Hướng dẫn giải bài tập Kết Cấu Công Trình . Được chia thành các chương với những bài tập được hướng dẫn rõ ràng, cụ thể. Rất hữu ích cho các sinh viên xây dựng.
Trang 12.2 Bài tập và lời giải
2.2.1 Cấu kiện chịu nén đúng tâm
Bài 1: Cho một cột bêtông cốt thép đổ toàn khối theo phương thẳng
đứng, chịu nén đúng tâm Hai đầu ngàm, chiều dài cột 3,6m Kích thước tiếtdiện cột ( ) (bxh = 20x20)cm, thuộc công trình cấp III, dùng bêtông mác 200, cốtthép nhóm AI Tải trọng tác dụng lên cột bao gồm: Tải trọng dài hạn
Pdh = và tải trọng ngắn hạn là Pngh =15T.
Yêu cầu hãy tính toán và bố trí cốt thép cho cấu kiện trên.
Từ điều kiện đầu bài tra phụ lục ta được:
Bước 1: Chọn sơ đồ tính toán: Như hình vẽ
Bước 2: Xác định tải trọng tính toán
Aùp dụng công thức: nhdhdh
+ Xác định mdh: từ độ mảnh 92,0
Tra phụ lục 8 và nội suy bậc nhất ta được ϕ=0,99⇒mdh =0,99
Thay số: 1542,42T).99
Bước 3: Xác định nội lực lớn nhất: Nmax =Ptt =42,42(T).
Bước 4: Tính toán cốt thép
Bước 5: Bố trí cốt thép và kiểm tra:
- Chọn 4φ16cóFa =8,04cm2,- Kiểm tra hàm lượng cốt thép:
05,
Trang 2Kết luận: Chọn và bố trí thép: 4φ16 đặt đều ở 4 góc của tiết diện.
Bài 2: Cho một cột bêtông cốt thép có tiết diện tròn, đổ toàn khối theo
phương thẳng đứng, chịu nén đúng tâm Một đầu ngàm một đầu khớp, chiềudài cột 4m Thuộc công trình cấp III, dùng bêtông mác 200, cốt thép nhómAII Tải trọng tác dụng lên cột bao gồm: Tải trọng dài hạn Ndh =30,5T;và tảitrọng ngắn hạn làNngh =2,1T.
Yêu cầu: Chọn kích thước tiết diện, tính cốt thép chịu lực.
Từ điều kiện đầu bài tra phụ lục ta được:%.1,0;
a kG/cmR kG/cmR
Bước 1: Chọn sơ đồ tính toán
Bước 2: Chọn kích thước:
- Giả thiết: µ=1% và ϕ=1; thay vào công thức ta có:
- Từ =π2⇒
Chọn r=10cm
Bước 3: Tính cốt dọc:
=
Trang 3Bước 4: Kiểm tra
Chọn và bố trí cốt thép: 4φ12 làm cốt chịu lực.
Bài 3: Cho một cột bêtông cốt thép có tiết diện vuông, đổ toàn khối theophương thẳng đứng, chịu nén đúng tâm Ntt =137,3T Chiều dài tính toán cột
L0 = Thuộc công trình cấp III, dùng bêtông mác 200, cốt thép nhóm AI.Hệ số làm việc của bêtông mb=0,85.
Yêu cầu: Xác định kích thước tiết diện, tính cốt thép chịu lực.
Từ điều kiện đầu bài tra phụ lục ta được:
Bước 1: Chọn kích thước:
Giả thiết: µ=1,05% và ϕ=1
thay vào công thức ta có:
- Chọn tiết diện cột: (40x40) cm.
Bước 2: Tính cốt dọc
Tra bảng và nội suy bậc nhất ta được ϕ=0,97375
- Tính diện tích cốt thép:
Bước 3: Kiểm tra và bố trí
Trang 4- Chọn 8φ16 có 2cm08,16
Fa = làm cốt dọc chịu lực.- Chọn cốt đai: φ6,a200.
Bài 4: Cho một cột bêtông cốt thép đổ toàn khối theo phương thẳng
đứng, chịu nén đúng tâm, cốt thép nhóm AI có kích thước tiết diện
bxh = Một đầu ngàm một đầu khớp, chiều dài cột 4,3m Thuộccông trình cấp III, dùng bêtông mác 200, cốt thép đặt ( ) 2
4φ Nội lựcdo tải trọng tính toán thuộc tổ hợp lực cơ bản gây ra Ndh =35T,Nngh =10T.
