BIỂU DIỄN SỐ PHỨC GIẢI ĐIỆN XOAY CHIỀU

Định luật Ôm cho đoạn mạch X bất kì: X X u i Z   X chứa RLC thì: Z R i Z Z RLC L C       X chỉ chứ R thì: Z R R   X chứa RL thì: Z R iZ RL L    X chỉ chứa L thì: Z iZ L L   X chứa RC thì: Z R iZ RC C    X chỉ chứa C thì: Z iZ C C   → Máy tính để chế độ làm việc với số phức, chẳng hạn Fx 570 ES bấm MODE 2 để làm việc với số phức Cách biểu diễn dao động điều hòa trên máy tính dưới chế độ phức:   BiÓu diÔn trªn m¸y tÝnh 0 0 0 0 a b u U cos t u U U cos U sin i            Ví dụ 1(ĐH – 2013): Đặt điện áp u 220 2 cos100 t   vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm R = 100 Ω, tụ điện có 4 10 C 2    F và cuộn cảm có 1 L   H. Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là A. i = 2,2cos(100πt + 4  ) A B. i = 2 2 cos(100πt + 4  ) A C. i = 2,2cos(100πt 4  ) A D. i = 2,2cos(100πt 4  ) A

Tài liệu hay cho học sinh – giỏi BIỂU DIỄN SỐ PHỨC GIẢI ĐIỆN XOAY CHIỀU Giáo viên: ĐỖ NGỌC HÀ (Tài liệu thầy Đỗ Ngọc hà giáo viên HOCMAI biên soạn dành tặng học sinh ôn thi THPT quốc gia 2016 có mục tiêu đạt 8-10 điểm Toán) Định luật Ôm cho đoạn mạch X bất kì: i uX ZX  X chứa RLC thì: ZRLC  R  i  ZL  ZC   X R thì: Z R  R  X chứa RL thì: ZRL  R  iZ L  X chứa L thì: Z L  iZ L  X chứa RC thì: ZRC  R  iZC  X chứa C thì: ZC  iZC → Máy tính để chế độ làm việc với số phức, chẳng hạn Fx 570 ES bấm MODE để làm việc với số phức! Cách biểu diễn dao động điều hòa máy tính chế độ phức: BiÓu diÔn trªn m¸y tÝnh u  U0 cos  t     u  U0  U0 cos   U0 sin  i a b Ví dụ 1(ĐH – 2013): Đặt điện áp u  220 cos100t vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm R = 100 Ω, tụ điện có C  104 F cuộn cảm có L  H Biểu thức cường độ dòng điện mạch  2 A i = 2,2cos(100πt +  )A B i = 2 cos(100πt + C i = 2,2cos(100πt -  )A D i = 2,2cos(100πt -  )A  )A Hướng dẫn: i u u 220  bÊm m¸y      Chọn A 4 Z R  i  Z L  Z C  100  i 100  200  Ví dụ 2(ĐH – 2009): Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp Biết R = 10 Ω, cuộn cảm có L 103 (H), tụ điện có C  (F) điện áp hai đầu cuộn cảm 10 2 uL  20 cos 100t  0,5 (V) Biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch ? Hướng dẫn: u u uL 20 2i  bÊm m¸y   u  L (R i(Z L  Z C ))  (10  10i)    20  20 2i  40 iZ L 10i Z ZL Giáo viên: Đỗ Ngọc Hà - HOCMAI Trang Tài liệu hay cho học sinh – giỏi Ví dụ 3(ĐH – 2011): Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM MB mắc nối tiếp Đoạn mạch AM gồm điện trở 103 F , đoạn mạch MB gồm điện trở R2 mắc nối tiếp 4 với cuộn cảm Đặt vào A, B điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng tần số không đổi điện áp tức thời R1 = 40  mắc nối tiếp với tụ điện có diện dụng C  hai đầu đoạn mạch AM MB : uAM  50 cos(100t  suất đoạn mạch AB A 0,86 B 0,84 7 )(V) uMB  150cos100t (V) Hệ số công 12 C 0,95 D 0,71 Hướng dẫn: i u AM Z AM 7 50 2 u AM 12       600   R1  iZ C 40  40i 4  u AB  u AM  uMB      cos33  0,8387 Chän B   50 2  1050  1500  148,4  270   Ví dụ 4(ĐH-2011): Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM MB mắc nối tiếp Đoạn mạch AM gồm điện trở R1 mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB gồm điện trở R2 mắc nối tiếp với cuộn cảm có độ tự cảm L