335 bài tập trắc nghiệm số phức (có lời giải chi tiết)

MỤC LỤC Tên Trang 50 Bài tập trắc nghiệm – Mở đầu số phức (Phần 1) 50 Bài tập trắc nghiệm – Mở đầu số phức (Phần 2) 12 25 Bài tập trắc nghiệm – Kiểm tra : Mở đầu số phức 25 50 Bài tập trắc nghiệm –PHƯƠNG TRÌNH PHỨC (Phần 01) 31 50 Bài tập trắc nghiệm –PHƯƠNG TRÌNH PHỨC (Phần 02) 44 50 Bài tập trắc nghiệm - BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC – QUỸ TÍCH PHỨC 58 30 Bài tập trắc nghiệm – KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC – Đề 01 74 30 Bài tập trắc nghiệm – KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC – Đề 02 82 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 50 tập – Mở đầu số phức (Phần 1) Câu 1: Thu gọn z = i ( − i )( + i ) ta B z = + 7i A z = + 5i C z = D z = 5i C − 2i D + 3i C 54 − 27i D 27 + 24i C −4 D Câu 2: Số phức z = (1 + i ) bằng: A −2 + 2i B + 4i Câu 3: Nếu z = − 3i z bằng: A −46 − 9i B 46 + 9i Câu 4: Số phức z = (1 − i ) bằng: B 4i A 2i Câu 5: Cho số phức z = a + bi Khi số phức z = ( a + bi ) số ảo điều kiện sau đây: A a = b  B a  b = C a  0, b  a = b D a = 2b i Số phức ( z ) bằng: Câu 6: Cho số phức z = − + 2 i B − + 2 i A − − 2 C + 3i −i D i Số phức + z + z bằng: Câu 7: Cho số phức z = − + 2 i A − + 2 B − 3i C D Câu 8: Cho số phức z = a + bi Để z số ảo, điều kiện a b là: A ab = B b = 3a  a = vaøb  C  2  a  vaøa = 3b  a  vaøb = D 2 b  vaøa = b Câu 9: Cho số phức z = x + yi  ( x, y  A −2 x ( x − 1) +y Câu 10: Cho a B −2 y ( x − 1) +y ) Phần ảo số C z +1 là: z −1 xy ( x − 1) +y D x+ y ( x − 1) + y2 biểu thức a + phân tích thành thừa số phức là: Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A ( a + i )( a − i ) B i ( a + i ) C (1 + i ) ( a − i ) D Không thể phân tích thành thừa số phức Câu 11: Cho a biểu thức 2a + phân tích thành thừa số phức là: A ( + 2ai )( − 2ai ) B ( 2a + 3i )( 2a − 3i ) C (1 + i )( 2a − i ) D Khơng thể phân tích thành thừa số phức Câu 12: Số phức z số phức liên hợp z có giống nhau? A Phần thực, phần ảo B Phần ảo, môđun C Môđun, phần thực D Đáp án khác Câu 13: Số phức z thỏa mãn + z = 2z + 3i có phần thực phần ảo là? A B C D Câu 14: Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z có phần thực phần ảo là? A Đường thẳng x + y = B Trục Ox C Đường thẳng y = x D Trục Oy Câu 15: Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z có phần thực đối phần ảo là? A Đường thẳng x + y = B Trục Ox C Đường thẳng y = x D Trục Oy Câu 16: Trong mặt phẳng phức, cho hai điểm A ( −3;5) , B ( 2;4) Trung điểm M AB biểu diễn dạng số phức sau đây? A z = − i 2 B z = − + i 2 C z = −1 + 9i D z = − i Câu 17: Trong mặt phẳng phức, điểm A, B, C biểu diễn số phức z1 = 2i, z2 = − i, z3 = 5i − Trọng tâm G tam giác ABC biểu diễn dạng số phức sau đây? A z = − i B z = − + i C z = −1 + 2i D z = − i 3 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 18: Cho số phức z = − 4i Số phức liên hợp w = z − 2i có điểm biểu diễn là: B ( 3; −6 ) A ( 3;6) D (1; −4) C (1; ) Câu 19: Cho số phức z1 = + 2i, z2 = − 3i Biết w = z1 − z2 , w A w = + 8i C w = −3 − 8i B w = − 8i D w = −3 + 8i Câu 20: Cho số phức z1 = − 2i, z2 = − 3i, z3 = −5 + 6i Giá trị P = z1 z2 z3 là: A 521 B 520 D P = 305 521 C i Số phức ( z ) bằng: Câu 21: Cho số phức z = − + 2 i B − + 2 i A − − 2 C + 3i −i D i Số phức + z + z bằng: Câu 22: Cho số phức z = − + 2 i A − + 2 B − 3i C D Câu 23: Cho số phức z = a + bi Để z số ảo, điều kiện a b là: A ab = B b = 3a  a = vaøb  C  2  a  vaøa = 3b  a  vaøb = D 2 b  vaøa = b Câu 24: Cho số phức z = x + yi  ( x, y  A −2 x ( x − 1) +y Câu 25: Cho a B −2 y ( x − 1) +y ) Phần ảo số C z +1 là: z −1 xy ( x − 1) +y D x+ y ( x − 1) + y2 biểu