Hướng dẫn giải bài tập Kết Cấu Công Trình . Được chia thành các chương với những bài tập được hướng dẫn rõ ràng, cụ thể. Rất hữu ích cho các sinh viên xây dựng.
Trang 1Chương 1
CẤU KIỆN CHỊU UỐN
(TÍNH TOÁN THEO CƯỜNG ĐỘ)
Cấu kiện chịu uốn là cấu kiện cơ bản rất hay gặp trong thực tế Đó làcác dầm, bản của sàn gác, mặt cầu, cầu thang, là các lanh tô, ô văng, là cácxà ngang của khung v,v… Về hình dáng có thể chia cấu kiện chịu uốn ra làm
hai loại đó là bản và dầm Các thành phần nội lực xuất hiện trong cấu kiệnchịu uốn gồm có mômen uốn và lực cắt.
1.1 Những kiến thức cơ bản
1.1.1 Công thức tính toán cơ bản
a Tiết diện chữ nhật đặt cốt đơn
- Phương trình hình chiếu các lực lên phương trục dầm:a
−=
- Điều kiện hạn chế
(0,5 0,7)0 = ÷
α , phụ thuộc vào mác bêtông và nhóm cốt thép (lấy theophụ lục 6).
- Hàm lượng cốt thép phải bảo đảm:maxmin ≤µ≤µ
- Hàm lượng cốt thép µmintra bảng 1.1.
* Các bài toán
α từ công thức (1.1) ta có:α=R.b.h.F
- Đặt A=α.(1−0.5.α), từ công thức (1.2) ta có:A.h.b.RM
- Đặt γ=(1−0,5.α), từ công thức (1-3) ta có:γ=
≤M R F.h
Chú ý: Để thuận tiện trong việc tham khảo Giáo trình Kết cấu công trình, trong tàiliệu này chúng tôi giữ nguyên số hiệu các công thức tương ứng trong giáo trình.
Trang 2- Các hệ số α,A,γ có quan hệ với nhau (phụ lục 7).- Điều kiện hạn chế (1.4) có thể viết thành:
số hiệu bê tông, cốt thép; các hệ số tính toán.
- Từ công thức (1.8), ta có: 20n.b.hR
- NếuA≤A0(có nghĩa làα≤α0, x≤α0.h0) tra bảng phụ lục 7 raα hoặc γ,hoặc tính α=1−1−2A;γ=0,5.(1+1−2A);α là tỷ số của chiều cao vùngnén, (x) và chiều cao tính toán của tiết diện (h0).
- Tìm được α, thay α vào công thức (1.7) ta có:
- Hoặc tìm đượcγ; thay vào công thức (1.9) ta có:
- Kiểm tra:
- Cần bảo đảm:µmin ≤µ≤µmax.
Bảng 1.1: Hàm lượng cốt thép tối thiểu µmin
bêtông, cốt thép, các hệ số tính toán.
- Với hai công thức (1.7), (1.8) nhưng có 4 ẩn số b, h, Fa,α vì vậy phải giảthiết 2 ẩn số và tính 2 ẩn còn lại.
+ Giả thiết kích thước tiết diện b.h theo kinh nghiệm và điều kiện cấutạo rồi tính Fa theo bài toán 1.
+ Giả thiết b vàα sau đó tính h0 và Fa:
- Chọn b theo kinh nghiệm, theo yêu cầu cấu tạo và yêu cầu kiến trúc Lấy(0,1÷0,25)
α với bản, và α=(0,3÷0,4) với dầm, từ đó suy ra A.+ Từ công thức (1-8), ta có:
n0=
Trang 3+ Chiều cao tiết diện h=(h0 +a) chọn phù hợp theo yêu cầu cấu tạo.- Sau khi kích thước tiết diện b.h đã biết, việc tính Fa như bài toán 1.
Bài toán 3: Kiểm tra cường độ (xác định Mgh) khi biết kích thước tiết diện,diện tích cốt thép Fa, số hiệu bêtông và cốt thép, các hệ số tính toán.
