TOÁN 6 108 bài tập toán chọn lọc

TS Nguyễn Văn Lợi (chủ biên)- Ngô Thị Nhã Dr aft 108 BÀI TOÁN CHỌN LỌC LỚP Sigma - MATHS MỤC LỤC Sigma - MATHS Mục lục Số tự nhiên Số nguyên Phân số 10 Hình học 13 Lời giải số toán chọn lọc 19 Sigma - MATHS Số tự nhiên Cho tập hợp D = {0; 1; 2; 3; · · · ; 20} a) Viết tập hợp D cách tính chất đặc trưng cho phần tử b) Tập hợp D có phần tử? c) Viết tập hợp E phần tử số chẵn D (số chẵn số chia hết cho 2) Tập hợp E có phần tử? d) Viết tập hợp F phần tử số lẻ D (số lẻ số không chia hết cho 2) Tập hợp F có phần tử? Trong lớp học, học sinh học tiếng Anh tiếng Pháp Có 25 người học tiếng Anh, 27 người học tiếng Pháp, 18 người học hai thứ tiếng Hỏi lớp học có học sinh? Cho số có chữ số abc (a, b, c khác khác 0) Nếu đổi chỗ chữ số cho ta số Hỏi có tất số có chữ số vậy? (Kể số ban đầu) Quyển sách giáo khoa Tốn tập có 132 trang Hai trang đầu không đánh số Hỏi phải dùng tất chữ số để đánh số trang sách này? Với que diêm xếp thành số La Mã: a) Có giá trị lớn b) Có giá trị nhỏ Viết tập hợp sau cách liệt kê phần tử chúng: a) Tập hợp A số tự nhiên x mà x − = 14 b) Tập hợp B số tự nhiên x x + = c) Tập hợp C số tự nhiên không vượt 100 Cho A tập hợp số tự nhiên chia hết cho nhỏ 30; B tập hợp số tự nhiên chia hết cho nhỏ 30; C tập hợp số tự nhiên chia hết cho nhỏ 30 a) Viết tập hợp A, B, C cách liệt kê phần tử tập hợp b) Xác định số phần tử tập hợp c) Dùng kí hiệu ⊂ để thể quan hệ tập hợp Sigma - MATHS Tìm hai số biết tổng chúng 176; số có hai chữ số khác số số viết theo thứ tự ngược lại Khơng tính giá trị cụ thể, so sánh hai biểu thức: a) A = 199 · 201 B = 200 · 200 b) C = 35 · 53 − 18 D = 35 + 53 · 34 10 Tìm x biết: a) (x + 74) − 318 = 200 b) 3636 : (12x − 91) = 36 c) (x : 23 + 45) · 67 = 8911 11 Cho S = + 10 + 13 + · · · + 97 + 100 a) Tổng có số hạng? b) Tìm số hạng thứ 22 c) Tính S 12 Viết tích thương sau dạng lũy thừa số a) 25 · 84 ; b) 256 · 1253 ; c) 6255 : 257 d) 123 · 33 13 Tìm x ∈ N biết: a) x10 = 1x ; b) x10 = x ; c) (2x − 15)5 = (2x − 15)3 d) 2x − 15 = 17 ; e) (7x − 11)3 = 25 · 52 + 200 14 Tích số lẻ liên tiếp có tận Hỏi tích có thừa số? 15 Cho S = + 31 + 32 + 33 + · · · + 330 Tìm chữ số tận S, từ suy S khơng phải số phương 16 Tính giá trị biểu thức: a) (102 + 112 + 122 ) : (132 + 142 ) b) 9! − 8! − 7! · 82 c) (3 · · 216 )2 11 · 213 · 411 − 169 Sigma - MATHS 17 Tìm x biết: a) (19x + · 52 ) : 14 = (13 − 8)2 − 42 b) · 3x = 10 · 312 + · 274 18 Một thùng có 16 lít Hãy dùng bình lít bình lít để chia 16 lít thành hai phần 19 Trong số sau, số chia hết cho 2; cho 4; cho 8; cho 5; cho 25; cho 125? 1010; 1076; 1984; 2782; 3452; 5341; 6375; 7800 20 Với chữ số 2; 5; 6; 7, viết tất số: a) Chia hết cho 4; b) Chia hết cho 8; c) Chia hết cho 25; d) Chia hết cho 125 21 Có số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho 3? 