http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan CÔNG THỨC MŨ VÀ RÚT GỌN BIỂU THỨC MŨ Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt A KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa lũy thừa Cho số thực b số nguyên dương n (n ³ 2) Số a gọi bậc n số b an = b Chú ý: Với n lẻ b Ỵ : Có bậc n b , kí hiệu n b b < : Không tồn bậc n b Với n chẵn: b = : Có bậc n b số b > : Có hai bậc n a hai số đối nhau, có giá trị dương ký hiệu n b , có giá trị âm kí hiệu - n b Số mũ Cơ số a Lũy thừa a α a = n Ỵ * aa = a n = a ⋅ a a ( n thừa số a ) a=0 a¹0 aa = a = a = -n, ( n Ỵ * ) a¹0 a a = a-n = a an m m a = , ( m Ỵ , n Î * ) n a>0 a = lim rn , ( rn Ỵ , n Ỵ * ) a>0 , aa = a n = n a m ( n a = b a = bn ) a a = lim a rn Một số tính chất lũy thừa Giả thuyết biểu thức xét có nghĩa: a a ⋅ a b = a a +b ; aa = a a-b ; ( a a ) b = a a b ; ( ab)a = a a ⋅ b a ; ab Nếu a > aa > a b a > b ; a -a a ổ a ửữ ổ ỗỗ ữ = a ; çç a ÷÷ a çè b ÷ø çè b ÷ø b a ổbử = ỗỗ ữữữ ỗố a ứ Nếu < a < aa > a b a < b Với < a < b , ta có: a m < bm m > ; a m > bm m < Chú ý: ° Các tính chất trường hợp số mũ nguyên không nguyên ° Khi xét lũy thừa với số mũ số mũ nguyên âm số a phải khác ° Khi xét lũy thừa với số mũ khơng ngun số a phải dương Một số tính chất bậc n Với a, b Ỵ ; n Ỵ * , ta có: ° ° ° 2n a n =½a½,"a ; ° 2n ab = n½a½⋅ n½b½, "ab ³ ; ° 2n a n½a½ = , "ab 0, b ; b nẵbẵ n +1 a n +1 = a,"a n +1 ab = n +1 a ⋅ n +1 b, "a , b n +1 a = b n +1 n +1 a b , "a , " b ¹ CƠNG THỨC MŨ VÀ RÚT GỌN BIỂU THỨC MŨ – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Với a, b Ỵ , ta có: ° ° ° n n a m = ( n a ) , "a > , n nguyên dương, m nguyên n m m a = nm a , "a ³ , n , m nguyên dương Nếu p q = n m n a p = m a q , "a > 0, m, n nguyên dương, p, q nguyên Đặc biệt: a = m⋅n a m B KỸ NĂNG CƠ BẢN Vận dụng thành thạo định nghĩa, tính chất lũy thừa với số mũ hữu tỉ C CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Cho n nguyên dương (n ³ 2) khẳng định sau khẳng định đúng? 1 A a n = n a , "a > Câu A C B a n = n a , "a > D a n = n a , "a > Khẳng định sau khẳng định sai? ab = a b , "a, b 2n C a n = n a , "a > B 2n a n ³ "a , n nguyên dương (n ³ 2) a = a , "a ³ a n = a "a , n nguyên dương (n ³ 2) D Câu Khẳng định sau đúng? m n A a = n a m ; "a Ỵ B a - n xác định với "a Î \ {0}; "n Î C a = 1; "a Ỵ D m a m = a n ; "a Ỵ ; "m, n Ỵ Cho n Ỵ N ; n ³ khẳng định sau đúng? Câu n n n n n A a = a , "a ¹ B a = a , "a > C a = a , "a ³ D a = n a , "a Ỵ Câu A n B a3b3 = ab C -2 Tìm x để biểu thức (2 x - 1) A "x ¹ Câu n Cho a > 0, b < , khẳng định sau khẳng định sai? a 4b = ab Câu n B "x > ( D a 4b = - a 2b có nghĩa: ổ1 C "x ẻ ỗỗ ; ữữ è2 ø Tìm x để biểu thức x + x + A "x Ỵ a 2b = ab - ) B Không tồn x D "x ³ có nghĩa: C Khơng tồn x D "x Î \ {0} CÔNG THỨC MŨ VÀ RÚT GỌN BIỂU THỨC MŨ – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Câu ( Tìm x để biểu thức x - 27 A "x Ỵ \ {2} Câu p ) có