Đề thi HSG môn vật lý bảng a chính thức tỉnh gia lai 2015 2016

Ban đầu, đĩa ở trạng thái đứng yên, một quả cầu nhỏ khối lượng m 1 kg được truyền với vận tốc v0 3 / m s theo phương tiếp tuyến vào phía bên trong bề mặt của vòng thép.. Coi các thanh r

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

GIA LAI

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT, NĂM HỌC 2015-2016

Môn: VẬT LÍ – Bảng A

Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 13/11/2015

(Đề thi có 02 trang, gồm 06 câu)

Câu 1 (4,0 điểm):

Một đĩa tròn đồng chất, khối lượng M 2( )kg phân bố đều, bán kính

0, 5 ( )

R m có thể quay quanh trục thẳng đứng ở độ cao h 1 ( )m

so với mặt đất Một lá thép mỏng, nhẹ được uốn thành nửa vòng tròn có

2

R

r được gắn cố định trên đĩa (hình 1) Ban đầu, đĩa ở

trạng thái đứng yên, một quả cầu nhỏ khối lượng m 1 ( )kg được truyền với vận tốc v0 3( / )m s

theo phương tiếp tuyến vào phía bên trong bề mặt của vòng thép Lấy g 9, 81( / ),m s2 bỏ qua mọi

ma sát và lực cản của không khí

a Tìm tốc độ của quả cầu ngay khi rời đĩa

b Tìm khoảng cách từ mép của đĩa đến nơi quả cầu chạm mặt đất

c Kể từ thời điểm quả cầu rời đĩa tại vị trí K đến thời điểm quả cầu chạm đất tại A thì điểm K trên đĩa cách A một khoảng bao xa?

Câu 2 (3,0 điểm):

Một lượng khí lý tưởng lưỡng nguyên tử có các quá bình biến đổi theo

chu trình 0 1 2 3 0 như hình 2: Quá trình 0 1 làm nóng đẳng tích;

quá trình 1 2 dãn nở đẳng áp; quá trình 2 3 làm lạnh đẳng tích; quá trình

3 0 nén đẳng áp Trong quá trình biến đổi, nhiệt độ của khí đạt giá trị

nhỏ nhất Tmin T0, đạt giá trị lớn nhất Tmax 4 T0 Hãy tìm giá trị a và

hiệu suất cực đại ( max) của chu trình?

Câu 3 (4,0 điểm):

1 Cho mạch điện như hình 3 Các nguồn điện có suất điện động và điện trở trong

lần lượt E1 36( ),V r1 5( );E2 32( ),V r2 2( ).Điốt lí tưởng, mạch ngoài có

hai điện trở giống nhau, mỗi điện trở có giá trị R0 50( )mắc song song

Công suất mạch ngoài sẽ thay đổi bao nhiêu lần nếu hai điện trở được mắc

nối tiếp?

2 Cho mạch điện xoay chiều như hình 4 Cuộn dây thuần cảm có

( ),

4

2

10

( ),

4

C F biến trở R2 và tụ điện C1 có điện dung thay đổi

được Vôn kế, các dây nối và khóa K lí tưởng Đặt vào hai đầu A B,

điện áp xoay chiều có biểu thức u AB 220 2 cos100 ( ).t V

a Khóa K ngắt (hở), điều chỉnh

4

10 ( ), 150 3 ( ), 2

qua điện trở R1?

L

A B

V

4 Hình

1

1

C

2

C

K

0

v

m

h

1 Hình

O v0

R

M M

3 Hình

B A

1, r1

E

2, r2

0

R

0

R

2 Hình

O

p

V

0

aV

0

V

1

p

0

1

3 2

b Khóa K đóng, điều chỉnh R2 50 3 ( ), giá trị của C1 bằng bao nhiêu để vôn kế chỉ giá trị lớn nhất? Tìm giá trị lớn nhất đó?

Câu 4 (3,0 điểm):

Một thanh kim loại MN đồng chất, tiết diện đều, đặt nằm ngang

khối lượng m 100( ),g có thể trượt vuông góc và luôn tiếp xúc với

hai thanh ray kim loại IH PQ, tạo với mặt phẳng ngang góc 30 o

Nối I và P với một tụ điện có điện dung C 10 ( ),3 F tụ điện chịu

được hiệu điện thế tối đa là 1,28 3 ( )V Hệ thống được đặt trong một

từ trường đều có véc tơ cảm ứng từ B thẳng đứng hướng xuống và có

độ lớn B 1( )T (hình 5) Khoảng cách giữa hai thanh ray là

2( ),m lấy g 10(m/ ),s2 hệ số ma sát trượt giữa thanh MN và hai thanh ray là 0,5 Coi các thanh ray đủ dài, hệ thống đặt cách điện trên mặt phẳng nằm ngang, điện trở của mạch và các dây nối

không đáng kể Hỏi sau bao lâu kể từ khi thanh MN chuyển động từ trạng thái nghỉ thì tụ điện bị

đánh thủng?

