Giáo trình Nhiệt kỹ thuật_Phần 2

Giáo trình Nhiệt kĩ thuật được biên soạn nhằm phục vụ cho việc học tập của sinh viên đào tạo đại học các chuyên ngành của nhà trường.Tài liệu gồm 2 phần: Nhiệt động học và truyền nhiệt.Phần 1. Nhiệt động học có 8 chương, trình bày hai định luật cơ bản: Định luật nhiệt động thứ nhất, định luật nhiệt động thứ hai và việc ứng dụng hai định luật này để nghiên cứu các quá trình, các chu trình trong các loại động cơ và máy nhiệt như động cơ đốt trong, tuabin hơi, tuabin khí, động cơ phản lực, máy lạnh.Phần 2. Truyền nhiệt có 4 chương, trình bày các định luật và các dạng trao đổi nhiệt cơ bản: trao đổi nhiệt bằng đối lưu, trao đổi nhiệt bằng bức xạ, trao đổi nhiệt bằng dẫn nhiệt, và các thiết bị trao đổi nhiệt.Cuốn giáo trình này viết cho sinh viên đào tạo bậc đại học các chuyên ngành của nhà trường. Sau mỗi chương có câu hỏi, bài tập và đáp số để học viên tiện nghiên cứu nâng cao kiến thức.

Phần 2

CƠ SỞ TRUYỀN NHIỆT

Chương 9 TRUYỀN NHIỆT BẰNG ĐỐI LƯU

9.1 Những nhân tố ảnh hưởng đến toả nhiệt đối lưu:

Trao đổi nhiệt đối lưu là quá trình trao đổi nhiệt xảy ra khi có sự dịch chuyển của khối chất lỏng hoặc chất khí từ vùng có nhiệt độ này tới vùng có nhiệt độ khác Với khái niệm như vậy, chúng ta thấy rằng quá trình trao đổi nhiệt đối lưu chỉ có thể xảy trong môi trường chất lỏng hoặc chất khí vì sự truyền nhiệt lượng luôn luôn gắn liền với chuyển động của môi trường, còn dẫn nhiệt là quá trình truyền nhiệt năng khi các phần của vật hoặc các vật có nhiệt độ khác nhau tiếp xúc trực tiếp với nhau Như vậy quá trình trao đổi nhiệt từ một bề mặt vật rắn với môi trường chất lỏng được thực hiện đồng thời bằng dẫn nhiệt và bằng đối lưu, nó được gọi là quá trình trao đổi nhiệt đối lưu hoặc là toả nhiệt đối lưu

Quá trình tỏa nhiệt đối lưu luôn gắn liền với sự chuyển động của chất lỏng nên quá trình này rất phức tạp và phụ thuộc vào nhiều yếu tố Sau đây chúng ta sẽ xét đến một số yếu tố cơ bản ảnh hưởng đến quá trình tỏa nhiệt đối lưu

9.1.1 Nguyên nhân gây ra chuyển động của chất lỏng:

Có hai loại chuyển động của chất lỏng: chuyển động tự nhiên và chuyển động cưỡng bức

- Chuyển động tự nhiên:

Xảy ra khi các phần tử của chất lỏng có khối lượng riêng khác nhau, mà sự khác nhau này lại do sự chênh lệnh về nhiệt độ giữa các vùng trong khối chất lỏng gây nên

- Chuyển động cưỡng bức:

Là chuyển động của chất lỏng khi có ngoại lực tác dụng (ví dụ do bơm, quạt, máy nén …)

Quá trình trao đổi nhiệt khi chất lỏng chuyển động tự nhiên gọi là tỏa nhiệt đối lưu tự nhiên, quá trình trao đổi nhiệt khi chất lỏng chuyển động cưỡng bức gọi là tỏa nhiệt đối lưu cưỡng bức

9.1.2 Chế độ chuyển động của chất lỏng:

Có hai chế độ chuyển động: chế độ chảy tầng và chế độ chảy rối

- Chế độ chảy tầng:

Xảy ra khi các phần tử chất lỏng có tốc độ nhỏ và chúng chuyển động song song với vách, trong chế độ chảy tầng nhiệt truyền đi theo phương vuông góc với hướng dòng chảy và dẫn nhiệt qua lớp chất lỏng là chủ yếu (hình 9.1a)

- Chế độ chảy rối:

Xảy ra khi chất lỏng có tốc độ lớn và hướng tốc độ của các phần tử trong khối chất lỏng không ngừng thay đổi, tuy vậy ở sát vách vẫn có một lớp rất mỏng chất lỏng chảy tầng gọi là lớp biên thủy động Nhiệt truyền theo phương vuông góc với hướng chuyển động, được thực hiện bằng dẫn nhiệt qua lớp biên chảy tầng và sau đó được tăng cường bằng lớp chảy rối bên trong (hình 9.1b)

Vì nhiệt trở của lớp biên chảy tầng lớn hơn nhiều so với nhiệt trở của lớp chảy rối bên trong, cho nên trong chế độ chảy rối trao đổi nhiệt đối lưu phụ thuộc chủ yếu vào nhiệt trở của lớp biên Tốc độ dòng chảy càng lớn thì chiều dày lớp biên càng mỏng và nhiệt trở càng giảm, truyền nhiệt càng tốt

9.1.3 Tính chất vật lí của chất lỏng:

Trong kĩ thuật thường sử dụng nhiều loại chất lỏng khác nhau như không khí, nước, dầu, Frêôn, amôniac …, các loại chất lỏng khác nhau có thông số vật lí khác nhau nên cường độ trao đổi nhiệt cũng khác nhau Ngoài ra, ngay đối với cùng một loại chất lỏng nhưng ở những điều kiện nhiệt độ khác nhau thì thông số vật lí cũng khác nhau Những thông số vật lí ảnh hưởng nhiều nhất tới quá trình tỏa nhiệt đối lưu là:

- Hệ số dẫn nhiệt  (w/m.độ)

- Nhiệt dung riêng cp (kJ/kg.độ)

- Khối lượng riêng  (kg/m3)

- Hệ số dẫn nhiệt độ a (m2/s)

- Độ nhớt động học  (m2/s)

- Nhiệt độ chất lỏng tf (độ)

- Nhiệt độ bề mặt vách tw (độ)

