QG2018 d7 Đề ôn chắc điểm 8 môn toán số 3

ÔN CHẮC ĐIỂM – MÔN TOÁN KỲ THI THPT QUỐC GIA 2018 Đề số 03 Câu 1: [1D1-1] Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Hàm số y = sin x hàm số lẻ B Hàm số y = cos x hàm số lẻ C Hàm số y = tan x tuần hoàn với chu kì 2π D Hàm số y = cot x hàm số chẵn Câu 2: [1D1-2] Tập xác định hàm số y = Câu 3: Câu 4: Câu 5: Câu 6: 1 + tan x − là: cos x sin x  π  π  A ¡ \ { kπ | k ∈ ¢} B ¡ \  k | k ∈ ¢  C ¡ \  + kπ | k ∈ ¢  D ¡   2  [1D2-1] Có sách Tốn sách Văn đơi khác Hỏi có cách chọn sách Toán sách Văn? A 14 B 24 C 48 D 50 [1D2-3] Từ tập A = { 1,3, 4,5, 6, 7,9} lập số tự nhiên gồm chữ số khác Tính tổng S tất số đó? A S = 503209998 B S = 46890867 C S = 139998600 D S = 678956005 [1H3-2] Xét mệnh đề sau: 1 I Dãy số  ÷ dãy số tăng bị chặn n  n  II Dãy số  ÷ dãy số giảm bị chặn  n +1  III Dãy số ( sin n ) dãy số bị chặn u1 = u2 = IV Dãy số ( un ) với  * dãy số bị chặn un + = un +1 + un , n ∈ ¥ Số mệnh đề mệnh đề là? A B C D [2H3-1] Cho lim f ( x ) = a , lim g ( x ) = b , lim  f ( x ) g ( x )  = ? x → x0 Câu 8: x → x0 a b [1D5-1] Cho hàm số y = x − x + Đạo hàm điểm x0 = hàm số là: A y ′ ( ) = 10 B y′ ( ) = C y′ ( ) = −3 D y ′ ( ) = A a.b Câu 7: x → x0 B a + b [1D5-2] Cho hàm số y = C a − b D x −3 có đồ thị ( C ) Phương trình tiếp tuyến ( C ) giao điểm x +1 với trục tung là: A y = x − B y = −4 x + C y = x + D y = −4 x − x +1 Câu 9: [1D5-3] Cho hàm số y = có đồ thị ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C ) x −3 biết tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ tam giác cân  y = −x + y = x −8 A  B y = − x + C y = x − D   y = −x y = x r r Câu 10: [1H1-2] Cho đường thẳng d : x − y + = véctơ v = ( 3; ) Phép tịnh tiến theo véctơ v biến đường thẳng d thành đường thẳng d ′ có phương trình là: A x − y + = B x + y − = C x − y + = D x − y − = Câu 11: [1H2-1] Trong khơng gian cho ba hình dưới, hình hình biểu diễn hình tứ diện? A Cả ba hình ( H1 ) , ( H ) , ( H ) B Chỉ có hình ( H1 ) C Chỉ có hình ( H1 ) , ( H ) D Không có hình Câu 12: [1H2-2] Cho hình chóp S ABCD , với ABCD hình bình hành Cắt hình chóp mặt phẳng ( MNP ) , M , N , P trung điểm cạnh AB , AD , SC Thiết diện nhận là: A Tam giác B Tứ giác C Ngũ giác D Lục giác Câu 13: [1H3-1] Trong không gian, tập hợp điểm cách ba đỉnh tam giác A Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác B Đường thẳng vng góc với mặt phẳng chứa tam giác tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác C Đường thẳng vng góc với mặt phẳng chứa tam giác trực tâm tam giác D Tập rỗng Câu 14: [1H3-2] Cho hình chóp S ABC có SA ⊥ ( ABC ) ∆ABC vuông C Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC Gọi H hình chiếu vng góc O lên mặt phẳng ( ABC ) Khẳng định sau đúng? A H trọng tâm ∆ABC C H trung điểm cạnh AC B H tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC D H trung điểm cạnh AB Câu 15: [1H3-3] Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ có tất cạnh Khoảng cách hai mặt phẳng ( AB′D′ ) ( BC ′D ) bằng: A B C D Câu 16: [2D1-1] Cho bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) Mệnh đề sau sai? A Giá trị lớn hàm số y = f ( x ) tập ¡ B Đồ thị hàm số y = f ( x ) khơng có trục đối xứng C Hàm số y = f ( x ) đồng biến ( −∞; − 1) ( 0;1) D Đồ thị hàm số y = f ( x ) khơng có đường tiệm cận Câu 17: [2D1-1] Trong hàm số sau, hàm số đồng biến ¡ ? A y = cot x B y = x + x + Câu 18: [2D1-2] Tìm giá trị lớn hàm số y = A − C y = x − D y = x +1 x−2 3x − đoạn [ 0; 2] x−3 B −5 C D Câu 19: [2D1-2] Cho đồ thị ( C ) : y = x − x Khẳng định sau sai? A ( C ) cắt trục Ox ba điểm phân biệt B ( C ) cắt trục Oy hai điểm phân biệt C ( C ) tiếp xúc với trục Ox D ( C ) nhận Oy làm trục đối xứng Câu 20: [2D1-3] Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng y = mx − m − cắt đồ thị hàm số y = x − x + x ba điểm phân biệt A , B , C phân biệt cho AB = BC   A m ∈  − ; + ∞ ÷   C m ∈ ¡ B m ∈ ( −2; + ∞ ) D m ∈ ( −∞; 0] ∪ [ 4; + ∞ ) Câu 21: [2D1-3] Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục ¡ , có đồ thị f ′ ( x ) hình vẽ Xác định điểm cực tiểu hàm số g ( x) = f ( x) + x y x O −1 A x = B Khơng có điểm cực tiểu C x = D x = Câu 22: [2D2-1] Với số dương a số nguyên dương m , n Mệnh đề đúng? n A a m = (a m ) n B m n m a =a n C Câu 23: [2D2-1] Tập xác định hàm số y = ( x − x + 1) 1  A  −1; ÷ 2  m n a = a D a m a n = a m.n là: 1 1   1  B  −∞; ÷∪ ( 1; +∞ ) C  −∞;  ∪ [ 1; +∞ ) D  ;1÷ 2 2   2  Câu 24: [2D2-2] Đạo hàm hàm số y = A –1 m n ln ( x + 1) x B x = a ln + b ( a, b ∈ ¢ ) Tìm a − b C −2 D Câu 25: [2D2-3] Cho số thực x thỏa log ( log8 x ) = log ( log x ) Tính giá trị P = ( log x ) A P = B P = 3 C P = 27 D P = Câu 26: [2D2-3] Phương trình log x − log 3x − = có tổng nghiệm là: A 81 B 77 Câu 27: [2D3-1] Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = C 84 π cos x D 30 π A ∫ f ( x ) dx = sin x + C C ∫ f ( x ) dx = − sin x + C π π B ∫ f ( x ) dx = sin x + C D ∫ f ( x ) dx = π sin x + C Câu 28: [2D3-1] Cho f ( x ) , g ( x ) hàm số có đạo hàm liên tục [ 0;1] ∫ g ( x ) f ′ ( x ) dx = , ∫ g ′ ( x ) f ( x ) dx = Tính tích phân A I = I = ∫  f ( x ) g ( x ) ′ dx B I = C I = D I = −1 Câu 29: [2D3-2] Hình phẳng tơ màu hình vẽ sau có diện tích là: b c a c b c a c b c a b b c a b A S = ∫ h ( x ) − g ( x ) dx + ∫ h ( x ) − f ( x ) dx B S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx + ∫ f ( x ) − h ( x ) dx C S = ∫ h ( x ) − g ( x ) dx + ∫ h ( x ) − f ( x ) dx D S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx + ∫ f ( x ) − h ( x ) dx Câu 30: [2D3-2] Cho ( H ) hình phẳng giới hạn cung tròn có bán kính R = , đường cong y = − x trục hồnh (miền tơ đậm hình vẽ) Tính thể tích V khối tạo thành cho hình ( H ) quay quanh trục Ox 77π 8π B V = 40π C V = 66π D V = y A V = −2 f ( x) = − x x O Câu 31: [2D3-3] Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ thỏa mãn f ( − x ) = f ( x ) , ∀x ∈ ¡ Biểu thức I= ∫2 −1 A f ( x) ∫ −1 x +1 dx biểu thức biểu thức sau đây? f ( x ) dx 1 B ∫ f ( x ) dx −1 C − ∫ f ( x ) dx −1 D − f ( x ) dx −∫1 Câu 32: [2D3-3] Một ca nô chạy Hồ Tây với vận tốc 20 ( m/s ) hết xăng; từ thời điểm đó, ca nơ chuyển động chậm dần với vận tốc v ( t ) = −5t + 20 , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc hết xăng Hỏi từ lúc hết xăng đến lúc ca nô dừng hẳn mét? A 10 B 20 C 30 D 40 C −5 + 3i D −1 − i Câu 33: [2D4-1] Số phức z = i + ( − 4i ) − ( − 2i ) A + 2i B −1 − 2i Câu 34: [2D4-1] Cho số phức z = − 2i Số phức nghịch đảo z có phần ảo A 29 B 21 C D 29 29 2 Câu 35: [2D4-2] Cho số phức z Biểu thức z + + z − − có giá trị giá trị biểu thức biểu thức sau đây? A z B z 2 C z D z Câu 36: [2D4-2] Tập hợp tất điểm biễu diễn số phức z thõa mãn z + − i = đường tròn có tâm I bán kính R A I ( −2; −1) , R = B I ( −2; −1) , R = C I ( 2; −1) , R = D I ( 2; −1) , R = Câu 37: [2H1-1] Thể tích khối bê tơng có ba mặt hình chữ nhật hai mặt tam giác vng có kích thước cho hình vẽ ( ) A 60 dm ( ) B 20 dm ( ) C 180 dm ( ) D 30 dm Câu 38: [2H1-1] Nếu ba kích thước khối hộp chữ nhật tăng lên k lần thể tích tăng lên lần? A k lần B k lần C k lần