QG2018 d7 Đề ôn chắc điểm 8 môn toán số 6

Giả sử một công việc được thực hiện theo một trong hai phương án A và B.. Có n cách thực hiện việc A và có m cách thực hiện việc .B Khi đó, hai công việc có thể thực hiện bởi m n cách..

ÔN CHẮC ĐIỂM 6 – 7 MÔN TOÁN

KỲ THI THPT QUỐC GIA 2018

Đề số 06

Câu 1: Xét trên tập xác định thì khẳng định nào dưới đây đúng?

A Hàm số ysinxlà hàm số chẵn B Hàm số ycosx là hàm số chẵn

C Hàm số ytanx là hàm số chẵn D Hàm số ycotx là hàm số chẵn

Câu 2: Đồ thị hàm số nào dưới đây và đường thẳng y m ( với 1 m1) luôn cắt nhau tại đúng một điểm

trên một chu kì của nó?

A y sinx B ytanx C ycosx D ysinx.

Câu 3: Phát biểu nào sau đây là sai?

A Nếu A và B là hai tập không giao nhau thì n A B   n A n B 

B Giả sử một công việc được thực hiện theo một trong hai phương án A và B Có n cách thực hiện

phương án A và có m cách thực hiện phương án B Khi đó công việc sẽ được thực hiện bởi m ncách

C Giả sử phải thực hiện hai công việcA hoặc B Có n cách thực hiện việc A và có m cách thực

hiện việc B Khi đó, hai công việc có thể thực hiện bởi m n cách

D Giả sử phải thực hiện hai công việc A hoặc B độc lập với nhau Có m cách thực hiện việc A và

có m cách thực hiện việc B Khi đó có thể thực hiện hai công việc bởi m n cách

Câu 4: Một hộp có 10 viên bi màu trắng, 20 viên bi màu xanh và 30 viên bi màu đỏ, mỗi viên bi chỉ có một

màu Có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên 8 trong số các viên bi thuộc hộp đó để được 8 viên bi trong

đó có đúng một viên bi màu xanh và có đúng 2 viên bi màu đỏ?

Câu 9: Một chuyển động xác định bởi phương trình S t 3 3t25t2 trong đó tính t bằng giây và tính S

bằng mét Gia tốc chuyển động khi t 3 là:

A 24 /m s 2 B 1 7 /m s 2 C 14 /m s 2 D 1 2m s / 2

Câu 10: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, ảnh của đường tròn x 22y12 16 qua phép tịnh tiến

theo vectơ v  1;3 là đường tròn có phương trình:

Câu 12: Cho bốn điểm A B C D, , , không cùng nằm trong một mặt phẳng Trên AB AD, lần lượt lấy các điểm

M và N sao cho MN cắt BD tại I Điểm I không thuộc mặt phẳng nào sao đây:

Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA SC  , SB SD  Gọi I, J theo thứ tự

là trung điểm của AB và BC Tìm khẳng định Sai

A SO AC B SOBD C IJ  BD D IJ SAC

Câu 14: Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của S lên

ABC trùng với trung điểm  H của cạnh BC Biết tam giác SBC là tam giác đều Tính số đo của góc giữa SA và ABC

Câu 15: Cho hình chóp tam giác S ABC với SA vuông góc với ABC và  SA 3  a Diện tích tam giác

ABC bằng 2 ,a BC a2  Khoảng cách từ S đến BC bằng bao nhiêu?

Câu 16: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 1

6 7

x y

 



 



Câu 21: Cho hàm số y4x33x2, có đồ thị là  C Tìm a để phương trình 4x3 3x2a2 3a0 có

hai nghiệm âm và một nghiệm dương

y  . B logaxy log loga x a y

C log logb a b xloga x D loga b logb a

Câu 27: Cho hai hàm số yf x1 , yf x2  liên tục trên a b;  Diện tích hình phẳng S giới hạn các bởi

đường cong yf x1 , yf x2  và các đường thẳng x a , x b a b    được xác định bởicông thức nào sau đây?

1  d      

b

b a a

Câu 30: Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi các đồ thị hàm số y 2 , x y 4 x và trục hoành Ox (như

hình vẽ) được tính bởi công thức nào dưới đây?

Câu 38: Khối đa diện đều loại 4;3 là:

A Tứ diện đều B Bát diện đều.

C Hình lập phương D Khối 12 mặt đều.

Câu 39: Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 2 Tính thể tích khối chóp

Câu 40: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều BC2a Mặt bên SBC là tam giác vuông

cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S ABC. .

