150 bài tập ôn tập đường tròn toán 9

Lời giải chi tiết có web: https://tilado.edu.vn Đăng ký tài khoản đăng nhập facebook cá nhân 149 BÀI TẬP ƠN TẬP VỀ CÁC DẠNG TỐN TRONG ĐƯỜNG TRỊN - HÌNH HỌC LỚP Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, AB  12cm; BH  6cm Tính AH, AC, BC, CH Bài 2: Tính góc  tạo hai mái nhà, biết mái nhà dài 2,34m cao 0,8m (H1) Bài 3: Một tam giác vng có cạnh huyền cm đường cao ứng với cạnh huyền cm Hãy tính cạnh nhỏ tam giác vng Bài 4:   Hình thang cân ABCD có đáy lớn CD  10 cm , đáy nhỏ đường cao, đường chéo vng góc với cạnh bên Tính đường cao hình thang Bài 5: Tính cạnh đáy BC tam giác cân ABC biết đường cao ứng với cạnh đáy 15,6cm đường cao ứng với cạnh bên 12cm Bài 6: Cho tam giác ABC vuông A, đường phân giác AD, đường cao AH Biết BD = 7,5 cm DC = 10 cm Tính độ dài cạnh AH, BH, DH Bài 7: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, AB = 20 cm, HC = cm Tính độ dài AH Facebook: Tilado Tốn Học Phone: 0932.680.519 Website: https://tilado.edu.vn Lời giải chi tiết có web: https://tilado.edu.vn Đăng ký tài khoản đăng nhập facebook cá nhân Bài 8: Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 2BC Trên cạnh BC lấy điểm E, tia AE cắt đường thẳng CD F Chứng minh 1   2 AB AE 4AF Bài 9: Cho ba đoạn thẳng có độ dài a, b, c Dựng đoạn thẳng x cho 1 1    2 x a b c Bài 10:     Cho tam giác vuông ABC vuông A, đường cao AH Cho AB  cm ; AC  cm a Tính AH b Tính HC Bài 11: Cho tam giác ABC vuông A Chứng minh AC sin B  AB sinC Bài 12: Cho tam giác ABC vng A, AB = cm, AC = cm Tính tỷ số lượng giác góc B, từ suy tỷ số lượng giác góc C Bài 13: ˆ  1050, Bˆ  450, BC  4cm Tính độ dài cạnh AB, AC (Kết lấy hai Tam giác ABC có A số sau dấu phẩy) Bài 14: Cho tam giác ABC cân A, đường cao BH Hãy tính góc A cạnh AB, BC, biết BH = h Cˆ   Bài 15: Cho hình vng ABCD có cạnh 2a Gọi M, N trung điểm BC,CD Tính cos(MAN) Bài 16: Xét quan hệ hai góc biểu thức tính: Facebook: Tilado Tốn Học Phone: 0932.680.519 Website: https://tilado.edu.vn Lời giải chi tiết có web: https://tilado.edu.vn Đăng ký tài khoản đăng nhập facebook cá nhân a sin 320 cos 58 b tan 760  cot140 Bài 17: Cho tam giác vuông ABC vuông A Biết góc Bˆ  300 ; BC = 10 cm Hãy tính: a Số đo góc C b Độ dài cạnh AC AB (theo cm làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Bài 18: ˆ  900 Cho hình thang ABCD Biết hai đáy AB = a, CD = 2a cạnh bên AD = a A a Tính tan C = ? b Tính tỉ số diện tích tam giác DBC diện tích hình thang ABCD c Tính tỉ số diện tích tam giác ABC diện tích tam giác DBC Bài 19: Cho tam giác ABC có Bˆ  1200 ; BC  12cm; AB  6cm Đường phân giác góc B cắt AC D a Tính độ dài đường phân giác BD b Gọi M trung điểm BC Chứng minh AM  BD Bài 20:   Cho hình vẽ (H1) AD  DC , DAC  740, AXB  1230, AD  2, 8cm; AX  5,5cm; BX  4,1cm a Tính AC (Kết lấy hai số sau dấu phẩy) b Gọi Y điểm AX cho DY//BX Hãy tính XY (Kết lấy hai số sau dấu phẩy) Facebook: Tilado Toán Học Phone: 0932.680.519 Website: https://tilado.edu.vn Lời giải chi tiết có web: https://tilado.edu.vn Đăng ký tài khoản đăng nhập facebook cá nhân c Tính diện tích tam giác BCX (Kết lấy hai số sau dấu phẩy) Bài 21: Cho tam giác ABC vuông A có BC  5cm; AC  4cm Hãy giải tam giác vuông ABC Bài 22: Cho tam giác ABC vuông A, AB  6cm;Cˆ  400 Hãy giải tam giác vuông ABC Bài 23:   Cho tam giác ABC, vng A Có Bˆ  300 ; BC  cm Hãy giải tam giác vuông ABC Bài 24:   380 ; ACB   300 , N chân đường vng góc kẻ từ A Trong tam giác ABC có AB  11cm; ABC đến BC Tính AN AC (Kết lấy sau dấu phẩy hai chữ số) Bài 25: Chứng minh diện tích hình tam giác khơng vng nửa tích hai cạnh nhân với sin góc nhọn tạo đường thẳng chứa hai cạnh Bài 26: Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt O Biết   700 ; AC  5, cm ; BD  4, cm Tính diện tích ABCD (Biết sin700  0, ) AOD     Bài 27: ˆ  1200 ; AB  a; BC  b đường phân giác bốn góc cắt tạo Hình bình hành ABCD có A thành tứ giác MNPQ Tính diện tích tứ giác MNPQ Bài 28:   Tam giác ABC vng A, có AB  21 cm ;Cˆ  400 Hãy tính độ dài sau (Kết