 7: BT15 (sgk) Hoạt động của HS Hoạt động của GV -Số cách chọn 5 em trong 10 em là: C 5 10 -Số cách chọn 5 em toàn nam là: C 5 8 -Vậy số cách chọn có ít nhất một nữ là: C 5 10 - C 5 8 = 196 *Giao nhiệm vụ: (gọi 1 hs lên bảng, hướng dẫn, gợi ý) -Có bao nhiêu cách chọn 5 em bất kỳ trong tổ? -Có bao nhiêu cách chọn 5 em toàn nam? -Từ đó suy ra số cách chọn có ít nhất 1 nữ? *GV gợi ý một cách giải khác:2t/hợp -1 nữ, 4 nam: C 1 2 . C 4 8 -2 nữ, 3 nam: C 2 2 . C 5 8 cả thảy có: C 1 2 . C 4 8 + C 2 2 . C 5 8 = 196 cách chọn Hoạt động 8: BT16 (sgk) Hoạt động của HS Hoạt động của GV *Có 2 trường hợp: -Số cách chọn 5 em toàn nam là: C 5 7 -Số cách chọn 4 nam và 1 nữ là: C 4 7 . C 1 3 Vậy cả thảy có: C 5 7 + C 4 7 . C 1 3 = 126 cách Gọi 1 hs lên bảng *Giao nhiệm vụ: -theo dõi, kiểm tra -Có bao nhiêu trường hợp được chọn? -Chọn 5 em toàn nam, có bao nhiêu cách? -Chọn 4 nam và 1 nữ, có bao nhiêu cách? -Từ đó suy ra kết quả. Qui tắc nào? Cñng cè: _ Phân biệt giữa 2 qui tắc cộng và nhân _ Phân biệt và nắm các công thức tính về hoán vị, chỉnh hợp, tổhợp HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: Bài tập làm thêm: 1, Một đội xây dựng gồm 10 công nhân, 3 kỹ sư. Để tập hợp 1 đội công tác, cần chọn 1 kỹ sư làm tổ trưởng, 1 công nhân làm tổ phó và 5 công nhân làm tổ viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? 2, Với các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể tập hợp được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau? . phi phõn nh thng thua bng ỏ luõn lu 11 một. Hun luyn vi n mi i cn trỡnh vi trng ti mt danh sỏch sp th t 5 cu th trong s 11 cu th ỏ luõn lu 5 qu thủ được. dung ghi bảng Giỏo vi n phõn tớch bi to n va nờu, lu ý vi hc sinh mi cỏch chn khụng phõn bit th t nh vy l mt t hp chp 2 ca 4 phn t T ú giỏo vi n a ra khỏi