Hướng dẫn giải bài tập Kết Cấu Công Trình - Chương 1.2

Hướng dẫn giải bài tập Kết Cấu Công Trình . Được chia thành các chương với những bài tập được hướng dẫn rõ ràng, cụ thể. Rất hữu ích cho các sinh viên xây dựng.

KS Nguy n H i H ng 1.2 Bài tập lời giải 1.2.1 Tiết diện chữ nhật đặt cốt đơn Bài 1: Dầm bêtông cốt thép có kích thước tiết diện (bxh ) = (30x60 cm, hai ) đầu gối lên cột, khoảng cách tim hai cột 4,2m Dùng bêtông mác 200, cốt thép nhóm CII Tải trọng tác dụng lên dầm bao gồm: Tónh tải g = 3,5T / m; g = 9,2T / m Hoạt tải p = 0,15T / m Yêu cầu tính toán cốt dọc cho mặt cắt Giải - Từ điều kiện đầu tra phụ lục 10, ta được: α = 0,6; A = 0,42; R a = 2700 kG/cm ; R n = 90 kG/cm Bước 1: Chọn sơ đồ tính toán: Như hình vẽ (g + p) 420 Mmax Bước 2: Xác định tải trọng tính toán q tt = (g1 + g ) ,1 + p.1,2 = (3,5 + 9,2 1,1 + 0(15.1,2 = 14,15 (T / m) ) , ) Bước 3: Xác định nội lực lớn nhaát: M max = q tt l 14,15.4,2 = = 31,20( T.m) = 31,20.10 kG.cm 8 Bước 4: Tính toán cốt thép - Giả thiết a = cm ⇒ h = h − a = 60 − = 54(cm) - Hệ số mômen tónh: A= M 31,20.10 = = 0,396 ⇒ A = 0,3961 < A = 0,42 → đặt cốt đơn R n b.h 90.30.54 - Tính Fa: Có cách tính toán sau: + Cách 1: p dụng công thức Fa = Nội suy bậc nhaát: α = α − R n b.h α ; tra baûng α Ra α − α1 (A − A ) ; A − A1 tính α = − − 2A = − − 2.0,396 = 0,545 R n b.h α 90.30.54.0,545 = = 29,41 (cm ) 2700 Ra M + Cách 2: p dụng công thức: Fa = ; tra baûng γ R a h γ Thay soá: Fa = 17 KS Nguy n H i H ng Nội suy bậc nhất: γ = γ − ( γ1 − γ (A − A ;) A − A1 ) ( ) tính γ = 0,5 + − A = 0,5 + − 2.0,396 = 0,728 M 31,20.10 = = 29,41 (cm ) R a h γ 2700.54.0,728 Thay soá: Fa = - Kiểm tra: Fa ≥ µ b.h = 0,001.30.54 = 1,62 ( cm ) Bước 5: Bố trí cốt thép hình vẽ - Chọn 6φ25 có Fa = 29,45cm làm cốt chịu lực - Chọn 2φ14 có Fa = 3,08cm làm cốt cấu tạo - Cốt đai chọn φ8, a200 2Þ14 Thép cấu tạo 60 đai Φ8 30 att=5,91 2,5 6Þ25 Bước 6: Kiểm tra a tt = ∑ n F y ∑F i i i a a tt = 4.4,91.(3 + 1,25) + 2.4,91.(3 + 2,5 + 2,5 + 1,25) = 5,91 (cm) < a gt = cm 29,45 ⇒ đạt yêu cầu Bài 2: Dầm bêtông cốt thép conxon ngàm cứng vào tường hình vẽ, có kích thước tiết diện (bxh ) = ( 20x30 cm, dùng bêtông mác 200 Khối lượng ) riêng bêtông γ b = 2500kG / m , cốt thép nhóm CII Tải trọng tác dụng lên dầm gồm: tải trọng tác dụng thường xuyên (tónh tải; tải trọng thân) q, hệ số vượt tải ( n t = 1,1; n ñ = 1,2 ); tải trọng tạm thời p tt = 2T Yêu cầu tính toán cốt thép tiết diện nguy hiểm Giải - Từ điều kiện đầu tra phụ lục 10, ta được: α = 0,62; A = 0,42; R a = 2700 kG/cm ; R n = 90 kG/cm Bước 1: Chọn sơ đồ tính toán 18 KS Nguy n H i H ng p g 220 Bước 2: Xác định tải trọng tính toán: - Xác định trọng lượng thân daàm g = b.h.