Ôn tập học kì 1 môn toán lớp 10

Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn ƠN THI HỌC KÌ TOÁN 10 NĂM HỌC 2011 – 2012 PHẦN I: ĐẠI SỐ CHƯƠNG I: TẬP HỢP – MỆNH ĐỀ Bài Liệt kê phần tử tập hợp sau: 1/ A  n  N  n  10 3/ C  n  N n  4n   4/   D  x  N 2x  3xx 5/ E  n  N 6/ F  n  N n bội số nhỏ 14 7/ G  n  N n ước số chung 16 24 8/ H  n  N n bội với n nhỏ 16 9/ K  n  N n số nguyên tố nhỏ 20 10/ M  n  N n số chẵn nhỏ 10 11/ N  n  N n số chia hết cho nhỏ 19 12/ P  n2  1 N 13/ n  Q  N n số tự nhiên nhỏ 6 n 1 14/ R  n  N 2/   n ước 12 B  n  N* n      2x   n số tự nhiên nhỏ 4 n số chia dư n nhỏ 30 Bài Liệt kê phần tử tập hợp sau: 1/ A  3k  k  Z,5  k  3 2/ B  x  Z x   0 3/ C  x  Z x  3 4/ D  x x  2k với k  Z   x  13 5/ E  x  Z 2x   x  6 6/ F  x  Z x   2x  4 7/ G  x  Z x  3x  x  3x  0 8/ k  H   k  Z với  k  4  k    Bài Liệt kê phần tử tập hợp sau: 1/ A  x  R   x  5 2/ B  x  R x  1 3/ C  x  R x  3 4/ D  x  R x  3 5/ E  x  R x   2 6/ F  x  R 2x   0 7/ F  x  R x  2  x  1 8/ G  x  R x 2x  3x     Bài 1/ Tìm tất tập tập hợp sau: 2,3, c, d www.MATHVN.com and http://az.mathvn.com Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn  2/ Tìm tất tập tập C  x  N x  4 có phần tử 3/ Cho tập hợp A  1;2;3;4;5  B  1;2  Tìm tất tập hợp X www.MATHVN.com and http://az.mathvn.com thỏa mãn điều kiện: B  X  A Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Bài Tìm A  B; A  C; A \ B; B \ A  1/ A tập hợp số tự nhiên lẻ không lớn 10; B  x  Z * x  6 2/ A  8;15 , B  10;2011  3/ A  2; , B   1;3  4/ A   ;4 , B  1;  5/ A  x  R   x  5; B  x  R  x  8 CHƯƠNG II: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI Bài Tìm tập xác định hàm số  3x x2 1/ y 4/ y 7/ y 10/ y  2x   13/ y 16/ y 19/ y 3x 2/ y   2x  3/ y 5/ y  2x    3x 6/ y 8/ y 9/ y 11/ y 2x   x  4x  12/ y x4 x2  x 14/ y  x   x2  15/ y x    2x x 1 17/ y 18/ y  x2  20/ y 2/ y  x  3x  3/ y  x4  x  5/ y x  2x  x x3  x 6/ y 8/ y 9/ y 2x  3  x  5x 2x  x 3 x3 x x   2x  xx  2 x x2  5x  x  6x  1 x x2  x x4 5x x  3x  10 2x x 1  3x x 1 x5 x  x   x 1 2x  2x x 1  2x 2x  x x2 Bài Xét tính chẵn – lẻ hàm số: 1/ y  4x  3x 4/ y 7/ y 10/ y 2x  3x  2x  x 1 2x  x x 2   2x  2x x 1 x2  x2 x 5x   5x  x2   2x   2x 4x www.MATHVN.com and http://az.mathvn.com Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Bài Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: 1/ y  3x  2/ y  2x  3/ y 2x  y 4/  3x Bài Xác định a, b để đồ thị hàm số y  ax  b sau: 1/ Đi qua hai điểm A 0;1  B 2;3  2/ Đi qua C4;3  song song với đường thẳng y   3/ Đi qua D1;2  có hệ số góc 4/ Đi qua E4;2  vng góc với đường thẳng y   5/ Cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x  qua M  2;4  6/ Cắt trục tung điểm có tung độ – qua N(3;1) x 1 x5 Bài 10 1/ Viết phương trình đường thẳng qua A 4;3  song song với đường thẳng Δ : y  2x  2/ Viết phương trình đường thẳng qua B  2;1  vng góc với đường thẳng d : y  x 1 Bài 11 Xét biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau: 1/ y  x  4x  2/ y  x  x  3/ y  x  2x  4/ y  x  2x Bài 12 Tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số sau: 