2D4 3 0 4c31 cụm 5 trường THTP chuyên đồng bằng sông cửu long 1 copy

Câu 31 [2D4-3.0-4] (DE CỤM TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG HỒNG) Cho hai số phức mãn z1 = 2, z = M Gọi N , điểm biểu diễn cho z1 iz Biết z1 , z MON = 30 thỏa Tính S = z12 + 4z 22 ? A B C D 3 Lời giải Đáp án B Phương pháp: Tìm điểm biểu diễn đưa tốn hình học Cách giải: Đặt z = iz ⇒ z 32 = − z 22 ⇒ S = z12 + 4z 22 = z12 − 4z 32 = z1 − 2z z1 + 2z N M, Gọi P điểm biểu diễn cho z1 , z ⇒ OM = 2, ON = z = iz = i z = Q điểm biểu diễn cho Q đối xứng qua O 2z3 Khi Áp dụng định lí Cosin điểm biểu diễn cho S = MP.MQ ∆OMP có: MP = OP + OM − 2OP.OM.cos30 = 12 + − 2.2 3.2 Áp dụng định lí Cosin −2z3 , ta có ∆OMQ = ⇒ MP = 2 có: MQ = OM + OQ − 2OM.OQ.cos1500 = + 12 + 2.2.2 ⇒ S = MP.MQ = 2.2 = =2 N trung điểm OP P ,