lấy sau dấu phẩy hai chữ số) a BC b AC c Phân giác BD Facebook: Tilado Toán Học Phone: 0932.680.519 Website: https://tilado.edu.vn Lời giải chi tiết có web: https://tilado.edu.vn Đăng ký tài khoản đăng nhập facebook cá nhân Bài 29:     200 ;CAD   400 Tính Cho hình vẽ: AB  AC  7(cm);CD  cm ; BAC a BC (Kết lấy sau dấu phẩy hai chữ số)  (Kết lấy sau dấu phẩy hai chữ số) b ADC c Khoảng cách từ điểm B đến AD (Kết lấy sau dấu phẩy hai chữ số) Bài 30:     400 ; ABC   900 Một diều ABCD hình vẽ: AB  BC ; AD  DC ; AB  12 cm ; ADC a Chứng minh D, B trung điểm AC thẳng hàng b Tính chiều dài cạnh AD (Kết lấy sau dấu phẩy hai chữ số) Facebook: Tilado Toán Học Phone: 0932.680.519 Website: https://tilado.edu.vn Lời giải chi tiết có web: https://tilado.edu.vn Đăng ký tài khoản đăng nhập facebook cá nhân Bài 31: ˆ  200 ; Bˆ  300 ; AB  60cm Đường vng góc kẻ từ C đến AB cắt AB P Tam giác ABC có A Hãy tính AP, BP, CP (Kết lấy sau dấu phẩy số) Bài 32: Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh BC kéo dài phía C, lấy điểm M Một đường thẳng d qua điểm M cắt cạnh CA, AB N P CMR: BM CM không đổi M d thay đổi  BP CN Bài 33: Cho tam giác ABC biết AB = 21cm; AC = 28 cm; BC = 35 cm a Chứng minh tam giác ABC tam giác vng b Tính sinB, sinC c Hạ đường cao AH (H thuộc BC) tính độ dài AH Bài 34: Cho tam giác ABC vuông A, AB = 6cm; AC = 8cm a Tính BC, Bˆ;Cˆ (Kết lấy sau dấu phẩy số) b Phân giác góc A cắt BC D Tính BD, CD (Kết lấy sau dấu phẩy số) c Từ D kẻ DE DF vng góc với AB AC Tứ giác AEDF hình gì? Tính chu vi diện tích tứ giác AEDF (Kết lấy sau dấu phẩy số) Bài 35: Cho tam giác ABC vng A có AB = c, AC = b Kẻ đường phân giác AD góc vng cắt cạnh huyền D, kẻ đường song song BE với AD (E thuộc đường thẳng AC) a Chứng minh AE = AB Tính BE b Tính độ dài đường phân giác AD c Tính diện tích hình thang ADBE diện tích tam giác ADC Bài 36: Cho tam giác ABC vuông A có độ dài hai cạnh góc vng AB = 24cm, AC = 18cm Từ trung điểm M cạnh huyền BC kẻ đường vng góc với cạnh huyền cắt AC D AB E a Tính độ dài MC Facebook: Tilado Toán Học Phone: 0932.680.519 Website: https://tilado.edu.vn Lời giải chi tiết có web: https://tilado.edu.vn Đăng ký tài khoản đăng nhập facebook cá nhân b Chứng minh DMC đồng dạng với tam giác ABC tính độ dài cạnh tam giác DMC c Tính độ dài BE (Kết lấy sau dấu phẩy số) Bài 37: Dùng bảng lượng giác máy tính bỏ túi để tính: a Chiều cao ứng với cạnh 40cm tam giác biết góc kề cạnh 400 500 (Kết lấy sau dấu phẩy số) b Góc tạo đường cao đường trung tuyến kẻ từ đỉnh tam giác, biết góc hai đỉnh 600 800 (Kết lấy sau dấu phẩy số) Bài 38: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BH, CH có độ dài 4cm 9cm Gọi D E hình chiếu H AB AC a Tính độ dài đoạn DE b Các đường thẳng vng góc với DE D E cắt BC M N Chứng minh M trung điểm BH N trung điểm CH c Tính diện tích tứ giác DENM Bài 39: Gọi AM, BN, CL ba đường cao tam giác ABC chứng minh rằng: a ANL ~ ABC  AB.BC CAcosAcosB cosC b AN BLCM Bài 40: Cho tam giác ABC vuông A, Cˆ  300, BC  10cm a Tính AB, AC b Từ A kẻ AM, AN vng góc với đường phân giác trong, ngồi góc B Chứng minh rằng: MN//BC MN = AB c Chứng minh rằng: MAB ~ ABC Bài 41: Trong tam giác vuông, đường cao ứng với cạnh huyền chia tam giác thành hai phần có diện tích 54cm 96cm Tính độ dài cạnh huyền? Facebook: Tilado Tốn Học Phone: 0932.680.519 Website: https://tilado.edu.vn Lời giải chi tiết có web: https://tilado.edu.vn Đăng ký tài khoản đăng nhập facebook cá nhân Bài 42: Tam giác ABC vuông A, đường phân giác BD Tia phân giác góc A cắt BD I Biết     IB  10 cm ; ID  5 cm Tính diện tích tam giác ABC Bài 43: Tam giác ABC vuông A, đường cao AH, điểm I thuộc cạnh AC cho AI  thuộc tia đối tia HA cho HK  AC , điểm K ? HA Tính BKI Bài 44: Tính diện tích tam giác vng có chu vi 72cm, hiệu đường trung tuyến đường cao ứng với cạnh huyền 7cm Bài 45: Cho ABC đường phân giác AD, đường cao BH, đường trung tuyến CE đồng quy điểm O Chứng minh AC cos A  BC cosB Bài 46:   ˆ  2   450 Chứng minh rằng: Cho ABC , đường phân giác AD