Đề thi học sinh giỏi lớp 6 có đáp án

Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỐN LỚP CĨ ĐÁP ÁN Đề số Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2đ) Thay (*) số thích hợp để a) 510* ; 61*16 chia hết cho b) 261* chia hết cho chia dư Câu 2: (1,5đ) Tính tổng S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100 Câu 3: (3,5 đ) Trên đường qua địa điểm A; B; C (B nằm A C) có hai người xe máy Hùng Dũng Hùng xuất phát từ A, Dũng xuất phát từ B Họ khởi hành lúc để đến C vào lúc 11 ngày Ninh xe đạp từ C phía A, gặp Dũng luc gặp Hùng lúc 24 phút Biết quãng đường AB dài 30 km, vận tốc ninh 1/4 vận tốc Hùng Tính quãng đường BC Câu 4: (2đ) Trên đoạn thẳng AB lấy 2006 điểm khác đặt tên theo thứ từ từ A đến B A1; A2; A3; ; A2004 Từ điểm M không nằm đoạn thẳng AB ta nối M với điểm A; A1; A2; A3; ; A2004 ; B Tính số tam giác tạo thành Câu 5: (1đ) Tích hai phân số 56 Thêm đơn vị vào phân số thứ tích Tìm 15 15 hai phân số Đề số Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (1.5đ) Chứng minh phân số sau nhau: 252525 25 2525 ; ; 535353 53 5353 Câu 2: (1,5đ) Không quy đồng mẫu hãyáo sánh hai phân số sau: 37 377 67 677 Câu 3: (2đ) Tìm số tự nhiên x, biết: ( x  5) 30 20 x  5 100 100 Câu 4: (3đ) Tuổi trung bình đội văn nghệ 11 tuổi Người huy 17 tuổi Tuổi trung bình đội tập (trừ người huy) 10 tuổi Hỏi đội có người Câu 5: (2đ) Cho góc xOy góc yOz hai góc kề bù Góc yOz 300 Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn a.Vẽ tia phân giác Om góc xOy tia phân giác On góc yOz b.Tính số đo góc mOn Đề số Thời gian làm bài: 120 phút Câu : (3đ) Thực phép tính cách hợp lí : 636363.37  373737.63     2006 12 12 12 4   12    4     19 37 53 : 17 19 2006  124242423 2) B =  3 5  237373735 41   5    3   37 53 17 19 2006   1) A = Câu : (2đ) Tìm cặp số (a,b) cho : 4a5b 45 Câu : (2đ) Cho A = 31 +32+33 + .+ 32006 a) Thu gọn A b) Tìm x để 2A+3 = 3x Câu : (1đ) So sánh: A = 2005 2005  2005 2004  B = 2005 2006  2005 2005  Câu 5: (2đ) Một học sinh đọc sách ngày Ngày thứ đọc số trang số trang sách lại; ngày thứ đọc 80% số trang sách lại trang cuối Hỏi sách có trang? sách; ngày thứ đọc Đề số Thời gian làm bài: 120 phút Bài (1,5đ): Dùng chữ số 3; 0; để ghép thành số có chữ số: a Chia hết cho b Chia hết cho c Không chia hết cho Bài (2đ): a Tìm kết phép nhân A = 33 x 99 Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn 50 chữ số 50 chữ số b Cho B = + + + + 3100 Tìm số tự nhiên n, biết 2B + = 3n Bài (1,5 đ): Tính a) C = 101  100  99  98     101  100  99  98     b) D = 3737.43  4343.37     100 Bài (1,5đ): Tìm hai chữ số tận 2100 Bài (1,5đ): Cho ba đường a1, a2, a3 từ A đến B, hai đường b1, b2 từ B đến C ba đường c1, c2, c3, từ C đến D (hình vẽ) A a1 a2 b1 B C c1 c2 D b2 a3 c3 Viết tập hợp M đường từ A dến D qua B C Bài (2đ): Cho 100 điểm khơng có ba điểm thẳng hàng Cứ qua điểm ta vẽ đường thẳng có tất đường thẳng tính chu vi ΔCAN Đáp án đề số Câu a) Để 510* ; 61*16 chia hết cho thì: + + + * chia hết cho 3; từ tìm *  {0; 3; 6; 9} b) Để 261* chia hết cho chia dư thì: * chẵn + + + * chia dư 1; từ tìm * = Câu S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100 3.S = (1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100).3 = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + + 99.100.3 = 1.2.3 +2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + + 99.100.(101 - 98) = 1.2.3 - 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + 3.4.5 - - 98.99.100 + 99.100.101 S = 99.100.101: = 33 100 101 = 333300 Câu Thời gian từ A đến C Hùng là: 11 - = (giờ) Thời gian từ B đến C Dũng là: 11 - = (giờ) (1đ) (1đ) (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Quãng đường AB 30 km khoảng cách Hùng Dũng bớt 10 km Vì lúc Hùng cách Dũng 20 km, lúc Ninh gặp Dũng nên Ninh cách Hùng 20 km Đến 24 phút, Ninh gặp Hùng tổng vận tốc Ninh Hùng là: 20 : 24 20.60   50(km / h) 60 24 Do vận tốc Ninh 1/4 vận tốc Hùng nên vận tốc Hùng là: [50 : (1 + 4)] = 40 (km/h) Từ suy quãng đường BC là: 40 - 30 = 90 (km) Đáp số: BC = 90 km Câu 4: (2đ) Trên đoạn thẳng AB có điểm A; A1; A2; A3; ; A2004 ; B đó, tổng số điểm AB 2006 điểm suy có 2006 đoạn thẳng nối từ M đến điểm Mỗi đoạn thẳng (ví dụ MA) kết hợp với 2005 đoạn thẳng lại đoạn thẳng tương ứng AB để tạo thành 2005 tam giác Do 2006 đoạn thẳng tạo thành 2005 2006 = 4022030 tam giác (nhưng lưu ý MA kết hợp với MA1 để tam giác MA1 kết hợp với MA tam giác hai tam giác 1) Do số tam giác thực có là: 4022030 : = 2011015 Câu 5: (1đ) 56 Thêm đơn vị vào phân số thứ tích 15 15 48 56 suy tích tích cũ = lần phân số thứ hai Suy 15 15 15 12 48 phân số thứ hai :4= = 15 15 Từ suy phân số thứ là: : = 15 Tích hai phân số Đáp án đề số Câu 1: 2525 25.101 25   5353 53.101 53 252525 25.10101 25   535353 53.10101 53 (0.5đ) (0.5đ) Gia sư Tài Năng Việt Vậy https://giasudaykem.com.vn 25 2525 252525   53 5353 535353 (0.5đ) Câu 2: 300 30 300 300 30 300     mà 670 67 670 677 67 677 377 300 37 30  Ta có :    677 677 67 67 377 37  Từ (1) (2)  677 67 (1) (0.5đ) (2) (0.5đ) (0.5đ) Câu 4: Giả sử đội văn nghệ có n người Tổng số tuổi đội văn nghệ trừ người huy m m  17 m  10 (2)  11 (1) n 1 n Từ (1)  m = 11n – 17 (3) (2)  m = 10n – 10 (4) Từ (3) (4)  11n – 17 = 10n –10 n =7 (1đ) Ta có: (1đ) (1đ) Đáp số: Số người đội văn nghệ là: Câu 5: a.Tính yOn = 150 ; mOy = 750 Chỉ cách vẽ vẽ b.Tính mOn = 900 m (1đ) (0.5đ) (0.5đ) y n x O z Đáp án đề số Câu : 1) A = 636363.37  373737.63 63.(10101.37)  37.(10101.63) 37.63.(10101  10101)  = =     2006     2006     2006 Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn 12 12 12 4   12    4     19 37 53 : 17 19 2006  124242423 2) B = 3 5  237373735 41   5    3   37 53 17 19 2006     1   1   12.1     41     47   19 37 53   17 19 2006   41.3.1010101 =  : 1 1 1   47.5.1010101 41     51      31    17 19 2006     19 37 53  47 41.3 = (4 ) = (1,5đ) 41 47.5 Câu 2: 2đ b = => 9+a  => a = b =5 => 14+a  => a = Câu 3: đ a) A = 31 +32+33 + .+ 32006  3A =32+33 +34+ .+ 32007  3A – A = 32007 -3  A = b) Ta có : 2007  (1đ) 2007  +3 = 3x  32007 -3 +3 = 3x  32007 = 3x  x = 2007 (1đ) Câu 4: 1đ 2005 2005   2004 2005(2005 2004  1) 2005 2004  2005 2005  A= < = = = B Vậy A < B 2005 2006   2004 2005(2005 2005  1) 2005 2005  2005 2006  Câu : 2đ Gọi x số trang sách, x  N x trang Số trang lại x- x = x trang 5 3 x trang Ngày đọc x = 5 25 x = x trang Số trang lại x 25 25 24x Ngày thứ đọc : x 80% +30 = + 30 25 125 24x Hay : x + x + + 30 =x => x =625 trang 25 125 Ngày đọc ĐS 625 trang Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Đáp án đề số Bài (1,5đ): a 308; 380; 830 b 380 830 c 803 Bài (2đ): a) (1đ)  (0,5đ) (0,5đ)  (0,5đ) A = 333 1 00 -1 = 33 300 - 33  50 chu so  50 chu so 33 33 00 00  33 33 = 33 32 66 49 chu so 50 chu so 50 chu so 50 chu so (0,25đ) Vậy A = 33 3266 67 49 chu so (0,25đ) 49 chu so 49 chu so b) (1 đ) B = + 32 + 33 + + 399 + 3100 3B = 32 + 33 + + 3100 + 3101 Lấy (2) trừ (1) ta được: 2B = 3101 - Do đó: 2B + = 3101 Theo đề 3B + = 3n Vậy n = 101 Bài (1,5đ): a) (0,75đ) C = (1) (2) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) 101  100  99  98     101  100  99  98     Ta có: TS = 101 + (100 + 99 + + + + 1) =101 + 101.100 : = 101 + 5050 = 5151 MS = 101 - 100 + 99 - 98 + + – + = (101 - 100) + (99 - 98) + + (3 - 2) + = 50 + = 51 (0,25đ) (0,25đ) 50 cap 5151  101 Vậy C = 51 3737.43  4343.37 b) (0,75đ) B =     100 (0,25đ) Ta có: 3737.43 - 4343.37 = 34.43.101 - 43.101.37 = Vậy B = ( = + + + 100  0) Bài ( 1,5đ): Ta có: 210 = 1024 10 2100 =  210  = 102410 = 10242  (0,5đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,75đ) Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn = ( 76)5 = 76 (0,5đ) 100 Vậy hai chữ số tận 76 Bài (1,5đ): Nếu từ A đến D đường a1: a1 b1 c1; a1 b1 c2; a1 b1 c3; a1 b2 c1; a1 b2 c2; a1 b2 c3; (0,5đ) Đi từ A đến D đường a2: a2 b1 c1; a2 b1 c2; a2 b1 c3; a2 b2 c1; a2 b2 c2; a2 b2 c3; (0,5đ) Đi từ A đến D đường a3: a3 b1 c1; a3 b1 c2; a3 b1 c3; a3 b2 c1; a3 b2 c2; a3 b2 c3; (0,5đ) Vậy tập hợp M: M = { a1 b1 c1; a1 b1 c2; a1 b1 c3; a1 b2 c1; a1 b2 c2; a1 b2 c3; a2 b1 c1; a2 b1 c2; a2 b1 c3; a2 b2 c1; a2 b2 c2; a2 b2 c3; a3 b1 c1; a3 b1 c2; a3 b1 c3; a3 b2 c1; a3 b2 c2; a3 b2 c3;} Bài ( 2đ): Chọn điểm Qua điểm điểm 99 điểm lại, ta vẽ 99 đường thằng (0,5đ) Làm với 100 điểm ta 99.100 đường thẳng (0,5đ) Nhưng đường thẳng tính lần, tất có 99.100 : = 4950 đường thẳng (1đ) ... 300 30 300     mà 67 0 67 67 0 67 7 67 67 7 377 300 37 30  Ta có :    67 7 67 7 67 67 377 37  Từ (1) (2)  67 7 67 (1) (0.5đ) (2) (0.5đ) (0.5đ) Câu 4: Giả sử đội văn nghệ có n người Tổng số tuổi... khơng có ba điểm thẳng hàng Cứ qua điểm ta vẽ đường thẳng có tất đường thẳng tính chu vi ΔCAN Đáp án đề số Câu a) Để 510* ; 61 * 16 chia hết cho thì: + + + * chia hết cho 3; từ tìm *  {0; 3; 6; ... (1đ) Ta có: (1đ) (1đ) Đáp số: Số người đội văn nghệ là: Câu 5: a.Tính yOn = 150 ; mOy = 750 Chỉ cách vẽ vẽ b.Tính mOn = 900 m (1đ) (0.5đ) (0.5đ) y n x O z Đáp án đề số Câu : 1) A = 63 6 363 .37