13 bài TOÁN LIÊN QUAN đến ĐỘNG cơ điện có GIẢI CHI TIẾT

Xác định điện áp hiệu dụng ở hai đầu động cơ biết dòng điện có giá trị hiệu dụng 100 A và trễ pha so với điện áp hai đầu động cơ là 3 .. Xác định điện áp hiệu dụng ở hai đầu động cơ biế

Trang 1

BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỘNG CƠ ĐIỆN

Phương pháp giải

Hiệu suất của động cơ: Pi

H P



Công suất tiêu thụ điện: Pi

H

Sau thời gian t, điện năng tiêu thụ và năng lượng cơ có ích:

i

i i

P

A Pt t tUI cos

H

A P t







5

1(kWh) 1(kWh) 10 W.3600s 36.10 (J);1(J)

36.10

Ví dụ 1: Một động cơ điện xoay chiều sản ra một công suất cơ học 8,5 kW và có hiệu suất 85%

Điện năng tiêu thụ và công cơ học của động cơ trong 1 giờ hoạt động lần lượt là

A. 2, 61.10 (J) và 7 3, 06.10 (J) 7 B. 3, 06.10 (J)7 và 7

3, 6.10 (J)

C. 3, 06.10 (J)7 và 7

2, 61.10 (J) D. 3, 6.10 (J)7 và 7

3, 06.10 (J)

Hướng dẫn: Chọn đáp án D

3

7 Co

P 8, 5.10

Ví dụ 2: Một động cơ điện xoay chiều sản ra một công suất cơ học 10 kW và có hiệu suất 80%

được mắc vào mạch xoay chiều Xác định điện áp hiệu dụng ở hai đầu động cơ biết dòng điện có

giá trị hiệu dụng 100 (A) và trễ pha so với điện áp hai đầu động cơ là

3



Hướng dẫn: Chọn đáp án B



Ví dụ 3: Một động cơ điện xoay chiều sản ra một công suất cơ học 8,5 kW và có hiệu suất 88%

Xác định điện áp hiệu dụng ở hai đầu động cơ biết dòng điện có giá trị hiệu dụng 50 (A) và trễ

pha so với điện áp hai đầu động cơ là

12



Trang 2

A. 331 V B. 200 V C. 231 V D. 565 V

3

0,88.50 cos

12





Chú ý: Khi mắc động cơ 3 pha có điện áp định mức trên mỗi tải là U vào máy phát điện xoay

chiều 3 pha có điện áp pha là U thì tùy vào độ lớn của U và P U mà yêu cầu mắc hình sao hay P

mắc hình tam giác

* Nếu UUPvà động cơ hoạt động bình thường thì nguồn mắc sao – tải mắc sao hoặc nguồn mắc tam giác – tải mắc tam giác

* Nếu UUP 3và động cơ hoạt động bình thường thì nguồn mắc sao – tải mắc tam giác

* Nếu UP

U

3

 và động cơ hoạt động bình thường thì nguồn mắc tam giác – tải mắc sao

Công suất tiêu thụ của động cơ 3 pha: P3UI cos(I là cường độ hiệu dụng qua mỗi tải và

coslà hệ số công suất trên mỗi tải)

Ví dụ 4: Một động cơ không đồng bộ 3 pha hoạt động bình thường khi hiệu điện thế hiệu dụng

giữa 2 đầu mỗi cuộn dây là 220 V Trong khi đó chỉ có 1 mạng điện xoay chiều 3 pha do 1 máy phát điện tạo ra, suất điện động hiệu dụng ở mỗi pha là 127 V Để động cơ mắc bình thường thì

ta phải mắc theo cách nào sau đây:

A. 3 cuộn dây mắc theo hình tam giác, 3 cuộn dây của động cơ mắc theo hình sao

B. 3 cuộn dây của máy phát mắc theo hình tam giác, 3 cuộn dây của động cơ mắc theo hình tam giác

C. 3 cuộn dây của máy phát mắc theo hình tam giác, 3 cuộn dây của động cơ mắc theo hình tam giác

D. 3 cuộn dây của máy phát mắc theo hình sao, 3 cuộn dây của động cơ mắc theo hình tam giác

Theo số liệu U220V, UP 127Vtức UUP 3 Muốn động cơ hoạt động bình thường thì nguồn mắc sao – tải mắc tam giác