nghĩa: C "x Ỵ [3; +Ơ) B "x ẻ D "x ẻ (3; +¥) Biểu thức f ( x) = ( x - x + 2) -3 - x xỏc nh vi: A "x ẻ (0; +Ơ) \ {1; 2} B "x ẻ [0; +Ơ) C "x ẻ [0; +Ơ) \ {1; 2} D "x Ỵ [0; +¥) \ {1} -2 ỉ x - 3x2 ÷ xác định khi: Câu 10 Biu thc f ( x) = ỗỗ ữ ố x + 3x + ø ỉ ổ4 A x ẻ (-Ơ; -1) ẩ ỗỗ- ; ữữ ẩ ỗỗ ; +Ơ ữữ ố ø è3 ø ỉ ư ỉ ổ ổ4 B x ẻ (-Ơ; -1) ẩ çç-1; - ÷÷ È çç- ; ÷÷ È çç0; ữữ ẩ ỗỗ ; +Ơ ữữ ứ ố ø è ø è3 è ø ỉ 1ư ổ 4ử C x ẻ ỗỗ-1; - ữữ ẩ ỗỗ0; ÷÷ 2ø è 3ø è ỉ 4ư D x ẻ ỗỗ-1; ữữ ố 3ứ Cõu 11 Cỏc cn bậc hai số học là: A -2 B C ± D 16 Câu 12 Các bậc hai - là: A B -3 C 81 D Khơng tồn Câu 13 Cho a Ỵ n = 2k (k Ỵ * ) , an có bậc n là: A a B a C -a n D a Câu 14 Cho a Ỵ n = 2k + 1(k Ỵ * ) , an có bậc n là: n A a n +1 B | a | C - a D a ỉ -0,75 ỉ - Cõu 15 Tớnh giỏ tr ỗỗ ữữ + ỗỗ ÷÷ , ta được: è16 ø è8 ø A 12 B 16 C 18 D 24 CÔNG THỨC MŨ VÀ RÚT GỌN BIỂU THỨC MŨ – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan 23.2 -1 + 5-3.54 Câu 16 Giá trị biểu thức P = A P = -9 10 -3 :10 -2 - (0,1) B P = là: C P = -10 Câu 17 Cho a số thực dương Biểu thức D P = 10 a8 viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: 3 A a 3 B a C a Câu 18 Cho x số thực dương Biểu thức D a x x viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: 12 A x 12 B x Câu 19 Đơn giản biểu thức A -9a b D x 81a 4b , ta được: C 9a 2b B 9a b Câu 20 Rút gọn biểu thức P = A P = a 2b2 C x ( )ab a b (a b ) ab -2 ab -1 -1 -2 -1 -2 B P = a 2b10 D 3a b C P = a10 D P = a ( )( 2 Câu 21 Cho số thực dương a b Rút gọn biểu thức P = a - b × a + a b + b ) kết là: B a - b2 A a - b Câu 22 Cho số thực dương a b Biểu thức thu gọn biểu thức P= A D a3 - b3 C b - a a 3 b +b a - ab là: a+6b B -1 Câu 23 Rút gọn biểu thức P = C a + 8b 3 a - ab + 4b D -2 : A P = B P = a + b C P = a + b Câu 24 Cho số thực dương a b Rút gọn biểu thức P = D P = a + b a- b a + ab a-4b 4a+4b kết là: CÔNG THỨC MŨ VÀ RÚT GỌN BIỂU THỨC MŨ – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan A b B a-4b C b - a b3a , (a, b > 0) dạng lũy thừa Câu 25 Viết biểu thức a b A B C 15 15 5 D a ổa ửm ỗỗ ữữ ta c m = ? ốb ø -2 D 15 23 dạng lũy thừa 2m ta m = ? 0,75 16 13 B C 6 Câu 26 Viết biểu thức A - 13 Câu 27 Viết biểu thức A 2017 567 B D - 2 x dạng biểu thức dạng y Ta có x + y = ? 11 C 53 24 D 2017 576 4 Câu 28 Cho x > ; y > Viết biểu thức x x5 x ; dạng x m biểu thức y : y y ; dạng y n Ta có m - n = ? A - 11 B 11 C Câu 29 Cho hai số thực dương a b Biểu thức D - a3b a viết dạng lũy thừa b a b với số mũ hu t l: 30 31 ổa A ỗ ç ÷÷ èb ø 30 ỉ a 30 B ỗ ỗ ữữ ốb ứ Cõu 30 n giản biểu thức A x ( x + 1) ổ a 31 C ỗ ỗ ữữ ốb ứ ổa ử6 D ỗ ỗ ữữ èb ø x8 ( x + 1) , ta được: B - x ( x + 1) Câu 31 Cho x số thực dương Biểu thức C x ( x - 1) D Cả A, B, C sai x x x x x x x x viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: A x 256 255 255 B x 256 127 C x 128 128 D x 127 CÔNG THỨC MŨ VÀ RÚT GỌN BIỂU THỨC MŨ – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/ThyNGUYNTINThttps://www.facebook.com/thaydat.toan ( ) 1 ổ ỗ a2 + ÷ a -2 a +1 ÷ × Câu 32 Biểu thức thu gọn biểu thức P = ỗ , (a > 0, a ạ1), 1 ỗ a -1 ữ 2 a ố a + 2a + ø m có dạng P = × Khi biểu thức liên hệ m n là: a+n A m + 3n = -1 B m + n = -2 C m - n = D m - n = Câu 33 Khẳng định sau đúng? B a > 1Û a > A a = 1, "a ỉ -1 ổ D ỗỗ ữữ < ỗỗ ữữ è4ø è4ø C < Câu 34 Trong khẳng định sau đây, khẳng định sai? - A (0,1) C (0,1) - > (10) - = (10) - B (0,1) ( a +2 ) < - thì: B a < D a = 1, "a ¹ Câu 35 Nếu - A a < -1 - < (10) C a > -1 D a ³ - C < a < 1; b < D a < 1;0 < b < Câu 36 Nếu a > a b > b thì: A a > 1;0 < b < B a > 1; b < Câu 37 Với giá trị x đẳng thức 2016 x 2016 = x đúng? A Khơng có giá trị x B x = D x ³ C x ¹ Câu 38 Với giá trị x đẳng thức 2017 x 2017 = x đúng? A x = B "x Ỵ D Khơng có giá trị x C x ¹ Câu 39 Nếu a > a b > b thì: A a < 1;0 < b < B a > 1; b < C < a < 1; b < D a > 1;0 < b < Câu 40 So sánh hai số m n 3, 2m < 3, 2n thì: A m > n B m = n C m < n æ öm Câu 41 So sánh hai số m v n nu ỗ ỗ ữữ ố ứ D Khụng so sỏnh c ổ ửn > ỗỗ ữữ è ø CÔNG THỨC MŨ VÀ RÚT GỌN BIỂU THỨC MŨ – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan A m > n B m < n C m = n - - D Không so sánh Câu 42 Kết luận số thực a a 17 > a A a > B a < C < a < Câu 43 Kết luận số thực a (a - 1) A a > B a > - D < a < - < (a - 1) C a > D < a < Câu 44 Kết luận số thực a (2a + 1) -3 > (2a + 1) -1 é é0 < a < ê- < a < A ê B - < a < C ê êëa < -1 êa < -1 ë ( Câu 45 Với giá trị x ( x + 4) x - > x + A x > - B x < Câu 46 Cho f ( x) = A 0,13 x -3 ) D a < -1 ? C x < - x x2 f (1,3) bằng: x B 1,3 C 0,013 D x > D 13 Câu 47 Cho f ( x) = x x f (0, 09) bằng: A 0, 09 B 0,9 ( C 0,03 Câu 48 Biểu thức x - 3x + A x = x - x +6 ) B x = D 0,3 = với: C x = 2; x = Câu 49 Cho a = + 2- x , b = + 2x Biểu thức biểu diễn b theo a là: a-2 a -1 a+2 A B C a -1 a a -1 Câu 50 Cho a = + 21- x , b = + 2x Biểu thức biểu diễn b theo a là: a-2 a -1 a +1 A B C a -1 a a -1 D Không tồn x D a a -1 D a a -1 CÔNG THỨC MŨ VÀ RÚT GỌN BIỂU THỨC MŨ – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan D ĐÁP ÁN 1 2 3 A A B 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B A A A C C B B D B D D C B A B C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B A C A D A D B D D B D C B A A D B D C 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B A A A C B D B D C CÔNG THỨC MŨ VÀ RÚT GỌN BIỂU THỨC MŨ – BÀI TẬP | ... Biểu thức C x ( x - 1) D Cả A, B, C sai x x x x x x x x viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: A x 256 255 255 B x 256 127 C x 128 128 D x 127 CÔNG THỨC MŨ VÀ RÚT GỌN BIỂU THỨC MŨ – BÀI TẬP... 24 CÔNG THỨC MŨ VÀ RÚT GỌN BIỂU THỨC MŨ – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan 23.2 -1 + 5-3.54 Câu 16 Giá trị biểu thức P =... Ỵ {0} CƠNG THỨC MŨ VÀ RÚT GỌN BIỂU THỨC MŨ – BÀI TẬP | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Câu ( Tìm x để biểu thức x - 27 A "x