Tài liệu word ĐỀ THI MÁY TÍNH CẦM TAY MÔN TOÁN LỚP 9 CÓ ĐÁP ÁN
Đáp Án đề thi casio năm hoc 2012-2013 UBND HUYỆN LẠC SƠN HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN THCS NĂM HỌC 2012 – 2013 Ghi kết Đề tóm tắt lời giải a, B = Câu 1: (5 ®iĨm): Mỗi phần cho 2.5 điểm a, Tính B = 200 + 1263 + 54 1+ +3 18 1+ − 63 b, D = b) Tính D viết dạng phân số tối giản 6785 1209 D=5+ 6+ 7+ 8+ 9+ 10 Câu 2: (5 điểm) Phần cho điểm, phần cho điểm 1, a 1, Cho a = 11994; b = 153923; c = 129935 ƯCLN( a, b, c) a,Tìm ƯCLN( a, b, c) b,Tìm BCNN( a, b, c) 2, Tìm chữ số cuối bên phải 2012 Lời giải tóm tắt: = 1999 b, BCNN( a, b, c) 1, a, Áp dụng quy tắc tìm ước tìm ƯCLN (a,b) = 1999; = 60029970 ƯCLN(a,b,c) = 1999 b, BCNN (a,b) = 923538; BCNN(a,b,c) = 60029970 2, 710 ≡ 249(mod1000);7100 = (710 )10 ≡ 24910 (mod1000); 249 ≡ 001(mod 1000) ⇒ ( 249 ) ≡ 001(mod1000); ⇒ 7100 ≡ 001(mod 1000) 2, chữ số cuối bên phải là: 201 ⇒ 2000 ≡ 001(mod1000) ⇒ 2012 ≡ 2000 x710 x ≡ 1x 249 x 49 ≡ 201(mod1000) Đáp Án đề thi casio năm hoc 2012-2013 Câu 3: (5 điểm) Phần cho điểm, phần cho điểm, phần cho điểm Cho đa thức: P( x) = x − x − 41x + 228 x + 260 1, Hãy tìm số dư phép chia P(x) cho đa thức 2x + 2, Hãy tìm m để đa thức P(x) + m chia hết cho đa thức 2x - 1, 3, Hãy tìm nghiệm đa thức P(x) Lời giải tóm tắt: 1, Áp dụng định lý Bozu ta có dư phép chia đa thức P(x) cho 2x + P( −5 ) Ấn máy ta số dư bằng: -402,1875 2 2, Để đa thức P(x) + m chia hết cho 2x - P(x) + m = (2x - ) Q(x) 3 7 ⇒ P( ) + m = ⇒ m = - P( ) : = -544,21875 3 3, Dễ thấy P(x) có nghiệm -1(có thể KT chức phím sifht slove ) nên áp dụng lược đồ Hoocne ta có: P(x) = (x+1)(x3-9x2-32x+260) Dùng máy tính ta tính nghiệm lại Số dư phép chia P(x) cho đa thức 2x + -402,1875 2, m= -544,21875 3, x1= -1 x2= x3= 9,48331 x4= -5,48331 P(x) Đáp Án đề thi casio năm hoc 2012-2013 Câu 4: (5 điểm) Phần cho điểm, phần cho điểm Cho đa thức: P(x)=x +ax +bx +cx+d Biết P(1) = 1; P(2) = 4; P(3) = 7; P(4) = 10 1, Tìm hệ số a, b ,c, d 2, Với a, b,c,d vừa tìm ta chia đa thức P(x) cho 2x+3 ta thương đa thức Q(x) có bậc Hãy tìm hệ số x Q(x)? Lời giải tóm tắt: 1, Đặt B(x) = 3x-2 Ta có B(1)=1; B(2)=4; B(3)=7; B(4)=10 1, a = -10 b = 35 c = - 47 d = 22 2, Hệ số x Q(x) là: 209 => P(x)-B(x) có nghiệm 1; 2; 3; đa thức bậc có hệ số cao => P(x)-B(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4) => P(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+B(x) => P(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+3x-2 => P(x)=x4-10x3+35x2-47x+22 2, Áp dụng lược đồ Hoocne viết : P(x) = (2x+3)( x − 23 209 1003 3361 x + x − )+ 16 16 Câu 5: (5 điểm) Phần cho điểm, phần cho điểm 1, Cho sinx = cos x − sin x + tan x o < x < 90o ) Tính A = ( 5 tan x + cot x 2, Tìm phân số tối giản sinh số thập phân vơ hạn tuần hồn: 621,12(2012) 1, A = -0,55729 2, Phân số cần tìm là: 6210599 9999 Đáp Án đề thi casio năm hoc 2012-2013 Câu 6: (5 điểm)Phần cho điểm, phần cho điểm Một người tiết kiệm tiền để mua xe máy cách hàng tháng gửi vào ngân hàng a đồng Biết lãi xuất ngân hàng 0.8%/tháng, hàng 1, Cơng thức tổng số tiền có sau n tháng a Tn = ( + m ) n − (1 + m ) m [ ] tháng khơng rút lãi 1, Xây dựng cơng thức tính tổng số tiền tiết kiệm có sau n tháng? 