A V a3 B

323

Câu 42: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB3a và AC4a Độ dài đường sinh l của

hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC bằng

A l a B l 2a C l 3a D l5a

Câu 43: Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh bằng a Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ

có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A B C D    Tính S

A a2 3 B 2 2

2

a

Câu 44: Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh bằng a Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ

có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A B C D    Diện tích S là

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : y 4z 3 0 Vectơ nào dưới đây là một

vectơ pháp tuyến của  P ?

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x y  3z 2 0 Viết phương trình

mặt phẳng  Q song song và cách  P một khoảng bằng 11

2 14 .

A 4x 2y6z 7 0; 4x2y 6z15 0 B 4x 2y6z 7 0 ; 4x2y 6z 5 0

C 4x 2y6z 5 0; 4x2y 6z15 0 D 4x 2y6z 3 0; 4x2y 6z15 0

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A4;0;1và B  2;2;3 Phương trình nào dưới

đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB?

Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm H3;2;1 và cắt ba đường thẳng d , 1 d , 2 d lần lượt tại 3 A,

B , C sao cho H là trực tâm tam giác ABC

11.A 12.D 13.D 14.C 15.D 16.D 17.B 18.A 19.A 20.B

21.C 22.B 23.A 24.B 25.C 26.A 27.A 28.C 29.A 30.B

31.C 32.D 33 34.D 35.D 36.B 37.A 38.C 39.A 40.D 41.A 42.D 43.D 44.B 45.B 46.C 47.A 48.B 49.A 50.A

Chọn B

Hàm yf x( ) cos x có tập xác định  là tập đối xứng

và f  x cosx cosxf x : hàm số chẵn

Câu 2: [1D1-2] Đồ thị hàm số nào dưới đây và đường thẳng y m ( với 1 m1) luôn cắt nhau tại

đúng một điểm trên một chu kì của nó?

A y sinx B ytanx C ycosx D y sinx.

Lời giải Chọn B

Các đồ thị hàm số ysin ,x ysin ,x ycosxtuần hoàn với chu kì 2 nên luôn cắt đường thẳng y  m 1 m1 tại ít nhất hai điểm

Hàm số ytanx là hàm tuần hoàn với chu kì  , đồng biến trên mỗi khoảng xác định, và nhậngiá trị trên  nên đồ thị của nó chỉ cắt đường thẳng y  m 1 m1 tại đúng 1 điểm trên 1 chu kì

Câu 3: [1D2-1] Phát biểu nào sau đây là sai?

A Nếu A và B là hai tập không giao nhau thì n A B   n A n B 

B Giả sử một công việc được thực hiện theo một trong hai phương án A và B Có n cách

thực hiện phương án A và có m cách thực hiện phương án B Khi đó công việc sẽ được thực

hiện bởi m n cách

C Giả sử phải thực hiện hai công việcA hoặc B Có n cách thực hiện việc A và có m cách

thực hiện việc B Khi đó, hai công việc có thể thực hiện bởi m n cách

D Giả sử phải thực hiện hai công việc A hoặc B độc lập với nhau Có m cách thực hiện việc

A và có m cách thực hiện việc B Khi đó có thể thực hiện hai công việc bởi m n cách

Lời giải Chọn C

C sai vì thiếu giả thiết hai công việc A và B phải độc lập nhau

Câu 4: [1D2-3] Một hộp có 10 viên bi màu trắng, 20 viên bi màu xanh và 30 viên bi màu đỏ, mỗi

viên bi chỉ có một màu Có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên 8 trong số các viên bi thuộc hộp

đó để được 8 viên bi trong đó có đúng một viên bi màu xanh và có đúng 2 viên bi màu đỏ?

A C C120 302 B C C C201 302 105 C C201 C302 C105 D 8  1 2 5 

30 20 30 10

Lời giải Chọn B

Chọn 1 viên bi trong đó có 20 viên bi màu xanh có C201 cách.

Chọn 2 viên bi trong đó có 30 viên bi màu đỏ có 2

Lời giải Chọn C

Ta có: y 3x2 2x  y1 5 là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x 3 x21tại điểm có hoành độ x  0 1

Câu 8: [1D5-2] Cho hàm số f x x3 x2 x5 Với giá trị nào của x thì f x  âm?

