chuyên đề bài toán thực tế thầy đoàn văn bộ

T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Tài li u ôn thi THPT Qu c gia Đoàn Văn B www toanmath com Tr ng: H tên: L p: Thành ph H Chí Minh ngày tháng năm T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Chuyên toán kinh t CHUYÊN Đ BÀI TOÁN TH C T L I N2I Đ U Xu t phát t đ D B THPT Qu c Gia Năm đ Bài Toán Th c T Ý t ớH , hôm vi t chuyên ng gi i toán d a vào ph n ki n th c B T NG TờÌNH B C NH T HAI N H B T ớH NH T HAI N mà r t nhi u giáo viên Trung h c ph thông b qua, không d y em h c sinh Vi c gi i m t s toán kinh t th nh ng h b t ph đ NG TờÌNH B C ng d n đ n vi c xét ng trình b c nh t hai n gi i chúng Lo i toán c nghiên c u m t ngành toán h c v i tên g i Quy ho ch n tính ởuy nhiên đ i v i c p b c trung h c ph thông, ta ch xem xét gi i nh ng toán đ n gi n Ngoài đ c p đ n m t s toán th c t lý thuy t ph n khác nh Đ o hàm, Kh o sát hàm s m ts Hy v ng qua chuyên đ này, b n g p toán đ thi THPT Qu c gia b n có th làm đ c Trong trình so n tài li u này, n u có sai xót mong b n đ c thông c M i đóng góp c)ng nh nh n xét c a b n xin g i v đ a ch : vanbo.dhsp@gmail.com Tp, H Chí Minh, 01-06-2016 Đoàn Văn B Đoàn Văn B - 0963196568 Tài li u ôn thi THPT Qu c gia Trang T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Chuyên I toán kinh t B T ớH B t ph NG TờÌNH B C NH T HAI N ng trình b c nh t hai n B t ph ng trình b c nh t hai n x, y có d ng t ng quát là: ax  by  c (1)  ax  by  c , ax  by  c , ax  by  c  ởrong a , b , c s th c cho a b không đ ng th i b ng 0, x y n s Bi u di n t p nghi m c a b t ph ng trình b c nh t hai n: Trong m t ph ng t a đ Oxy, t p h p m có t a đ nghi m c a b t ph ng trình đ c g i mi n nghi m c a Quy t c th c hành bi u di n hình h c t p nghi m (hay bi u di n mi n nghi m) c a b t ph ng trình ax  by  c t ng t v i b t ph ng trình ax  by  c )  ” c 1: Trên m t ph ng t a đ Oxy, v đ  ” c 2: L y m t m M0  x0 ; y0  không thu c đ  ” c 3: Tính ax0  by0 so sánh ax0  by0 v i c  ” c 4: K t lu n:  ng th ng d N u ax0  by0  c n a m t ph ng b d ch a M o mi n nghi m c a b t ph  ng th ng d : ax  by  c ng trình ax  by  c N u ax0  by0  c n a m t ph ng b d không ch a M o mi n nghi m c a b t ph ng trình ax  by  c Ví d : Bi u di n hình h c t p nghi m c a b t ph ng trình b c nh t hai n: 2x  y  Gi i V đ ng th ng d : 2x  y  L y g c t a đ O  0;  , ta th y O  d có 2.0   nên n a m t ph ng b d ch a g c t a đ O mi n nghi m c a b t ph Đoàn Văn B - 0963196568 ng trình cho Tài li u ôn thi THPT Qu c gia Trang T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Chuyên toán kinh t Bài t p t ng t : Bi u di n hình h c t p nghi m c a b t ph a 3x  y  II H B T ớH H b t ph ng trình b c nh t hai n: b 2x  5y  12x  NG TờÌNH B C NH T HAI N ng trình b c nh t hai n g m m t s b t ph ng trình b c nh t hai n x,y mà ta ph i tìm nghi m chung c a chúng M i nghi m chung đ c g i nghi m c a b t ph C)ng gi ng nh b t ph ng trình