D k lần Câu 39: [2H1-2] Cho khối hộp ABCD.A′B′C ′D′ tích V Các điểm M , N , P thỏa mãn uuur uuuur uuur uuur uuur uuu r AB = AM , AD = AN , AA′ = AP Khối tứ diện AMNP tích V V V V A B C D 48 72 24 144 Câu 40: [2H1-2] Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Tam giác ABC vuông C , AB = a , AC = a Tính thể tích khối chóp S ABC biết SC = a A a3 B a3 C a3 D a 10 Câu 41: [2H2-1] Hình nón tròn xoay có chiều cao, diện tích đáy Thể tích khối nón tính bằng: A B C 12 D Câu 42: [2H2-1] Mặt cầu ( S ) bán kính d = 2π Thể tích khối cầu bằng: A 16 π B 4 π C π D 16 π Câu 43: [2H2-2] Hình trụ tròn xoay có tổng chiều cao bán kính đáy , chiều cao có kích thước lớn bán kính đáy Tính thể tích khối trụ A 10π B 16π C 45π D 75π Câu 44: [2H2-2] Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh Tính diện tích tồn phần hình nón A 9π B 18π C 27π D 36π Câu 45: [2H3-1] Tọa độ trung điểm M đoạn thẳng AB với A ( 7; −3; ) B ( −5; −1; −6 ) là: A M ( 2; −4;1) B M ( 1; −2; −2 ) C M ( −6; −1;1) D M ( 4; −2; −4 ) r r Câu 46: [2H3-1] Giá trị m để hai véctơ u ( 3m + 2; −5; m ) v ( 5; −5;1) là: A m = B m = C m = D m = Câu 47: [2H2-2] Phương trình mặt phẳng ( P ) song song với mặt phẳng ( Q ) : − x + y − x + = qua điểm M ( 0;1; −4 ) có dạng: A − x + y − z + 11 = B y − z + = C y − z − = D − x + y − z − 11 = Câu 48: [2H2-2] Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB với A ( 2; 4; −1) B ( 4; −2;1) là: A x − y − z = C x − y + z = B −2 x − y + z = D − x + y − z = Câu 49: [2H2-3] Viết phương trình mặt cầu tâm I ( 2;1;1) biết mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn có chu vi 2π A ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = B ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 10 C ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 12 D ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 15 2 Câu 50: [2H2-3] 2 Cho mặt 2 1.A 11.A 21.D 31.B 41.A Câu 1: 2 2 2 cầu ( S ) : x + y + z − y − z − = ( P ) : x + y − z + 15 = Khoảng cách ngắn từ điểm 3 B 2 C BẢNG ĐÁP ÁN 2.B 3.C 4.C 12.C 13.B 14.D 22.B 23.B 24.C 32.D 33.D 34.D 42.B 43.C 44.C D HƯỚNG DẪN GIẢI A C 5.B 15.B 25.C 35.C 45.B 6.A 16.B 26.C 36.A 46.A mặt phẳng M ∈ ( S ) tới điểm N ∈ ( P ) là: D 7.D 17.C 27.B 37.A 47.D 8.A 18.D 28.A 38.C 48.C 9.B 19.B 29.D 39.D 49.B [1D1-1] Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Hàm số y = sin x hàm số lẻ B Hàm số y = cos x hàm số lẻ C Hàm số y = tan x tuần hồn với chu kì 2π D Hàm số y = cot x hàm số chẵn 10.D 20.B 30.C 40.C 50.A Lời giải Chọn A - Hàm số y = sin x có tập xác định ¡ có sin ( − x ) = − sin x nên hàm số y = sin x hàm số lẻ - Hàm số y = cos x hàm số chẵn - Hàm số y = tan x hàm tuần hồn với chu kì π - Hàm số y = cot x hàm số lẻ Câu 2: 1 + tan x − là: cos x sin x  π  π  B ¡ \  k | k ∈ ¢  C ¡ \  + kπ | k ∈ ¢    2  Lời giải [1D1-2] Tập xác định hàm số y = A ¡ \ { kπ | k ∈ ¢} D ¡ Chọn B sin x ≠ π ⇔ sin x ≠ ⇔ x ≠ kπ ⇔ x ≠ k , k ∈ ¢ Hàm số xác định  cos x ≠ Câu 3: [1D2-1] Có sách Tốn sách Văn đơi khác Hỏi có cách chọn sách Toán sách Văn? A 14 B 24 C 48 D 50 Lời giải Chọn C Có cách chọn sách Tốn, với cách chọn có cách chọn sách Văn, nên số cách chọn sách Toán sách Văn × = 48 Câu 4: [1D2-3] Từ tập A = { 1,3, 4,5, 6, 7,9} lập số tự nhiên gồm chữ số khác Tính tổng S tất số đó? A S = 503209998 B S = 46890867 C S = 139998600 Lời giải D S = 678956005 Chọn C Nhận thấy: chữ số hàng đơn vị có A6 cách chọn chữ số lại Tương tự: chữ số hàng đơn vị , , , , , trường hợp có A6 cách chọn Do tổng chữ số hàng đơn vị là: ( + + + + + + ) A6 = 12600 Tương tự cho hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn, hàng vạn ta có tổng tất số là: S = ( + 10 + 100 + 1000 + 10000 ) 12600 = 139998600 Câu 5: [1H3-2] Xét mệnh đề sau: 1 I Dãy số  ÷ dãy số tăng bị chặn n  n  II Dãy số  ÷ dãy số giảm bị chặn  n +1  III Dãy số ( sin n ) dãy số bị chặn u1 = u2 = IV Dãy số ( un ) với  * dãy số bị chặn un + = un +1 + un , n ∈ ¥ Số mệnh đề mệnh đề là? A B C Lời giải D Chọn B Ta có: 1 1 - Dãy số  ÷ viết dạng khai triển là: 1, , , , , dãy số giảm: mệnh đề (I) sai n n n  n  , dãy số tăng: mệnh đề (II) sai - Dãy số  ÷ viết dạng khai triển là: , , , , n +1  n +1  - Ta có: −1 ≤ sin n ≤ 1, ∀n ∈ ¥ * nên dãy số ( sin n ) bị chặn, mệnh đề (III) - Ta có: dạng khai triển dãy số ( un ) : 1, 1, , , , , 13 , nên bị chặn dưới, mệnh đề (IV) Câu 6: f ( x ) = a , lim g ( x ) = b , lim  f ( x ) g ( x )  = ? [2H3-1] Cho xlim → x0 x → x0 x → x0 A a.b B a + b C a − b D a b Lời giải Chọn A f ( x ) = a , lim g ( x ) = b ⇒ lim  f ( x ) g ( x )  = a.b Ta có: xlim → x0 x → x0 x → x0 Câu 7: [1D5-1] Cho hàm số y = x − x + Đạo hàm điểm x0 = hàm số là: A y ′ ( ) = 10 B y′ ( ) = C y′ ( ) = −3 D y ′ ( ) = Lời giải Chọn D 2 Ta có: y ′ ( x ) = 3x − x ⇒ y′ ( ) = 3.2 − 6.2 = Câu 8: [1D5-2] Cho hàm số y = x −3 có đồ thị ( C ) Phương trình tiếp tuyến ( C ) giao điểm x +1 với trục tung là: A y = x − B y = −4 x + Chọn A C y = x + Lời giải D y = −4 x − Ta thấy giao điểm ( C ) với trục tung A ( 0; −3) Lại có: y ′ = ( x + 1) ⇒ y′ ( ) = Phương trình tiếp tuyến ( C ) điểm A ( 0; −3) y = y ′ ( ) ( x − ) − ⇔ y = x − Câu 9: x +1 có đồ thị ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C ) x −3 biết tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ tam giác cân  y = −x + y = x −8 A  B y = − x + C y = x − D   y = −x y = x Lời giải [1D5-3] Cho hàm số y = Chọn B - Vì tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ tam giác cân nên tam giác vng cân gốc O ⇒ hệ số góc tiếp tuyến k = ±1 - Ta có: y ′ = −4 ( x − 3) ⇒ y ′ = −1 ⇒ < , ∀x ≠ −4 ( x − 3) x −3 = x =  y = = −1 ⇔ ( x − ) = ⇔   x − = −2 ⇔  x = ⇒  y = −1    - Tại điểm A ( 5;3) , phương trình tiếp tuyến là: y = − ( x − ) + ⇔ y = − x + - Tại điểm B ( 1; −1) , phương trình tiếp tuyến là: y = − ( x − 1) − ⇔ y = − x (loại, đường thẳng qua gốc tọa độ) Vậy tiếp tuyến cần tìm có phương trình: y = − x + r r Câu 10: [1H1-2] Cho đường thẳng d : x − y + = véctơ v = ( 3; ) Phép tịnh tiến theo véctơ v biến đường thẳng d thành đường thẳng d ′ có phương trình là: A x − y + = B x + y − = C x − y + = D x − y − = Lời giải Chọn D ( ) r - Giả sử A ( x0 ; y0 ) ∈ d , gọi A′ x0′ ; y0′ ∈ d ′ ảnh A qua phép tịnh tiến theo véctơ v  x ′ − x =  x = x ′ − uuur r 0 0 ⇔ Khi đó: AA′ = v ⇔   y0′ − y0 =  y0 = y0′ − ( ) ( ) - Do A ( x0 ; y0 ) ∈ d ⇒ x0′ − − y0′ − + = ⇔ x0′ − y0′ − = Vậy phương trình đường thẳng d ′ là: x − y − = Câu 11: [1H2-1] Trong không gian cho ba hình dưới, hình hình biểu diễn hình tứ diện? A Cả ba hình ( H1 ) , ( H ) , ( H ) C Chỉ có hình ( H1 ) , ( H ) B Chỉ có hình ( H1 ) D Khơng có hình Lời giải Chọn A Câu 12: [1H2-2] Cho hình chóp S ABCD , với ABCD hình bình hành Cắt hình chóp mặt phẳng ( MNP ) , M , N , P trung điểm cạnh AB , AD , SC Thiết diện nhận là: A Tam giác B Tứ giác C Ngũ giác Lời giải D Lục giác Chọn C Trong mặt phẳng đáy ( ABCD ) gọi MN ∩ CD = D1 , MN ∩ BC = B1 Khi mặt phẳng ( SBC ) B1 P ∩ SB = E mặt phẳng ( SCD ) D1 P ∩ SD = K Vậy thiết diện ngũ giác MEPKN Câu 13: [1H3-1] Trong không gian, tập hợp điểm cách ba đỉnh tam giác A Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác B Đường thẳng vng góc với mặt phẳng chứa tam giác tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác C Đường thẳng vng góc với mặt phẳng chứa tam giác trực tâm tam giác D Tập rỗng Lời giải Chọn B Câu 14: [1H3-2] Cho hình chóp S ABC có SA ⊥ ( ABC ) ∆ABC vng C Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC Gọi H hình chiếu vng góc O lên mặt phẳng ( ABC ) Khẳng định sau đúng? A H trọng tâm ∆ABC C H trung điểm cạnh AC B H tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC D H trung điểm cạnh AB Lời giải Chọn D S O H A B C Ta có BC ⊥ AC   ⇒ BC ⊥ SC O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC O BC ⊥ SA  trung điểm SB Theo giả thiết H hình chiếu vng góc O lên mặt phẳng ( ABC ) nên OH // SA OH cắt AB H Vì O trung điểm SB nên H trung điểm cạnh AB Câu 15: [1H3-3] Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ có tất cạnh Khoảng cách hai mặt phẳng ( AB′D′ ) ( BC ′D ) bằng: A B C D Lời giải Chọn B Ta có ( AB′D′ ) // ( BDC ′ ) Do khoảng cách hai mặt phẳng ( AB′D′ ) ( BC ′D ) khoảng cách từ D′ đến ( BC ′D ) 1 Ta có: VD′ BDC ′ = VB.D′DC ′ = BC.S D′DC ′ = BC.S DCC ′D′ = 2.2 = 6 ∆BDC ′ cạnh 2 nên S BDC ′ Mặt khác: VD′BDC ′ ( 2) = =2 3 V ′ ′ = d ( D , ( BC D ) ) S ∆BDC ′ ⇒ d D′, BDC ′ = = = )) ( ( S ∆BDC ′ 3 Câu 16: [2D1-1] Cho bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) Mệnh đề sau sai? A Giá trị lớn hàm số y = f ( x ) tập ¡ B Đồ thị hàm số y = f ( x ) khơng có trục đối xứng C Hàm số y = f ( x ) đồng biến ( −∞; − 1) ( 0;1) D Đồ thị hàm số y = f ( x ) khơng có đường tiệm cận Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy A, C, D đồ thị hàm số có trục đối xứng x = Câu 17: [2D1-1] Trong hàm số sau, hàm số đồng biến ¡ ? A y = cot x B y = x + x + C y = x − D y = x +1 x−2 Lời giải Chọn C Các hàm số phương án A D khơng thỏa mãn có tập xác định tập ¡ Hàm số phương án B hàm số bậc bốn trùng phương nên có cực trị khơng thể đồng biến ¡ Xét hàm số y = x − , ta có y ′ = x ≥ , ∀x ∈ ¡ ; y ′ = ⇔ x = Suy hàm số đồng biến ¡ Câu 18: [2D1-2] Tìm giá trị lớn hàm số y = A − B −5 3x − đoạn [ 0; 2] x−3 C D Lời giải Chọn D Tập xác định: D = ¡ \ { 3} Ta có y ′ = −8 ( x − 3) < , ∀x ∈ [ 0; 2] Suy hàm số nghịch biến [ 0; 2] Suy giá trị lớn hàm số y = 3x − 1 đoạn [ 0; 2] là: y ( ) = x −3 Câu 19: [2D1-2] Cho đồ thị ( C ) : y = x − x Khẳng định sau sai? A ( C ) cắt trục Ox ba điểm phân biệt B ( C ) cắt trục Oy hai điểm phân biệt C ( C ) tiếp xúc với trục Ox D ( C ) nhận Oy làm trục đối xứng Lời giải Chọn B Đồ thị hàm trùng phương ( C ) : y = x − x cắt trục Oy điểm Mặt khác, phương trình x − x = có ba nghiệm phân biệt x = , x = ± nên ( C ) cắt trục Ox ba điểm phân biệt  y′ = x − x = Hệ phương trình  có nghiệm x = suy ( C ) tiếp xúc với đường thẳng  y = x − x = y = Hàm số y = x − x hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục tung Câu 20: [2D1-3] Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng y = mx − m − cắt đồ thị hàm số y = x − x + x ba điểm phân biệt A , B , C phân biệt cho AB = BC   A m ∈  − ; + ∞ ÷   C m ∈ ¡ B m ∈ ( −2; + ∞ ) D m ∈ ( −∞; 0] ∪ [ 4; + ∞ ) Lời giải Chọn B Tọa độ giao điểm đường thẳng ( d ) : y = mx − m − đồ thị ( C ) : y = x − x + x  y = x − 3x + x  y = mx − m − ⇔ nghiệm hệ phương trình:   x − x + x = mx − m −  y = mx − m − ( 1) Phương trình ( 1) ⇔ x − x + x = mx − m − ⇔ ( x − 1)  x − x − ( m + 1)  = x = ⇔  x − x − ( m + 1) = ( 2) Đường thẳng ( d ) cắt đồ thị ( C ) ba điểm phân biệt A , B , C ⇔ phương trình ( 1) có ba