HOÁN vị, CHỈNH hợp, tổ hợp

1. Hàm số y x = sin • Tập xác định: D R = • Tập giác trị: 1;1 − , tức là −≤ ≤ ∀∈ 1 sin 1 x xR • Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( 2; 2) 2 2 π π −+ + k k π π , nghịch biến trên mỗi khoảng 3 ( 2; 2) 2 2 π π + + k k π π . • Hàm số y x = sin là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng. • Hàm số y x = sin là hàm số tuần hoàn với chu kì T = 2π . • Đồ thị hàm số y x

TỔNG ƠN TỐN 11 VIP CHỦ ĐỀ HỐN VỊ, CHỈNH HỢP, TỔ HỢP A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT I Hoán vị Giai thừa: Qui ước: 0! = = n ! 1.2.3… n    n ! = ( n –1) !n n! = p! ( p + 1) ( p + )… n n! = (n − p )! (với n > p ) ( n – p + 1) ( n – p + )… n (với n > p ) Hốn vị (khơng lặp): Một tập hợp gồm n phần tử (n ≥ 1) Mỗi cách xếp n phần tử theo thứ tự gọi hoán vị n phần tử Pn = n! Số hoán vị n phần tử là: Hoán vị lặp: Cho k phần tử khác nhau: a1 , a2 , …, ak Một cách xếp n phần tử gồm n1 phần tử a1 , n2 phần tử a2 , …, nk phần tử ak (n + n + …+ nk = n ) theo thứ tự gọi hoán vị lặp cấp n kiểu ( n1 , n2 , …, nk ) k phần tử Số hoán vị lặp cấp n kiểu ( n1 , n2 , …, nk ) k phần tử là: n! Pn ( n1 , n2 , …, nk ) = n1 !n2 ! nk ! Hốn vị vòng quanh: Cho tập A gồm n phần tử Một cách xếp n phần tử tập A thành dãy kín gọi hốn vị vòng quanh n phần tử Số hốn vị vòng quanh n phần tử là: Qn = ( n – 1)! II Chỉnh hợp Chỉnh hợp (không lặp): Cho tập hợp A gồm n phần tử Mỗi cách xếp k phần tử A (1 ≤ k ≤ n) theo thứ tự gọi chỉnh hợp chập k n phần tử tập A Số chỉnh hợp chập k n phần tử: Ank= n(n − 1)(n − 2) (n − k + 1)= n! (n − k )! • Công thức cho trường hợp k = k = n • Khi k = n = Ann = P n n! Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học Tổng ôn Toán 11 Chủ đề Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Chỉnh hợp lặp: Cho tập A gồm n phần tử Một dãy gồm k phần tử A, phần tử lặp lại nhiều lần, xếp theo thứ tự định gọi chỉnh hợp lặp chập k n phần tử tập A Số chỉnh hợp lặp chập k n phần tử: Ank = n k III Tổ hợp Tổ hợp (không lặp): Cho tập A gồm n phần tử Mỗi tập gồm k (1 ≤ k ≤ n) phần tử A gọi tổ hợp chập k n phần tử k Số tổ hợp chập k n phần tử: C= n Ank n! = k ! k !(n − k )! • Qui ước: Cn0 = Tính chất: Cn0 = Cnn = Cnk = Cnn − k ; Cnk = Cnk−−11 + Cnk−1 ; 1; n − k + k −1 Cnk = Cn k Tổ hợp lặp: Cho tập A = {a1 ; a2 ; ; an } số tự nhiên k Một tổ hợp lặp chập k n phần tử hợp gồm k phần tử, phần tử n phần tử A k Số tổ hợp lặp chập k n phần tử: = Cnk C= Cnm+−k1−1 n + k −1 Phân biệt chỉnh hợp tổ hợp: • Chỉnh hợp tổ hợp liên hệ cơng thức: Ank = k !Cnk • Chỉnh hợp: có thứ tự • Tổ hợp: khơng có thứ tự ⇒ Những toán mà kết phụ thuộc vào vị trí phần tử –> chỉnh hợp Ngược lại, tổ hợp • Cách lấy k phần tử từ tập n phần tử (k ≤ n): + Không thứ tự, khơng hồn lại: Cnk + Có thứ tự, khơng hồn lại: Ank + Có thứ tự, có hồn lại: Ank Phương án 2: Đếm gián tiếp (đếm phần bù) Trong trường hợp hành động H chia nhiều trường hợp ta đếm phần bù tốn sau: • Đếm số phương án thực hành động H (khơng cần quan tâm đến có thỏa tính chất T hay khơng) ta a phương án • Đếm số phương án thực hành động H không thỏa tính chất T ta b phương án Khi số phương án thỏa yêu cầu toán là: a − b Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp B – BÀI TẬP DẠNG 1: BÀI TOÁN ĐẾM Phương pháp: Dựa vào hai quy tắc cộng, quy tắc nhân khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Một số dấu hiệu giúp nhận biết hoán vị, chỉnh hợp hay tổ hợp 1) Hoán vị: Các dấu hiệu đặc trưng để giúp ta nhận dạng hoán vị n phần tử là: • Tất n phần tử phải có mặt • Mỗi phần tử xuất lần • Có thứ tự phần tử 2) Chỉnh hợp: Ta sử dụng khái niệm chỉnh hợp • Cần chọn k phần tử từ n phần tử, phần tử xuất lần • k phần tử cho xếp thứ tự 3) Tổ hợp: Ta sử dụng khái niệm tổ hợp • Cần chọn k phần tử từ n phần tử, phần tử xuất lần • Không quan tâm đến thứ tự k phần tử chọn Câu 1: Từ số 0,1,2,3,4,5 lập số tự mà số có chữ số khác chữ số đứng cạnh chữ số 3? A 192 B 202 C 211 D 180 Câu 2: Có học sinh nữ hs nam.Ta muốn xếp vào bàn dài có ghế ngồi Hỏi có cách xếp để học sinh nữ ngồi kề A 34 B 46 C 36 D 26 Câu 3: Có học sinh nữ hs nam.Ta muốn xếp vào bàn dài có ghế ngồi Hỏi có cách xếp để học sinh nam ngồi kề A 48 B 42 C 58 D 28 Câu 4: Xếp người A, B, C, D, E, F vào ghế dài.Hỏi có cách xếp cho A F ngồi hai đầu ghế A 48 B 42 C 46 D 50 Câu 5: Xếp người A, B, C, D, E, F vào ghế dài.Hỏi có cách xếp cho: A F ngồi cạnh A 242 B 240 C 244 D 248 Câu 6: Xếp người A, B, C, D, E, F vào ghế dài.Hỏi có cách xếp cho: A F không ngồi cạnh A 480 B 460 C 246 D 260 Câu 7: Trong tủ sách có tất 10 sách Hỏi có cách xếp cho thứ kề thứ hai: A 10! B 725760 C 9! D 9!− 2! Câu 8: Có cách xếp sách Văn khác sách Toán khác kệ sách dài sách Văn phải xếp kề nhau? A 5!.7! B 2.5!.7! Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học C 5!.8! D 12! Tổng ôn Toán 11 Chủ đề Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Câu 9: Từ số 1, 2,3, 4,5, lập số tự nhiên,mỗi số có chữ số đồng thời thỏa điều kiện :sáu số số khác số tổng chữ số đầu nhỏ tổng số sau đơn vị A 104 B 106 C 108 D 112 Câu 10: Từ số 1, 2,3 lập bao nhiều số tự nhiên gôm chữ số thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: Trong số, hai chữ số giống không đứng cạnh A 76 B 42 C 80 D 68 Câu 11: Có cách xếp sách Toán, sách Lý sách Hóa lên kệ sách cho sách mơn học xếp cạnh nhau, biết sách đôi khác A 7.5!.6!.8! B 6.5!.6!.8! C 6.4!.6!.8! D 6.5!.6!.7! Câu 12: Có cách xếp n người ngồi vào bàn tròn A n ! B (n − 1)! C 2(n − 1)! D (n − 2)! Câu 13: Số tập hợp có phần tử tập hợp có phần tử là: 7! D 3! Câu 14: Cho số 1, 2, 4,5, có cách tạo số chẵn gồm chữ số khác từ chữ A C73 B A73 C B 256 C 24 số cho: A 120 D 36 Câu 15: Có thể lập số tự nhiên gồm chữ số khác lấy từ số 0,1, , 3, 4,5 A 60 B 80 C 240 Câu 16: Từ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên Gồm chữ số A 1296 B 2019 C 2110 Gồm chữ số đôi khác A 110 B 121 C 120 Gồm chữ số đôi khác chữ số tự nhiên chẵn A 182 B 180 C 190 Gồm chữ số đôi khác không bắt đầu chữ số A 300 B 320 C 310 Gồm chữ số đôi khác hai chữ số không đứng cạnh A 410 B 480 C 500 D 600 D 1297 D 125 D 192 D 330 D 512 Câu 17: Cho chữ số 4,5, 6, 7,8,9 số số tự nhiên chẵn có chữ số khác lập thành từ chữ số đó: A 120 B 60 C 256 D 216 Câu 18: Cho chữ số 0,1, 2,3, 4,5 Từ chữ số cho lập số chẵn có chữ số chữ số phải khác nhau: A 160 B 156 C 752 D 240 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề Hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp Câu 19: Từ số tập A = {0,1, 2,3, 4,5, 6} lập số chẵn gồm chữ số đôi khác có hai chữ số lẻ hai chữ số lẻ đứng cạnh A 360 B 362 C 345 D 368 Câu 20: Trong tuần bạn A dự định ngày thăm người bạn 12 người bạn Hỏi bạn A lập kế hoạch thăm bạn (thăm bạn khơng q lần) A 3991680 B 12! C 35831808 D 7! Câu 21: Cho tập A = {1, 2,3, 4,5, 6, 7,8} Có tập A chứa số mà không chứa số A 64 B 83 C 13 D 41 Tức chữ số thuộc tập A, lập số tự nhiên lẻ gồm chữ số không bắt đầu 123 A 3340 B 3219 C 4942 D 2220 Câu 22: Từ chữ số 1, 2,3, 4,5, 6, lập số từ chữ số khác nhau? A 7! B C 7.6.5.4 D 7!.6!.5!.4! Câu 23: Từ số 0,1, 2, 7,8,9 tạo số chẵn có chữ số khác nhau? A 120 B 216 C 312 D 360 Câu 24: Từ số 0,1, 2, 7,8,9 tạo số lẻ có chữ số khác nhau? A 288 B 360 C 312 D 600 Câu 25: Từ chữ số 0,1,2,3,4,5,6 lập số chẵn, số có chữ số khác có hai chữ số lẻ chữ số lẻ đứng cạnh nhau? A 360 B 280 C 310 D 290 Câu 26: Có số tự nhiên gồm chữ số, biết chữ số có mặt hai lần, chữ số ba có mặt ba lần chữ số lại có mặt nhiều lần? A 26460 B 27901 C 27912 D 26802 Câu 27: Từ số tập A = {1, 2,3, 4,5, 6, 7} lập số tự nhiên gồm Năm chữ số đôi khác A 2520 B 2510 C 2398 D 2096 Sáu chữ số khác chia hết cho A 720 B 710 C 820 D 280 Năm chữ số đôi khác nhau, đồng thời hai chữ số đứng cạnh A 720 B 710 C 820 D 280 Bảy chữ số, chữ số xuất ba lần A 31203 B 30240 C 31220 D 32220 Câu 28: Từ chữ số tập hợp A = {0,1, 2,3, 4,5, 6} lập số tự nhiên gồm chữ số A 14406 B 13353 chữ số đôi khác A 418 B 720 chữ số đôi khác số lẻ A 300 B 324 Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học C 15223 D 14422 C 723 D 731 C 354 D 341 Tổng ơn Tốn 11 chữ số đôi khác số chẵn A 1260 B 1234 Chủ đề Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp C 1250 D 1235 Câu 29: Từ số 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 lập số tự nhiên có, số có chữ số khác tổng chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng ngàn A 1300 B 1400 C 1500 D 1600 Câu 30: Hỏi lập số tự nhiên có chữ số cho số đó, chữ số hàng ngàn lớn hàng trăm, chữ số hàng trăm lớn hàng chục chữ số hàng chục lớn hàng đơn vị A 221 B 209 C 210 D 215 Tài liệu thuộc Series Tổng ơn Tốn 11 DÀNH RIÊNG CHO THÀNH VIÊN VIP VIP KYS     Nhận toàn tài liệu tự động qua email Nhận toàn Series giải chi tiết 100% Được cung cấp khóa đề ĐỒNG HÀNH 2K Được nhận tài liệu độc quyền dành riêng cho VIP Đăng kí VIP bit.ly/vipkys Contact us: Hotline: 099.75.76.756 Admin: fb.com/khactridg Email: tailieukys@gmail.com Fanpage Tài liệu KYS: fb.com/tailieukys Group Gia đình Kyser: fb.com/groups/giadinhkyser Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp DẠNG 2: XẾP VỊ TRÍ – CÁCH CHỌN, PHÂN CƠNG CƠNG VIỆC Câu 1: Một liên đồn bóng rổ có 10 đội, đội đấu với đội khác hai lần, lần sân nhà lần sân khách Số trận đấu xếp là: A 45 B 90 C 100 D 180 Câu 2: Một liên đồn bóng rổ có 10 đội, đội đấu với đội khác hai lần, lần sân nhà lần sân khách Số trận đấu xếp là: A 45 B 90 C 100 D 180 Câu 3: Một liên đồn bóng đá có 10 đội, đội phải đá trận với đội khác, trận sân nhà trận sân khách Số trận đấu xếp là: A 180 B 160 C 90 D 45 Câu 4: Giả sử ta dùng màu để tô cho nước khác đồ khơng có màu dùng hai lần Số cách để chọn màu cần dùng là: 5! 5! B C D 53 3!2! 