cho ng trình b c nh t hai n, ta có th bi u di n hình h c t p nghi m c a h b t ph ng trình b c nh t hai n Ví d : Bi u di n hình h c t p nghi m c a h b t ph 3 x  y   ng trình b c nh t hai n:  x  y  x, y   Gi i V đ ng th ng: d2 : x  y  d : 3x  y  d3 : x  (Tr c tung) Vì M  1;1 có t a đ th a mãn t t c b t ph n a m t ph ng b d4 : y  (Tr c hoành) ng trình h nên ta tô đ m d1 , d2 , d3 , d4 không ch a m M0 Mi n không tô đ m (hình t giác OCIA k c c nh AI , IC ,CO ,OA ) hình v mi n nghi m c a h cho (các b n t v hình) Bài t p t ng t : Bi u di n hình h c t p nghi m c a h b t ph ng trình b c nh t hai n: x y 3  1  3y  b  x   2 2  x    3 x  y   x  y  a  2 y   x  y  nh c qua m t s ki n th c đ v n d ng vào gi i toán th c t vào toán, xin nêu ph c ng pháp tìm c c tr c a bi u th c F  ax  by m t mi n đa giác Có l b n s th y l v i ph giáo khoa l p ởr ng pháp Ph ng pháp đ c n u sách c b n trang 98 ph n đ c thêm Đoàn Văn B - 0963196568 Tài li u ôn thi THPT Qu c gia Trang T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Chuyên toán kinh t Bài toán: Tìm giá tr l n nh t giá tr nh nh t c a bi u th c F  ax  by (a, b hai s cho không đ ng th i b ng x, y t a đ c a m thu c mi n đa giác A1 A2 Ai Ai 1 An Xác đ nh x, y đ F đ t giá tr l n nh t, nh nh t ng h p n  t c xét ng) giác l i xét tr Gi i Ta minh h a cách gi i tr b  tr ng h p ng c l it ng t Gi s M m i đ nh c a m t đa giác k đ Khi ta có đ Mo  xo , yo  m thu c mi n đa giác Qua m ng th ng song song v i đ ng th ng qua M có ph ng h p ng th ng ax  by  ng trình ax  by  ax0  by0 c t tr c tung t i m  ax  by0  ax0  by0 N  0; l n nh t T  Vì b  nên ax0  by0 đ t giá tr l n nh t ch b b   ta đ c k t qu toán T ng quát hóa: Ta có th gi thi t r ng b  0, b i n u b  ta có th nhân hai v v i -1 toán tìm giá tr nh nh t (hay l n nh t) c a F  x; y  s tr thành toán tìm giá tr l n nh t (hay nh nh t) c a  F  x y   ax  b y b  b  T p m  x; y  đ F  x; y  nh n giá tr p đ Đ ng th ng có h s góc b ng  Ký hi u đ p a ng th ng ax  by  p; hay y   x  b b p a c t tr c tung t i m M  0; m  v i m  b b ng th ng  dm  Vì b  nên vi c tìm giá tr nh nh t (hay l n nh t) c a P  x; y   p v i  x; y  mi n đa giác quy v vi c tìm giá tr nh nh t (hay l n nh t) c a m  t c tìm m M v trí th p nh t (hay cao nh t) tr c tung cho đ p , b ng th ng  dm  có nh t m t m chung v i (S) T r ng  dm  có h s góc b ng  a không đ i ởa đ n cách làm sau: b Khi tìm giá tr nh nh t c a F  x; y  , ta cho đ t m t v trí Đoàn Văn B - 0963196568 phía d ng th ng d  m chuy n đ ng song song v i i mi n đa giác lên cho đ n  dm  l n đ u tiên Tài li u ôn thi THPT Qu c gia Trang T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Chuyên toán kinh t qua m t m  x0 ; y0  c a mi n đa giác Khi đó, m đ t giá tr nh nh t t ng ng v i giá tr nh nh t c a F  x; y  Đó F  x0 ; y0   ax0  by0 Khi tìm giá tr l n nh t c a F  x; y  , ta cho đ ng th ng  dm  v i h s góc  a chuy n đ ng b song song v i t m t v trí mi n đa giác