thức a + phân tích thành thừa số phức là: A ( a + i )( a − i ) B i ( a + i ) C (1 + i ) ( a − i ) D Không thể phân tích thành thừa số phức Câu 26: Số phức z = (1 − i ) bằng: A 2i B 4i C −4 D Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 27: Cho số phức z = a + bi Khi số phức z = ( a + bi ) số ảo điều kiện sau đây: A a = b  Câu 28: Cho a  B a  b = C a  0, b  a = b D a = 2b biểu thức 2a + phân tích thành thừa số phức là: A ( + 2ai )( − 2ai ) B ( 2a + 3i )( 2a − 3i ) C (1 + i )( 2a − i ) D Khơng thể phân tích thành thừa số phức Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn z − z = ( − 2i ) i3 Số phức liên hợp z + z là: A + i B − i C + 3i D − 3i C z = −9i D z = − 9i Câu 30: Thu gọn z = ( + 3i )( − 3i ) ta được: A z = B z = 13 Câu 31: Số phức liên hợp số phức z = a + bi số phức: A z ' = −a + bi B z ' = b − C z ' = −a − bi D z ' = a − bi Câu 32: Cho số phức z = a + bi  Số phức z −1 có phần ảo : A a + b B a − b C a a + b2 D −b a + b2 Câu 33: Cho số phức z = a + bi Số phức z có phần thực : A a + b B a − b C a + b D a − b Câu 34: Cho số phức z = a + bi Số phức z có phần ảo : B 2a 2b A ab C a 2b D 2ab Câu 35: Cho hai số phức z = a + bi z ' = a '+ b ' i Số phức zz  có phần thực là: A a + a ' C aa '− bb ' B aa ' D 2bb ' Câu 36: Cho hai số phức z = a + bi z ' = a '+ b ' i Số phức zz  có phần ảo là: A aa + bb B ab + ab C ab + ab D ( aa + bb) Câu 37: Cho số phức z thoả mãn: ( + i ) z = z + 2i − Khẳng định sau sai ? A z = + 2i 1+ i B z = 3i + 2 C z = 10 D z + z = Câu 38: Cho điểm A, B, C điểm biểu diễn số phức a = + 2i; b = − 3i c = + ki Giá trị k để điểm A, B, C thẳng hàng là: Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A k = −3 D k = −13 C k = 13 B k = Câu 39: Cho số phức z = a − với a , điểm biểu diễn số phức đối z nằm đường thẳng có phương trình là: A y = x B y = −2 x D y = − x C y = x Câu 40: Điểm biểu diễn số phức z = + bi với b  , nằm đường thẳng có phương trình là: A x = B y = C y = x D y = x + C ( 2; −3) D ( −2;3) Câu 41: Số phức z = − 3i có điểm biểu diễn là: A ( 2;3) B ( −2; −3) Câu 42: Cho số phức z = − 4i Số phức đối z có điểm biểu diễn là: A ( 5; ) C ( 5; −4 ) B ( −5; −4) D ( −5; ) Câu 43: Cho số phức z = + 7i Số phức liên hợp z có điểm biểu diễn là: A ( 6;7 ) C ( −6;7 ) B ( 6; −7 ) D ( −6; −7 ) Câu 44: Cho số phức z = a + bi Số z + z là: A Số thực B Số ảo C D Câu 45: Thu gọn z = i + ( − 4i ) − ( − 2i ) ta A z = + 2i C z = + 3i B z = −1 − 2i Câu 46: Điểm biểu diễn số phức z = a + với a D z = −1 − i , nằm đường thẳng có phương trình là: A y = x B y = x C y = 3x Câu 47: Cho số phức z = a − , với a  D y = x , điểm biểu diễn số phức đối z nằm đường thẳng có phương trình là: A y = x B y = −2 x C y = x D y = − x Câu 48: Thu gọn z = i + ( − 4i ) − ( − 2i ) ta được: A z = + 2i B z = −1 − 2i Câu 49: Thu gọn số phức z = A z = −7 + 2i ( + 3i ) C z = + 3i D z = −1 − i C z = + 3i D z = −1 − i C z = −9i D z = − 9i ta B z = 11 − 6i Câu 50: Thu gọn z = ( + 3i )( − 3i ) ta A z = B z = 13 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Đáp án 1–B 2–A 3–A 4–C 5–C 6–B 7–D 8–C 9–B 10–A 11–B 12–C 13–A 14–C 15–A 16–B 17–C 18–A 19–C 20–D 21–B 22–D 23–C 24–B 25–A 26–C 27–C 28–B 29–A 30–B 31–D 32–D 33–B 34–D 35–C 36–B 37–A 38–D 39–D 40–A 41–C 42–D 43–B 44–A 45–D 46–A 47–D 48–D 49–A 50–B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Ta có z = i ( − i )( + i ) = i ( − i ) = 7i − i = + 7i Câu 2: Đáp án A Ta có: z = (1 + i ) = (1 + i ) (1 + i ) = 2i (1 + i ) = 2i + 2i = −2 + 2i Câu 3: Đáp án A Ta có z = ( − 3i ) = ( − 3i ) ( − 3i ) = ( −5 − 12i )( − 3i ) = −46 − 9i Câu 4: Đáp án C Ta có: z = (1 − i ) = (1 − i ) (1 − i ) = ( −2i ) ( −2i ) = 4i = −4 2 Câu 5: Đáp án C Ta có z = ( a + bi ) = a − b + 2abi a − b2 = a  b Để z số ảo   ab  a  0, b   Câu 6: Đáp án B  1 3  i  ( z ) =  − − i  = − + i Ta có z = − − 2 2 2   Câu 7: Đáp án D     3 i  +  − + i  + = − − i− + i +1 = Ta có z + z + =  − + 2 2  2   2  Câu 8: Đáp án C Ta có z = ( a + bi ) = a3 + 3ab2i + 3a 2bi + b3i3 = a3 − 3ab2 + ( 3a 2b − b3 ) i Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải a − 3ab =  a = 0, b   Để z số ảo  2 3a b − b   a  0, a = 3b Câu 9: Đáp án B z + x + yi + ( x + yi + 1)( x − − yi ) x − (1 + yi ) x + y − − yi = = = = Ta có z − x + yi − ( x − + yi )( x − − yi ) ( x − 1)2 + y ( x − 1) + y 2 Do phần ảo số z +1 −2 y z −1 ( x − 1) + y Câu 10: Đáp án A Ta có a2 + = a2 − ( −1) = a2 − i = ( a − i )( a + i ) Câu 11: Đáp án B Ta có 2a + = 2a − 3i = ( 2a + 3i )( 2a − 3i ) Câu 12: Đáp án C Số phức z số phức liên hợp z có mơđun phần thực giống Câu 13: Đáp án A Gọi z = a + bi ( a, b  )  z = a − bi ta có + z = + 3i  + a + bi = ( a − bi ) + 3i  a + = 2a a =  a + + bi = 2a + ( − 2a ) i    b = − 2a b = Câu 14: Đáp án C Tập hợp số phức có phần thực phần ảo đường thẳng y = x Câu 15: Đáp án A Tập hợp số phức có phần thực đối phần ảo đường thẳng y = − x hay x + y = Câu 16: Đáp án B  9 Trung điểm AB M  − ;  Do số phức biểu diễn điểm M z = − + i 2  2 Câu 17: Đáp án C Ta có A ( 0;2) , B (1; −1) , C ( −4;5) Khi trọng tâm tam giác ABC  x + x + x y + yB + yC  G A B C ; A  3   Suy G ( −1;2 ) Do z = −1 + 2i Câu 18: Đáp án A w = z − 2i = − 4i − 2i = − 6i  w = + 6i Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Vậy điểm biểu diễn w ( 3;6) Câu 19: Đáp án C Ta có: z1 − z2 = (1 + 2i ) − ( − 3i ) = −3 + 8i  w = z1 − z2 = −3 − 8i Câu 20: Đáp án D z1 z2 z3 = (1 − 2i )( − 3i )( −5 + 6i ) = ( −2 − 11i )( −5 + 6i ) = 76 + 43i  z1 z2 z3 = 305 Câu21: Đáp án B  1 3  Ta có z = − − i  ( z ) =  − − i  = − + i 2 2  2  Câu 22: Đáp án D     3 i  +  − + i  + = − − i− + i +1 = Ta có z + z + =  − + 2 2  2   2  Câu 23: Đáp án C Ta có z = ( a + bi ) = a3 + 3ab2i + 3a 2bi + b3i3 = a3 − 3ab2 + ( 3a 2b − b3 ) i a − 3ab =  a = 0, b   Để z số ảo   2 3a b − b   a  0, a = 3b Câu 24: Đáp án B z + x + yi + ( x + yi + 1)( x − − yi ) x − (1 + yi ) x + y − − yi = = = = Ta có z − x + yi − ( x − + yi )( x − − yi ) ( x − 1)2 + y ( x − 1) + y 2 Do phần ảo số z +1 −2 y z −1 ( x − 1) + y Câu 25: Đáp án A Ta có a2 + = a2 − ( −1) = a2 − i = ( a − i )( a + i ) Câu 26: Đáp án C Ta có: z = (1 − i ) = (1 − i ) (1 − i ) = ( −2i ) ( −2i ) = 4i = −4 2 Câu 27: Đáp án C Ta có z = ( a + bi ) = a − b + 2abi a − b2 = a  b Để z số ảo   a  0, b  2ab  Câu 28: Đáp án B Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Ta có 2a + = 2a − 3i = ( 2a + 3i )( 2a − 3i ) Câu 29: Đáp án A Ta có: z − z = ( − 2i ) ( −i ) = −3i + 2i = −2 − 3i Đặt z = a + bi a = Khi a + bi − ( a − bi ) = −2 − 3i  −a + 3bi = −2 − 3i    z = 2−i b = −1 Khi số phức liên hợp z + z z + z = − i + ( + i ) = + i Câu 30: Đáp án B Ta có: z = ( + 3i )( − 3i ) = − ( 3i ) = − 9i = + = 13 Câu 31: Đáp án D z = z = a − bi Câu 32: Đáp án D Ta có: z −1 = −b a − bi a − bi = = 2 Do phần ảo số phức z −1 2 a +b a + bi ( a + bi )( a − bi ) a + b Câu 33: Đáp án B Ta có: z = ( a + bi ) = a + 2abi + ( bi ) = a − b + 2abi 2 Vậy phần thực số phức z a − b Câu 34: Đáp án D Ta có: z = ( a + bi ) = a + 2abi + ( bi ) = a − b + 2abi 2 Vậy phần ảo số phức z 2ab Câu 35: Đáp án C zz = ( a + bi )( a + bi ) = aa + ( ab + ab ) i + bbi = ( aa − bb ) + ( ab + ab ) i Vậy phần thực số phức zz  aa − bb Câu 36: Đáp án B Ta có phần ảo số phức zz  là: zz = ( a + bi )( a + bi ) = aa − bb + ( ab + ab) i Câu 37: Đáp án A Ta có ( + i ) z = z + 2i −  z = 2i − i +1 Câu 38: Đáp án D Điểm biểu diễn số phức a, b, c A (1;2) , B ( 2; −3) , C ( 4; k ) Trang 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A B 2 C D Câu 12: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z + z + = Khi z1 + z2 A 10 B C 14 (1 − 3i ) Câu 13: Cho số phức z thỏa mãn z = 1− i A B Câu 14: Môđun số phức z = A Môđun số phức z + iz là: C (1 + i )( − i ) + 2i B D 21 D bằng: C 2 D Câu 15: Số số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z = z số ảo là: A B C D Câu 16: Số phức z thỏa mãn: z − ( + i ) = 10 z.z = 25 là: C z = − 3i B z = − 4i A z = + 4i D z = + 3i Câu 17: Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z + z + 10 = Tính giá trị biểu thức A = z1 + z2 A 10 B 15 C 20 D 25 Câu 18: Cho số phức z thỏa z − + i = Chọn phát biểu đúng: A Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng B Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường Parabol C Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn có bán kính D Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn có bán kính Câu 19: Cho số phức z thỏa + z = − i Chọn phát biểu đúng: A Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng B Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường Parabol C Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn D Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường Elip Câu 20: Phần ảo số phức z thỏa mãn z = ( ) (1 − 2i ) là: +1 A − B C D −2 Trang 75 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải ( ) Câu 21: Cho số phức z = a + bi thỏa mãn z z + z − z = + 12i Mối liên hệ a b là: A a = 2b C b = 2a B a = 3b D b = 3a Câu 22: Cho số phức z thỏa z − ( + 3i ) z = − 9i Tích phần thực phần ảo số phức z bằng: B −1 A D −2 C Câu 23: Phát biểu sau đúng? A Mọi số phức bình phương khơng âm B Hai số phức có mơđun C Hiệu hai số phức z số phức liên hợp z số thực D Hiệu hai số phức z số phức liên hợp z số ảo Câu 24: Số phức z có phần ảo bao nhiêu, biết z thỏa mãn z + (1 − i ) z = − 9i A D −3 C −2 B Câu 25: Số phức sau số đối số phức z biết z có phần thực dương thỏa mãn z = điểm biểu diễn z thuộc đường thẳng y − x = A + 3i B − 3i C −1 − 3i D −1 + 3i Câu 26: Tìm số phức z để z − z = z ta kết quả: A z =  z = i B z = 1 z = −i C z =  z = D z =  z = + i  z = − i Câu 27: Cho số ảo z1 số phức z2 thỏa mãn điều kiện z2 = z12 + z1 Khẳng định đúng? A z2 số thực âm B z2 = Câu 28: Cho số phức z = a + ( a − 1) i ( a  A a = B a = C z2 số thực dương D z2  ) Giá trị thực a để z =1 ? a = C  a = D a = Câu 29: Nếu môđun số phức z m mơđun số phức (1− i ) z bằng: A 4m B 2m C 2m D m Câu 30: Có số phức z thỏa mãn z − + i = z − i số thực ? A B C D Trang 76 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Đáp án 1–C 2–A 3–B 4–B 5–A 6–C 7–A 8–B 9–D 10–C 11–A 12–C 13–A 14–D 15–D 16–A 17–C 18–D 19–A 20–A 21–C 22–D 23–D 24–D 25–C 26–D 27–B 28–C 29–B 30–C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Ta có (1 + i ) ( − i ) = 2i ( − i ) = + 4i  (1 + i ) ( − i ) z = + i + (1 + 2i ) z  (1 + 2i ) z = + i z= ( + i )(1 − 2i ) = 10 − 15i = − 3i → phần thực 8+i = (1 − 2i ) + 2i (1 + 2i )(1 − 2i ) Câu 2: Đáp án A Ta có z = + 2i − (1 + i ) = + 2i − ( 2i − ) =  z = Câu 3: Đáp án B Đặt z = x + yi với x, y  Khi z = z + z  ( x + yi ) = x + y + x − yi 2 x = y = x + y2 =  x + y − ( xy + y ) i =     có số phức cần tìm x = −  y =  xy + y =   2 Câu 4: Đáp án B z = + i Ta có   z1 + z1.z2 = + i + ( + i )( − i ) = 10  z1 + z1.z2 = 10  z2 = − i Câu 5: Đáp án A Đặt z = x + yi với x, y  Mặt suy z = x − yi Khi z + z = x + yi + ( x − yi ) = 3x − yi ( − i ) (1 − i ) = −9 − 13i , khác  x = −3 z + z = ( − i ) (1 − i )  3x − yi = −9 − 13i    y = 13 Vậy phần ảo số phức