9.1.4 Hình dáng, kích thước và cách bố trí bề mặt trao đổi nhiệt:

Quá trình trao đổi nhiệt đối lưu còn phụ thuộc khá nhiều vào hình dáng, kích thước và vị trí của bề mặt trao đổi nhiệt Ví dụ trong trường hợp tỏa nhiệt đối lưu tự nhiên trên vách ống tròn nếu ống đặt thẳng đứng hoặc nằm ngang thì cường độ trao đổi nhiệt cũng khác nhau rất nhiều, trong tỏa nhiệt đối lưu cưỡng bức, chất lỏng chảy dọc trong ống và chảy ngang bên ngoài ống cũng khác nhau về khả

Lớp biên chảy tầng, 

Hình 9.1: Chuyển động của chất lỏng

a) Chế độ chảy tầng b) Chế độ chảy rối

9.2 Công thức Niu-tơn:

Khi tính toán nhiệt lượng tỏa ra từ bề mặt vật rắn tới chất lỏng hoặc ngược lại chúng ta thường sử dụng công thức của Niutơn:

Q = .F.(tw - tf) Trong đó:

Q-lượng nhiệt tỏa ra trên bề mặt trao đổi nhiệt trong một đơn vị thời gian(w)

 - hệ số tỏa nhiệt từ bề mặt tới môi trường (w/m2.độ)

tw - nhiệt độ bề mặt vách trao đổi nhiệt (độ)

tf - nhiệt độ môi trường chất lỏng (độ)

F - diện tích bề mặt trao đổi nhiệt (m2)

Công thức Niu-tơn về hình thức rất đơn giản nếu biết được , F và t thì dễ dàng xác định được lượng nhiệt tỏa ra Q Diện tích F và độ chênh lệch nhiệt độ t xác định không khó khăn, như vậy mọi khó khăn của bài toán tỏa nhiệt đối lưu sẽ tập trung vào việc xác định hệ số tỏa nhiệt

9.3 Lí thuyết đồng dạng:

Để giải bài toán trao đổi nhiệt đối lưu, xác định trị số  phải kết hợp lí thuyết (giải tích) với thực nghiệm Cầu nối giữa líù thuyết và thực nghiệm là lí thuyết về đồng dạng Khái niệm về đồng dạng ở đây không phải là đồng dạng về hình học, mà là khái niệm đồng dạng trong các hiện tượng vật lí, dựa trên 3 định líù sau:

Định lí đồng dạng thứ nhất:

Những hiện tượng vật lí đồng dạng với nhau thì các số tiêu chuẩn đồng dạng cùng tên phải bằng nhau

Định lí này quy định sự ràng buộc giữa các hằng số đồng dạng và đặt cơ sở cho việc thiết lập các tiêu chẩn đồng dạng, chỉ rõ khi bố trí thí nghiệm cần phải

đo lường những đại lượng vật lí nào

Định lí đồng dạng thứ hai:

Nếu một hiện tượng vật lí được mô tả dưới dạng phương trình vi phân, thì luôn luôn tồn tại khả năng có thể mô tả nó dưới dạng phương trình tiêu chuẩn Hay nói cách khác: Tích phân của phương trình vi phân (hoặc hệ phương trình vi phân) có thể xem như hàm các tiêu chuẩn đồng dạng của phương trình vi phân ấy

Qua định lí này thấy rằng toán tử tích phân không làm thay đổi dạng của các tiêu chuẩn đồng dạng Đối với một số phương trình vi phân khó giải trực tiếp thì có thể dùng kết quả thực nghiệm chỉnh lí thành các tiêu chuẩn đồng dạng

Định lý đồng dạng thứ ba:

Những hiện tượng vật lí có điều kiện đơn trị đồng dạng với nhau và các tiêu chuẩn xác định cùng tên bằng nhau thì đồng dạng với nhau

Thực chất định lí này là định lí đảo của định lí thứ nhất

Như vậy để thay thế việc giải hệ phương trình vi phân trên, người ta có thể tiến hành thực nghiệm để đưa ra công thức, sau đó chuẩn hoá thành các phương trình đồng dạng để tính toán quá trình trao đổi nhiệt đối lưu Các tiêu chuẩn đồng dạng sử dụng trong quá trình tính toán quá trình trao đổi nhiệt đối lưu đóù là tiêu chuẩn Nu, Pr, Gr, Re Trong 4 tiêu chuẩn này thì tiêu chuẩn đầu là tiêu chuẩn chưa xác định vì trong tiêu chuẩn này có một thông số mà chúng ta cần phải đi xác định đó là , 3 tiêu chuẩn sau là tiêu chuẩn xác định vì chúng ta có thể hoàn toàn xác định được các tiêu chuẩn đó trên cơ sở xác định các thông số vật lí để tính toán các tiêu chuẩn đó Người ta thường biểu diễn hàm các tiêu chuẩn trong quá trình tính toán trao đổi nhiệt đối lưu như sau:

Nu=f(Gr,Pr,Re) Sau khi xác định được các tiêu chuẩn xác định như: Gr, Pr, Re thì chúng ta xác định được giá trị của tiêu chuẩn Nu và sau đó chúng ta có thể xác định được 

* Số tiêu chuẩn đồng dạng Nusselt:





Trong đó:

 - hệ số trao đổi nhiệt đối lưu, W2

m độ.

l – kích thước xác định của bề mặt vách rắn, m

 - hệ số dẫn nhiệt của chất lỏng, W

m.độ.

Nu đặc trưng cho sự trao đổi nhiệt giữa vách rắn và chất lỏng Trong bài toán trao đổi nhiệt đối lưu, muốn xác định được Q theo công thức Niu-tơn thì phải xác định được , muốn thế phải xác định Nu

* Số tiêu chuẩn đồng dạng Reynold:





ReTrong đó:

 - tốc độ, m/s

 - độ nhớt động học, m2/s

Re thể hiện mức độ chuyển động cưỡng bức của dòng chảy vì trong công thức có 

Re < 2.103: thuộc chế độ chảy tầng

2.103 Re  104: thuộc chế độ chuyển tiếp hay quá độ



Re > 104: thuộc chế độ chảy rối

* Số tiêu chuẩn đồng dạng Grashoff:

2

3lg Gr







Trong đó:

g – gia tốc trọng trường, m/s2

 – hệ số giãn nở nhiệt của chất lỏng, 1/độ

t – chênh lệch nhiệt độ giữa vách rắn và chất lỏng

Gr thể hiện mức độ chuyển động tự nhiên của dòng chảy vì trong công thức có t Khi vai trò chuyển động tự nhiên không đáng kể, mà chủ yếu là chuyển động cưỡng bức thì có thể bỏ qua Gr