1/ y  x  y  x  2x  2/ y  x  y  x  4x  3/ y  2x  y  x  4x  4/ y  2x  y  x  2x  Bài 13 Xác định parabol y  ax  bx  biết parabol đó: 1/ Đi qua hai điểm A 1;2  B 2;11  2/ Có đỉnh I 1;0  3/ Qua M 1;6  có trục đối xứng có phương trình x  2 4/ Qua N 1;4  có tung độ đỉnh 2/ Có đỉnh I  2;2  Bài 14 Tìm parabol y  ax  4x  c , biết parabol đó: 1/ Đi qua hai điểm A1;2  B 2;3  3/ Có hồnh độ đỉnh – qua điểm P  2;1  4/ Có trục đối xứng đường thẳng x  cắt trục hoành điểm 3;0  Bài 15 Xác định parabol y  ax  bx  c , biết parabol đó: 1/ Có trục đối xứng x  , cắt trục tung điểm A(0;2) qua điểm B 2;4  www.MATHVN.com and http://az.mathvn.com Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn 2/ Có đỉnh I( 1;4) qua A(3;0) 3/ Đi qua A(1;4) tiếp xúc với trục hoành x  4/ Có đỉnh S 2;1 cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 5/ Đi qua ba điểm A(1;0), B(1;6), C(3;2) Bài 16 1/ Cho parabol P  : y  ax  bxa  0 , biết P  có trục đối xứng đường thẳng x  1 P  qua M 1;3  Tìm hệ số a, b 2/ Cho hàm số y  2x  bx  c có đồ thị parabol P  Xác định b, c biết P  nhận đường thẳng x  1 làm trục đối xứng qua A  2;5  3/ Cho hàm số y  ax  4x  c có đồ thị P  Tìm a c để P  có trục đối xứng đường thẳng x  đỉnh P  nằm đường thẳng y  1 CHƯƠNG III: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 17 Giải phương trình sau: 1/ 3/ 5/ 7/ 9/ 11/ x 3  x 1 x 3 x x 1  x 1 x4 2 3x  x 1  2/ x 2  2x 1 4/ 3x  5x   3x  14 6/ x  x2  x   8/ x 1  x  3x  x4   x4 4x   2x  10/ x  2x  16  12/ 9x  3x   10   x  3x   3x 13/ x  6x   2x  14/ 15/ 2x   x   16/ x  2x   x  3x  10  x   3x  17/ x  3x  x  3x   10 18/ x  5x  10  5x  x 19/ x  4x  4  20/ x  3x  2  2/ 1 4/ x2  x   10 x2 x2  x    x  x   10  Bài 18 Giải phương trình sau: 2x   x2 x2 1/ x 1 3/ x2   x  x xx   www.MATHVN.com and http://az.mathvn.com  2x  x3 x3 Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn 5/ 3x  x x2 x2 6/ x 1 3x  4 2x  2x  7/ x 1 3x  4 2x  2x  8/ x  2x   30 x 1 x  9/ 2x  3x   1 x1 x 1 10/ 2x  x   3 x  2x  Bài 19 Giải phương trình sau: 1/ 2x   2/ 2x   x  3/ 2x   3x  4/ x   2x  5/ 2x   x  6/ 2x   x  5x  7/ x   3x  x  8/ 2x  5x   x  6x  9/ x2  x    10/ x  4x   x  11/ 4x  2x   4x  11 12/ x   4x  13/ 2x  5x   2x  14/ 3x  x  x    Bài 20 Giải phương trình sau: 1/ x  3x   2/ 2x4  x   3/ 3x4   4/  2x  6x  Bài 21 Cho phương trình x  2(m  1)x  m  3m  Định m để phương trình: 1/ Có nghiệm phân biệt 2/ Có nghiệm (hay có nghiệm) 3/ Có nghiệm kép tìm nghiệm kép 4/ Có nghiệm – tính nghiệm cịn lại 5/ Có hai nghiệm thỏa 3x  x   4x x 6/ Có hai nghiệm thỏa x  3x Bài 22 Cho phương trình x  m  1x  m   1/ Giải phương trình với m  8 2/ Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép 3/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu 4/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn x 12  x 22  Bài 23 1/ Chứng minh với x  ta có 4x    7, x   3x www.MATHVN.com and http://az.mathvn.com 2/ 3 x 1 Chứng minh rằng:  3x  Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn với x  2x 3/ Tìm giá trị nhỏ hàm số: y   3x  4/ Với x  tìm giá trị nhỏ biểu thức: B  x  x4 Bài 24 