CHUYÊN ĐỀ BÀI TOÁN THỰC tế

[CHUYÊN ĐỀ : BÀI TOÁN THỰC TẾ] October 14, 2016 I.BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN LÃI SUẤT PROBLEM 1: Gửi vào a đồng, lãi r%/tháng (lãi tháng trước cộng lãi tháng sau - lãi kép) Tính số tiền có sau n tháng (cuối tháng thứ n) Cuối tháng 1, số tiền là: a  a.r  a(r  1) Cuối tháng 2: a(r  1)  a(r  1).r  a(r  2r  1)  a(r  1)2 Cuối tháng n: A  a(1  r ) Ta hoàn toàn suy đại lượng khác sau: n A a ;r  n ln(1  r ) ln n A A  1; a  a (1  r ) n Ví dụ 1.1: Một số tiền 58.000.000 đ gửi tiết kiệm theo lãi suất 0,7% tháng Tính vốn lẫn lãi sau tháng? Ví dụ1.2: Một người có 58 000 000đ muốn gởi vào ngân hàng để 70 021 000đ Hỏi phải gửi tiết kiệm với lãi suất 0,7% tháng? Ví dụ1.3: Số tiền 58 000 000đ gởi tiết kiệm tháng lãnh 61 329 000đ.Tìm lãi suất hàng tháng? Ví dụ1.4: Một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng thời gian 10 năm với lãi suất 5% năm Hỏi người nhận số tiền nhiều hay % tháng 12 Ví dụ 1.5: Lãi suất tiền gửi tiết kiệm số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi Bạn Châu gửi số tiền ban đầu triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy năm, lãi suất tăng lên 1,15% tháng nửa năm bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm lãi suất giảm xuống 0,9% tháng, bạn Châu tiếp tục gửi thêm số tháng tròn nữa, rút tiền bạn Châu vốn lẫn lãi 747 478,359 đồng (chưa làm tròn) Hỏi bạn Châu gửi tiền tiết kiệm tháng ? ÔN THI THPT QG 2017 ngân hàng trả lãi suất [CHUYÊN ĐỀ : BÀI TOÁN THỰC TẾ] October 14, 2016 PROBLEM 2: Mỗi tháng gửi a đồng (lãi kép - tháng gửi thêm vào đầu tháng), lãi r/tháng Tính sô tiền thu sau n tháng Cuối tháng 1, có số tiền là: a(1  r ) Cuối tháng 2:  a(1  r )  a (1  r )  a(1  r ) 1  (1  r )  (1  r )   a  a (1  r )   (1  r ) (1  r )  1   (1  r )   r (đầu tháng gửi thêm a đồng, số tiền cuối tháng tính số tiền đầu tháng + lãi) a a Cuối tháng 3:  (1  r ) (1  r )2  1  a  (1  r )   (1  r )2 (1  r )2  1  a(1  r )  r  r  a a  (1  r ) (1  r )3  (1  r )  r   (1  r ) (1  r )3  1 r r a a Cuối tháng n:  (1  r ) (1  r )n1  1  a  (1  r )  (1  r ) (1  r )n  1 r Suy ra: A  r a (1  r ) (1  r ) n  1 r Ta hoàn toàn suy đại lượng khác sau: a A.r ;n (1  r ) (1  r ) n  1 ln( A.r  1) a (1  r ) ln(1  r ) Ví dụ 2.4: Một người muốn sau năm phải có số tiền 20 triệu đồng để mua xe Hỏi người phải gửi vào ngân hàng khoản tiền hàng tháng Biết lãi suất tiết kiệm 0,27% / tháng ÔN THI THPT QG 2017 Ví dụ 2.1: Một người, hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền 100 USD Biết lãi suất hàng tháng 0,35% Hỏi sau năm, người có tiền? Ví dụ 2.2 Mỗi tháng gửi tiết kiệm 580 000đ với lãi suất 0,7% tháng Hỏi sau 10 tháng lãnh vốn lẫn lãi bao nhiêu? Ví dụ 2.3: Muốn có 100 000 000đ sau 10 tháng phải gửi quỹ tiết kiệm tháng Với lãi suất gửi 0,6%? [CHUYÊN ĐỀ : BÀI TOÁN THỰC TẾ] October 14, 2016 PROBLEM 3: Vay A đồng, lãi r/tháng Hỏi hàng tháng phải trả để sau n tháng hết nợ (trả tiền vào cuối tháng).