Câu 9: [1D5-3] Một chuyển động xác định bởi phương trình S t 3 3t25t2 trong đó tính t bằng

giây và tính S bằng mét Gia tốc chuyển động khi t 3 là:

A 24 /m s 2 B 1 7 /m s 2 C 14 /m s 2 D 1 2m s / 2

Lời giải Chọn A

Câu 10: [1H1-2] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, ảnh của đường tròn x 22y12 16 qua

phép tịnh tiến theo vectơ v  1;3 là đường tròn có phương trình:

A x 22y12 16 B x22y12 16

C x 32y 42 16 D x32y42 16

Lời giải Chọn C

Đường tròn đề bài cho có tâm I2;1 bán kính R 4.

Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có bán kính bằng với nó

Gọi I x y ;  là ảnh của I2;1 qua phép tịnh tiến vectơ v  1;3

Câu 11: [1H2-1] Cho hai đường thẳng phân biệt a và b trong không gian Có bao nhiêu vị trí tương đối

giữa a và b cùng chứa trong một mặt phẳng?

Lời giải Chọn A

Vì a b, ( phân biệt) đồng phẳng nên chúng hoặc là song song hoặc là cắt nhau

Câu 12: [1H2-2] Cho bốn điểm A B C D, , , không cùng nằm trong một mặt phẳng Trên AB AD, lần

lượt lấy các điểm M và N sao cho MN cắt BD tại I Điểm I không thuộc mặt phẳng nàosao đây:

Lời giải Chọn D

Câu 13: [1H3-1] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA SC , SB SD

Gọi ,I J theo thứ tự là trung điểm của AB và BC Chọn khẳng định sai.

A SO  AC B SO  BD C IJ  BD D IJ SAC

Lời giải

Chú thích: IJ song song SAC 

Câu 14: [1H3-2] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc

của S lên ABC trùng với trung điểm  H của cạnh BC Biết tam giác SBC là tam giác đều Tính số đo của góc giữa SA và ABC

Lời giải Chọn C

Do H là hình chiếu của S lên mặt phẳng ABC nên

Vậy tam giác SAH vuông cân tại H  SAH 450

Câu 15: [1H3-3] Cho hình chóp tam giác S ABC với SA vuông góc với ABC và  SA 3  a Diện

tích tam giác ABC bằng 2 ,a BC a2  Khoảng cách từ S đến BC bằng bao nhiêu?

Lời giải Chọn D

Kẻ AH vuông góc với BC:

22

2

ABC ABC

S

Câu 16: [2D1-1] Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 1

6 7

x y

Lời bình: Ta có thể cho học sinh nhận xét nhanh để suy ra đáp án như sau: bậc tử bé hơn bậc

mẫu nên có tiệm cận ngang là y 0, ở mẫu có hai nghiệm phân biệt khác 1 nên có thêm hai tiệm cận nữa Vậy có tất cả ba tiệm cận

Câu 17: [2D1-1] Hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị?

Từ đây suy ra hai điểm cực trị có tọa độ A0,1 và B2, 3  

Phương trình đường thẳng qua hai điểm ,A B có dạng y 2x 1

Lời bình: Ta có thể làm theo cách sau y g x y r x   '  , đường thẳng qua hai cực trị là

 

y r x

Câu 19: [2D1-2] Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

3 2

Tiếp tuyến (d) song song với đường thẳng y 2x 5 nên có dạng 2x y b   0.

Suy ra y x  hay '  2 x2 4x 1 2  x1 x 3 0

41,

x m





 nghịch biến trên từngkhoảng xác định của nó

2

m m

Ta có

2 2

Lời giải Chọn C

Phương trình: 4x3 3x2a2 3a  0 4x33x 2 2a2 3a2

Phương trình đã cho có hai nghiệm âm và một nghiệm dương khi và chỉ khi đường thẳng

2

y a  a cắt đồ thị y4x33x2 tại ba điểm trong đó có hai điểm có hoành độ âm

và một điểm có hoành độ dương

Từ đồ thị suy ra: 1 2 a2 3a 2 2 tức ta có hệ:

2 2

Do 0 2 1 1  nên  2 1    2 1   

Câu 23: [2D2-1] Cho a b x y, , , là những số dương, a 1 và b 1 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A loga 1 loga y

y  . B loga xy log loga x a y

C log logb a b xloga x D loga b logb a

Lời giải Chọn A

11

loga loga y loga y

y



 loga xy loga xloga y nên B sai

loga xlog loga b b xlog logb a b x nên C sai

Áp dụng lý thuyết ''Lũy thừa với số mũ nguyên âm thì cơ số phải khác 0''

Câu 25: [2D2-2] Tập nghiệm của phương trình 2   

3log 4 x  2log 4 x 15 là

x x

x x

x x

* Đường thẳng  d :y  log3a vuông góc với trục Oy tại điểm có tung độ bằng  log a3

Từ bảng biến thiên ta thấy  C và  d có 4 giao điểm phân biệt    1 log3a 3

Câu 27: [2D3-1] Cho hai hàm số yf x1 , yf x2  liên tục trên a b;  Diện tích hình phẳng S

giới hạn các bởi đường cong yf x1 , yf x2  và các đường thẳng x a , x b a b   

được xác định bởi công thức nào sau đây?