xu ng cho đ n  dm  l n đ u tiên qua m t m  x0 ; y0  c a mi n đa giác Khi đó, m đ t giá tr l n nh t t ng ng v i giá tr l n nh t c a F  x; y  Đó F  x0 ; y0   ax0  by0 V y giá tr l n nh t (nh nh t) c a bi u th c F  ax  by đ t đ c t i m t đ nh c a m t mi n đa giác Nh v y nh c xong lý thuy t c n thi t đ gi i toán th c t Bây gi xin đ a m t s t p áp d ng: BÀI T P CÓ L I GI I Bài Trong m t cu c thi pha ch , m i đ i ch i đ h ng li u ch lít n lít n c c cam c n táo c n gđ m th ng, m i lít n nhiêu lít n ng gđ gđ lít n ng đ pha ch n ng lít n c g h c cam n c g h m th c c s m th g c táo Đ pha ng li u; pha ch ng li u M i lít n c táo nh n đ c trái m i lo i đ đ c s d ng t i đa lít n c cam nh n đ c c 60 ng H i c n pha ch bao ng l n nh t? Đ D B THPT Qu c Gia Năm Gi i Đ i v i nh ng toán nh th này, ta ph i đ c th t k xem đ yêu c u làm chuy n toán v nh ng mô hình toán h c mà h c? lít n c trái m i lo i t ng ng m i lo i Mà m i lít n đ c 60x m th 80y m th ng; m i lít n Nh v y, ta g i n x, y t c cam nh n đ c táo nh n đ ng Khi ta có s m th trái m i lo i 60x  80y Đoàn Văn B - 0963196568 yêu c u đ c c ng ng s lít n m th m th ng nh n đ c n pha ch ng x lít n ng y lít n c sau pha ch đ c trái c cam nhân c táo nh n đ c c x, y lít n c tính s m th ng ta dùng quy t c TAM XU T đ tính, Tài li u ôn thi THPT Qu c gia Trang T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Chuyên t toán kinh t ng t v i d ki n toán khác ta c)ng dùng quy t c ta có l i gi i nh sau: G i x, y l n l th n ng nh n đ t s lít n  x, y   c cam táo c a m i đ i pha ch Khi s m c c a m i đ i ch i F  60x  80 y Đ pha ch x lít n c cam c n 30x g đ c cam c n 10y g đ ng , y lít n ng , x lít n c 4y g h c x g h ng li u Đ pha ch y lít ng li u Do ta có S gam đ S lít n S gam h ng c n dùng là: 30x  10 y c c n dùng là: x  y ng li u c n dùng là: x  y Vì cu c thi pha ch , m i đ i ch i s d ng t i đa đ ng nên x,y th a mãn h b t ph gh ng li u 30 x  10 y  210 3x  y  21   x  y  x  y   ng trình   x  y  24  x  y  24  x , y   x , y  lít n c 210g (*) Khi toán tr thành : Trong nghi m c a h b t ph tìm nghi m  x  x , y  y  o o ng trình cho F  60x  80 y l n nh t Trong m t ph ng t a đ , ta s bi u di n ph n m t ph ng ch a m M  x , y  th a mãn  *  Khi mi n nghi m c a h b t ph ng trình ng) giác OABCD k c mi n c a tam giác nh hình v ) Bi u th c F  60x  80 y đ t giá tr l n nh t t i m t đ nh c a ng) giác OABCD T i đ nh O  0;  , A 7;  , B 6; , C 4; , D 0;  Ta th y F đ t giá tr l n nh t t i x  4, y  Đoàn Văn B - 0963196568 Tài li u ôn thi THPT Qu c gia Trang T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Chuyên toán kinh t Khi F  60.4  80.5  640 lít n V y c n pha ch c cam lít n c táo s m th ng l n nh t 640 Nh n xét: Bài phân tích chi ti t, v y nh ng sau ch đ a l i gi i không phân tích n a B i cách gi i c)ng gi ng nhau, ch c n b n hi u có th l p đ hình Toán h c T có th gi i đ Bài M t phân x c mô c toán gi ng nh ng có hai máy đ c ch ng M1 , M2 s n su t hai lo i s n ph m ký hi u I II M t t n s n ph m lo i I lãi tri u đ ng, m t t n s n ph m lo i II lãi 1,6 tri u đ ng Mu n s n su t m t t n s n ph m lo i I ph i dùng máy M1 gi máy M2 gi Mu n s n su t m t t n s n ph m lo i II ph i dùng máy M1 gi máy M2 gi M t máy không th dùng đ s n su t đ ng th i hai s n ph m Máy M1 làm vi c không Hãy đ t gi m t ngày, máy M2 m t ngày ch làm vi c không gi k kho ch s n su t cho t ng s ti n lãi l n nh t? Gi i G i x, y l n l t s t n s n ph m lo i I, lo i II s n su t m t ngày  x , y   Khi s ti n lãi m t ngày L  2x  1,6 y (tri u đ ng) s gi làm vi c c a m i ngày c a máy M1 3x  y máy M2 x  y Vì m i ngày máy M1 làm vi c không gi máy M2 làm vi c không gi nên x,y th a mãn h b t ph ng trình : 3 x  y   x  y  x, y   (*) Khi toán tr thành: Trong nghi m c a h b t ph ng trình tìm nghi m  x  x , y  y  o o cho L  2x  1,6 y l n nh t Đoàn Văn B - 0963196568 Tài li u ôn thi THPT Qu c gia Trang T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Chuyên toán kinh t Trong m t ph ng t a đ , ta s bi u di n ph n m t ph ng ch a m M  x , y  th a mãn *  Khi mi n nghi m c a h b t ph ng trình (*) t giác OABC k c mi n c a t giác nh hình v ) Bi u th c L  2x  1,6 y đ t giá tr l n nh t t i m t đ nh c a t giác OABC T i đ nh : O  0;  , A  0;  , B 1;  , C  2;  Ta th y L đ t giá tr l n nh t t i x  1, y  Khi L  2.1  1,6.3  6,8 V y đ có lãi su t cao nh t, m i ngày c n s n su t t n s n ph m lo i I, t n s n ph m lo i II Bài [SGK Đ i s & Gi i tích 10 nâng cao] M t gia đình c n nh t 900g ch t prôtein 400g ch t lipit th c ăn m i ngày Bi t r ng th t bò ch a 80% prôtein 20% lipit Th t l n ch a 60% prôtein 40% lipit Bi t r ng gia đình ch mua nhi u nh t 1600g th t bò 1100g th t l n, giá ti n 1kg th t bò nghìn đ ng, 1kg th t l n nghìn đ ng H i gia đình ph i mua kg th t m i lo i đ chi phí nh t? Gi i Gi s gia đình mua x (kg) th t bò y (kg) th t l n  x , y   Khi chi phí mua x (kg) th t bò y (kg) th t l n T  45x  35y nghìn đ ng) Theo gi thuy t, x y th a mã u ki n x  1,6; y  1,1 Khi l ng prôtêin có đ c 80%x  60%y l ng lipit có đ c 20%x  40%y Vì gia đình c n nh t 0,9kg ch t prôtêin 0,4kg ch t lipit th c ăn m i ngày nên u ki n t ng ng 80%x  60%y  0,9 20%x  40%y  0,4 hay 4x  3y  4,5 x  y  Đoàn Văn B - 0963196568 Tài li u ôn thi THPT Qu c gia Trang T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Chuyên toán kinh t V y x, y th a mãn h b t ph 0  x  1,6  0  y  1,1 ng trình  4 x  y  4,  x  y  (*) Khi toán tr thành : Trong nghi m c a h b t ph ng trình tìm nghi m  x  x , y  y  o o cho T  45x  35y nh nh t Trong m t ph ng t a đ , ta s bi u di n ph n m t ph ng ch a m M  x , y  th a mãn  *  Mi n nghi m c a h (*) mi n bên c a t giác l i ABCD c biên nh hình v ) T đ t giá tr nh nh t t i m t đ nh c a t giác ABCD Ta có: A  1,6;1,1 , B  1,6; 0,  , C  0,6; 0,7  , D  0, 3;1 Ki m tra đ c x  0,6; y  0,7 T  51, nghìn đ ng) nh nh t V y gia đình mua kg th t bò 0,7kg th