nghiệm phân biệt ⇔ phương trình ( ) có hai nghiệm phân biệt khác  ∆′ = m + > ⇔ ⇔ m > −2 1 − − ( m + 1) ≠ * Với điều kiện m > −2 phương trình ( 1) có ba nghiệm phân biệt x = , x1 , x2 đường thẳng ( d ) cắt đồ thị ( C ) ba điểm A ( x1 ; mx1 − m − 1) , B ( 1; −1) , C ( x2 ; mx2 − m − 1)  x1 + x2 = x1 , x2 nghiệm phương trình ( ) , theo Viet ta có:   x1.x2 = − ( m + 1) Nhận xét: B trung điểm AC với giá trị m nên AB = BC Vậy m > −2 thỏa mãn đề Câu 21: [2D1-3] Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục ¡ , có đồ thị f ′ ( x ) hình vẽ Xác định điểm cực tiểu hàm số g ( x ) = f ( x ) + x y x O −1 A x = C x = B Khơng có điểm cực tiểu D x = Lời giải Chọn D Ta có: g ′ ( x ) = f ′ ( x ) + g ′ ( x ) = ⇔ f ′ ( x ) = −1 Vậy nghiệm phương trình g ′ ( x ) = nghiệm phương trình f ′ ( x ) = −1 x =  Dựa vào hình vẽ, ta thấy f ′ ( x ) = −1 ⇔  x =  x = Lập bảng biến thiên hàm số g ( x ) : Dựa vào bảng biến thiên, điểm cực tiểu hàm số g ( x ) x = Câu 22: [2D2-1] Với số dương a số nguyên dương m , n Mệnh đề đúng? n A a m = (a m ) n B n m an = a m C m m n a = n a D a m a n = a m.n Lời giải Chọn B Câu 23: [2D2-1] Tập xác định hàm số y = ( x − x + 1) 1  A  −1; ÷ 2  là: 1 1   1  B  −∞; ÷∪ ( 1; +∞ ) C  −∞;  ∪ [ 1; +∞ ) D  ;1÷ 2 2   2  Lời giải Chọn B Hàm số y = ( x − x + 1) 2  x<  Vậy Chọn B xác định x − x + > ⇔  x >1 Câu 24: [2D2-2] Đạo hàm hàm số y = A –1 ln ( x + 1) x x = a ln + b ( a, b ∈ ¢ ) Tìm a − b C −2 B D Lời giải Chọn C 2x x − ln ( x + 1) x − ( x + 1) ln ( x + 1)  ln ( x + 1) ′ x − x′.ln ( x + 1)   Ta có y′ = = x +1 = x2 x2 x ( x + 1) Do đó: y′ ( 1) = − 2ln = − ln + Vậy  a = −1 ⇒ a − b = −2  b = Câu 25: [2D2-3] Cho số thực x thỏa log ( log8 x ) = log ( log x ) Tính giá trị P = ( log x ) A P = D P = C P = 27 B P = 3 Lời giải Chọn C 1  log ( log8 x ) = log ( log x ) ⇔ log  log x ÷ = log ( log x ) 3   − 32  1 ÷ ⇔ log + log ( log x ) = log ( log x ) ⇔ log ( log x ) = − log = log  3 ÷ 3   −3 −3 12 1 ⇔ log x = ⇔ ( log x ) =  ÷ = 27 3 Câu 26: [2D2-3] Phương trình log x − log 3x − = có tổng nghiệm là: A 81 B 77 C 84 D 30 Lời giải Chọn C  log x =  log x =  x = 81 ⇔ ⇔ log x − log 3 x − = ⇔ log x − log x − = ⇔   log x = x =  log x = Do tổng nghiệm 84 Câu 27: [2D3-1] Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = π A ∫ f ( x ) dx = sin x + C C ∫ f ( x ) dx = − sin x + C π π cos x π B ∫ f ( x ) dx = sin x + C D ∫ f ( x ) dx = π sin x + C Lời giải Chọn B π π ∫ f ( x)dx = ∫ cos xdx = sin x + C Câu 28: [2D3-1] Cho f ( x ) , g ( x ) hàm số có đạo hàm liên tục [ 0;1] ∫ g ( x ) f ′ ( x ) dx = , 1 0 ′ ∫ g ′ ( x ) f ( x ) dx = Tính tích phân I = ∫  f ( x ) g ( x )  dx A I = B I = C I = D I = −1 Lời giải Chọn A 1 0 I = ∫  f ( x ) g ( x ) ′ dx = ∫  f ′ ( x ) g ( x ) + g ′ ( x ) f ( x )  dx = + = Câu 29: [2D3-2] Hình phẳng tơ màu hình vẽ sau có diện tích là: b c a c b c a c b c a b b c a b A S = ∫ h ( x ) − g ( x ) dx + ∫ h ( x ) − f ( x ) dx B S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx + ∫ f ( x ) − h ( x ) dx C S = ∫ h ( x ) − g ( x ) dx + ∫ h ( x ) − f ( x ) dx D S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx + ∫ f ( x ) − h ( x ) dx Lời giải Chọn D Câu 30: [2D3-2] Cho ( H ) hình phẳng giới hạn cung tròn có bán kính R = , đường cong y = − x trục hoành (miền tơ đậm hình vẽ) Tính thể tích V khối tạo thành cho hình ( H ) quay quanh trục Ox 77π 8π B V = 40π C V = 66π D V = y A V = −2 Lời giải Chọn C O f ( x) = − x x Phương trình đường tròn tâm O có bán kính x + y = Vậy phương trình nửa đường tròn trục hồnh y = − x 0  