z 13 Câu 6: Đáp án C  z1 = + 3i Ta có   z1 + 3z2 = + 3i + (1 + i ) = + 6i  z1 + 3z2 = 61  z2 = + i Câu 7: Đáp án A Đặt z = x + yi với x, y  suy z = x − yi Khi z + 3z = x − yi + ( x + yi ) = x + yi Trang 77 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Mà ( − 2i ) ( + i ) = 22 − 19i  z + 3z = ( − 2i ) ( + i )  x + yi = 22 − 19i  z = 2 11 19 − i 2 Câu 8: Đáp án B Đặt z = x + yi với x, y  suy z = x − yi Khi z + 3z = x + yi + ( x − yi ) = x − yi Mặt khác ( + i ) ( − i ) = ( + i ) = 25 + 20i , z + 3z = ( + i ) ( − i )  x − yi = 25 + 20i 3 4 x = 25 25 Khi   x = ; y = −10  phần ảo số phức z −10 −2 y = 20 Câu 9: Đáp án D Đặt z = x + yi với x, y  Do suy z = x − yi Khi z + i = x + (1 − y ) i z + = x + + yi 5( z + i) = − i  ( z + i ) = ( z + 1)( − i )   x + (1 − y ) i  = ( x + + yi )( − i ) z +1   x + (1 − y ) i  = ( x + + yi )( − i )  x + ( − y ) i = x + − ( x − y + 1) i + y 3x − y − = 5   3x − y − + ( x − y + ) i =     x = ; y =   z = + i   = 13 2 2  x − 3y + = Câu 10: Đáp án C Ta có ( + i ) z + z= (1 + 2i ) (1 + 2i ) = + 8i  ( + i ) z = + 8i − = + 8i − − i = + 7i 1+ i 1+ i + 7i = + 2i   = z + + i = + 2i + + i = + 3i   = 2+i Câu 11: Đáp án A Đặt z = x + yi với x, y  suy z = x − yi Khi ( z −1)(1 + i ) + ( z + 1)(1 − i ) = − 2i  (1 + i ) z −1 − i + (1 − i ) z + − i = − 2i  (1 + i ) z + (1 − i ) z − 2i = − 2i  (1 + i ) z + (1 − i ) z =  (1 + i )( x + yi ) + (1 − i )( x − yi ) =  ( x + yi + xi − y ) + ( x − yi − xi − y ) =  2x + ( x + y ) i − y + x − ( x + y ) i − y = 3 x − y − = 1  3x − y − + ( x + y ) i =    x= ;y=−  z = 3 x + y = Câu 12: Đáp án C  z = −2 + i 2  z1 + z2 = 14 Ta có z + z + =  ( z + ) = 3i    z = −2 − i Câu 13: Đáp án A Trang 78 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Ta có (1 − 3i ) z= 1− i =− (1 + i ) =− = −4 − 4i  z = −4 + 4i  z + iz = −4 − 4i + i ( −4 + 4i ) 1− i  z + iz = −8 − 8i  z + iz = Câu 14: Đáp án D Ta có z = (1 + i )( − i ) = + 2i ( + i )(1 − 2i ) = − 5i = − i  z = 3+i = + 2i (1 + 2i )(1 − 2i ) Câu 15: Đáp án D Đặt z = x + yi với x, y  suy z =  x + y = z = x − y + xyi số x = y =  y = y = −1  x − y =    có số phức ảo chi x − y = xy  Khi  2  x = 1; y = −1  x + y =   x = −1; y = 2 z cần tìm Câu 16: Đáp án A Đặt z = x + yi với x, y  suy z.z = 25  z = 25  x + y = 25 Mặt khác z − ( + i ) = 10  x − + ( y − 1) i = 10  ( x − 2) + ( y −1) 2 = 10  x + y = 25  x =  x + y − x − y − =  x + y = 20  x + y = 10     z = + 4i y = y = 10 − x   Câu 17: Đáp án C  z = −1 + 3i 2  A = z1 + z2 = 20 Phương trình z + z + 10 =  ( z + 1) = 9i    z = −1 − 3i Câu 18: Đáp án D z = x + yi Đặt x, y  với suy z − + i =  x − + ( y + 1) i =  ( x − 1) + ( y + 1) = đường tròn biểu diễn số phức z 2 Câu 19: Đáp án A Đặt z = x + yi với x, y   ( x + 2) + y2 = suy + z = − i  x + + yi = x + + ( y − 1) i ( x + 1) + ( y − 1) 2  x2 + y + x + = x2 + y + x − y +  x + y + = đường thẳng biểu diễn tập hợp điểm số phức Câu 20: Đáp án A Trang 79 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Ta có z = ( +i ) (1 − 2i ) = (1 + 2i )(1 − 2i ) = + 2 2i − 2i + = − 2i Câu 21: Đáp án C Ta có z = a − bi  ( a + bi )( a − bi ) + ( a + bi − a + bi ) = + 12i 6b = 12 b =  a + b2 + 6bi = + 12i      b = 2a a =  a + b =   Câu 22: Đáp án D Giả sử z = a + bi ( a, b  )  z = a − bi  ( a + bi ) − ( + 3i )( a − bi ) = − 9i  a + bi − ( 2a + 3b ) + ( 3a − 2b ) i  = − 9i −a − 3b = a =  −a − 3b + ( 3b − 3a ) i = − 9i     ab = −2 3b − 3a = −9 b = −1 Câu 23: Đáp án D Ta có i = −1   A sai  z = + ( −1)2 =  z1 = − i    z1 = z2 , nhiên z1  z2  B sai Xét   z2 = + i  z2 = 12 + 12 =  Xét z = a + bi ( a, b  )  z = a − bi  z − z = 2bi số ảo => C sai D Câu 24: Đáp án D Giả sử z = a + bi ( a, b  )  z = a − bi  ( a + bi ) + (1 − i )( a − bi ) = − 9i  2a + 2bi +  a − b − ( a + b ) i  = − 9i 5a − 3b = a =  5a − 3b − ( 3a + b ) i = − 9i     −b = −3 3a + b = b = Câu 25: Đáp án C Giả sử z = a + bi ( a, b  , a  0)  z = a + b2 =  a + b2 = Lại có b − a =  b = a  a + 3a = Mà a   a = thỏa mãn  b =  z = + i  − z = −1 − i Câu 26: Đáp án D Giả sử z = a + bi ( a, b  )  z = a − bi  ( a + bi ) − ( a − bi ) = ( a + bi )  2bi = a − b + 2abi Trang 80 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải  b =  b =  a = b =  z = 2b = 2ab  a =   2   a =     a = b =  z = + i a =1 a − b =  2    a = 1, b = −1  z = − i a = b  b = Câu 27: Đáp án B Xét z1 = ci, z2 = a + bi ( a, b, c  , c  0) Ta có a + bi = ( ci ) + c = −c + c =  a = b =  z2 = Câu 28: Đáp án C a = Ta có: z = a + ( a − 1) =  2a − 2a + =   a = Câu 29: Đáp án B Giả sử z = a + bi ( a, b  ) z = a + b2 = m Số phức w = (1 − i ) z = −2i (1 + abi ) = 2b − 2ai  w = ( 2b ) + ( −2a ) 2 = 2m Câu 30: Đáp án C Giả sử z = a + bi ( a, b  )  z = a − bi Ta có ( a − ) + ( b + 1) i =  ( a − 2) + (b + 1) 2 =  ( a − ) + ( b + 1) = 2 a = Lại có z − i = a − ( b + 1) i số thực nên − ( b + 1) =  b = −1  ( a − ) =   a = Trang 81 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 30 câu – KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC – Đề 02 Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn z.z = z − = Tính tổng phần thực phần ảo z A C −1 B D Câu 2: Cho số phức z thỏa mãn 5z + − i = ( −2 + 5i ) z Tính P = 3i ( z − 1) A 144 B C 12 D Câu 3: Tính mơđun số phức w = z + i.z , biết z thỏa mãn (1 + 2i ) z + ( + 3i ) z = + 2i A 84 B 74 C 37 D 1    1  i Câu 4: Tính giá trị biểu thức P =  z +  +  z +  +  z +  với z = − + 2 z  z   z   A B 13 C D 16 Câu 5: Tìm phần ảo số phức z = m + ( 3m + ) i (m tham số thực âm), biết z thỏa mãn z = A Câu 6: Biết số phức z = B − C − D m + 3i (m tham số thực) có z = Các giá trị thực m 1− i nhận : A m = 3 B m = Câu 7: Cho hai số phức z = a + bi z = a + bi Số phức A aa + bb a + b2 aa + bb a2 + b2 B D m = −1 C m = −3 C z có phần thực là: z a + a a + b2 D 2bb a  + b Câu 8: Đẳng thức sau ? A i 2016 = −i B i 2017 = C i 2018 = −1 D i 2019 = i Câu 9: Số phức z = (1 + i ) có phần thực phần ảo là: A Phần thực phần ảo B Phần thực phần ảo 2i C Phần thực phần ảo D Phần thực phần ảo −2i Câu 10: Số phức z = ( − 2i ) có phần thực phần ảo là: A Phần thực 14 phần ảo −14 B Phần thực phần ảo −27 Trang 82 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải C Phần thực 210 phần ảo −210 D Phần thực 210 phần ảo 210 Câu 11: Thu gọn biểu thức P = (1 + 5i ) − (1 + 3i )  B 22017 + i A 22017 2017 ta D −2 2017 i C 2017 i Câu 12: Số phức liên hợp số phức z = (1 + i ) là? 15 A z = −128 −128i B z = −i C z = 128 +128i D z = 128 −128i Câu 13: Đẳng thức đẳng thức sau : A (1 + i ) = 4 B (1 + i ) = 4i C (1 + i ) = −16 D (1 + i ) = 16 Câu 14: Thu gọn số phức w = i + i + i + + i18 có dạng a + bi Tính tổng a + b ? B 210 + A Câu 15: Cho số phức z = D 210 C 1− i Phần thực phần ảo số phức z 2017 bằng: 1+ i A Phần thực phần ảo B Phần thực phần ảo −1 C Phần thực phần ảo −i D Phần thực phần ảo −1 Câu 16: Cho số phức z1 = 2i; z2 = m − − 2i; z3 = − 2i Tập giá trị tham số m để số phức z3 có mơ đun lớn số phức cho là: A ( 2; ) B ( −;2)  ( 4; + ) C  2;4 D ( −;2   4; + ) Câu 17: Cho số phức z = (1 − m)(1 + i ) Giá trị tham số m để số phức z có mơ đun nhỏ là: A B C −1 D 2 Câu 18: Cho số phức z = − m + ( m − 3) i Điểm biểu diễn mặt phẳng ( Oxy ) số phức z có mơ đun nhỏ có tọa độ là: 1 1 A  ;  2 2 B ( 2; −3)  1 C  − ; −   2  1 D  − ;   2 Câu 19: Tập hợp điểm nằm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z + z + − i = hai đường