Lý thuyết về công thức tính diện tích hình phẳng.

Câu 28: [2D3-1] Trong 5 mệnh đề sau, có tất cả bao nhiêu mệnh đề sai?

)

1  d      

b

b a a

Mệnh đề )1 sai vì  d      

b

b a a

Câu 29: [2D3-2] Diện tích S hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 21, trục hoành, trục tung và

đường thẳng x 2 bằng bao nhiêu?

1 d Casio 2

S x  x  

Câu 30: [2D3-2] Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi các đồ thị hàm số y 2 , x y 4 x và trục

hoành Ox (như hình vẽ) được tính bởi công thức nào dưới đây?

Xét các phương trình hoành độ giao điểm (có thể bỏ qua bước này vì nhìn trực tiếp trên hìnhvẽ):

Câu 32: [2D3-3] Biết

1 2 0

11

1

a x

Câu 34: [2D4-1] Cho hai số phức z1 1 3 ;i z2  2 i Tìm số phức wz1 2z2?

A w 4 9 i  B w 3 2 i C w 3 2 i D w 3 5 i

Lời giải Chọn D

Ta có: wz1 2z2  1 3i 2 2 i  3 5i

Câu 35: [2D4-2] Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1i z 2i z  3 2i Giá trị của z i là

Lời giải Chọn D

Yêu cầu bài toán ta có  2 m2 4.2 0  2 2 2 m 2 2 2

Câu 37: [2H1-1] Số cạnh của khối bát diện đều là:

Lời giải Chọn A

Câu 38: [2H1-1] Khối đa diện đều loại 4;3 là:

A Tứ diện đều B Bát diện đều C Hình lập phương D Khối 12 mặt đều.

Lời giải Chọn C

Câu 39: [2H1-2] Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 2 Tính thể tích

Hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a nên diện

Câu 40: [2H1-2] Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều BC2a Mặt bên SBC là

tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp

S ABC.

A V a3 B

323

a

Lời giải Chọn D

O

D A

S

Gọi l là đường sinh của hình nón, ta có l R2h2

Diện tích xung quanh của hình nón là 15 , suy ra 15 Rl15 3 3 2h2  h4

Thể tích khối nón là 2 1 2

.3 4 123

13

V  R h    (đvtt)

Câu 42: [2H2-1] Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB3a và AC4a Độ dài

đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC bằng

A l a B l 2a C l 3a D l5a

Lời giải.

Chọn D

Đường sinh của hình nón có độ dài bằng đoạn BC AB2AC2 5a

Câu 43: [2H2-2] Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh bằng a Gọi S là diện tích xung

quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A B C D    Tính

Theo đề bài, ta suy ra hình trụ có:

S

A B

C H

 Độ dài đường sinh l AAa.

Câu 44: [2H2-2] Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh bằng a Gọi S là diện tích xung

quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông $ABCD$ và A B C D   .Diện tích S là

Câu 45: [2H3-1] Trong không gian Oxyz cho M1; 2;1 ,N0;1;3 Phương trình đường thẳng qua hai

Kiến thức cần biết: đường thẳng dđi qua A x y z và có vtcp  0; ;0 0 ua b c; ;  thì pt chính tắc của dt dlà:

Câu 46: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : y 4z 3 0 Vectơ nào

dưới đây là một vectơ pháp tuyến của  P ?

Mặt phẳng  P :y 4z 3 0  n0;1; 4  

Câu 47: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x y  3z 2 0 Viết

phương trình mặt phẳng  Q song song và cách  P một khoảng bằng 11

 Q song song  P nên  Q có dạng: 2 x y 3z D 0 với D 2





Câu 48: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A4;0;1và B  2;2;3 Phương

trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB?

A 3x y z   6 0 B 3x y z  0 C 6x 2y 2z1 0 D 3x y z   1 0

Lời giải Chọn B

Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB Gọi   là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB