Hướng dẫn giải bài tập Kết Cấu Công Trình - Chương 1.2

Hướng dẫn giải bài tập Kết Cấu Công Trình . Được chia thành các chương với những bài tập được hướng dẫn rõ ràng, cụ thể. Rất hữu ích cho các sinh viên xây dựng.

Trang 1

1.2 Bài tập và lời giải

1.2.1 Tiết diện chữ nhật đặt cốt đơn

Bài 1: Dầm bêtông cốt thép có kích thước tiết diện ( ) (bxh = 30x60)cm, hai đầu gối lên cột, khoảng cách tim hai cột là 4,2m Dùng bêtông mác 200, cốt thép nhóm CII Tải trọng tác dụng lên dầm bao gồm: Tĩnh tải

m / T 2 , 9

;

m

/

T

5

,

3

cho mặt cắt trên

Giải

- Từ điều kiện đầu bài tra phụ lục 10, ta được:

kG/cm 90

R

; kG/cm 2700 R

; 42 , 0 A

; 6

,

n

2 a

0

α

Bước 1: Chọn sơ đồ tính toán: Như hình vẽ

(g + p)

420

M max

Bước 2: Xác định tải trọng tính toán

(g g ).1,1 p.1,2

qtt = 1+ 2 + =(3,5+9,2).1,1+(0,15.1,2)=14,15(T/m)

Bước 3: Xác định nội lực lớn nhất:

cm kG (

20 , 31 8

2 , 4 15 , 14 8

l q

M

2 2

tt max

5 31,20.10 T.m) =

=

Bước 4: Tính toán cốt thép

- Giả thiết a = 6 cm ⇒ h0= h − a = 60 − 6 = 54 ( cm ).

- Hệ số mômen tĩnh:

⇒

=

54 30 90

10 20 , 31 h b

.

R

M

5 2

0 n

→

=

<

= 0 , 3961 A 0 , 42

- Tính Fa: Có các cách tính toán như sau:

+ Cách 1: Aùp dụng công thức

a

0 n a R

h b R

1 2

A

−

α

− α

=

hoặc tính α = 1 − 1 − 2 A = 1 − 1 − 2 0 , 396 = 0 , 545

2700

545 , 0 54 30 90 R

h b R

a

0 n

h R

M F

0 a a

γ

Trang 2

Nội suy bậc nhất: ( 1)

1 2

2 1

A

γ

− γ

=

hoặc tính γ = 0 , 5 (1 + 1 − 2 A) (= 0 , 5 1 + 1 − 2 0 , 396)= 0 , 728

728 , 0 54 2700

10 20 , 31

h R

M

5

0 a

γ

=

- Kiểm tra:

) cm ( 62 , 1 54 30 001 , 0 h b

Bước 5: Bố trí cốt thép như hình vẽ.

a 29,45cm

a 3,08cm

- Cốt đai chọn φ8,a200

2Þ14

3

6Þ25 Thép cấu tạo

đai Φ8

2

3

1

Bước 6: Kiểm tra

∑

=

a

i i i tt

F

y F n

a

cm 6 a ) cm ( 91 , 5 45

, 29

) 25 , 1 5 , 2 5 , 2 3 (

91 , 4 2 ) 25 , 1 3 (

91 ,

4

⇒ đạt yêu cầu

Bài 2: Dầm bêtông cốt thép conxon ngàm cứng vào tường như hình vẽ,

có kích thước tiết diện ( ) (bxh = 20x30)cm,dùng bêtông mác 200 Khối lượng

b =

lên dầm gồm: tải trọng tác dụng thường xuyên (tĩnh tải; tải trọng bản thân) là

q, hệ số vượt tải (nt = 1 , 1 ; nđ = 1 , 2); và tải trọng tạm thời ptt = 2 T Yêu cầu hãy tính toán cốt thép tại tiết diện nguy hiểm nhất

Giải

- Từ điều kiện đầu bài tra phụ lục 10, ta được:

90

; 2700

; 42 , 0

; 62

,

0

2 n

2 a

=

α

Bước 1: Chọn sơ đồ tính toán

Trang 3

220

p

Bước 2: Xác định tải trọng tính toán:

- Xác định trọng lượng bản thân dầm

)

m / kG ( 150 2500 3 , 0 2 , 0

h

b

- Xác định tải trọng tính toán

m / T 165 , 0 ) m / kG ( 165 1 , 1 150 1 ,

1

g

cm kG 4

799 , 4 2 , 2 2 2

2 , 2 165 , 0 L p 2

l q

M

2 2

tt max

5 ,799.10 (T.m) =

= +

=

- Giả thiết a = 4 cm ⇒h0= h − a = 30 − 4 = 26 ( cm ).