Biết AB  c; AC  b; A AD  2bc.cos A b c Bài 47: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Trên AB, AC lấy K, L cho AK  AH  AL Chứng minh rằng: SAKL  S ABC Bài 48: Cho tam giác ABC ˆ  1200 ; AB  3cm; AC  6cm Tính độ dài đường phân giác AD a Có A b Có đường phân giác AD thỏa mãn 1    Tính BAC AD AB AC Bài 49: ˆ  Bˆ  2Cˆ độ dài ba cạnh ba số tự nhiên liên tiếp ABC có A a Tính độ dài cạnh tam giác Facebook: Tilado Toán Học Phone: 0932.680.519 Website: https://tilado.edu.vn Lời giải chi tiết có web: https://tilado.edu.vn Đăng ký tài khoản đăng nhập facebook cá nhân b Tính số đo góc ABC (Kết lấy sau dấu phẩy số) Bài 50: Cho tam giác nhọn ABC Hai đường cao BD CE Chứng minh rằng: a SADE  SABC cos 2A b SBCDE  SABC sin2 A Bài 51: Cho tam giác ABC Gọi M, H, N trung điểm ba cạnh AB, BC, CA Chứng minh bốn điểm B, M, N, C nằm đường trịn có tâm H Bài 52: Cho tam giác ABC vng A có AB = 5cm, AC = 12cm Gọi M trung điểm BC Hãy xác định vị trí điểm B, M, C đường tròn tâm A bán kính 6,5cm Bài 53: Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn (O), AC = 40cm, BC = 48cm Tính khoảng cách từ O đến BC Bài 54: Cho đường tròn (O ; R) dây cung AB ( khơng phải đường kính ) Kéo dài AB phía B lấy điểm   C cho BC = R Chứng minh AOC  1800  3.ACO Bài 55: Cho hình thang cân ABCD, chứng minh tồn đường tròn qua bốn đỉnh hình thang Bài 56: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O) M điểm thuộc cung BC không chứa A Gọi D, E theo thứ tự điểm đối xứng với M qua AB AC Tìm vị trí M để DE có độ dài lớn Bài 57: Cho tam giác ABC Từ trung điểm cạnh tam giác kẻ đường vng góc với hai cạnh tạo thành lục giác Chứng minh diện tích tam giác ABC gấp hai lần diện tích lục giác tạo thành Bài 58: Cho ba điểm A, B, C đường trịn (O) bán kính Chứng minh tồn điểm M nằm đường tròn (O) cho MA  MB  MC  Facebook: Tilado Toán Học Phone: 0932.680.519 Website: https://tilado.edu.vn Lời giải chi tiết có web: https://tilado.edu.vn Đăng ký tài khoản đăng nhập facebook cá nhân Bài 59: Cho đường tròn (O ; R) dây BC cố định Trên đường tròn lấy điểm A (A không trùng với B C) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh A di động đường tròn (O) điểm G di động đường trịn cố định Bài 60: Cho đường trịn đường kính AB điểm M (M không trùng với A B) Chứng minh :   900 a Nếu điểm M thuộc đường trịn AMB   900 điểm M thuộc đường trịn đường kính AB b Đảo lại, AMB Bài 61: Trên đường tròn (O ; R) đường kính AB lấy điểm C Trên tia AC lấy điểm M cho C trung điểm AM a Xác định vị trí điểm C để AM có độ dài lớn b Xác định vị trí điểm C để AM  2R c Chứng minh C di động đường trịn (O) điểm M di động đường tròn cố định Bài 62: Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm, hai dây AB CD song song với có độ dài 6cm 8cm Tính khoảng cách hai dây Bài 63: Cho đường trịn tâm O bán kính 10cm, dây AB 16cm Vẽ dây CD song song với AB có khoảng cách đến AB 11cm Tính độ dài dây CD Bài 64: Cho đường tròn (O ; 2,5cm) dây AB di động cho AB = 4cm Hỏi trung điểm M AB di động đường nào? Bài 65: Cho đường trịn tâm O bán kính OA = 11cm Điểm M thuộc bán kính OA đường tròn cách O 7cm Qua M kẻ dây CD có độ dài 18cm Tính độ dài MC, MD (biết CD < MD ) Bài 66: Cho đường tròn (O), hai dây AB, CD đường tròn kéo dài cắt điểm M nằm (O) Gọi H, E trung điểm AB CD Chứng minh AB < CD  MH < ME Facebook: Tilado Toán Học Phone: 0932.680.519 Website: https://tilado.edu.vn Lời giải chi tiết có web: https://tilado.edu.vn Đăng ký tài khoản đăng nhập facebook cá nhân Bài 67: Cho tam giác ABC vuông A Vẽ nửa đường trịn đường kính AB AC ngồi tam giác ABC Qua A kẻ đường thẳng (d) cắt nửa đường trịn nói D E Xác định vị trí (d) để chu vi tứ giác BCDE đạt giá trị lớn Bài 68: Cho đường trịn (O) dây AB khơng phải đường kính Gọi M trung điểm AB, qua M vẽ dây cung CD không trùng với AB Chứng minh rằng: a M trung điểm CD b AB < CD Bài 69: Cho đường tròn (O ; 13cm) điểm M cách O 5cm a Tính độ dài dây dài dây ngắn qua M b Có dây có độ dài số tự nhiên qua M Bài 70: Cho đường trịn (O) có hai dây