SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂNSINHLỚP10 THPT NĂM HỌC 2012-2013 Khóa ngày:21/6/2012 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2,0 điểm) Giải hệ phương trình , phương trình sau đây: �x y 43 � x y 19 � x x 18 x 12 x 36 x 2011 x 8044 Câu 2: (1,5 điểm) �� a � � Cho biểu thức: K � �: �a a �(với a 0, a �1 ) a a � �� � Rút gọn biểu thức K Tìm a để K 2012 Câu 3: (1,5 điểm) 2 Cho phương trình (ẩn số x): x x m * Chứng minh phương trình (*) ln có hai nghiệm phân biệt với m Tìm giá trị m để phương trình (*) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x2 5 x1 Câu 4: (1,5 điểm) Một ô tô dự định từ A đến B cách 120 km thời gian quy định Sau tơ bị chặn xe cứu hỏa 10 phút Do để đến B hạn xe phải tăng vận tốc thêm km/h Tính vận tốc lúc đầu ô tô Câu 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn O , từ điểm A ngồi đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB AC ( B, C tiếp điểm) OA cắt BC E Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp Chứng minh BC vng góc với OA BA.BE AE.BO Gọi I trung điểm BE , đường thẳng qua I vuông góc OI cắt tia � BCO � AB, AC theo thứ tự D F Chứng minh IDO DOF cân O Chứng minh F trung điểm AC GỢI Ý BAI GIẢI Câu 1: (2,0 điểm) Giải hệ phương trình , phương trình sau đây: �x y 43 � x y 19 � x x 18 x 12 x 36 x 2011 x 8044 Giải; x y 86 x 105 �x y 43 � � �x 21 �� �� �� � 3x y 19 3x y 19 � � �x y 43 �y 22 x x 18 * x + x -5 x x Phương trình trở thành: x + = 2x – 18 x = 23 ( t/m) * x + x -5 x x Phương trình trở thành: - x – = 2x – 18 x 13 ( t/m) � � Vậy tập nghiệm phương trình S �23; 13 � � 3 x 12 x 36 ' 6 36 Phương trình có nghiệm số kép x1 x2 b' 6 a x 2011 x 8044 � x 2011 x 2011 � x 2011 x 2011 � x 2011 � x 2011 � x 2011 � x 2012 Vậy tập nghiệm phương trình S 2012 Câu 2: (1,5 điểm) �� a � � Cho biểu thức: K � �(với a 0, a �1 ) �: � a ��a a � � a 1 Rút gọn biểu thức K Tìm a để K 2012 Giải: �� a � � Rút gọn biểu thức K � �(với a 0, a �1 ) �: � a ��a a � � a 1 � � �� a � � a a ��a a 1 � � K 2� � � � �: � a ��a a � � a a �� a � � a 1 � � � �� a a a � � a � 2� � � � a a �� a 1 � �� � Tìm a để K 2012 Ta có: K 2012 � a 2012 � a 503 503 � a 503 Vậy a = 503 K 2012 Câu 3: (1,5 điểm) 2 Cho phương trình (ẩn số x): x x m * Chứng minh phương trình (*) ln có hai nghiệm phân biệt với m Tìm giá trị m để phương trình (*) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x2 5 x1 2 ' 2 m 3 m m > với m Vậy phương trình (*) ln có hai nghiệm phân biệt với m Phương trình (*) ln có hai nghiệm phân biệt với m Theo định lý Vi-et ta có: x1 x2 x1.x2 b 4 a c m2 a �x2 5 x1 �x 5 x1 �x 5 x1 �x � �2 � �2 � �2 Ta có hệ phương trình � �x1 x2 �x1 x1 �x1 1 �x1 1 Thay x1 = - x2 = vào phương trình x1 x2 = - m + 3, ta có: - m2 + = -1 - m2 = - m � m � �2 Vậy m = �2 x2 5 x1 Câu 4: (1,5 điểm) Một ô tô dự định từ A đến B cách 120 km thời gian quy định Sau tô bị chặn xe cứu hỏa 10 phút