- Từ công thức (1.7) ta có:
- Nếu α≤α0 tra bảng ra A, thay A vào công thức (1.8), ta có:A
.h.b.RMgh = n 02
- Nếu α>α0chứng tỏ cốt thép chịu kéo Fa quá nhiều, lấy A = A0 thay vàocông thức (1.8), ta có:
- Điều kiện bảo đảm về cường độ là:ghMM≤
b Tiết diện chữ nhật đặt cốt kép
* Công thức cơ bản
- Phương trình hình chiếu và mômen viết được hai công thức cơ bản sau:'
−=
α A=α.(1−0,5α), hai công thức (1.11), (1.12) có dạng sau:'
a.F R b.h R F
- Điều kiện hạn chế:
00' x ha
* Các bài toán
Bài toán 1: Tính Fa và 'a
F khi biết M, b, h, số hiệu bêtông, cốt thép,…
- Điều kiện tính cốt kép: 0,5h.b.R
- Lấy x=α0.h0, thay A = A0 vào công thức (1.14) ta có:
- Thay α=α0 vào công thức (1-13), ta có:
bhR
Trang 4- Từ công thức (1.14) ta có:
- Từ A ta suy ra α.
- Nếu α>α0 chứng tỏ 'a
F còn ít, chưa đủ bảo đảm cường độ ở vùng nén nêncần tính lại '
′ thì thay α vào (1-13) ta có:
- Nếu
α thì ứng suất ở 'a
σ chứng tỏ 'a
F quá nhiều cho phéplấy x=2a', viết phương trình mômen với trục qua trọng tâm '
F , ta có:
- Từ đó ta rút ra:
=α- Nếu α>α0 chứng tỏ '
F quá nhiều, thay A = A0 vào công thức ( )1.14 ta có:
′ , suy ra A và thay vào công thức (1-14) ta có:
M≤ gh = n 20 0 + 'a a' 0 − '- Nếu
c Tiết diện chữ T đặt cốt đơn, cánh nằm trong miền nén
- Phương trình hình chiếu của các lực lên trục dầm:
RaFa = Rnbx + Rn (bc’- b)hc’ (1.16)
- Phương trình mômen các lực lấy với trục qua trọng tâm cốt thép Fa:Mgh = Rn.b.x.(
h0− ) + Rn(bc’- b).hc’.(
'c
Trang 5+ Đặt ,h
α A=α.(1−0,5α), các công thức (1.36), (1.37) có dạng:
* Các bài toán:
=Ta có:
- Nếu M≤Mcthì trục trung hòa qua cánh ( ' )
x≤ , việc tính Fa tương tự nhưviệc tính Fa của tiết diện chữ nhật b'.h
a≤≤ kiểm tra như tiết diện chữ nhật có kích thước
- Nếu R F R b h thìx h',
a > > kiểm tra như sau:Từ công thức (1-18), ta có:
+ Khi α≤α0 suy ra A, thay A vào công thức (1.19) ta có:
Trang 6()
+ Khiα>α0 thì lấy A = A0 thay vào công thức (1.19) ta có:
- Điều kiện để bảo đảm về cường độ là:ghMM≤
d Tiết diện chữ T đặt cốt kép, cánh nằm trong miền nén
- Phương trình hình chiếu của các lực lên trục dầm:
h0 − )+Rn(bc’- b).hc’.(
a.F h a
α A=α.(1−0,5α), các công thức (1-21), (1-22) có dạng:
a.F R b.h R b b.h R F
- Điều kiện hạn chế:
* Các bài toán.
- Nếu M≤Mcthì trục trung hoà qua cánh ( ' )
x≤ , việc tính Fa tương tự nhưviệc tính Fa của tiết diện chữ nhật b'c.h.