Ví dụ 5: (CĐ-2010) Một động cơ không đồng bộ ba pha mắc theo kiểu hình sao được nối vào

mạch điện ba pha có điện áp pha UPha 220V Công suất điện của động cơ là 6, 6 3 ; hệ số

Trang 3

công suất của động cơ là 0,5 3 Cường độ dòng điện hiệu dụng qua mỗi cuộn dây của động cơ bằng

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

Nguồn mắc sao – tải mắc sao nên UUP:

3

P 6, 6 3.10

3.220

2



Ví dụ 6: Một động cơ không đồng bộ ba pha mắc hình sao vào mạng điện xoay chiều ba pha

mắc hình sao, có điện áp dây 380 V Động cơ có công suất 10 KW Hệ số công suất 0,8 Cường

độ dòng điện hiệu dụng đi qua mỗi cuộn dây có giá trị bao nhiêu?

A. 57,0 A B. 18,99 A C. 45,36 A D. 10,96 A

Nguồn mắc sao – tải mắc sao nên d

P

U

3

380 3U cos 3.

3.0,8



Ví dụ 7: Một động cơ không đồng bộ ba pha đấu theo hình tam giác vào mạng điện ba pha mắc

hình sao có điện áp hiệu dụng pha 220 V Động cơ có hệ số công suất 0,85 và tiêu thụ công suất

5 kW Cường độ dòng điện qua mỗi cuộn dây của động cơ là :

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

Nguồn mắc sao – tải mắc tam giác nên UUP 3:

3

3U cos 3.220 3.0,85



Ví dụ 8: Một động cơ không đồng bộ ba pha có điện áp định mức mỗi pha là 380 V và hệ số

công suất bằng 0,85 Điện năng tiêu thụ của động cơ trong một ngày hoạt động là 232,56 kWh Cường độ dòng điện hiệu dụng qua mỗi cuộn dây của động cơ là

Trang 4

Công suất tiêu thụ của động cơ:

3

A 232,56.10 Wh

Theo bài ra U380Vnên P3UI cos

3U cos 3.380.0,85



Ví dụ 9: Một động cơ không đồng bộ ba pha mắc theo kiểu hình sao vào mạch điện ba pha mắc

hình sao có điện áp pha là 220 V Động cơ có công suất cơ học là 4 kW, hiệu suất 80% và hệ số công suất của động cơ là 0,85 Tính cường độ dòng điện chạy qua mỗi cuộn dây của động cơ

A. 21,4 A B. 7,1 A C. 26,7 A D. 8,9 A

3 i

P 4.10

5000

3.220.0,85









Chú ý: Để tính giá trị tức thời u, i trong mỗi pha ta viết biểu thức u, i rồi căn cứ vào quan hệ để

tính

Ví dụ 10: Động cơ không đồng bộ 3 pha mắc hình sao, khi động cơ hoạt động bình thường ở

điện áp 200 V thì công suất tiêu thụ của động cơ bằng 1620 2W và hệ số công suất là 0,9 cho mỗi pha Pha ban đầu của dòng điện (dạng hàm cos) ở các cuộn dây 1, 2 và 3 lần lượt là 0,

0, 2

3



và 0, 2

3



 và - ời điểm dòng điện ở 1 cuộn có giá trị bằng i13 2 A và đang

tăng thì dòng điện ở cuộn 2 và 3 tương ứng bằng

A. 1,55 A và 3 A B. –5,80 A và 1,55 A

C. 1,55 A và –5,80 A D. 3 A và –6 A

Từ công thức:

P3UI cos 1620 23.200I.0,9 I 3 2(A)

 

i 6 cos t (A);i 6 cos t (A);i 6 cos t (A)

Trang 5

Vào thời điểm i13 2A và đang tăng nên có thể chọn t

4



   (nằm ở nửa dưới VTLG) Thay giá trị này vào biểu thức i và 2 i : 3

2

3

2

    



     