(Hình thức trả góp) Gọi a số tiền trả hàng tháng! Cuối tháng 1, nợ: A(1  r ) Đã trả a đồng nên nợ: A(1  r )  a Cuối tháng nợ:  A(1  r )  a (1  r )  a  A(1  r )2  a(1  r )  a Cuối tháng nợ:  A(1  r )2  a(1  r )  a  (1  r )  a  A(1  r )3  a (1  r )2  a (1  r )  a Cuối tháng n nợ: A(1  r )n  a(1  r )n1  a(1  r )n2   a   (1  r ) n  a n 1 n2 n    A(1  r )  a (1  r )  (1  r )   1  A(1  r )  a 1  A(1  r ) n  (1  r ) n  1  r   (1  r )  n Để hết nợ sau n tháng số tiền a phải trả hàng tháng là: Ví dụ 3.1: Một người vay 50 triệu, trả góp theo tháng vòng 48 tháng, lãi 1,15%/tháng a) Hỏi hàng tháng phải trả bao nhiêu? b) Nếu lãi 0,75%/tháng tháng phải trả bao nhiêu, lợi so với lãi 1,15%/tháng Ví dụ 3.2 : Anh A mua nhà trị giá ba trăm triệu đồng theo phương thức trả góp a) Nếu cuối tháng tháng thứ anh A trả 5500000 chịu lãi số tiền chưa trả 0,5%/tháng sau anh trả hết số tiền trên? b) Nếu anh A muốn trả hết nợ năm phải trả lãi với mức 6%/năm tháng anh phải trả tiền? (làm tròn đến nghìn đồng) Ví dụ 3.3: Bố bạn Bình tặng cho bạn máy tính hiệu Thánh Gióng trị giá 5.000.000 đồng cách cho bạn tiền hàng tháng với phương thức sau: Tháng bạn Bình nhận 100.000 đồng, tháng từ tháng thứ hai trở đi, tháng nhận số tiền tháng trước 20.000 đồng a) Nếu chọn cách gửi tiết kiệm số tiền nhận hàng tháng với lãi suất 0,6%/tháng, bạn Bình phải gửi tháng đủ tiền mua máy vi tính ? b) Nếu bạn Bình muốn có máy tính để học cách chọn phương thức mua trả góp hàng tháng số tiền bố cho với lãi suất 0,7%/tháng, bạn Bình phải trả góp tháng trả hết nợ ? ÔN THI THPT QG 2017 A.r.(1  r ) n a (1  r ) n  [CHUYÊN ĐỀ : BÀI TOÁN THỰC TẾ] October 14, 2016 II.BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CHIA TỈ LỆ Ví dụ 1: Ví dụ 1: Để đắp đê , địa phương huy động nhóm người gồm học sinh , nông dân , công nhân đội Thời gian làm việc sau (giả sử thời gian làm việc người nhóm ): Nhóm đội người làm việc giờ; nhóm công nhân người làm việc giờ; Nhóm nông dân người làm việc nhóm học sinh em làm việc 0,5 Địa tiền bồi dưỡng cho người nhóm theo cách: Nhóm đội người nhận 50.000 đồng; Nhóm công nhân người nhận 30.000 đồng; Nhóm nông dân người nhận 70.000 đồng; Nhóm học sinh em nhận 2.000 đồng Cho biết : Tổng số người bốn nhóm 100 người Tổng thời gian làm việc bốn nhóm 488 Tổng số tiền bốn nhóm nhận 5.360.000 đồng Tìm xem số người nhóm người Ví dụ 2:Theo di chúc, bốn người hưởng số tiền 9902490255 đồng chia theo tỷ lệ sau: Người thứ người thứ hai 2: 3; Người thứ hai người thứ ba 4: 5; Người thứ ba người thứ tư 6: Hỏi người nhận số tiền ? Ví dụ 3: Có thùng táo có tổng hợp 240 trái Nếu bán thùng thứ hai thùng thứ ; thùng thứ ba số táo lại thùng Tính số táo lúc đầu thùng ? Ví dụ 1:Dân số Huyện Mỹ Đức có 250000 người Người ta dự đoán sau năm dân số Huyện Mỹ Đức 256036 người a)Hỏi trung bình năm dân số Huyện Mỹ Đức tăng %? b)Với tỉ lệ tăng dân số hàng năm vậy, Hỏi sau 10 năm dân số Huyện Mỹ Đức ? ÔN THI THPT QG 2017 