* Số tiêu chuẩn Prant:

a

Pr  Trong đó:

a – hệ số dẫn nhiệt độ của chất lỏng

Pr thể hiện tính chất vật lí của chất lỏng Nếu tính chất vật lí của chất lỏng không thay đổi thì có thể bỏ qua Pr

9.4 Tỏa nhiệt đối lưu tự nhiên:

9.4.1 Trong không gian vô hạn:

Không gian vô hạn là không gian chứa chất lỏng có kích thước đủ lớn để cho dòng chất lỏng chuyển động tự nhiên không bị cản trở bởi một vật khác hoặc một dòng chất lỏng chuyển động tự nhiên khác

Ví dụ: ống hay vách phẳng

thẳng đứng có chiều cao h Theo

chiều cao h có ba đoạn có tính chất

chuyển động khác nhau: đoạn dưới

cùng chất lỏng chảy tầng, đoạn giữa

là chuyển tiếp, đoạn trên là chảy rối

(hình 9.2)

t = tw - tf

Trong đó:

tw : nhiệt độ của vách rắn

tf : nhiệt độ của khí

t và h lớn thì đoạn chảy rối

dài Trị số  cũng thay đổi: ở dưới

cùng  lớn nhất, ở đoạn chảy tầng 

giảm vì  tăng, ở đoạn chuyển tiếp thì  tăng dần và ở đoạn chảy rối thì  không

không gian vô hạn

, f

Pr

Pr.Pr.Gr.5,0

f

Pr

Pr.Pr.Gr.76,0

f

Pr

Pr.Pr.Gr15,0

tf - Nhiệt độ của khí, độ

d - Đường kính ngoài của ống, m

l - Chiều cao của vách đứng hoặc chiều dài của ống, m

Prf - Tiêu chuẩn Pr của chất lỏng công tác chọn theo nhiệt độ trung bình của chất lỏng tf

Prw - Tiêu chuẩn Pr của chất lỏng công tác chọn theo nhiệt độ bề mặt vách tw 9.4.2 Trong không gian hạn chế:

Khi quá trình toả nhiệt đối lưu tự nhiên phát sinh trong không gian nhỏ kín hoặc trong khe hẹp thì vấn đề rất phức tạp bởi vì tính chất chuyển động của chất lỏng phụ thuộc vào vị trí tương hỗ giữa hai bề mặt nóng và lạnh, độ chênh lệch nhiệt độ t=(tw1 – tw2), hình dáng và kích thước của

không gian (hình 9.3) Để thuận tiện tính toán, trong

kĩ thuật người ta thường thay quá trình truyền nhiệt

từ vách nóng qua chất lỏng tới vách lạnh bằng quá

trình dẫn nhiệt qua lớp chất lỏng với hệ số dẫn nhiệt

tương đương td được xác định bằng công thức sau:

td td

Trị số td được gọi là hệ số đối lưu, thực chất nó

là hàm của hai tiêu chuẩn đồng dạng Gr và Pr vì

đây là trường hợp chuyển động tự nhiên:

td = f(Gr.Pr) Trong phương trình tiêu chuẩn này nhiệt độ tính

toán chọn t = 0,5(t – t ), kích thước tính toán dùng



Hình 9.3: Tỏa nhiệt đối lưu trong không gian hạn chế

chiều rộng có khe hẹp  và tiêu chuẩn Gr được tính như sau:

2 w1 w 2 2



Kết quả tổng hợp nhiều số liệu thực nghiệm cho thấy td có giá trị gần đúng như sau:

td 0,18 Gr.Pr f

 

9.5 Tỏa nhiệt đối lưu cưỡng bức:

Tỏa nhiệt đối lưu cưỡng bức là quá trình trao đổi nhiệt đối lưu giữa bề mặt vật rắn và chất lỏng khi chất lỏng chuyển động cưỡng bức Dưới đây chúng ta chỉ giới hạn nghiên cứu các trường hợp khi chất lỏng chuyển động trong ống và ngang qua bên ngoài ống

9.5.1 Chất lỏng chuyển động trong ống:

Giả sử có chất lỏng chuyển động bên trong một ống, khi nhiệt độ vách ống khác với nhiệt độ chất lỏng thì sẽ xảy ra hiện tượng tỏa nhiệt giữa vách ống và chất lỏng Để thuận tiện trong vấn đề tính toán cường độ tỏa nhiệt  người ta phân quá trình thành các giai đoạn sau:

Ref < 2300: chế độ chảy tầng

Ref > 104: chất lỏng hoàn toàn chảy rối

2300  Ref  104: chất lỏng chảy chuyển tiếp từ chế độ chảy tầng sang chảy rối (chảy quá độ)

Thực nghiệm cho thấy trị số  thay đổi theo chiều dài của ống: lúc vào ống thì  có trị số lớn nhất, sau đó giảm dần, bắt đầu từ lt trở đi thì  không đổi Thường lt=50d (hình 9.4)

Ngoài ảnh hưởng chủ yếu đối với quá trình tỏa nhiệt đối lưu cưỡng bức trong ống là chế độ chuyển động, nó còn chịu một số ảnh hưởng phụ khác như ảnh hưởng của toả nhiệt đối lưu tự nhiên

a) Toả nhiệt khi chất lỏng chảy tầng (Ref <2300):

Khi phân tích hệ phương trình vi phân trao đổi nhiệt đối với chất lỏng chảy tầng, chúng ta tìm được dạng phương trình tiêu chẩn như sau:

Nu = f(Re, Gr, Pr) Từ kết quả thực nghiệm đối với nhiều loại chất lỏng khác nhau (ngoại trừ kim loại lỏng) trong các ống có kích thước và hình dáng khác nhau, nếu chỉnh lí lại dưới dạng các tiêu chuẩn đồng dạng sẽ tìm được phương trình tiêu chuẩn khi chất lỏng chảy tầng có dạng:

0,25 0,33 0,43 f

U

Trong đó:

F - diện tích tiết diện ngang của dòng chất lỏng lưu động qua, m2

U - chu vi ướt (chu vi mà chất lỏng tiếp xúc với bề mặt trao đổi nhiệt), m

- hệ số hiệu chỉnh để xét đến ảnh hưởng của hướng dòng nhiệt

Prf - tiêu chuẩn Pr chọn theo nhiệt độ tf

Prw - tiêu chuẩn Pr chọn theo nhiệt độ tw

l hệ số hiệu chỉnh đã xét đến sự thay đổi của  dọc theo chiều dài của đoạn đường ống, l = f(l/d), kết quả cho ở bảng 9.2 Khi (l/d) > 50 thì l =1, điều này cho thấy rằng khi đoạn ống dài thì ảnh hưởng của đoạn x0d đối với hệ số tỏa nhiệt trung bình không cần quan tâm đến, nhưng ống ngắn thì phải chú ý