Chú ý: Công suất tiêu thụ của động cơ gồm hai phần: công suất cơ học và công suất hao phí do

tỏa nhiệt

* Động cơ 1 pha: 2

1

UI cos  P I r

* Động cơ 3 pha: 2

1 3UI cos  P 3I r

Ví dụ 11: Một động cơ điện xoay chiều có điện trở dây cuốn là 32 mạch điện có điện áp hiệu dụng 200 V thì sản ra công suất cơ học 43 W Biết hệ số công suất của động cơ là 0,9 và công suất hao phí nhỏ hơn công suất cơ học Cường độ dòng hiệu dụng chạy qua động cơ là

A. 0,25 A B. 5,375 A C. 0,225 A D. 17,3 A

i

UI cos  P I R200.I.0,943 I 32 Phương trình này có 2 nghiệm: I15,375Avà 2

I 0, 25A, ta chọn nghiệm I2 0, 25Avì với nghiệm thứ nhất công suất hao phí lớn hơn công suất có ích!

hp

I5, 375(A)P I R5, 375 32924, 5W43(W)

Ví dụ 12: (Đ -2010 Một động cơ điện oay chiều khi hoạt động bình thường với điện áp hiệu

dụng 220 V thì sinh ra công suất cơ học là 170 W iết động cơ có hệ số công suất 0,85 và công suất toả nhiệt trên dây quấn động cơ là 17 W ỏ qua các hao phí khác, cường độ dòng điện c c đại qua động cơ là

UI cos  P P 220.I.0,85 170 17   I 1A I I 2 2

Trang 6

Ví dụ 13: Một động cơ điện oay chiều khi hoạt động bình thường cường độ dịng điện hiệu

dụng qua động cơ là 10 A và cơng suất tiêu thụ điện là 10 kW Động cơ cung cấp năng lượng cơ cho bên ngồi trong 2 s là 18 kJ Tính tổng điện trở thuần của cuộn dây trong động cơ

3

i

Chú ý: Nếu đoạn mạch xoay chiều AB gồm mạch RLC nối tiếp

với động cơ điện 1 pha thì biểu thức điện áp trên RLC, trên động

cơ lần lượt là:





độïng cơ

i I 2 cos t

RLC

i

tan

R P

P UI cos

H









Điện áp hai đầu đoạn mạch là tổng hợp của hai dao động điều hịa:

U U U 2U U cos   t ; RLC RLC

AB

tan

 

Ví dụ 14: Mắc nối tiếp động cơ với cuộn dây rồi mắc chúng vào mạch xoay chiều Biết điện áp

hai đầu động cơ cĩ giá trị hiệu dụng 331 (V) và sớm pha so với dịng điện là

6



Điện áp hai đầu

cuộn dây cĩ giá trị hiệu dụng 125(V) và sớm pha so với dịng điện là

3

 Xác định điện áp hiệu dụng của mạng điện

A. 331 V B. 344,9 V C. 230,9 V D. 444 V

U U U 2U U cos   

6



Trang 7

Ví dụ 15: Một động cơ điện xoay chiều sản ra một công suất cơ học 8,5 kW và có hiệu suất

85% Mắc động cơ với cuộn dây rồi mắc chúng vào mạch xoay chiều Biết dòng điện có giá trị

hiệu dụng 50 (A) và trễ pha so với điện áp hai đầu động cơ là

6



Điện áp hai đầu cuộn dây có

giá trị hiệu dụng 125 (V) và sớm pha so với dòng điện là

3

 Xác định điện áp hiệu dụng của mạng điện

3 i



U U U 2U U cos   

6



Ví dụ 16: Một động cơ điện xoay chiều sản ra công suất cơ học 7,5 kW và có hiệu suất 80%

Mắc động cơ nối tiếp với một cuộn cảm rồi mắc chúng vào mạng điện xoay chiều Giá trị hiệu điện thế hiệu dụng ở hai đầu động cơ là UM biết rằng dòng điện qua động cơ có cường độ hiệu dụng I40Avà pha với u một góc M 0

30 Hiệu điện thế ở hai đầu cuộn cảm là 125 V và sớm pha so với dòng điện là 600 Hiệu điện thế hiệu dụng của mạng điện và độ lệch pha của nó so với dòng điện lần lượt là

A. 384 V và 0

40 B. 834 V và 0

45 C. 384 V và 0

39 D. 184 V và 0

39

co

U U U 2U U cos    270, 6 125 2.270, 6.125.cos 30

U 384(V)