III.BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TĂNG TRƯỞNG DÂN SỐ [CHUYÊN ĐỀ : BÀI TOÁN THỰC TẾ] October 14, 2016 Ví dụ 2:Theo Báo cáo Chính phủ dân số Việt Nam tính đến tháng 12 năm 2005 83,12 triệu người, tỉ lệ tăng trung bình hàng năm 1,33% Hỏi dân số Việt nam vào tháng 12 năm 2010 bao nhiêu? Ví dụ 3:(Khu vực 2011) (bài toán lạ) Theo kết điều tra dân số, dân số trung bình nước Việt Nam qua số mốc thời gian (đơn vị 1000 người) Năm 1976 1980 1990 2000 2011 Số dân 49160 53722 66016,7 77635 88434,6 a)Tính tỉ lệ % tăng dân số trung bình năm giai đoạn 1976-1980 ; 1980-1990 ; 1990-2000 ;2000-2011 b)Nếu trì tỉ lệ tăng dân số giai đoạn 2000-2001 đến 2015 2020 dân số Việt Nam ? c) Để kìm hãm gia tăng dân số, người ta đề phương án : Kể từ năm 2011, năm phấn đấu giảm bớt x% ( x không đổi ) so với tỉ lệ % tăng dân số năm trước (nghĩa năm tỉ lệ tăng dân số a% năm sau (a  x)% ).Tính x để dân số năm 2015 92,744 triệu người.Kết xác tới chữ số phần thập phân sau dấu phẩy IV.BÀI TOÁN THỰC TẾ SỬ DỤNG HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐỂ GIẢI (các toán lạ khó, không yêu cầu làm hết ví dụ) Ví dụ 1:Trong thi pha chế, đội chơi sử dụng tối đa 24g hương liệu, lít nước 210g đường để điều chế nước cam vào nước táo Để pha chế lít nước cam cần 30g đường, lít nước 1g hương liệu; pha chế lít nước táo cần 10g đường ,1 lít nước 4g hương liệu Mỗi lít nước cam nhận 60 nhiêu lít nước trái loại để số điểm thưởng lớn Ví dụ 2:Một phân xưởng có máy đặc chủng M1, M sản xuất hai loại sản phẩm kí hiệu I II Mỗi sản phẩm loại I lãi triệu đồng loại II lãi 1,6 triệu đồng Muốn sản xuất loại I cần dùng máy M máy M Muốn sản xuất loại II cần dùng máy M máy M ÔN THI THPT QG 2017 điểm thưởng, lít nước táo nhận 80 điểm thưởng Hỏi cần pha chế bao [CHUYÊN ĐỀ : BÀI TOÁN THỰC TẾ] October 14, 2016 Một máy đồng thời sản xuất hai sản phẩm Máy M làm việc ngày, máy M làm việc tối đa ngày Để lợi nhuận lớn cần sản xuất sản phẩm loại I sản phẩm loại II ngày Ví dụ 3:Một gia đình cần 900g prôtêin 400g lipit thức ăn ngày Thịt bò chứa 80% prôtêin 20% lipit Thịt lợn chứa 60% prôtêin 40% lipit Biết gia đình mua tối đa 1,6kg thịt bò 1,1kg thịt lợn, giá tiền 1kg thịt bò 45k, thịt lợn 35k Hỏi gia đình phải mua kg thịt để tiết kiệm chi phí Ví dụ 4:Người ta dự định dùng loại nguyên liệu để chiết suất 140kg chất A 9kg chất B Từ nguyên liệu loại I sản xuất 20kg chất A 0,6 kg chất B Mỗi nguyên liệu loại II sản xuất 10kg chất A 1,5kg chất B biết giá nguyên liệu loại I triệu đồng loại II triệu đồng không dùng 10 nguyên liệu loại I nguyên liệu loại II Ví dụ 5:Một nhà khoa học nghiên cứu tác động vitamin A (gọi tắt A) vitamin B (gọi tắt B) thể người Kết sau: Một người ngày tiếp nhận không 600 đơn vị A không 500 đơn vị B Một người ngày cần từ 400-1000 đơn vị A lẫn B Do tác động phối hợp mà ngày số B cần phải lớn 50% số A không nhiều lần số A Giá A 9đ giá B 7,5đ Tìm phương án dùng loại A B thỏa mãn để giá thành rẻ ÔN THI THPT QG 2017 (to be continued…)