2! Câu 5: Sau bữa tiệc, người bắt tay lần với người khác phòng Có tất 66 người bắt tay Hỏi phòng có người: A 11 B 12 C 33 D 66 A Câu 6: Tên 15 học sinh ghi vào 15 tờ giấy để vào hộp Chọn tên học sinh du lịch Hỏi có cách chọn học sinh: A 4! B 15! C 1365 D 32760 Câu 7: Một hội đồng gồm giáo viên học sinh chọn từ nhóm giáo viên học sinh Hỏi có cách chọn? A 200 B 150 C 160 D 180 Câu 8: Một tổ gồm 12 học sinh có bạn An Hỏi có cách chọn em trực phải có An: A 990 B 495 C 220 D 165 Câu 9: Từ nhóm người, chọn nhóm người Hỏi có cách chọn: A 25 B 26 C 31 D 32 Câu 10: Một tổ gồm nam nữ Hỏi có cách chọn em trực cho có nữ? A ( C72 + C65 ) + (C71 + C63 ) + C64 B ( C72 C62 ) + ( C71 C63 ) + C64 C C112 C122 D C72 C62 + C73 C61 + C74 Câu 11: Số cách chia 10 học sinh thành nhóm gồm , , học sinh là: A C102 + C103 + C105 B C102 C83 C55 C C102 + C83 + C55 D C105 + C53 + C22 Câu 12: Một thí sinh phải chọn 10 số 20 câu hỏi Hỏi có cách chọn 10 câu hỏi câu đầu phải chọn: 10 A C20 B c710 + C103 Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học C C107 C103 D C177 Tổng ôn Toán 11 Chủ đề Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Câu 13: Trong câu sau câu sai? A C143 = C1411 B C103 + C104 = C114 C C40 + C41 + C42 + C43 + C44 = 16 D C104 + C114 = C115 Câu 14: Có tất 120 cách chọn học sinh từ nhóm n (chưa biết) học sinh Số n nghiệm phương trình sau đây? A n ( n + 1)( n + ) = 120 B n ( n + 1)( n + ) = 720 C n ( n − 1)( n − ) = 120 D n ( n − 1)( n − ) = 720 Câu 15: Số cách chọn ban chấp hành gồm trưởng ban, phó ban, thư kí thủ quỹ chọn từ 16 thành viên là: 16! 16! 16! C D 12!.4! 12! Câu 16: Trong buổi hoà nhạc, có ban nhạc trường đại học từ Huế, Đà Nằng, Quy Nhơn, Nha Trang, Đà Lạt tham dự Tìm số cách xếp đặt thứ tự để ban nhạc Nha Trang biểu diễn A B A B 20 C 24 D 120 Câu 17: Ông bà An có đứa lên máy bay theo hàng dọc Có cách xếp hàng khác ông An hay bà An đứng đầu cuối hàng: A 720 B 1440 C 18720 D 40320 Câu 18: Trong hộp bánh có loại bánh nhân thịt loại bánh nhân đậu xanh Có cách lấy bánh để phát cho em thiếu nhi A 240 B 151200 C 14200 D 210 Câu 19: Hai nhóm người cần mua nhà, nhóm thứ có người họ muốn mua kề nhau, nhóm thứ hai có người họ muốn mua kề Họ tìm lơ đất chia thành rao bán (các chưa có người mua) Tính số cách chọn người thỏa yêu cầu A 144 B 125 C 140 D 132 Câu 20: Một liên đồn bóng đá có 10 đội, đội phải đá trận với đội khác, trận sân nhà trận sân khách Số trận đấu xếp là: A 180 B 160 C 90 D 45 Câu 21: Một Thầy giáo có 10 sách Tốn đơi khác nhau, có Đại số, Giải tích Hình học Ông muốn lấy tặng cho học sinh cho sau tặng loại sách lại Hỏi có cách tặng A 23314 B 32512 C 24480 D 24412 Câu 22: Một đội niên tình nguyện có 15 người,gồm 12 nam nữ.Hỏi có cách phân cơng đội niên tình nguyện giúp đỡ tỉnh miền núi, cho tỉnh có nam nữ ? A 12141421 B 5234234 C 4989600 D 4144880 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Câu 23: Đội niên xung kích có trường phổ thơng có 12 học sinh, gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C Cần chọn học sinh làm nhiệm vụ cho học sinh thuộc không ba lớp Hỏi có cách chọn vậy? A 4123 B 3452 C 372 D 446 Câu 24: Một nhóm học sinh gồm 15 nam nữ Người ta muốn chọn từ nhóm người để lập thành đội cờ đỏ cho phải có đội trưởng nam, đội phó nam có nữ Hỏi có cách lập đội cờ đỏ A 131444 B 141666 C 241561 D 111300 Câu 25: Một Thầy giáo có sách Tốn, sách Văn sách anh văn sách đôi khác Thầy giáo muốn tặng sách cho học sinh Hỏi Thầy giáo có cách tặng nếu: Thầy giáo muốn tặng hai thể loại A 2233440 B 2573422 C 2536374 D 2631570 Thầy giáo muốn sau tặng xong thể loại lại A 13363800 B 2585373 C 57435543 D 4556463 Câu 26: Đội tuyển HSG trường gồm 18 em, có HS khối 12, HS khối 11 HS khối10 Hỏi có cách cử cách cử HS dự đại hội cho khối có HS chọn A 41811 B 42802 C 41822 D 32023 Câu 27: Một họp có 13 người, lúc người bắt tay người khác lần, riêng chủ tọa bắt tay ba người Hỏi có bắt tay? A 69 B 80 C 82 D 70 Câu 28: Đội tuyển học sinh giỏi trường gồm 18 em, có em khối 12, em khối 11 em khối 10 Tính số cách chọn em đội dự trại hè cho khối có em chọn A 41811 B 42802 C 41822 D 32023 Câu 29: Trong mơn học, Thầy giáo có 30 câu hỏi khác gồm câu khó,10 câu trung bình 15 câu dễ.Từ 30 câu hỏi lập đề kiểm tra,mỗi đề gồm câu hỏi khác nhau,sao cho đề thiết phải có đủ câu ( khó, dễ, Trung bình) số câu dễ khơng 2? A 41811 B 42802 C 56875 D 32023 Câu 30: Một nhóm công nhân gồm 15 nam nữ Người ta muốn chọn từ nhóm người để lập thành tổ cơng tác cho phải có tổ trưởng nam, tổ phó nam có nữ Hỏi có cách lập tổ cơng tác A 111300 B 233355 C 125777 D 112342 Câu 31: Một nhóm có nam nữ Chọn người cho có nữ Hỏi có cách A 46 B 69 C 48 D 40 Câu 32: Một hội nghị bàn tròn có phái đồn người Anh, người Pháp người Mỹ Hỏi có cách xếp chỗ ngồi cho thành viên cho người có quốc tịch ngồi gần A 72757600 B 7293732 C 3174012 D 1418746 Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học Tổng ôn Toán 11 Chủ đề Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Câu 33: Một lớp học có 20 nam 26 