Tóm tắt kiến thức và phương pháp giải toán lớp 5

Tóm tắt kiến thức và phương pháp giải toán lớp 5 Tóm tắt kiến thức và phương pháp giải toán lớp 5 Tóm tắt kiến thức và phương pháp giải toán lớp 5 Tóm tắt kiến thức và phương pháp giải toán lớp 5 Tóm tắt kiến thức và phương pháp giải toán lớp 5 Tóm tắt kiến thức và phương pháp giải toán lớp 5 Tóm tắt kiến thức và phương pháp giải toán lớp 5 Tóm tắt kiến thức và phương pháp giải toán lớp 5

TĨM TẮT KIẾN THỨC VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN I PHẦN SỐ, HỖN SỐ Phân số * Phân số số dùng để biểu diễn số phần số khác Dạng tổng quát phân số (với A, B số nguyên B 0), A tử số, B mẫu số Đọc A phần B - Có thể dùng phân số để ghi kết phép chia số tự nhiên cho số tự nhiên khác Phân số gọi thương phép chia cho - Mọi số tự nhiên viết thành phân số có mẫu số - Số viết thành phân số có tử số mẫu số khác - Số viết thành phân số có tử số số mẫu số khác - Các phân số có mẫu số 10; 100; 1000; gọi phân số thập phân - Phân số phân số đảo ngược phân số „ - Phân số tối giản phân số mà tử số mẫu số chia hết cho số khác Như vậy, phân số tối giản phân số rút gọn - Nếu phân số + a > b có: > + a = b = + a < b < * Tính chất phân số: - Nếu nhân tử số mẫu số phân số với số tự nhiên khác phân số phân số cho - Nếu chia hết tử số mẫu số phân số cho số tự nhiên khác phân số phân số cho * Phép cộng phép trừ hai phân sổ: Muốn cộng (hoặc trừ) hai phân số mẫu số ta cộng (hoặc trừ) hai tử số với giữ nguyên mẫu số Muốn cộng (hoặc trừ) hai phân số khác mẫu số ta quy đồng mẫu số, cộng (hoặc trừ) hai phân số quy đồng mẫu số * Phép nhân phép chia hai phân số: - Muốn nhân hai phân số ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số - Muốn chia phân số cho phân số ta lấy phân số thứ nhân với phân số thứ hai đảo ngược * So sánh phân số: Khi so sánh phân số, ta thường dùng phương pháp sau đây: - Quy đồng mẫu số: Hai phân số có mẫu số phân số có tử số lớn lớn - Quy đồng tử số: Hai phân số có tử số phân số có mẫu số bé lớn - So sánh với phân số thứ ba (phương pháp bắc cầu): + So sánh với 1: Ví dụ, so sánh Ta thấy: < nên < 1; > nên > Vậy, < + So sánh với phân số trung gian: Ví dụ, so sánh Ta thấy: < = ; > = Vậy, < - So sánh phần trội ( phần ) phần bù ( phần ): + So sánh phần hơn: Ví dụ, so sánh Ta thấy: = = + = + ; = = + = + Vì 97 < 98 nên > Suy ra, + > + hay > + So sánh phần bù: Ví dụ, so sánh Ta thấy: = = - = – ; = = - =1- Vì 2014 < 2015 nên > Suy ra, - < - hay < Hỗn số Hỗn sổ cách viết tắt cấc phân số lớn Dạng tổng quát A đọc A B phần C Trong đó: A phần nguyên, phần phân số B < C Hỗn số A biểu diễn thành A + Ví dụ: - Đổi hỗn số phân số A = Ví dụ: 3 =3+ = = - Đổi phân số hỗn số: Nếu A > B mà A chia hết cho B thương C dư R hay A = B x C + R = C Ví dụ, đổi phân số hỗn số Vì 11 chia cho dư nên = - Cộng, trừ hỗn số + Cách 1: Cộng (trừ) phần nguyên với phần nguyên, cộng (trừ) phần phân số với phân số cộng kết lại + Cách 2: Đổi hỗn số phân số cộng (trừ) phân số Ví dụ 1: Thực phép tính: + Cách 1: + = + + + = ( + ) + = + = Cách 2: + = + = + = + = = Ví dụ 2: Thực hiên phép tính: - 3 Cách : -3 = - =5+ -3- =(5–3)+ =2+ =2 Cách 2: - = - = – = - = = II SỐ THẬP PHÂN, TỈ SỐ PHẦN TRĂM Số thập phân Mỗi số thập phân gồm hai phần: Phần nguyên phần thập phân, chúng phân cách dấu phẩy Những chữ số bên trái dấu phẩy thuộc phần nguyên, chữ số bên phải dấu phẩy thuộc phần thập phân - Mỗi đơn vị hàng 10 đơn vị hàng thấp liền sau Mỗi đơn vị hàng (hay 0,1) đơn vị hàng cao liền trước - Số thập phân biểu diễn thành phân số Ví dụ: 0,5 = ; 1,23 = ; 12,345 = ;… - Một số phân số biểu diễn dạng phân số thập phân nên biểu diễn dạng số thập phân Ví dụ: = = 0,5; = = 0,75; = = 0,125; = = = 2,5;… - Các ý: + Phép cộng số thập phân có tính chất giao hoán: a + b = b + a + Phép cộng số thập phân có tính chất kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c) + Phép nhân số thập phân có tính chất giao hốn: a x b = b x a + Phép nhân số thập phân có tính kết hợp: (a x b) x c = a x (b x c) - Một số quy tắc tính nhẩm: + Muốn nhân số với 0,25, ta chia số cho + Muốn chia số cho 0,25, ta nhân số với + Mn nhân sơ với 0,5, ta chia số cho + Muốn chia số cho 0,5, ta nhân số với + Muốn nhân số với 25, ta nhân số với 100 chia cho + Muốn nhân số thập phân với: 0,1; 0,01; 0,001 ta dời dấu phẩy số sang trái: 1; 2; 3; chữ số + Muốn chia số thập phân cho: 0,1; 0,01; 0,001 ta dời dấu phẩy số sang phải: 1; 2; 3; chữ số Tỉ số phần trăm Muốn tìm tỉ số phần trăm hai số ta làm sau: - Tìm thương hai số - Nhân thương với 100, viết thêm kí hiệu % vào bên phải tích vừa tìm Ví dụ 1: Tìm tỉ số phần trăm số học sinh nam số học sinh lớp 5A, biết lớp 5A có 27 học sinh nam 18 học sinh nữ Ta có: Số học sinh lớp 5A là: 27 + 18 = 45 27 : 45 - 0,6 0,6 x 100 : 100 = 60 : 100 = Ví dụ 2: Trong 40kg nước biển có 1,4kg muối Tìm tỉ số phần trăm lượng muối nước biển Tỉ số phần trăm lượng muối nước biển là: 1,4 : 40 = 0,035 0,035 = 0,035 x 100 : 100 = 3,5 : 100 = 3,5% III ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN, TỈ LỆ NGHỊCH, TỈ LỆ KÉP Đại lượng tỉ lệ thuận Hai đại lượng gọi tỉ lệ thuận đại lượng tăng (hoặc giảm) lần đại lượng tăng (hoặc giảm) nhiêu lần Ví dụ: Số cơng nhân số áo may hai đại lượng tỉ lệ thuận, tăng số cơng nhân lên gấp đơi số áo may đơn vị thời gian tăng lên gấp đôi Hoặc, vận tốc quãng đường hai đại lượng tỉ lệ thuận, tăng (hoặc giảm) vận tốc k lần quãng đường đơn vị thời gian tăng lên (hoặc giảm) k lần Cách giải: Khi giải toán đại lượng tỉ lệ thuận ta dùng phương pháp rút đơn vị, phưong pháp dùng tỉ số quy tắc tam suất thuận Đại lượng tỉ lệ nghịch Hai đại lượng gọi tỉ lệ nghịch đại lượng tăng (hoặc giảm) lần đại lượng giảm (hoặc tăng) nhiêu lần Ví dụ: Số cơng nhân số ngày làm việc hai đại lượng tỉ lệ nghịch, tăng số cơng nhân lên gấp đơi số ngày làm việc để hồn thành khối lượng cơng việc giao giảm nửa Hoặc, vận tốc thời gian hai đại lượng tỉ lệ nghịch, tăng (hoặc giảm) vận tốc k lần quãng đường thời gian giảm (hoặc tăng) k lần Cách giải: Khi giải toán đại lượng tỉ lệ nghịch ta dùng phương pháp rút đơn vị, phương pháp dùng tỉ số quy tắc tam suất nghịch Tỉ lệ kép Bài toán dạng tổng quát: A người làm việc B ngày khối lượng công việc C X người làm việc Y ngày khối lượng công việc Z Ngồi cách giải thơng thường rút đơn vị gồm bước tính, ta phân tích tốn giải bước sau: - Bước 1: + A người hoàn thành khối lượng công việc C hết B ngày + A người hồn thành khối lượng cơng việc Z hết m ngày.