2, Đúng ba năm sau người mua xe máy trị giá 20600000 đồng Hỏi hàng tháng người phải gửi vào ngân hàng số tiền bao 2, Số tiền phải gửi hàng tháng là: 492105,3(đồng) nhiêu? Lời giải tóm tắt: 1, Gọi số tiền nhận sau tháng thứ n T n Số tiền gửi hàng tháng a(đồng) Lãi suất hàng tháng m (%) Sau tháng số tiền gốc lãi là: T1= a+am = a(1+m) Đầu tháng thứ số tiền là: a(1+m) + a = a(1+m+1)= Sau tháng số tiền gốc lãi là: T2= = [ ] ] [ ] a a (1 + m) − + (1 + m) − m m m ] a (1 + m) − (1+m) m Đầu tháng thứ số tiền là: = [ [ a (1 + m) − m [ [ [ ] ] a (1 + m) − (1 + m) (1 + m) − (1+m)+ a = a ( +1) m m ] a (1 + m) − m Sau tháng số tiền gốc lãi là: T2= [ ] a (1 + m) − (1+m) m Sau n tháng số tiền gốc lãi là: Tn = 2, Từ (*) suy a = [ [ ] a (1 + m ) n − (1 + m ) (*) m Tn m Thay Tn=20600000, m=0,8 %= 0,008; (1 + m) n − (1 + m) ] n = 36 Vậy sau năm ( 36 tháng) để có 20600000 đồng hàng tháng người phải gửi vào ngân hàng số tiền là:a = [ 20600000.0,008 = 492105,3 (1 + 0,008) 36 − (1 + 0,008) ] Đáp Án đề thi casio năm hoc 2012-2013 Câu 7: (5 điểm) Tìm số tự nhiên n ( 20349 < n < 47238 ) A để A = 4789655 - 27n lập phương số tự nhiên n =31309 A= 3944312 Lời giải tóm tắt: Đặt X= 4789655 − 27 n với 20349 < n < 47238 suy X3 = A có 3514229 < 4789655 - 27n < 4240232 hay 351429 < X3 < 4240232 tức 152,034921 < X < 161,8563987 Do X số tự nhiên nên X số sau : 153; 154; 155; ; 160; 161 4789655 − X Ghi cơng thức tính n 27 4789655 − X máy : 153 → X X=X+1: nhận giá trị 27 Vì X= 4789655 − 27 n nên n = ngun tương ứng X =158 suy A=3944312 Đáp Án đề thi casio năm hoc 2012-2013 Câu 8: (5 điểm) Phần cho điểm, phần 2; phần 1,5 điểm Cho dãy số với số hạng tổng qt cho cơng thức Un = ( −1 + ) n − ( −1 − ) n với n = , , , k , 1, Tính U1, U2, U3, U4, U5 U1 = Lập cơng thức truy hồi để tính Un+2 theo Un+1 , Un U2 = -2 Lập quy trình ấn phím liên tục tính Un+2 U3 = Lời giải tóm tắt: U4= -24 1, Nhập biểu thức Un vào máy thay giá trị n = 1,2,3,4,5 ta U5.= 80 số hạng đầu dãy 2, Cơng thức truy hồi có dạng; Un+2 =aUn+1+ b Un + c Ta có hệ U3 = aU2+bU1+ c U4 = aU3+bU2+ c ⇔ U5 = aU4+bU3+ c 2, Un+2 =-2Un+1 +4Un -2a+b+c=8 8a-2b+c=-24 -24a+8b+c=80 Giải hệ ta : a = -2, b = 4, c = Vậy: Un+2 =-2Un+1 +4Un 3, SHIFT STO A -2 SHIFT STO B ANPHA A ANPHA = -2 ANPHA B + ANPHA ANPHA B ANPHA = -2 ANPHA A + ANPHA A ANPHA : B Lặp dấu = = Đáp Án đề thi casio năm hoc 2012-2013 Câu 9: (5 điểm)Phần a cho điểm, phần b cho điểm a, Cho ∆ABC vng A có BC = 2,55m; Góc B= cạnh AB AC tỉ lệ với 15, 61055'39'' AD phân giác góc A Góc C a, Tính góc B, góc C = 2804'21'' b, Tính chu vi tam giác ABD b, Lời giải tóm tắt:a, tan C = AB = ⇒ ; góc C =2804'21''; góc B= 61055'39'' AC 15 b, AC=BC.sin61055'39'' = 2,25m; AB=BC.8:15=1,2m Ta có AD = Chu vi tam giác ABD là: 3,19373m BD DC BD + DC BC 2,55 17 102 = = = = = suy BD = m AB AC AB + AC AB + AC 3,45 23 115 AB AC p( p − BC) AB + AC Tính chu vi tam giác ABD là: BD+AD+AB= 3,19373m Câu 10: (5 điểm) Phần a cho điểm, phần b cho điểm Cho tam giác ABC có góc A 450, góc B 590, AB – BC = 12cm a, Tính độ dài cạnh tam giác ABC ? b, Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC a, Lời giải tóm tắt:a,Góc C = 760 Áp dụng định lí hàm số Sin ta có AB = 44,24027cm; AC =39,08222cm BC =32,24027cm BC AC AB AB − BC 12 = = = = sin A sin B sin C sin C − sin A sin C − sin A b, Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam suy AB = 44,24027cm; AC =39,08222cm ; BC =32,24027cm abc b, Áp dụng cơng thức S= cơng thức Hêrơng S= 4R p ( p − a)( p − b)( p − c) giác ABC là: 22,79731cm (S diện tích tam giác ABC, a,b,c độ dài cạnh, R bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác, p nửa chu vi tam giác) suy R= abc:(4 p ( p − a )( p − b)( p − c) )= 22,79731cm Hết - SỞ GD & ĐT VĨNH KỲ THI GIẢI TỐN TRÊN MTCT NĂM HỌC Đáp Án đề thi casio năm hoc 2012-2013 PHÚC 2012-2013 Đáp Án: MƠN TỐN- THCS