nữ Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ban cán gồm người Hỏi có cách chọn Trong ban cán có nam A 12580 B 12364 C 12462 D 12561 Trong ban cán có nam nữ A 11440 B 11242 C 24141 D 53342 Câu 34: Một lớp có 33 học sinh, có nữ Cần chia lớp thành tổ, tổ có 10 học sinh, tổ có 11 học sinh, tổ có 12 học sinh cho tổ có học sinh nữ Hỏi có cách chia vậy? A C73C26 B C42C199 C C72C26 C53C188 8 D C73C26 C42C199 + C72C26 C53C188 + C72C26 C52C189 Câu 35: Từ 20 câu hỏi trắc nghiệm gồm câu dễ, câu trung bình câu khó người ta chọn 10 câu để làm đề kiểm tra cho phải có đủ loại dễ, trung bình khó Hỏi lập đề kiểm tra A 176451 B 176435 C 268963 D 168637 Câu 36: Trong lớp học có 20 học sinh nữ 15 học sinh nam Hỏi giáo viên chủ nhiệm có cách chọn: Ba học sinh làm ban lớp A 6545 B 6830 C 2475 D 6554 Ba học sinh làm ba nhiệm vụ lớp trưởng, lớp phó bí thư A 39270 B 47599 C 14684 D 38690 Ba học sinh làm ban cán có học sinh nữ A 6090 B 6042 C 5494 D 7614 Bốn học sinh làm tổ trưởng tổ cho học sinh chọn có nam nữ A 1107600 B 246352 C 1267463 D 1164776 Câu 37: Có bơng hồng vàng, bơng hồng trắng hồng đỏ ( hoa xem đôi khác nhau) người ta muốn chọn bó hoa gồm bơng Có cách chọn hoa chọn tuỳ ý A 120 B 136 C 268 D 170 Có cách chọn cho có màu đỏ A B C D Có cách chọn cho có hồng vàng hồng đỏ A 13 B 36 C 23 D 36 Câu 38: Một đội văn nghệ có 15 người gồm 10 nam nữ Hỏi có cách lập nhóm đồng ca gồm người biết nhóm có nữ A 3690 B 3120 C 3400 D 3143 Câu 39: Một đội niên tình nguyện có 15 người gồm 12 nam nữ Hỏi có cách phân cơng đội niên tình nguyện tỉnh miền núi cho tỉnh có nam nữ A 2037131 B 3912363 C 207900 D 213930 10 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề Hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp C C102 + C83 + C55 D C105 + C53 + C22 Hướng dẫn giải: Chọn B Chọn 10 học sinh chia thành nhóm có: C102 cách Chọn học sinh lại chia thành nhóm có: C83 cách Chọn học sinh lại chia thành nhóm có C55 cách Vậy có C102 C83 C55 cách Câu 12: Một thí sinh phải chọn 10 số 20 câu hỏi Hỏi có cách chọn 10 câu hỏi câu đầu phải chọn: 10 A C20 B c710 + C103 C C107 C103 D C177 Hướng dẫn giải: Chọn D Thí sinh phải chọn câu 17 câu lại Vậy có C177 cách chọn Câu 13: Trong câu sau câu sai? A C143 = C1411 B C103 + C104 = C114 C C40 + C41 + C42 + C43 + C44 = 16 D C104 + C114 = C115 Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có cơng thức: Cnk + Cnk +1 = Cnk++11 nên đáp án sai C104 + C114 = C115 Câu 14: Có tất 120 cách chọn học sinh từ nhóm n (chưa biết) học sinh Số n nghiệm phương trình sau đây? A n ( n + 1)( n + ) = 120 B n ( n + 1)( n + ) = 720 C n ( n − 1)( n − ) = 120 D n ( n − 1)( n − ) = 720 Hướng dẫn giải: Chọn D Chọn n học sinh có Cn3 = n ( n − 1)( n − ) n! = ( n − 3)!.3! Khi Cn3 = 120 ⇔ n ( n − 1)( n − ) = 720 Câu 15: Số cách chọn ban chấp hành gồm trưởng ban, phó ban, thư kí thủ quỹ chọn từ 16 thành viên là: A B 16! C 16! 12!.4! D 16! 12! Hướng dẫn giải: Chọn D Chọn 16 thành viên để bầu ban chấp hành (có phân biệt thứ tự) có A164 = 26 16! 12! Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Câu 16: Trong buổi hồ nhạc, có ban nhạc trường đại học từ Huế, Đà Nằng, Quy Nhơn, Nha Trang, Đà Lạt tham dự Tìm số cách xếp đặt thứ tự để ban nhạc Nha Trang biểu diễn A B 20 C 24 D 120 Hướng dẫn giải: Chọn C Sắp xếp thứ tự biểu diễn ban nhạc lại có A4= 4! = 20 cách Câu 17: Ơng bà An có đứa lên máy bay theo hàng dọc Có cách xếp hàng khác ông An hay bà An đứng đầu cuối hàng: A 720 B 1440 C 18720 D 40320 Hướng dẫn giải: Chọn C Ta dùng phần bù Sắp người vào vị trí theo hàng dọc có 8! cách xếp Sắp ơng bà An vào vị trí (trừ vị trí đầu cuối hàng) có A62 cách Sắp người vào vị trí lại có 6! cách Câu 18: Trong hộp bánh có loại bánh nhân thịt loại bánh nhân đậu xanh Có cách lấy bánh để phát cho em thiếu nhi A 240 B 151200 C 14200 D 210 Hướng dẫn giải: Chọn D Chọn 10 bánh có C106 = 210 cách Câu 19: Hai nhóm người cần mua nhà, nhóm thứ có người họ muốn mua kề nhau, nhóm thứ hai có người họ muốn mua kề Họ tìm lơ đất chia thành rao bán (các chưa có người mua) Tính số cách chọn người thỏa yêu cầu A 144 B 125 C 140 D 132 Hướng dẫn giải: Xem lơ đất có vị trí gồm vị trí nền, vị trí vị trí Bước 1: nhóm thứ chọn vị trí cho có cách cách có 2! = cách chọn cho người Suy có 4.2 = cách chọn Bước 2: nhóm thứ hai chọn vị trí lại cho có cách cách có 3! = cách chọn cho người Suy có 3.6 = 18 cách chọn Vậy có 8.18 = 144 cách chọn cho người Câu 20: Một liên đồn bóng đá có 10 đội, đội phải đá trận với đội khác, trận sân nhà trận sân khách Số trận đấu xếp là: A 180 B 160 C 90 D 45 Hướng dẫn giải: Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học 27 Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề Hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp Chọn A Mỗi đội gặp đội khác hai lượt trận sân nhà sân khách Có 10.9 = 90 trận Mỗi đội đá trận sân nhà, trận sân khách Nên số trận đấu 2.90 = 180 trận Câu 21: Một Thầy giáo có 