t l n chi phí nh t C th ph i chi phí 51, nghìn đ ng Bài Ng i ta d đ nh dùng hai lo i nguyên li u đ chi t xu t nh t 140kg ch t A 9kg ch t B T m i t n nguyên li u lo i I giá tri u đ ng, có th chi t xu t đ c 20kg ch t A 0,6kg ch t B T m i t n nguyên li u lo i II giá tri u đ ng, có th chi t xu t đ c 10kg ch t A 1,5kg ch t B H i ph i dùng t n nguyên li u m i lo i đ chi phí mua nguyên li u nh t, bi t r ng c s cung c p nguyên li u ch có th cung c p không 10 t n nguyên li u lo i I không t n nguyên li u lo i II? Đoàn Văn B - 0963196568 Tài li u ôn thi THPT Qu c gia Trang 10 T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Chuyên toán kinh t Gi i G i x t n nguyên li u lo i I, y t n nguyên li u lo i II  x , y   Khi t ng s ti n mua nguyên li u T  4x  3y đ ng) Vì m i t n nguyên li u lo i I có th chi t xu t đ nguyên li u lo i II có th chi t xu t đ II có th chi t xu t đ c 20kg ch t A 0,6kg ch t B, m i t n c 10kg ch t A 1,5kg ch t B nên x, y t n nguyên li u I c 20x  10 y kg ch t A 0,6x  1,5y kg ch t B Khi theo gi thuy t ta có: 0  x  0  x    0  y  10 0  y  10   20 x  10 y  140 2 x  y  14 0,6 x  1, y  2 x  y  30 (*) V y toán tr thành : Trong nghi m c a h b t ph ng trình tìm nghi m  x  xo , y  yo  cho T  4x  3y nh nh t Trong m t ph ng t a đ , ta s bi u di n ph n m t ph ng ch a m M  x , y  th a mãn  *  Khi mi n nghi m c a h b t ph ng trình t giác ABCD k c mi n c a t giác nh hình v ) Bi u th c T  4x  3y đ t giá tr nh nh t t i m t đ nh c a t giác ABCD T i đ nh: 5  A  5;  , B  10;  , C 10;  , D  ;  Ta th y T đ t giá tr l n nh t t i x  5, y  2  Khi T  4.5  4.4  32 V y đ chi phí nh nh t, c n s d ng t n nguyên li u lo i I t n nguyên li u II Khi t ng chi phí 32 tri u đ ng Đoàn Văn B - 0963196568 Tài li u ôn thi THPT Qu c gia Trang 11 T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Chuyên toán kinh t Bài SGK Đ i s & Gi i tích 10 nâng cao Bài toán vitamin] M t nhà khoa h c nghiên c u v tác đ ng ph i h p c a vitamin A vitamin ” đ i v i c th ng i K t qu nh sau: M t ng th ti p nh n đ đ n v vitamin A không c không vitamin B M t ng đn i m i ngày c n t i m i ngày có đ nv đ n v vitamin c A l n B Do tác đ ng ph i h p c a hai lo i vitamin, m i ngày, s đ n v vitamin B không h n s đ n v vitamin A nh ng không nhi u h n ba l n s đ n v vitamin A Giá c a đ ng Tìm ph đ n v vitamin “ đ ng giá đ n v vitamin B 7,5 ng án dùng lo i vitamin A B th a mãn u ki n đ s ti n ph i tr nh t Gi i G i x, y l n l Vì giá c a t s đ n v vitamin A B dùng m i ngày  x , y   đ n v vitamin “ đ ng giá đ n v vitamin ” đ ng nên s ti n c n ph i tr C  9x  7,5y Theo gi thuy t ta có: 0  x  600  0  y  500 400  x  y  1000 (*)   x  y  3x  Khi toán tr thành : Trong nghi m c a h b t ph ng trình tìm nghi m  x  x , y  y  o o cho C  9x  7,5y nh nh t Trong m t ph ng t a đ , ta s bi u di n ph n m t ph ng ch a m M  x , y  th a mãn  *  Khi mi n nghi m c a h b t ph ng trình ng) giác ABCDEF k c mi n c a t  800 400  ; , C 600;300 , D600;400 , giác nh ng b c nh BC v i A  100;300 , B      Đoàn Văn B - 0963196568 Tài li u ôn thi THPT Qu c gia E  500; 500  , Trang 12 T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Chuyên toán kinh t  500  F ; 500  Bi u th c C  9x  7,5y đ t giá tr nh nh t nh t t i m t đ nh A, D, E, F   c a ng) giác ABCDE Khi ta th y C đ t giá tr l n nh t t i x  100, y  300 Khi C  9.100  7, 5.300  3150 V y ph ngày ng án t t nh t dùng đ n v vitamin “ đ n v vitamin B Chi phí m i đ ng Bài SGK Đ i s & Gi i tích 10] Có nhóm máy A, B, C dùng đ s n su t hai lo i s n ph m I II Đ s n su t m t đ n v s n ph m m i lo i ph i l n l t dùng máy thu c nhóm khác S máy m t nhóm s máy c a t ng nhóm c n thi t đ s n su t m t đ n v s n ph m thu c m i lo i đ c cho t ng ng b ng sau: S máy t ng nhóm đ s n su t Nhóm S máy m t đ n v s n ph m m i nhóm Lo i II A 10 2 B C 12 M i đ n v s n ph m lo i I lãi lãi Lo i I nghìn đ ng Hãy l p ph nghìn đ ng, m t đ n v s n ph m lo i II ng án đ vi c s n su t hai s n ph m có lãi cao nh t Gi i G i x, y l n l t s đ n v s n ph m thu c lo i I II  x , y   Khi t ng s ti n lãi c a x đ n v s n ph m lo i I y đ n v s n ph m lo i II L  3000x  5000y 2 x  y  10 x  y    2 y  y   Theo gia thuy t, ta có:  2 x  y  12 x  y   x , y   x , y  Đoàn Văn B - 0963196568 Tài li u ôn thi THPT Qu c gia (*) Trang 13 T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Chuyên toán kinh t Khi toán tr thành : Trong nghi m c a h b t ph (*), tìm nghi m ng trình  x  x , y  y  o cho o L  3000x  5000y l n nh t Trong m t ph ng t a đ , ta s bi u di n ph n m t ph ng ch a m M  x , y  th a mãn  *  Mi n nghi m c a h (*) mi n bên c a ng) giác l i OABCD c biên nh hình v ) L đ t giá tr l n nh t t i m t đ nh c a ng) giác OABCD Ta có O  0;  , A  5;  , B  4;1 ,C  2;  , D  0;  Ki m tra đ c x  4; y  L  17000 đ ng l n nh t V y k ho ch t t nh t s n su t đ n v s n ph m lo i I t ng s ti n l i l n nh t c th đ ng BÀI T P T Chi phí v nhiên li u c a m t tàu đ Bài không ph thu c vào v n t c b ng GI I c chia làm hai ph n ởrong ph n th nh t ngàn đ ng/gi Ph n th ng c a v n t c, v  10 km / h ph n th hai b ng ph đ n v s n ph m lo i II hai t l thu n v i l p ngàn đ ng/gi Hãy xác đ nh v n t c c a tàu đ t ng chi phí nhiên li u 1km nh nh t? Bài T m t khúc g hình tr , c n x thành m t chi c xà có ti t di n ngang hình vuông mi ng ph nh hình v Hãy xác đ nh kích th c c a mi ng ph đ di n tích s d ng theo ti t di n ngang nh nh t? Bài M t h nông dân đ nh tr ng đ u cà di n tích 8a N u tr ng đ u c n c n công thu công thu đ ng m i di n tích a, n u tr ng cà đ ng m i di n tích a H i c n tr ng m i lo i m i di n tích đ thu đ c nhi u ti n nh t t ng s công không 180? Đoàn Văn B - 0963196568 Tài li u ôn thi THPT Qu c gia Trang 14 T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Chuyên toán kinh t M tx Bài 10 li u 30 gi gi ng s n su t hai lo i s n ph m, m i kg s n ph m lo i I c n 2kg nguyên đem l i m c l i đem