Bảng 9.2: Các giá trị của l=f(l/d)

Riêng đối với chất khí trị số Pr rất ít thay đổi theo nhiệt độ nên gần đúng có thể chuyển toàn bộ các giá trị của Pr và hệ số C phía trước để dễ sử dụng, do đó phương trình tiêu chuẩn sẽ có dạng đơn giản hơn:

Ref < 2300: 0,33 0,1

Nu CRe Gr Riêng đối với không khí phương trình trên có dạng:

0,34 0,1

Nu 0,13.Re Gr b) Toả nhiệt khi chất lỏng chảy rối (Ref > 104):

Khi chất lỏng chảy rối sự truyền nhiệt lượng giữa các phần trong dòng chủ yếu do sự xáo trộn hỗn hợp trong lõi chảy rối, nhiệt độ trong dòng chất lỏng gần như phân bố đồng đều, nó chỉ thay đổi mãnh liệt ở trong lớp sát thành Do tốc độ chuyển động cưỡng bức lúc này rất lớn nên ảnh hưởng của đối lưu tự nhiên không

dạng:

Nuf =f(Re, Pr) Kết quả tổng hợp các số liệu thí nghiệm với nhiều điều kiện khác nhau cho

ta tìm được phương trình tiêu chuẩn cụ thể như sau:

Ref > 104:

0,25 0,8 0,43 f

1,34 1,27 1,18 1,15 1,08

1,23 1,18 1,13 1,10 1,05

1,17 1,13 1,10 1,08 1,04

1,13 1,10 1,08 1,06 1,03

1,07 1,05 1,04 1,03 1,02

1,03 1,02 1,02 1,02 1,01

độ dòng chảy bé nên ảnh hưởng của lực li

tâm không đáng kể và có thể bỏ qua), người

ta dùng hệ số hiệu chỉnh R:

d – đường kính ống, m

R – bán kính cong đoạn ống, m

Đối với không khí, để dễ dàng sử dụng

chúng ta có thể sử dụng công thức sau đây

thay cho công thức (9-2)

Nuf = 0,018.Ref0,8

9.5.2 Chất lỏng chuyển động ngang qua bên ngoài ống:

Trong nhiều trường hợp của thiết bị chất lỏng không những chỉ chảy trong ống mà còn chảy ngang qua bên ngoài ống, do đó trong phần này sẽ xét trường hợp toả nhiệt đối lưu khi dòng chất lỏng chảy cắt ngang ngoài ống đơn hoặc chùm ống Khi xét, chúng ta phân làm hai trường hợp: chất lỏng chảy ngang một ống và chùm ống

a) Dòng chảy cắt ngang một ống:

d

R

Hình 9.5: Chất lỏng chuyển động bên

trong ống cong

Khi dòng chảy cắt ngang bên ngoài ống tròn thì hiện tượng tỏa nhiệt phụ thuộc rất nhiều vào sự va đập giữa dòng và bề mặt ống Thực nghiệm cho thấy rằng khi dòng có tốc độ nhỏ (Re < 5) thì dòng chảy điều hoà quanh ống (hình 9.6a) vật lúc này không trở thành chướng ngại lớn đối với dòng nên phía sau vật không có hiện tượng xoáy

Khi Re>5 thì không còn dòng chảy điều hoà quanh ống nữa mà phía sau ống bắt đầu có hiện tượng tạo xoáy (hình 9.6b) Sở dĩ có hiện tượng xoáy ở phía sau ống là vì áp lực ở phía sau lớn hơn phía trước

Khi Re>103 thì sự tách dòng và tạo xoáy ở phía sau xảy ra một cách có chu

kì

Qua kết quả thực nghiệm đối với nhiều loại chất lỏng giọt, hơi và khí khác nhau, với các loại ống tròn có đường kính từ nhỏ đến lớn, các nhà nghiên cứu đã tìm được công thức thực nghiệm có dạng sau:

Khi Ref=5 ÷ 103

0,25 0,5 0,38 f

Các công thức trên thiết lập khi dòng chảy vuông góc với trục ống, tức là

90o, nếu <90o thực nghiệm cho thấy hệ số toả nhiệt  sẽ giảm, để xét ảnh hưởng này người ta đưa vào hệ số hiệu chỉnh 

 = 90 

Hình 9.6: Dòng chảy cắt ngang một ống a) Chất lỏng chảy không tách khỏi hình trụ b) Sự tách li của lớp biên và tạo xoáy

Hệ số  xác định bằng thực nghiệm, khi sử dụng có thể tra theo đồ thị hoặc tính theo công thức gần đúng sau:

 = 1- 0,54.cos2b) Dòng chảy cắt ngang chùm ống:

Trong thực tế kĩ thuật ta ít gặp thiết bị trao đổi nhiệt chỉ có một ống mà thường gặp loại có nhiều ống (chùm ống) như bộ quá nhiệt, bộ hâm nước, bộ sấy không khí, bình ngưng …, trong đó một chất lỏng (nóng hoặc lạnh) chuyển động bên ngoài chùm ống còn một chất lỏng khác chảy bên trong ống Có nhiều cách bố trí ống trong các thiết bị trao đổi nhiệt nhưng chung quy chỉ có hai cách sắp xếp cơ bản là sắp xếp song song và sắp xếp so le (hình 9.7)