thẳng: −1 − 1− ;y= 2 A y = 1+ 1− ;y= 2 B y = C y = 1+ 1+ ;y=− 2 D Kết khác Trang 83 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 20: Gọi z1 z2 nghiệm phương trình z − z + = Gọi M, N điểm biểu diễn z1 z2 mặt phẳng phức Khi độ dài đoạn MN là: A C −2 B ( D ) Câu 21: Tập hợp xác điểm biểu diễn số phức w = + i z + thoả mãn điều kiện z −  là: ( ) D Hình tròn tâm I ( −3; − ) , R = ( ) C Hình tròn tâm I ( 3; ) , R = B Hình tròn tâm I 3; − , R = 16 A Hình tròn tâm I 3; , R = Câu 22: Gọi z1 z2 nghiệm phương trình z + A P = C P = B P = Câu 23: Biết số phức z thỏa phương trình z + A P = = −1 Giá trị P = z13 + z23 là: z D P = 1 = Giá trị P = z12016 + 2016 là: z z2 B P = C P = (1 − i ) Câu 24: Cho số phức z thỏa mãn z = D P = 3 1− i A B Tìm mơ đun z + iz C D Câu 25: Tập nghiệm phương trình ( z + )( z − z + 1) = là:  i 3   A  3; +  2      i 3   B  3i; −  2      i 3   C 3i;   2      i  D 3i;     Câu 26: Trên C, phương trình ( − i ) z − = có nghiệm là: A z = − i 5 B z = − i 5 C z = + i 5 D z = − i 5 Câu 27: Xét câu sau: (I) Nếu z = z z số thực (II) Mơđun số phức z khoảng cách OM, với M điểm biểu diễn z (III) Môđun số phức z số z.z Trong ba câu trên: A Cả ba câu sai B Cả ba câu C Chỉ có câu D Chỉ có hai câu Trang 84 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 28: Cho số phức z = a + bi ( a, b  2 a+b A z B z ) Nhận xét sau đúng? C z  a + b 2 a+b D z  2a + b Câu 29: Có số phức z thỏa mãn đồng thời z + z.z + z = z + z = ? A B C D Vô số Câu 30: Tổng phần thực số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: * z −1 = 1; * (1+ i )( z − i ) có phần ảo A B C D Đáp án 1–C 2–C 3–B 4–D 5–B 6–A 7–B 8–D 9–C 10–D 11–C 12–C 13–D 14–A 15–B 16–A 17–B 18–C 19–D 20–D 21–A 22–C 23–C 24–A 25–C 26–A 27–B 28–B 29–A 30–C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Giả sử z = a + bi ( a, b  )  z = a − bi 2  z z = ( a + bi )( a − bi ) = a + b =   Ta có  2  z − =  a − − bi =  ( a − 1) + ( −b ) =  ( a − 1) + − a =  − 2a =  a = −1  b =  a + b = −1 Câu 2: Đáp án C Giả sử z = a + bi ( a, b  )  z = a − bi Ta có ( a − bi ) + − i = ( −2 + 5i )( a + bi )  5a + − ( 5b + 1) i = −2a − 5b + (5a − 2b ) i  7a + 5b = −3 a = 5a + = −2a − 5b     z = − 2i − b + = a − b a + b = − b = − ( )     Do 3i ( z − 1) = 3i ( −2i ) = −12i  P = 12 2 Câu 3: Đáp án B Giả sử z = a + bi ( a, b  )  z = a − bi Ta có (1 + 2i )( a + bi ) + ( + 3i )( a − bi ) = + 2i Trang 85 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải  a − 2b + ( 2a + b ) i + 2a + 3b + (3a − 2b ) i = + 2i  3a + b + (5a − b ) i = + 2i 3a + b = a =    w = (1 + 3i ) + i (1 − 3i ) = −8 + 6i + i + = −5 + 7i  w = 5a − b = b = Câu 4: Đáp án D Ta có ( ( −5) ) i +1 1+ i = = =−  z + = −1 z i −1 −3 − z    1 1 1   P = +  z +  −  +  z +  − 3z  z +   = + (1 − ) + ( −1 + 3) = 16 z z z z      Câu 5: Đáp án B Ta có z = m2 + ( 3m + ) =  10m2 + 12m + = mà m   m = − thỏa mãn Câu 6: Đáp án A Ta có z = ( m + 3i )(1 + i ) = m − + ( m + 3) i − i2  m−3  m+3  z =  +  =  2m + 18 = 36  m = 3     2 Câu 7: Đáp án B Ta có z a + bi ( a + bi )( a − bi ) aa + bb + ( ab − ab ) i aa + bb ab − ab = = = = + z a + bi a2 + b2 a + b2 a2 + b2 a2 − ( bi ) Câu 8: Đáp án D i 2016 = ( i )1003 = ( −1)1003 = −1  −i; i 2017 = i.i 2016 = i ( −1) = −i   Ta có  1004 1004 i 2018 = ( i ) = ( −1) =  −1; i 2019 = i.i 2008 = i.1 = i  Câu 9: Đáp án C Ta có z = (1 + i ) = + 2i + i = 2i Do số phức z có phần thực phần ảo Câu 10: Đáp án D 7 Ta có: z = ( − 2i ) = 27 (1 − i ) = 27 (1 − i )  (1 − i ) = 27 (1 − 2i + i ) (1 − i )   3 = 27 ( −2i ) (1 − i ) = 210.i (1 − i ) = 210 + 210.i Câu 11: Đáp án C Ta có P = ( 2i ) 2017 = 22017.i 2016 i = 22017 ( i ) 504 i = 22017.i Trang 86 