TOM TAT KIEN THUC đs 10 a5 NGUYỄN THANH NHÀN

TRƯỜNG THPT NGƠ GIA TỰ TĨM TẮT LÍ THUYẾT GV: NGUYỄN THANH NHÀN (Bổ sung, sửa chữa năm 2010) http://nhantn.tk  GIÁO KHOA & PP GIẢI TỐN 10 Trên đường thành công dấu chân kẻ lười bieáng : 0987. 503.911 2  GV: NGUYỄN THANH NHÀN  GIÁO KHOA & PP GIẢI TOÁN 10 http://nhantn.tk Chương I: MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP MỆNH ĐỀ & MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN Mệnh đề: Mệnh đề khẳng định sai Mệnh đề khơng thể vừa vừa sai Ví dụ: ii) “ i) + = mệnh đề số hữu tỉ” mệnh đề sai iii) “Mệt !” mệnh đề Mệnh đề chứa biến: Ví dụ: Cho mệnh đề + n = với giá trị n ta đề sai Mệnh đề gọi mệnh đề chứa biến Phủ định mệnh đề: Phủ định mệnh đề P kí hiệu P Nếu mệnh đề P P sai, P sai P Ví dụ: P: “3 số nguyên tố” P : “3 không số nguyên tố” Mệnh đề kéo theo: Mệnh đề “nếu P Q” gọi mệnh đề kéo theo Kí hiệu P � Q Mệnh đề P � Q sai P Q sai Ví dụ: Mệnh đề “ 3  2 � (3)2  (2)2 ” sai  �  4” Trong mệnh đề P � Q thì: Mệnh đề “ P: giả thiết (điều kiện đủ để có Q) Q: kết luận (điều kiện cần để có P) Ví dụ: Cho hai mệnh đề: P: “Tam giác ABC có hai góc 600” Q: “Tam giác ABC tam giác đều” Hãy phát biểu mệnh đề P �Q dạng điều kiện cần, điều kiện đủ i) Điều kiện cần: “Để tam giác ABC có hai góc 60 điều kiện cần tam giác ABC tam giác đều”  GV: NGUYỄN THANH NHÀN 3 : 0987. 503.911 http://nhantn.tk  GIÁO KHOA & PP GIẢI TOÁN 10 ii) Điều kiện đủ: “Để tam giác ABC tam giác điều kiện đủ tam giác ABC có hai góc 600” Mệnh đề đảo – Hai mệnh đề tương đương Mệnh đề đảo mệnh đề P � Q mệnh đề Q � P Chú ý: Mệnh đề P � Q mệnh đề đảo Q � P chưa Nếu hai mệnh đề P � Q Q � P ta nói P Q hai mệnh tương đương Kí hiệu P � Q Kí hiệu , : đề  : Đọc với (tất cả)  : Đọc tồn (có hay có một) Phủ đỉnh   :     * Mệnh đề phủ định mệnh đề “ x�X, P  x ” “ x�X, P  x ” * Mệnh đề phủ định mệnh đề “ x�X, P x ” “ x�X, P x ” Ghi nhớ: - Phủ định   - Phủ định   - Phủ định = � - Phủ định > � - Phủ định < � Ví dụ: P: “ n�Z : n  0” P :"n Z : n 0" : 0987. 503.911 4  GV: NGUYỄN THANH NHÀN  GIÁO KHOA & PP GIẢI TOÁN 10 http://nhantn.tk ÁP DỤNG MỆNH ĐỀ VÀO SUY LUẬN TỐN HỌC Định lí chứng minh định lí: - Trong tốn học, định lí mệnh đề Nhiều định lí phát biểu     Trong P  x ,Q  x mệnh đề chứa biến, X tập hợp dạng x�X, P x � Q x (1) - Chứng minh định lí dạng (1) dùng suy luận kiến thức biết để khẳng định mệnh đề (1) đúng, tức cần chứng tỏ với x thuộc X mà P(x) Q(x) Có thể chứng minh định lí dạng (1) cách trực tiếp gián tiếp * Phép chứng minh trực tiếp gồm bước: - Lấy x thùy ý thuộc X mà P(x) đúng; - Dùng suy luận kiến thức toán học biết để Q(x) * Phép chứng minh phản chứng gồm bước: - Giả sử tồn x0 �X cho P  x0  Q  x0  sai, tức mệnh đề (1) mệnh đề sai - Dùng suy luận kiến thức toán học biết để điều mâu thuẫn Điều kiện cần, điều kiện đủ:     Cho định lí dạng: "x�X, P x � Q x " (1) - P(x) gọi giả thiết Q(x) gọi kết luận định lí - Định lí (1) phát biểu dạng: + P(x) điều kiện đủ để có Q(x), + Q(x) điều kiện cần để có P(x) Định lí đảo, điều kiện cần đủ:     Xét mệnh đề đảo định lí dạng (1) x�X,Q x � P x (2) Mệnh đề (2) đúng, sai Nếu mệnh đề (2) gọi định lí đảo định lí (1), lúc (1) gọi định lí thuận Định lí thuận đảo viết gộp lại thành định lí dạng:  GV: NGUYỄN THANH NHÀN 5 : 0987. 