γ b = 0,2.0,3.2500 = 150 (kG / m) - Xác định tải trọng tính toán q tt = g.1,1 = 150.1,1 = 165 (kG / m) = 0,165 T / m Bước 3: Xác định nội lực lớn nhất: M max = q tt l 0,165.2,2 + p.L = + 2.2,2 = 4,799 (T.m) = 4,799.10 kG.cm 2 Bước 4: Tính toán cốt thép - Giả thiết a = cm ⇒ h = h − a = 30 − = 26 (cm) - Hệ số mômen tónh: A = M 4,799.10 = = 0,394 R n b.h 90.20.26 A = 0,394 < A → đặt cốt đơn M p dụng công thức: Fa = ; R a h γ ( ) ( ) Tính γ = 0,5 + − A = 0,5 + − 2.0,394 = 0,73 Thay soá: Fa = M 4,799.10 = = 9,37 (cm ) R a h γ 2700.26.0,73 Bước 5: Bố trí cốt thép - Chọn 3φ20 có Fa = 9,42cm làm cốt chịu lực - Chọn 2φ12 có Fa = 2,26cm làm cốt cấu tạo - Cốt đai chọn φ6, a200 2,5 att=3,5 3Þ20 30 đai Φ6 2Þ12 Thép cấu tạo 20 Bước 6: Kieåm tra a tt = a + φ = 2,5 + = 3,5 = a gt = 3,5cm Đạt yêu cầu 2 - Kiểm tra hàm lượng cốt thép 19 KS Nguy n H i H ng µ < µ = µ , ax = Fachoïn 9,42 100% = 1,81% 100% = b.h 20.26 α R n 0,62.90 100% = 100% = 2,07% ⇒ µ < µ max ⇒ đạt yêu cầu Ra 2700 Bài 3: Dầm bêtông cốt thép gối lên hai cốt khoảng cách tim hai cột 4m, dùng bêtông mác 200, cốt thép nhóm CII Tải trọng tác dụng lên dầm bao gồm: Tónh tải g = 8,7 T / m Hoạt tải p = 0,1 T / m Yêu cầu chọn kích thước tiết diện hợp lý tính toán cốt dọc cho mặt cắt Giải - Từ điều kiện đầu tra phụ lục ta được: R a = 2700 kG/cm ; R n = 90 kG/cm Choïn a = 3,5 cm Bước 1: Chọn sơ đồ tính toán (g +p) 400 Mmax Bước 2: Xác định tải trọng tính toán q tt = g.1,1 + p.1,2 = 8,7.1,1 + 0,11.1,2 = 9,69 (T/m) Bước 3: Xác định nội lực lớn nhất: M max = q tt l 9,69.4,0 = = 19,38 (T.m) = 19,38.10 kG.cm 8 Bước 4: Chọn kích thước - Chọn α = 0,45 → A = 0,349; Choïn b = 30cm M = A R n b - p dụng công thức: h = 19,38.10 = 45,35 (cm) 90.30 0,349 h = h + a = 45,35 + 3,5 = 48,85 (cm), chọn chẵn h = 50cm Vậy kích thước tiết diện là: bxh = (30x50)cm Bước 5: Tính cốt thép dọc: Với toán bxh = (30x50)cm tính cốt thép theo dạng toán 1: h = 50 − 3,5 = 46,5 (cm) - p dụng công thức: Fa = + Tìm A = M R a h γ M 19,38.10 = = 0,332 < A → cốt đơn R n b.h 90.30.46,5 ( )( + Tìm γ = 0,5 + − 2A = 0,5 + − 2.0,332 = 0,79 20 ) KS Nguy n H i H ng Thay soá: Fa = M 19,38.10 = = 19,54 (cm ) R a h γ 2700.46,5.0,79 - Kieåm tra: Fa ≥ µ b.h = 0,001.30.46,5 = 1,395 (cm ) Bước 6: Bố trí cốt thép hình vẽ - Chọn 4φ25 có Fa = 19,64 cm làm cốt chịu lực - Chọn 2φ12 có Fa = 2,26 cm làm cốt cấu tạo - Cốt đai chọn φ8, a200 - Bố trí cốt thép: Trên hình vẽ 2Þ12 Thép cấu tạo 50 đai Φ8 30 att=3,25 4Þ25 Bước 6: Kiểm tra a tt = 4.4,91.(2 + 1,25) = 3,25 (cm) < a gt = 3,5 cm ⇒ đạt yêu cầu 19,64 Bài 4: Một ban công liên kết cứng với tường dạng conson, chiều rộng ban công 1.2m, chiều dài ban công 4m, chiều dầy 10cm Tải trọng tác dụng lên ban công bao gồm: Tải trọng phân bố g = 0,62T / m ; tải trọng tác dụng thẳng đứng dọc theo chiều dài đầu mút ban công 0,2T / m Dùng bêtông mác 150 coù R u = 65kG / cm , cốt thép AI có R a = 2100kG / cm Hệ số vượt tải n t = 1,1 Hãy tính toán bố trí cốt thép cho cấu kiện Giải Bước 1: Chọn sơ đồ tính toán: p g 120 Bước 2: Xác định tải trọng tính toán - Cắt dải 1m để tính toán: q tt = g.1,0.1,1 = 620.1,1 = 680 (kG / m) p tt = p.1,0.1,1 = 200.1,0.1,1 = 220 (kG ) Bước 3: Xác định nội lực lớn nhất: 21 KS Nguy n H i H ng M max = q tt L2 680.1,2 + p tt L = + 220.1,2 = 755,04 (kG.m) 2 Bước 4: Tính toán cốt thép - Giả thiết a = 2cm ⇒ h = h − a = 10 − = (cm) - Hệ số mômen tónh: A = M 755,04.10 = = 0,1815 R n b.h 90.100.8 A = 0,1815 < A → đặt cốt đơn M + p dụng công thức: Fa = ; tra baûng γ R a h γ ( )( ) Hoặc tính γ = 0,5 + − 2A = 0,5 + − 2.0,1815 = 0,8991 Thay soá: Fa = M 755,04.10 = ≈ 5,0 (cm ) R a h γ 2100.8.0,8991 Bước 5: Bố trí cốt thép - Chọn 10φ8 có Fa = 5,03cm 10 Þ 10 2 400 Bước 6: Kiểm tra hàm lượng cốt thép: µ < µ tt = µ tt = Fachọn 100% < µ max b.h Fachọn 5,03 100% = 0,629% < µ max 100% = b.h 100.8 µ max = α R n 0,6.65 100% = 100% = 1,86% ⇒ đạt yêu cầu Ra 2100 Bài 5: Dầm bêtông cốt thép gối lên hai cốt khoảng cách tim hai cột 3,5m, có kích thước tiết diện (bxh ) = ( 20 x40 cm , dùng bêtông mác 200, cốt ) thép nhóm CII Tải trọng tác dụng lên dầm bao gồm: Tónh tải g = 3,2 T / m Hoạt tải p = 0,15 T / m Người ta bố trí 2φ20 miền chịu kéo Kiểm tra khả chịu lực dầm Với lớp bảo vệ cốt thép a = 3cm Hệ số vượt tải: Tónh tải n t = 1,1; hoạt tải n h = 1,2 Giải - Từ điều kiện đầu tra phụ lục ta được: α = 0,62; A = 0,42; R a = 2700 kG/cm ; R n = 90 kG/cm h = h − a = 40 − = 37cm Bước 1: Chọn sơ đồ tính toán; hình vẽ Bước 2: Xác định tải trọng tính toán q tt = g.1,1 + p.1,2 = 3,2.1,1 + 0,15.1,2 = 3,7 (T/m) 22 KS Nguy n H i H ng (g +p) 350 Mmax Bước 3: Xác định nội lực lớn nhất: q tt l 3,7.3,52 = = 5,666 (T.m) = 5,666.10 kG.cm 8 Bước 4: Kiểm tra cường độ M tt < M gh Mtt = - Từ công thức: α= R a Fa 2700.6,28 = = 0,255; R n b.h 90.20.37 α = 0,255 < α ; A = α.(1 − 0,5α ) = 0,255 − 0,5.0,255 = )0,222 → ( M gh = R n b.h A = 90.20.37 2.0,222 = 54750 ( kG.cm) = 5,475T.m M tt = 5,666T.m > M gh = 5,475T.m Như dầm không đủ khả chịu lực 1.2.2 Tiết diện chữ nhật cốt kép Bài 6: Dầm bêtông cốt thép gối lên hai cột khoảng cách tim hai cột 3,5m; có kích thước tiết diện (bxh ) = ( 25x50 cm , dùng bêtông mác 200, cốt ) thép nhóm CII Tải trọng tác dụng lên dầm bao gồm: Tónh tải g = 8,4T / m; g = 3,65T / m Hoạt tải p = 0,2 T / m lớp bảo vệ cốt thép a = cm Yêu cầu tính toán cốt dọc cho mặt cắt Giải - Từ điều kiện đầu tra phụ lục ta được: α = 0,62; A = 0,42; R a = 2700 kG/cm ; R n = 90 kG/cm Bước 1: Chọn sơ đồ tính toán (g +p) 350 Mmax Bước 2: Xác định tải trọng tính toán q tt = g.1,1 + p.1,2 = (8,4 + 3,65).1,1 + 0,2.1,2 = 13,495 (T/m) Bước 3: Xác định nội lực lớn nhất: Mtt = q tt l 13,495.3,52 = = 20,664 (T.m) = 20,664.10 kG.cm 8 23 KS Nguy n H i H ng Bước 4: Tính toán cốt thép - Với a = 7cm ⇒ h = h − a = 50 − = 43 (cm) M 20,664.10 = = 0,497 R n b.h 90.25.43 a - 0,5 > A > A → đặt cốt kép a ' = = 3,5 (cm) 2 M − A R n bh 20,664.10 − 0,497.90.25.432 = 2,99 (cm ) = Fa' = ' ' R a (h − a ) 2700.(43 − 3,5 ) - Hệ số mômen tónh: A = - Kiểm tra: Fa' ≥ µ b.h = 0,001.25.43 = 1,075 (cm ) Fa = R n b.h α R 'a Fa' 90.25.43.0,62 + = + 2,99 = 25,21 (cm ) Ra Ra 2700 Bước 5: Bố trí cốt thép hình vẽ - Chọn 4φ22 + 4φ18 có Fa = 25,38cm (làm cốt chịu lực Fa ) - Chọn 2φ14 có Fa = 3,08cm (làm cốt chịu lực Fa' ) - Cốt đai chọn φ8, a200 2Þ14 50 đai Φ8 att=5,9 4Þ18 4Þ22 25 Bước 6: Kieåm tra a tt = 4.3,8.(3 + 1,1) + 4.2,545.