http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan TÌM TẬP HỢP ĐIỂM Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt A KIẾN THỨC CƠ BẢN I CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ SỐPHỨC Khái niệm sốphức Tập hợp số phức: Sốphức (dạng đại số) : z = a + bi ( a , b Ỵ ) , a phần thực, b phần ảo, i đơn vị ảo (i ) = –1 z số thực Û phần ảo z (b = 0) z ảo Û phần thực z (a = 0) Số vừa số thực vừa số ảo Hai sốphức nhau: ìïa = a ' Cho hai sốphức z = a + bi; z ' = a '+ b ' i ( a; a '; b; b ' Ỵ ) z = z ' Û í ïỵb = b 'Biểudiễn hình học Trong mặt phẳng phức Oxy ( Oy trục ảo; Ox trục thực), sốphức z = a + bi; ( a; b Ỵ ) biểudiễn điểm M ( a; b ) Các phép toán sốphức Cho sốphức z = a + bi; z ' = a '+ bi '( a; b; a '; b ' Ỵ ) số k Ỵ a) Cộng, trừ hai sốphức z + z ' = ( a + a ') + (b + b ')i z - z ' = ( a - a ') + (b - b ')i Số đối z = a + bi - z = - a - bi u biểudiễn z , u 'biểudiễn z ' u + u 'biểudiễn z + z ' u - u 'biểudiễn z - z ' b) Nhân hai sốphức z.z ' = ( a + bi ).( a '+ b ' i ) = ( a.a '- b.b ') + ( a ' b + ab ')i k z = k ( a + bi ) = ka + kbi c) Sốphức liên hợp Sốphức liên hợp z z = a - bi TÌM TẬP HỢP ĐIỂM – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan ỉzư z 2 z = z; z ± z ' = z ± z '; z.z ' = z.z '; ỗ ỗ ữữ = ; z.z = a + b èz 'ø z ' z số thực Û z = z; z số ảo Û z = - z d) Môđun sốphức z = a2 + b2 | z |³ 0, "z Ỵ ,| z |= Û z = z.z ' = z z ' z z = ;( z ' ¹ 0) z' z' z - z' £ z- z' £ z + z' e) Chia sốphức z -1 = z ( z ¹ 0) z z' z '.z = z '.z -1 = z z II KIẾN THỨC VỀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG Các dạng phương trình đường thẳng Dạng tổng quát: ax + by + c = Dạng đại số: y = ax + b ìï x = x0 + at Dạng tham số: í ïỵ y = y0 + bt x - x0 y - y0 = a b x y Phương trình đoạn chắn: + = a b Dạng tắc: Phương trình đường thẳng qua điểm M ( x0 ; y0 ) biết hệ số góc k: y = k ( x - x0 ) + y0 Phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính R ( x - a ) + ( y - b) = R Û x + y - 2ax - 2by + c = với c = a + b - R Lưu ý điều kiện để phương trình: x + y + 2ax + 2by + c = phương trình đường tròn: a + b - c > có tâm I (- a, -b) bán kính R = a + b - c x2 y2 + =1 a b2 Với hai tiêu cự F1 (- c;0), F2 (c;0), F1 F2 = 2c Phương trình (Elip): Trục lớn 2a , trục bé 2b a = b + c TÌM TẬP HỢP ĐIỂM – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan III MỘT SỐ CHÚ Ý TRONG GIẢI TOÁN TÌM TẬP HP ĐIỂM Phương pháp tổng quát Giả sử sốphức z = x +yi biểudiễn điểm M(x;y) Tìm tập hợp điểm M tìm hệ thức x y thỏa mãn yêu cầu đề Giả sử điểm M , A, B điểm biểudiễnsốphức z, a, b | z - a |=| z - b |Û MA = MB Û M thuộc đường trung trực đoạn AB | z - a |=| z - b |= k ( k Ỵ , k > 0, k >| a - b |) Û MA + MB = k Û M Ỵ ( E ) nhận A, B hai tiêu điểm có độ dài trục lớn k Giả sử M M ' điểm biểudiễnsốphức z w = f ( z) Đặt z = x + yi w = u + vi ( x, y, u, v Ỵ ) Hệ thức w = f ( z) tương đương với hai hệ thức liên hệ x, y, u, v Nếu biết hệ thức x, y ta tìm hệ thức u, v suy tập hợp điểm M ' Nếu biết hệ thức u, v ta tìm hệ thức x, y suy tập hợp điểm M ' B CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Điểm M biểudiễnsốphức z = + 2i mặt phẳng tọa độ phức là: A M (3; 2) B M (2;3) C M (3; -2) D M (-3; -2) Cho sốphức z = -2i - Điểm biểudiễnsốphức liên hợp z mặt phẳng phức là: A M (-1; -2) B M (-1; 2) C M (-2;1) D M (2; -1) Câu Cho sốphức z = + i Điểm