Thời gian làm 120 phút Lấy chữ số thập phân sau dấu phảy Bài 1: Câu 1: Cho biểu thức A = 2014 − 2013 − − + + 19 + + + − Tính A ≈ 43,8665 A= 2012 − 1 4025 Câu 2: Cho biểu thức B = 0.1 + + + 1.2 + + + + 2012.2013 + + Tính ( ) ( ) ( ) B ≈ 1,0000 20132 B= 2013 + Câu 3: Cho biểu thức 1 +3 + + 3 3 1+ + 4+ 6+ 4048144 + 4050156 + 4052169 C ≈ 11,6264 C= 2013 − C 1 1007 Câu 4: Tìm số ngun dương n thỏa mãn 1 − ÷1 − ÷ 1 − ÷ = n 2013 C= 3 n=2013 Bài 2: x + y + z = 23 Câu 1: Giải hệ phương trình 3x + y + z = x + y + z = 2013 y ≈ -112229,1966 x ≈ 17784,4618 z ≈ 100063,4003 Câu 2: Giả sử a nghiệm phương trình x 23 + x − 2013 = Tính D = 2012a + 2013a D ≈ 6700,5072 Bài Câu 1: Tìm số tự nhiên n, cho giá trị biểu thức 1 ÷ E = 87 + + + -40 Sai khác số 2013 khơng q đơn vị n − 1 ÷ ÷ Khơng tìm giá trị n Câu 2: Tìm số ngun dương n nhỏ chia hết cho 2013 bốn chữ số cuối số giống Đáp Án đề thi casio năm hoc 2012-2013 Gọi số nhỏ A.10000+aaaa Vì số cho chia hết cho 2013, 2013 chia hết cho 11, nên A chia hết cho 11 Đặt A=11m, tìm ĐK m, a để số cho chia hết cho 61 Tìm số nhỏ 1101111 Bài 4: Câu 1: Cho tam giác ABC có độ dài cạnh 2013 cm bốn đường tròn có bán kính (O1), (O2), (O3), (O4), cho (O1) tiếp xúc với hai cạnh AB,AC tiếp xúc ngồi với (O4) (O2) tiếp xúc với hai cạnh BA,BC tiếp xúc ngồi với (O4); (O3) tiếp xúc với hai cạnh CB,CA tiếp xúc ngồi với (O4) Tính bán kính đường tròn (O1) Gọi R, r BK đường tròn nội tiếp ngoại tiếp tam giác ABC BD AB 6039 = = m 6 r O1 A 2r r R Áp dụng ĐLí Ta- Let ta có R = O A ⇒ R = − R ⇒ r = ≈ 6, 4759 Ta có R = Câu 2: Cho 30 tứ giác lồi A1B1C1D1, A2B2C2D2,…, A30B30C30D30 Trong Ai+1 trọng tâm tam giác BiCiDi , Bi+1 trọng tâm tam giác AiCiDi , Ci+1 trọng tâm tam giác BiAiDi Và Di+1 trọng tâm tam giác AiCiBi (i=1,2,…,30) Gọi S tổng tất diện tích 30 tứ giác , biết diện tích tứ giác A1B1C1D1 2013 dm 18117 S ≈ 2264, 6250dm 2 − dm S= 30 ÷ Câu 3:Cho hai đường tròn (O1,R1), (O2,R2) tiếp xúc ngồi với R1= 2012 cm, R2= 2013 cm.Một đường tròn (O,R) thay đổi ln tiếp xúc ngồi (O1,R1), (O2,R2) A,B Biết đường thẳng AB ln qua điểm cố định I Tính IO1+ IO2 Chỉ IO1 + IO2 ( R + R2 ) = R2 − R1 ≈ 722260, 4170 Bài 5: Tìm năm chữ số tận số 20122013 Ta có 20122013 = ( 20123 ) 671 ≡ 65728671 ≡ ≡ 95072 ( mod100000 ) Đáp Án đề thi casio năm hoc 2012-2013 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HỊA BÌNH A KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP THCS Năm học 2012 – 2013 Thời gian làm 120 phút Ngày thi 17 tháng năm 2013 Đề thi gồm trang HƯỚNG DẪN CHẤM Bài có ý ý 2,5 điểm Đề Bài 1( 5,0 điểm) M = (12 − 3) A = (1 + )(1 + )(1 + ) (1 + ) 212 311 − 2(1 − −2 + 4) + + 14 − Kết a) A= 2,3837 b) M = 67,4713 Bài 2: ( 5,0 điểm) Tóm tắt cách giải 1, Ta có dãy cho tạo thành từ nhóm chữ HOABINH lặp lại Mà 2013 = 287 +4 Vậy chữ thứ 2013 chữ thứ nhóm Kết 1, Chữ vị trí thứ 2013 tính từ chữ chữ: B Đó chữ B 2, Ta có (20; 13) = nên A chia hết cho 20 13 A chia hết cho 260 A = 2013abc = 2013000 + abc = 260 7742 + 80 + abc 2, Số abc cần tìm là: abc = {440 ; 700 ; 960} A M 260 ⇔ (80 + abc) M 260 ⇔ abc = 260.k + 160 Dùng máy tính thử với k = 1,2,3… Ta giá trị thỏa mãn abc : abc = {440 ; 700 ; 960} Bài (5,0 điểm) x 2 a)Tìm đa thức P(x) bậc cho P(x) chia cho ( x − x + 4) dư ( − ) x 2 Và P(x) chia cho ( x − x + 6) dư ( + ) 64 b) Cho đa thức Q ( x ) = ( x + 3x − 10 ) Tính tổng hệ số đa thức xác đến hàng đơn vị Tóm tắt cách giải Kết 10 Đáp Án đề thi casio năm hoc 2012-2013 Sè tiỊn sau n¨m lµ: ≈ 12316622,09 ®ång Bài 5: (5 điểm ) Cho U0 = 2; U1 = 