(3 + 2,2 + 2,5 + 0,9) = 5,9 (cm) < a gt = cm 15,2 + 10,18 ⇒ đạt yêu cầu Bài 7: Dầm bêtông cốt thép gối lên hai cốt khoảng cách tim hai cột 4,4m Có kích thước tiết diện (bxh ) = ( 30x50 cm, dùng bêtông mác 200, cốt ) thép nhóm CII Tải trọng tác dụng lên dầm bao gồm: Tónh tải g tt = 8,5 T / m Hoạt tải p tt = 0,3 T / m Lớp bảo vệ cốt thép a = 7cm Miền nén đặt thép cấu tạo 2φ14 (Fa' = 1,54cm ) Yêu cầu tính toán cốt dọc Fa cho mặt cắt Giải - Từ điều kiện đầu tra phụ lục ta được: α = 0,62; A = 0,42; R a = 2700 kG/cm ; R n = 90 kG/cm Bước 1: Chọn sơ đồ tính toán 24 KS Nguy n H i H ng (g +p) 440 Mmax Bước 2: Xác định tải trọng tính toán q tt = g + p = (8,5 + 0,3) = 8,8 (T/m) Bước 3: Xác định nội lực lớn nhaát: Mtt = q tt l 8,8.4,4 = = 21,296 (T.m) = 21,296.10 kG.cm 8 Bước 4: Tính toán cốt thép a = 3,5(cm) - Với a = 7cm ⇒ h = h − a = 50 − = 43 (cm); a ' = - Hệ số mômen tónh: A= M − R 'a Fa' (h − a ' ) 21,296.10 − 2700.1,54.(43 − 3,5 ) = = 0,394 R n bh 90.30.43 α = − − 2A = − − 2.0,394 = 0,539 2a ' = = 0,3256 < α < α = 0,62 h0 43 Fa = α.R n b.h R 'a Fa' 0,539.90.30.43 + = + 1,54 = 24,71 (cm ) Ra Ra 2700 Fa ≥ µ b.h = 0,001.30.43 = 1,29 ( cm ) Bước 5: Bố trí cốt thép hình vẽ - Chọn 4φ25 + 2φ20 có Fa = 25,92cm (làm cốt chịu lực Fa ) - Cốt đai chọn φ8, a200 2Þ14 50 đai Φ8 att=5,4 2Þ20 4Þ25 30 Bước 6: Kiểm tra a tt = 19,64.(3 + 1,25) + 6,28.(3 + 2,5 + 2,5 + 1,0) = 5,4 (cm) < a gt = cm 19,64 + 6,28 ⇒ đạt yêu cầu 25 KS Nguy n H i H ng Bài 8: Dầm bêtông cốt thép thuộc công trình cấp III, gối lên hai cột khoảng cách tim hai cột 5m; kích thước tiết diện dầm bxh=(30x70) cm, dùng bêtông mác 200, cốt thép nhóm CII Tải trọng tác dụng lên dầm bao gồm: Tónh tải g = 11,6T / m; g = 2,0T / m Hoạt tải p = 0,4 T / m Lớp bảo vệ cốt thép a = 8cm Yêu cầu tính toán cốt dọc cho mặt cắt Giải - Từ điều kiện đầu tra phụ lục ta được: α = 0,62; A = 0,42; R a = 2700 kG/cm ; R n = 90 kG/cm Bước 1: Chọn sơ đồ tính toán (g +p) 500 Mmax Bước 2: Xác định tải trọng tính toán q tt = g.1,1 + p.1,2 = (11,6 + 2,0).1,1 + 0,4.1,2 = 15,44 (T/m) Bước 3: Xác định nội lực lớn nhất: M max = q tt l 15,44.52 = = 48,25 (T.m) = 48,25.10 kG.cm 8 Bước 4: Tính toán cốt thép - Với a = 8cm ⇒ h = h − a = 70 − = 62 (cm) - Hệ số mômen tónh: A = M 48,25.10 = = 0,465 R n b.h 90.30.62 0,5 > A > A → đặt cốt kép Fa' = M − A R n bh 48,25.10 − 0,42.30.62 = 2,98 (cm ) = ' ' R a (h − a ) 2700.(62 − ) - Kieåm tra: Fa' ≥ µ b.h = 0,001.30.62 = 1,86 (cm ) - Cốt thép cấu tạo chọn 2φ14 (Fa' = 3,08cm ) - Choïn (Fa' = 3,08cm ) để tính toán, lúc α ≠ α , tính lại A Fa: A= M − R 'a Fa' (h − a ' ) 48,25.10 − 2700.3,08.(62 − ) = = 0,418 R n bh 90.30.62 α = − − 2A = − − 2.0,418 = 0,596 2a ' 2.4 = = 0,129 < α < α = 0,62 h0 62 α.R n b.h 0,596.90.30.62 Fa = + Fa' = + 3,08 = 40,04 (cm ) 2700 Ra Fa ≥ µ b.h = 0,001.30.62 = 1,86 (cm ) 26 KS Nguy n H i H ng Bước 5: Bố trí cốt thép hình vẽ - Chọn 5φ25 + 5φ20 có Fa = 40,25cm (làm cốt chịu lực Fa ) - Chọn 2φ14 có Fa' = 3,08cm (làm cốt cấu tạo) - Chọn 2φ12 có Fa = 2,26cm (làm cốt phụ đặt thêm) - Cốt đai chọn φ8, a200 2Þ14 đai Φ8 70 2Þ12 att=6,2 5Þ20 5Þ25 30 Bước 6: Kieåm tra a tt = 24,54.