Đặc tính chuyển động của dòng chất lỏng chảy cắt ngang chùm ống còn phụ thuộc vào cách sắp xếp loại chùm ống (so le hay song song) Trong chùm ống song song, đặc tính chuyển động của dòng chất lỏng qua hàng ống thứ nhất cũng tương tự như trường hợp một ống vì hàng ống thứ nhất chưa bị ảnh hưởng của các hàng ống khác Từ hàng ống thứ hai trở đi do dòng chảy bị ảnh hưởng qua lại của các hàng ống bên cạnh nên thông thường xoáy được tạo thành ở cả phía trước lẫn phía sau và hệ số toả nhiệt tăng lên Thực nghiệm cho thấy rằng từ hàng ống thứ

ba trở đi hệ số toả nhiệt trung bình sẽ không thay đổi nữa Tương tự như vậy đối với chùm ống so le, hàng ống thứ nhất giống như trường hợp ống đơn, hàng ống thứ hai có chịu ảnh hưởng qua lại của các ống khác nhưng ít hơn chùm ống song song, trong trường hợp ống sắp xếp so le thì xoáy của hàng ống trước tạo nên ít ảnh hưởng đến hàng ống sau hơn nhưng sự va đập của dòng chất lỏng vào các hàng ống phía sau thì đều hơn so với sắp xếp ống theo kiểu song song Thông thường chùm ống sắp xếp so le có hệ số toả nhiệt trung bình lớn hơn chùm ống song song nên rất thường được sử dụng trong các thiết bị Tuy vậy, cách sắp xếp này cũng sẽ gây sức cản thủy lực lớn hơn nên đòi hỏi quạt hoặc bơm phải có áp lực mạnh hơn

Hình 9.7: Tính chất chuyển động của dòng chất lỏng chảy ngang chùm ống

a) Chùm ống song song b) Chùm ống so le

Kết quả nghiên cứu thực nghiệm với các loại chất lỏng giọt, chất khí và hơi khác nhau trong điều kiện chùm ống bố trí song song và so le có kích cỡ và bước dọc, ngang tương đối khác nhau, sau khi chỉnh lí lại dưới dạng các tiêu chuẩn đồng dạng tìm được phương trình tiêu chuẩn như sau:

* Chùm ống song song:

Khi Ref,d < 1 103:

0,25 0,5 0,36 f

Hàng ống thứ nhất: i = 0,6

Hàng ống thứ hai: i = 0,9

* Chùm ống so le:

Khi Ref,d < 1 103:

0,25 0,5 0,36 f

Hàng ống thứ nhất: i = 0,6

Hàng ống thứ hai: i = 0,7

Các công thức (9-5) đến (9-8) được dùng để xác định hệ số tỏa nhiệt từ hàng ống thứ ba trở về sau (tức từ hàng ống thứ ba trở đi i = 1), nó có thể áp dụng đối với chất lỏng, chất khí, hơi, trừ kim loại lỏng

Nhiệt độ xác định là nhiệt độ trung bình của dòng chất lỏng trước và sau chùm ống tf

Kích thước xác định là đường kính ngoài của ống d

Tốc độ dòng được tính ở vị trí hẹp nhất của chùm ống, góc va tương ứng là

=90o, nếu dòng chất lỏng đến chùm ống không phải là 90o mà xiên một góc thì để xét đến ảnh hưởng này người ta dựa vào hệ số hiệu chỉnh  tính theo bảng 9.4 sau:

1 Các nhân tố ảnh hưởng đến trao đổi nhiệt đối lưu

2 Phát biểu ba định lí của thuyết đồng dạng

3 Ý nghĩa của các số tiêu chuẩn đồng dạng Nu, Re, Gr, Pr

4 Phương trình tiêu chuẩn, dạng tổng quát và đơn giản

5 Người ta nói: Nội dung chủ yếu của chương trao đổi nhiệt đối lưu là xác định số tiêu chuẩn đồng dạng Nu, hãy giải thích

Bài tập:

1 Nhiệt độ mặt ngoài của tường lò nung là 80oC, nhiệt độ môi trường không khí xung quanh là 35oC Tính hệ số tỏa nhiệt từ tường lò tới không khí Biết chiều cao của tường là 2,5m

ĐS:  = 5,4W/m2.độ

2 Bao hơi của lò hơi đặt nằm ngang có đường kính ngoài d=600mm Nhiệt độ mặt ngoài lớp bảo ôn tw=60oC Nhiệt độ không khí xung quanh tf=40oC Tính tổn thất nhiệt do tỏa nhiệt trên 1m2 bề mặt bao hơi

ĐS: q=84 W/m2

3 Một lò sưởi dùng hơi nước làm bằng 5 ống thép đặt nằm ngang có đường kính ngoài 80mm, dài 1m, nhiệt độ mặt ngoài ống tw=60oC Nhiệt độ không khí xung quanh 20oC Tính năng suất nhiệt của lò (coi các ống không ảnh hưởng lẫn nhau về trao đổi nhiệt)

ĐS: Q=330W

Chương 10 TRAO ĐỔI NHIỆT BẰNG BỨC XẠ

10.1 Những khái niệm cơ bản:

Mọi vật bất kì ở nhiệt độ nào (lớn hơn độ không tuyệt đối 0oK) luôn có sự chuyển biến nội năng của vật thành năng lượng sóng điện từ, các sóng điện từ này truyền đi trong không gian theo mọi phương với tốc độ ánh sáng và có chiều dài bước sóng =0

Trong kĩ thuật nhiệt, người ta chỉ khảo sát những tia nào mà ở nhiệt độ thường gặp chúng có hiệu ứng nhiệt cao, nghĩa là vật có thể hấp thụ được và biến thành nhiệt năng Qua nghiên cứu người ta nhận thấy rằng những tia có bước sóng trong khoảng =0,4-40 có hiệu ứng về nhiệt tương đối cao, những tia đó còn được gọi là tia nhiệt Quá trình phát sinh và truyền những tia ấy gọi là qúa trình bức xạ nhiệt

Đặc điểm của bức xạ nhiệt là luôn luôn gắn liền với việc chuyển hóa năng lượng từ dạng này sang dạng khác Khi bức xạ, nhiệt năng (nội năng) của vật biến thành năng lượng của các dao động điện từ truyền đi trong không gian với vận tốc ánh sáng, khi gặp các vật khác, một phần (hoặc toàn bộ) năng lượng đó bị vật hấp thụ và lại biến thành nhiệt năng Năng lượng hấp thụ này một phần lại được phát trở lại dưới dạng năng lượng sóng điện từ và quá trình cứ thế tiếp tục mãi Như vậy một vật không chỉ luôn luôn phát đi năng lượng bức xạ mà đồng thời nhận năng lượng bức xạ từ các vật khác đến nó

Nếu hệ gồm các vật có nhiệt độ như nhau thì hệ ấy ở trạng thái cân bằng nhiệt động Trong điều kiện đó các vật của hệ đều bức xạ năng lượng cho nhau và đồng thời cũng hấp thụ năng lượng bức xạ của các vật khác trong hệ và trị số năng lượng bức xạ bằng trị số năng lượng hấp thụ