3; Un + = 3Un - 2Un - ( n ∈ N* ) a) ViÕt quy tr×nh bÊm phÝm liªn tơc tÝnh Un ( n ≥ ) Shift sto A Shift sto B Alpha B − Alpha A Shift sto A Alpha A − Alpha B Shift sto B LỈp l¹i hai phÝm ∆ = ®Ĩ tÝnh c¸c U n (n ≥ 4) (2 điểm) 94 Đáp Án đề thi casio năm hoc 2012-2013 KÕt qu¶: n Un 17 33 65 129 257 10 513 1025 (1 điểm) n b) TÝnh c¸c Un vµ dù ®o¸n sè h¹ng tỉng qu¸t lµ Un = + ( n ∈ N ) Chøng minh b»ng quy n¹p: Un + = 3Un - 2Un - = 3( 2n + 1) - 2( 2n - + 1) = 3.2n + - 2n - = 2n + + 1(®pcm) * Do ®ã ta cã: U2n + Un + - = (22n + 1) + (2n + + 1) - = (2n)2 + 2.2n + = (2n + 1)2 ( lµ sè chÝnh ph¬ng ) (2 điểm) Bài 6: (5 điểm) Mỗi câu 2,5 điểm a) §Ỉt f’(x) = f(x) – (x-2) Þ f(x) = f’(x) + x-2 L¹i cã f’(1) = f’(2) = f’(3) = Þ f’(x) chia hÕt cho (x-1)(x-2)(x-3) mµ f’(x) cã bËc lµ 3, hƯ sè bËc cao nhÊt lµ nªn f’(x) = (x-1)(x-2)(x-3) Þ f(x) = (x-1) (x-2)(x-3)+x-2 Thay x=2009; x=2010 TÝnh ®ỵc: f(2009) = 8084294343 ; 8096384512 f(2010)= b) f(x) = (x+3)(x-4)(x-3) + mx+n (D lµ mx+n) ta cã: f(-3) = m.(-3)+ n = f(4) = m.4 + n = gi¶i hƯ phương trình t×m ®ỵc m =1; n=4 Tõ ®ã suy : b = -4 ; c =-9; d=40 Bµi 7: (5 ®iĨm) Trªn m¨t ph¼ng to¹ ®é vu«ng gãc Oxy Cho c¸c ®iĨm A(1,8; 4,2) B(-2,1; -1,2); C(3,9; -4,1) a) TÝnh chu vi tam gi¸c ABC b) TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC Chu vi SABC ≈ ≈ 21,88671 21,855 c) TÝnh c¸c gãc cđa tam gi¸c ABC ¶A ≈ 50 2'10, 35'' µ ≈ 79 57'30,14'' B µ ≈ 50 0'19, 51'' C (2 ®iĨm) 95 Đáp Án đề thi casio năm hoc 2012-2013 Bài 8: (5 điểm) µ = 1200 ; AB = 4cm ; AC = 6cm trung tuyến AM Từ Cho tam giác ABC có A B, kẻ BH vng góc với AC H từ M, kẻ MK vng góc với AC K (H, K ∈ AC) Tính độ dài đường trung tuyến AM • Cách giải: H · Ta có BAH = 1800 − 1200 = 600 · Nên AH = AB cos BAH = 4.cos 600 = cm Mặt khác: BH//MK (gt) mà MB = MC Suy KH = KC = A 1200 K B HC AC + AH + = = = cm 2 M BH ( MK đường trung bình ∆BCH ) (3 điểm) 1 · = 4.sin 600 = 2.sin 600 = AB sin BAH 2 MK = C Do AM = AK + MK = 22 + (2.sin 600 ) = 2,64575 cm (2 điểm) Bài 9: (5điểm) · Cho tam giác ABC có AB = 8,91cm ; AC = 10,32cm BAC = 720 Tính: a) Độ dài đường cao BH b) Diện tích tam giác ABC c) Độ dài cạnh BC Cách giải: · a) Ta có BH = AB Sin BAC = 8,91.sin720 = 8,47391 cm (2 điểm)đ b) SABC = 1 AC.BH = 10,32.8.474 2 96 Đáp Án đề thi casio năm hoc 2012-2013 = 43,72539 cm2 (1 điểm)đ c) Ta có AH = AB cos = 8,91.cos720 Suy HC = AC – AH = 10,32 - 8,91.cos720 Do BC = BH + HC = (8,91.sin720 )2 +(10,32 - 8,91.cos720 ) (2 điểm)đ SABC = 43,72539 cm2 BH = 8,47391 cm BC = 11,36053 cm Bài 10: Cho ®êng trßn t©m O néi tiÕp tam gi¸c ABC Gäi E, M, F lµ c¸c tiÕp ®iĨm (M∈AB, E ∈ BC ; F ∈ AC ) §Ỉt AB = c; BC = a; CA = b a) LËp c«ng thøc tÝnh diƯn tÝch ΔEMF theo a, b, c Cách giải: a) TÝnh ®ỵc AM = AF = b+c−a a+c−b a+b−c ; BM = BE = ; CE = CF = 2 §Ỉt S1 = SΔAMF ; S2 = SΔBMF ; S3 = SΔCEF ; S = S ∆ABC = p ( p − a ) ( p − b ) ( p − c ) S1 AM.AF ( b + c − a ) S BM.BE ( c + a − b ) = = ; 2= = S AB.AC 4bc S BA.BC 4ca S CE.CF ( a + b − c ) = = S CB.CA 4ab VËy S ∆EMF (1®iĨm) TaA cã: M F (1 ®iĨm) 2 2 B a + b − c b + c − a c + a − b ( ) ( ) ( ) = S 1 − − − 4ab 4bc 4ca O C E (1 ®iĨm) b) ¸p dơng tÝnh diƯn tÝch ΔEMF a = 5cm; b = 6cm; c = 7cm (2 ®iĨm) SΔEMF = 359 cm Phßng gd & ®t ngäc lỈc Kú thi häc sinh giái cÊp hun Gi¶i to¸n §Ị thi chÝnh thøc trªn m¸y tÝnh cÇm tay Khèi THCS - N¨m häc 2012-2013 ĐÁP ÁN B»ng sè Thêi gian: 150 (Kh«ng kĨ thêi gian giao ®Ị) Ngµy thi: 19/12/2012 B»ng ch÷ Chó ý : - ThÝ sinh lµm bµi trùc tiÕp vµo tê ®Ị thi nµy 97 Đáp Án đề thi casio năm hoc 2012-2013 - ChØ ghi kÕt