0

U sin U sin

U cos U cos

Chú ý: Nếu đoạn mạch xoay chiều AB gồm mạch R nối tiếp với động cơ

điện 1 pha thì biểu thức điện áp trên R, trên động cơ lần lượt là:

Trang 8

 





độïng cơ

u U 2 cos t

i I 2 cos t

u U 2 cos t trong đĩ:

i P

P UI cos

H

Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là tổng hợp của hai dao động điều hịa:

U U U 2U U cos; R

R

U sin 0 U sin tan

U cos 0 U cos

 

Ví dụ 17: (Đ -2010 Trong giờ học th c hành , học sinh mắc nối tiếp một quạt điện oay chiều

với điện tr rồi mắc hai đầu đoạn mạch này vào điện áp oay chiều cĩ giá trị hiệu dụng 380 V iết quạt này cĩ các giá trị định mức: 220 V – 88 W và khi hoạt động đ ng cơng suất định mức thì độ lệch pha giữa điện áp ở hai đầu quạt và cường độ dịng điện qua nĩ là , với cos 0,8

Để quạt điện này chạy đ ng cơng suất định mức thì bằng

PUI cos 88220.I.0,8 I 0, 5(A)

Cách 1: 2 2 2

U U U 2U U cos

Cách 2:

U U  U U U U 2U U cos

U

I

Ví dụ 18: Trong giờ học th c h|nh, học sinh mắc nối tiếp một quạt điện xoay chiều với điện trở

R352( ) rồi mắc hai đầu đoạn mạch này vào điện áp xoay chiều cĩ giá trị hiệu dụng 380 V Biết quạt điện này hoạt động ở chế độ định mức với điện áp định mức đặt vào quạt là 220 V và khi ấy thì độ lệch pha giữa điện áp ở hai đầu quạt và cường độ dịng điện qua nĩ là , với cos 0,8 ãy ác định cơng suất định mức của quạt điện

U  U U U U U 2UU cos

U

R

Trang 9

PUI cos 220.0, 512.0,890,17(W)

Ví dụ 19: Cho mạch điện xoay chiều gồm bóng đèn dây tóc mắc nối tiếp với động cơ oay chiều

1 pha Biết các giá trị định mức của đèn là 120V – 240W, điện áp định mức của động cơ là 220

V Khi đặt vào 2 đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 331 V thì cả đèn và động cơ đều hoạt động đ ng công suất định mức Công suất định mức của động cơ là

A. 389,675 W B. 305,025 W C. 543,445 W D. 485,888 W

R

U  U U U U U 2UU cos

331 220 120 2.220.120.cos cos

1600

1417

P UI cos 220.2 389, 675(W)

1600

Ví dụ 20: Trong một giờ th c hành một học sinh muốn một quạt điện loại 110 V – 100 W hoạt

động bình thường dưới một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 220 V, nên mắc nối tiếp với quạt một biến trở an đầu học sinh đó để biến trở có giá trị 100 thì đo thấy cường độ hiệu dụng trong mạch là 0,5 A và công suất của quạt điện đạt 80% Tính hệ

số công suất toàn mạch, hệ số công suất của quạt và điện áp hiệu dụng

trên quạt lúc này Muốn quạt hoạt động bình thường thì phải điều

chỉnh biến trở như thế nào? Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch sớm

pha hơn dòng điện trong mạch

Hướng dẫn:

* L c đầu, động cơ hoạt động dưới định mức, công suất tiêu thụ của nó:

80

P ' UI cos 100 U.0, 5.cos U cos 160(V)

100

Điện áp hiệu dụng trên R: UR IR50(V)

Từ phương trình véc tơ:

U  U U chiếu lên trục hoành và trục tung ta được:

Trang 10

AB AB R





0

AB

220 sin 0 U sin U sin 65, 574



 

Kết hợp U sin 65, 574với U cos 160, suy ra:  22, 2860,U172, 9V

* Khi động cơ hoạt động bình thường:

PUI cos 100110.I.cos 22, 286 I 0, 9825(A)

Từ phương trình véc tơ: UAB U URchiếu lên trục hoành và trục tung ta

được:

U sin 0 U sin 220 sin 0 110.sin 22, 286



U

I

Để quạt hoạt động bình thường thì tăng 116 100 16( )

Ví dụ 21: Trong một giờ th c hành một học sinh muốn một quạt điện loại 180 V – 220 W hoạt

động bình thường dưới một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 220 V, nên mắc nối tiếp với quạt một biến trở an đầu học sinh đó để biến trở có giá trị 70( ) thì đo thấy cường độ hiệu dụng trong mạch là 0,75 A và công suất của quạt điện đạt 92,8% Muốn quạt hoạt động bình thường thì phải điều chỉnh biến trở như thế nào?