22 Biết A = 717 + 17 · − số chia hết cho Có thể sử dụng kết để chứng tỏ B = 718 + 18 · − chia hết cho không? Chú ý: Ta chứng minh kết tổng quát hơn: Với số tự nhiên n, 7n + 3n − chia hết cho 7n+1 + 3(n + 1) − chia hết cho (Loại tập chuẩn bị cho học sinh làm quen với phương pháp quy nạp toán học) 23 a) Cho n số không chia hết cho Chứng minh n2 chia cho dư b) Cho p số nguyên tố lớn Hỏi p2 + 2003 số nguyên tố hay hợp số? 24 Mỗi số sau có ước: 90; 540; 3675 25 Điền vào bảng sau số nguyên tố p mà p2 ≤ a : a 59 p 121 179 197 217 26 Hai số nguyên tố sinh đôi hai số nguyên tố đơn vị Tìm hai Sigma - MATHS số nguyên tố sinh đôi nhỏ 50 27 Một phòng hình chữ nhật kích thước 630 × 480 (cm) lát loại gạch hình vng Muốn cho hai hàng gạch cuối sát hai tường liên tiếp không bị cắt xén kích thước lớn viên gạch bao nhiêu? Để lát phòng cần gạch? 28 Có 64 người tham quan hai loại xe: Loại 12 chỗ ngồi loại chỗ ngồi Biết số người vừa đủ số ghế ngồi, hỏi loại có xe? 29 Tìm hai số tự nhiên a b biết tích chúng 2940 BCNN chúng 210 30 Ba học sinh, người mua loại bút Giá ba loại 1200 đồng, 1500 đồng, 2000 đồng Biết số tiền phải trả nhau, hỏi học sinh mua bút? 31 Một mảnh đất hình chữ nhật dài 112m, rộng 40m Người ta muốn chia mảnh đất thành ô vuông để trồng loại rau Hỏi với cách chia cạnh vng lớn bao nhiêu? 32 Trong buổi liên hoan, Ban tổ chức mua tất 840 bánh, 2352 kẹo 560 quýt chia đĩa, đĩa gồm bánh, kẹo quýt Tính số đĩa nhiều phải có đĩa bánh, kẹo, quýt? 33 Số học sinh trường số lớn 900, gồm ba chữ số Mỗi lần xếp hàng 3, hàng 4, hàng vừa đủ, khơng thừa Hỏi trường có học sinh? 34 Người ta đếm trứng rổ Nếu đếm theo chục đếm theo tá (một tá có 12 quả), đếm theo 15 lần lại Tính số trứng rổ, biết số trứng chưa đến 100 35 Tính tổng: a) 23476893 + 542771678 ; b) 32456 + 97685 + 238947 36 Tính nhanh tổng sau: a) 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 30 + 31 ; Sigma - MATHS b) + + + + 10 + · · · + 100 37 Tìm x, biết : a) (x − 78) · 26 = ; 38 Tính nhanh: b) 39 · (x − 5) = 39 · · + · 10 · 12 + · 20 · 24 + · 45 · 54 · · + · · 10 + · 12 · 20 + · 27 · 45 39 Chứng tỏ hai số n + 3n + 4(n ∈ N) hai số nguyên tố 40 Tìm số tự nhiên a, biết 156 chia cho a dư 12, 280 chia cho a dư 10 41 Tìm hai số tự nhiên a b (a > b) có BCNN 336 ƯCLN 12 42 Có 133 vở, 80 bút bi, 170 tập giấy Người ta chia vở, bút bi, giấy thành phần thưởng nhau, phần thưởng gồm ba loại Nhưng sau chia thừa 13 vở, bút bi, tập giấy không đủ chia vào phần thưởng Tính xem có phần thưởng? 