2H2 3 5 3c42 cụm 5 trường THTP chuyên đồng bằng sông cửu long 1 copy

( P) ( Q) Câu 42 [2H2-3.5-3] (DE CỤM TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG HỒNG) Cho mặt phẳng A, B vng góc với theo giao tuyến Trên đường thẳng lấy hai điểm với Trong mặt ∆ ∆ AB = a ( P) phẳng lấy điểm AC = BD = AB A C ( Q) mặt phẳng lấy điểm ABCD Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện B a 3 D C AC , BD cho vuông góc với là: D a 2a 3 a Lời giải Đáp án D Phương pháp: Áp dụng phương pháp xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp Cách giải: Ta có: ( P ) ⊥ ( Q )  ( P ) ∩ ( Q ) = ∆ ⇒ AC ⊥ ( Q )  ( P ) ⊃ AC ⊥ ∆ Gọi I trung điểm AD , ∆BD vuông nên AC trung điểm d AC M Qua kẻ đường thẳng song song với Gọi Qua Gọi M tâm đường tròn ngoại tiếp N N kẻ đường thẳng d' song song với I = d∩d'⇒ ⇒ d ⊥ ( ABD ) AD ⇒ d ' ⊥ AC tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính R = IA Ta có: AM = 2 1 a a a a a AD = a + a2 = ; AN = ⇒ AI = + = 2 2 ∆BD ∆