26 20 90

10 799 , 4 h b R

M

5 2

0 n

=

→

<

= 0 , 394 A 0

h R

M F

0 a a

γ

=

Tính γ = 0 , 5 (1 + 1 − 2 A) (= 0 , 5 1 + 1 − 2 0 , 394)= 0 , 73

73 , 0 26 2700

10 799 , 4 h R

M

5

0 a

γ

=

Bước 5: Bố trí cốt thép

a 9 , 42 cm

a 2 , 26 cm

đai Φ6

20

2Þ12

3Þ20

Thép cấu tạo

1

3

2

cm 5 , 3 a 5 , 3 2

2 5 , 2 2 a

- Kiểm tra hàm lượng cốt thép

Trang 4

% 81 , 1

% 100 26 20

42 , 9

% 100

Fac

µ

0

họn b.h

% 07 , 2

% 100 2700

90 62 , 0

% 100 R

R

a

n 0

ax

Bài 3: Dầm bêtông cốt thép gối lên hai cốt khoảng cách tim hai cột là

4m, dùng bêtông mác 200, cốt thép nhóm CII Tải trọng tác dụng lên dầm bao gồm: Tĩnh tải g = 8 , 7 T / m Hoạt tải p = 0 , 1 T / m Yêu cầu hãy chọn kích thước tiết diện hợp lý và tính toán cốt dọc cho mặt cắt trên

Giải

- Từ điều kiện đầu bài tra phụ lục ta được:

cm.

3,5 a Chọn kG/cm

R kG/cm

n

2

400 (g +p)

M max

(T/m)

69 , 9 2 , 1 11 , 0 1 , 1 7 , 8 2 , 1 p 1 ,

1

g

cm kG 19

38 , 19 8

0 , 4 69 , 9 8

l q

M

2 2

tt max

5 ,38.10 (T.m) =

=

Bước 4: Chọn kích thước

- Chọn α0 = 0 , 45 → A = 0 , 349 ; Chọn b = 30cm.

30 90

10 38 , 19 349 , 0

1 b

R

M A

1 h

5

n

), cm 85 , 48 5 , 3 35 , 45 a h

Vậy kích thước tiết diện là: bxh=(30x50)cm

Bước 5: Tính cốt thép dọc:

Với bài toán bxh =(30x50)cm tính cốt thép theo dạng bài toán 1:

).

cm 5 , 46 5 , 3 50

h R

M F

0 a a

γ

=

0 n

A 332 , 0 5 , 46 30 90

10 38 , 19 h

b R

M A

+ Tìm γ=0,5.(1+ 1−2A)=0,5.(1+ 1−2.0,332)=0,79

Trang 5

Thay số: 19 , 54 cm ).

79 , 0 5 , 46 2700

10 38 , 19

h R

M

5

0 a

γ

=

- Kiểm tra:

)

cm ( 395 , 1 5 , 46 30 001 , 0 h b

0 min

Bước 6: Bố trí cốt thép như hình vẽ

a 19 , 64 cm

a 2 , 26 cm

- Bố trí cốt thép: Trên hình vẽ

2 30

Thép cấu tạo

4Þ25

2

2Þ12

đai Φ8

2

3

1

cm 5 , 3 a ) cm 25 , 3 64

, 19

) 25 , 1 2 (

91 ,

4

Bài 4: Một ban công liên kết cứng với tường dạng conson, chiều rộng

ban công là 1.2m, chiều dài ban công là 4m, chiều dầy là 10cm Tải trọng tác

a 2100 kG / cm

vượt tải nt = 1 , 1 Hãy tính toán và bố trí cốt thép cho cấu kiện trên

Giải

Bước 1: Chọn sơ đồ tính toán:

p

120 g

- Cắt dải bản 1m để tính toán:

)

m / kG 680 1 , 1 620 1 , 1 0 ,

1

g

).

kG ( 220 1 , 1 0 , 1 200 1 , 1 0 ,

1

.

p

Trang 6

kG ( 04 , 755 2 , 1 220 2

2 , 1 680 L p 2

L q

M

2 tt

- Giả thiết a = 2cm ⇒ h0 = h − a = 10 − 2 = 8 ( cm ).