A. Giảm đi 20( ) B. Tăng thêm 12( )

C. Giảm đi 12( ) D. Tăng thêm 20( )

* L c đầu, động cơ hoạt động dưới định mức, công suất

tiêu thụ của nó:

92,8

P UI cos 120 U.0, 75cos

100

U cos 148, 48(V)

Từ phương trình véc tơ: UAB URUchiếu lên trục hoành và trục tung ta được:

Trang 11

AB AB R AB

U cos U U cos 220 cos 70.0, 75 148, 48

U sin 89, 482

   kết hợpU cos 148, 48, suy ra:  0, 5424 rad hay cos 0,8565

* Khi động cơ hoạt động bình thường:

PUI cos 120180.I.0,8565 I 0, 7784(A)

Từ phương trình véc tơ: UAB U URchiếu lên trục ho|nh và trục tung ta được:

U sin 0 U sin 220 sin 0 180.sin 0, 5424



R

U

0, 436(rad) U 45, 25 R 58( )

I

Giảm đi 70 58 12( )

Chú ý: Nếu biết điện trở trong của động cơ thì có thể tính được hiệu suất của động cơ như sau:

Động cơ 1 pha:

2 i

P

P UI cos I

U cos

P P I r H







  



Động cơ 3 pha:

2 i

P

P 3UI cos I

3U cos

P P 3I r H







  



Ví dụ 22: Một động cơ điện xoay chiều có công suất tiêu thụ là 473 W, điện trở trong 7, 568( )

và hệ số công suất là 0,86 Mắc nó vào mạng điện xoay chiều có điện áp hiệu dụng 220 V thì động cơ hoạt động bình thường Hiệu suất động cơ là

U cos 220.0,86



co

P P I r 2,5 7, 68



Ví dụ 23: (Đ - 2012) Một động cơ điện xoay chiều hoạt động bình thường với điện áp hiệu

dụng 220V, cường độ dòng điện hiệu dụng 0,5A và hệ số công suất của động cơ là 0,8 iết rằng

Trang 12

công suất hao phí của động cơ là 11W Hiệu suất của động cơ (tỉ số giữa công suất hữu ích và công suất tiêu thụ toàn phần) là

hp

co UI cos P

P UI cos 220.0, 5.0,8

 



Ví dụ 24: Một động cơ không đồng bộ ba pha tiêu thụ công suất là 3,6 kW, điện trở trong của

mỗi cuộn là 2 và hệ số công suất là 0,8 Động cơ mắc hình sao mắc vào mạng điện mắc hình sao với điện áp hiệu dụng 200 V thì động cơ hoạt động bình thường Coi năng lượng vô ích chỉ

do tỏa nhiệt trong các cuộn dây của stato Hiệu suất động cơ là

A. 92,5% B. 92,5% C. 99,7% D. 90,625%

3U cos 3.200.0,8



i

P P 3I r 3.7,55 2



Ví dụ 25: Trong động cơ không đồng bộ ba pha, gọi O là điểm đồng quy của ba trục cuộn dây

của stato Giả sử từ trường trong ba cuộn dây g}y ra ở điểm O lần lượt là : B1B cos t(T)0  ,

2

3



2

3



  Vào thời điểm nào đó từ trường tổng hợp

tại O có hướng ra khỏi cuộn 1 thì sau 1

3 chu kì nó sẽ có hướng

A. ra cuộn 2 B. ra cuộn 3 C. vào cuộn 3 D. vào cuộn 2

Giả sử tại thời điểm t0, từ trường tổng hợp tại O có hướng ra khỏi

cuộn 1 thì B1B0

Tại thời điểm t T

3

 thì B3 B cos0 2 T 2 B0

  , tức là từ

trường tổng hợp hướng ra khỏi cuộn 3

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	602,14 KB