AB, CD vng góc với E, CE = 4cm, DE= 28cm a Tính khoảng cách từ tâm O đến dây b Vẽ đường kính DF (O) So sánh hai khoảng cách từ tâm O đến hai dây cung CF AB Bài 71: Cho đường trịn tâm O, đường kính AB = 13cm Dây CD có độ dài 12cm vng góc với AB H a Tính độ dài HA, HB b Gọi M, N hình chiếu H lên AC, BC Tính diện tích tứ giác CMHN Bài 72: Cho đường trịn tâm O bán kính 5cm điểm A cách O 13cm Kẻ tiếp tuyến AB với đường trịn (B tiếp điểm) Tính độ dài AB Bài 73: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm Chứng minh AC tiếp tuyến đường tròn tâm B bán kính BA Bài 74: Facebook: Tilado Tốn Học Phone: 0932.680.519 Website: https://tilado.edu.vn Lời giải chi tiết có web: https://tilado.edu.vn Đăng ký tài khoản đăng nhập facebook cá nhân Cho đường trịn tâm O có bán kính OA = R, dây MN vng góc với OA trung điểm I OA Tiếp tuyến đường trịn M cắt đường thẳng OA E Tính độ dài IE theo R Bài 75: Cho tam giác ABC vng A đường cao AH Đường trịn tâm I đường kính BH cắt AB M Đường trịn tâm K đường kính HC cắt AC N Gọi O giao điểm AH MN Chứng minh MN tiếp tuyến (I) M, tiếp tuyển (K) N Bài 76: Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC), đường cao AH Gọi E điểm đối xứng với B qua H Đường trịn có đường kính EC cắt AC K Chứng minh HK tiếp tuyến đường trịn Bài 77: Từ điểm A nằm ngồi đường tròn (O ; R) thỏa mãn OA = 3R, kẻ hai tiếp tuyến AM AN với đường tròn , M N hai tiếp điểm Qua E thuộc cung nhỏ MN, kẻ tiếp tuyến thứ ba với đường tròn (O) cắt AM AN H K Tính chu vi tam giác AHK theo R Bài 78: Cho đường trịn (O) đường kính AB = 2R Hai tiếp tuyến Ax By nằm nửa mặt phẳng bờ AB; Qua điểm M nằm đường tròn, kẻ tiếp tuyến cắt Ax By D E với DE không song song với AB Vẽ đường trịn tâm I đường kính DE Chứng minh AB tiếp tuyến (I) Bài 79: Cho đường trịn tâm O có đường kính AB = 2R Gọi d tiếp tuyến đường tròn, A tiếp điểm Gọi M điểm thuộc d Qua O kẻ đường thẳng vng góc với BM, cắt d N Xác định vị trí M cho độ dài MN nhỏ Bài 80: Cho nửa đường trịn đường kính AB tia tiếp tuyến Ax phía với nửa đường trịn AB Từ điểm M tia Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường trịn, kẻ CH vng góc với AB Chứng minh MB qua trung điểm CH Bài 81: Cho điểm O cách đường thẳng (d) 4cm Vẽ đường tròn (O ; 5cm) a Chứng minh đường trịn (O) có hai giao điểm với đường thẳng (d) b Gọi hai giao điểm nói B C, tính độ dài BC Bài 82: Cho điểm M (O ; R), qua M ta kẻ cát tuyến MAB qua tâm O cát tuyến MCD Kẻ tiếp tuyến MT Chứng minh rằng: Facebook: Tilado Toán Học Phone: 0932.680.519 Website: https://tilado.edu.vn Lời giải chi tiết có web: https://tilado.edu.vn Đăng ký tài khoản đăng nhập facebook cá nhân a MA.MB = MC.MD = MT b  MTC ~  MDT Bài 83: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH Gọi HD đường kính đường trịn (A ; AH) Tiếp tuyến đường tròn D cắt AC E a Chứng minh tam giác BEC cân b Gọi I hình chiếu A lên BE Chứng minh AI = AH c Chứng minh BE tiếp tuyến (A ; AH) d Chứng minh BE = BH + DE Bài 84: Cho tam giác ABC cân A, I giao điểm đường phân giác a Hãy xác định vị trí tương đối đường thẳng AC với đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác BIC b Gọi H trung điểm BC, IK đường kính (O) Hãy chứng minh AI HI  AK HK Bài 85:  ˆ = Bˆ = 90 ) có CMD Cho hình thang vng ABCD ( A = 90 , với M trung điểm AB Biết AB = 2.a a Chứng minh CD tiếp tuyến đường trịn đường kính AB b Tính tích BC.AD theo a Bài 86: Cho đường tròn tâm O Điểm K nằm bên (O) Kẻ tiếp tuyến KA, KB với đường tròn (A B hai tiếp điểm) Kẻ đường kính AC (O) Tiếp tuyến (O) C cắt AB E Chứng minh rằng: a Tam giác KBC tam giác OBE đồng dạng với b CK  OE Bài 87: Cho hai đường tròn (O) (O') tiếp xúc với A Qua A vẽ cát tuyến cắt hai đường tròn (O) (O') B C Kẻ tiếp tuyến Bx đường tròn (O) Cy đường tròn (O') Chứng minh Bx // Cy Facebook: Tilado Toán Học Phone: 0932.680.519 Website: https://tilado.edu.vn Lời giải chi tiết có web: https://tilado.edu.vn Đăng ký tài khoản đăng nhập facebook cá nhân Bài 88: Cho hai đường tròn (O) (O') cắt A B cho hai điểm O O' thuộc