V = π − x d x + Do đó: ) ∫ ( − x ) dx  = 403 π ∫(  −2  Câu 31: [2D3-3] Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ thỏa mãn f ( − x ) = f ( x ) , ∀x ∈ ¡ Biểu thức I= f ( x) ∫2 x −1 A ∫ +1 dx biểu thức biểu thức sau đây? f ( x ) dx 1 f ( x ) dx −∫1 B −1 C − ∫ f ( x ) dx D − −1 f ( x ) dx −∫1 Lời giải Chọn B Đổi biến x = −t ⇒ dx = −dt Đổi cận x = −1 ⇒ t = , x = ⇒ t = −1 f ( −t ) −1 Khi I = − ∫ 1 Do I = 2−t + f ( x) ∫2 −1 x +1 2t f ( t ) dt = ∫ −1 dx + ∫ −1 2t + 1 dt ⇒ I = 2x f ( x ) ∫ 2x f ( x ) −1 2x + dx  2x f ( x ) f ( x )  dx = ∫  x + dx = ∫ f ( x ) dx  +1 2x +1 ÷ ÷ 2x + −1  −1  1 ⇒ I = ∫ f ( x ) dx −1 Câu 32: [2D3-3] Một ca nô chạy Hồ Tây với vận tốc 20 ( m/s ) hết xăng; từ thời điểm đó, ca nơ chuyển động chậm dần với vận tốc v ( t ) = −5t + 20 , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc hết xăng Hỏi từ lúc hết xăng đến lúc ca nô dừng hẳn mét? A 10 B 20 C 30 D 40 Lời giải Chọn D Ca nô dừng ( v = ): v ( t ) = −5t + 20 = ⇒ t = Từ lúc hết xăng đến ca nô dừng quảng đường là: S = ∫ ( −5t + 40 ) dt = 40 Câu 33: [2D4-1] Số phức z = i + ( − 4i ) − ( − 2i ) A + 2i B −1 − 2i C −5 + 3i Lời giải Chọn D z = i + ( − 4i ) − ( − 2i ) = i + − 4i − + 2i = −1 − i D −1 − i Câu 34: [2D4-1] Cho số phức z = − 2i Số phức nghịch đảo z có phần ảo A 29 B 21 C D 29 29 Lời giải Chọn D 1 + 2i + 2i = = = = + i z − 2i ( − 2i ) ( + 2i ) 25 + 29 29 2 Câu 35: [2D4-2] Cho số phức z Biểu thức z + + z − − có giá trị giá trị biểu thức biểu thức sau đây? A z B z 2 C z D z Lời giải Chọn C Đặt z = a + bi, (a, b ∈ ¡ ) 2 Khi z + + z − − = (a + 1) + b + ( a − 1) + b − = 2(a + b2 ) = z Câu 36: [2D4-2] Tập hợp tất điểm biễu diễn số phức z thõa mãn z + − i = đường tròn có tâm I bán kính R A I ( −2; −1) , R = B I ( −2; −1) , R = C I ( 2; −1) , R = D I ( 2; −1) , R = Lời giải Chọn A Đặt z = x + yi; x, y ∈ ¡ ⇒ x − yi + − i = ⇔ ( x + ) − ( y + 1) i = ⇔ ( x + ) + ( y + 1) = 16 2 Tập hợp tất điểm biễu diễn số phức z thỏa mãn z + − i = đường tròn có tâm I bán kính R I ( −2; −1) , R = Câu 37: [2H1-1] Thể tích khối bê tơng có ba mặt hình chữ nhật hai mặt tam giác vng có kích thước cho hình vẽ ( ) A 60 dm ( ) B 20 dm ( ) C 180 dm ( ) D 30 dm Lời giải Chọn A Thể tích khối bê tơng thể tích khối lăng trụ đứng có hai đáy hai tam giác vng 3 Ta có VLT = 40.50.60 = 60000 (cm ) = 60 ( dm ) Câu 38: [2H1-1] Nếu ba kích thước khối hộp chữ nhật tăng lên k lần thể tích tăng lên lần? A k lần B k lần C k lần D k lần Lời giải Chọn C Giả sử hình hộp chữ nhật ban đầu có ba kích thước a , b , c hình hộp chữ nhật sau tăng lên có ba kích thước a′ = ka , b′ = kb , c′ = kc Thể tích hình hộp chữ nhật lúc sau V ′ = a′.b′.c′ = k a.b.c = k 3V Câu 39: [2H1-2] Cho khối hộp ABCD.A′B′C ′D′ tích V Các điểm M , N , P thỏa mãn uuur uuuur uuur uuur uuur uuu r AB = AM , AD = AN , AA′ = AP Khối tứ diện AMNP tích V V V V A B C D 48 72 24 144 Lời giải Chọn D Ta có VA.MNP = AP AN AM 1 1 V VA A′DB = V = AA′ AD AB 144 Câu 40: [2H1-2] Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Tam giác ABC vuông C , AB = a , AC = a Tính thể tích khối chóp S ABC biết SC = a A a3 B a3 C Lời giải Chọn C a3 D a 10 Ta có: BC = AB − AC = a 1 a3 SA = SC − AC = 2a ⇒ S S ABC = SA.S ABC = 2a .a.a = 2 Câu 41: [2H2-1] Hình nón tròn xoay có chiều cao, diện tích đáy Thể tích khối nón tính bằng: A B C 12 D Lời giải Chọn A Theo công thức thể tích khối nón ta có: V = 3.4 = Câu 42: [2H2-1] Mặt cầu ( S ) bán kính d = 2π Thể tích khối cầu bằng: A 16 π B 4 π C π 16 π D Lời giải Chọn B 4 4 Ta có, khối cầu có bán kính