- Nếu M>Mcthì trục trung hoà qua sườn ( ' )
.h.b.R
Trang 7a = − − −− − + Thay α=α0 và '
F vào (1.23) ta có:
- Nếu M≤Mcthì trục trung hoà qua cánh ( ')
x≤ , tính tương tự như việc tínhtoán tiết diện chữ nhật b'.h
c
- Nếu M>Mcthì trục trung hoà qua sườn ( ')
x> Từ công thức ( )1.24 ta có:
+ Khi A≤A0suy ra α, thay α vào công thức (1-23) ta có:
+ Khi A>A0 có thể tăng kích thước tiết diện, số hiệu bêtông hoặc đặtthêm cốt thép '
F vào vùng nén để A<A0sau đó tính lại.
Bài toán 3: Kiểm tra cường độ, tính Mgh biết kích thước tiết diện, Rn, Ra,cấp công trình, tổ hợp tải trọng.
Xác định vị trí trục trung hoà:- Nếu R F R b h R F thìx h',
a ≤ + ≤ kiểm tra như tiết diện chữ nhật có kíchthước b'.h.
- Nếu R F R b h R F thìx h',
Từ công thức (1-23) ta có:
+ Khi α≤α0 suy ra A, thay A vào công thức (1-24) ta có:
+ Khiα>α0 thì lấy A = A0 thay vào công thức (1.24) ta có:
+=
Trang 8- Điều kiện để bảo đảm an toàn về cường độ là:gh
e Tính toán cường độ trên mặt cắt nghiêng theo trạng thái giới hạn* Điều kiện tính toán
k1 = đối với bản;
* Tính toán cốt đai khi không đặt cốt xiên
- Khả năng chịu lực cắt của cốt đai và bêtông Qđb.- Khi không có cốt xiên thì:
∑Rax.Fx.sinα=0- Với khoảng cách giữa các cốt đai u đều nhau ta có:
Rađ đ = ađ đ = ađ đ = đ
Trong đó:
Thay (1.30), (1.31) vào (1.32), ta có:ĐBđ
QĐB- khả năng chịu cắt của bêtông và cốt đai trên tiết diện nghiêng C.- Giá trị nhỏ nhất của QĐB tính theo C như sau:
Rút ra
Trong đó:
C0- hình chiếu của tiết diện nghiêng nguy hiểm nhất lên phương của trụcdầm.
Trang 9- Khả năng chịu lực cắt của cốt đai và bêtông trên tiết diện nghiêng nguyhiểm nhất ký hiệu là Qđb:
* Tính khoảng cách của cốt đai
- Cần xác định 3 đại lượng của cốt đai: đường kính, số nhánh n và khoảngcách u.
- Giả thiết trước đường kính, số nhánh rồi tính khoảng cách u theo lực cắt Q.- Khoảng cách cốt đai theo tính toán utt:
+ Điều kiện bảo đảm cường độ trên tiết diện nghiêng:đ
- Khoảng cách tính toán của cốt đai umax:tt2
- Khoảng cách lớn nhất giữa hai cốt đai umax:
+ Tiết diện nghiêng nguy hiểm nhất C0 nằm giữa khoảng cách giữa hailớp cốt đai umax ta có:
Rút ra:
+ Để tăng mức độ an toàn người ta dùng:
+ Trên đoạn còn l i ở gi a d m: Khi h > 300mm uctmm5004
≤
Trang 10- Đoạn dầm gần gối tựa lấy bằng ¼ nhịp khi dầm chịu tải trọng phân bố đều;lấy bằng khoảng cách từ gối đến lực tập trung đầu tiên (nhưng không bé hơn¼ nhịp) khi dầm chịu lực tập trung.
* Khoảng cách thiết kế của cốt đai
- Sau khi tính được các khoảng cách cốt đai utt, umax, uct, khoảng cách thiết kếcủa cốt đai phải lấy nhỏ hơn hoặc bằng giá trị bé nhất trong các giá trị tínhđược ở trên Tức là:
- ng th i kho ng cách c t đai c ng c n l y ch n đ n đ n v cm cho d thicông.