nửa mặt phẳng bờ AB Biết OA = 30cm, O'A = 26cm, AB = 48cm Tính độ dài OO' Bài 89: Cho ba đường trịn tâm O1,O2,O3 có bán kính R đơi tiếp xúc ngồi với Tính diện tích tam giác có ba đỉnh ba tiếp điểm Bài 90: Cho hai đường trịn (O) (O') có bán kính, cắt hai điểm phân biệt A B Kẻ cát tuyến chung hai đường tròn qua A cắt (O) D (O') E Chứng minh BD = BE Bài 91: Cho hai đường trịn (O) (O') nằm ngồi nhau, AB CD hai tiếp tuyến chung hai đường tròn, đường thẳng AD cắt (O) điểm M, cắt (O') điểm N Chứng minh AM = DN Bài 92: Cho hai đường tròn (O) (O') cắt A B Qua A kẻ cát tuyến CAD EAF (C E thuộc  Hãy chứng minh CD = CF (O), A F thuộc (O')) cho AB tia phân giác CAF Bài 93: Cho (O' ; R') tiếp xúc với đường tròn (O ; R) cho điểm O nằm (O') Một dây cung AB (O) di động tiếp xúc với (O') C Hãy xác định vị trí dây AB để AC + BC đạt giá trị nhỏ Bài 94: Cho đường trịn (O) bán kính OA đường trịn (O') đường kính OA a Hãy xác định vị trí tương đối hai đường tròn (O) (O') b Dây AN đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ M Chứng minh AM = MN Bài 95: Cho hai đường trịn (O) (O') tiếp xúc ngồi với A Qua A vẽ hai đường thẳng cắt (O) (O') B C (BC không song song với OO') a Chứng minh OB O'C song song với b Vẽ đường kính BD đường trịn (O), đường kính CE đường tròn (O') Chứng minh AB.CE = AC.BD Bài 96: Facebook: Tilado Toán Học Phone: 0932.680.519 Website: https://tilado.edu.vn Lời giải chi tiết có web: https://tilado.edu.vn Đăng ký tài khoản đăng nhập facebook cá nhân Cho hai đường trịn (O) (O') ngồi Kẻ tiếp tuyến chung AB CD hai đường trịn, A C thuộc (O); B D thuộc (O') Tiếp tuyến chung hai đường tròn GH cắt AB CD theo thứ tự E F; G thuộc (O), H thuộc (O') Chứng minh rằng: a AB = EF b EG = FH Bài 97: Cho hai đường tròn (O) (O') cắt A B, OO' = cm Qua A kẻ đường thẳng cắt đường tròn (O) (O') theo thứ tự E F (A nằm E F) Vậy đoạn thẳng EF có độ dài lớn Bài 98: Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H Từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN tới đường trịn đường kính BC Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng Bài 99: Cho ABC cân A nội tiếp đường tròn (O) AC  40cm; BC  48cm Tính khoảng cách từ O đến BC Bài 100: Cho ABC cân A nội tiếp đường tròn (O); cạnh bên b, đường cao AH  h Tính bán kính đường trịn Bài 101: Cho ABC nội tiếp đường tròn (O) M điểm thuộc cung BC không chứa A Gọi D, E theo thứ tự điểm đối xứng với M qua AB, AC Tìm vị trí M để DE có độ dài lớn Bài 102: Cho hai đường tròn (O) (O’) có bán kính cắt A B Kẻ cát tuyến chung DAE     hai đường tròn D  O ; E  O  Chứng minh BD  BE Bài 103: Bán kính đường trịn nội tiếp tam giác 2cm, tiếp điểm cạnh chia cạnh thành hai đoạn thẳng 4cm 6cm Tính cạnh lại tam giác Bài 104: Cho ABC ngoại tiếp đường tròn (O) Gọi D, E, F theo thứ tự tiếp điểm cạnh BC, AB,   AC Gọi H chân đường vuông góc kẻ từ D đến EF Chứng minh rằng: BHE  CHF Bài 105: Facebook: Tilado Toán Học Phone: 0932.680.519 Website: https://tilado.edu.vn Lời giải chi tiết có web: https://tilado.edu.vn Đăng ký tài khoản đăng nhập facebook cá nhân Cho đoạn thẳng AB, điểm C nằm A B Vẽ phía AB nửa đường trịn có đường kính theo thứ tự AB, AC, CB Đường vng góc với AB C cắt nửa đường tròn lớn D DA, DB cắt nửa đường trịn có đường kính AC, CB theo thứ tự M, N a Tứ giác DMCN hình gì? b Chứng minh hệ thức DM.DA  DN DB c Chứng minh MN tiếp tuyến chung đường trịn có đường kính AC CB d Điểm C vị trí AB MN có độ dài lớn nhất? Bài 106: Cho đường trịn (O) điểm A cố định đường tròn Gọi xy tiếp tuyến với đường tròn A Từ điểm M nằm xy, vẽ tiếp tuyến MB với đường tròn Gọi H trực tâm tam giác MAB a Chứng minh ba điểm M, O, H thẳng hàng b Tứ giác AOBH hình gì? c Khi M di chuyển xy H di chuyển đường nào? Bài 107: Cho hai đường tròn (O; R) (O'; R) tiếp xúc A (R > R') Vẽ đường kính AOB, AO'C, dây DE đường trịn (O) vng góc với BC trung điểm K BC a Chứng minh tứ giác BDCE hình thoi b Gọi I giao điểm EC đường tròn (O') Chứng minh điểm D, A, I thẳng hàng c Chứng minh KI tiếp tuyến đường tròn (O') Bài 108: Cho nửa đường trịn tâm O có đường kính AB Gọi M điểm thuộc nửa đường trịn H chân đường vng góc kẻ từ M tới AB, vẽ đường tròn (M; MH) Kẻ tiếp tuyến AC, BD với đường tròn M (C D tiếp điểm khác H) a Chứng minh C, M, D thẳng hàng CD tiếp tuyến đường tròn (O) b Chứng minh điểm M di chuyển nửa đường trịn (O) tổng AC + BD không đổi c Giả sử CD AB cắt I Chứng minh tích OH.OI khơng đổi Bài 109: Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến Ax By với nửa đường tròn Gọi M điểm thuộc nửa đường tròn, D giao điểm AM By, C giao điểm BM Ax, E trung điểm BD Chứng minh rằng: Facebook: Tilado Toán Học Phone: 0932.680.519 Website: https://tilado.edu.vn Lời giải chi tiết có web: https://tilado.edu.vn Đăng ký tài khoản đăng nhập facebook cá nhân a AC BD  AB b ME tiếp tuyến nửa đường tròn (O) Bài 110: Cho  ABC vuông A, đường cao AH Đường trịn tâm (A) bán kính AH Gọi HD đường kính đường trịn (A; AH ) tiếp tuyến đường tròn D cắt CA E a Chứng minh  BEC cân b Gọi I hình chiếu A BE Chứng minh AI  AH c Chứng minh BE tiếp tuyến đường tròn (A; AH ) d Chứng minh BE  BH  DE Bài 111: Cho  ABC cân A Gọi I giao điểm đường phân giác a Hãy xác định vị trí tương đối đường thẳng AC với đường tròn (O) ngoại tiếp  BIC b Gọi H trung điểm BC, IK đường kính đường trịn (O) Chứng minh AI HI  AK HK Bài 112: Cho  ABC vuông A (AB < AC) nội tiếp đường trịn (O) đường kính BC Kẻ dây AD  BC I Gọi E giao điểm DB CA Qua E kẻ đường thẳng vng góc với BC, cắt BC H, cắt AB F Chứng minh rằng: a  EBF tam giác cân b  HAF tam giác cân c HA tiếp tuyến đường tròn (O) Bài 113: Cho hai đường trịn (O) (O’) tiếp xúc ngồi A Kẻ tiếp tuyến chung DE,     D  O ; E  O  Kẻ tiếp tuyến chung A, cắt DE I Gọi M giao điểm OI AD, N giao điểm O’I AE a Tứ giác AMIN hình gì? sao? b Chứng minh hệ thức IM.IO  IN IO c Chứng minh OO’ tiếp tuyến đường trịn có đường kính DE Facebook: Tilado Toán Học Phone: 0932.680.519 Website: https://tilado.edu.vn Lời giải chi tiết có web: https://tilado.edu.vn Đăng ký tài khoản đăng nhập facebook cá nhân d Tính độ dài DE biết OA  5cm;OA  3,2cm Bài 114: Cho đường trịn (O) đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn Vẽ điểm N đối xứng với A qua M BN cắt đường tròn C Gọi E giao điểm AC BM a Chứng minh NE  AB b Gọi F điểm đối xứng với E qua M Chứng minh FA tiếp tuyến đường tròn (O) c Chứng minh FN tiếp tuyến đường tròn (B; BA) Bài 115: Cho đường tròn (O; R) điểm A cho OA  R vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường   450 nằm BOC  ( tròn, DOE D  AB; E  AC ) Chứng minh rằng: a DE tiếp tuyến đường tròn (O) b R  DE  R Bài 116: Cho hai đường trịn (M ;15) (N ;15) tiếp xúc ngồi với đường tròn (O;15) cho O nằm M N Tia đối tia MO cắt đường tròn (M) A Vẽ dây AC đường tròn (M) cho AC  12 a Chứng minh đường thẳng AC tiếp xúc với đường tròn (N) b Đường thẳng AC cắt đường tròn (O) D E Tính độ dài DE Bài 117: Cho đường trịn (O; R) điểm A ngồi đường tròn Từ điểm M di động đường thẳng d  OA A, vẽ tiếp tuyến MB, MC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Dây BC cắt OM OA H K a Chứng minh OA.OK không đổi, từ suy BC ln qua điểm cố định b Chứng minh H di động đường tròn cố định c Cho biết OA  2R , xác định vị trí điểm M để diện tích tứ giác MBOC nhỏ Tính giá trị nhỏ Bài 118: Facebook: Tilado Tốn Học Phone: 0932.680.519 Website: https://tilado.edu.vn Lời giải chi tiết có web: https://tilado.edu.vn Đăng ký tài khoản đăng nhập facebook cá nhân Cho đường tròn (O) (O’) Gọi AB CD tiếp tuyến chung ngồi     A,C  O ; B, D  O  Đường thẳng AD cắt (O) (O’) E F Chứng minh rằng: a Bốn điểm A, B, C, D thuộc đường tròn b AE  DF Bài 119: Cho ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) Gọi M trung điểm BC Giả sử O nằm AMC O nằm A M Gọi I trung điểm AC Chứng minh rằng: a Chu vi IMC lớn 2R b Chu vi ABC lớn 4R Bài 120: Cho nửa đường trịn (O), đường kính AB điểm I nằm A B Gọi C điểm nửa đường tròn (O) Đường thẳng qua C vng góc với IC cắt tiếp tuyến nửa đường tròn A B M N a CAI ~ CBN b ABC ~ INC Bài 121: Cho hình vng