Yêu cầu: Kiểm tra khả năng chịu lực của cấu kiện.
Từ điều kiện đầu bài tra phụ lục ta được:%.1,0;
a kG/cmR kG/cmR
Xét uốn dọc: 12,04 10 m 0,954525
≤ N (m R F R F )
(0,85.90.25.25 2100.8,04) 61753(kG) 61,753T
Ntt =< gh =
Kết luận: Cấu kiện đủ khả năng chịu lực.
2.2.2 Cấu kiện chịu nén lệch tâma Nén lệch tâm lớn
Bài 5: Cho một cột bêtông cốt thép chịu nén lệch tâm, Một đầu ngàm
một đầu tự do, có tiết diện chữ nhật ( ) (bxh = 40x60)cm, thuộc công trình cấp II,chiều dài cột 3,6m Dùng bêtông mác 200, cốt thép nhóm AI Nội lực do tảitrọng tính toán gây ra Mdh=24Tm,Mngh =10T.m,Ndh=65T,Nngh=30T. Với
Yêu cầu: Hãy tính toán cốt thép 'aF,Fa
Giải
Trang 5Từ điều kiện đầu bài tra phụ lục ta được:
h0 =−=−=
=λ l
ηe0 1,191.35,842,64(cm)0,3.h0 0,3.5616,8(cm) nén lệch tâm lớn.cm
e=η 0+−=+−=
Kết luận: Chọn và bố trí cốt thép: Fa' =2φ22; và Fa =4φ32.
Bài 6: Cho một cột bêtông cốt thép chịu nén lệch tâm, có tiết diện chữ
nhật ( ) (bxh = 30x50)cm, thuộc công trình cấp III, chiều dài tính toán cột.
L0 = Dùng bêtông mác 200, cốt thép nhóm AII Nội lực do tải trọng tínhtoán gây ra Mdh =10Tm,Mngh =5Tm,Ndh =45T,Nngh =30T. Biết miền nénđã đặt 2φ20(6,28)cm2. Với a=a' =3,5cm.
Yêu cầu: Hãy tính toán cốt thép Fa cho cấu kiện trên.
Từ điều kiện đầu bài tra phụ lục ta được:
h0 =−=−=(
Trang 6Xét uốn dọc 8 10 1;m 150
=λ l
N= dh+ ngh =+=
M= dh+ ngh =+=
→ nén lệch tâm lớn
Chọn và bố trí cốt thép: Fa' =2φ20, Fa =2φ18.
Bài 7: Cho một cột bêtông cốt thép chịu nén lệch tâm, một đầu ngàm
một đầu tự do, có tiết diện chữ nhật ( ) (bxh=50x70)cm, thuộc công trình cấp II,chiều dài cột 3m Dùng bêtông mác 200, cốt thép nhóm AII Nội lực do tảitrọng tính toán gây ra Mdh =26T.m,Mngh =20T.m,Ndh =40T,Nngh =70T. Với
.cm4aa= ' =
Yêu cầu: Hãy tính toán cốt thép đối xứng Fa.
Từ điều kiện đầu bài tra phụ lục ta được:
=λ l
N= dh+ ngh =+=
M= dh+ ngh =+=
→ nén lệch tâm lớn.
e=η 0+−=+−=
2 '==<=<α0 0 ==
Trang 7Chọn và bố trí cốt thép: Fa =Fa' =4φ20 có Fa =12,56cm2.
Bài 8: Cho một cột bêtông cốt thép chịu nén lệch tâm, một đầu ngàm
một đầu khớp, có tiết diện chữ nhật ( ) (bxh = 40x70)cm, thuộc công trình cấp II,chiều dài cột 7m Dùng bêtông mác 200, cốt thép nhóm AII Nội lực do tảitrọng tính toán thuộc tổ hợp lực cơ bản gây ra Mtt =40T.m, N=120T. Biếtmiền nén đã đặt 4φ20 (Fa' =12,56)cm2, miền kéo đã bố trí 4φ22
=λ l
Giả thiết cấu kiện chịu nén lệch tâm lớn:
Do đó cấu kiện chịu nén lệch tâm lớn..cm33,33)m(3333,0120
e=η 0+−=+−=
- Cấu kiện sẽ đủ khả năng chịu lực nếu thoả mãn điều kiện (*):
n.b.x.h 0,5.x R F h aR
(h−0,5.x)+R.F.(h−a )=90.40.31,353.(66−0,5.31,353)+
(66 4) 8224575(kG.cm) 82,22475T.m.