qu¶ vµo « quy ®Þnh vµ dïng c¸c lo¹i m¸y tÝnh Casio Fx 200A , Fx 500A, Fx500MS, Fx 570MS, Fx 570ES C©u §Ị bµi KÕt qu¶ TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc sau (LÊy nguyªn kÕt qu¶ trªn m¸y tÝnh ) A ≈ 6,391304348 2 1,25 0,245 : − 0,25 ÷ 5 20 A= ; 2 − ( + 1: ÷ 7 B= ( 5+2 ) 17 − 38 B ≈ 0,577350269 + 14 − TÝnh kÕt qu¶ ®óng cđa tỉng sau: A = 200920092 + 201020102 Cho sè h÷u tØ biƠu diƠn díi d¹ng sè thËp ph©n v« h¹n tn hoµn E = 1,23507507507507507 H·y viÕt E díi d¹ng ph©n sè tèi gi¶n Cho Cos α = 0,2345 ( 00 < α < 900 ) TÝnh M= ( Sin3α + cos3 α )(1 − cos α ) + tg 2α (1 − sin α ) sin α − cos2 α A= 807779631696181 E= 10282 8325 M ≈ 0,649739269 (LÊy nguyªn kÕt qu¶ trªn m¸y tÝnh ) 7331 1149 T×m a, b, c ®a thøc f(x) = 3x4 - ax3 + bx2 + cx - 2009, biÕt (a, b ,c)=( ; ; 84 28 f(x) chia cho x -2 ; x+ ; x -3 th× ®ỵc d t¬ng øng lµ: 17; -23; 52753 15 ( KÕt qu¶ viÕt díi d¹ng ph©n sè hc hçn sè ) ) T×m ch÷ sè tËn cïng cđa sè P = 2009 Cho hai hµm sè y = x + 42 KQ: 489 §iĨm A cã to¹ ®é lµ: 2009 ( 1) vµ y = − x + (2) T×m to¹ ®é giao ®iĨm A(xA, yA) cđa ®å thÞ hµm sè (1) vµ (2) ( KÕt qu¶ viÕt díi d¹ng ph©n sè hc hçn sè ) TÝnh c¸c gãc cđa tam gi¸c ABC, ®ã B; C thø tù lµ giao ®iĨm cđa ®å thÞ hµm sè (1) vµ ®å thÞ hµm sè (2) víi trơc hoµnh (LÊy nguyªn kÕt qu¶ trªn m¸y tÝnh ) a b C©u a b §Ị bµi Gäi M, N thø tù lµ c¸c tiÕp ®iĨm cđa ®êng trßn néi tiÕp vµ ®êng trßn bµng tiÕp gãc A víi c¹nh BC cđa tam gi¸c ABC, biÕt BC= 12,23cm ; AC= 17,42 cm ; AB = 14,15cm TÝnh ®é dµi ®o¹n th¼ng MN ; (LÊy nguyªn kÕt qu¶ trªn m¸y ) TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC; ( KÕt qu¶ lÊy chÝnh x¸c ®Õn ch÷ sè thËp ph©n ) A ≈ 9909’44.45 B ≈ 21048’5.07 C ≈ 5902’10.48 KÕt qu¶ MN ≈ 3,27cm SABC ≈ 85,74823 cm2 98 Đáp Án đề thi casio năm hoc 2012-2013 c TÝnh b¸n kÝnh ®êng trßn néi tiÕp tam gi¸c ABC ( KÕt qu¶ lÊy chÝnh x¸c ®Õn ch÷ sè thËp ph©n ) Cho dãy số với số hạng tổng quát cho bời công thức Un = (13 + ) n − (13 − ) n R ≈ 4,08324cm với n = , , , k , U1 = 1, U2 = 26, U3 = 510 U4 = 8944, U5 = 147884 U6 = 2360280, U7 = 36818536 Tính U ,U ,U ,U ,U ,U ,U ,U a U8 = 565475456 b SHIFT STO Ấn 20 Lập quy trình ấn phím: c 10 Un +1 = 26Un − 166Un −1 ViÕt cơng thức truy hồi tính U n+1 theo U n U n−1 LËp quy tr×nh bÊm phÝm liªn tơc tÝnh Un+1 theo Un vµ Un-1 Quy trình ấn phím: A × 20 − 97 × × 20 − 97 × ALPHA A × 20 − 97 × ALPHA B SHIFT SHIFT SHIFT STO STO STO B A B Tìm số tự nhiên n ( 1000 < n < 1500) cho với số n an = 54756 + 15n số tự nhiên HÕt PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN PHÙ NINH HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN ĐỘI TUYỂN GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO LỚP NĂM HỌC 2012 - 2013 Quy định chung: Thí sinh ghi rõ loại máy sử dụng để làm Bài làm câu phải trình bày cách giải, thiết lập cơng thức, kết (chỉ viết quy trình ấn phím đề u cầu) Các kết tính tốn gần khơng có định cụ thể ngầm định xác tới chữ số thập phân Để cho tiện, hướng dẫn giá trị gần viết dấu Bài 1: (5,0 điểm) 1296 cot 59035'.cos 66 030 ' a) Tính giá trị biểu thức: A = tan 74015'.sin 54020 ' 99 Đáp Án đề thi casio năm hoc 2012-2013 b) Tính xác: B = 2009122 + 2010812 ; c) Tính xác: D = (5 + )14 + (5 − )14 Hướng dẫn: a) A = 0,0670544119 ; b) B = (2.105 + 912) + (2.105 + 103 + 81) = =80799200305 c) D = 86749292044898 (14 chữ số) 2,0 đ 1,5 đ 1,5 đ Bài (5,0 điểm) abc = n − Tìm số tự nhiên có chữ số abc thỏa mãn: cba = ( n − 2) Hướng dẫn: Ta có: abc = 100a + 10b + c = n − (1) cba = 100c + 10b + a = n − 4n + (n ∈ N ; n > 2) (2) Từ (1) (2) ta có 99(a - c) = 4n – => (4n – 5) / 99 (1) Mặt khác: 100 ≤ n − ≤ 999 ⇔ 101 ≤ n ≤ 1000 ⇔ 11 ≤ n ≤ 31 ⇔ 39 ≤ 4n − ≤ 119 (4) Từ (3) (4) suy n = 26 Vậy abc = 675 2,0 đ 3,0 đ Bài (5,0 điểm) 1.Tính giá trị biểu thức sau: C = 1 + + ×××+ với n = 2009 1+ 2+ n + n +1 Hướng dẫn: 1− 2− n − n +1 ; C = n + − = 2010 − = 43,83302354 C= + + ×××+ 1− 2−3 n − n −1 Cho abc ≠ a3 + b3 + c3 = 3abc 2,0 đ a) Chứng minh rằng: a = b = c a +b +c = b) Tính T = 1 + ÷1 + ÷1 + ÷ b c a a b c Hướng dẫn: a) Ta có a +b3 +c −3abc = (a +b +c )(a +b +c −ab −bc −ca ) = Suy a +b +c = Hoặc a +b +c −ab −bc −ca = 2 Mà a +b +c −ab −bc −ca = ⇔( a −b ) +( b −c ) +( c −a ) = ⇔a = b = c Vậy abc ≠ o & a +b +c = 3abc a = b = c a +b +c = b) Theo câu a, ta có: a = b = c a +b +c = Nếu a = b = c T = 2.2.2 =8 a +b b +c a +c −c −a −b × × = × × =−1 Nếu a +b +c = T = b c a b c a 2,0 đ 1,0 đ Bài ( điểm) Cho 100 số tự nhiên a1 , a2 , , a100 thỏa mãn điều kiện: 1 + + + = 19 a1 a2 a100 Chứng minh 100 số tự nhiên đó, tồn hai số 100 Đáp Án đề thi casio năm hoc 2012-2013 Hướng dẫn: Ta có kết qủa quen thuộc sau đây: A = Thật vậy: Từ = < =2 k k k + k −1 ( 1 + + + -16- 4a + 20 + b = 0và P(3) = => 54 – 9a - 30 + b =0 Giải hệ, có a = 4, b = 12 Vậy P (x) =2x − 4x − 10 x + 12 = Giải phương trình máy tính, có thêm x = Kết quả: a = 4; b = 12 , x3 =1 b) Đặt a = 2,468 có phương trình ( 2,0 điểm) x+a + x- a = 2x Lập phương hai vế, ⇒ x + a + x-a+3 ( x+a ) ( x-a ) 5x =2x ⇔ x − a 5x =0 ⇔ x1 = 0; x2;3 = ± a Với a = 2,468 , ta có x1 = 0; x2;3 = ± 1,25339 102 Đáp Án đề thi casio năm hoc 2012-2013 (thử lại kết quả, nhận giá trị tìm x) ( 3,0 điểm) Bài : (5,0 điểm) Cho dãy (un) định bởi: 1 1 1 ; u2 = + ; u3 = + + 1.3.5 1.3.5 3.5.7 1.3.5 3.5.7 5.7.9 1 un = + + + (n = 1,2,3 ) 1.3.5 3.5.7 (2n − 1)(2n + 1)(2n + 3) u1 = a Lập quy trình ấn phím để tính số hạng tổng qt un b Tính giá trị u50 , u60 c Tính u1002 Hướng dẫn: a Viết quy trình đúng: b) U50 = 2600/31209; U60 = 1240/14883; U1002= c) 335336 4024035 2,0 1,0 1,0 1,0 Bài 10: (5,0 điểm) Cho đường thẳng (d1 ); (d ); (d3 ) đồ thị hàm số y = 3x + 5; y = x − y = −2 x + Hai đường thẳng (d1 ) (d ) cắt A; hai đường thẳng (d ) (d3 ) cắt B; hai đường thẳng (d3 ) (d1 ) cắt C a) Tìm tọa độ điểm A, B, C (viết dạng phân số) b) Tính gần hệ số góc đường thẳng chứa tia phân giác góc A tam giác ABC tọa độ giao điểm D tia phân giác góc A với cạnh BC c) Tính gần diện tích phần hình phẳng đường tròn ngoại tiếp đường tròn nội tiếp tam giác ABC Kết làm tròn đến chữ số lẻ thập phân (Cho biết cơng thức tính diện tích tam giác: S = p( p − a )( p − b)( p − c) , S = abc (a, b, c ba 4R cạnh ; p nửa chu vi, R bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác; đơn vị độ dài trục tọa độ cm) Hướng dẫn: a) 15 19 A ( −3; − ) , B ; − ÷; C − ; ÷ 4 5 8 1,0 đ −1 −1 b) µA = tan − tan ÷ 3 Góc tia phân giác At Ox là: µA tan1− ÷+ = tan −1 + tan −1 ÷÷Suy ra: Hệ số 3 2 góc At là: 103 Đáp Án đề thi casio năm hoc 2012-2013 1 a = tan tan −1 + tan −1 ÷÷ 2 Bấm máy: tan ( 0.5 ( SHIFT tan-1 + SHIFT tan-1 ( ab/c ) ) ) 1,0 đ SHIFT STO A cho kết quả: a ≈ 1.309250386 + Đường thẳng chứa tia phân giác At đồ thị hàm số: y = ax + b , At qua điểm A(−3; − 4) nên b = 3a − + Tọa độ giao điểm D At BC nghiệm hệ phương trình: 2x + y = Giải hệ pt cách bấm máy nhập hệ số a dùng ax − y = −3a + ALPHA A nhập hệ số c2 dùng (−) ALPHA A + 4, ta kết quả: D(0,928382105; 1,143235789) 1,0 đ 15 c) AB = + ÷ + − ÷ Tính gán cho biến A 4 8 2 15 19 BC = + ÷ + + ÷ Tính gán cho biến B 5 4 2 19 CA = − ÷ + + ÷ Tính gán cho