Trường hợp các vật trong hệ có nhiệt độ khác nhau thì giữa chúng vẫn có trao đổi nhiệt cho nhau nghĩa là không những chỉ có vật nóng truyền năng lượng cho vật lạnh mà quá trình ngược lại vẫn xảy ra Kết quả của việc trao đổi năng lượng vẫn tuân theo định luật nhiệt động học thứ hai, nghĩa là vật có nhiệt độ cao truyền năng lượng cho vật có nhiệt độ thấp và số năng lượng nhận được bằng hiệu số giữa năng lượng nhận và năng lượng mất đi Quá trình trao đổi nhiệt tương hỗ giữa các vật bằng phương thức bức xạ nhiệt gọi là quá trình trao đổi nhiệt bằng bức xạ

Khác với phương thức dẫn nhiệt và trao đổi nhiệt đối lưu, trao đổi nhiệt bằng bức xạ có thể tiến hành trong chân không, nó không những phụ thuộc vào biến thiên nhiệt độ t mà còn phụ thuộc vào giá trị nhiệt độ tuyệt đối của vật Vì vậy trao đổi nhiệt bằng bức xạ đóng vai trò quan trọng trong các thiết bị trao đổi nhiệt có nhiệt độ cao

10.1.1 Vật đen tuyệt đối, trắng tuyệt đối và trong tuyệt đối:

Trong thiên nhiên cũng như trong các thiết bị trao đổi nhiệt, vật được khảo sát không ở dạng cô lập mà có tác động tương hỗ với nhiều vật khác Do đó, ngoài năng lượng bức xạ, bản thân vật còn có thể phản xạ một phần (hoặc toàn phần) năng lượng bức xạ của các vật khác chiếu lên nó

Gọi Q là dòng năng lượng bức xạ từ bên ngoài chiếu tới vật được khảo sát Số năng lượng này sẽ bị vật hấp thụ một phần để biến thành nhiệt năng QA, một phần sẽ bị vật phản xạ lại QR và một phần xuyên qua vật QD Ta có:

QA+QR+QD=QLập tỉ số:

Nếu R = D = 0 tức A = 1 vật có khả năng hấp thụ toàn bộ năng lượng bức xạ tới và được gọi là vật đen tuyệt đối

Nếu A = D = 0 tức R = 1 vật sẽ phản xạ toàn bộ năng lượng bức xạ tới và được gọi là vật trắng tuyệt đối

Nếu A = R = 0 tức D = 1 vật sẽ cho xuyên qua toàn bộ năng lượng bức xạ tới và được gọi là vật trong tuyệt đối

Trong thiên nhiên không có vật đen tuyệt đối, trắng tuyệt đối, trong tuyệt đối mà chỉ có vật mà các trị số A, R, và D đều nhỏ hơn 1, gọi là vật xám Đối với các vật rắn thực tế có thể coi như D = 0 và A + R = 1 gọi là vật đục

10.1.2 Năng suất bức xạ hiệu dụng:

Giả sử ta có một vật đục (hình 10.2) bản thân vật phát ra năng lượng bức xạ gọi là Er, năng lượng bức xạ từ xung quanh chiếu tới vật đang xét là Et, năng lượng này bị vật hấp thụ một phần AEt còn một phần bị phản xạ trở lại (1–A)Et Năng lượng bức xạ thực tế từ vật đục đang xét sẽ chiếu trở lại lên các vật khác hoặc dụng cụ đo được sẽ là: Ehd:

Ehd – gọi là khả năng bức

xạ hiệu dụng( hoặc còn gọi là

năng suất bức xạ hiệu dụng)

Năng lượng bức xạ thực

tế của vật đang xét sẽ trao đổi

với các vật xung quanh là:

Ekq = Er - AEt

Ekq – gọi là năng suất bức

xạ kết quả

10.2 Một số định luật bức xạ:

.T

C E

 - chiều dài bước sóng (m)

T – nhiệt độ tuyệt đối của vật (oK)

e – cơ số lôgarit tự nhiên

Chỉ số “0” biểu thị vật khảo sát là đen

tuyệt đối

Công thức Plăng có thể biểu diễn bằng

đồ thị hình 10.3

Từ đồ thị này ta có nhận xét:

- Eo = 0 khi  = 0, sau đó tăng dần khi  tăng và đạt giá trị cực đại ở chiều dài bước sóng m, sau đó Eo lại giảm dần đến 0 khi  = 

- Nhiệt độ càng cao thì diện tích phía dưới đường cong và trục hoành càng lớn, nghĩa là nhiệt độ càng cao thì khả năng bức xạ càng mạnh

- Nhiệt độ càng tăng cao thì giá trị cực đại của E0 dịch chuyển dần về phía có bước sóng ngắn

10.2.2 Định luật Stêfan – Bonzơman:

Năng suất bức xạ của vật đen tuyệt đối tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối lũy thừa bậc 4, tức là:

Et

Ehd2

TA

Hình 10.2: Xác định khả năng bức xạ của vật đục

0 - hằng số bức xạ phụ thuộc vào đơn vị đo lường

Trong kĩ thuật, để tiện tính toán người ta thường viết quan hệ trên như sau:

C0 - hệ số bức xạ của vật đen tuyệt đối, C0 = 5,67 W/m2.0K4

Đối với vật xám:

4

100

TC

C - hệ số bức xạ của vật xám

Giá trị của C nằm trong khoảng 0 < C < C0

Khi so sánh khả năng bức xạ của vật xám với vật đen tuyệt đối ở cùng một nhiệt độ, ta nhận được một đại lượng đặc trưng nữa của vật gọi là độ đen 

Chúng ta hãy xét năng lượng trao đổi nhiệt bức xạ giữa hai vật

Vật đen có nhiệt độ T0, khả năng bức xạ là E0, vật xám có nhiệt độ là T1, khả năng bức xạ là E1 và hệ số hấp thụ A1 Năng lượng bức xạ của vật đen chiếu lên vật xám là E0, bị vật xám hấp thụ một phần là A1E0, phần còn lại là (1-A1)E0phản xạ và rơi lên vật đen đồng thời bị vật đen hấp thụ toàn bộ

Như vậy năng lượng nhiệt trao đổi bằng bức xạ giữa 2 tấm là:

q = E1 – A1E0

Trong điều kiện cân bằng động (khi T0 = T1) thì q = 0 ta có:

E1 – A1E0 = 0 và 1

0 1

AE

Thay vật xám 1 bằng các vật xám khác thì tương tự như trên ta cũng có quan

0 2

A

E ;

