http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan TÌM TẬP HỢP ĐIỂM – ĐÁP ÁN Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt Câu Điểm M biểudiễnsố phức z = + 2i mặt phẳng tọa độ phức là: A M (3; 2) B M (2;3) C M (3; -2) D M (-3; -2) Hướng dẫn giải: Số phức z có phần thực 3, phần ảo nên điểm biểudiễn mặt phẳng tọa độ điểm M (3; 2) Cho số phức z = -2i - Điểm biểudiễnsố phức liên hợp z mặt phẳng phức là: A M (-1; -2) B M (-1; 2) C M (-2;1) D M (2; -1) Câu Hướng dẫn giải: z = -2i - Þ z = -1 + 2i Số phức z có phần thực –1, phần ảo nên điểm biểudiễn mặt phẳng tọa độ điểm M (-1; 2) Cho số phức z = + i Điểm biểudiễnsố phức nghịch đảo z mặt phẳng phức là: ỉ1 ỉ1 A M ỗ B M ỗ C M (1;1) D M (1; -1) ỗ ; ữữ ỗ ; - ÷÷ è2 2ø è2 ø Câu 1 = - i z 2 1 Số phức có phần thực , phần ảo - nên điểm biểudiễn mặt phng ta z 2 ổ1 ỗ ; - ữữ l im M ỗ ố2 ø Hướng dẫn giải: z = + i Þ Câu Trên mặt phẳng tọa độ , tập hợp điểm biểudiễnsố phức Oxy thỏa mãn điều kiện phần thực z -2 là: A x = -2 B x = C y = -2 D y = Hướng dẫn giải: Điểm biểudiễnsố phức z có phần thực –2 có dạng M (-2; b) nên nằm đường thẳng x = -2 TÌM TẬP HỢP ĐIỂM – ĐÁP ÁN | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Câu Trên mặt phẳng tọa độ , tập hợp điểm biểudiễnsố phức Oxy thỏa mãn điều kiện phần ảo z là: A x = -4 B x = C y = -4 D y = Hướng dẫn giải: Điểm biểudiễnsố phức z có phần ảo có dạng M (a; 4) nên nằm đường thẳng y = Câu Trong mặt phẳng phức với hệ tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểudiễnsố phức z thỏa mãn điều kiện z số ảo là: A Trục ảo B Trục thực trục ảo C Đường phân giác góc phần tư thứ thứ ba D Hai đường phân giác gốc tọa độ Hướng dẫn giải: Vì z số ảo nên có dạng z = bi (b Ỵ ) ìï x = Do điểm biểudiễnsố phức z mặt phẳng phức thỏa mãn í , bẻ ùợ y = b Tp hp cỏc im trục ảo Câu Trong mặt phẳng phức với hệ tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm biểudiễnsố phức z thỏa mãn điều kiện phần thực ba lần phần ảo là: A Parabol B Đường tròn C Đường thẳng D Elip Hướng dẫn giải: Gọi z = x + yi ( x, y Ỵ ) Số phức z có phần thực ba lần phần ảo nên x = y hay x - y = Vậy tập hợp số phức z thỏa mãn toán đường thẳng Câu Chọn khẳng định sai khẳng định sau: A Tập hợp điểm biểudiễnsố phức có mơ đun đường tròn đơn vị (đường tròn có bán kính 1, tâm gốc tọa độ) B Tập hợp điểm biểudiễnsố phức z thỏa mãn điều kiện z £ phần mặt phẳng phía (kể biên) đường tròn đơn vị C Tập hợp điểm biểudiễnsố phức có phần thực đường thẳng song song với trục hoành D Tập hợp điểm biểudiễnsố phức có phần thực phần ảo thuộc khoảng (-1;1) miền hình vng Hướng dẫn giải: Điểm biểudiễnsố phức z có phần thực có dạng M (3; b) nên nằm đường thẳng x = Đường thẳng song song với trục tung Vậy C sai TÌM TẬP HỢP ĐIỂM – ĐÁP ÁN | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Câu Tập hợp điểm biểudiễnsố phức z cho z số thực âm là: A Trục Ox B Trục Ox trừ gốc tọa độ C Trục Oy D Trục Oy trừ gốc tọa độ Hướng dẫn giải: Gọi M (a, b) điểm biểudiễnsố phức A (-1,1) , R = Ta có: z số thực âm Þ (a + bi ) số thực âm Mà z = (a - b ) + 2abi ì éa = éa = 0; -b < ïìa = ïì2ab = ïï êê = b Þ íë Þê Þí Þ í 2 Þ M (0; b) với b ¹ êb = 0; a < ïỵa - b < ï 2 ïỵb ¹ ë ïỵa - b < Vậy tập hợp điểm M trục Oy trừ gốc tọa độ Câu 10 Cho số phức z = a + bi Để điểm biểudiễn z nằm dải (-2; 2) hình bên, điều kiện a b là: A - < a < B -2 < b < ìï-2 < a < C í ïỵ-2 < b < y x –2 O é-2 < a < D ê êë-2 < b < Hướng dẫn giải: Giả sử M (a; b) biểudiễnsố phức z Þ -2 < a < Câu 11 Cho số phức z = a + bi Để điểm biểudiễn z hình bên (kể biên), điều kiện y a b là: A -3 < a < B -3 < b < C -3 £ a £ x D - £ b £ O –3 Hướng dẫn giải: Giả sử M (a; b) biểudiễnsố phức z Þ -3 £ b £ 3 Câu 12 Số phức z thỏa mãn điều có biểudiễn phần tơ mầu hình? TÌM TẬP HỢP ĐIỂM – ĐÁP ÁN | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan A Số phức z có phần thực lớn nhỏ B Số phức z có phần thực lớn nhỏ C Số phức z có phần thực lớn nhỏ D Số phức z có phần ảo lớn nhỏ Hướng dẫn giải: Giả sử M (a; b) biểudiễnsố phức z Þ £ a < Câu 13 Cho số phức z = a + bi Để điểm biểudiễn z hình bên (khơng tính biên), điều kiện a b là: y A a + b < B a + b £ C a + b < x D a + b £ –3 O –3 Hướng dẫn giải: Giả sử M (a; b) biểudiễnsố phức z Þ a + b < 32 Câu 14 Trong mặt phẳng phức với hệ tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểudiễnsố phức z thỏa mãn () điều kiện z + z = là: A Trục thực B Trục thực trục ảo C Đường phân giác góc phần tư thứ thứ ba D Hai đường phân giác gốc tọa độ (x, y Ỵ ) , suy Theo giả thiết, ta có ( x + yi) + ( x - yi) = Hướng dẫn giải: Đặt z = x + yi z = x - yi éy = x Û x - y + xyi + x - y - xyi = Û x - y = Û ê êëy = - x Vậy tập hợp điểm biểudiễnsố phức z hai đường phân giác gốc tọa độ y = x y = - x ( )( ) ( ) TÌM TẬP HỢP ĐIỂM – ĐÁP ÁN | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Câu 15 Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp điểm biểudiễnsố phức z thỏa mãn z + z = z - z hai đường thẳng d1 , d Giao điểm M đường thẳng d1 , d có tọa độ là: A (0, 0) B (1,1) C (1, 2) D (0,3) Hướng dẫn giải: Gọi M ( x, y) điểm biểudiễnsố phức z = x + yi ( x, y Ỵ R) Ta có : z + z = z - z Û x = yi Þ y = ±x Þ M (0, 0) Câu 16 Tìm tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ biểudiễnsố phức z thỏa mãn điều kiện z - i + = 2 2 A Đường thẳng x - y + = B Đường tròn ( x + 2) + ( y - 1) = C Đường thẳng y = x D Đường tròn ( x + 2) + ( y - 1) = Hướng dẫn giải: Giả sử z = x + yi ( x, y Î ) 2 z - i + = Û ( x + 2) + ( y - 1) i = Û ( x + 2) + ( y - 1) = Câu 17 Xác định tập hợp điểm M mặt phẳng phức biểudiễnsố phức z thỏa mãn điều kiện: z + z + = A Đường thẳng x = - 13 B Đường thẳng x = C Hai đường thẳng x = D Đường thẳng x = ỉ ỉ 3ư 3ư vi ỗỗ x < - ữữ , ng thng x = vi ỗỗ x - ữữ 2ứ 2ø 2 è è Hướng dẫn giải: Gọi M ( x, y) điểm biểudiễnsố phức z = x + yi mặt phẳng phức ( x, y Ỵ R) Theo đề ta có: z + z + = Û x + yi + x - yi + = Û x + = é 1ổ 3ử ờx = ỗỗ x - ữữ 2ố 2ứ ờ 7ổ 3ử ờx = - ỗỗ x < - ÷÷ 2è 2ø êë TÌM TẬP HỢP ĐIỂM – ĐÁP ÁN | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Vậy tập hợp điểm M ( x, y) cần tìm đường thẳng đường thẳng x = ng thng x = ổ 3ử vi ỗỗ x < - ÷÷ 2ø è ỉ 3ư với çç x ³ - ÷÷ 2ø è Câu 18 Xác định tập hợp điểm M mặt phẳng phức biểudiễnsố phức z thỏa mãn điều kiện: z + - i £ A Đường tròn tâm I (-1; -1) , bán kính R = B Hình tròn tâm I (1; -1) , bán kính R = C Hình tròn tâm I (-1; -1) , bán kính R = D Đường tròn tâm I (1; -1) , bán kính R = Hướng dẫn giải: Gọi M ( x, y) điểm biểudiễnsố phức z = x + yi mặt phẳng phức ( x, y Ỵ ) Theo đề ta có z + - i £ 1Û ( x + 1) + (- y - 1) i £ Û 2 (x + 1) + ( y + 1) 2 £ 1Û ( x + 1) + ( y + 1) £ Vậy tập hợp điểm M hình tròn tâm I (-1; -1) , bán kính R = Câu 19 Xác định tập hợp điểm M mặt phẳng phức biểudiễnsố phức z thỏa mãn điều kiện: z + i = z - i A Trục Oy C y = x B Trục Ox D y = - x Hướng dẫn giải: Gọi M ( x, y) điểm biểudiễnsố phức z = x + yi mặt phẳng phức ( x, y Ỵ ) Theo đề ta có z + i = z - i Û x + ( y + 1) i = x + ( y - 1) i 2 Û x + ( y + 1) = x + ( y - 1) Û y = Vậy tập hợp điểm M đường thẳng y = hay trục Ox Câu 20 Trong mặt phẳng phức Oxy , giả sử M điểm biểudiễnsố phức z thỏa mãn + z > z - Tập hợp điểm M là? A Nửa mặt phẳng bên trục Ox B Nửa mặt phẳng bên trái trục Oy C Nửa mặt phẳng bên trục Ox D Nửa mặt phẳng bên phải trục Oy TÌM TẬP HỢP ĐIỂM – ĐÁP ÁN | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Hướng dẫn giải: Gọi M ( x, y) điểm biểudiễnsố phức z = x + yi ( x, y Ỵ R) Gọi A (-2;0) điểm biểudiễnsố phức -2 Gọi B (2;0) điểm biểudiễnsố phức Ta có : + z > z - Û MA > MB Þ M thuộc nửa mặt phẳng bên phải trục ảo Oy Câu 21 Cho số phức z thỏa mãn z +i số ảo Tập hợp điểm M biểudiễnsố phức z -i z là: A Đường tròn tâm O , bán kính R = B Hình tròn tâm O , bán kính R = (kể biên) C Hình tròn tâm O , bán kính R = (khơng kể