* - Bước 2: + A người hoàn thành khối lượng công việc Z hết m ngày + X người hồn thành khối lượng cơng việc Z hết Y ngày IV HÌNH HỌC Đoạn thẳng Nối hai điểm A B ta đoạn thẳng AB A B Hình tam giác Hình tam giác có đỉnh, cạnh góc - Chu vi tam giác tổng ba cạnh tam giác: P = AB + BC + AC - Diện tích tam giác: S = A h Trong đó: h chiều cao, a cạnh đáy tương ứng ( a, h đơn vị đo ) Các ý : B H - Đỉnh tam giác điểm hai cạnh tiếp giáp C a - Cả ba cạnh chọn làm cạnh đáy hình tam giác - Đỉnh tam giác điểm hai cạnh tiếp giáp - Cả ba cạnh chọn làm cạnh đáy hình tam giác - Chiều cao tam giác đoạn thẳng hạ từ đỉnh xuống đáy vng góc với đáy Mỗi tam giác có ba chiều cao tương ứng với cạnh - Tam giác vng tam giác có góc vng Trong tam giác ABC vng A, đường cao AH : S= = - Hai tam giác có độ dài chiều cao tỉ số diện tích tỉ số cạnh đáy tương ứng Hai tam giác có cạnh đáy (hoặc chung cạnh đáy) tỉ số diện tích tỉ số chiều cao tương ứng Hình tứ giác A - Hình tứ giác có đỉnh, cạnh góc - Hình tứ giác ABCD có: B D + đỉnh là: A, B, C, D; + cạnh là: AB, BC, CD, AD; C + góc là: góc A, góc B, góc C, góc D - Chu vi hình tứ giác ABCD: P = AB + BC + CD + AD Hình thang - Hình thang hình tứ giác có hai cạnh đáy song song với - Hình thang ABCD có hai đáy AB CD song song với AB đáy bé, CD đáy lớn - Hình thang cân hình thang có hai cạnh bên nhau, hai đường chéo nhau, hai góc đáy - Hình thang vng hình thang có cạnh bên vng góc với hai đáy hình thang Như vậy, hình thang vng hình thang có hai góc vng A B - Chu vi hình thang: P = AB + BC + CD + DA (a + b)xh - Diện tích hình thang: S = D C Trong đó: a, b, h độ dài đáy lớn, đáy bé chiều cao hình thang (a, b, h đơn vị đo) Chú ý: Chiều cao hình thang đoạn thẳng nối hai đáy vng góc với hai đáy Như vậy, chiều cao hình thang Hình bình hành - Hình bình hành hình tứ giác có hai cặp cạnh đối diện song song - Hình bình hành có hai đường chéo cắt điểm đường - Hình bình hành ABCD có hai cạnh AB CD song song với nhau, hai cạnh BC AD song song với - Chu vi hình bình hành ABCD: A B P = AB + BC + CD + DA = (AB + BC) x - Diện tích hình bình hành: D C S=axh Trong đó: a cạnh đáy, h chiều cao hình bình hành, (a, h đơn vị đo) Hình chữ nhật * Hình chữ nhật hình tứ giác có góc vng * Hình chữ nhật ABCD có: - Bốn góc vng; - AB song song DC; - AD song song BC; - Hai đường chéo AC = BD cắt điểm đường - Chu vi hình chữ nhật: P = (a + b) x A a B b - Diện tích hình chữ nhật: S=axb D C (a, b đơn vị đo) Nhận xét: Hình chữ nhật hình bình hành đặc biệt (hình bình hành có góc vng) Hình vng * Hình vng hình tứ giác có