Kết luận: (1) < (2) → (*) được thoả mãn vậy cấu kiện đủ khả năng chịulực.
b Nén lệch tâm nhỏ
Bài 9: Cho một cột bêtông cốt thép chịu nén lệch tâm, có tiết diện chữ
nhật ( ) (bxh = 30x60)cm, hai đầu liên kết khớp, thuộc công trình cấp II, chiềudài cột 5m Dùng bêtông mác 200, cốt thép nhóm AII Nội lực do tải trọng
Trang 8tính toán gây ra Mdh =15,6T.m, Mngh =4T.m, Ndh =76T,Nngh =41T Với.
cm4aa= ' =
Yêu cầu: Hãy tính toán cốt thép FavàFa'.
Từ điều kiện đầu bài tra phụ lục ta được:
=λ l
→ nén lệch tâm bé.
ηe0 0,2.h0 0,2.5611,2 0 00
e=η 0+−=+−=
−=η
(R b.x R F N)
Bài 10: Cho một cột bêtông cốt thép chịu nén lệch tâm, hai đầu liên kết
khớp, có tiết diện chữ nhật ( ) (bxh = 20x50)cm, thuộc công trình cấp II, chiềudài cột 4m Dùng bêtông mác 250, cốt thép nhóm AII Nội lực do tải trọngtính toán thuộc tổ hợp lực cơ bản gây ra M=12T.m,N=110T.m. Miền nén đã
Trang 9đặt 4φ22 (F'15,2)cm2,
a= miền kéo đã bố trí 2φ16(F4,02)cm2,
a= Với chiều dàybảo vệ a=a' =4cm.
Yêu cầu: Hãy kiểm tra khả năng chịu lực của cấu kiện.
Từ điều kiện đầu bài tra phụ lục ta được:
=λ l
Giả thiết cấu kiện chịu nén lệch tâm lớn, cấu kiện sẽ đủ khả năng chịulực nếu cả (*) và (**) đều thoả mãn:
( ')
−
N≤+−σ (**)- Tính e0,x, e, σa :
+ 0,109(m)10,9cm.110
−=η
( ')
−
(46 4) 3882144 38,82(T.m)
−
n.b.x R F FR
Kết luận: (1) < (2) và (3) > (4) → (*) thoả mãn, nhưng (**) không thoảmãn, nên cấu kiện không đủ khả năng chịu lực.
2.2.3 Cấu kiện chịu kéo
a Cấu kiện chịu kéo đúng tâm
Bài 11: Cho một cấu kiện chịu kéo đúng tâm có kích thuốc tiết diện là
( ) (bxh = 20x20)cm,thuộc công trình cấp III, dùng bê tông mác 200, cốt thépnhóm AII Nội lực do tải trọng tính toán thuộc tổ hợp lực cơ bản gây raN=16,5T.
Yêu cầu: Hãy tính toán cốt thép chịu lực Fa.
Trang 10Từ điều kiện đầu bài tra phụ lục ta được:
Aùp dụng công thức:
Kết luận: Chọn và bố trí () 2
4φ 6,16 đều theo chu vi của tiết diện (tại4 góc).
Bài 12: Cho một cấu kiện chịu kéo đúng tâm có kích thuốc tiết diện chữ
nhật là ( ) (bxh=20x40)cm,thuộc công trình cấp III, dùng bê tông mác 200, cốtthép nhóm AII Nội lực do tải trọng tính toán thuộc tổ hợp lực cơ bản gây raN=20T Đã đặt 4φ16(8,04)cm2 tại 4 góc của tiết diện.
Yêu cầu: Hãy kiểm tra khả năng chịu của cấu kiện.