(3 + 1,25) + 15,71.(3 + 2,5 + 2,5 + 1,25) = 6,2 (cm) < a gt = cm 24,54 + 15,71 ⇒ đạt yêu cầu Bài 9: Cho bêtông cốt thép thuộc công trình cấp II, chiều cao h=80cm, lấy b=100cm để tính toán, dùng bêtông mác 200, cốt thép nhóm CI Người ta bố trí 4φ14 (Fa' = 6,16 cm ) miền nén lớp lớp 10φ25 miền kéo Kiểm tra khả chịu lực chịu mômen là: M tt = 155 T.m Với lớp bảo vệ cốt thép a = 7cm , a ' = 4cm Giaûi - Từ điều kiện đầu tra phụ lục ta được: α = 0,62; A = 0,42; R a = 2100 kG/cm ; R n = 70 kG/cm h = h − a = 80 − = 73 (cm) Bước 1: Từ công thức: R a Fa = R n b.h α + R 'a Fa' ta coù: R a Fa − R 'a Fa' 2700.(98,2 − 6,16 ) = = 0,378 R n bh 90.100.73 a ′ - Neáu = = 0,11 < α < α Suy A: h0 73 A = α.(1 − 0,5α ) = 0,378 − 0,5.0,378 = )0,307 ( α= Bước 2: Tính Mgh - p dụng công thức: ( M gh = R n b.h A + R 'a Fa' h − a ' = ) 27 KS Nguy n H i H ng = 90.100.732.0,307 + 2700.6,16.(73 − )= 15866107 ( kG.cm) = 158,66107.T.m Bước 3: Điều kiện để cấu kiện đảm bảo mặt cường độ: M tt ≤ M gh M tt = 155T.m < M gh = 158,66107T.m Kết luận: Bản đủ khả chịu lực Bài 10: Dầm bêtông cốt thép, gối lên hai cột khoảng cách tim hai cột 3,6m; có kích thước tiết diện (bxh ) = ( 25x50 cm, thuộc công trình cấp III Tải ) trọng tác dụng lên dầm bao gồm: Tónh tải g = 2,5T / m; g = 2,2T / m Hoạt tải p = 0,4 T / m lớp bảo vệ cốt thép a = a ' = 4cm Miền nén đặt thép cấu tạo 2φ12 (Fa' = 2,26cm ) , dùng bêtông mác 200, cốt thép nhóm CII Kiểm tra dầm có đủ khả chịu lực với trường hợp sau: a, Vùng kéo đặt 4φ18 (Fa = 10,18cm ) b, Vùng kéo đặt 4φ16 (Fa = 8,04cm ) Giải - Từ điều kiện đầu tra phụ lục ta được: α = 0,62; A = 0,42; R a = 2700 kG/cm ; R n = 90 kG/cm h = h − a = 50 − = 46 (cm) Bước 1: Xác định tải trọng tính toaùn q tt = g.1,1 + p.1,2 = (2,5 + 2,2).1,1 + 0,4.1,2 = 5,65 (T/m) Bước 2: Xác định nội lực lớn nhất: Mtt = q tt l 5,65.3,6 = ≈ 9,153 (T.m) ≈ 9,153.10 kG.cm 8 Bước 3: Kiểm tra khả chịu lực dầm a, Trường hợp vùng kéo bố trí 4φ18 (Fa = 10,18cm ) - Từ công thức: R a Fa = R n b.h α + R 'a Fa' ta coù: R a Fa − R 'a Fa' 2700.(10,18 − 2,26 ) = = 0,207 R n bh 90.25.46 a ′ - Neáu = = 0,1739 < α < α Suy A: h0 46 ( A = α.(1 − 0,5α ) = 0,1739 − 0,5.0,1739 =)0,185 α= - Tính Mgh + p dụng công thức: ( M gh = R n b.h A + R 'a Fa' h − a ' = ) = 90.25.46 0,185 + 2700.2,26.(46 − )≈ 1138331(kG.cm) ≈ 11,38331T.m + Điều kiện để cấu kiện đảm bảo mặt cường độ: M tt ≤ M gh M tt = 9,153 T.m < M gh = 11,38331 T.m Kết luận: Dầm đủ khả chịu lực b, Trường hợp vùng kéo bố trí 4φ16 (Fa = 8,04cm ) 28 KS Nguy n H i H ng R a Fa − R 'a Fa' 2700.(8,04 − 2,26 ) = = 0,1508 R n bh 90.25.46 2a ′ α< = = 0,174 → laáy x = 2a’ h 46 α= = M gh = R a Fa ( h − a ' ) = 2700.8,04.(46 − ) 911736 (kG.cm) = 9,11736 T.m M = 9,153T.m > M gh = 9,11736 T.m Kết luận: Dầm không đủ khả chịu lực 1.2.3 Tiết diện chữ T cốt đơn Bài 11: Cho dầm bêtông thuộc công trình cấp III có biểu đồ mômen hình vẽ, dùng mác bêtông M200, cốt thép nhóm CII, lớp bảo vệ cốt thép a = a ' = 5cm 17T.m 1 33T.m Yêu cầu: Tính toán bố trí cốt dọc cho hai mặt cắt điển hình 1-1 2-2 (coi việc tính toán bố trí thép hai mặt cắt riêng biệt nhau), biết mômen tải trọng tính toán thuộc tổ hợp gây Giải - Từ điều kiện đầu tra phụ lục ta được: α = 0,62; A = 0,42; R a = 2700 kG/cm ; R n = 90 kG/cm h = h − a = 60 − = 55 (cm) a, Tại mặt cắt 1-1, chữ T cánh nén: - Kiểm tra vị trí trục trung hòa:  h'  15   M c = R n b 'c h 'c  h − c  = 90.50.15. 