Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn ĐỀTHIMÁYTÍNHCẦMTAYTOÁN10 Bài 1(5 điểm): Kết hợp giấy máytínhđểtính kết biểu thức: B = 2468103 + 13579112 Sơ lược cách giải: Bài 2(5 điểm): Cho đa thức Kết quả: P x x4 ax3 bx2 cx d Biết P 1 ; P 2 ; P 3 ; P 11 a) Tính a , b , c , d b) Tính gần giá trị biểu thức P 16 P 1 2012 2013 Sơ lược cách giải: Kết quả: Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Bài 3(5 điểm): Tìm tất số nguyên dương x, y thỏa mãn phương trình x2 y2 xy y 14 x 170 Sơ lược cách giải: Kết quả: Bài 4(5 điểm): Cho tam giác ABC có AB 4cm , BC 7cm , ABC 1610 20'12'' a) Tính độ dài đoạn thẳng AC số đo góc C b) Tính diện tích bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Sơ lược cách giải: Kết quả: Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn 2011 Bài 5(5 điểm): Tìm chữ số tận Sơ lược cách giải: Kết quả: Bài 6(5 điểm): Tìm chữ số thập phân thứ 105 sau dấu phẩy phép chia 17 : 13 Sơ lược cách giải: Kết quả: Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Bài 7(5 điểm): Tìm số dư phép chia 2004376 cho 1975 Sơ lược cách giải: Kết quả: Bài 8(5 điểm): Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có A(1;0) hai đường cao có phương trình d1 : x y 0; d2 : x y Hãy tính gần chu vi diện tích tam giác ABC Sơ lược cách giải: Kết quả: Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Bài 9(5 điểm): Qua điểm nằm tam giác kẻ đường thẳng song song với cạnh tam giác Các đường thẳng chia tam giác thành phần, có hình bình hành với diện tích S1 15 cm2 , S2 16 cm , S3 21,5642 cm2 Tính diện tích tam giác cho Sơ lược cách giải: Kết quả: Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Bài 10(5 điểm): Tính gần nghiệm hệ phương trình: 3 3 x y x y x2 y2 Sơ lược cách giải: Kết quả: Hết -ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHẤM MÔN MTCT LỚP10 NĂM HỌC 2010-2011: Bài Cách giải kết B = (246 103+810)3 x (1357 x 103+ 911)2 = (2463 109 + 2462.810.106 + 246.8102 103 + 8103 ) x (13572.106 + 2.1357.911.103+9112) = 14886936000000000 + 147053880000000 + 484201800000 + 531441000 + 1841449000000 + 2472454000 + 829921 = 15.036.318.535.524.921 Điểm toàn Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Từ giả thiết P 1 ; P 2 ; P 3 ; P 11 , giải hệ kết a 10, b 35, c 48, d 27 Kết P 16 P 1 2012 17,28862 2013 Biến đổi phương trình tương đương với phương trình cho ta được: 2 x 1 x y 180 Suy x 1 180 x 12 (vì x số nguyên dương) Kiểm tra trực tiếp nghiệm phương trình x; y 11;19 , 11;31 , 5;1 , 5;25 5 Lập cơng thức tính AC AC AB BC AB.BC.cos B AC 42 2.4.7.cos820 20'12'' AC 7,58500 cm BC AC AB cos C C 31030'36'' BC AC S ABC AB.BC.sin B SABC 13,87496 cm2 abc Bán kính đường tròn ngoại tiếp R 4SABC R 3,82668 cm 2 2 8 Ta có: 10 41824(mod 100000) ; 418243 24224(mod 100000) 860 242242 (mod 100000) 2176(mod 100000) 8600 217610 (mod 100000) ; 21762 34976(mod 100000) 21764 20576(mod 100000) ; 217610 37376(mod 100000) 2011 2010 3.670 600 60 10 22011 37376.2176.41824.2(mod 100000) 62048(mod 100000) Vậy năm chữ số tân cần tìm là: 62048 Bước 1: + Thực phép chia 17 : 13 = 1,307692308 (thực chất máy thực phép tính làm tròn hiển thị kết hình) Ta lấy chữ số hàng thập phân là: 3076923 + Lấy 1,3076923 13 = 16,9999999 5 Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn 17 - 16,9999999 = 0,0000001 Vậy 17 = 1,3076923 13 + 0,0000001 (tại không ghi số 08)??? Không lấy chữ số thập phân cuối máy làm tròn Khơng lấy số khơng 17 = 1,3076923 13 + 0,0000001 = 1,30769230 13 + 0,0000001 Bước 2: + lấy : 13 = 0,07692307692 11 chữ số hàng thập phân là: 07692307692 Vậy ta tìm 18 chữ số hàng thập phân sau dấu phẩy là: 307692307692307692 Vậy 17 : 13 = 1,(307692) Chu kỳ gồm chữ số Ta có 105 = 6.17 + ( 105 3(mod 6) ) Vậy chự số thập phân thứ 105 sau dấu phẩy chữ số thứ ba chu kỳ Đó số Biết: 376 = 62 + Ta có: 20042 841(mod1975) 20044 8412 231(mod1975) 200412 2313 416(mod1975) 200448 4164 536(mod1975) Vậy : 200460 416.536 1776(mod1975) 200462 1776.841 516(mod1975) 200462.3 5133 1171(mod1975) 200462.6 11712 591(mod1975) 200462.6 591.231 246(mod1975) Kết quả: Số dư phép chia 2004376 cho 1975 246 - Kiểm tra thấy A d1 , d2 Khơng tính tổng qt ta giả sử d1 đường cao BD d2 đường cao CE - Do AB CE , AC BD Nên phương trình AB , AC là: AB : x y AC : x y - Ta có toạ độ đỉnh B thoả mãn hệ: Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn A x y x 5 B( 5; 2) x y y - Ta có toạ độ đỉnh C thoả mãn hệ: D E 3 x y x 4 B C( 4;10) 2 x y y 10 - Do BC ( 4 5)2 (10 2)2 145 C AC ( 4 1)2 (10 0)2 125 AB ( 5 1)2 ( 2 0)2 40 Suy chu vi tam giác ABC là: P 145 125 40 29,54649 - Đường thẳng BC có phương trình: x5 y2 12 x y 58 4 10 | 12 58| 70 Suy ra: d ( A, BC ) 2 145 12 Do 1 70 dt ( ABC ) BC.d ( A, BC ) 145 35 (đvdt) 2 145 Ký hiệu diện tích tam giác hình vẽ Ta có mối liên hệ: S1 bc, S2 ca , S3 ab Suy S1S2 S3 8abc Do S1 S2 S3 abc SS a S1 bc 2S1 S3 S1 SS ,c 2S2 2S3 Vậy diện tích tam giác cho SS SS SS S S1 S2 S3 79,73810cm 2S1 2S2 2S3 tương tự: b Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Điều kiện: x + y x, y không đồng thời không Viết lại hệ: 3x3 y3 x y 1(1) 2 x y (2) Suy (3x3 - y3)(x + y) = 3x4 +3x3y - xy3 - y4 2x4 + 3x3y - 2x2y2 (x - y)(x + 2y)(2x2 (x2 + y2)2 (3) 2 = x + 2x y + y4 xy3 - 2y4 = + xy + y2) = Nếu x - y = x = y thay vào (2) cho x = 10 nên ta nghiệm 2 x1; y1 ; 0,70711; 0,70711 2 x2 ; y2 ; 0,70711;0,70711 Nếu x + 2y = x = - 2y thay vào (2) cho y = nên ta nghiệm 5 ; 0,89443;0,44721 5 2 5 ; x4 ; y4 0,89443; 0,44721 5 x3 ; y3 Nếu 2x2 + xy + y2 y y2 0 x = x x 2 = y = 10 (loại) ... ĐIỂM CHẤM MÔN MTCT LỚP 10 NĂM HỌC 2 010- 2011: Bài Cách giải kết B = (246 103 + 810) 3 x (1357 x 103 + 911)2 = (2463 109 + 2462. 810. 106 + 246. 8102 103 + 8103 ) x (13572 .106 + 2.1357.911 .103 +9112)... có: 10 41824(mod 100 000) ; 418243 24224(mod 100 000) 860 242242 (mod 100 000) 2176(mod 100 000) 8600 217 610 (mod 100 000) ; 21762 34976(mod 100 000) 21764 20576(mod 100 000) ; 217 610 ... 37376(mod 100 000) 2011 2 010 3.670 600 60 10 22011 37376.2176.41824.2(mod 100 000) 62048(mod 100 000) Vậy năm chữ số tân cần tìm là: 62048 Bước 1: + Thực phép chia 17 : 13 = 1,307692308 (thực chất máy