Từ điều kiện đầu bài tra phụ lục ta được:%;4,0;90
a kG/cmR kG/cmR
Kiểm tra điều kiện bảo đảm an toàn theo công thức:a
(1) < (2) Vậy thoả mãn điều kiện (*), cấu kiện đủ khả năng chịu lực.
b Cấu kiện chịu kéo lệch tâm* Kéo lệch tâm lớn
Bài 13: Cho một cấu kiện chịu kéo lệch tâm có tiết diện chữ nhật
( ) (bxh = 20x40)cm,thuộc công trình cấp III, dùng bê tông mác 200, cốt thépnhóm AII Nội lực do tải trọng tính toán thuộc tổ hợp lực cơ bản gây ra
h0 =−=−=
→ kéo lệch tâm lớn.
−+=
Trang 11() 0,243(cm).4
Chọn và bố trí cốt thép 'a
F theo cấu tạo () 2cm14
2a = = α<α
Chọn và bố trí: Fa :4 28(24,63cm2).
Kiểm tra: ∆µ= − .100%=2,64%⇒
Bài 14: Cho một cấu kiện chịu kéo lệch tâm có tiết diện chữ nhật( ) (bxh = 40x60)cm,thuộc công trình cấp II, dùng bê tông mác 200, cốt thépnhóm AIII Nội lực do tải trọng tính toán thuộc tổ hợp lực cơ bản gây ra
h0 =−=−=
→ kéo lệch tâm lớn.
Chọn và bố trí cốt thép 'a
F theo cấu tạo () 2cm14
3φ4,62Tính lại A:
x= để tính toán.
() 28,11(cm).b.h8,96(cm).4
Chọn và bố trí: Fatheo cấu tạo4φ30cóFa =28,27cm2.
Trang 12Bài 15: Cho một cấu kiện chịu kéo lệch tâm có tiết diện chữ nhật
( ) (bxh = 20x50)cm,thuộc công trình cấp II, dùng bê tông mác 200, cốt thépnhóm CII Nội lực do tải trọng tính toán thuộc tổ hợp lực cơ bản gây ra
M=N=275kN. Đã đặt ở miền nén 2φ16 (Fa' =4,02)cm2, miền kéo đãbố trí 3φ30 (Fa =21,21)cm2,Với a=a' =3,5cm.
Yêu cầu: Hãy kiểm tra cường độ tại tiết diện trên.
Từ điều kiện đầu bài tra phụ lục ta được:
→ kéo lệch tâm lớn.
0 <α0==
Kết luận: Vậy thoả mãn điều kiện hạn chế của kéo lệch tâm lớn.
Điều kiện để cấu kiện đủ khả năng chịu lực là:( ')
n.b.h A R F h aR
+ N.e=275.102.33,045=908738(kG.cm) (1)
(46,53,5) 1229564(kG.cm)
Kết luận: (1) < (2) → thoả mãn điều kiện (*) Vậy cấu kiện đủ khả năngchịu lực.
* Kéo lệch tâm nhỏ
Bài 16: Cho một cấu kiện chịu kéo lệch tâm có tiết diện chữ nhật
( ) (bxh=20x40)cm,thuộc công trình cấp II, dùng bê tông mác 200, cốt thépnhóm CII Nội lực do tải trọng tính toán thuộc tổ hợp lực cơ bản gây ra
).cm(37340ah
Trang 13→ kéo lệch tâm bé.
() () 1,74(cm).b.h0,002.20.371,48(cm).3
Bố trí: Fa' :2φ12(2,26cm2);Fa :4φ30(28,27cm2).
Bài 17: Cho một cấu kiện chịu kéo lệch tâm có tiết diện chữ nhật
( ) (bxh = 30x60)cm,thuộc công trình cấp II, dùng bê tông mác 200, cốt thépnhóm CII Nội lực do tải trọng tính toán thuộc tổ hợp lực cơ bản gây ra
M=N=75kN. Đã đặt ở miền nén 2φ14 (Fa' =3,08)cm2, miền kéo đãbố trí 4φ22 (Fa =15,2)cm2,Với a=a'=4cm.
Yêu cầu: Hãy kiểm tra cường độ tại tiết diện trên.
Từ điều kiện đầu bài tra phụ lục ta được:
→ kéo lệch tâm bé.
Cấu kiện sẽ đủ khả năng chịu lực nếu cả (*) và (**) đều thoả mãn:
(ha ) 75.10.62700.3,08.(564).
N< 'a a' 0 − ' ⇔ 2 <−
(ha ) 75.10.462700.15,2.(564).
Kết luận: Cả (*) và (**) đều thoả mãn, vậy cấu kiện đủ khả năng chịu
lực.