55 −  = 32,06250.105 ( kG.cm)   2 2   5 M = 33.10 kG.cm > M c = 32,06250.10 kG.cm → trục trung hòa qua sườn, tính chữ T A= M − R n ( b 'c − b)h 'c (h − R n b.h 15  h 'c  ) 32.10 − 90.(50 − 25).15. 55 −  2  = = 0,249 90.25.55 A = 0,249 < A → đặt cốt đơn → α = 0,292 : - Tính cốt thép: Fa = ( ) R n b.h α R n b 'c − b h 'c 90.20.56.0,292 + 90.(50 − 25 ) 15 = = 25,88 (cm ) + 2700 Ra Ra - Kiểm tra Fa ≥ µ b.h = 0,001.25.55 = 1,375 (cm ) - Bố trí cốt thép: Trên hình vẽ - Chọn 3φ28 2φ22 có Fa = 26,07cm 29 KS Nguy n H i H ng Đặt hàng: 3φ28 2φ22 2Þ 25+2Þ18 15 50 60 đai Φ8 2Þ22 5Þ28 25 - Kiểm tra att a tt = 18,47.(2 + 1,4) + 7,6.(2 + 2,8 + 2,5 + 1,1) = 4,85 (cm) < a = 5cm 18,47 + 7,6 - Kiểm tra hàm lượng cốt thép Fachọn 26,07 100% = 1,896% 100% = b.h 25.55 α R 0,62.90 = n 100% = 100% = 2,07% 2700 Ra µ < µ = µ ,ax ⇒ đạt yêu cầu b, Tại mặt cắt 2-2, chữ T cánh kéo, tính tiết diện chữ nhaät bxh: M 17.10 = = 0,3122 < A → đặt cốt đơn → α = 0,3872 R n b.h 90.20.55 R b.h α 90.20.56.0,3872 Fa = n = = 14,2 (cm ) Ra 2700 A= Bố trí cốt thép: Trên hình vẽ Kết luận: Chọn bố trí thép: 2φ25 2φ18 có Fa = 14,91cm Bài 12: Dầm bêtông cốt thép có tiết diện chữ T cánh nén với kích thước: bxh=(20x60) cm, b 'c = 40cm , h 'c = 10cm, thuộc công trình cấp II, dùng bêtông mác 200, cốt thép nhóm CII Vùng kéo đặt 3φ25 (14,73 cm2), lớp bảo vệ cốt thép a = a ' = 4cm Mômen tải trọng tính toán tác dụng mặt cắt M tt = 15T.m Yêu cầu: Kiểm tra khả chịu lực dầm mặt cắt Giải - Từ điều kiện đầu tra phụ lục ta được: α = 0,62; A = 0,42; R a = 2700 kG/cm ; R n = 90 kG/cm h = h − a = 60 − = 56 cm - Kiểm tra vị trí trục trung hòa: R a Fa = 2700.14,73 = 39,771 ( kG ) > R n b 'c h 'c = 90.40.10 = 36000 (kG) x > h 'c → trục trung hòa qua sườn, kiểm tra theo chữ T cốt đơn: 30 KS Nguy n H i H ng α= R a Fa − R n (b′c − b)h ′c 2700.14,73 − 90.(40 − 20 ) 10 = = 0,216 R n b.h 90.20.56 α = 0,216 → A = M 15.10 = ≈ 0,266 R n b.h 90.20.56 + Khi α < α thỏa mãn điều kiện hạn chế  h'  M gh = R n b.h A + R n b 'c − b h 'c  h − c  =     10  = 90.20.56 2.0,266 + 90.(40 − 20 10. 56 −  = 2419516,8 (kG.cm) ≈ 24,2T.m )  2  M = 15T.m < M gh = 24,2T.m ( ) Kết luận: Dầm đủ khả chịu lực 1.2.4 Tiết diện chữ T cốt kép Bài 13: Cho dầm bêtông có tiết diện chữ T cánh nén với kích thước: bxh=(20x50) cm, b 'c = 30cm, h 'c = 10cm , thuộc công trình cấp III Dùng bêtông mác 200, cốt thép nhóm CII Lớp bảo vệ cốt thép a = a ' = 4cm Mômen uốn tải trọng tính toán tác dụng mặt cắt M tt = 21,4T.m Yêu cầu: Tính cốt thép dọc Giải - Từ điều kiện đầu tra phụ lục ta được: α = 0,62; A = 0,42; R a = 2700 kG/cm ; R n = 90 kG/cm h = h − a = 50 − = 46 (cm) - Kiểm tra vị trí trục trung hoøa:  h'  10   M c = R n b 'c h 'c  h − c  = 90.30.10. 