Do để đến B hạn xe phải tăng vận tốc thêm km/h Tính vận tốc lúc đầu ô tô Giải : Gọi vận tốc lúc đầu ô tô x (km/h) (x > 0) Vận tốc lúc sau ô tô x + (km/h) 120 h Thời gian ô tô dự định từ A đến B x Quãng đường ô tô 1h : 1x (km) Quãng đường ô tô với vận tốc x + (km/h) : 120 – x (km) 120 x h x6 120 x 120 Theo đề ta có phương trình : ( 10 ph h ) x6 x 120 x 120 1 � x x x x x 120 x 120.6 x x6 x � x 36 x x x 720 x x 720 x 4320 Thời gian ô tô hết quãng đường 120 – x (km) � x 42 x 4320 Giải phương trình có hai nghiệm x1 = 48 (t/m); x2 = - 90 (loại) Vậy vận tốc lúc đầu ô tô 48 (km/h) Câu 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn O , từ điểm A đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB AC ( B, C tiếp điểm) OA cắt BC E Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp Chứng minh BC vng góc với OA BA.BE AE.BO Gọi I trung điểm BE , đường thẳng qua I vng góc OI cắt tia � BCO � AB, AC theo thứ tự D F Chứng minh IDO DOF cân O Chứng minh F trung điểm AC D B I A E O F C Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp � ABO 900 Ta có (tính chất tiếp tuyến) � ACO 900 � 900 900 1800 � tứ giác ABOC nội tiếp �� ABO ACO Chứng minh BC vng góc với OA BA.BE AE.BO Ta có OB = OC = R; AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Suy OA đường trung trực BC, nên BC OA Xét tam giác vuông ABE tam giác vng BEO có: � OBE � (cùng phụ với góc ABE) BAE AB AE � AB.BE AE.BO (đpcm) BO BE Gọi I trung điểm BE , đường thẳng qua I vng góc OI cắt tia Nên ABE BOE � � BCO � AB, AC theo thứ tự D F Chứng minh IDO DOF cân O � BCO � * IDO � DIO � 900 Hai đỉnh B I nhìn chung cạnh DO Tứ giác ODBE có DBO hai góc Tứ giác ODBE nội tiếp � IBO � (cùng chắn cung OI đường tròn ngoại tiếp tứ giác ODBE ) (1) IDO � BCO � Tam giác BOC có OB = OC = R Tam giác BOC cân O IBO (2) � BCO � Từ (1) (2) IDO (đpcm) (3) * DOF cân O � OCF � 900 900 1800 Tứ giác OCFI nội tiếp Tứ giác OCFI có OIF � OFI � (cùng chắn cung OI đường tròn ngoại tiếp tứ giác OCFI ) (4) OCB � OFI � DOF cân O (đpcm) Từ (3) (4) IDO Chứng minh F trung điểm AC DOF cân O (cmt) có OI đường cao đồng thời đường trung tuyến ID = IF Tứ giác DEFB có IE = IB (gt); ID = IF (cmt) Tứ giác DEFB hình bình hành ( hai đường chéo cắt trung điểm đường) EF // DB hay EF // AB Tam giác ABC có IE = IB (gt); EF // AB FC = FA ( định lý đường trung bình tam giác) Vậy F trung điểm AC ... cân O (cmt) có OI đường cao đồng thời đường trung tuyến ID = IF Tứ giác DEFB có IE = IB (gt); ID = IF (cmt) Tứ giác DEFB hình bình hành ( hai đường chéo cắt trung điểm đường) EF // DB hay... (1,5 điểm) Một ô tô dự định từ A đến B cách 120 km thời gian quy định Sau ô tô bị chặn xe cứu hỏa 10 phút Do để đến B hạn xe phải tăng vận tốc thêm km/h Tính vận tốc lúc đầu ô tô Giải : Gọi vận... tốc x + (km/h) : 120 – x (km) 120 x h x6 120 x 120 Theo đề ta có phương trình : ( 10 ph h ) x6 x 120 x 120 1 � x x x x x 120 x 120.6 x x6