8 100 90

10 04 , 755 h

b R

M

2 2

0 n

=

→

<

= 0 , 1815 A0

h R

M F

0 a a

γ

Hoặc tính γ = 0 , 5 (1 + 1 − 2 A)= 0 , 5 (1 + 1 − 2 0 , 1815)= 0 , 8991

8991 , 0 8 2100

10 04 , 755

h R

M

2

0 a

γ

=

Bước 5: Bố trí cốt thép

a 5 , 03 cm

10 Þ 8

400

1 2

Bước 6: Kiểm tra hàm lượng cốt thép:

max a

tt min < µ = F 100 % < µ

µ

0

chọn b.h

max a

8 100

03 , 5

% 100 F

µ

<

=

µ

0

chọn

b.h

% 86 , 1

% 100 2100

65 6 , 0

% 100 R

R

a

n 0

năng chịu lực của dầm Với lớp bảo vệ cốt thép a = 3 cm Hệ số vượt tải: Tĩnh tải nt =1,1; hoạt tải nh =1,2

Giải

90

; 2700

; 42 , 0

; 62

,

0

2 n

2 a

=

α

cm 37 3 40 a h

h0 = − = − =

Bước 1: Chọn sơ đồ tính toán; như hình vẽ

(T/m).

7 , 3 2 , 1 15 , 0 1 , 1 2 , 3 2 , 1 p 1 ,

1

.

g

Trang 7

M max

(g +p)

350

cm kG 5

666 , 5 8

5 , 3 7 , 3 8

l q

Mtt

2 2

tt = = (T.m)= ,666.105

Bước 4: Kiểm tra cường độ Mtt < Mgh

- Từ công thức:

; 255 , 0 37 20 90

28 , 6 2700 h

b

.

R

F R

0 n

a

=

α

0 255

,

0 < α

=

α ; A=α.(1−0,5α)=0,255.(1−0,5.0,255)=0,222→

m T 475 , 5 ) cm kG ( 54750 222

, 0 37 20 90 A h b R

m T 475 , 5 M m T 666

,

5

Mtt = > gh =

Như vậy dầm trên không đủ khả năng chịu lực

1.2.2 Tiết diện chữ nhật cốt kép

Bài 6: Dầm bêtông cốt thép gối lên hai cột khoảng cách tim hai cột là

thép nhóm CII Tải trọng tác dụng lên dầm bao gồm: Tĩnh tải

m / T 65 , 3

;

m

/

T

4

,

8

Yêu cầu hãy tính toán cốt dọc cho mặt cắt trên

Giải

90

; 2700

; 42 , 0

; 62

,

0

2 n

2 a

=

α

350 (g +p)

M max

(T/m).

495 , 13 2 , 1 2 , 0 1 , 1 ).

65 , 3 4 , 8 ( 2 , 1 p 1 ,

1

.

g

cm kG 20

664 , 20 8

5 , 3 495 , 13 8

l q

Mtt

2 2

=

Trang 8

- Với a = 7cm⇒h0 =h−a=50−7=43(cm)

43 25 90

10 664 , 20 h b R

M

5 2

0 n

=

- 0 , 5>A>A0 → đặt cốt kép 3 , 5 ( cm ).

2

a

a'= =

5 , 3 43 2700

43 25 90 497 , 0 10 664 , 20 ) a h ( R

bh R A M

F

2 5

' 0 '

a

2 0 n 0 '

a

2 (cm

=

−

=

−

=

- Kiểm tra: Fa' ≥µmin.b.h0 =0,001.25.43=1,075(cm2)

).

cm ( 21 , 25 99 , 2 2700

62 , 0 43 25 90 R

F R R

h b

R

a

' a ' a a

0 0 n

a 25 , 38 cm

a 3 , 08 cm

a

F )

2Þ14

4Þ18

25

4Þ22

3

đai Φ8

3

4

2

1

cm 7 a ) cm ( 9 , 5 18

, 10 2 , 15

) 9 , 0 5 , 2 2 , 2 3 (

545 , 2 4 ) 1 , 1 3 (

8 ,

3

.