503.911 http://nhantn.tk  GIÁO KHOA & PP GIẢI TOÁN 10 x�X, P  x � Q  x (3) Khi ta nói: P(x) điều kiện cần đủ để có Q(x) (hoặc ngược lại) Ngồi ta nói “P(x) (nếu nếu) Q(x)” : 0987. 503.911 6  GV: NGUYỄN THANH NHÀN  GIÁO KHOA & PP GIẢI TOÁN 10 http://nhantn.tk TẬP HỢP I TẬP HỢP: - Tập hợp khái niệm toán học - Cho tập hợp A Phần tử a thuộc tập A ta viết a�A Phần tử a không thuộc tập A ta viết a�A Cách xác định tập hợp: a) Cách liệt kê: Là ta liệt kê tất phần tử tập hợp Ví dụ: A   1,2,3,4,5 b) Cách nêu tính chất đặc trưng: Chỉ tính chất đặc trưng phần tử tập   Ví dụ: A  x�R :2x  5x   Ta thường minh hoạ tập hợp đường cong khép kín gọi biểu đồ Ven Tập hợp rỗng: Là tập hợp khơng chứa phần tử Kí hiệu � Vậy: A ��� x : x�A Tập con: A �B � x(x�A � x �B) B A Chú ý: i) A �A,A ii) ��A,A iii) A �B, B �C � A �C Hai tập hợp nhau: A  B � x(x�A � x�B) II CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP   x�B Phép giao: A �B  x / x�A vaø �x�A �x�B Ngược lại: x�A �B � �  GV: NGUYỄN THANH NHÀN 7 : 0987. 503.911 A http://nhantn.tk  GIÁO KHOA & PP GIẢI TOÁN 10 B A   c x�B Phép hợp: A �B  x / x�Ahoaë �� x A Ngược lại: x�A �B � � x�B �   x�B Hiệu hai tập hợp: A \ B  x / x�Avaø �x�A �x�B Ngược lại: x�A \ B � � Phần bù: Khi A �E E\A gọi phần bù A E Kí hiệu: CAB Vậy: CE A = E\A A �E III CÁC TẬP HỢP SỐ: : 0987. 503.911 8  GV: NGUYỄN THANH NHÀN  GIÁO KHOA & PP GIẢI TOÁN 10  http://nhantn.tk    * Tập số tự nhiên: N  0,1,2,3,4, ; N  1,2,3,4,   Tập số nguyên: Z  , 2, 1,0,1,2, � Tập số hữu tỉ: Q  �x  � � m / m, n Z, n 0� n Tập số thực: kí hiệu R, gồm số hữu tỉ số vô tỉ Tập số thực biểu diễn trục số Quan hệ tập số: ������� - � + Các tập thường dùng R: Chú ý: Cách biểu diễn phép hợp, giao, hiệu tập hợp trục số: Vẽ trục số, biểu diễn số biên tất tập hợp lên trục số theo thứ tự từ nhỏ đến lớn Sau biểu diễn tập hợp theo qui tắc sau:  GV: NGUYỄN THANH NHÀN 9 : 0987. 503.911 http://nhantn.tk     GIÁO KHOA & PP GIẢI TOÁN 10 Phép hợp: Muốn lấy hợp hai tập hợp A B Tô đậm bên hai tập hợp, phần tô đậm hợp hai tập hợp Phép giao: Muốn lấy giao hai tập hợp A B Gạch bỏ phần bên tập A, tiếp tục gạch bỏ bên tập B phần khơng gạch bỏ giao hai tập hợp A B Cách tìm hiệu (a;b) \ (c;d): Tô đậm tập (a;b) gạch bỏ tập (c;d) Phần tô đậm không bị gạch bỏ kết cần tìm : 0987. 503.911  10   GV: NGUYỄN THANH NHÀN  GIÁO KHOA & PP GIẢI TOÁN 10 http://nhantn.tk (4x  1)(x  2) b) �0 �1 3x  1 x * Chú ý: Vì tốn xét dấu toán trung gian để giải nhiều toán khác a) việc xét dấu khơng cần thiết phải trình bày vào giải nên ta cần sử dụng bảng xét dấu thu gọn để tiết kiệm thời gian đảm bảo tính xác Bất phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối: Chú ý: �A neá u A �0 i) A  �  A neá u A � ii ) A  A2 , A iii ) x �a � a �x �a, a  iv) x � � a x a hoaë c x a, a Phương pháp giải: Phương pháp 1: Dùng định nghĩa để khử trị tuyệt đối (phương pháp khoảng) B1: Lập bảng xét dấu biểu thức dấu giá trị tuyệt đối B2: Dựa vào bảng xét dấu khử dấu giá trị tuyệt đối giải bất phương trình miền xác định bất phương trình B3: Nghiệm bất phương trình hợp tập nghiệm miền xác định Phương pháp 2: Dùng công thức  GV: NGUYỄN THANH NHÀN  35  : 0987. 