Ôn tập học kì 2 môn toán lớp 11

Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI HỌC KỲ MƠN TỐN LỚP 11 A Cấu trúc đề I Đại số Giải tích Câu 1: Tính giới hạn dãy số hàm số (2 điểm) Câu 2: Xét tính liên tục hàm số điểm, tập xác định (1 điểm) Câu 3: Dùng qui tắc, tính chất để tính đạo hàm hàm số, làm việc với hệ thức đạo hàm (3 điểm) Câu 4: Lập phương trình tiếp tuyến đường cong điểm (1 điểm) II Hình học Câu 5: Quan hệ vng góc không gian (3 điểm) - Chứng minh hai đường thẳng vng góc với - Chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng - Chứng minh hai mặt phẳng vng góc với - Tính góc đường thẳng mặt phẳng, góc hai mặt phẳng B Bài tập ôn tập I Đại số giải tích Bài 1: Tính giới hạn sau: x  x3 x 1 (2 x  1)( x  3) b) lim x3  x x  x  x  f) lim a) lim e) lim d ) lim 5x  x2 h) lim c) lim 5x  x2 g) lim x2 x4  x2  x  x  x  5x2  x x  x2  5x2  x x  x2  x2 x 3 x2  x  x3 Bài Tính giới hạn sau x2  x  a) lim x 3 x3 e) lim x2  x2 x7 3 x3  x  x  x2  x  c) lim d) lim x 1 x 1 x  x  x 1 x  3x  b) lim x 1 x2 1 f) lim x 0 x   x2  x  x g) lim x 2 x x2 4x 1  x3  3x  x  x3  x  h) lim Bài 3: Tìm giới hạn hàm số sau:  x3  x  a) lim x  x  x  x5  x3  x x   x  x d) lim x3  x  c) lim x  3x  x 3 x3  b) lim x  x  5x2  x  x  x  f) lim e) lim x  x2  2x  4x2   5x Bài 4: Tìm giới hạn hàm số sau: a) lim (2 x3  x  3x  1) x  d) lim x  x  3x  Tổ Toán Tin b) lim ( x  x3  x  3) x  e) lim x   3x  x  x  x2  x  c) lim x  f) lim x   x2  x  x  Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Bài 5: Tìm giới hạn hàm số sau: a) lim x 3 x 1 x 3 b) lim x 4 1 x  x  4 c) lim x 3 2x 1 x 3 d) lim x 2 x x 2 x  e) lim x 0 x  x x2 f) lim x 1 3x  x 1 Bài 6: Tìm giới hạn hàm số sau: 2 x x7 3 f) lim x2 x3 c) lim x 3 x  x  x  3x  b/ lim x 1 x 1 x2  a/ lim x 3 x  x2  x 1  g) lim x 3 h) lim x 4 2x 1  x 2 x2  x  e) lim x 1 x  x  x3  d) lim x 1 x  i) lim x 1 x  1 x5 2 k) lim x2 x  3x  2 x Bài 7: Tìm giới hạn hàm số sau: 1   1 a) lim  x 0 x  x   2x  x2 1 b) lim  x  1 x 1 Bài 8: Tìm giới hạn hàm số sau: a) lim x   x2   x  b) lim x   x2  x  x2  c) lim x  x 3  c) lim x   2x 1 x 3 x2  x  x d/ lim  x   x2  d) lim x   x  x2 x2  x  x2 1 Bài 9: Xét tính liên tục hàm số sau:  x2   a) f ( x)   x   4  x  -2  x2  4x   b) f ( x)   x    x0 = -2 x  -2  x  3x   c) f ( x)   x 1    x2   e/ f ( x)   x  2  x    x 1  d) f ( x)    x   x0 = x  x   x2  f) f ( x)   x    3x   x0 = x  x  x0 = x  x  x0 = x  x  x0 = x  Bài 10: Xét tính liên tục hàm số sau TXĐ chúng:  x  3x   a) f ( x)   x     x2  x   c) f  x    x   5 x   1 x  b) f ( x)    x     x  x  x  x  x x    d) f  x    x2  x   x  x  x   x  x  Bài 11: Tính đạo hàm hàm số sau: 1) y  x3 x   x5 Tổ Toán Tin 2) y  x  x 3 3) y   2 3 x x x 7x  Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn 4) y  5x (3x  1) 5) y = (x3 – 3x )(x4 + x2 – 1) 6) y  ( x  5) 7) y  ( x  1)(5  3x ) 8) y  x(2 x  1)(3x  2) 9) y  ( x  1)( x  2) ( x  3) 11) y  x3 12) y = ( 