0 3

AE

Trong điều kiện cân bằng

động, tỉ số giữa năng suất bức

xạ và hệ số hấp thụ của vật

xám đều bằng nhau và bằng

năng suất bức xạ của vật đen

tuyệt đối E0

0E

So sánh các biểu thức trên

ta thấy A =  Điều này thể

hiện rằng vật có khả năng hấp

thụ mạnh thì nó cũng có khả năng bức xạ mạnh và ngược lại

10.3 Trao đổi nhiệt bức xạ giữa các vật đặt trong môi trường trong suốt:

Năng lượng trao đổi bằng bức xạ giữa các vật phụ thuộc vào rất nhiều yếu tố: bản chất vật lí của vật, nhiệt độ, hình dáng, kích thước, trạng thái bề mặt, vị trí tương hỗ giữa các vật Ngoài ra nó còn phụ thuộc vào môi trường bao quanh các vật đó

Môi trường trong suốt là môi trường có D = 1

Nếu hai vật có diện tích bức xạ bằng nhau thì chỉ cần xác định năng suất bức xạ

Giả thiết T1 > T2 :

E12 = Ehd1 – Ehd2 , W/m2

Q12 = E12 F , W Nếu hai vật có diện tích bức xạ khác nhau:

Thay (10-3) vào (10-2) ta có:

Hình 10.5: Trao đổi nhiệt bức xạ giữa hai tấm phẳng đặt song song

không có tấm chắn ở giữa

10.3.2 Trao đổi nhiệt giữa hai tấm phẳng đặt song song trong trường hợp có tấm chắn ở giữa:

Tấm chắn có hệ số hấp thụ là Ai

CC

12 12M

CC

n 1



EE

1 Thế nào là vật đen tuyệt đối, vật trắng tuyệt đối, vật trong tuyệt đối

2 Năng suất bức xạ hiệu dụng là gì?

3 Các định luật về bức xạ: Plăng, Stêfan – Bonzơman, Kirkhốp

4 Trao đổi nhiệt bằng bức xạ giữa hai tấm phẳng đặt song song trường hợp không có và có tấm chắn ở giữa

5 So sánh và nêu đặc điểm khác nhau giữa trao đổi nhiệt bằng bức xạ với trao đổi nhiệt bằng đối lưu

T1

A1

A2

Hình 10.6: Trao đổi nhiệt giữa hai tấm phẳng đặt song song có

tấm chắn ở giữa

Bài tập:

1 Tìm khả năng bức xạ của mặt trời, biết rằng nhiệt độ của mặt trời là

5700oC và điều kiện bức xạ gần giống vật đen tuyệt đối Tính chiều dài bước sóng tương ứng với khi khả năng bức xạ đơn sắc lớn nhất, năng lượng mặt trời phát ra trong 1 đơn vị thời gian nếu đường kính mặt trời bằng 1,391.109m

ĐS: Eo = 72,2.106 W/m2 ;λmax = 0,485 m; Qo = 4,38.1026 W

2 Một thanh thép có nhiệt độ là t=727oC, độ đenε=0,7 Tìm khả năng bức xạ của thanh thép trong trường hợp ấy Nếu nhiệt độ giảm đi còn một nửa thì khả năng bức xạ giảm đi bao nhiêu lần?

ĐS: E1 = 3,97.104 W/m2; Khả năng bức xạ giảm 6,7 lần

3 Có 2 tấm thép đặt song song, tấm thứ nhất có nhiệt độ t1 = 2527oC, tấm thứ hai có t2 = 27oC Độ đen của 2 tấm lần lượt bằng ε1=0,8; ε2=0,6 Tính khả năng bức xạ của mỗi tấm và năng lượng trao đổi nhiệt bức xạ giữa hai tấm

Nếu trường hợp giữa hai tấm đặt một tấm chắn có độ đen  c = 0,1 thì năng lượng trao đổi nhiệt bức xạ giảm đi bao nhiêu lần?

ĐS: E1 = 18925W/m2; E2 = 279W/m2; Q12 = 11920 W; Q’

12 = 1085 W

4 Tính tổn thất nhiệt bức xạ của một ống thép có đường kính d = 50mm, chiều dài l = 8m, nhiệt độ bề mặt bằng 250oC

a) Nếu ống đặt trong phòng rộng có nhiệt độ môi trường t2 = 270C

b) Ống đặt trong cống hẹp kích thước (0,2 x 0,2)m làm bằng gạch có độ đen

2 = 0,93 và nhiệt độ cống bằng t2 = 270C

ĐS: a) Q = 105.000W; b) Q’ = 10.300W; c)εc=0,24

Chương 11 TRAO ĐỔI NHIỆT BẰNG DẪN NHIỆT

11.1 Những khái niệm cơ bản:

Dẫn nhiệt là quá trình trao đổi nhiệt giữa các vật hoặc các phần của vật có nhiệt độ khác nhau khi tiếp xúc trực tiếp với nhau

Giả sử khi có 2 vật A và B

tiếp xúc trực tiếp với nhau như

hình 11.1, nhiệt độ tAtB thì nó

xảy ra hiện tượng trao đổi

nhiệt bằng dẫn nhiệt (gọi tắt là

dẫn nhiệt) qua bề mặt tiếp xúc

giữa 2 vật

Nếu tA > tB, theo định luật

nhiệt động thứ hai nhiệt sẽ

truyền từ vật A sang vật B

Hoặc trong một vật mà có nhiệt độ khác nhau thì cũng xảy ra hiện tượng dẫn nhiệt từ vùng có nhiệt độ cao đến vùng có nhiệt độ thấp

Hiện tượng dẫn nhiệt xảy ra không những đối với vật rắn mà cả trong chất lỏng Trong chất rắn không có sự chuyển động giữa các phần của vật nên ngoài hiện tượng truyền nhiệt bằng dẫn nhiệt, không còn phương thức truyền nhiệt trực tiếp nào khác, hay nói một cách khác là chỉ có trong chất rắn mới có hiện tượng dẫn nhiệt Còn trong chất lỏng có sự dịch chuyển giữa các phần của vật nên ngoài hiện tượng dẫn nhiệt còn có trao đổi nhiệt bằng đối lưu

Quá trình truyền nhiệt năng nói chung trong đó bao gồm cả quá trình dẫn nhiệt có quan hệ chặt chẽ với nhiệt độ, do đó trước hết chúng ta cần phải nắm vững khái niệm về trường nhiệt độ và Gradien nhiệt độ