Câu 5 (3,5 điểm):

Một điểm sáng S chuyển động theo vòng tròn với vận tốc có độ lớn không đổi v0 2( / )m s xung quanh trục chính của thấu kính mỏng L nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục chính và cách

thấu kính một khoảng 5(cm) Ảnh S qua thấu kính chuyển động có tốc độ ' v 4( / )m s trên quỹ đạo tròn cùng chiều với chiều chuyển động của S

a Tìm tiêu cự f của thấu kính L

b Thấu kính L được đặt trùng với mặt phẳng ( ) nằm ngang qua miệng một

cái chậu có độ sâu ,h đáy chậu có gắn gương phẳng G nằm ngang như hình 6

Điểm sáng S nằm trên trục chính của thấu kính, trong khoảng giữa gương và

thấu kính, khi đó ta thu được hai ảnh thật của S cách nhau 20

( )

đầy chậu thì hai ảnh vẫn là thật nhưng cách nhau 15(cm) Biết chiết suất của nước

3

n Xác định độ sâu h của chậu và khoảng cách từ điểm sáng S tới

thấu kính

Câu 6 (2,5 điểm):

Cho một vật hình trụ có phần rỗng cũng hình trụ, có trục song song với trục của hình trụ và chiều dài bằng chiều dài của vật hình trụ (hai đầu phần rỗng được bịt bằng vật liệu mỏng, nhẹ) Sử dụng các dụng cụ: 01 chậu nước (cho khối lượng riêng của nước là n), 01 cái thước (có độ chia nhỏ nhất 1mm),

01 chiếc bút, 01 tấm ván

Biết khối lượng riêng của chất làm vật hình trụ là và khi thả trong nước vật hình trụ có một phần nổi trên mặt nước Trình bày phương án thí nghiệm để:

a Đo bán kính phần rỗng trong của hình trụ

b Đo khoảng cách giữa trục của hình trụ và trục của phần rỗng

5 Hình

C I

P

H

Q M

N B



6 Hình

S

( )

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM

1

4,0

điểm

(đ)

a Lập luận dẫn đến: 1 1 2

2

mv R MR

Mặt khác, ta có: 2 2 2 2

2mv 2mv 2 2MR

Từ (1), tốc độ góc của đĩa: 1 1

2

2

2 (3)

M R

Thay vào (2), ta được:

2

2

v

Tốc độ của quả cầu m khi rời đĩa là: 1 0 2

b Thời gian quả cầu chạm đất kể từ lúc rời đĩa là 2 2.1

0, 45( )

9, 81

h

Quãng đường mà quả cầu chuyển động được theo phương ngang trong thời gian này

2,12.0, 45 0, 95( )

x

h

g

Khoảng cách x theo phương ngang từ mép của đĩa đến nơi quả cầu chạm mặt đất:

2

2

M m g

2 2.1 9, 81

x m

Khoảng cách d A từ mép của đĩa đến nơi quả cầu chạm mặt đất:

2 2 12 (0, 58)2 1,156( ) 1,16( )

A

d h x m m

c Góc mà đĩa quay được trong thời gian t :

2

M R MR M m g

o

2.0, 5 2 2.1 9, 81 rad Gọi:

1

K vị trí hình chiếu của điểm K nơi mà quả cầu rời đĩa; K2 là vị trí của điểm K tại thời điểm quả cầu chạm đất

Ký hiệu các góc trên mặt phẳng hình chiếu bằng:

0,25 0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25 0,25

0,25

0,25

0,25



M

1

v

h

A

x

s x

A

d

h

1 Hình



A

O





2

K

1

K



R

x

s

2 Hình

Ta có:

0

arccosR (6)

d

2

x

h

g

Thay vào (6) ta tính được

0

0,5

1, 08

o R

rad

Do đó 2 6,28 1,92 1, 09 3,27(rad) 187,5o

Áp dụng định lí hàm số cos ta tìm được hình chiếu trên phương ngang

2x 0 2 0 cos 1, 08 0, 5 2.1, 08.0, 5.cos187, 5 1, 58( )

uy ra khoảng cách cần tìm được xác định bởi định lí Pi-ta-go:

AK h AK m

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

2

3,0 đ

Ta có: A p1 p0 aV0 V0 (1)

4 (2) 4

p

T T a

Từ (1) và (2) suy ra:

Lại có:

0

4

0

4

2

Hiệu suất chu trình được xác định bởi

01 12

(6)

A

Q Q

Thay (4) và (5) vào (6), ta được:

0 0

2

p V

a a a

0 0

2

0 0

(7)

11, 5a 4

11, 5a 4

p V

a

a

0,25 0,25

0,25

0,25

0,25 0,25

0,25

0,25

3 Hình

O

p

V

0

aV

0

V

1

p

0

1

3 2

Lấy đạo hàm theo a và cho bằng 0, ta có:

2

'( ) ( ) ( ) '( )

( )

Với

'( ) 11, 5 g( ) 4 11, 5a

g a

a

Từ (8) suy ra: f a g a'( ) ( ) f a g a( ) '( ) 0 f a g a'( ) ( ) f a g a( ) '( )

2a 5 4 11,5a 11,5 a 5a 4 11,5a 8a 26 0

Dùng máy tính cầm tay, giải phương trình trên, ta được a 1, 89

Thay vào (7) ta tính được hiệu suất cực đại của chu trình

max

a

0,25

0,25 0,25

0,25

3.1

2,0 đ

Nếu điốt mở, áp dụng định luật ôm, ta có:

1 1

2

(1)

R

E E

E E Dòng điện mạch ngoài: I I1 I2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: 1 2 2 1

I

Công suất mạch ngoài khi điốt mở:

2

0

E E

E E điốt khóa lại, cường độ dòng điện mạch ngoài lúc này:

1 1

'

I

E

Công suất mạch ngoài lúc này:

2 1 1

' R

E P

1

32

36 32

E E

25( ) * 2

 Khi mạch ngoài mắc nối tiếp: R R0 R0 100( ) R* điốt khóa

Do đó, ta có tỉ số:

2

1

3, 34 12321

2

n

P

Vậy hai điện trở mắc nối tiếp thì công suất mạch ngoài giảm đi 3,34 lần

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25 0,25

0,25

4 Hình

B A

1, r1

E

2, r2

0

R

0

R

3.2

2,0 đ

a

1,0đ

Khi khóa K ngắt, sơ đồ mạch điện như hình 5a:

( )

4

( ) 3

3 10

100 4

C Z

2 2

400

3

C

0

2

220 2

0, 84( ) 400

200 3

3

U

Z

180

C Z

21 180

u i i

0, 84 cos(100 )( )

180

i t A

0,25

0,25

0,25 0,25

3.2

b

1,0đ

Khi khóa K đóng Mạch điện như hình 5b

Gọi C là điện dung tương đương của tụ điện 12 C C 1, ,2

12

R là điện trở tương đương của R R1, 2

Đặt j2 1, ta có:

* *

12

12

L

L

R Z

*

100

L

L

12

*

12

100

R

12

12

*

12

12

12

*

100

100

R

R

12

*

*

100 3

4

AB

0,25

5

Hình a

A B

1

1

C

2

C

5

Hình b

H

A B

1

C

2

C

1

L

2 2

100 3

C AB

Z

12 12

*

*

*

*

220

100 3

AB

C AB

U

Z U

Z

12 12

12 12

12 12

12 12

*

*

880 100 3 (300 4 )

100 3 300 4

880

(300 4 ) 100 3

100 3 300 4

C

C

C

C

Z Z

Z

12

12

2 2

880

C

C

Z

Z

12

2

2 2

880

Ta thấy, để

12 12

2

100( )

C

Z

4 12

10 ( )

C F

Phải điều chỉnh

( )

Từ đó, ta tìm được U V U Vmax 440( )V

* HS có thể giải theo giản đồ véc tơ, gọn hơn!

Vẽ giản đồ véc tơ hình 5c và 5d

Áp dụng định lí hàm số sin cho

,

OHV ta có:

12

1

C

, với tan 1 3

12 12 max sin 1

2

0,25 0,25 0,25

5

Hình c

L

I

I

HB U

12

R I

1



O

I

12

C U U

HB U

O 1



V H

5

Hình d

12 12 max

1

220

440( ) cos

cos 3

U

Từ đó tính được giá trị của điện dung C1

4

3,0 đ

Trọng lực làm thanh trượt xuống, khi thanh có vận tốc v, suất điện động e c tuân theo

qui tắc bàn tay phải

2

c

U e B v B v

Điện tích mà tụ tích được: q CU CB v.cos

Cường độ dòng tích điện: .cos cos dq dv i CB CB a dt dt

Lực từ tác dụng lên thanh f Bi CB2 2cos a Áp dụng định luật II Niu tơn ta có: (1) ms P N f F ma

Theo Oy : Pcos N f sin 0 N Pcos fsin (2)

Theo Ox :Psin fcos N ma (3)

Từ (2) và (3) ta được: Psin f.cos Pcos fsin ma

2 2 2 2 2 sin cos cos cos sin mg CB a mg CB a ma 2 2 2 2 2 2 sin cos 0,64 ( / ) cos cos sin mg mg a m s m CB CB

Khi U U max thì max max 1,28 3 cos 1,28 ( / ) cos 3 1.2 2 U U B v v m s B

Thời gian kể từ khi thanh bắt đầu trượt đến khi tụ bị đánh thủng: 1,28 2( ) 0,64 v at t s

0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 5 3,5 đ a Sơ đồ tạo ảnh: ' ' TK S S d d + Tốc độ góc của ảnh và của vật bằng nhau: 0 Theo đề, vận tốc dài của ảnh gấp đôi của vật: v 2v0

Suy ra bán kính quỹ đạo của ảnh lớn gấp đôi bán kính quỹ đạo của vật:R 2R0 Ảnh S'chuyển động theo chiều cùng với chiều chuyển động của S nên đây là ảnh ảo, nằm cùng phía với S so với trục chính: ' ' 2 2 10 ( ) d k d d cm d

Tiêu cự của thấu kính: ' ' 10( ) d d f cm d d

b.*Khi chưa đổ nước vào chậu:

+Sơ đồ tạo ảnh qua thấu kính:

0,25

0,25 0,25

7 Hình

S

6 Hình

y

s

m F x

f P

N v



' '

,

TK

10

d

d f d

'

Ta có: d1 h d

'

2

10(2 )

d

h d

+ Hai ảnh thật của S cách nhau 20

( )

3 cm , ta có:

2

( )

2 2 50 30 100 0 (1)

d hd h d

*Khi đổ nước vào chậu:

+Sơ đồ tạo ảnh qua LCP – thấu kính:

LCP nc kk TK

4

d

d

' ''

'

30

(4)

d

d

d f

+Sơ đồ tạo ảnh qua hệ gương – LCP – thấu kính:

:

'

LCP nc kk

Ta có: d1 h d

2 3

3 (2 ) 4

d

n

3

3

7, 5(2 )

1, 5 0, 75 10

d

d f h d

+ Hai ảnh thật của S cách nhau 15(cm), ta có:

3

30 7,5(2 )

3 40 1,5 0,75 10

2

0,5625d 1,125hd 25h 10d 100 0 (2)

Giải hệ (1) và (2) ta được: 11, 76 ( )

11, 88 ( )

20 ( )

h cm

0,25

0,25

0,25

0,25 0,25

0,25 0,25

0,25 0,25

Điều kiện để cho các ảnh đều là thật là d3  f Thay các giá trị vào ta thấy chỉ có

30 ( )





 

30 ( )

h cm 0,50

6

2,5 đ

a Gọi:

Bán kính hình trụ;

Chiều dài hình trụ;

Khối lượng riêng của chất làm hình trụ;

: Lần lượt là thể tích và diện tích phần đáy trụ ngập trong nước

Khối lượng trụ rỗng: M H R( 2 r2) (1)

Thả vật hình trụ rỗng vào chậu nước, vật nổi trên nước, khối lượng nước bị chiếm chỗ là:

1 n 1 n .1

M V S H

Mặc khác: M M1 H R( 2 r2) n .S H1

1

(R r ) n.S 2 2

1

(2)

n

Ta phải tìm: S1 S' S'' (3)

Ta có: S1 S' S'', với S là diện tích hình quạt có góc ở đỉnh ' 2 , ''S là

diện tích của AOB

Gọi A B, là các điểm ứng với mặt nước, góc AOB

R , dùng thước đo h R, suy ra góc

và S'' (R h R) .cos (5)

Từ (2), (3), (4) và (5) suy ra phương án cần tìm

b Gọi x là khoảng cách giữa 2 trục (khoảng cách giữa trục của hình trụ và trục của phần rỗng) Đặt hình trụ lên tấm ván và nghiêng nó cho đến khi vật hình trụ sắp sửa lăn, ta đánh dấu điểm tiếp

xúc C và vẽ đường nằng nằm ngang EF (ở vị trí

tới hạn thì mặt phẳng chứa hai trục và khối tâm

G nằm ngang, G nằm trên đường thẳng đứng đi

qua C ) Vẽ đường vuông góc CG với EF y là ,

khoảng cách từ O đến G

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25 0,25

0,25 0,25

8

Hình a

O



2

  

h

8

Hình b

O

x

y

G

D

C

I

H

K





Dễ dàng đo được IH và KH (nếu phần rỗng chứa đầy chất dùng làm hình trụ thì

trọng tâm sẽ ở O )

Ta có x m y M với khối lượng chứa đầy phần rỗng được xác định bởi ,

2

(7)

(8)

y M x

m

Từ (1), (6), (7) và (8) suy ra phương án cần tìm

0,25 0,25