biến C 5 ( ALPHA A + ALPHA B + ALPHA C ) ÷ SHIFT STO D 1,0 đ (Nửa chu vi p) Diện tích tam giác ABC: ( ( ALPHA D ( ALPHA D − ( ALPHA A ) ( ALPHA D − ( ALPHA B ) ( ALPHA D ) ) SHIFT STO E Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC: R = abc : 4S ALPHA A ALPHA B ALPHA C ÷ ÷ ALPHA E SHIFT STO F phßng Gi¸o dơc TP Thanh ho¸ 2013 1,0 đ thi chän häc sinh giái líp THcs gi¶I to¸n b»ng m¸y tÝnh casio N¨m häc 2012- híng dÉn chÊm §Ị bµi KÕt qu¶ Bµi T×m íc sè chung lín nhÊt vµ Béi sè chung nhá nhÊt USCLN: 1155 cđa hai sè 12705, 26565 BSCNN: 292215 §iĨm 1.0 ® 1.0 ® 104 Đáp Án đề thi casio năm hoc 2012-2013 Bµi 2: T×m tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn cã d¹ng 1ab = a3+b3+1 153 = 53 + 33 +1 Víi c¸c sè nguyªn a,b ≤ a ≤ , ≤ b ≤ Bµi TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc: C= 2 2 x y − x yz + x z − xyz C = 0.041682 2® 2® x z + x yz − y z − xyz 2 Víi x=0,52 , y=1,23, z=2,123 (5,2 x − 42,11 + 7,43) ×1 Bµi 4: T×m x biÕt: (2,22 + 3,1) − 41,33 13 Bµi 5: T×m nghiƯm gÇn ®óng 3x +2,435x +4,29x+0,58=0 Bµi 6: T×m nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh: cđa = 1321 ph¬ng x=7836,106032 tr×nh x = 0,145 x − x + − x + x + 10 = 29 + xn 5π Bµi Cho d·y sè: xn+1 = Víi n ≥ Víi x1= cos + xn 12 tÝnh x50 Bµi 8: Cho d·y sè {U n } , T×m U10000 víi U1 = 5; 3® 3® x =0,20 2® x20 =2,449490 2® 2,791288 2® U = + ; ; U n = + + + n can so Bµi TÝnh tû lƯ diƯn tÝnh phÇn A ®ỵc t« ®Ëm vµ phÇn cßn l¹i (kh«ng t«) bªn trong, biÕt r»ng c¸c tam gi¸c lµ tam gi¸c ®Ịu vµ ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt 2® B UBND HUYỆN CHỢ MỚI PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO D TØ lƯ lµ: 3,046533 C KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN GIẢI TỐN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY Lớp: NĂM HỌC 2012-2013 Thời gian làm bài: 150 phút (khơng kể thời gian phát đề) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ MTCT NĂM 2012-2013 A ĐÁP SỐ VÀ BIỂU ĐIỂM: Bài 1: (2,0 điểm) a) A = 33.11.37.101 b) B » 1,83199 1,0 điểm 1,0 điểm Bài 2: (2,0 điểm) 105 Đáp Án đề thi casio năm hoc 2012-2013 a) 9039207968; b) n = 12 9509900499 1,0 điểm 1,0 điểm u1 = u2 = u15 = 5085263022 u16 = 25431315103 2,0 điểm Bài 3: (2,0 điểm) Bài 4: (2,0 điểm) a = 2012; b = −2033; c = −20295 Q( −2012) ≈ 0, 00987 1,0 điểm 1,0 điểm Bài 5: (2,0 điểm) a = -10 c = -61 ; b = 40 ; d = 30 1,0 điểm 1,0 điểm 886 694 472 2,0 điểm Bài 6: (2,0 điểm) Số tiền Bài 7: (2,0 điểm) a) K = 2012 b) m = -1860 1,0 điểm 1,0 điểm Bài 8: (2,0 điểm) a) x= 1389159 1254988 b) y = − 1,0 điểm 181037 775775 1,0 điểm Bài 9: (1,0 điểm) AC » 4, 04498( cm) CB » 7, 47584 ( cm) CM =4, 25 ( cm) CD » 3, 71200 ( cm) 1,0 điểm 1,0 điểm Bài 10: (2,0 điểm) BD ≈ 36,80045 (cm ) AD ≈ 13,39427 (cm ) 1,0 điểm 1,0 điểm B) HƯỚNG DẪN CHẤM : - Các tốn gần đúng, học sinh làm tròn số sai trừ số điểm câu - Nếu thiếu đơn vị (bài 9; 10) trừ 0,5 đ - Điểm số chia nhỏ cho ý, tổ chấm thảo luận Tổng điểm tồn khơng làm tròn PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP NĂM HỌC 2012 - 2013 106 Đáp Án đề thi casio năm hoc 2012-2013 TỊNH BIÊN HƯỚNG DẪN CHẤM Mơn: GIẢI TỐN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY Lớp A) ĐÁP SỐ VÀ BIỂU ĐIỂM: Bài 1: (2 điểm) a) A = 404492423327784 b) B ≈ 1871,43527 Bài 2: (2 điểm) a) C ≈ 3,16184 b) D = 480566 588989 điểm điểm điểm điểm Bài 3: (2 điểm) a) x = -3 b) y ≈ -1,03162 điểm điểm Bài 4: (2 điểm) a) m = -3951 b) f (a) = 1 điểm điểm Bài 5: (2 điểm) a) ( x = 23 ; y = ) b) Số lớn nhất: 579915 Số nhỏ nhất: 