biên) D Đường tròn tâm O , bán kính R = bỏ điểm (0,1) Hướng dẫn giải: Gọi M (a, b) điểm biểudiễnsố phức A (-1,1) , R = Ta có: = z + i a + (b + 1) i ëéa + (b + 1) i ûù ëéa - (b - 1) i ûù a + (b + 1)(b - 1) + 2ai = = = z - i a + (b - 1) i éëa + (b - 1) i ùû éëa - (b - 1) i ùû a + (b - 1) a2 + b2 - a + (b - 1) + 2a a + (b - 1) i 2 2 ì a2 + b2 - z +i ï a +b =1 ïì a + b = = Û Û số ảo Để í í 2 z-i ïỵa + (b - 1) ùợa 0, b ạ1 a + (b - 1) Tập hợp điểm M đường tròn tâm O , bán kính R = bỏ điểm (0,1) Câu 22 Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp biểudiễnsố phức z thỏa mãn z + = i - z đường thẳng d Khoảng cách từ gốc O đến đường thẳng d ? A d (O, d ) = 10 B d (O, d ) = C d (O, d ) = 20 D d (O, d ) = 10 Hướng dẫn giải: Gọi M ( x, y) điểm biểudiễnsố phức z = x + yi mặt phẳng phức ( x, y Ỵ ) Ta có : z + = i - z Û x + + yi = - x + i (1 - y) 2 Û ( x + 2) + y = (- x) + (1 - y) Û x + y + = Þ d : x + y + = d (O, d ) = 4.0 + 2.0 + 42 + 22 = 10 TÌM TẬP HỢP ĐIỂM – ĐÁP ÁN | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Câu 23 Trong mặt phẳng phức Oxy , cho số phức z thỏa bốn điều kiện (I ) : z + z = ; (II ) : z.z = ; (III ) : z - 2i = , (IV ) : i (z - 4i) = Hỏi điều kiện để số phức z có tập hợp biểudiễn đường thẳng A (II ) , (III ) , (IV ) B (I ) , (II ) C (I ) , (IV ) D (I ) Hướng dẫn giải: Gọi M ( x, y) điểm biểudiễnsố phức z = x + yi ( x, y Ỵ ) ( I ) : z + z = Û x = Û x = ±1 ; (II ) : z.z = Þ x + y = (III ) : z - 2i = Û x + ( y - 2) = 16 ; (IV ) : i (z - 4i) = Û + iz = Û x + ( y - 4) (Đường thẳng) 2 (Đường tròn) 2 (Đường tròn) =9 (Đường tròn) Câu 24 Trong mặt phẳng phức Oxy , tâp hợp điểm biểudiễnsố phức z cho z số ảo hai đường thẳng d1 , d Góc a đường thẳng d1 , d ? A a = 450 B a = 600 C a = 900 D a = 300 Hướng dẫn giải: Gọi M ( x, y) điểm biểudiễnsố phức z = x + yi ( x, y Ỵ ) ( Ta có: z = x - y ) ìï x - y = + xyi số ảo í Þ y = ±x ị a = 900 ùợ xy Cõu 25 Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp điểm biểudiễnsố phức z thoả mãn z - i = z - z + 2i parabol (P) Đỉnh (P) có tọa độ ? A (0, 0) B (-1,3) C (0,1) D (-1, 0) Hướng dẫn giải: Gọi M ( x, y) điểm biểudiễnsố phức z = x + yi ( x, y Ỵ ) Ta có : z - i = z - z + 2i Û x + ( y - 1) = (2 y + 2) Û y = x2 Vậy đỉnh parabol O (0, 0) ( ) Câu 26 Trong mặt phẳng phức Oxy tập hợp biểudiễnsố phức z thỏa mãn z - z z + i - i = đường tròn (C ) Khoảng cách từ tâm I đường tròn (C ) đến trục tung ? A d (I , Oy) = B d (I , Oy) = C d (I , Oy) = D d (I , Oy) = Hướng dẫn giải: Gọi M ( x, y) điểm biểudiễnsố phức z = x + yi ( x, y Ỵ ) TÌM TẬP HỢP ĐIỂM – ĐÁP ÁN | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan 2 ( ) Ta có : z - z z + i - i = Û -iz - i = Û y + i (- x - 1) = Û ( x + 1) + y = Vậy I (-1;0) tâm đường tròn (C ) Þ d (I ; Oy) = Câu 27 Xét điểm A, B, C mặt phẳng phức theo thứ tự biểudiễnsố phức phân biệt z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 = z2 = z3 Nếu z1 + z2 + z3 = tam giác ABC có đặc điểm ? A DABC cân B DABC vng C DABC có góc 1200 D DABC Hướng dẫn giải: Ta có : z1 = z2 = z3 Þ OA = OB = OC nên điểm A, B, C thuộc đường tròn tâm O Mà : z1 + z2 + z3 = Û OA + OB + OC = Û 3OG = Û G º O Þ DABC tâm đường tròn ngoại tiếp trùng với trọng tâm G Câu 28 Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp biểudiễnsố phức z thỏa mãn z + z + z = đường tròn (C ) Diện tích S đường tròn (C ) ? A S = 4p B S = 2p C S = 3p D S = p Hướng dẫn giải: Gọi M ( x, y) điểm biểudiễnsố phức z = x + yi ( x, y Ỵ ) Ta có : z + z + z = Û x + y + x + yi + x - yi = Û x + y + x = Þ bán kính R = Þ S = p R = p Câu 29 Trong mặt phẳng phức Oxy , số phức z thỏa z + 2i - = z + i Tìm số phức z biểudiễn điểm M cho MA ngắn với A (1,3) A + i B + 3i C - 3i D -2 + 3i Hướng dẫn giải: Gọi M ( x, y) điểm biểudiễnsố phức z = x + yi ( x, y Ỵ ) Gọi E (1, -2) điểm biểudiễnsố phức - 2i Gọi F (0, -1) điểm biểudiễnsố phức -i Ta có : z + 2i - = z + i Û ME = MF Þ Tập hợp điểm biểudiễnsố phức z đường trung trục EF : x - y - = Để MA ngắn MA ^ EF M Û M (3,1) Þ z = + i TÌM TẬP HỢP ĐIỂM – ĐÁP ÁN | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Câu 30 Trong mặt phẳng phức Oxy , số phức z thỏa z + - i £ Nếu số phức z có mơđun lớn số phức z có phần thực ? A - 2-2 B 2-2 C 2- D 2+ Hướng dẫn giải: Gọi M ( x, y) điểm biểudiễnsố phức z = x + yi ( x, y Ỵ R) Gọi A điểm biểudiễnsố phức -1 + i Ta có : z + - i £ 1Û MA £ Vậy tập hợp điểm biểudiễnsố phức hình tròn tâm A (-1,1) , R = hình vẽ Để max z Û max (OM ) ìï x + + y - £ ) ( ) ị M tha h : ớ( ùợ y = -x Ûx = 2-2 +2 ,x = 2 10 TÌM TẬP HỢP ĐIỂM – ĐÁP ÁN | ... biểu diễn số phức z cho z số thực âm là: A Trục Ox B Trục Ox trừ gốc tọa độ C Trục Oy D Trục Oy trừ gốc tọa độ Hướng dẫn giải: Gọi M (a, b) điểm biểu diễn số phức A (-1,1) , R = Ta có: z số. .. http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan A Số phức z có phần thực lớn nhỏ B Số phức z có phần thực lớn nhỏ C Số phức z có phần thực lớn nhỏ D Số phức z có phần ảo lớn nhỏ Hướng dẫn giải: Giả sử M (a; b) biểu diễn số phức z Þ... Hướng dẫn giải: Gọi M ( x, y) điểm biểu diễn số phức z = x + yi ( x, y Ỵ R) Gọi A (-2;0) điểm biểu diễn số phức -2 Gọi B (2;0) điểm biểu diễn số phức Ta có : + z > z - Û MA > MB Þ M thuộc