góc vng cạnh * Hình vng ABCD có: - Bốn góc vng; - AB song song với DC; - AD song song với BC; - AB = BC = CD = DA; - Hai đường chéo AC = BD vng góc với điểm đường; - Chu vi hình vng: P = a x 4; A B - Diện tích hình vuông: S = a x a a Nhận xét: D C - Hình vng hình chữ nhật đặc biệt (Hình chữ nhật có hai cạnh liền nhau) - Một đường chéo hình vng chia hình vng thành hai tam giác vng có diện tích - Hai đường chéo hình vng chia hình vng thành bốn tam giác vng có diện tích Hình thoi * Hình thoi hình tứ giác có cạnh * Hình thoi ABCD có: - AB song song với DC; - AD song song với BC; - AB = BC = CD = DA; - Hai đường chéo AC, BD vng góc với điểm đường; - Chu vi hình thoi: P = a x 4; - Diện tích hình thoi: S = A D B Trong đó: + a độ dài cạnh a + m, n độ dài hai đường chéo C (m, n đon vị đo) Hình tròn (Đưòng tròn) - Đường bao quanh hình tròn gọi đường tròn - Đoạn thẳng nối tâm hình tròn vói điểm đường tròn gọi bán kính Bán kính đường tròn kí hiệu r ( R) - Đoạn thẳng nối hai điểm đường tròn qua tâm gọi đường kính hình tròn (hay đường tròn) Đường kính có độ dài gấp lần bán kính đường tròn - Chu vi hình tròn bán kính r O P = r x x 3,14 - Diện tích hình tròn có bán kính r: A O B B S = r x r x 3,14 10 Hình hộp chữ nhật Hình hộp chữ nhật có kích thước: chiều dài, chiều rộng, chiều cao Gọi: a, b, c chiều dài, chiều rộng, chiều cao hình hộp chữ nhật - Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật tổng diện tích mặt bên hình hộp chữ nhật : Sxq = (a + b) x x c - Diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật tổng diện tích xung quanh diện tích hai đáy: Stp = (a + b) x x c + x a x b - Thể tích hình hộp chữ nhật: V = a x b x c 11 Hình lập phương 1 Hình lập phương hình có mặt hình vng - Diện tích xung quanh hình lập phương: Sxq = a x a x - Diện tích tồn phần hình lập phương: Stp = a x a x - Thể tích hình lập phương: V=axaxa (a độ dài cạnh hình lập phương ) Chú ý: Nếu tăng (hoặc giảm) cạnh hình lập phương k lần thì: - Diện tích xung quanh tăng (hoặc giảm) k x k lần; - Diện tích tồn phần tăng (hoặc giảm) k x k lần; - Thể tích tăng (hoặc giảm) k x k x k lần V SỐ ĐO THỜI GIAN, TOÁN CHUYÊN ĐỘNG ĐỀU Số đo thời gian Các đơn vị đo thời gian : kỉ = 100 năm tuần lễ = ngày năm = 12 tháng ngày = 24 năm = 365 ngày = 60 phút năm nhuận = 366 ngày phút = 60 giây Các ý: - Các tháng có 30 ngày là: tháng tư, tháng sáu, tháng chín, tháng mười - Các tháng có 31 ngày là: tháng một, tháng ba, tháng năm, tháng bảy, tháng tám, tháng mười, tháng mười hai - Tháng hai có 28 ngày, năm nhuận tháng hai có 29 ngày - Cứ năm lại có năm nhuận, năm nhuận năm chia hết cho Ví dụ, năm nhuận là: 2012, 2016, 2020 Trong năm nhuận, tháng có 29 ngày - Một năm có 365 ngày nên có 52 tuần ngày, năm nhuận có 366 ngày nên có 52 tuần ngày Toán chuyển động a) Kiến thức cần lưu ý * Các đại lượng thường gặp chuyến động đều: - Quãng đường, kí hiệu s Đơn vị đo quãng đường đơn vị đo độ dài như: cm, m, km, thường dùng m km - Vận tốc, kí hiệu V Đơn vị đo vận tốc thường dùng là: km/giờ, km/phút, m/phút, m/giây - Thời gian, kí hiệu t Đơn vị đo thời gian thường dùng năm, ngày, giờ, phút, giây, nhung thường dùng giờ, phút, giây * Các công thức: - Cơng thức tính qng đường: s = v x t - Cơng thức tính vận tốc: v=s:t - Cơng thức tính thời gian: t=s:v Trong cơng thức trên, đại lượng phải sử dụng hệ thống đơn vị đo Ví dụ, đơn vị đo quãng đường km, đơn vị đo thời gian đơn vị đo vận tốc km/h; đơn vị đo quãng đường m, đơn vị đo thời gian phút đơn vị đo vận tốc m/phút v.v * Các ý: - Trên quãng đường vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian - Trong thời gian quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc - Với vận tốc quãng đường tỉ lệ thuận với thời gian b) Phương pháp giải toán chuyển động đều: * Thứ nhất: Dạng hai chuyển động chiều: Giả sử vật thứ chuyổn động với vận tốc v1, vật thứ hai chuyển động với vận tốc v2 mà v1 > v2 Như vậy, đơn vị thời gian quãng đường xe thứ nhiều xe thứ hai hiệu hai vận tốc Hay nói cách khác, đơn vị thời gian vật thứ rút ngắn khoảng cách với vật thứ hai quãng đường là: v1 - v2 Hai vật chuyển động chiều, cách quãng đường s, xuất phát lúc thời gian để chúng đuổi kịp là: t = Hai vật chuyển động chiều, xuất phát từ địa điểm Vật thứ hai xuất phát trước vật thứ thời gian to, thời gian để vật thứ đuổi kịp vật thứ hai là: t= (Chú ý: Khi vật thứ xuất phát vật thứ hai quãng dường là: v x to.) * Thứ hai: Dạng hai chuyển động ngược chiều: Giả sử vật thứ chuyển động với vận tốc v xuất phát từ A đến B; vật thứ hai chuyển động với vận tốc v2 xuất phát từ B đến A Quãng đường AB s Như vậy, sau thời gian xuất phát t quãng đường xe thứ s = v2 x t ; quãng đường xe thứ hai s2 = v2 x t Sau thời gian t, hai vật tổng quãng đường là: s1 + s2 = v1 x t + v2 x t = (v1 + v2) x t Khi hai xe gặp nhau, ta có s = s1 + s2 Thời gian để từ lúc xuất phát đến thời điểm chúng gặp là: t = s : (v1 + v2) Nếu với t = quãng đường hai xe tổng vận tốc chúng Hai vật chuyển động ngược chiều với vận tốc v1 v2, thời điểm xuất phát cách quãng đường s thời gian đế chúng đến chỗ gặp là: t= * Thứ ba: Dạng chuyên động dòng nước: Trong chuyển động dòng nước, ta thường gặp đại lượng sau: - Vận tốc thật vật, kí hiệu v - Vận tốc dòng nước, kí hiệu vd - Vận tốc xi dòng, kí hiệu vx - Yận tốc ngược dòng, kí hiệu Các cơng thức: - vx = v + vd - = v - v d - vd = (vn - vx) : - v = (vx + vn) : Các ý: - Vật chuyển động dòng nước thường gặp giải tốn là: ca nơ, tàu thủy, xuồng máy, thuyền máy - Vận tốc đám bèo, bồ nứa trơi xi dòng vận tốc dòng nước - Vận tốc xi dòng lớn vận tốc ngược dòng lần vận tốc dòng nước, tức là: (vx - vn) = 2vd * Thứ tư: Dạng vật chuyến động có chiều dài đáng kể: Nếu hai vật chuyển động có chiều dài đáng kể (đồn tàu hoả chẳng hạn: đoàn tàu chạy qua cầu, vượt tơ, hai đồn tàu chạy hai đường ray song song ) - Thời gian đoàn tàu chạy qua vật đứng n có chiều dài khơng đáng kể chiều dài đoàn tàu chia cho vận tốc đoàn tàu - Thời gian đoàn tàu chạy qua câu băng tơng chiều dài đồn tàu cầu chia cho vận