l i m c l i đ ng M i kg s n ph m lo i II c n kg nguyên li u 15 đ ng X ng có 200kg nguyên li u 1200 gi làm vi c Nên s n su t m i lo i s n ph m đ m c l i l n nh t? Bài 11 đ M t có s s n su t d đ nh s n su t hai lo i s n ph m A B Các s n ph m c ch t o t ba lo i nguyên li u I, II III S l ng đ n v d tr c a t ng lo i nguyên li u s l ng đ n v t ng lo i nguyên li u c n đ s n xu t m t đ n v s n ph m m i lo i đ ng ng b ng sau: c cho t Lo i nguyên Nguyên li u d li u tr S đ n v nguyên li u c n dùng cho vi c s n su t m t đ n v s n ph m A B I 18 II 30 III 25 M i đ n v s n ph m lo i A lãi trăm nghìn đ ng, m t đ n v s n ph m lo i B lãi trăm nghìn đ ng Hãy l p ph Bài 12 ng án đ vi c s n su t hai s n ph m có lãi l n nh t M t máy cán thép có th s n su t hai s n ph m thep t m va thep cu n v i công su t cho môi lo i (n u ch san xu t m t san phâm thep t m 250 t n gi t n gi thep cu n 150 L i nhu n bán san phâm la thep t m 25 USD/t n thep cu n 30 USD/t n Theo ti p th , m t tu n ch tiêu th đ lam viêc c đa t n thep t m va t n thep cu n Bi t r ng máy gi m t tu n C n san xu t môi lo i san phâm m t tu n đê có l i nhu n cao nh t Bài 13 M t công ty điên t san xu t hai kiêu radio hai dây chuy n đ c l p Công su t c a dây chuy n m t la radio kiêu m t c n kiên đ radio va dây chuy n hai la radio Đê san xu t m t chi c linh kiên điên t E va m t chi c radio kiêu hai c n linh kiên Ởô linh c cung c p môi không đông va kiêu hai la ởi n lai bán m t chi c radio kiêu đông Hãy l p k ho ch san xu t cho lai nhi u nh t Đoàn Văn B - 0963196568 Tài li u ôn thi THPT Qu c gia Trang 15 T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Chuyên toán kinh t Tài li u tham kh o Ởách giáo khoa Đ i s Văn H o (T ng ch biên) c b n _ NXB Giáo d c Vi t Nam _ Tái b n l n th năm ởr n V) ởu n (Ch biên) Ởách giáo khoa Đ i s 10 nâng cao _ NXB Giáo d c Vi t Nam _ Tái b n l n th năm Đoàn Quynh Nguy n Huy Đoan Đoàn Văn B - 0963196568 Tài li u ôn thi THPT Qu c gia Trang 16 [...]... trong ngay Đoàn Văn B - 0963196568 Tài li u ôn thi THPT Qu c gia Trang 15 T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Chuyên bài toán kinh t Tài li u tham kh o Ởách giáo khoa Đ i s Văn H o (T ng ch biên) c b n _ NXB Giáo d c Vi t Nam _ Tái b n l n th năm ởr n V) ởu n (Ch biên) Ởách giáo khoa Đ i s 10 nâng cao _ NXB Giáo d c Vi t Nam _ Tái b n l n th năm Đoàn Quynh Nguy n Huy Đoan Đoàn Văn B - 0963196568... chi phí nh nh t, c n s d ng 5 t n nguyên li u lo i I và 4 t n nguyên li u II Khi đó t ng chi phí là 32 tri u đ ng Đoàn Văn B - 0963196568 Tài li u ôn thi THPT Qu c gia Trang 11 T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Chuyên bài toán kinh t Bài 5 SGK Đ i s & Gi i tích 10 nâng cao Bài toán vitamin] M t nhà khoa h c nghiên c u v tác đ ng ph i h p c a vitamin A và vitamin ” đ i v i c th con ng i...  2 y  10 x  y  5   2 y  4 y  2  Theo gia thuy t, ta có:  2 x  4 y  12 x  2 y  6  x , y  0  x , y  0 Đoàn Văn B - 0963196568 Tài li u ôn thi THPT Qu c gia (*) Trang 13 T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Chuyên bài toán kinh t Khi đó bài toán tr thành : Trong các nghi m c a h b t ph (*), tìm nghi m ng trình  x  x , y  y  sao o cho o L  3000x  5000y l n nh... li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Chuyên bài toán kinh t M tx Bài 10 li u và 30 gi gi ng s n su t hai lo i s n ph m, m i kg s n ph m lo i I c n 2kg nguyên đem l i m c l i đem l i m c l i đ ng M i kg s n ph m lo i II c n 4 kg nguyên li u và 15 đ ng X ng có 200kg nguyên li u và 1200 gi làm vi c Nên s n su t m i lo i s n ph m bao nhiêu đ m c l i l n nh t? Bài 11 này đ M t có s s n su t d đ nh s... ABCDEF k c mi n trong c a t  800 400  ; , C 600;300 , D600;400 , giác nh ng b đi c nh BC v i A  100;300 , B    3   3 Đoàn Văn B - 0963196568 Tài li u ôn thi THPT Qu c gia E  500; 500  , Trang 12 T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Chuyên bài toán kinh t  500  F ; 500  Bi u th c C  9x  7,5y đ t giá tr nh nh t nh t t i m t trong các đ nh A, D, E, F  3  c a ng) giác... là l n nh t c th là đ ng BÀI T P T Chi phí v nhiên li u c a m t tàu đ Bài 7 không ph thu c vào v n t c và b ng GI I c chia làm hai ph n ởrong đó ph n th nh t ngàn đ ng/gi Ph n th ng c a v n t c, khi v  10 km / h thì ph n th hai b ng ph đ n v s n ph m lo i II thì hai t l thu n v i l p ngàn đ ng/gi Hãy xác đ nh v n t c c a tàu đ t ng chi phí nhiên li u trên 1km là nh nh t? Bài 8 T m t khúc g hình tr... đ di n tích s d ng theo ti t di n ngang là nh nh t? Bài 9 M t h nông dân đ nh tr ng đ u và cà trên di n tích 8a N u tr ng đ u thì c n c n công và thu công và thu đ ng trên m i di n tích a, n u tr ng cà thì đ ng trên m i di n tích a H i c n tr ng m i lo i cây trên m i di n tích bao nhiêu đ thu đ c nhi u ti n nh t khi t ng s công không quá 180? Đoàn Văn B - 0963196568 Tài li u ôn thi THPT Qu c gia Trang...T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Chuyên bài toán kinh t Gi i G i x t n nguyên li u lo i I, y t n nguyên li u lo i II  x , y  0  Khi đó t ng s ti n mua nguyên li u là T  4x  3y đ ng) Vì m i t n nguyên li u lo i I có th chi t xu t đ nguyên... đó bài toán tr thành : Trong các nghi m c a h b t ph ng trình tìm nghi m  x  x , y  y  sao o o cho C  9x  7,5y nh nh t Trong m t ph ng t a đ , ta s bi u di n ph n m t ph ng ch a đi m M  x , y  th a mãn  *  Khi đó mi n nghi m c a h b t ph ng trình là ng) giác ABCDEF k c mi n trong c a t  800 400  ; , C 600;300 , D600;400 , giác nh ng b đi c nh BC v i A  100;300 , B    3   3 Đoàn. .. kg ch t A và 0,6x  1,5y kg ch t B Khi đó theo gi thuy t ta có: 0  x  9 0  x  9   0  y  10 0  y  10   20 x  10 y  140 2 x  y  14 0,6 x  1, 5 y  9 2 x  5 y  30 (*) V y bài toán tr thành : Trong các nghi m c a h b t ph ng trình tìm nghi m  x  xo , y  yo  sao cho T  4x  3y nh nh t Trong m t ph ng t a đ , ta s bi u di n ph n m t ph ng ch a đi m M  x , y  th a mãn