4

+

+ + + +

+

=

Hoạt tải ptt = 0 , 3 T / m Lớp bảo vệ cốt thép a = 7 cm Miền nén đã đặt thép cấu tạo 2 φ 14 ( Fa' = 1 , 54 cm2) Yêu cầu hãy tính toán cốt dọc Fa cho mặt cắt trên

Giải

90

; 2700

; 42 , 0

; 62

,

0

2 n

2 a

=

α

Trang 9

M max

(g +p)

440

(T/m)

8 , 8 ) 3 , 0 5 , 8 ( p

g

qtt = + = + =

cm kG 21

296 , 21 8

4 , 4 8 , 8 8

l q

Mtt

2 2

=

2

a a );

cm ( 43 7 50 a h

- Hệ số mômen tĩnh:

( ) 0,394

43 30 90

5 , 3 43 54 , 1 2700 10

296 , 21 bh

R

) a h ( F R M

5 2

0 n

' 0 ' a '

−

=

539 , 0 394 , 0 2 1 1 A 2 1

=

α

62 , 0 3256

, 0 43

7

h

a

0 0

'

= α

<

α

<

=

).

cm ( 71 , 24 54 , 1 2700

43 30 90 539 , 0 R

F R R

h b R

.

a

' a ' a a

0 n

).

cm ( 29 , 1 43 30 001 , 0 h b

a 25 , 92 cm

3

4Þ25 30

2Þ20

2Þ14

đai Φ8

3

4

2

1

cm 7 a ) cm ( 4 , 5 28

, 6 64 , 19

) 0 , 1 5 , 2 5 , 2 3 (

28 , 6 ) 25 , 1 3 (

64 , 19

+

+ + + +

+

=

Trang 10

Bài 8: Dầm bêtông cốt thép thuộc công trình cấp III, gối lên hai cột

khoảng cách tim hai cột là 5m; kích thước tiết diện dầm bxh=(30x70) cm, dùng bêtông mác 200, cốt thép nhóm CII Tải trọng tác dụng lên dầm bao gồm: Tĩnh tải g1 = 11 , 6 T / m ; g 2 = 2 , 0 T / m Hoạt tải p=0,4T/m Lớp bảo vệ cốt thép a = 8 cm Yêu cầu hãy tính toán cốt dọc cho mặt cắt trên

Giải

90

; 2700

; 42 , 0

; 62

,

0

2 n

2 a

=

α

Mmax

(g +p)

500

(T/m).

44 , 15 2 , 1 4 , 0 1 , 1 ).

0 , 2 6 , 11 ( 2 , 1 p 1 ,

1

.

g

cm kG 48

25 , 48 8

5 44 , 15 8

l q

M

2 2

tt max

5 ,25.10 (T.m)=

=

62 30 90

10 25 , 48 h b R

M

5 2

0 n

=

→

>

>A A0

5

,

4 62 2700

62 30 42 , 0 10 25 , 48 ) a h ( R

bh R A M

F

2 5

' 0 '

a

2 0 n 0 '

a

2 (cm

=

−

=

−

=

- Kiểm tra: Fa' ≥µmin.b.h0 =0,001.30.62=1,86(cm2)

- Cốt thép cấu tạo chọn 2φ14(Fa' =3,08cm2)

- Chọn (Fa' =3,08cm2) để tính toán, lúc này α≠α0, tính lại A và Fa:

( ) 0,418

62 30 90

4 62 08 , 3 2700 10

25 , 48 bh

R

) a h ( F R M

5 2

0 n

' 0 ' a '

−

=

596 , 0 418 , 0 2 1 1 A 2 1

=

α

62 , 0 129

, 0 62

4

.