46 −  = 1107000 (kG.cm)   2 2   M tt = 21,4T.m > M c = 11,07T.m → trục trung hòa qua sườn, tính dầm có tiết diện chữ T A= M − R n (b 'c − b)h 'c (h − R n b.h 10   h 'c ) 21,4.10 − 90.(30 − 20 ).10. 46 −  2  = = 0,4649 90.20.46 A > A → đặt cốt kép  h 'c  M − A R n bh − R n b − b h  h −     = ' Fa = ' ' R a (h − a ) ( ' c ) ' c 10   21,4.105 − 0,42.90.20.46 − 90.(30 − 20 )  46 −  10 2  = = 1,51 (cm ) (46 − ) 2700 - Kieåm tra: Fa' ≥ µ b.h = 0,001.20.46 = 0,92 (cm ) 31 KS Nguy n H i H ng 2Þ10+2Þ12 (cấu tạo) 10 30 50 đai Φ8 3Þ20 3Þ25 20 - Tính cốt thép ( ) α R n bh R n b 'c − b h 'c R 'a Fa' + + Ra Ra Ra 90.20.46 90.(30 − 20 ) 10 + 1,51 = 23,86 (cm ) = + 2700 2700 - Chọn bố trí cốt thép: Cốt thép Fa' = 2φ10; Fa = 3φ25 + 3φ20 Fa = Bài 14: Cho dầm bêtông cốt thép có tiết diện chữ T cánh nén với kích thước: bxh=(25x50) cm, b 'c = 30cm, h 'c = 15cm, thuộc công trình cấp II Dùng bêtông mác 200, cốt thép nhóm CII Vùng nén đặt p 2φ12 (2,26 cm , lớ) bảo vệ cốt thép a = a ' = 3cm Mômen tải trọng tính toán tác dụng mặt cắt M tt Yêu cầu: Tính toán cốt thép cho mặt cắt với hai trường hợp sau: a, M tt = 16T.m b, M tt = 19T.m Giải - Từ điều kiện đầu tra phụ lục ta được: α = 0,62; A = 0,42; R a = 2700 kG/cm ; R n = 90 kG/cm h = h − a = 50 − = 47 (cm) - Kiểm tra vị trí trục trung hòa:  h'  M c = R n b 'c h 'c  h − c  + R 'a Fa' h − a ' =     15   = 90.30.15. 47 −  + 2700.2,26.(47 − )= 1868238 (kG.cm) = 18,68238 T.m 2  ( ) a, M tt = 16T.m M tt = 16T.m < M c → truïc trung hoà qua cánh, tính chữ nhật b 'c h M − R 'a Fa' (h − a ' ) 16.105 − 2700.2,26.(47 − 3) = ≈ 0,223 → α = 0,256 R n b 'c h 90.30.47 2a ′ 2.3 = ≈ 0,128 < α < α h0 47 A= 32 KS Nguy n H i H ng Fa = α.R n b 'c h R 'a Fa' 0,249.90.30.47 + = + 2,26 = 14,293 (cm ) Ra Ra 2700 - Kieåm tra: Fa ≥ µ b.h = 0,001.25.47 = 1,175 (cm ) Chọn bố trí cốt thép: Kieåm tra Fa' = 2φ12; Fa = 3φ25 b, M tt = 19T.m M tt = 19T.m < M c → trục trung hoà qua sườn, tính chữ T A= M − R n ( b 'c − b).h 'c ( h − ( ) h 'c ) − R 'a Fa' h − a ' = R n b.h 15   19.10 − 90.(30 − 25).15. 47 −  − 2700.2,26.(47 − 3) 2  = = 0,2746 → α = 0,329 90.25.47 2a ′ 2.3 = ≈ 0,128 < α < α h0 47 ( ) R n b.h α R n b 'c − b h 'c R 'a Fa' + + = Ra Ra Ra 90.25.47.0,329 90.(30 − 25 ) 15 = + + 2,26 ≈ 17,63 (cm ) 2700 2700 - Kiểm tra: Fa ≥ µ b.h = 0,001.25.47 = 1,175 (cm ) Fa = Chọn bố trí cốt thép: Kiểm tra Fa' = 2φ12; Fa = 3φ28 Bài 15: Cho dầm bêtông cốt thép có tiết diện chữ T cánh nén với kích thước: bxh = (20x60) cm, b 'c = 40cm, h 'c = 10cm, thuộc công trình cấp II Dùng bêtông mác 200, cốt thép nhóm CII Vùng kéo đặt 3φ28 (18,47 cm , vù) g nén đặt 2φ12 (2,26 cm , lớ) bảo vệ cốt thép n p a = a ' = 4cm Mômen tải trọng tính toán tác dụng mặt cắt M tt = 25T.m Yêu cầu: Kiểm tra khả chịu lực dầm mặt cắt Giải - Từ điều kiện đầu tra phụ lục ta được: α = 0,62; A = 0,42; R a = 2700 kG/cm ; R n = 90 kG/cm h = h − a = 60 − = 56 (cm) - Kiểm tra vị trí trục trung hòa: x > h 'c → trục trung hoà qua sườn, kiểm tra theo chữ T cốt kép R a Fa − R n (b ′ − b)h ′c − R 'a Fa' c = R n b.h ) 2700.18,47 − 90.