43 Quãng đường AB dài 110km Lúc giờ, người thứ từ A để đến B, người thứ hai từ B để đến A Họ gặp lúc Biết vận tốc người thứ lớn vận tốc người thứ hai 5km/h Tính vận tốc người 44 Một chó đuổi thỏ cách 150dm Một bước nhảy chó dài 9dm, bước thỏ dài 7dm chó nhảy bước thỏ nhảy bước Hỏi chó phải nhảy bước đuổi kịp thỏ? 45 Một bà mang rổ trứng chợ Dọc đường gặp bà khác vô ý đụng phải, rổ trứng rơi xuống đất Bà tỏ ý muốn đền lại số trứng hỏi: - Bà cho biết rổ có trứng? Bà có rổ trứng trả lời: - Tôi nhớ số trứng chia cho 2, cho 3, cho 4, cho 5, cho 6, lần thừa quả, chia cho khơng thừa À, mà số trứng chưa đến 400 Tính xem rổ có trứng? Sigma - MATHS 46 Tìm ba số tự nhiên a, b, c khác cho tích 140a, 180b, 200c có giá trị nhỏ Số nguyên 47 Trên trục số, điểm A cách gốc đơn vị bên trái; điểm B cách điểm A đơn vị Hỏi: a) Điểm A biểu diễn số nguyên nào? b) Điểm B biểu diễn số nguyên nào? 48 Tìm giá trị thích hợp a b: a) a00 > −111 b) −a99 > −600 c) −cb3 < −cba d) −cab < −c85 49 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng, mệnh đề sai? a) Nếu a = b |a| = |b| b) Nếu |a| = |b| a = b c) Nếu |a| < |b| a < b 50 Tìm x biết: a) |x| + | − 5| = | − 37| 51 Tìm x ∈ Z biết: a) |x| < 10 b) |x| > 21 b) | − 6| · |x| = |54| c) |x| > −3 d) |x| < −1 52 Tìm ví dụ chứng tỏ khẳng định sau không đúng: a) Với a ∈ Z ⇒ a ∈ N ; b) Với a ∈ Z ⇒ |a| > ; c) Với a ∈ Z ⇒ |a| > a ; d) Với a, b ∈ Z |a| = |b| ⇒ a = b ; e) Với a, b ∈ Z |a| > |b| ⇒ a > b 53 Chứng minh với số nguyên a ta có: a) |a| ≥ : Giá trị tuyệt đối số ngun khơng âm b) |a| ≥ a : Giá trị tuyệt đối số nguyên ln ln lớn 54 Cho |x| = 5; |y| = 11 Tính x + y Sigma - MATHS 55 Tính tổng: a) S1 = a + |a| với a ∈ Z ; b) S2 = a + |a| + a + |a| + · · · + a với a số nguyên âm tổng có 101 số hạng 56 Tính nhanh: a) −37 + 54 + (−70) + (−163) + 246 ; b) −359 + 181 + (−123) + 350 + (−172) ; c) −69 + 53 + 46 + (−94) + (−14) + 78 57 Cho số nguyên cho tổng số số số âm Giải thích tổng 18 số số âm? Bài tốn khơng thay 18 số 19 số? 58 Tìm số nguyên x, biết: a) x + 15 = c) 12 + (4 − x) = −5 e) |x − 3| = 59 Tìm số nguyên x cho: a) |x| = x ; b) |x| > x ; b) x − = −8 d) |x| − = ; c) |x| + x = ; d) x + = |x| − 60 Cho dãy số 1; −2; 3; −4; 5; −6; 7; −8; 9; −10 Chọn ba số đặt dấu "+" dấu "-" số Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đạt biểu thức lập 61 Tính cách hợp lí nhất: a) −2003 + (−21 + 75 + 2003) b) 1152 − (374 + 1152) + (−65 + 374) 62 Tìm x biết: a) 461 + (x − 45) = 387 b) 11 − (−53 + x) = 97 c) −(x + 84) + 213 = −16 63 Viết số nguyên vào đỉnh năm cánh cho tổng hai số hai đỉnh liền ln -6 Tìm số ngun 64 Tìm x biết: Sigma - MATHS a) −12(x − 5) + 7(3 − x) = c) x(x + 3) = e) (x − 1)(x2 + 1) = b) 30(x + 2) − 6(x − 5) − 24x = 100 d) (x − 2)(5 − x) = f) (x + 3)(x − 4) = 65 Tìm x ∈ Z biết: a) |2x − 5| = 13 b) |7x + 3| = 66 c) |5x − 2| ≤ 13 d) (x + 1) + (x + 3) + (x + 5) + · · · + (x + 99) = e) (x − 3) + (x − 2) + (x − 1) + · · · + 10 + 11 = 11 66 Thực phép tính cách