2

h

a

0 0

'

= α

<

α

<

=

).

cm ( 04 , 40 08 , 3 2700

62 30 90 596 , 0 F R

h b R

.

a

0 n

).

cm ( 86 , 1 62 30 001 , 0 h b

Trang 11

Bước 5: Bố trí cốt thép như hình vẽ

a 40,25cm

a 3,08cm F

14

a 2,26cm F

12

3

5Þ25 30

5Þ20

2Þ14

2Þ12

đai Φ8

3 5

4

2

1

cm 8 a ) cm ( 2 , 6 71

, 15 54 , 24

) 25 , 1 5 , 2 5 , 2 3 (

71 , 15 ) 25 , 1 3 (

54

,

24

+

+ + + +

+

=

Bài 9: Cho một bản bêtông cốt thép thuộc công trình cấp II, chiều cao

h=80cm, lấy b=100cm để tính toán, dùng bêtông mác 200, cốt thép nhóm CI Người ta đã bố trí 4 14 ( F ' 6 , 16 cm 2 )

a =

miền kéo Kiểm tra khả năng chịu lực của bản khi bản chịu mômen là:

.

m

.

155

Giải

70

; 2100

; 42 , 0

; 62

,

0

2 n

2 a

=

α

)

cm ( 73 7 80 a h

h0 = − = − =

a ' a 0 n a

a.F R b.h R F

( ) 0,378.

73 100 90

16 , 6 2 , 98 2700 bh

R

F R F

R

0 n

' a ' a a

=

α

0

11 , 0 73

4 2

h

a

α

<

α

<

=

(1 0,5 ) 0,378.(1 0,5.0,378) 0,307

Bước 2: Tính Mgh

- Aùp dụng công thức:

( − )= +

0 ' a ' a 2 0 n

gh R b h A R F h a

M

Trang 12

(73 4) 15866107 ( kG cm ) 158 , 66107 T m

16 , 6 2700 307 , 0 73 100

.

=

Bước 3: Điều kiện để cấu kiện đảm bảo về mặt cường độ: Mtt ≤ Mgh

m T 66107 , 158 M

m T 155

Mtt = < gh =

Kết luận: Bản đủ khả năng chịu lực.

Bài 10: Dầm bêtông cốt thép, gối lên hai cột khoảng cách tim hai cột là

3,6m; có kích thước tiết diện ( ) (bxh = 25x50)cm, thuộc công trình cấp III Tải trọng tác dụng lên dầm bao gồm: Tĩnh tải g1 = 2 , 5 T / m ; g 2 = 2 , 2 T / m Hoạt tải

m

/

T

4

,

0

) cm 26

,

2

F

(

12

a =

Kiểm tra dầm có đủ khả năng chịu lực với các trường hợp sau:

a, Vùng kéo đặt 4 φ 18 ( Fa = 10 , 18 cm2).

b, Vùng kéo đặt 4 φ 16 ( Fa = 8 , 04 cm2).

Giải

90

; 2700

; 42 , 0

; 62

,

0

2 n

2 a

=

α

)

cm ( 46 4 50 a h

h0 = − = − =

(T/m)

65 , 5 2 , 1 4 , 0 1 , 1 )

2 , 2 5 , 2 ( 2 , 1 p 1 ,

1

g

cm kG 9

153 , 9 8

6 , 3 65 , 5 8

l q

Mtt

2 2

tt = ≈ (T.m) ≈ ,153.10 5

Bước 3: Kiểm tra khả năng chịu lực của dầm

a, Trường hợp vùng kéo bố trí 4 φ 18 ( Fa = 10 , 18 cm2).

a ' a 0 n a

a F R b h R F

( ) 0,207.

46 25 90

26 , 2 18 , 10 2700 bh

R

F R F

R

0 n

' a ' a a

=

α

0

1739 , 0 46

4 2

h

a

2

α

<

α

<

=

(1 0 , 5 ) 0 , 1739 (1 0 , 5 0 , 1739) 0 , 185

.

+ Aùp dụng công thức:

( − )= +

0 ' a ' a 2

0 n

gh R b h A R F h a

M

(46 4) 1138331 kG cm ) 11 , 38331 T m

26 , 2 2700 185 , 0 46

.

25

.

m T 38331 , 11 M m T 153

,

9

Mtt = < gh =

Kết luận: Dầm đủ khả năng chịu lực.

b, Trường hợp vùng kéo bố trí 4 φ 16 ( Fa = 8 , 04 cm2).