R = π nên thể tích V = π r = π π = π 3 Câu 43: [2H2-2] Hình trụ tròn xoay có tổng chiều cao bán kính đáy , chiều cao có kích thước lớn bán kính đáy Tính thể tích khối trụ A 10π B 16π C 45π D 75π Lời giải Chọn C h + r = h = ⇔ Từ điều kiện đề ta có hệ  h − r = r = Thể tích khối trụ là: V = π r h = π 32.5 = 45π (đvtt) Câu 44: [2H2-2] Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh Tính diện tích tồn phần hình nón A 9π B 18π C 27π D 36π Lời giải Chọn C Theo đề ta có: l = r = 2 Từ tính Stp = π rl + π r = π 3.6 + π = 27π Câu 45: [2H3-1] Tọa độ trung điểm M đoạn thẳng AB với A ( 7; −3; ) B ( −5; −1; −6 ) là: A M ( 2; −4;1) B M ( 1; −2; −2 ) C M ( −6; −1;1) D M ( 4; −2; −4 ) Lời giải Chọn B  + ( −5 ) =1  xM =  −3 + ( −1)  = −2 ⇒ M ( 1; −2; −2 ) Ta có:  yM =   + ( −6 ) = −2  zM =  r r Câu 46: [2H3-1] Giá trị m để hai véctơ u ( 3m + 2; −5; m ) v ( 5; −5;1) là: A m = B m = C m = Lời giải D m = Chọn A 3m + = r r  Ta có u = v ⇔ −5 = −5 ⇔ m = m =  Câu 47: [2H2-2] Phương trình mặt phẳng ( P ) song song với mặt phẳng ( Q ) : − x + y − x + = qua điểm M ( 0;1; −4 ) có dạng: A − x + y − z + 11 = B y − z + = C y − z − = D − x + y − z − 11 = Lời giải Chọn D uur Vì ( P ) // ( Q ) nên ta chọn nQ ( −1;3; −2 ) véctơ pháp tuyến ( P ) Khi phương trình mặt phẳng ( P ) có dạng là: − x + ( y − 1) − ( z + ) = ⇔ − x + y − x − 11 = Câu 48: [2H2-2] Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB với A ( 2; 4; −1) B ( 4; −2;1) là: A x − y − z = C x − y + z = Chọn C B −2 x − y + z = D − x + y − z = Lời giải uuur Gọi ( P ) mặt phẳng trung trực AB nên chọn AB ( 2; −6; ) véctơ pháp tuyến ( P ) ( P ) qua trung điểm M ( 3;1;0 ) AB Ta có phương trình mặt phẳng ( P ) có dạng: ( x − 3) − ( y − 1) + z = ⇔ x − y + z = Câu 49: [2H2-3] Viết phương trình mặt cầu tâm I ( 2;1;1) biết mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn có chu vi 2π A ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = B ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 10 C ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 12 D ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 15 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn B Gọi bán kính mặt cầu R Gọi giao tuyến đường tròn ( C ) có chu vi 2π nên bán kính đường tròn r = Ta có d ( I ; ( P ) ) = IH = 2.2 + 2.1 − + 22 + 22 + =3 Áp dụng đinh lý Pitago, ta thấy R = IH + r = 10 Từ phương trình mặt cầu là: ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 10 Câu 50: [2H2-3] Cho mặt 2 2 cầu ( S ) : x + y + z − y − z − = ( P ) : x + y − z + 15 = Khoảng cách ngắn từ điểm A 3 B C Lời giải Chọn A mặt phẳng M ∈ ( S ) tới điểm N ∈ ( P ) là: D 2 2 Mặt cầu ( S ) : x + y + z − y − z − = có tâm I ( 0;1;1) bán kính R = Kiểm tra thấy d ( I ; ( P ) ) = > = R nên ( P ) không cắt ( S ) Ta có: MN + IM = MN + R = IN nên muốn MN nhỏ IN nhỏ Khi để IN nhỏ IN ⊥ ( P ) Khi MN = IN − R = 3 − 3= 2 ... 14.D 22.B 23. B 24.C 32 .D 33 .D 34 .D 42.B 43. C 44.C D HƯỚNG DẪN GIẢI A C 5.B 15.B 25.C 35 .C 45.B 6.A 16.B 26.C 36 .A 46.A mặt phẳng M ∈ ( S ) tới điểm N ∈ ( P ) là: D 7. D 17. C 27. B 37 .A 47. D 8.A... ) A P = B P = 3 C P = 27 D P = Câu 26: [2D 2 -3 ] Phương trình log x − log 3x − = có tổng nghiệm là: A 81 B 77 Câu 27: [2D 3- 1 ] Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = C 84 π cos x D 30 π A ∫ f ( x... Văn, nên số cách chọn sách Toán sách Văn × = 48 Câu 4: [1D 2 -3 ] Từ tập A = { 1 ,3, 4,5, 6, 7, 9} lập số tự nhiên gồm chữ số khác Tính tổng S tất số đó? A S = 5 032 09998 B S = 468908 67 C S = 139 998600