hợp lí: a) (−125) · (+25) · (−32) · (−14) ; b) (−159)(+56) + (+43) · (−159) + (−159) ; c) (−31) · (+52) + (−26) · (−162) 67 Cho S = − + 32 − 33 + · · · + 398 − 399 a) Chứng minh S bội -20 b) Tính S, từ suy 3100 chia cho dư 68 Tìm số nguyên dương n cho n + ước 111 n - bội 11 Phân số 69 Trong ngày hội toán, đội toán khối chia thành bốn tốp Nếu lấy số học sinh tốp thứ chia cho ba tốp số học sinh bốn tốp Nếu tốp thứ bớt học sinh lúc số học sinh tốp thứ tổng số học sinh ba tốp Hỏi tốp có học sinh? 70 Chứng minh rằng: a) · · · · · 39 = 20 21 · 22 · 23 · · · 40 · · · · · (2n − 1) = với n ∈ N ∗ (n + 1)(n + 2)(n + 3) · · · 2n −11 x −3 71 Tìm giá trị x, cho: < < 12 12 b) 10 Sigma - MATHS 72 Quy đồng mẫu so sánh phân số sau: a) −8 −789 ; 31 3131 b) 11 29 ; 22 34 52 22 34 53 c) 1 (n ∈ N ∗ ) n n+1 73 Chứng minh tổng sau lớn 3 + + ; 15 19 29 39 49 b) N = + + + ; 60 100 150 300 41 31 21 −11 −1 + + + + c) P = 90 72 40 45 36 −1 19 x −1 58 59 −1 74 Tìm x ∈ Z biết: + + < + < + + 60 120 36 60 90 72 60 a) M = 75 Tính phương pháp hợp lý nhất: 31 − ( + ); 23 32 23 79 28 12 13 + ) − ( − ); b) ( + 67 41 67 41 38 17 c) −( − − ) 45 45 51 11 a) 76 Tính tổng sau phương pháp hợp lý nhất: 1 1 + + + + 1.2 2.3 3.4 49.50 2 2 b) B = + + + + 3.5 5.7 7.9 37.39 3 3 c) C = + + + + 4.7 7.10 10.13 73.76 a) A = 77 Tính cách hợp lý: 17 −31 10 ; 125 17 23 11 −5 11 b) − ; 9 33 17 18 19 20 −5 1 c) + − − + + 28 29 30 31 12 a) 11 Sigma - MATHS 78 Tính nhanh: 3 3 + − + − 24.47 − 23 10 1001 13 9 9 24 + 47.23 − + − +9 1001 13 11 79 Tìm x: + x= ; 3 b) + : x = −1; 4 c) − + x − : 16 = 0; 24 2 2 1989 + + =1 d) + + + 12 x(x + 1) 1991 a) 80 Một ca nô xi dòng sơng từ A đến B ngược dòng trở A Nếu bè nứa trơi tự xi dòng thời gian để trơi từ A đến B? 81 Tìm x hỗn số: a) x 75 = ; 35 b) 47 = ; x x c) x 82 Tính: 1 : 10 − ; 12 5 1 +1 ; b) − 18 18 15 12 1 2 c) − − 8, 75 : + 0, 625 : 7 a) + 12 x 112 = 15 Sigma - MATHS 83 Tìm x biết: a) 7, 5x : − b) 13 13 =2 21 25 (1, 16 − x).5, 25 = 75% 10 − 17 84 Trong khối học sinh lớp trường trung học sở có 60% số học sinh thích bóng đá, số học sinh thích bóng bàn, 40% số học sinh thích bóng truyền số học sinh thích đá cầu Hãy tìm số học sinh nhóm thích môn 15 thể thao, biết số học sinh khối 225 85 Năm 12 tuổi, bố 42 tuổi Tính tỉ số tuổi tuổi bố thời điểm nay; trước năm; sau 28 năm 86 Ba người chung mua hết rổ trứng Người thứ mua mà hai người mua Số trứng người thứ hai mua số trứng số trứng người thứ mua Người thứ ba mua 14 Tính số trứng lúc đầu rổ Hình học 87 1) Trong hình có hai đường thẳng m n ba điểm chưa đặt tên Hãy điền chữ A, B, C vào vị trí biết: a) Điểm A không thuộc đường thẳng m không thuộc đường thẳng n; b) Điểm B không thuộc đường thẳng m; c) Điểm C không thuộc đường thẳng n 13 Sigma - MATHS 2) Vẽ đường thẳng p điểm A, B nằm p a) Nêu cách vẽ điểm C thẳng hàng với hai điểm A, B; b) Nêu cách vẽ điểm D không thẳng hàng với điểm A, B 88 Cho trước số điểm khơng có điểm thẳng hàng Vẽ đường thẳng qua cặp điểm Biết tổng số đường thẳng vẽ 28 Hỏi có điểm cho trước? 