* Tính toán cốt xiên
Căn cứ vào độ lớn của dầm để bố trí cốt đai hợp lý (tức là chọn trước n,fđ và u), rồi tính Qđb Ở những đoạn dầm mà Q > Qđb thì phải bố trí và tínhtoán cốt xiên.
- Bố trí cốt xiên: Kho ng cách t đi m cu i c a l p c t xiên cu i cùng đ n ti tdi n th ng góc mà t đó tr đi tho mãn đi u ki n: Q < Qđbvề các kho ng cáchux1, ux2, ux3… đ u < umax Khi tính umaxđ dùng cho đo n nào của dầm thì dùngQ l n nh t trong đo n đó.
- Tính diện tích cốt xiên: Tiết diện nghiêng C bất kỳ có thể cắt qua nhiều lớpcốt xiên, điều kiện đảm bảo cường độ trên mắt cốt xiên đó là:
* Kiểm tra cường độ trên tiết diện nghiêng theo mômen
- Điều kiện về cường độ trên tiết diện nghiêng theo mômen:
Trang 11Khi không b o đ m tiêu chu n trên thì ph i có bi n pháp neo đ c bi t nhhàn các m u thép hình vào đ u mút c t d c; ph i tính toán v ép m t, v chi udài đ ng hàn và c ng đ c a thép hình.
+ Uốn cốt dọc chịu kéo: Để tiết kiệm thép có thể cắt bỏ bớt cốt thép dọctại những đoạn dầm có mômen nhỏ Điểm cắt thực tế phải cách tiết diện cắtlý thuyết một đoạn W:
Trong đó: Q - lực cắt tại tiết diện cắt lý thuyết;
Fx - diện tích lớp cốt xiên trong đoạn W không có cốt xiên thìFx= 0;
qđ– theo công thức (1-32);d – đường kính cốt dọc.
f Biểu đồ bao vật liệu
- Về nguyên tắc vẽ biểu đồ bao vật liệu tại mỗi tiết diện cần thực hiện bàitoán kiểm tra cường độ để tìm khả năng chịu mômen “âm”, mômen “dương”của tiết diện.
- Có thể dùng công thức gần đúng:
- Hình bao vật liệu có các tính chất sau:
+ Trong đoạn tiết diện và cốt thép không đổi ta có đoạn nằm ngang (chỉcần tính một trị số).
+ Ứng với tiết diện cắt lý thuyết của cốt thép, quy ước vẽ hình bao vậtliệu (HBVL) thành bước nhảy.
+ Trong đoạn uốn cốt thép, quy ước vẽ HBVL thành đoạn xiên có cácmút ứng với điểm đầu và điểm kết thúc đoạn uốn.
- Để đánh giá mức độ hợp lý của việc bố trí cốt thép cần vẽ HBVL và biểu đồbao mômen trên cùng một trục, cùng tỷ lệ HBVL phải trùm ra ngoài biểu đồ
Trang 12bao mômen Khoảng hở giữa hai hình bao thể hiện mức độ dư thừa về khảnăng chịu lực HBVL càng sát với biểu đồ bao mômen thì càng tiết kiệm vậtliệu Muốn vậy khi chọn điểm cắt và điểm uốn của các thanh thép cần phải sosánh các phương án và điều chỉnh khi cần thiết Có nhiều phương pháp cắtuốn cốt thép; như uốn cốt thép trước sát gần vào mép gối sau đó mới lần lượtcắt các cốt thép khác, cũng có thể sau khi cắt hai lần rồi mới uốn.
- Việc vẽ hình bao vật liệu thông thường người ta hay lập bảng, tính sẵn cácMtd ở các đoạn rồi dựa vào đó mà vẽ Để giảm bớt công việc tính toán có thểdùng cách tính gần đúng cho những đoạn dầm mà các tiết diện đều tính theotiết diện chữ nhật đặt cốt đơn Trong mỗi đoạn như vậy có thể xem γ là hằngsố và lấy theo tiết diện có cốt thép lớn nhất (trong mỗi đoạn chỉ cần tính γmột lần).