http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT: BÀI TOÁN TỐI ƯU Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt Câu Công suất P (đơn vị W ) mạch điện cung cấp nguồn pin 12V cho công thức P = 12 I - 0,5 I với I (đơn vị A ) cường độ dòng điện Tìm cơng suất tối đa mạch điện A 72 B 12 C - 192 D 23 Hướng dẫn giải: Xét hàm số P = 12 I - 0,5I với I ³ P ' = 12 - I P ' = Û I = 12 Bảng biến thiên: Công suất tối đa mạch điện 72(W ) đạt cường độ dòng điện 12( A) Câu Để giảm nhiệt độ phòng từ 280 C , hệ thống làm mát phép hoạt động 10 phút Gọi T (đơn vị C ) nhiệt độ phòng phút thứ t cho công thức T = -0, 008t - 0,16t + 28 với t Ỵ [1;10] Tìm nhiệt độ thấp phòng đạt thời gian 10 phút kể từ hệ thống làm mát bắt đầu hoạt động B 18, 40 C C 26, 20 C D 25,3120 C A 27,8320 C Hướng dẫn giải: Xét hàm số T = -0, 008t - 0,16t + 28 với t Ỵ [1;10] T ' = -0, 024t - 0,16 < 0, "t Ỵ [1;10] Suy hàm số T nghịch biến đoạn [ 1;10] Nếu hơm nay chưa học được gì thì đừng nên đi ngủ | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Nhiệt độ thấp phong đạt Tmin = T (10) = 18, 40 C Câu Độ giảm huyết áp bệnh nhân đo công thức G ( x) = 0, 025 x (30 - x) x(mg) x > liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân Để huyết áp giảm nhiều cần tiêm cho bệnh nhân liều lượng bằng: A 20 mg B 15 mg C 10 mg D 30 mg Hướng dẫn giải Bàitoán quy tìm GTLN hàm số G ( x) = 0, 025 x (30 - x) khoảng (0; +¥) Câu Trong tất hình chữ nhật có diện tích S, hình chữ nhật có chu vi nhỏ bao nhiêu? A 2S B S C 4S D S Hướng dẫn giải Kí hiệu x, y thứ tự chiều dài chiều rộng hình chữ nhật ( x, y > 0) Khi xy = S Theo bất đẳng thức Cơ – si ta có: x + y ³ xy = S x + y = S x = y = S Vậy chu vi hình chữ nhật nhỏ ( x + y) = S x = y = S (Hình chữ nhật hình vng) [Phương pháp trắc nghiệm] Trong tất hình chữ nhật có diện tích, hình vng có chu vi nhỏ Câu Trong tất hình chữ nhật có chu vi 16cm, hình chữ nhật có diện tích lớn bao nhiêu? A 16cm B 6cm C 36cm D 48cm Hướng dẫn giải Kí hiệu x, y thứ tự chiều dài chiều rộng hình chữ nhật (0 < x, y < 16) Khi x + y = Theo bất đẳng thức Cô – si ta có: = x + y ³ xy Û xy £ 16 Nếu hơm nay chưa học được gì thì đừng nên đi ngủ | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan xy = 16 x = y = Vậy diện tích hình chữ nhật lớn 16cm x = y = (Hình chữ nhật hình vng) [Phương pháp trắc nghiệm] Trong tất hình chữ nhật có chu vi, hình vng có diện tích lớn Câu Sau phát bệnh dịch, chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất bệnh nhân đến ngày thứ t f (t ) = 45t - t Biết f ' (t ) A tốc độ truyền bệnh (người/ngày) thời điểm t Hỏi tốc độ truyền bệnh lớn vào ngày thứ B 10 C 15 D 18 Hướng dẫn giải Bài tốn quy tìm giá trị lớn hàm số f ' (t ) = 90t - 3t (t ³ 0) [Phương pháp trắc nghiệm] Câu Để tăng nhiệt độ phòng từ 180 C người ta sử dụng máy sưởi (máy phép hoạt