Đặt điện áp xoay chiều có tần số giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB Khi đoạn mạch AB tiêu thụ công suất 120 W có hệ số công suất Nếu nối tắt hai đầu tụ điện điện áp hai đầu đoạn mạch AM MB có giá trị hiệu dụng lệch pha AB trường hợp A 180 W B 160 W C 90 W  , công suất tiêu thụ đoạn mạch D 75 W Hướng dẫn: * Chưa nối tắt: hệ số công suất → ZL = ZC uAM * Nối tắt tụ: uMB  Z AM ZMB  R1 R R R R U0   R2  iZ L   i  R  vµ Z L  R2  iZ L 2 2 U60 U  R1  R2  U2 2U U2 Có: P1    P2    P1  90 W R1  R2 3R1  R1  R2   Z2L 2R1 Ví dụ 5(ĐH 2013): Đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn cảm thuần, đoạn mạch X tụ điện (hình vẽ) Khi đặt vào hai đầu A, B điện áp uAB = U0cos(ωt+φ) (V) (U0, ω φ không đổi) thì: LCω2 = 1, UAN = 25 V uMB  50 V, đồng thời uAN sớm pha  so với uMB Giá trị U0 là? Hướng dẫn:  LCω = → ZL = ZC → uAM = – uNB → uAB = uMN   Lại có: uAN + uMB – uMN = uAB → 2uAB = uAN + uMB → 2uAB = 50  1000 → U0  25 V Giáo viên: Đỗ Ngọc Hà - HOCMAI Trang Tài liệu hay cho học sinh – giỏi Ví dụ 6(ĐH-2014): Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp (hình vẽ).Biết tụ điện có dung kháng ZC, cuộn cảm có cảm kháng ZL 3ZL = 2ZC Đồ thị biểu diễn phụ thuộc vào thời gian điện áp hai đầu đoạn mạch AN điện áp hai đầu đoạn mạch MB hình vẽ Điện áp hiệu dụng hai điểm M N ? A 173 V B 122 V C 86 V D 102 V Hướng dẫn:  3ZL = 2ZC → 2uAM = – 3uNB → uAB = –0,5.uNB + uMN 3uMB  2u AN = … 20 37 → UMN = 10 74 V Chọn C Ví dụ 7: Cho đoạn mạch điện AB gồm điện trở R mắc nối tiếp với tụ điện C cuộn dây theo  → uMN = thứ tự M điểm nối điện trở tụ điện, N điểm tụ điện cuộn dây Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120 không đổi vào đoạn mạch AB Khi đó, điện áp hai điểm A N lệch pha với điện áp   , lêch pha với điện áp hai điểm A, B ; điện áp hiệu dụng hai điểm M, B là 120 V, đoạn mạch AB tiêu thụ công suất 360 W Nếu nối tắt hai đầu cuộn dây công suất tiêu thụ đoạn mạch hai điểm M, B trường hợp A 810 W B 540 W C 240 W D 180 W Hướng dẫn: Khi chưa nối tắt ta có: uAN  U0AN 0 ; uMB  120 2900 ; uAB  120 6600 → uAM  uAB  uMB  120 2300 → pha ban đầu dòng điện 300 → tan  uAN  i   uAM uMB  Z AM ZMB P1  360   120 2300 120 290  R R R  R iR  r  i  Z L  Z C   r  vµ  Z L  Z C   r  i  ZL  ZC  2 2 U2  R  r    ZL  ZC  Z C  R  ZC R R  r   U2 U2 3U  P2  R   540 W Chän B 2R 4R R  Z2C Ví dụ 8(ĐH-2013): Đặt điện áp u = U0cosωt (V) (với U0 ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây không cảm mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C (thay đổi được) Khi C = C0 cường độ dòng điện mạch sớm pha u φ1 (  1   ) điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây 45 V Khi C = 3C0 cường độ dòng điện mạch trễ pha u 2  gần giá trị sau đây? A 130 V B 64 V Giáo viên: Đỗ Ngọc Hà - HOCMAI   1 điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây 135 V Giá trị U0 C 95 V D 75 V Trang Tài liệu hay cho học sinh – giỏi Hướng dẫn: Trong trường hợp điện áp đầu dây nhanh pha cường độ dòng điện lượng  Ta có định luật Ôm biểu diễn dạng số phức: ud  u Z d Z  U  R  iZ L  Z   R  i  ZL  C  1 C : 45 2  1     i  R  i  ZL  ZC      Z  Z C  3R  R  i  ZL  ZC  Cho R   L U  R  iZ L     