503.911 http://nhantn.tk  GIÁO KHOA & PP GIẢI TOÁN 10  f (x) �a � a �f (x) �a,a   �f (x) � a f (x) �a � � a  �f (x) �a  A�  B � A2 B2  A B  A B  �B �0 A �B � � 2 �A �B  � B �0 � A �B � � �B �0 �2 � �A �B � Bất phương trình chứa ẩn bậc hai: * � �B  � � �A �0 � A B� � �B �0 � � � �A  B � * �B  � A  B ۳ �A �A  B2 � * �A �0 A B� � �A  B IV Dấu tam thức bậc hai: Tam thức bậc hai x có dạng: f(x) = ax2 + bx + c ( a �0) Dấu tam thức: Cho tam thức f(x) = ax + bx + c ( a �0) có   b2  4ac : 0987. 503.911  36   GV: NGUYỄN THANH NHÀN  GIÁO KHOA & PP GIẢI TOÁN 10 http://nhantn.tk Nếu   0: Bảng xét dấu: � � x f(x) Cùng dấu với a với x �R TH2: Nếu   Bảng xét dấu: x b TH1: � f(x) 2a Cùng dấu với a Nếu   Bảng xét dấu: � x x1 f(x) Cùng dấu với a Trái dấu với a � Cùng dấu với a TH3: � x2 Cùng dấu với a Quy tắc: “Trong trái – Ngoài cùng” Phương pháp xét dấu tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c ( a �0) B1: Tính  tìm nghiệm tam thức (nếu có) B2: Lập bảng xét dấu biểu f(x) B3: Kết luận dấu tam thức VD: Xét dấu tam thức sau: a f(x) = -x2 + 3x - b f(x) = 2x2 - 5x + c f(x) = 9x2 - 24x + 16 d f(x) = (2x -5)(3 - 4x) e f(x) = 2x2  x  x2  f f(x) = (x2 + 3x – 4)(-3x - 5) * Chú ý: Khi xét dấu thương cần xác định điều kiện để phân số có nghĩa Bất phương trình bậc hai ẩn: Dạng: f(x) > 0, f(x) < 0, f (x) �0; f (x) �0 với f(x) = ax2 + bx + c (a �0) @ Cách giải: B1: Đưa bất phương trình dạng f(x) > 0, f(x) < 0, f (x) �0; f (x) �0 B2: Lập bảng xét dấu biểu thức f(x)  GV: NGUYỄN THANH NHÀN  37  : 0987. 503.911 http://nhantn.tk  GIÁO KHOA & PP GIẢI TOÁN 10 B3: Nhận nghiệm ứng với dấu bất phương trình VD: Giải bất phương trình sau: a 2x2 - 5x + > c x + x +2 b 9x2 - 24x + 16 > �0 e x2 + 12x + 36 d x2 + 12x + 36 �0 g (x2 + 3x – 4)(-3x - 5) �0 f (2x -5)(3 - 4x) > �0 h 2x2  x  �0 x2  4 Các ứng dụng tam thức bậc hai: Cho tam thức f(x) = ax2 + bx + c (a �0) có   b2  4ac o Phương trình f(x) = có hai nghiệm ۳  o Phương trình f(x) = có nghiệm kép �   o Phương trình f(x) = vô nghiệm �   � a �0 �P  o Phương trình f(x) = có hai nghiệm trái dấu � � o Phương trình f(x) = có hai nghiệm dấu � � � a �0 �P  � a �0 �  �0 � o Phương trình f(x) = có hai nghiệm âm � � S � � �P  � a �0 �  �0 � o Phương trình f(x) = có hai nghiệm dương � � S � � �P  �a  �  f(x) �0 x � � �a  �  f(x) �0 x � � o f(x) > x � � o f(x) < x � � : 0987. 503.911 �a  � �0 �a  � �0  38   GV: NGUYỄN THANH NHÀN  GIÁO KHOA & PP GIẢI TOÁN 10 http://nhantn.tk � a  �0 � o f(x) > vô nghiệm � f(x) �0x � � o f(x) �0 vô nghiệm � f(x)  0x � � o f(x) < vô nghiệm � f(x) �0x � � o f(x) �0 vô nghiệm � f(x)  0x � � � a 0 � � a  �0 �  GV: NGUYỄN THANH NHÀN � a 0 �  39  : 0987. 503.911 http://nhantn.tk  GIÁO KHOA & PP GIẢI TOÁN 10 Chương V: THỐNG KÊ I BẢNG PHÂN BỐ TẦN SỐ & TẦN SUẤT Giả sử dãy n số liệu thống kê cho có k giá trị khác ( k �n ) Gọi xi giá trị k giá trị Ta có: Số lần xuất giá trị xi dãy số liệu cho gọi tần số giá trị đó, kí hiệu ni Số fi  ni gọi tần suất giá trị xi n Giả sử dãy n số liệu thống kê cho phân bố vào k lớp (k