Trang 13

( ) 0,1508.

46 25 90

26 , 2 04 , 8 2700 bh

R

F R F

R

0 n

' a ' a a

=

α

→

=

′

<

46

8 h

a

2

0

lấy x = 2a’

) a h (

F R

Mgh = a a 0− ' =2700.8,04.(46−4)=911736(kG.cm)=9,11736T.m

m T 11736 , 9 M m T 153

,

9

M = > gh =

Kết luận: Dầm trên không đủ khả năng chịu lực.

1.2.3 Tiết diện chữ T cốt đơn

Bài 11: Cho một dầm bêtông thuộc công trình cấp III có biểu đồ mômen

như hình vẽ, dùng mác bêtông M200, cốt thép nhóm CII, lớp bảo vệ cốt thép

cm

5

a

a= ' =

17T.m

33T.m

1

2

Yêu cầu: Tính toán bố trí cốt dọc cho hai mặt cắt điển hình 1-1 và 2-2 (coi việc tính toán và bố trí thép của hai mặt cắt riêng biệt nhau), biết rằng mômen do tải trọng tính toán thuộc tổ hợp cơ bản gây ra

Giải

90

; 2700

; 42 , 0

; 62

,

0

2 n

2 a

=

α

).

cm ( 55 5 60 a h

h0 = − = − =

a, Tại mặt cắt 1-1, chữ T cánh nén:

- Kiểm tra vị trí trục trung hòa:

).

cm kG ( 10 06250 , 32 2

15 55 15 50 90 2

h h h b

R

' c 0 ' c ' c n









 −

=









−

=

→

=

>

= 33 10 kG cm M 32 , 06250 10 kG cm

tính như chữ T

2 0 n

' c 0

' c

' c n

h b R

) 2

h h (

h ) b b (

R

M

249 , 0 55

25 90

2

15 55 15 25 50 90 10 32

2

5

=











 −

−

=

→

<

=0,249 A0

- Tính cốt thép:

( )

a

' c

' c n a

0 n

h b b R R

h b

.

R

2700

15 25 50 90 292 , 0 56 20

=

- Kiểm tra Fa ≥µmin.b.h0 =0,001.25.55=1,375(cm2)

- Bố trí cốt thép: Trên hình vẽ

- Chọn 3 φ 28 và 2 φ 22 có Fa = 26 , 07 cm 2

Trang 14

Đặt 2 hàng: 3φ28ởdướivà 2φ22ởtrên.

50

25

5Þ28 2Þ22 đai Φ8

2Þ 25+2Þ18

3

4

2 1

- Kiểm tra att

cm 5 a ) cm ( 85 , 4 6

, 7 47 , 18

) 1 , 1 5 , 2 8 , 2 2 (

6 , 7 ) 4 , 1 2 (

47

,

18

+

+ + + +

+

=

- Kiểm tra hàm lượng cốt thép

% 896 , 1

% 100 55 25

07 , 26

% 100

Fac

µ

0

họn b.h

% 07 , 2

% 100 2700

90 62 , 0

% 100 R

R a

n 0

ax

µ

b, Tại mặt cắt 2-2, chữ T cánh kéo, tính như tiết diện chữ nhật bxh:

0,3872.

đơn cốt

→

<

=

0 n

A 3122 , 0 55 20 90

10 17 h

b

.

R

M

A

)

cm ( 2 , 14 2700

3872 , 0 56 20 90 R

h b

R

a

0 n

Bố trí cốt thép: Trên hình vẽ

Kết luận: Chọn và bố trí thép: 2φ25và2φ18có Fa =14,91cm2

Bài 12: Dầm bêtông cốt thép có tiết diện chữ T cánh nén với kích thước:

m

T

15

Mtt =

Yêu cầu: Kiểm tra khả năng chịu lực của dầm tại mặt cắt trên.

Giải

90

; 2700

; 42 , 0

; 62

,

0

2 n

2 a

=

α

cm 56 4 60 a h

h0 = − = − =

- Kiểm tra vị trí trục trung hòa:

(kG).

36000 90.40.10 =

=

>

=

c ' c n a

a F 2700 14 , 73 39 , 771 ( kG ) R b h

R

→

> '

c

h

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	165,44 KB