2; thuộc đường thẳng y mx Khơng có điểm 2; thuộc đường thẳng y mx Hoặc đường thẳng y mx qua điểm 2; 4 không chấm phần Câu (2 điểm) 4 2m m 5 Vậy m = - 1) Gọi thời gian người thứ làm riêng xong công việc x (giờ), thời gian người thứ hai làm riêng xong cơng việc y (giờ), điều kiện x > 8, y > Trong giờ: người thứ làm (công việc), người x thứ hai làm (công việc), hai người làm chung y cơng việc vòng xong nên ta có phương 1 trình: (1) x y Cả hai người làm chung cơng việc vòng thay Theo ta có phương trình cho điểm tối đa Đổi 30 phút = Do người thứ làm 30 phút người thứ hai làm tiếp 25% cơng việc 3 nên ta có phương trình: (2) 2x y 1 1 x y Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: 31 2x y 1 Đặt a ,b ta có hệ phương trình: x y 1 a a b 8a 8b 24a 24b 12 6a 12b 12a 24b a 3b b 24 1 x 12 x 12 Từ suy (Thoả mãn) 1 y 24 y 24 Vậy thời gian người thứ làm riêng xong cơng việc 12 (giờ), thời gian người thứ hai làm riêng xong cơng việc 24 (giờ) Trong vấn đề đơn vị, điều kiện, đổi kiện, đối chiếu điều kiện – viết tắt; thiếu 2-3 mục trừ 0,25đ, thiếu 4-5 mục trừ 0,5đ 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2) (Không cần vẽ đồ thị) Đồ thị hàm số y 2x m cắt trục tung điểm A(0; m ); đồ thị hàm số m 5 , 0) y 2x m cắt trục hoành điểm B ( Sai toạ độ điểm A, điểm B không chấm m 5 m Khi đó: OA m , OB 2 OA ; OB khơng có dấu GTTĐ khơng chấm Diện tích tam giác AOB nên: m5 1 OA.OB m m 24 2 Khơng có OA; OB mà thay có dấu GTTĐ cho điểm tối đa m m m 2 Câu (3 điểm) m m 2 1) Vẽ hình D Xét tam giác AMC có MI M G N trung tuyến MI AC nên AMC vuông M A B I O C K AMC 900 DMC 900 Chứng minh góc nội tiếp chắn nửa đường tròn cho điểm tối đa Chứng minh tương tự E BNC 900 DNC 900 Chứng minh tương tự ADB 900 Tứ giác CMDN có CMD ADB CND 900 nên CMDN hình chữ nhật gọi G giao điểm MN CD ta có MN CD cắt trung điểm G đường (bỏ) suy GC GD GM GN bốn điểm C, M, D, N thuộc đường tròn tâm G Tam giác DMC tam giác DNC thuộc đường tròn đường kính DC bốn điểm C, M, D, N thuộc đường tròn tâm G cho điểm tối đa 2) Ta có IMC cân I IM IC IMC ICM GMC cân G GM GC GMC GCM GMC IMC ICM GCM IMG ICG 900 MN tiếp tuyến đường tròn (I) Có thể chứng minh IMA DMG 900 IMG 900 Ta có KNC cân K KN KC KNC KCN 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 GNC cân G GN GC GNC GCN GNC KNC KCN GCN GNK GCK 900 MN tiếp tuyến đường tròn (K) MN tiếp tuyến chung hai đường tròn (I) (K) CD2 3) Xét ACD vuông C nên AD.MD CD MD AD CD Xét BCD vuông C nên BD.ND CD2 ND BD Xét ABD vuông D nên AD.BD AB.CD CD CD CD CD CD3 SCMDN MD.ND AD BD AD.BD AB.CD AB R3 R2 Mặt khác: CD R , AB = 2R suy SCMDN 2R R2 Tứ giác CMDN có diện tích lớn CD = R C trùng với O Nhận xét: Cho hai số dương a, b ta có a b ab a b a b ab , đẳng thức xảy a = b (Vẫn cho điểm học sinh sử dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số a, b > 0) 2x 3xy 2y 2(x y) xy M Do x y xy xy xy Câu (1 điểm) (x y) 4 nên M (x y) xy xy Đẳng thức xảy xy x y xy x y xy x y y y x y x 2, y y 1, x Kết luận: Min A = x 1, y 2 y 2, x Chú ý: - Giáo viên chia nhỏ biểu điểm; - Học sinh làm cách khác, chấm điểm tối đa 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25