1/ Chứng minh rằng: x  15  x   4, x  1;5  2/ Tìm giá trị lớn hàm số : y  (3  x)(2  x) với   x  3/ Với x   ;2  tìm giá trị lớn biểu thức: B  (2  x)(1  2x) 4/ Tìm giá trị lớn biểu thức: y  x  x với   x      www.MATHVN.com and http://az.mathvn.com Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn PHẦN 2: HÌNH HỌC CHƯƠNG I: VÉCTƠ Bài Cho điểm phân biệt A, B, C, D, E, F chứng minh: 1/ AB  DC  AC  DB 2/ AB  ED  AD  EB 3/ AB  CD  AC  BD 4/ AD  CE  DC  AB  EB 5/ AC  DE  DC  CE  CB  AB 6/ AD  EB  CF  AE  BF  CD 2/ Tìm điểm M thỏa MA  MB  2MC  Bài Cho tam giác ABC 1/ Xác định I cho IB  IC  IA  3/ Với M điểm tùy ý Chứng minh: MA  MB  2MC  CA  CB 4/ Hãy xác định điểm M thỏa mãn điều kiện: MA  MB  MC  BA Bài 1/ Cho tam giác ABC cạnh a Tính AB  AC ; AB  AC 2/ Cho tam giác ABC cạnh 8, gọi I trung điểm BC Tính BA  BI 3/ Cho tam giác ABC đều, cạnh a, tâm O Tính AC  AB  OC 4/ Cho hình chữ nhật ABCD, tâm O, AB = 12a, AD = 5a Tính AD  AO 5/ Cho hình chữ nhật ABCD, biết AB = 4, BC = 3, gọi I trung điểm BC Tính IA  DI ; IA  IB 6/ Cho hình vng ABCD cạnh a, tâm O Tính độ dài BC  AB ; OA  OB 7/ Cho hình vng ABCD có tâm O, cạnh cm Tính độ dài vectơ sau: u  AB  AD; v  CA  DB Bài 1/ Cho hình bình hành ABCD Gọi I trung điểm AB M điểm thỏa IC  3IM Chứng minh rằng: 3BM  2BI  BC Suy B, M, D thẳng hàng 2/ Cho hình bình hành ABCD Chứng minh rằng: AB  BC  DB ; DA  DB  DC  3/ Cho hình bình hành ABCD, gọi O giao điểm hai đường chéo Chứng minh BC  OB  OA  4/ Cho hình bình hành ABCD, gọi I trung điểm CD Lấy M đoạn BI cho BM = 2MI Chứng minh ba điểm A, M, C thẳng hàng 5/ Cho hình bình hành ABCD có tâm O, gọi M trung điểm BC Chứng minh rằng: AM  AB  www.MATHVN.com and http://az.mathvn.com AD Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn 6/ Cho hình bình hành ABCD có tâm O Với điểm M tùy ý chứng minh rằng: MA  MC  MB  MD 7/ Cho tam giác ABC Bên tam giác vẽ hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS Chứng minh rằng: RJ  IQ  PS  Bài 1/ Gọi G G’ trọng tâm tam giác ABC tam giác A’B’C’ Chứng minh rằng: AA'  BB'  CC'  3GG' 2/ Cho hai tam giác ABC A’B’C’ Gọi G G’ trọng tâm hai tam giác Gọi I trung điểm GG’ Chứng minh rằng: AI  BI  CI  A' I  B' I  C' I  3/ Cho tam giác MNP có MQ trung tuyến tam giác Gọi R trung điểm MQ Chứng minh rằng: a/ 2RM  RN  RP  b/ ON  2OM  OP  4OR , với O c/ Dựng điểm S cho tứ giác MNPS hình bình hành Chứng tỏ rằng: MS  MN  PM  2MP d/ Với điểm O tùy ý, chứng minh rằng: ON  OS  OM  OP ; ON  OM  OP  OS  4OI 4/ Cho tam giác MNP có MQ, NS, PI trung tuyến tam giác Chứng minh rằng: a/ MQ  NS  PI  b/ Chứng minh hai tam giác MNP tam giác SQI có trọng tâm c/ Gọi M’ điểm đối xứng với M qua N; N’ điểm đối xứng với N qua P; P’ điểm đối xứng với P qua M Chứng minh với điểm O ta ln có: ON  OM  OP  ON'  OM'  OP' 5/ Cho tứ giác ABCD M, N trung điểm đoạn thẳng AB, CD Chứng minh rằng: a/ CA  DB  CB  DA  2MN b/ AD  BD  AC  BC  4MN c/ Gọi I trung điểm BC Chứng minh rằng:   AB  AI  NA  DA  3DB 6/ Cho lục giác ABCDEF có tâm O Chứng minh rằng: MA  MB  MC  MD  ME  MF  6MO với điểm M Bài Cho điểm