579285 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Bài 6: (2 điểm) a) S có 23 số hạng b) E = 2511,12 điểm điểm Bài 7: (2 điểm) a) a = 1126 b) b= 85696 điểm điểm Bài 8: (2 điểm) a) G=20129 b) M ≈ 9,47157 điểm điểm Bài 9: (2 điểm) a) AM ≈ 89,71065 (cm) b) AM+BN+CK ≈ 370,11484 (cm) điểm điểm 107 Đáp Án đề thi casio năm hoc 2012-2013 Bài 10: (2 điểm) Diện tích hình thang ABCD: 774,62 (cm2) B) HƯỚNG DẪN CHẤM: - Các tốn tính gần đúng, học sinh làm tròn số sai trừ điểm số điểm câu - Nếu thiếu đơn vị (bài 9, 10) trừ 0, 25 đ - Điểm số chia nhỏ cho ý, tổ chấm thảo luận Tổng điểm tồn khơng làm tròn Haizzz …Chán thật đấy!!! 108 [...]... 1, Cho a = 1 199 4; b = 15 392 3; c = 1 299 35 CLN( a, b, c) a,Tỡm CLN( a, b, c) b,Tỡm BCNN( a, b, c) 2, Tỡm 3 ch s cui cựng bờn phi ca 7 2012 = 199 9 b, BCNN( a, b, c) Li gii túm tt: 1, a, p dng quy tc tỡm c c bn tỡm c CLN (a,b) = 199 9; = 600 299 70 CLN(a,b,c) = 199 9 b, BCNN (a,b) = 92 3538; BCNN(a,b,c) = 600 299 70 2, 2, 710 2 49( mod1000);7100 = (710 )10 2 491 0 (mod1000); 2 49 2 001(mod 1000) ( 2 49 2 ) 5 001(mod1000);... 23086 x + 2102012 = 11543 +Nu x 99 222344 thỡ t (2) cú : 11006 x + 2102012 x = 133 1 im 240 8 49 ( tmk) + 10066 x + 2102012 = 2014 2 x + 2102012 = 190 58 x + 2102012 = 95 29 x = 88 699 8 29 ( tmk) +Nu 99 222344 < x < 1 190 30024 thỡ t (2) cú : x + 2102012 11006 + 10066 x + 2102012 = 2014 0x = 295 4 ( pt VN) Vy nghim ca phng trỡnh l x1 = 133 240 8 49; x2 = 88 699 1 im 36 8 29 1 im ... c, d,e, f Chng t a = 2: a0122013 < 2014* (99 91+1) = 20121874 nờn a 2 a = 2: 20122013 chia 2014 c thng 99 91 Kt qu: a = 2; b = 14; c = 2; d =22; e = 1 ; f = 2; (1.0 im) Bi 2 (3.0 im) : a) Tỡm tt c cỏc s cú 10 ch s l lu tha bc 5 ca mt s t nhiờn v cú ch s hng n v l 4 S lc cỏch gii: - Ly cn bc 5 ca 1000000000 (S nh nht cú 10 ch s) c: 63 - Ly cn bc 5 ca 99 999 999 99 (S ln nht cú 10 ch s) c: 100 Cho I chy t... TO CUC THI GII TON TRấN MY TNH CM TAY NM 2013 MễN TON LP 9 THCS Thi gian lm bi 120 phỳt khụng k thi gian giao (Ngy thi 23 thỏng 3 nm 2013) ỏp ỏn Bi 1 1) P= 1,00378 (2,5) 2) Q=1,00378 (2,5) Bi 2 1) 13 694 9345,6 ng (2,5) 2) 1 731 000 ng (2,5) Bi 3 13 ỏp n cỏc thi casio nm hoc 2012-2013 2061,1535cm2 Bi 4 1)2518,1570 (2 ) 2) 9 kt qu 314665; 1310761; 1873361; 31 396 65;3848361;54 298 01;630 792 1;8252881 ;93 25481.(3)... + 2c = 5 27 a + 9b + 3c + d = 10 3a + b c = 3 c = 43 = 2,15 8a + 4b 2c + d = 4 20 31 d = = 3,1 10 Vy a thc d: R(x) = 0,15x3 0,4x2 + 2,15x + 3,1 2 im 1 im 1 im 2 im 32 1 im ỏp n cỏc thi casio nm hoc 2012-2013 Bi 4: (5im) Cú a + b = 9 888 888 a = 9 888 888 b T ab = 121 92 5 92 3 335 b (9 888 888 b) = 121 92 5 92 3 335 b2 9 888 888.b + 121 92 5 92 3 335 = 0 Gii ra c b = 98 76543 , a = 12345... 20600000.0,008 = 492 105,3 (1 + 0,008) 36 1 (1 + 0,008) ] 26 ỏp n cỏc thi casio nm hoc 2012-2013 Cõu 7: (5 im) Tỡm s t nhiờn n ( 203 49 < n < 47238 ) v A A = 47 896 55 - 27n l lp phng ca mt s t nhiờn n =313 09 A= 394 4312 Li gii túm tt: t X= 3 47 896 55 27 n vi 203 49 < n < 47238 suy ra X3 = A cú 35142 29 < 47 896 55 - 27n < 4240232 hay 3514 29 < X3 < 4240232 tc l 152,03 492 1 < X < 161,856 398 7 Do X l s t nhiờn... A= 1.3 + 16 ỏp n cỏc thi casio nm hoc 2012-2013 1 1 A= 2 ( 1 - 1 1 1 1 )+ ( ) =0,7 495 03 598 9 2015 2 2 2014 Cõu 6: ( 5 im) 1 Cho hỡnh vuụng ABCD, im M thuc cnh BC sao cho BM= BC 3 a) Hóy xỏc nh im N trờn DC sao cho MA l tia phõn giỏc ca gúc BMN ( N l trung im) b) Hóy tớnh din tớch t giỏc AMCN bit cnh ca hỡnh vuụng ABCD bng 17,12013 Cõu 7: ( 5 im) Tỡm s t nhiờn n (99 9