động phút) Gọi T (đơn vị C ) nhiệt độ phòng phút thứ t cho công thức T = -0, 003t + 0,9t + 18 với t Ỵ [1;12] Tìm nhiệt độ cao A 24 phòng đạt thời gian phút kể từ máy sưởi bắt đầu hoạt động B 28 C 22 D 23 Hướng dẫn giải Bài tốn quy tìm GTLN hàm số T = -0, 003t + 0,9t + 18 , t Ỵ [1;12] Câu Cho nhơm hình vng cạnh 12cm Người ta cắt bốn góc nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x (cm), gập nhôm lại để hộp không nắp Tìm x để hộp nhận thể tích lớn A 2,5cm B 3cm C 2cm D 1,5cm Hướng dẫn giải Thể tích hộp là: V = (12 - x) x, x > Bài tốn quy tìm GTLN hàm số V = (12 - x) x (0 < x < 6) Nếu hơm nay chưa học được gì thì đừng nên đi ngủ | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Câu Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ nhà thiết kế ln đặt mục tiêu cho chi phí ngun liệu làm vỏ lon nhất, tức diện tích tồn phần hình trụ nhỏ Muốn thể tích khối trụ diện tích tồn phần hình trụ nhỏ bán kính đáy gần số nhất? A 0,68 B 0,6 C 0,12 D 0,52 Hướng dẫn giải Gọi x (x > 0) bán kính đáy lon sữa Khi V = p x h Þ h = V p x2 Diện tích tồn phần lon sữa S ( x) = 2p x + 2p xh = 2p x + 2p x V = 2p x + = 2p x + , x > x x px Bài tốn quy tìm GTNN hàm số S ( x) = 2p x + S ' ( x) = 4p x - , x>0 x x2 S ' ( x) = Û x = p » 0, 6827 Câu 10 Một hộp hình chữ nhật khơng nắp làm từ mảnh bìa cứng Hộp có đáy hình vng cạnh x (cm), chiều cao h (cm) tích 500 cm3 Gọi S ( x) diện tích mảnh bìa cứng theo x Tìm x cho S ( x) nhỏ (tức tốn nguyên liệu nhất) A 10 B 11 C D.12 Hướng dẫn giải V = x2h Þ h = V x2 S ( x) = x + xh = x + 2000 , x>0 x Bài tốn quy tìm GTNN S ( x) = x + xh = x + 2000 , x>0 x Nếu hơm nay chưa học được gì thì đừng nên đi ngủ | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Câu 11 Do nhu cầu sử dụng, người ta cần tạo lăng trụ đứng có đáy hình vng cạnh a chiều cao h, tích 1m3 Với a, h để đỡ tốn vật liệu A a = 2, h = 1 C a = , h = 2 B a = 1, h = 1 D a = , h = 3 Hướng dẫn giải V = a2h Þ h = V a2 S ( x) = 2a + 4ah = 2a + , a > a Bài tốn quy tìm GTNN S ( x) = 2a + , a>0 a Câu 12 Khi xây dựng nhà, chủ nhà cần làm bể nước gạch có dạng hình hộp có đáy hình chữ nhật chiều dài d (m) chiều rộng r (m) với d = 2r Chiều cao bể nước h (m) thể tích bể m3 Hỏi chiều cao bể nước chi phí xây dựng thấp nhất? A 3 (m) 2 B (m) C 3 (m) D 2 (m) 3 Hướng dẫn giải Gọi x ( x > 0) chiều rộng đáy suy thể tích bể nước V = x h = Û h = x2 Diện tích xung quanh hồ đáy bể S = x.h + x = Xét hàm số f ( x) = + x ( x > 0) x + x với x > x Hàm số đạt giá trị nhỏ x = 3 Nếu hơm nay chưa học được gì thì đừng nên đi ngủ | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Vậy chiều cao cần xây h = 1 2 = = (m) x ổ3 ử2 3 ỗ ữ ỗ ữ ố2ứ Cõu 13 Mt i lý xng dầu cần xây bồn chứa dầu hình trụ có đáy hình tròn thép có ( ) thể tích 49p m3 giá mét vuông thép 500 ngàn đồng Hỏi giá tiền thấp mà đại lý phải