A(1;2), B(2;6), C(4;4) 1/ Chứng minh A, B, C không thẳng hàng 2/ Tìm tọa độ trung điểm I đoạn AB www.MATHVN.com and http://az.mathvn.com Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn 3/ Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC 4/ Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành 5/ Tìm tọa độ điểm N cho B trung điểm đoạn AN 6/ Tìm tọa độ điểm H, Q, K cho C trọng tâm tam giác ABH, B trọng tâm tam giác ACQ, A trọng tâm tam giác BCK 7/ Tìm tọa độ điểm T cho hai điểm A T đối xứng qua B, qua C 8/ Tìm tọa độ điểm U cho AB  3BU;2 AC  5BU Bài Cho tam giác ABC có M(1;4), N(3;0), P(1;1) trung điểm cạnh BC, CA, AB Tìm tọa độ A, B, C Bài Trong hệ trục tọa độ cho hai điểm A(2;1); B(6;1) Tìm tọa độ: 1/ Điểm M thuộc Ox cho A, B, M thẳng hàng 2/ Điểm N thuộc Oy cho A, B, N thẳng hàng CHƯƠNG II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG Bài Tính giá trị biểu thức sau: 1/ asin00 + bcos00 + csin900 2/ acos900 + b sin900 + csin1800 3/ a2sin900 + b2cos900 + c2cos1800 4/ – sin2900 + 2cos2600 – 3tan2450 5/ 4a2sin2450 – 3(atan450)2 + (2acos450)2 6/ 3sin2450 – (2tan450)3 – 8cos2300 + 3cos3900 7/ – sin2900 + 2cos2600 – 3tan2450 Bài 10 Đơn giản biểu thức sau: 1/ A = sin(900 – x) + cos(1800 – x) + cot(1800 – x) + tan(900 – x) 2/ B = cos(900 – x) + sin(1800 – x) – tan(900 – x).cot(900 – x) Bài 11 Cho tam giác ABC vuông A, AB = a, BC = 2a Tính tích vơ hướng: 1/ AB AC 2/ AC.CB 3/ AB.BC Bài 12 Cho tam giác ABC cạnh a Tính tích vơ hướng: 1/ AB AC 2/ AC.CB 3/ AB.BC Bài 13 Cho tam giác ABC cạnh a Tính AB(2 AB  3AC ) Bài 14 Cho tam giác ABC có AB = 6; AC = 8; BC = 11 1/ Tính AB AC suy giá trị góc A 2/ Trên AB lấy điểm M cho AM = Trên AC lấy điểm N cho AN = Tính AM AN Bài 15 Cho hình vng cạnh a, I trung điểm AI Tính AB AE Bài 16 Cho tam giác ABC biết AB = 2; AC = 3; góc A 1200 Tính AB AC tính độ dài BC tính độ dài trung tuyến AM tam giác ABC www.MATHVN.com and http://az.mathvn.com 10 Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Bài 17 Cho tam giác ABC có A(1;1), B(5;3), C(2;0) 1/ Tính chu vi nhận dạng tam giác ABC 2/ Tìm tọa độ điểm M biết CM  2AB  3AC Bài 18 Cho tam giác ABC có A(1;2), B(2;6), C(9;8) 1/ Tính AB AC Chứng minh tam giác ABC vuông A 2/ Tính chu vi, diện tích tam giác ABC 3/ Tìm tọa độ điểm M thuộc trục tung để ba điểm B, M, A thẳng hang 4/ Tìm tọa độ điểm N Ox để tam giác ANC cân N 5/ Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành tìm tâm I hình bình hành 6/ Tìm tọa độ điểm M cho 2MA  3MB  MC  -Chúc em thi tốt - www.MATHVN.com and http://az.mathvn.com 11 ...   8/ x ? ?1  x  3x  x4   x4 4x   2x  10 / x  2x  16  12 / 9x  3x   10   x  3x   3x 13 / x  6x   2x  14 / 15 / 2x   x   16 / x  2x   x  3x  10  x   3x  17 / x  3x... 3x   10 18 / x  5x  10  5x  x 19 / x  4x  4  20/ x  3x  2  2/ 1? ?? 4/ x2  x   10 x2 x2  x    x  x   10  Bài 18 Giải phương trình sau: 2x   x2 x2 1/ x ? ?1? ?? 3/ x2... B; A  C; A \ B; B \ A  1/ A tập hợp số tự nhiên lẻ không lớn 10 ; B  x  Z * x  6 2/ A  8 ;15 , B  ? ?10 ;2 011  3/ A  2; , B   1; 3  4/ A   ;4 , B  ? ?1;   5/ A  x  R  