biểudiễnsốphức nghịch đảo z mặt phẳng phức là: ỉ1 ỉ1 A M ỗ B M ỗ C M (1;1) D M (1; -1) ỗ ; ữữ ỗ ; - ÷÷ è2 ø è2 ø Câu Câu Trên mặt phẳng tọa độ , tập hợp điểm biểudiễnsốphức Oxy thỏa mãn điều kiện phần thực z -2 là: A x = -2 B x = Câu D y = Trên mặt phẳng tọa độ , tập hợp điểm biểudiễnsốphức Oxy thỏa mãn điều kiện phần ảo z là: A x = -4 B x = Câu C y = -2 C y = -4 D y = Trong mặt phẳng phức với hệ tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểudiễnsốphức z thỏa mãn điều kiện z số ảo là: A Trục ảo B Trục thực trục ảo TÌM TẬP HỢP ĐIỂM – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan C Đường phân giác góc phần tư thứ thứ ba D Hai đường phân giác gốc tọa độ Câu Trong mặt phẳng phức với hệ tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm biểudiễnsốphức z thỏa mãn điều kiện phần thực ba lần phần ảo là: A Parabol B Đường tròn C Đường thẳng D Elip Câu Chọn khẳng định sai khẳng định sau: A Tập hợp điểm biểudiễnsốphức có mơ đun đường tròn đơn vị (đường tròn có bán kính 1, tâm gốc tọa độ) B Tập hợp điểm biểudiễnsốphức z thỏa mãn điều kiện z £ phần mặt phẳng phía (kể biên) đường tròn đơn vị C Tập hợp điểm biểudiễnsốphức có phần thực đường thẳng song song với trục hoành D Tập hợp điểm biểudiễnsốphức có phần thực phần ảo thuộc khoảng (-1;1) miền hình vng Câu Tập hợp điểm biểudiễnsốphức z cho z số thực âm là: A Trục Ox B Trục Ox trừ gốc tọa độ C Trục Oy D Trục Oy trừ gốc tọa độ Câu 10 Cho sốphức z = a + bi Để điểm biểudiễn z nằm dải (-2; 2) hình bên, điều kiện a b là: A -2 < a < B -2 < b < ìï-2 < a < C í ïỵ-2 < b < y x –2 O é-2 < a < D ê êë-2 < b < Câu 11 Cho sốphức z = a + bi Để điểm biểudiễn z hình bên (kể biên), điều kiện a b là: y A -3 < a < B -3 < b < C -3 £ a £ x D -3 £ b £ O –3 Câu 12 Sốphức z thỏa mãn điều có biểudiễn phần tơ mầu hình? TÌM TẬP HỢP ĐIỂM – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan A Sốphức z có phần thực lớn nhỏ B Sốphức z có phần thực lớn nhỏ C Sốphức z có phần thực lớn nhỏ D Sốphức z có phần ảo lớn nhỏ Câu 13 Cho sốphức z = a + bi Để điểm biểudiễn z hình bên (khơng tính biên), điều kiện a b là: y A a + b < B a + b £ C a + b < x D a + b £ –3 O –3 Câu 14 Trong mặt phẳng phức với hệ tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểudiễnsốphức z thỏa () mãn điều kiện z + z = là: A Trục thực B Trục thực trục ảo C Đường phân giác góc phần tư thứ thứ ba D Hai đường phân giác gốc tọa độ Câu 15 Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp điểm biểudiễnsốphức z thỏa mãn z + z = z - z hai đường thẳng d1 , d Giao điểm M đường thẳng d1 , d có tọa độ là: A (0, 0) B (1,1) C (1, 2) D (0,3) Câu 16 Tìm tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ biểudiễnsốphức z thỏa mãn điều kiện z - i + = 2 2 A Đường thẳng x - y + = B Đường tròn ( x + 2) + ( y - 1) = C Đường thẳng y = x D Đường tròn ( x + 2) + ( y - 1) = Câu 17 Xác định tập hợp điểm M mặt phẳng phứcbiểudiễnsốphức z thỏa mãn điều kiện: z + z + = A Đường thẳng x = - TÌM TẬP HỢP ĐIỂM – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan B Đường thẳng x = 13 C Hai đường thẳng x = D Đường thẳng x = ỉ ỉ 3ư 3ư vi ỗ ỗ x < - ữữ , ng thng x = vi ỗỗ x - ữữ 2 2ø 2ø è è Câu 18 Xác định tập hợp điểm M mặt phẳng phứcbiểudiễnsốphức z thỏa mãn điều kiện: z + - i £ A Đường tròn tâm I (-1; -1) , bán kính R = B Hình tròn tâm I (1; -1) , bán kính R = C Hình tròn tâm