89 Vẽ điểm D E cho D nằm C E E nằm D F a) Vì khẳng định điểm C, D, E, F thẳng hàng b) Kể tên hai tia trùng gốc E c) Vì khẳng định điểm E nằm C F 90 Vẽ lại hình trả lời câu hỏi sau: a) Hình có tia? Có đoạn thẳng? b) Những cặp đoạn thẳng không cắt nhau? c) Hai đoạn thẳng cắt điểm nằm hai đầu đoạn thẳng? 91 Trên đường thẳng xy lấy điểm O hai điểm M, N cho OM = 2cm; ON = 3cm Vẽ điểm A B đường thẳng xy cho M trung điểm OA; N trung điểm OB Tính độ dài AB 92 Gọi O điểm đoạn thẳng AB = 4cm Xác định vị trí điểm O để : a) Tổng AB + BO đạt giá trị nhỏ nhất; b) Tổng AB + BO = 2BO; c) Tổng AB + BO = 3BO 14 Sigma - MATHS 93 Cho đường thẳng m năm điểm A,B,C,D,E không thuộc m a) Chứng tỏ hai nửa mắt phẳng đối bở đường thẳng m, có mặt phẳng chứa điểm b) Cứ qua hai điểm vẽ đoạn thẳng Hỏi nhiều có đoạn thẳng cắt m? 94 Vẽ góc xOy khác góc bẹt Lấy A tia Ox, lấy B tia Oy (A B khác O) Hãy lấy điểm C cho góc BOC kề bù với góc BOA a) Trong ba điểm A,O,C điểm nằm hai điểm lại? b) Vẽ tia BA,BC hỏi điểm O nằm góc nào? c) Kể tên cặp góc kề bù đỉnh B 95 Cho góc bẹt xOy Vẽ hai tia Om, On nửa mặt phẳng bờ xy cho xOm = 1200 ; xOn = a0 Tìm giá trị a để tia Om nằm hai tia Oy, On 96 Trên mặt phẳng, cho tia Ox Vẽ hai tia Oy, Ot cho xOy = 1000 ; xOt = 1500 Tính số đo góc yOt 97 Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ ba tia Oy, Oz, Ot cho xOy = 500 ; xOz = 750 ; xOt = 1000 Xác định xem tia tia phân giác góc 98 Cho ba tia OA, OB, OC tạo thành ba góc khơng có điểm chung DOB; BOC COA Vì khẳng định tia đối tia nói tia phân giác góc tạo hai tia lại? 99 Trên đường thẳng xy lấy điểm O Vẽ đường tròn (O; 3) cắt Ox, Oy thứ tự A B Vẽ đường tròn (O; 2) cắt tia Ox, Oy thứ tự C D Vẽ đường (D; BD) cắt BO M cắt đường tròn (O; 2) N a) So sánh AC BD b) Chứng tỏ M trung điểm OD c) So sánh tổng ON + ND với OB 15 Sigma - MATHS 100 a) Vẽ ABC biết BC = 3,5cm; AB = 2cm; AC = 3cm b) Vẽ tiếp ADE biết D thuộc tia đối tia AB AD = 1cm; E thuộc tia đối tia AC AE = 1,5cm c) Hai tia BE CD cắt O Dùng compa để kiểm tra xem E D theo thứ tự có phải trung điểm OB OC không? 101 Một mảnh giấy hình chữ nhật bị gập lại theo hình Tính góc a 102 ABCD hình vng CP Tìm góc ADP BP C tam giác AB = BP CD = 16 Sigma - MATHS 103 Trong hình vẽ, BE = AC, CAE = 300 AEB = 700 Tìm góc ABC 104 Trong biểu đồ đây, AB = AC = AD Góc ABC = 400 góc ACD = 800 Tính góc BAD 105 ABCD hình vng tam giác BCE tam giác Tính góc AED 17 Sigma - MATHS 106 Tính góc: a + b + c + d + e + f 107 Trong tam giác ABC, AB = AC, AD = AE BAD = 600 Tính góc CDE 18 Sigma - MATHS 108 Trong tam giác ABC, góc ABC 800 , AD = AE CD = CF Tính góc EDF Lời giải số toán chọn lọc Bài 11: Cho S = + 10 + 13 + · · · + 97 + 100 a) Tổng có số hạng? b) Tìm số hạng thứ 22 c) Tính S Bài giải: 100 − + = 32 (số hạng) x−7 b) Gọi số hạng thứ 22 x, ta có: + = 22 ⇒ x = 70 c) S = + 10 + 13 + · · · + 97 + 100 hay S = 100 + 97 + 94 + · · · + 10 + (giao hoán) ⇔ 2S = (7 + 100) + (10 + 97) + · · · + (100 + 7) (với 32 nhóm.) ⇔ 2S = (7 + 100) · 32 (7 + 100) · 32 ⇔S= = 1712 a) Số số hạng tổng : Bài 22: Biết A = 717 + 17 · − số chia hết cho Có thể sử dụng kết để chứng tỏ B = 718 + 18 · − chia hết cho không? Bài giải: Theo đầu A = 717 + 17 · − số tự nhiên chia hết cho tức ta có (717 + 50) | Ta viết số B sau: B = 718 + 18 · − = 718 + 53 = 7(717 + 50) − 297 = · (717 + 50) − 33 · Vì (717 + 50) | (33 · 9) | nên B | 19 Sigma - MATHS Chú ý: Ta chứng minh kết tổng quát hơn: Với số tự nhiên n, 7n + 3n − chia hết cho 7n+1 + 3(n + 1) − chia hết cho (Loại tập chuẩn bị cho học sinh làm quen với phương pháp quy nạp toán học) Bài 32: Trong buổi liên hoan, Ban tổ chức mua tất 840 bánh, 2352 kẹo 560 quýt chia đĩa, đĩa gồm bánh, kẹo quýt Tính số đĩa nhiều phải có đĩa bánh, kẹo, quýt? Bài giải: Số đĩa nhiều phải có ƯCLN(840, 2352, 560) = 56 Mỗi đĩa có số bánh là: 840 : 56 = 15 (bánh) Mỗi đĩa có số kẹo là: 2352 : 56 = 42 (kẹo) Mỗi đĩa có số quýt là: 560 : 56 = 10 (quả) Vậy nhiều 56 đĩa, đĩa có 15 bánh, 42 kẹo, 10 quýt Bài 42: Có 133 vở, 80 bút bi, 170 tập giấy Người ta chia vở, bút bi, giấy thành phần thưởng nhau, phần thưởng gồm ba loại Nhưng sau chia thừa 13 vở, bút bi, tập giấy không đủ chia vào phần thưởng Tính xem có phần thưởng? Bài giải: Số chia: 133 - 13 = 120 Số bút chia: 80 - = 72 bút Số tập giấy chia: 170 - = 168 tập giấy Số phần thưởng ƯCLN(120, 72, 168) = 24 phần thưởng Vậy số phần thưởng 24 Bài 45: Một bà mang rổ trứng chợ Dọc đường gặp bà khác vô ý đụng phải, rổ trứng rơi xuống đất Bà tỏ ý muốn đề lại số trứng hỏi: - Bà cho biết rổ có trứng? Bà có rổ trứng trả lời: - Tôi nhớ số trứng chia cho 2, cho 3, cho 4, cho 5, cho 6, lần thừa quả, chia cho khơng thừa À, mà số trứng chưa đến 400 Tính xem rổ có trứng? 20 Sigma - MATHS Bài giải: Gọi số trứng a Ta có a − bội chung 2, 3, 4, 5, a − < 399 Từ ta được: a − ∈ {60; 120; 180; 240; 300; 360} a ∈ {61; 121; 181; 241; 301; 361} Do a | nên a = 301 Rổ trứng có 301 Bài 49: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng, mệnh đề sai? a) Nếu a = b |a| = |b| b) Nếu |a| = |b| a = b c) Nếu |a| < |b| a < b Bài giải: a) Đúng b) Sai (ví dụ: a = 3, b = -3) ; c) Sai (ví dụ: a = -3, b = -4) Bài 65: Tìm x ∈ Z biết: a) |2x − 5| = 13 b) |7x + 3| = 66 c) |5x − 2| ≤ 13 d) (x + 1) + (x + 3) + (x + 5) + · · · + (x + 99) = e) (x − 3) + (x − 2) + (x − 1) + · · · + 10 + 11 = 11 Bài giải: a) |2x − 5| = 13 Xét trường hợp: 2x − = 13; 2x − = −13 Vậy x = 9; x = -4 b) |7x + 3| = 66 suy x = c) |5x − 2| ≤ 13 nên −13 ≤ 5x − ≤ 13 −11 ≤ 5x ≤ 15 −2 ≤ x ≤ ⇔ x ∈ {−2; −1; 0; 1; 2; 3} d) (x + 1) + (x + 3) + (x + 5) + · · · + (x + 99) = suy [(x + 1) + (x + 99)] · 50 = (x + 50) · 50 = 0; x + 50 = ⇔ x = −50 e) (x − 3) + (x − 2) + (x − 1) + · · · + 10 + 11 = 11 21 Sigma - MATHS Bỏ số hạng 11 hai vế ta được: (x − 3) + (x − 2) + (x − 1) + · · · + 10 = Gọi số số hạng vế trái n(n > 0) ta có: [(x − 3) + 10] · n = hay (x + 7) · n = Vì n = nên x + = 0, x = −7 Bài 71: Tìm giá trị x, cho: x −3 −11 < < 12 12 Bài giải: −3 −9 = 12 −11 x −9 Do ta có: < < , suy −11 < x < −9 Vậy x = −10 12 12 12 Chọn mẫu số chung 12 ta có: Bài 80: Một ca nơ xi dòng sơng từ A đến B ngược dòng trở A Nếu bè nứa trơi tự xi dòng thời gian để trôi từ A đến B? Bài giải: Vận tốc ca nơ xi dòng: 2 Vận tốc ca nơ ngược dòng: : = − = vận tốc bè nước trơi tự 9 1 Vận tốc bè nước trôi tự do: : = 18 Thời gian để bè nước trôi tự từ A đến B là: : = 18 (giờ) 18 Hiệu Bài 86: Ba người chung mua hết rổ trứng Người thứ mua mà hai người mua Số trứng người thứ hai mua số trứng người thứ mua Người thứ ba mua 14 Tính số trứng lúc đầu rổ Bài giải: số trứng mà hai người mua Vậy người thứ mua ổ trứng Người thứ mua 22 số trứng Sigma - MATHS · = (rổ trứng) 5 1 + = (rổ trứng) Phần trứng người thứ ba mua: − 15 Số trứng rổ 14 : = 30 (quả) 15 Người thứ hai mua Bài 107: Trong tam giác ABC, AB = AC, AD = AE BAD = 600 Tính góc CDE Bài giải: Đặt DAE = 2x ⇔ BAC = 600 + 2x ABC = ACB = (1800 − 600 − 2x) : = 600 − x ⇔ ADE = AED = (1800 − 2x) : = 900 − x CDE + DCE = 900 − x DCE = 600 − x CDE = (900 − x) − (600 − x) = 300 23 Sigma - MATHS Bài 108: Trong tam giác ABC, góc ABC 800 , AD = AE CD = CF Tính góc EDF Bài giải: A + B + C = 1800 A = 1800 − (1 + 1) Từ A + B + C = 1800 B = 800 C = 1800 − (2 + 2) 1800 − × + 800 − 1800 − × = 1800 4400 − × (1 + 2) = 1800 2600 = × (1 + 2) (1 + 2) = 1300 EDF + + = 1800 EP F = 500 Xin chân thành cảm ơn quan tâm bạn đọc! ∗∗ ∗ HẾT ∗∗ ∗ 24 ... Lời giải số toán chọn lọc 19 Sigma - MATHS Số tự nhiên Cho tập hợp D = {0; 1; 2; 3; · · · ; 20} a) Viết tập hợp D cách tính chất đặc trưng cho phần tử b) Tập hợp D có phần tử? c) Viết tập hợp E... 234 768 93 + 54277 167 8 ; b) 324 56 + 9 768 5 + 238947 36 Tính nhanh tổng sau: a) 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 30 + 31 ; Sigma - MATHS b) + + + + 10 + · · · + 100 37 Tìm x, biết : a) (x − 78) · 26 =... 1152) + ( 65 + 374) 62 Tìm x biết: a) 461 + (x − 45) = 387 b) 11 − (−53 + x) = 97 c) −(x + 84) + 213 = − 16 63 Viết số nguyên vào đỉnh năm cánh cho tổng hai số hai đỉnh liền -6 Tìm số ngun 64 Tìm