3Z L  Z C  R 3C :135 2  1        R  i  Z  Z C    Z L  Z C  iR  R  i  Z  Z C    L   L   3     U 1  2i  U0 Z L  U =1→  Thế vào (1): 45 2  1     1350   45  U0  90 V Chän C Z   3i 2  C Ví dụ 9(ĐH-2013): Đặt điện áp u = U0cosωt (U0 ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C, cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi Khi L = L1 L = L2: điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm có giá trị; độ lệch pha điện áp hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện 0,52 rad 1,05 rad Khi L = L0: điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt cực đại; độ lệch pha điện áp hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện φ Giá trị φ gần giá trị sau đây? A 0,41 rad B 1,57 rad C 0,83 rad D 0,26 rad Hướng dẫn: Solution: Nhớ: Z L0  R2  Z 2C UL cực đại! Các trở, kháng không cần tính xác, cho R = 1! ZC U O iZ L u → tan(φu – φi) = Z L  ZC ; u L  Z L  Z  i  ZL  ZC  Z L1 600  i   U iZ L1  0 Z C  Z L2 30  i ; U 0L 60  L  L1 : tan  0,52   Z L1  Z C   i 1    Z L1        Z L1  Z C  U iZ L2  L  L : tan 1,05  Z L2  Z C  3; U 0L 30  Z     L2 1 i  Z  Z  C  L1  R  Z 2C   Z C     Chän C ZC Ví dụ 10: Cho linh kiện gồm điện trở R, cuộn cảm L tụ điện C Lần lượt đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp RL RC biểu thức cường độ dòng điện nạch  7    i1  cos  100t   A i  cos  100t   A Nếu đặt điện áp vào hai đầu đoạn mạch RLC nối 12  12    tiếp dòng điện mạch có biểu thức ?   A i = 2 cos(100πt + ) A B i = 2 cos(100πt + ) A   C i = cos(100πt + ) A D i = 2cos(100πt + ) A Hướng dẫn:  L  L : tan   Z L0  Z C  Giáo viên: Đỗ Ngọc Hà - HOCMAI Trang Tài liệu hay cho học sinh – giỏi  Dễ thấy tổng trở trường hợp đầu nhau, ZL = ZC, đặt = 1!   u  i1  Ri   u 1     i3  i3 i  Ri i i1 i   u i  R  Ví dụ 11: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120 V vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện C cuộn cảm L Ở hai đầu cuộn cảm có mắc khóa K Khi K mở dòng điện qua mạch     i1  2cos  100t   (A); K đóng dòng điện qua mạch i  4cos  100t   (A) Giá trị R, L, C là? 6 12    Solution: Điện áp không đổi nên tổng trở phức tỉ lệ nghịch với dòng điện phức K mở đóng! R  i  ZL  ZC  R  iZ C  415o 2  30 o  1 i  R  Z L  Z C → Khi K mở có cộng hưởng, Z = R = 30 Ω → L,C! Ví dụ 12(ĐH-2014): Đặt điện áp u  180 cos t (V) (với ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB (hình vẽ) R điện trở thuần, tụ điện có điện dung C, cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch MB độ lớn góc lệch pha cường độ dòng điện so với điện áp u L = L1 U φ1, L = L2 tương ứng A 60 V B 180 V 8U φ2 Biết φ1 + φ2 = 90o Giá trị U C 90 V D 135 V Hướng dẫn: Pha ban đầu u Khi L = L1, giả sử mạch có tính dung kháng pha ban đầu dòng điện 1 → Khi L = L2, mạch có tính cảm kháng pha ban đầu dòng điện 1   Ta có: uAB  uAM  uMB    2 180 20  U 0R11  U 2  1   U0R1  8U  8U  U  180       U0R2  U 180 20  U        8U 2   U  60 V Chän A 0R2  2     Ví dụ 13: Đặt điện áp u = U0cosωt (V) (với U0 ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây không cảm mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C (thay đổi được) Khi C = C1 điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện       40 V trễ pha u φ1 Khi C = C2 điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện 40 V trễ pha u φ2 = φ1 +  Khi C = C3 điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt cực đại công suất 50% công suất cực đại mạch điện đạt C thay đổi Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch có giá trị A 40 V B 80 Giáo viên: Đỗ Ngọc Hà - HOCMAI V C 80 V D 40 V Trang Tài liệu hay cho học sinh – giỏi Hướng dẫn: Khi C = C3 điện áp hiệu dụng C cực đại, đó: Z C3  R2  Z 2L U2 U2 U2 →P    50%P   R  Z L Chọn R = ZL = 1! max ZL 2R R3 R2   Z L  Z C3  R ZL Ta có định luật Ôm biểu diễn dạng số phức: uC  U0  iZC  U0  iZC  u ZC   R  i  Z L  Z C   i 1  Z C  Z U Z C1 1  i 1  Z C    U  iZ C1  1  40 2  1    150    60   C : 40       Z C 1  i 1  Z C1    i 1  Z C1   80   Z C1   U  C : 40 2   600  U  iZ C   Chän C    i  Z    C  Z C   1  15   Ví dụ 14: Một đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM MB mắc nối tiếp Đoạn mạch AM chứa cuộn dây không cảm, MB gồm điện trở R nối tiếp với tụ điện C Đặt điện áp xoay chiều u  80 cos  t (V) vào hai đầu đoạn mạch AB Khi cường độ dòng điện hiệu dụng mạch A; điện áp hiệu dụng hai điểm M, B gấp hai lần điện áp hiệu dụng R; điện áp tức thời M, B lệch pha 0,5π với điện áp hai đầu đoạn mạch AB Gọi x = ZL – ZC Công suất AB x có giá trị ? Hướng dẫn: UMB  2UR  ZMB  2R  ZC  3R uMB uAB  Z AM Z AB  R 2  900 80 600  R  iZ C R  r  120  P  I  R  r   120 W    R  r   i  Z L  ZC  Z L  ZC  40  Ví dụ 15: Đặt vào hai đầu mạch AB điện áp xoay chiều, L cảm thấy điện áp đoạn mạch uAN  xU0cos(t    )(V) ; uMB  U0cos(t  )(V) Biểu thức A điện áp đặt vào hai đầu AB ? R L M C N B Hướng dẫn: Chọn R = 1! u AN uMB  Z AN Z MB x  cos   ZL   xsin    x  1 cos   1 xsin   iZ L   x    u AB  U   iZ C x  sin   cos    Z   x cos   C xsin  Ví dụ: Đặt vào hai đầu mạch AB điện áp xoay chiều, L cảm thấy điện áp đoạn mạch  uAN  100 2cos(100t)(V) ; uMB  100 6cos(t  )(V) Điện áp cực đại đặt vào hai đầu AB u AN uMB  Z AN Z MB   iZ L u Z L   u AB  AN Z AB  50 14  790 Vậy U0  50 14 V  90    iZ C Z AN Z   C Giáo viên: Đỗ Ngọc Hà - HOCMAI Trang Tài liệu hay cho học sinh – giỏi Ví dụ 16: Đặt điện áp xoay chiều u = U0cosωt (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R, tụ điện C cuộn dây cảm L có độ tự cảm thay đổi mắc nối thứ tự, M điểm nằm tụ điện cuộn dây Khi R = Ro, điều chỉnh L đến giá trị L1 hiệu điện hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại UAM = U1 Khi tăng giá trị biến trở thêm Rx hiệu điện hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt cực đại L = L2, UAM = U2 Biết dòng điện hai trường hợp lệch pha góc α (tanα = 1/3), U1 = 2U2 Xác định hệ số công suất mạch trường hợp đầu A B C D Đáp án khác Hướng dẫn: Nhớ: Z L  R2  Z 2C Z  ZC R2 R UL cực đại! Hiển nhiên: Z L  Z C  → tanφ = L  ZC ZC R ZC → dòng điện TH2 chậm pha TH1 lượng α Chọn ZC = đại lượng không đổi bài! Theo định luật Ôm ta có:  U u 2U 2 R2  iR22 R22   i  = 0 R1 , L1 :    , tan = ! 2   2 R  iR R1  1 R1  iR1 R1   10  10   R   tan 1  cos 2 U u U2    R2 , L : R  iR2 = R2  2 R2   tan 2  cos 2  P/s: Bài nên vẽ giản đồ vecto! Giáo viên: Đỗ Ngọc Hà - HOCMAI Trang