tốc đoàn tàu - Thời gian để đoàn tàu vượt qua ô tô (coi chiều dài ô tô không đáng kể) chạy ngược chiều chiều dài đoàn tàu chia cho tổng vận tốc đoàn tàu vận tốc ô tô - Thời gian để đoàn tàu vượt qua ô tô (coi chiều dài ô tô không đáng kể) chạy chiều chiều dài đoàn tàu chia cho hiệu vận tốc đoàn tàu vận tốc tơ VI MỘT SỐ DẠNG BÀI TỐN KHÁC Dãy số Nếu dãy số: a1; a2; a3; a4; ; an có số hạng sau số hạng trước k thì: - Số số hạng dãy: = +1 - Tổng dãy số: = x Phép chia hết, phép chia dư * Phép chia hết: Nếu có số tự nhiên a; b; q thoả mãn: a = b x q ta phép chia hết, đó: a số bị chia, b số chia, q thương Dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 4, 5, 8, 9, 25: - Số có chữ số tận 0, 2, 4, 5, chia hết cho - Số có chữ số tận chia hết chco - Số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho - Số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho - Số có hai chữ số tận chia hết cho chia hết cho - Số có hai chữ số tận chia hết cho 25 chia hết cho 25 - Số có ba chữ số tận chia hết cho chia hết cho * Phép chia có dư : Nếu có số tự nhiên a; b; q; r thoả mãn: a = b x q + r (0 < r < b) ta phép chia có dư, đó: a số bị chia, b số chia, q thương, r số dư - Một số khơng chia hết chọ số dư phép chia số cho số dư phép chia tổng chữ số cho - Một số khơng chia hết cho số dư phép chia số cho số dư phép chia tổng chữ số cho - Một số khơng chia hết cho sổ dư phép chia số cho số dư phốp chia chữ số cuối số cho - Một số khơng chia hết cho số dư phép chia số cho số dư phép chia hai chữ số cuối số cho - Một số khơng chia hết cho số dư phép chia số cho bàng số dư phép chia ba chữ số cuối số cho - Một số khơng chia hết cho 25 số dư phép chia số cho 25 số dư phép chia hai chữ số cuối số cho 25 * Dấu hiệu chia hết tổng: Nếu a chia hết cho m b chia hết cho m (a + b) chia hết cho m Tìm hai số biết tổng hiệu Số lớn = (Tổng hai số + Hiệu hai số) : Số bé = (Tổng hai số - Hiệu hai số) : Tìm hai số biết tống tỉ số Số thứ = Tổng hai số : Tổng số phần x số phần số thứ Số thứ hai = Tổng hai số : Tổng số phần x số phần số thứ hai Chú ý: Ta mở rộng tốn này, tìm số biết tổng tỉ số chúng Tìm hai số biết hiệu tỉ số Số thứ = Hiệu hai số : Hiệu số phần x số phần số thứ Số thứ hai = Hiệu hai số : Hiệu số phần x số phần số thứ hai Ngồi có dạng sau: Giải toán phương pháp khử, Giải toán phượng pháp giả thiết tạm Giải tốn phương pháp tính ngược từ lên, Giải toán phương pháp suy luận lôgic  ... số phần số thứ hai Ngồi có dạng sau: Giải toán phương pháp khử, Giải toán phượng pháp giả thiết tạm Giải tốn phương pháp tính ngược từ lên, Giải toán phương pháp suy luận lôgic ... % vào bên phải tích vừa tìm Ví dụ 1: Tìm tỉ số phần trăm số học sinh nam số học sinh lớp 5A, biết lớp 5A có 27 học sinh nam 18 học sinh nữ Ta có: Số học sinh lớp 5A là: 27 + 18 = 45 27 : 45 -... giảm (hoặc tăng) k lần Cách giải: Khi giải toán đại lượng tỉ lệ nghịch ta dùng phương pháp rút đơn vị, phương pháp dùng tỉ số quy tắc tam suất nghịch Tỉ lệ kép Bài toán dạng tổng quát: A người