ABCD Gọi M, N trung điểm AB, BC Gọi E giao điểm CM DN  a Tính CEN b Chứng minh: A, D, E, M thuộc đường tròn c Xác định tâm đường tròn qua điểm B, D, E Bài 122: Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB, AC dây cung Kẻ tiếp tuyến Ax kẻ đường  phân giác CAx cắt đường tròn E BC kéo dài D Gọi I giao điểm AC BE Chứng minh: a Tam giác ADB cân b OE // BD c DI  AB Facebook: Tilado Toán Học Phone: 0932.680.519 Website: https://tilado.edu.vn Lời giải chi tiết có web: https://tilado.edu.vn Đăng ký tài khoản đăng nhập facebook cá nhân d Khi C chạy đường trịn (O) D chạy đường Bài 123: Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn (O) Gọi D trung điểm AC, tiếp tuyến đường tròn (O) A cắt tia BD E Tia CE cắt (O) điểm thứ hai F a Chứng minh BC // AE b Chứng minh tứ giác ABCE hình bình hành  BAC c Gọi I trung điểm CF G giao điểm tia BC OI Tính tỉ số  BGO Bài 124: Cho MAB Vẽ đường tròn (O), đường kính AB cắt MA C cắt MB D Kẻ AP  CD, BQ  CD Gọi giao điểm AD với BC H Chứng minh: a CP  DQ b PD.DQ  AP.BQ c QC CP  PDQD d MH  AB Bài 125: Cho đường tròn (O) đường thẳng d tiếp xúc A Gọi BC đường kính đường trịn, H K hình chiếu B C d Chứng minh:  a BA tia phân giác OBH b Các đường tròn (B; BH ) (C ;CK ) tiếp xúc với c BC tiếp tuyến đường tròn (A; AH ) d Chứng minh đường tròn (B; BH ) ; (C ;CK ) (A; AH ) qua điểm Bài 126:   Cho hai đường trịn (O) (O’) tiếp xúc ngồi A, kẻ tiếp tuyến chung MN với M  O   N  O  Gọi P điểm đối xứng với M qua OO’, Q điểm đối xứng với N qua OO’ Chứng minh rằng: a MNQP hình thang cân Facebook: Tilado Tốn Học Phone: 0932.680.519 Website: https://tilado.edu.vn Lời giải chi tiết có web: https://tilado.edu.vn Đăng ký tài khoản đăng nhập facebook cá nhân b PQ tiếp tuyến chung hai đường tròn (O) (O’) c MN  PQ  MP  NQ Bài 127: Cho hai đường tròn (O) (O’) tiếp xúc A Gọi CD tiếp tuyến chung hai     đường tròn C  O ; D  O   a Tính số đo CAD b Tính độ dài CD biết OA  4, 5cm;OA  2cm Bài 128: Cho hai đường tròn (O; R) (O’; r) tiếp xúc A, kẻ tiếp tuyến chung ngồi BC,     B  O ;C  O  OI cắt AB K, IO’ cắt AC H a Tứ giác IKAH hình gì? b Tứ giác OBCO’ hình gì? Tính chu vi tứ giác OBCO’ c Gọi D giao điểm CA với đường tròn (O) ( D  A ) , chứng minh ba điểm B, O, D thẳng hàng Bài 129: Cho hai đường trịn (O) (O’) ngồi nhau, kẻ tiếp tuyến chung AB CD (A, C thuộc (O); B, D thuộc (O’)) Kẻ tiếp tuyến chung GH (G thuộc (O); H thuộc (O’)) GH cắt AB, CD theo thứ tự E F Chứng minh rằng: a AB  EF b EG  FH Bài 130: Cho ABC có BC  a; AC  b; AB  c Gọi (I) đường tròn nội tiếp ABC đường vng góc với CI I cắt AC, BC theo thứ tự M, N Chứng minh rằng: a AM BN  IM  IN b IA2 IB IC    bc ca ab Bài 131: Cho ABC vuông A, đường cao AH, vẽ (A; AH ) tiếp tuyến BD, CE với (A; AH ) , điểm D, E tiếp điểm Đường thẳng BC cắt đường thẳng DE K Chứng minh rằng: Facebook: Tilado Toán Học Phone: 0932.680.519 Website: https://tilado.edu.vn Lời giải chi tiết có web: https://tilado.edu.vn Đăng ký tài khoản đăng nhập facebook cá nhân a BC  BD  CE b Ba điểm D, A, E thẳng hàng c DE tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp ABC d CK.BH  BK.CH Bài 132: Cho đường tròn (O), đường kính AB điểm I nằm A O Qua I kẻ dây cung CD kẻ AH, OE, BK vng góc với CD Đường thẳng OE cắt BH F Chứng minh: a F trung điểm HB b OE  BK  AH c AI IK  IH IB Bài 133: Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt A B (O O’ thuộc hai nửa mặt phẳng bờ AB) Một cát tuyến kẻ qua A cắt đường tròn (O) C, cắt đường tròn (O’) D Kẻ OM  CD O’N  CD a Chứng minh MN  CD b Gọi I trung điểm MN, Chứng minh đường thẳng kẻ qua I vng góc với CD qua điểm cố định cát tuyến CD qua A thay đổi c Nếu CD / /OO tứ giác MOO’N hình gì? Bài 134: Cho đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC Một tiếp tuyến đường tròn cắt cạnh AB, AC theo thứ tự M N Chứng minh MN  AM  AN  AM AN Bài 135: Cho điểm B nằm A C, cho AB  14cm; BC  28cm Vẽ phía AC nửa đường trịn (I), (K), (O) có đường kính theo thứ tự AB, BC, AC Tính bán kính đường trịn (M) tiếp xúc ngồi với nửa đường trịn (I), (K) tiếp xúc với đường tròn (O) Bài 136: Gọi R r theo thứ tự bán kính đường tròn ngoại tiếp nội tiếp tam giác vng có diện tích S Chứng minh rằng: R  r  2S Facebook: Tilado Toán Học Phone: 0932.680.519 Website: https://tilado.edu.vn Lời giải chi tiết có web: https://tilado.edu.vn Đăng ký tài khoản đăng nhập facebook cá nhân Bài 137: Gọi r bán kính đường trịn nội tiếp tam giác vng h đường cao ứng với cạnh huyền Chứng minh rằng:  h  2, r Bài 138: Cho đường trịn tâm (I) bán kính r nội tiếp ABC Chứng minh rằng: IA  IB  IC  6r Bài 139: ˆ đường Cho ABC chứng minh tiếp điểm cạnh BC đường tròn bàng tiếp A tròn nội tiếp đối xứng với qua trung điểm BC Bài 140: Cho hai đường tròn (O; 3cm) (O’; 1cm) tiếp xúc A Kẻ tiếp tuyến chung BC     ( B  O ;C  O  ) Tính độ dài cạnh ABC Bài 141:   Cho đường trịn (O) đường kính AB Từ điểm C thuộc (O) kẻ CH  AB C  A, B;C  AB Đường tròn (C ;CH ) cắt (O) D E Chứng minh DE qua trung điểm CH Bài 142: Cho ABC vuông A, AC > AB, đường cao AH Gọi E điểm đối xứng với B qua H, đường trịn đường kính EC cắt AC K Chứng minh HK tiếp tuyến đường trịn đường kính EC Bài 143: Hai đường trịn (O) (O') cắt A B Các điểm M, N theo thứ tự di chuyển đường tròn (O) (O') cho chiều từ A đến M từ A đến N đường tròn theo chiều quay kim đồng hồ cung AM, AN có số đo Chứng minh đường trung trực MN qua điểm cố định Bài 144: Gọi , hb , hc đường cao ứng với cạnh a, b, c tam giác, r bán kính đường tròn nội tiếp Chứng minh rằng:  hb  hc  9r Đẳng thức xảy nào? b ha2  hb2  hc2  27r Đẳng thức xảy nào? Facebook: Tilado Toán Học Phone: 0932.680.519 Website: https://tilado.edu.vn Lời giải chi tiết có web: https://tilado.edu.vn Đăng ký tài khoản đăng nhập facebook cá nhân Bài 145: Cho hai đường tròn tâm (O; R) (O ; R) tiếp xúc A Kẻ tiếp tuyến chung BC a Tính BC b Tính diện tích tứ giác OBCO’ c Khi R  R , tính diện tích giới hạn BC hai cung AB, AC Bài 146: Gọi a, b, c cạnh ABC , , hb , hc đường cao tương ứng, Ra , Rb , Rc bán kính đường trịn bàng tiếp tương ứng, r bán kính đường trịn nội tiếp, p nửa chu vi tam giác, S diện tích tam giác Chứng minh rằng:      a S  Ra p  a  Rb p  b  Rc p  c b  1 1    Ra hb hc Bài 147: Cho đường trịn (O; R) đường kính AB, kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn (O; R), lấy E  Ax cho AE  R Kẻ tiếp tuyến ME với đường tròn (O; R); M  A a Chứng minh BM / /OE b Đường thẳng vng góc với AB O cắt BM N Chứng minh tứ giác OBNE hình bình hành c Cho R  4cm;OE  6cm , tính diện tích hình thang OBME d AN cắt OE K, EM cắt ON I, EN cắt OM J Chứng minh ba điểm I, J, K thẳng hàng Bài 148: Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt hai điểm A B, vẽ dây AC (O) cho AC  AO , vẽ dây AD (O’) cho AD  AO a Qua O kẻ đường vng góc với AC, qua O’ kẻ đường vng góc với AD chúng cắt K Tứ giác AOKO’ hình gì? sao? b Gọi E điểm đối xứng A qua B Chứng minh điểm A, C, D, E thuộc đường trịn Facebook: Tilado Tốn Học Phone: 0932.680.519 Website: https://tilado.edu.vn Lời giải chi tiết có web: https://tilado.edu.vn Đăng ký tài khoản đăng nhập facebook cá nhân Bài 149: Cho đường tròn (O; R) đường kính AB cố định P điểm cố định nằm B O Một góc vng MPN quay xung quanh đỉnh P (M, N thuộc đường tròn (O; R) ) Gọi I trung điểm MN a Chứng minh: R2  IO  IP b Tìm quỹ tích điểm I (khơng chứng minh phần đảo) - Hết - Facebook: Tilado Toán Học Phone: 0932.680.519 Website: https://tilado.edu.vn ... tuyến đường tròn (O'') Bài 108: Cho nửa đường trịn tâm O có đường kính AB Gọi M điểm thuộc nửa đường tròn H chân đường vng góc kẻ từ M tới AB, vẽ đường tròn (M; MH) Kẻ tiếp tuyến AC, BD với đường tròn. .. hai đường tròn (O) (O'') b Dây AN đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ M Chứng minh AM = MN Bài 95 : Cho hai đường trịn (O) (O'') tiếp xúc ngồi với A Qua A vẽ hai đường thẳng cắt (O) (O'') B C (BC không... I OA Tiếp tuyến đường tròn M cắt đường thẳng OA E Tính độ dài IE theo R Bài 75: Cho tam giác ABC vuông A đường cao AH Đường tròn tâm I đường kính BH cắt AB M Đường trịn tâm K đường kính HC cắt