5x3 + x2 – )5 14) y   x  1  x   x   15) y  2x2  x2 18) y   x  7x  x2  3x 2  10) y    3x  x    x 1 13) y  3x  x 16) y  2 x  3x  17) y  20) y  x   x  19) y  x  x  x  2x  2x  22) y   25) y  x  x  x3  x x2  x  23) y   x  2x 26) y = 21) y  ( x  1) x  x  1 x 1 x   24) y  x  x   x  27) y   x  x    x    x (x2- x +1) Bài 12: Tính đạo hàm hàm số sau: 4) y  (1  cot x ) 1) y = 5sinx – 3cosx 2) y = cos (x3) 3) y = x.cotx 5) y  cos x sin x 6) y  cos x  cos3 x 7) y  sin  9) y  cot (2x  ) 10) y  sin (cos3x) 11) y  cot 1 x2 12) y  sin x sin 3x 13) y   tan2 x 14) y   15) y  sin(2sin x) 16) y = sin p - 3x 19) y  sinx  x 20) y  1 2tanx 17) y  (1  sin 2 x ) cosx  cot x 3sin x 18) y  x sin x  tan x x x 8) y  sinx sin x  cos x sin x  cos x Bài 13: Cho hàm số y= x3 -3x+1,Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số taị điểm x=2; Bài 14: Gọi ( C) đồ thị hàm số : y  x3  x  Viết phương trình tiếp tuyến (C ) a) Tại M (0;2) b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -3x + 1 c) Biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y = x – II Hình học: Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O; SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi H, I, K hình chiếu vng góc điểm A SB, SC, SD a) Chứng minh BC vng góc với mặt ( SAB); CD vng góc với mặt phẳng (SAD); BD vng góc với mặt phẳng (SAC) Tổ Toán Tin Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn b) Chứng minh AH, AK vuông góc với SC Từ suy ba đường thẳng AH, AI, AK chứa mặt phẳng c) Chứng minh HK vng góc với mặt phẳng (SAC) Từ suy HK vng góc với AI Bài 2: Cho tam giác ABC vng góc A; gọi O, I, J trung điểm cạnh BC, AB, AC Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng (ABC) O ta lấy điểm S khác O Chứng minh rằng: a) Mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC); b) Mặt phẳng (SOI) vng góc với mặt phẳng (SAB); c) Mặt phẳng (SOI) vng góc với mặt phẳng (SOJ) Bài 3: Cho tứ diện SABC có SA = SC mặt phẳng (SAC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi I trung điểm cạnh AC Chứng minh SI vng góc với mặt phẳng (ABC) Bài 4: Cho tứ diện ABCD có AB vng góc với mặt phẳng (BCD) Gọi BE, DF hai đường cao tam giác BCD; DK đường cao tam giác ACD a) Chứng minh hai mặt phẳng (ABE) (DFK) vng góc với mặt phẳng (ADC); b) Gọi O H trực trâm hai tam giác BCD ACD Chứng minh OH vng góc với mặt phẳng (ADC) Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Mặt SAB tam giác cân S mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Chứng minh rằng: a) BC AD vng góc với mặt phẳng (SAB) b) SI vng góc với mặt phẳng (ABCD) Bài 6: Hình chóp S.ABCD có dáy hình thoi ABCD tâm O cạnh a, góc BAD  600 Đường cao SO vng góc với mặt phẳng (ABCD) đoạn SO = 3a Gọi E trung điểm BC, F trung điểm BE a) Chứng minh (SOS) vng góc với mặt phẳng (SBC) b) Tính khoảng cách từ O A đến mặt phẳng (SBC) c) Gọi (  ) mặt phẳng qua AD vng góc với mặt phẳng (SBC) Xác định thiết diện