(40 − 20 10 − 2700.2,26 = = 0,256 90.20.56 → A = α.(1 − 0,5.α )= 0,256 − 0,5.0,256 = ) ,223 ( α= 33 KS Nguy n H i H ng a ′ = = 0,1429 < α ≤ α thoả mãn điều kiện hạn chế h0 56  h'  M gh = R n b.h A + R n b 'c − b h 'c  h − c  + R 'a Fa' h − a ' =     10   = 90.20.56 2.0,223 + 90.(40 − 20 )  56 −  + 2700.2,26.(56 − )= 2493828,7 (kG.cm) 10 2  M = 25T.m > M gh ≈ 24,94T.m ( ) ( ) Kết luận: Dầm không đủ khả chịu lực 1.2.5 Tính toán cường độ tiết diện nghiêng Bài 16: Cho dầm đơn giản bêtông cốt thép, chiều dài nhịp 6m, biểu đồ lực cắt tổ hợp lực hình vẽ, cấu kiện tiết diện chữ nhật có kích thước: bxh=(30x70) cm Dùng bêtông mác 150, đặt cốt dọc AI Chiều dày bảo vệ cốt thép a=7cm Hãy tính toán cốt đai, cốt xiên theo phương pháp trạng thái giới hạn Giải 600cm 20T Q - Từ điều kiện đầu tra phụ lục ta được: R ad = R ax = 1700 kG/cm ; R n = 70 kG/cm ; R k = 6,3kG / cm ; k = 0,6 h = h − a = 70 − = 63 ( cm) - Kiểm tra điều kiện khống chế tính toán chiu lực cắt: k R k b.h < Q < 0,25.R n b.h + Q = 2000 kG + k1.R k b.h = 0,6.6,3.30.63 = 7144,2 (kG ) (1) (2) + 0,25.R n b.h = 0,25.70.30.63 = 33075 (kG ) (3) (2) < (1) < (3) ⇒ phải tính cốt ngang - Tính cốt đai: + p dụng công thức: u max = Chọn n = 2, f d = 0,503 (φ8 ) u tt = R añ n.f ñ 1,5.R k b.h 1,5.6,3.30.632 = = 56,26 (cm) Q 20000 8R k b.h 8.6,3.30.632 = 1700.2.0,503 = 25,658 (cm) 200002 Q2 h 70 = = 23,33 (cm) 3 u = 23,33 Chọn u = 20cm, n = 2, fđ = 0,503 (φ8 ) R F R n.f 1700.2.0,503 q ñ = añ ñ = añ ñ = = 85,51 (kG / cm) u u 20 u ct = 34 KS Nguy n H i H ng Q ñb = 2,8h R k b.q ñ = 2,8.63 6,3.30.85,51 = 22425,28 (kG ) Q ñb = 22425,28 kG > Q = 20000kG ⇒ không cần tính cốt xiên Bài 17: Cho dầm đơn giản bêtông cốt thép, chiều dài nhịp 4m, kích thước tiết diện chữ nhật: bxh=(25x50) cm Dùng bêtông mác 250, đặt cốt dọc AI Chiều dày lớp bảo vệ cốt thép a = 4cm Cốt đai φ8, bước đai u = 20cm, số nhánh đai n = Giải - Từ điều kiện đầu tra phụ lục ta được: R ad = 1700 kG/cm ; R k = 8,8 kG / cm h = h − a = 50 − = 46 (cm) - Tính Qdb R Fđ R añ n.f ñ 1700.2.0,503 = = = 85,51 (kG / cm) u u 20 = 2,8h R k b.q ñ = 2,8.63 8,8.25.85,51 = 17665,9 (kG ) qñ = Q đb - Tính q: Để dầm không bị phá hoại lực cắt bêtông cốt đai đặt phải thoả mãn không bị phá hoại lực cắt, tức Q db > Q ⇒ không cần đặt cốt xiên Trong đó: Q = Q max dầm đơn q gây Q max = Q max = q.L q.L 17665,9 ≤ Q db = 17665,9(kG / m) ⇒ q max = = 8832,9 (kG / m) 2 35 ... soá: Fa = - Kiểm tra: Fa ≥ µ b.h = 0,001.30.54 = 1,62 ( cm ) Bước 5: Bố trí cốt thép hình vẽ - Chọn 6φ25 có Fa = 29,45cm làm cốt chịu lực - Chọn 2φ14 có Fa = 3,08cm làm cốt cấu tạo - Cốt đai... Bước 5: Bố trí cốt thép - Chọn 3φ20 có Fa = 9,42cm làm cốt chịu lực - Chọn 2φ12 có Fa = 2,26cm làm cốt cấu tạo - Cốt đai chọn φ6, a200 2,5 att=3,5 3Þ20 30 đai Φ6 2Þ12 Thép cấu tạo 20 Bước 6: Kiểm... 2700.46,5.0,79 - Kieåm tra: Fa ≥ µ b.h = 0,001.30.46,5 = 1,395 (cm ) Bước 6: Bố trí cốt thép hình vẽ - Chọn 4φ25 có Fa = 19,64 cm làm cốt chịu lực - Chọn 2φ12 có Fa = 2,26 cm làm cốt cấu tạo - Cốt đai