I (-1; -1) , bán kính R = D Đường tròn tâm I (1; -1) , bán kính R = Câu 19 Xác định tập hợp điểm M mặt phẳng phứcbiểudiễnsốphức z thỏa mãn điều kiện: z + i = z - i A Trục Oy C y = x B Trục Ox D y = - x Câu 20 Trong mặt phẳng phức Oxy , giả sử M điểm biểudiễnsốphức z thỏa mãn + z > z - Tập hợp điểm M là? A Nửa mặt phẳng bên trục Ox B Nửa mặt phẳng bên trái trục Oy C Nửa mặt phẳng bên trục Ox D Nửa mặt phẳng bên phải trục Oy Câu 21 Cho sốphức z thỏa mãn z +i số ảo Tập hợp điểm M biểudiễnsố z -i phức z là: A Đường tròn tâm O , bán kính R = B Hình tròn tâm O , bán kính R = (kể biên) C Hình tròn tâm O , bán kính R = (khơng kể biên) D Đường tròn tâm O , bán kính R = bỏ điểm (0,1) Câu 22 Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp biểudiễnsốphức z thỏa mãn z + = i - z đường thẳng d Khoảng cách từ gốc O đến đường thẳng d ? A d (O, d ) = 10 B d (O, d ) = C d (O, d ) = 20 D d (O, d ) = 10 Câu 23 Trong mặt phẳng phức Oxy , cho sốphức z thỏa bốn điều kiện (I ) : z + z = ; (II ) : z.z = ; (III ) : z - 2i = , (IV ) : i (z - 4i) = Hỏi điều kiện để sốphức z có tập hợp biểudiễn đường thẳng TÌM TẬP HỢP ĐIỂM – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan A (II ) , (III ) , (IV ) B (I ) , (II ) C (I ) , (IV ) D (I ) Câu 24 Trong mặt phẳng phức Oxy , tâp hợp điểm biểudiễnsốphức z cho z số ảo hai đường thẳng d1 , d Góc a đường thẳng d1 , d ? A a = 450 B a = 600 C a = 900 D a = 300 Câu 25 Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp điểm biểudiễnsốphức z thoả mãn z - i = z - z + 2i parabol (P) Đỉnh (P) có tọa độ ? A (0, 0) B (-1,3) C (0,1) D (-1, 0) Câu 26 Trong mặt phẳng phức Oxy tập hợp biểudiễnsốphức z thỏa mãn ( ) z - z z + i - i = đường tròn (C ) Khoảng cách từ tâm I đường tròn (C ) đến trục tung ? A d (I , Oy) = B d (I , Oy) = C d (I , Oy) = D d (I , Oy) = Câu 27 Xét điểm A, B, C mặt phẳng phức theo thứ tự biểudiễnsốphức phân biệt z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 = z2 = z3 Nếu z1 + z2 + z3 = tam giác ABC có đặc điểm ? A DABC cân C DABC có góc 1200 D DABC B DABC vuông Câu 28 Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp biểudiễnsốphức z thỏa mãn z + z + z = đường tròn (C ) Diện tích S đường tròn (C ) ? A S = 4p B S = 2p C S = 3p D S = p Câu 29 Trong mặt phẳng phức Oxy , sốphức z thỏa z + 2i - = z + i Tìm sốphức z biểudiễn điểm M cho MA ngắn với A (1,3) A + i B + 3i C - 3i D -2 + 3i Câu 30 Trong mặt phẳng phức Oxy , sốphức z thỏa z + - i £ Nếu sốphức z có mơđun lớn sốphức z có phần thực ? A - 2-2 C ĐÁP ÁN 1 2 3 A B B 4 5 6 2-2 7 C 8 2- 2+ D 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B A D A C C D A D C C D A B C C B D TÌM TẬP HỢP ĐIỂM – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 D A D C A A D D A A TÌM TẬP HỢP ĐIỂM – BÀI TẬP | ... Câu Điểm M biểu diễn số phức z = + 2i mặt phẳng tọa độ phức là: A M (3; 2) B M (2;3) C M (3; -2) D M (-3; -2) Cho số phức z = -2i - Điểm biểu diễn số phức liên hợp z mặt phẳng phức là: A M... i Tìm số phức z biểu diễn điểm M cho MA ngắn với A (1,3) A + i B + 3i C - 3i D -2 + 3i Câu 30 Trong mặt phẳng phức Oxy , số phức z thỏa z + - i £ Nếu số phức z có mơđun lớn số phức z có... biểu diễn số phức có phần thực đường thẳng song song với trục hoành D Tập hợp điểm biểu diễn số phức có phần thực phần ảo thuộc khoảng (-1;1) miền hình vng Câu Tập hợp điểm biểu diễn số phức