11.1.1 Trường nhiệt độ:

Chúng ta đều biết nhiệt độ là một thông số trạng thái biểu thị mức độ nóng lạnh của vật Trong trường hợp chung, trường nhiệt độ t biến đổi theo toạ độ (x, y, z) và thời gian  Từ đây ta có định nghĩa về trường nhiệt độ như sau:

Trường nhiệt độ là tập hợp tất cả các giá trị nhiệt độ của vật tại một thời điểm nào đó:

Phương trình tổng quát của trường nhiệt độ có dạng sau:

t = f(x,y,z,) Trường nhiệt độ không biến đổi theo thời gian thì gọi là trường nhiệt độ ổn định:

t = f(x,y,z) Trường nhiệt độ biến đổi theo thời gian thì gọi là trường nhiệt độ không ổn

định:

t = f(x,y,z,) Trường nhiệt độ chỉ biến đổi theo một chiều của hệ trục tọa độ gọi là trường nhiệt độ ổn định một chiều:

11.1.2 Mặt đẳng nhiệt và Gradien nhiệt độ:

a) Mặt đẳng nhiệt:

Nếu tại một thời điểm nào đó, nối tất cả các điểm của vật có cùng nhiệt độ

ta được một mặt gọi là mặt đẳng nhiệt Vậy mặt đẳng nhiệt chính là quỹ tích của các điểm có cùng nhiệt độ tại một thời điểm nào đó Vì tại một thời điểm, một điểm bất kì trong vật chỉ có một giá trị nhiệt độ duy nhất Do đó, các mặt đẳng nhiệt không cắt nhau, nó chỉ khép kín hoặc kết thúc trên bề mặt vật Vì vậy nhiệt độ chỉ thay đổi theo phương cắt các bề mặt đẳng nhiệt

Giả sử ta có hai mặt đẳng nhiệt mà hình chiếu của nó lên mặt phẳng thẳng góc là hai đường cong t và t + t như hình 11.2:

Xét phương, chiều cắt các bề mặt đẳng nhiệt là n và x, trong đó n là pháp tuyến của bề mặt đẳng nhiệt, còn x là chiều bất kỳ cắt các bề mặt đẳng nhiệt Gọi khoảng cách giữa hai mặt đẳng nhiệt theo hai chiều là n và x, nhiệt độ giữa hai bề mặt đẳng nhiệt thay đổi một lượng là t

b) Gradien nhiệt độ:

Gradien nhiệt độ được định nghĩa bằng biểu thức sau:

11.2 Định luật Furie:

11.2.1 Định luật Furie:

Điều kiện cần thiết để có sự truyền nhiệt là trong môi trường khảo sát không có sự cân bằng nhiệt độ Khi nghiên cứu quá trình dẫn nhiệt trong vật rắn Furie đã phát hiện ra rằng: nhiệt lượng truyền qua vật tỉ lệ thuận với Gradien nhiệt độ, với thời gian và diện tích vuông góc với đường dòng nhiệt (tức diện tích bề mặt đẳng nhiệt)

Phương trình định luật Furie thường viết dưới dạng khác như sau:

Trong đó: q là mật độ dòng nhiệt (W/m2)

Mật độ dòng nhiệt là một véc tơ có phương trùng với phương pháp truyến của bề mặt đẳng nhiệt và có chiều là chiều giảm của nhiệt độ Nhiệt lượng bao giờ cũng truyền từ vật có nhiệt độ cao đến vật có nhiệt độ thấp nên vectơ Gradt ngược chiều với vectơ q Do đó để q mang dấu dương (+) thì biểu thức trên phải có dấu âm (-)

11.2.2 Hệ số dẫn nhiệt:

Hệ số dẫn nhiệt là một thông số vật lí biểu thị khả năng dẫn nhiệt của vật liệu, nói chung hệ số dẫn nhiệt phụ thuộc vào nhiều thông số như: bản chất vật liệu, áp suất, nhiệt độ, khối lượng riêng, độ ẩm …, hầu hết hệ số dẫn nhiệt của vật liệu được xác định bằng thực nghiệm

qgradt

n

tn





Hình 11.3: Định luật Furiê

Kết quả thực nghiệm cho thấy rằng, hệ số dẫn nhiệt của hầu hết các vật liệu được sử dụng trong kĩ thuật phụ thuộc nhiệt độ theo quan hệ đường thẳng:

0 1 b.t

Trong đó:

0 - hệ số dẫn nhiệt ở điều kiện 0oC

b - hằng số xác định bằng thực nghiệm, nó phụ thuộc tính chất của vật liệu

- Đối với chất khí:  = 0,005  0,5 (W/m.độ)

- Đối với chất lỏng:  = 0,08  0,7 (W/m.độ)

- Đối với chất rắn:  = 0,02  3,0 (W/m.độ)

11.2.3 Phương trình vi phân dẫn nhiệt và điều kiện đơn trị:

a) Thiết lập phương trình vi phân dẫn nhiệt:

Khi nghiên cứu một hiện tượng vật lí bất kì, chúng ta cần phải thiết lập nên mối quan hệ phụ thuộc giữa các đại lượng đặc trưng cho hiện tượng đó Đối với các quá trình phức tạp, những đại lượng đặc trưng này có thể biến thiên theo không gian và thời gian, nếu thiết lập trực tiếp quan hệ giữa các đại lượng ấy thì sẽ rất khó khăn Để đơn giản ta có thể bỏ qua ảnh hưởng của một số yếu tố Khi nghiên cứu quá trình dẫn nhiệt ta phải thiết lập phương trình vi phân dẫn nhiệt Để thiết lập phương trình vi phân dẫn nhiệt, chúng ta có những giả thiết sau:

- Vật là đồng chất và đẳng hướng

- Các thông số vật lí là hằng số

- Vật xem là hoàn toàn cứng, nghĩa là sự thay đổi thể tích do nhiệt độ gây nên rất nhỏ

- Nguồn nhiệt bên trong phân bố đều với năng suất phát nhiệt

qv = f(x,y,z,), (W/m2) Xét một phân tố hình hộp chữ nhật có các cạnh dx, dy, dz như hình 11.4, do gradien nhiệt độ khác nhau nên qua các bề mặt của phân tố sẽ có nhiệt lượng vào, ra theo các phương x, y, z

Theo định luật Furie, nhiệt lượng dẫn qua phân tố bề mặt dy, dz sau thời gian