10 sách Tốn đơi khác nhau, có Đại số, Giải tích Hình học Ơng muốn lấy tặng cho học sinh cho sau tặng loại sách lại Hỏi có cách tặng A 23314 B 32512 C 24480 D 24412 Hướng dẫn giải: Số cách lấy sách đem tặng cho học sinh:= S A= 30240 cách 10 Số cách chọn cho khơng sách Đại số: = S1 C= 2520 cách 5! Số cách chọn cho khơng sách Giải tích: = S C= 720 cách 5! Số cách chọn cho khơng sách Hình học: = S3 C= 2520 cách 5! Vậy số cách tặng thỏa yêu cầu toán:: S − S1 − S − S3 = 24480 cách tặng Câu 22: Một đội niên tình nguyện có 15 người,gồm 12 nam nữ.Hỏi có cách phân cơng đội niên tình nguyện giúp đỡ tỉnh miền núi, cho tỉnh có nam nữ ? A 12141421 B 5234234 C 4989600 D 4144880 Hướng dẫn giải: Có C124 cách phân cơng nam tỉnh thứ Với cách phân cơng có C84 cách phân công nam tỉnh thứ hai có C44 cách phân cơng nam lại tỉnh thứ ba Khi phân cơng nam xong có 3! cách phân cơng ba nữ ba tỉnh Vậy có tất C124 C84 C44 3! = 4989600 cách phân công Câu 23: Đội niên xung kích có trường phổ thơng có 12 học sinh, gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C Cần chọn học sinh làm nhiệm vụ cho học sinh thuộc không ba lớp Hỏi có cách chọn vậy? A 4123 B 3452 C 372 D 446 Hướng dẫn giải: TH 1: học sinh chọn thuộc lớp: • A: có C54 = cách chọn • B: có C44 = cách chọn Trường hợp có: cách chọn TH 2: học sinh chọn thuộc hai lớp: • A B: có C94 − (C54 + C44 ) = 120 • B C: có C94 − C44 = 125 • C A: có C94 − C54 = 121 28 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Trường hợp có 366 cách chọn Vậy có 372 cách chọn thỏa yêu cầu toán Chủ đề Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Câu 24: Một nhóm học sinh gồm 15 nam nữ Người ta muốn chọn từ nhóm người để lập thành đội cờ đỏ cho phải có đội trưởng nam, đội phó nam có nữ Hỏi có cách lập đội cờ đỏ A 131444 B 141666 C 241561 D 111300 Hướng dẫn giải: Vì người chọn phải có nữ phải có nam nên số học sinh nữ gồm hoặc nên ta có trường hợp sau: • chọn nữ nam +) Số cách chọn nữa: cách +) Số cách chọn nam làm đội trưởng đội phó: A152 +) Số cách chọn nam lại: C132 Suy có A152 C132 cách chọn cho trường hợp • chọn nữ nam +) Số cách chọn nữ: C52 cách +) Số cách chọn nam làm đội trưởng đội phó: A152 cách +) Số cách chọn lại: 13 cách Suy có 13 A152 C52 cách chọn cho trường hợp • Chọn nữ nam +) Số cách chọn nữ : C53 cách +) Số cách chọn làm đội trưởng đội phó: A152 cách Suy có A152 C53 cách chọn cho trường hợp Vậy có A152 C132 + 13 A152 C52 + A152 C53 = 111300 cách Câu 25: Một Thầy giáo có sách Toán, sách Văn sách anh văn sách đôi khác Thầy giáo muốn tặng sách cho học sinh Hỏi Thầy giáo có cách tặng nếu: Thầy giáo muốn tặng hai thể loại A 2233440 B 2573422 C 2536374 D 2631570 Thầy giáo muốn sau tặng xong thể loại lại A 13363800 B 2585373 C 57435543 D 4556463 Hướng dẫn giải: Tặng hai thể loại Tốn, Văn có : A116 cách Tặng hai thể loại Tốn, Anh Văn có : A126 cách Tặng hai thể loại Văn, Anh Văn có : A136 cách Số cách tặng: A116 + A126 + A136 = 2233440 Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học 29 Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề Hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp Số cách tặng hết sách Toán : 5!.13 = 1560 Số cách tặng hết sách Văn: 6! = 720 Số cách tặng thỏa yêu cầu toán: A186 − 1560 − 720 = 13363800 Câu 26: Đội tuyển HSG trường gồm 18 em, có HS khối 12, HS khối 11 HS khối10 Hỏi có cách cử cách cử HS dự đại hội cho khối có HS chọn A 41811 B 42802 C 41822 D 32023 Hướng dẫn giải: Số cách chọn học sinh gồm hai khối là: C138 + C118 + C128 = 1947 Số cách chọn thỏa yêu cầu toán: C188 − 1947 = 41811 Câu 27: Một họp có 13 người, lúc người bắt tay người khác lần, riêng chủ tọa bắt tay ba người Hỏi có bắt tay? A 69 B 80 C 82 D 70 Hướng dẫn giải: Số bắt tay 12 người (trừ chủ tọa) C122 Vậy có : C122 + = 69 bắt tay Câu 28: Đội tuyển học sinh giỏi trường gồm 18 em, có em khối 12, em khối 11 em khối 10 Tính số cách chọn em đội dự trại hè cho khối có em chọn A 41811 B 42802 C 41822 D 32023 Hướng dẫn giải: Số cách chọn học sinh gồm hai khối là: C138 + C118 + C128 = 1947 Số cách chọn thỏa yêu cầu toán: C188 − 1947 = 41811 Câu 29: Trong môn học, Thầy giáo có 30 câu hỏi khác gồm câu khó,10 câu trung bình 15 câu dễ.Từ 30 câu hỏi lập đề kiểm tra,mỗi đề gồm câu hỏi khác nhau,sao cho đề thiết phải có đủ câu ( khó, dễ, Trung bình) số câu dễ khơng 2? A 41811 B 42802 C 56875 D 32023 Hướng dẫn giải: Ta có trường hợp sau TH 1: Đề thi gồm D, TB, K: C152 C102 C51 TH 1: Đề thi gồm D, TB, K: C152 C101 C52 TH 1: Đề thi gồm D, TB, K: C153 C101 C51 Vậy có: 56875 đề kiểm tra 30 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề Hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp Câu 30: Một nhóm cơng nhân gồm 15 nam nữ Người ta muốn chọn từ nhóm người để lập thành tổ cơng tác cho phải có tổ trưởng nam, tổ phó nam có nữ Hỏi có cách lập tổ cơng tác A 111300 B 233355 C 125777 D 112342 Hướng dẫn giải: • Chọn 15 nam làm tổ trưởng tổ phó có A152 cách • Chọn tổ viên, có nữ +) chọn nữ nam có 5.C132 cách +) chọn nữ nam có 13.C52 cách +) chọn nữ có C53 cách Vậy có A152 ( 5.C132 + 13.C52 + C53 ) = 111300 cách Câu 31: Một nhóm có nam nữ Chọn người cho có nữ Hỏi có cách A 46 B 69 C 48 D 40 Hướng dẫn giải: Cách 1: Ta có trường hợp sau • người chọn gồm nữ nam chọn nữ ta có cách chọn nam ta có C52 cách Suy có 3C52 cách chọn • người chọn gồm nữ nam chọn nữ có C32 cách chọn nam có cách Suy có 5C32 cách chọn • người chọn gồm nữ có cách Vậy có 3C52 + 5C32 + =46 cách chọn Cách 2: Số cách chọn người là: C83 Số cách chọn người nam là: C53 Vậy số cách chọn người thỏa yêu cầu toán là: C83 − C53 = 46 cách Câu 32: Một hội nghị bàn tròn có phái đoàn người Anh, người Pháp người Mỹ Hỏi có cách xếp chỗ ngồi cho thành viên cho người có quốc tịch ngồi gần A 72757600 B 7293732 C 3174012 D 1418746 Hướng dẫn giải: Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học 31 Tổng ôn Toán 11 Chủ đề Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Có 2! cách xếp phái đồn vào bàn tròn Với cách xếp có: 3! cách xếp thành viên phái đoàn Anh 5! cách xếp thành viên phái đoàn Pháp 7! cách xếp thành viên phái đồn Mỹ Vậy có tất cả: 2!3!5!7! = 7257600 cách xếp Câu 33: Một lớp học có 20 nam 26 nữ Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ban cán gồm người Hỏi có cách chọn Trong ban cán có nam A 12580 B 12364 C 12462 D 12561 Trong ban cán có nam nữ A 11440 B 11242 C 24141 D 53342 Hướng dẫn giải: Có C46 cách chọn ba học sinh lớp Có C26 cách chọn ban cán khơng có nam (ta chọn nữ cả) 3 Do đó, có C46 − C26 = 12580 cách chọn ban cán có nam chọn cách chọn ban cán khơng có nam Có C26 Có C20 cách chọn ban cán khơng có nữ 3 Vậy có C46 − (C26 + C20 )= 11440 cách chọn thỏa yêu cầu toán Câu 34: Một lớp có 33 học sinh, có nữ Cần chia lớp thành tổ, tổ có 10 học sinh, tổ có 11 học sinh, tổ có 12 học sinh cho tổ có học sinh nữ Hỏi có cách chia vậy? A C73C26 B C42C199 C C72C26 C53C188 8 D C73C26 C42C199 + C72C26 C53C188 + C72C26 C52C189 Hướng dẫn giải: Số cách chia lớp thành tổ thỏa yêu cầu có trường hợp * TH1: Tổ có nữ, nam có C73C26 cách chọn Tổ có nữ, nam có C42C199 cách chọn Tổ có nữ, 10 nam có C22C1010 = cách chọn Vậy có C73C26 C42C199 cách chia thành tổ TH * TH2: Tổ có nữ hai tổ lại có nữ, tương tự tính C72C26 C53C188 cách chia * TH3: Tổ có nữ hai tổ lại có nữ, tương tự tính C72C26 C52C189 cách chia 8 Vậy có tất C73C26 C53C188 + C72C26 C42C199 + C72C26 C52C189 cách chia Câu 35: Từ 20 câu hỏi trắc nghiệm gồm câu dễ, câu trung bình câu khó người ta chọn 10 câu để làm đề kiểm tra cho phải có đủ loại dễ, trung bình khó Hỏi lập đề kiểm tra 32 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 A 176451 B 176435 Chủ đề Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp C 268963 D 168637 Hướng dẫn giải: 10 * Loại 1: chọn 10 câu tùy ý 20 câu có C20 cách * Loại 2: chọn 10 câu có khơng q loại dễ, trung bình khó +) Chọn 10 câu dễ trung bình 16 câu có C1610 cách +) Chọn 10 câu dễ khó 13 câu có C1310 cách +) Chọn 10 câu trung bình khó 11 câu có C1110 cách 10 Vậy có C20 − ( C1610 + C1310 + C1110 ) = 176451 đề kiểm tra Câu 36: Trong lớp học có 20 học sinh nữ 15 học sinh nam Hỏi giáo viên chủ nhiệm có cách chọn: Ba học sinh làm ban lớp A 6545 B 6830 C 2475 D 6554 Ba học sinh làm ba nhiệm vụ lớp trưởng, lớp phó bí thư A 39270 B 47599 C 14684 D 38690 Ba học sinh làm ban cán có học sinh nữ A 6090 B 6042 C 5494 D 7614 Bốn học sinh làm tổ trưởng tổ cho học sinh chọn có nam nữ A 1107600 B 246352 C 1267463 D 1164776 Hướng dẫn giải: Số cách chọn ban cán sự: C353 = 6545 Số cách chọn học sinh làm lớp trưởng, lớp phó bí thư A35 = 39270 Số cách chọn ba học sinh làm ban cán mà khơng có nữ chọn : C153 = 455 Số cách chọn thỏa yêu cầu toán: C353 − C153 = 6090 Số cách chọn học sinh làm tổ trưởng là: A354 Số cách chọn học sinh làm tổ trưởng khơng có học sinh nam chọn là: A204 Số cách chọn học sinh làm tổ trưởng khơng có học sinh nữ chọn là: A154 Vậy số cách chọn thỏa yêu cầu toán: A354 − ( A204 + A154 ) = 1107600 Câu 37: Có bơng hồng vàng, bơng hồng trắng hồng đỏ ( hoa xem đôi khác nhau) người ta muốn chọn bó hoa gồm bơng Có cách chọn hoa chọn tuỳ ý A 120 B 136 C 268 D 170 Có cách chọn cho có bơng màu đỏ A B C D Có cách chọn cho có bơng hồng vàng bơng hồng đỏ A 13 B 36 C 23 D 36 Hướng dẫn giải: Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học 33 Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề Hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp Mỗi cách chọn thỏa u cầu tốn có nghĩa ta lấy bơng từ 10 bơng cho mà khơng tính đến thứ tự lấy Do cách lấy tổ hợp chập 10 phần tử Vậy số cách chọn thỏa yêu cầu toán là: C107 = 120 Có cách chọn hồng màu đỏ Với cách chọn hồng màu đỏ, có cách chọn bơng lại Vậy có tất cách chọn bơng thỏa u cầu tốn Vì có tất bơng hồng đỏ nên ta có trường hợp sau • chọn gồm vàng đỏ Số cách chọn trường hợp cách • bơng chọn gồm bơng vàng, đỏ trắng Số cách chọn trường hợp 3.C43 = 12 cách Vậy có tất 13 cách chọn thỏa yêu cầu tốn Câu 38: Một đội văn nghệ có 15 người gồm 10 nam nữ Hỏi có cách lập nhóm đồng ca gồm người biết nhóm có nữ A 3690 B 3120 C 3400 D 3143 Hướng dẫn giải: Mỗi cách chọn có nữ có khả xảy KN1: Nữ + Nam có C53C105 cách chọn KN2: Nữ + Nam có C54C104 cách chọn KN3: Nữ + 3Nam có C55C103 cách chọn Vậy số cách chọn thỏa yêu cầu C53C105 + C54C104 + C55C103 = 3690 Câu 39: Một đội niên tình nguyện có 15 người gồm 12 nam nữ Hỏi có cách phân cơng đội niên tình nguyện tỉnh miền núi cho tỉnh có nam nữ A 2037131 B 3912363 C 207900 D 213930 Hướng dẫn giải: Có C124 C31 cách phân cơng niên tình nguyện tỉnh thứ Với cách phân cơng niên tình nguyện tỉnh thứ có C84 C21 cách phân cơng niên tình nguyện tỉnh thứ hai Với cách phân cơng niên tình nguyện tỉnh thứ tỉnh thứ hai có C44 C11 cách phân cơng niên tình nguyện tỉnh thứ ba Vậy số cách phân công thỏa mãn yêu cầu toán là: C124 C31.C84C21 C44C11 = 207900 Câu 40: Có 10 cầu đỏ đánh số từ đến 10, cầu xanh đánh số từ đến cầu vàng đánh số từ đến Hỏi có cách lấy cầu khác màu khác số A 392 B 1023 C 3014 D 391 Hướng dẫn giải: Ta chọn cầu theo trình tự sau Chọn xanh: cách chọn Chọn cầu vàng: có cách chọn Chọn cầu đỏ: có cách chọn 34 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Vậy có tất 7.7.8 = 392 cách chọn Câu 41: Có bơng hồng đỏ, bơng hồng vàng 10 hồng trắng, hồng khác đơi Hỏi có cách lấy bơng hồng có đủ ba màu A 560 B 310 C 3014 D 319 Hướng dẫn giải: Số cách lấy bơng hồng bất kì: C25 = 2300 Số cách lấy bơng hồng có màu: C73 + C83 + C103 = 211 Số cách lấy bơng hồng có hai màu: C153 + C173 + C183 − ( C73 + C83 + C103 ) = 1529 Vậy số cách chọn thỏa yêu cầu toán là: 2300 − 211 − 1529 = 560 Câu 42: Có nhà tốn học nam, nhà tốn học nữ nhà vật lý nam.Có cách lập đồn cơng tác gồm người có nam nữ đồng thời có tốn học vật lý A 210 B 314 C 420 D 213 Hướng dẫn giải: Ta có khả sau • Đồn cơng tác gồm: nhà tốn học nữ, nhà vật lý nhà toán học nam Số cách chọn: C71 C41 C51 = 140 cách • Đồn cơng tác gồm: nhà tốn học nữ, nhà vật lý Số cách chọn: C41 C52 = 40 cách • Đồn cơng tác gồm: nhà tốn học nữ, nhà vật lý Số cách chọn: C42 C51 = 30 cách Vậy số cách lập là: 210 cách Câu 43: Có 15 học sinh lớp A, có Khánh 10 học sinh lớp B, có Oanh Hỏi có cách lập đội tình nguyện gồm học sinh có học sinh lớp A, học sinh lớp B có hai em Hùng Oanh A C143 C93 B C144 C92 C C143 C93 + C144 C92 D C93 + C144 Hướng dẫn giải: Ta có khả sau • Đội tình nguyện có Khánh mà khơng có Oanh Số cách chọn số cách chọn học sinh từ 14 học sinh lớp A (vì chọn Khánh) học sinh từ (vì loại Oanh) học sinh lớp B nên số cách chọn bằng: C143 C93 • Đội tình nguyện có Oanh mà khơng có Khánh Số cách chọn bằng: C144 C92 Vậy số cách chọn là: C143 C93 + C144 C92 Câu 44: Có m nam n nữ Có cách chọn k người có a nam b nữ ( k ≤ m, n; a + b < k ; a, b ≥ ) A Số cách chọn thoả mãn điều kiện toán là: Cmk + n − 2( S1 + S ) B Số cách chọn thoả mãn điều kiện toán là: 2Cmk + n − ( S1 + S ) Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học 35 Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp C Số cách chọn thoả mãn điều kiện toán là: 3Cmk + n − 2( S1 + S ) D Số cách chọn thoả mãn điều kiện toán là: Cmk + n − ( S1 + S ) Hướng dẫn giải: Số cách chọn k người m + n người Cmk + n a-1 a −i −1 k −a +i +1 *Số cách chọn có a nam là: S = ∑ Cm Cn i =0 b −1 *Số cách chọn có b nữ là: S = ∑ Cnb −i −1.Cmk −b +i +1 i =0 Số cách chọn thoả mãn điều kiện toán là: Cmk + n − ( S1 + S ) 36 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề Hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp DẠNG 3: ĐẾM TỔ HỢP LIẾN QUAN ĐẾN HÌNH HỌC Câu 1: Cho hai đường thẳng song song d1 , d Trên đường thẳng d1 lấy 10 điểm phân biệt, d lấy 15 điểm phân biệt Hỏi có tam giác mà ba đỉnh chọn từ 25 vừa nói A C102 C151 B C101 C152 C C102 C151 + C101 C152 D C102 C151 C101 C152 Hướng dẫn giải: Số tam giác lập thuộc vào hai loại sau Loại 1: Gồm hai đỉnh thuộc vào d1 đỉnh thuộc vào d Số cách chọn hai điểm 10 thuộc d1 : C102 Số cách chọn điểm 15 điểm thuộc d : C151 Loại có: C102 C151 = tam giác Loại 2: Gồm đỉnh thuộc vào d1 hai đỉnh thuộc vào d Số cách chọn điểm 10 thuộc d1 : C101 Số cách chọn hai điểm 15 điểm thuộc d : C152 Loại có: C101 C152 = tam giác Vậy có tất cả: C102 C151 + C101 C152 tam giác thỏa yêu cầu toán Câu 2: Trong mặt phẳng cho 2010 điểm phân biệt cho ba điểm khơng thẳng hàng Hỏi: Có véc tơ khác véc tơ – khơng có điểm đầu điểm cuối thuộc 2010 điểm cho A 4039137 B 4038090 C 4167114 D 167541284 Hướng dẫn giải: Mỗi véc tơ thỏa yêu cầu toán ứng với chỉnh hợp chập 2010, nên số véc tơ cần tìm là: A2010 Câu 3: Có tam giác mà ba đỉnh thuộc vào 2010 điểm cho A 141427544 B 1284761260 C 1351414120 D 453358292 Hướng dẫn giải: Mỗi tam giác thỏa yêu cầu toán ứng với tổ hợp chập 2010, nên số tam giác cần tìm là: C2010 Câu 4: Số tam giác xác định đỉnh đa giác 10 cạnh là: A 35 B 120 C 240 D 720 Hướng dẫn giải: Chọn B Cứ ba đỉnh đa giác tạo thành tam giác Chọn 10 đỉnh đa giác, có C103 = 120 Vậy có 120 tam giác xác định đỉnh đa giác 10 cạnh Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học 37 Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Câu 5: Nếu tất đường chéo đa giác 12 cạnh vẽ số đường chéo là: B 66 A 121 C 132 D 54 Hướng dẫn giải: Chọn D Cứ đỉnh đa giác tạo thành đoạn thẳng (bao gồm cạnh đa giác đường chéo) Khi có C122 = 66 cạnh 54 Số đường chéo là: 66 − 12 = Câu 6: Nếu đa giác có 44 đường chéo, số cạnh đa giác là: A 11 B 10 C D Hướng dẫn giải: Chọn A Cứ hai đỉnh đa giác n ( n ∈ , n ≥ 3) đỉnh tạo thành đoạn thẳng (bao gồn cạnh đa giác đường chéo) Khi số đường chéo là: Cn2 − n = 44 ⇔ n! − n = 44 ( n − )!.2!  n = 11 ⇔ n ( n − 1) − 2n = 88 ⇔  ⇔ n = 11 (vì n ∈  )  n = −8 Câu 7: Một đa giác có số đường chéo gấp đơi số cạnh Hỏi đa giác có cạnh? A B C D Hướng dẫn giải: Chọn C Đa giác có n cạnh ( n ∈ , n ≥ 3) Số đường chéo đa giác là: Cn2 − n Ta có: Cn2 − n = 2n ⇔ n = n! = 3n ⇔ n ( n − 1) = 6n ⇔  ⇔ n= ( n − )!.2! n = Câu 8: Mười hai đường thẳng có nhiều giao điểm? A 12 B 66 C 132 D 144 Hướng dẫn giải: Chọn B Để nhiều giao điểm mười hai đường thẳng phải đôi cắt điểm phân biệt Như có C122 = 66 Câu 9: Cho hai đường thẳng d1 d2 song song với Trên d1 có 10 điểm phân biệt, d2 có n điểm phân biệt ( n ≥ ) Biết có 2800 tam giác có đỉnh điểm nói Tìm n? A 20 B 21 C 30 D 32 Hướng dẫn giải: Chọn A Tam giác cần lập thuộc hai loại 38 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Loại 1: Tam giác có đỉnh thuộc d1 hai đỉnh thuộc d2 Loại có C101 Cn2 tam giác Loại 2: Tam giác có đỉnh thuộc d2 hai đỉnh thuộc d1 Loại có C102 Cn1 tam giác Theo ta có: C101 Cn2 + C102 Cn1 = 2800 ⇔ 10 n(n − 1) + 45n = 2800 ⇔ n + 8n − 560 = ⇔ n = 20 Câu 10: Cho đa giác A1 A2 A2 n nội tiếp đường tròn tâm O Biết số tam giác có đỉnh 2n điểm A1 , A2 , , A2 n gấp 20 lần so với số hình chữ nhật có đỉnh 2n điểm A1 , A2 , , A2 n Tìm n? A B C D 12 Hướng dẫn giải: Chọn C Số tam giác có đỉnh 2n điểm A1 , A2 , , A2 n là: C2n Ta thấy ứng với hai đường chéo qua tâm O đa giác A1 A2 A2 n cho tương ứng hình chữ nhật có đỉnh điểm 2n điểm A1 , A2 , , A2 n ngược lại hình chữ nhật cho tương ứng hai đường chéo qua tâm O đa giác Mà số đường chéo qua tâm đa giác n nên số hình chữ nhật có đỉnh 2n điểm Cn2 2n(2n − 1)(2n − 2) n(n − 1) 20Cn2 ⇔ = 20 ⇔n= Theo giả thiết: C23n = 3! Câu 11:Trong mặt phẳng cho n điểm, khơng có điểm thẳng hàng tất đường thẳng nối hai điểm bất kì, khơng có hai đường thẳng song song, trùng vng góc Qua diểm vẽ đường thẳng vng góc với đường thẳng xác định n − điểm lại Số giao điểm đường thẳng vng góc giao bao nhiêu? A 2C n2( n −1)( n − 2) −  n(Cn2−1 − 1) + 5Cn3  B C n2( n −1)( n − 2) −  n(Cn2−1 − 1) + 5Cn3  C 3C n ( n −1)( n − 2) 2 −  n(C n −1 − 1) + 5C  n D C n ( n −1)( n − 2) −  n(Cn2−1 − 1) + 5Cn3  Hướng dẫn giải: Chọn D Gọi n điểm cho A1 , A2 , , An Xét điểm cố định, có Cn2−1 đường thẳng nên có Cn2−1 đường thẳng vng góc qua điểm cố định Do có nCn2−1 = n(n − 1)(n − 2) đường thẳng vng góc nên có C n2( n −1)( n − 2) giao điểm (tính giao điểm trùng nhau) Ta chia điểm trùng thành loại * Qua điểm có Cn2−1 = (n − 1)(n − 2) nên ta phải trừ n ( Cn2−1 − 1) điểm Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học 39 Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp * Qua A1 , A2 , A3 có đường thẳng vng góc với A4 A5 đường thẳng song song với nhau, nên ta giao điểm, TH ta phải loại 3Cn3 * Trong tam giác ba đường cao có giao điểm, nên ta điểm cho tam giác, trường hợp ta phải trừ 2Cn3 Vậy số giao điểm nhiều có là: C n2( n −1)( n − 2) −  n(Cn2−1 − 1) + 5Cn3  Tài liệu thuộc Series Tổng ơn Tốn 11 DÀNH RIÊNG CHO THÀNH VIÊN VIP VIP KYS     Nhận toàn tài liệu tự động qua email Nhận toàn Series giải chi tiết 100% Được cung cấp khóa đề ĐỒNG HÀNH 2K Được nhận tài liệu độc quyền dành riêng cho VIP Đăng kí VIP bit.ly/vipkys Contact us: Hotline: 099.75.76.756 Admin: fb.com/khactridg Email: tailieukys@gmail.com Fanpage Tài liệu KYS: fb.com/tailieukys Group Gia đình Kyser: fb.com/groups/giadinhkyser 40 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ ... ✦ Tổng ơn Tốn 11 HƯỚNG DẪN GIẢI Chủ đề Hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp HỐN VỊ, CHỈNH HỢP, TỔ HỢP DẠNG 1: BÀI TOÁN ĐẾM Phương pháp: Dựa vào hai quy tắc cộng, quy tắc nhân khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, . .. THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp B – BÀI TẬP DẠNG 1: BÀI TOÁN ĐẾM Phương pháp: Dựa vào hai quy tắc cộng, quy tắc nhân khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Một số dấu... Phân biệt chỉnh hợp tổ hợp: • Chỉnh hợp tổ hợp liên hệ cơng thức: Ank = k !Cnk • Chỉnh hợp: có thứ tự • Tổ hợp: khơng có thứ tự ⇒ Những toán mà kết phụ thuộc vào vị trí phần tử –> chỉnh hợp Ngược