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải + = 84 Câu 12: Đáp án C Ta có z = (1 + i )  (1 + i ) = (1 + 2i + i ) (1 + i ) = ( 2i ) (1 + i ) = 27 ( −i )(1 + i )   7 = 27 (1 − i ) = 128 −128i  z = 128 + 128i Câu 13: Đáp án D Ta có: (1 + i ) = + 2i + i = 2i Do (1 + i ) = ( 2i ) = −4; (1 + i ) = ( −4 ) = 16 Câu 14: Đáp án A i.w = i + i + i8 + + i10  w ( i − 1) = i19 − i  w = i19 − i −i − i 2i = = = −1 + i i −1 i −1 − i Do a + b = Câu 15: Đáp án B − i (1 − i ) −2i 2017 2016 = ( −i ) ( −i ) = −i = = = −i Do z 2017 = ( −i ) Ta có: z = 1+ i 2 Do phần thực phần ảo −1 Câu 16: Đáp án A Ta có: z1 = 2; z2 = ( m − 3) + 4; z3 = 2 Để z3 có mơ đun lớn số phức cho  ( m − 3) +   ( m − 3) 2   m −  −1   m  Câu 17: Đáp án B Ta có: z = (1 − m )  Dấu xảy  m = 2 Câu 18: Đáp án C Ta có: z = ( − m ) + ( m − 3) 2 2 5 1  = 2m − 10m + 13 =  m −  +  2 2  1 Vậy số phức có modun nhỏ z = − − i m = 2 Câu 19: Đáp án D Đặt z = x + yi z + z + − i =  x + yi + x − yi + − i = Trang 87 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải  −1 + x=  2  x + − i =  ( x + 1) + =  ( x + 1) =    −1 − x =  Vậy tập hợp điểm biểu diễn z đường thẳng x = −1 + −1 − ; x= 2 Câu 20: Đáp án D Ta có: z − z + =  ( z − ) 2 ( ( )  z = + i  M 2; = −5 = 5i    z = − i  N 2; −  ) Khi MN = Câu 21: Đáp án A Ta có: z − = w−2 (1 + i ) −1   w−3−i w−3−i 2   w−3−i  1+ i 1+ i ( ) Do điểm biểu diễn w hình tròn tâm 3; bán kính R = Câu 22: Đáp án C Ta có: z + = −1  z + z + = Gọi z1 ; z2 nghiệm PT ta có z  z1 + z2 = −1 (Vi_et)   z1 z2 = Khi P = ( z1 + z2 ) − 3z1 z2 ( z1 + z2 ) = −1 + = Câu 23: Đáp án C Ta có: z + =  z2 − z +1 = z  z1 + z = Gọi z1 ; z2 nghiệm phương trình ta có  (Vi–et)  z1 z2 = Do P = z12016 + z12016 = 2.z12016 1 1   Mặt khác  z +  =  z + +  z +  =  z + = −2  ( z + 1) =  z = −1 z z z z   ( ) Do P = z13 672 =2 Câu 24: Đáp án A Trang 88 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải (1 − i ) Ta có: z = 1− i = ( ) − (i ) − 3i + i 1− i = − 3i − + 3i −8 −8 (1 + i ) = = = −4 (1 + i ) 1− i 1− i Do z = −4 + 4i suy w = z + iz = −4 − 4i + i ( −4 + 4i ) = −8 − 8i  w = Câu 25: Đáp án C  z = 3i 2  z = − = i  Ta có: ( z + )( z − z + 1) =     1 −3 3i i z − = = z=  z − z + =     2 4 2 Câu 26: Đáp án A Ta có: z = 4(2 + i) 4 4i = = (2 + i)  z = (2 − i) = − 2−i 5 5 Câu 27: Đáp án B Nếu z = a + bi ta có z = a − bi Khi z = z  a + bi = a − bi  bi =  b =  z số thực Với M điểm biểu diễn z ta có OM = a2 + b2 = z Mặt khác z = z.z = a + b C Câu 28: Đáp án B Ta có: z = ( a + b2 )  z = ( a + b2 )  ( a + b ) Do z 2 a+b Câu 29: Đáp án A Đặt z = a + bi ta có: z = a − bi z + z = 2a =  a = ( ) ( ) ( ) Mặt khác z + z.z + z =  a + b2 + a + b2 + a + b2 =  a + b2 = 2  b =  b = 1 Do có số phức z =  i thỏa mãn CBT Câu 30: Đáp án C Đặt z = a + bi ta có: z − =  a + bi − =  ( a − 1) + b = Lại có: (1 + i )( z − i ) = (1 + i )( a − bi ) − i − i = a + b + ( a − b ) i − i + b =  a = 2 Cho a − b − =  a − = b  ( b + 1) + b =   b = −1  a = Do z1 = 2; z = − i  a1 + a2 = + = Trang 89 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải ... x, y hai số phức số phức x + y có số phức liên hợp x + y B Cho x, y hai số phức số phức x − y có số phức liên hợp x − y C Cho x, y hai số phức số phức xy có số phức liên hợp xy D Số phức z =... Câu 8: Số phức liên hợp số phức z = a + bi số phức: A z = −a + bi B z = b − C z = −a − bi D z = a − bi C D Câu 9: Cho số phức z = a + bi Số z + z là: A Số thực B Số ảo Câu 10: Cho số phức. .. có lời giải 50 tập – Mở đầu số phức (Phần 2) Câu 1: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Số phức z = a + bi biểu diễn điểm M ( a; b ) mặt phẳng phức Oxy B Số phức z = a + bi có môđun a + b2 C Số phức