trả gần với số tiền A 79,5 triệu B 80,5 triệu C.77,4 triệu D.75 triệu Hướng dẫn giải Gọi bán kính đáy x (m) ( x > 0) , chiều cao bồn chứa h (m) Khi thể tích chứa bồn V = p x h = 49p Û h = 49 (m) x2 Do bồn chứa dầu nên phải có nắp nên diện tích cần xây bồn chứa là: 98p 2.p x + 2p x.h = 2p x + x Để chi phí xây dựng thấp diện tích xây phải thấp Xét hàm số f ( x) = 2p x + 98p x (x > 0) có giá trị nhỏ gần bằng159, 005 (m ) Câu 14 Một khách sạn có 50 phòng Hiện phòng cho thuê với giá 400 ngàn đồng ngày tồn phòng th hết Biết lần tăng giá thêm 20 ngàn đồng có thêm phòng trống Giám đốc phải chọn giá phòng để thu nhập khách sạn ngày lớn A 480 ngàn B 50 ngàn C 450 ngàn D 80 ngàn Hướng dẫn giải Gọi x (ngàn đồng) giá phòng khách sạn cần đặt ra, x > 400 (đơn vị: ngàn đồng) Giá chênh lệch sau tăng x - 400 Số phòng cho thuê giảm giá x : Số phòng cho thuê với giá x 50 - (x - 400) + = x - 400 20 10 x - 400 x = 90 - 10 10 Nếu hơm nay chưa học được gì thì đừng nên đi ngủ | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan ỉ xư x2 Tổng doanh thu ngy l: f ( x) = x ỗỗ90 - ÷÷ = - + 90 x 10 ø 10 è x f ¢( x) = - + 90 f ¢( x) = Û x = 450 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f ( x) đạt giá trị lớn x = 450 Vậy cho thuê với giá 450 ngàn đồng có doanh thu cao ngày 2.025.000 đồng Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng chức w7 lập bảng giá trị hàm số F(X ) = - X2 + 90 X đoạn [400;600] quan sát để tìm giá trị lớn 10 F(X ) Câu 15 Một doanh nghiệp bán xe gắn máy có loại xe A bán ế với giá mua vào xe 26 triệu VNĐ bán 30 triệu VNĐ, với giá bán số lượng bán năm 600 Cửa hàng cần đẩy mạnh việc bán loại xe nên đưa chiến lược kinh doanh giảm giá bán theo tính tốn CEO giảm triệu VNĐ số lượng xe bán năm tăng thêm 200 Hỏi cửa hàng định giá bán loại xe doanh thu loại xe cửa hàng đạt lớn A 29 triệu VNĐ B 27, triệu VNĐ C 29, triệu VNĐ D 27 triệu VNĐ Hướng dẫn giải Gọi x (triệu VNĐ) số tiền cần giảm cho xe (0 £ x £ 4) Số lượng xe bán năm sau giảm giá là: x.200 + 600 (chiếc) Số lợi nhuận thu từ việc bán xe năm sau giảm giá là: (x.200 + 600)(4 - x) Nếu hơm nay chưa học được gì thì đừng nên đi ngủ | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan ( Xét hàm số f ( x) = ( x.200 + 600)(4 - x) = 200 - x + x + 12 ) (0 £ x £ 4) đạt giá trị lớn 2450 x = Câu 16 Công ty dụ lịch Ban Mê dự định tổ chức tua xuyên Việt Công ty dự định giá tua triệu đồng có khoảng 150 người tham gia Để kích thích người tham gia, công ty định giảm giá lần giảm giá tua 100 ngàn đồng có thêm 20 người tham gia Hỏi cơng ty phải bán giá tua để doanh thu từ tua xuyên Việt lớn A 1375000 B 3781250 C 2500000 D 3000000 Hướng dẫn giải Gọi x (triệu đồng) giá tua Giá giảm so với ban đầu - x Số người tham gia tăng thêm giá bán x là: (2 - x) 20 = 400 - 200 x 0,1 Số người tham gia bán giá x là: 150 + (400 - 200 x) = 550 - 220 x Tổng doanh thu là: f ( x) = x (550 - 200 x) = -200 x + 550 x f ¢( x) = -400 x + 550 f ¢( x) = Û x = 11 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f ( x) đạt giá trị lớn x = 11 = 1,375 Vậy cơng ty cần đặt giá tua 1375000 đồng tổng doanh thu cao 378125000 đồng Nếu hơm nay chưa học được gì thì đừng nên đi ngủ | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Câu 17 Một cửa hàng nhận làm xơ nhơm hình trụ khơng có nắp đủ chứa được10 lít nước Hỏi bán kính đáy (đơn vị cm, làm tròn đến hàng phần chục) xơ để cửa hàng tốn ngun vật liệu A 14, B 15 C 15, D 14 Hướng dẫn giải Gọi x ( x > ) bán kính xơ Khi V = p x h Þ h = V p x2 Để tiết kiệm nguyên vật liệu diện tích tồn phần xơ phải bé Ta có: 10l = 10dm3 = 10000cm3 Diện tích tồn phần xơ là: S ( x) = p x + 2p xh = p x + 2p x S '( x) = 2p x - V 10000 20000 = p x2 + = p x2 + x x px 20000 2p x - 20000 = x2 x2 S '( x) = Û 2p x3 - 20000 = Û x = 10000 p Û x = 10 10 p Bảng biến thiên: Ta thấy diện tích tồn phần xơ nhỏ bán kính đáy xơ x = 10 10 p »14, 7(cm) Câu 18 Một người đàn ông muốn chèo thuyền vị trí A tới điểm B phía hạ lưu bờ đối diện, nhanh tốt, bờ sơng thẳng rộng 3km (như hình vẽ) Anh chèo thuyền trực tiếp qua sơng để đến C sau chạy đến B, hay chèo trực tiếp đến B, chèo thuyền đến điểm D C B sau chạy đến B Biết anh chèo thuyền 6km / h , chạy 8km / h quãng đường BC = 8km Biết tốc độ dòng nước khơng đáng kể so với tốc độ chèo thuyền người đàn ơng Nếu hơm nay chưa học được gì thì đừng nên đi ngủ | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Tìm khoảng thời gian ngắn (đơn vị: giờ) để người đàn ông đến B A B C 73 D + Hướng dẫn giải Đặt CD = x Quãng đường chạy DB = - x quãng đường chèo thuyền AD = + x Khi đó, thời gian chèo thuyền + x2 8- x thời gian chạy Tổng thời gian mà người đàn ông cần có là: T ( x) = x2 + - x + , "x Ỵ [0;8] Ta có: T '( x) = T '( x) = Û - x +9 x = Û x = x + Û16 x = 9( x + 9) Û x = 81 Þ x = x +9 Ta có: T (0) = x ỉ 73 ; T ỗỗ ữữ = + ; T (8) = è 7ø ỉ Do ú: T ( x) = T ỗỗ ÷÷ = + [ 0;8] è 7ø Vậy thời gian ngắn mà người đàn ông cần dùng + chèo thuyền đến điểm D cách C khoảng »1,33(h) cách (km) từ chạy đến điểm B 10 Nếu hơm nay chưa học được gì thì đừng nên đi ngủ | ... (người/ngày) thời điểm t Hỏi tốc độ truyền bệnh lớn vào ngày thứ B 10 C 15 D 18 Hướng dẫn giải Bài toán quy tìm giá trị lớn hàm số f ' (t ) = 90t - 3t (t ³ 0) [Phương pháp trắc nghiệm] Câu Để tăng... a = 1, h = 1 D a = , h = 3 Hướng dẫn giải V = a2h Þ h = V a2 S ( x) = 2a + 4ah = 2a + , a > a Bài toán quy tìm GTNN S ( x) = 2a + , a>0 a Câu 12 Khi xây dựng nhà, chủ nhà cần làm bể nước gạch... giảm nhiều cần tiêm cho bệnh nhân liều lượng bằng: A 20 mg B 15 mg C 10 mg D 30 mg Hướng dẫn giải Bài tốn quy tìm GTLN hàm số G ( x) = 0, 025 x (30 - x) khoảng (0; +¥) Câu Trong tất hình chữ nhật