hình chóp với mp (  ) Tính diện tích thiết diện Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD hình vng cạnh 2a ; SA (ABCD) tan góc hợp cạnh bên SC mặt phẳng chứa đáy a) Chứng minh tam giác SBC vuông Chứng minh BD  SC (SCD)(SAD) c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCB) Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SA= a ,K trung điểm SC a) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) (SBC) Tổ Toán Tin Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn b) Dựng thiết diện AMKN cắt mặt phẳng (P) song song với BD?( M  SB; N  SD ) tính diện tích thiết diện theo a c) G trọng tâm tam giác ADC chứng minh NG song song với mặt phẳng (SAB) d) Tìm giao điểm NG với mặt phẳng (SAK) Bài 9: Cho hình chóp tam giác SABC có cạnh đáy băng 3a, cạnh bên 2a a) Tính khoảng cách từ S tới mặt đáy hình chóp b) Tính góc hợp cạnh bên SB với mặt đáy hình chóp c) Tính tan góc hợp mặt phẳng (SBC) (ABC) Tổ Toán Tin Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO BỘ ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011-2012 MƠN TỐN - LỚP 11 Thời gian 90’ ĐỀ SỐ Câu 1: Tìm giới hạn sau: a lim 2n3  3n  b lim x n  2n  x 1 1 x Câu 2: Tìm m để hàm số sau liên tục điểm x = 1:  x2  x  f ( x)   x  .khi x  mx  2m2 x   Câu 3: Tính đạo hàm hàm số sau: a y  x2.cos x b y  ( x  2) x2  c y  x2  2x 1 d y  2sin 3x  4cos2 x Câu 4: Cho hàm số y  f ( x)  x3  3x2  9x  a Giải bất phương trình: y  b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm có hoành độ Câu 5: Cho tam giác ABC cạnh a Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng (ABC) B, ta lấy điểm M cho MB = 2a Gọi I trung điểm BC a Chứng minh AI  (MBC) b Tính góc hợp đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC) c Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI) Hết - Tổ Toán Tin Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn ĐỀ SỐ Câu 1: Tìm giới hạn sau: a lim x3 x2 x3 b lim  2x  15 x1 x32 x 1 Câu 2: Tìm a để hàm số sau liên tục x = –1:  x2  x   f ( x)   x  a  x  1 x  Câu 3: Tính đạo hàm hàm số sau: a y  ( x2  x)(5  3x2 ) b y  sin x  2x c y  3cos  x  1  2sin x Câu 4: Cho hàm số y  x2 ( x  1) có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y  5x Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA  (ABCD) a Chứng minh BD  SC b Chứng minh (SAB)  (SBC) c Cho SA = a Tính góc SC mặt phẳng (ABCD) Hết - Tổ Toán Tin ... TẬP HỌC KÌ II NĂM HỌC 20 11 -20 12 MƠN TỐN - LỚP 11 Thời gian 90’ ĐỀ SỐ Câu 1: Tìm giới hạn sau: a lim 2n3  3n  b lim x n  2n  x 1 1 x Câu 2: Tìm m để hàm số sau liên tục điểm x = 1:  x2... x 16) y  2 x  3x  17) y  20 ) y  x   x  19) y  x  x  x  2x  2x  22 ) y   25 ) y  x  x  x3  x x2  x  23 ) y   x  2x 26 ) y = 21 ) y  ( x  1) x  x  1 x 1 x   24 ) y  x... 3x ) 8) y  x (2 x  1)(3x  2) 9) y  ( x  1)( x  2) ( x  3) 11) y  x3 12) y = ( 5x3 + x2 – )5 14) y   x  1  x   x   15) y  2x2  x 2 18) y   x  7x  x2  3x 2  10) y  