Mình là lương minh hòa là một thầy giáo chuyên toán dưới đây là một phai mình kì công tự soạn ra. đây là tất cả các bài toán nâng cao của chương trình lớp 6 mong các bạn hãy đọc và tham khảo làm tài liệu giảng dạy trong nhà trường và dạy thêm
CÁC DÀNG TỐN NÂNG CAO LỚP Bài 1: vơí giá trị của x phân số sau có giá trị một số nguyên: x−2 a) A = b) B= x −1 x+3 2x + x −1 c) C= d) D= x −3 x +1 Bài2: Chứng phân số sau tối giản n +1 2n + a) b) 2n + 4n + Bài 3:so sánh phân số sau: 310 + 39 + a) A= B= +1 +1 2013 2014 + 20142012 + b)A= B= 20142014 + 20142013 + 1 1 < c) + + + + 15 16 33 34 1 1 < d) + + + + 15 16 23 24 1 1 > e) + + + + 61 62 79 80 1 1 f) + + + + < 10 11 18 19 1 1 > g) + + + + 51 52 99 100 Bài 4: rút gọn 1 1 1 B= − ÷ 1 − ÷ 1 − ÷ 1 − ÷ 2 3 4 20 1 1 A= + + + + + 2012 2 2 Bài :Tính 3 3 + + + + 1) 5.8 8.11 11.14 2006.2009 2) Chứng minh rằng: A = + 22 + 23 + 29 + 210 + 211 + 212 chia hêt cho 52010 + 52011 + 3)So sánh:A= 2011 B= 2012 +1 +1 n+3 4) Tìm giá trị của n để A= có giá trị nguyên n −1 1 1 + + + + 5) tính tởng : 2.4 4.6 6.8 98.100 6)CMR: A = + 32 + 33 + 34 + + 399 + 3100 chia hết cho 99 100 7)Cho: E = + + + + 99 + 100 3 3 3 CMR: E< 8) Tìm số tự nhiên x biết rằng : 1 2007 + + + + = 10 x( x + 1) 2009 1 1 + + + + 99 + 100 2 2 100 100 +6 +7 a) so sánh : A = 100 B= 100 +4 +5 1 1 1 + + + + > b)Chứng minh rằng : 51 52 53 59 60 1 1 a) Chứng minh rằng: A= + + + + c)Chứng minh rằng : + + + + + 11 12 13 19 20 d) Tìm x biết : (x+1) + (x+2) + (x+3) +………+ (x+99) + (x + 100) =5150 1 1 + + + + e)Tinh tổng : 1)A= 1.2.3 2.3.4 3.4.5 98.99.100 1 1 + + + + 2)B= 1.2.3.4 2.3.4.5 96.97.98.99 97.98.99.100 1 1 4 4 + + + + + + + + 3) a) I = b) K = 1.2 2.3 3.4 2009.2010 2.4 4.6 6.8 2008.2010 1 1 1 1 + + + + c) P = d) 1 + .1 + .1 + ⋅ ⋅ ⋅ 1 + 18 54 108 990 99 9) c)Rút gọn: A= 20142013 + 20142012 + B= 20142014 + 20142013 + 1 1 1 f) so sánh : S= + + + + + chứng tỏ rằng : S> 50 51 52 98 99 e)so sánh: A = a)Chøng tá r»ng ph©n sè sau tèi gi¶n : n +1 2n + 1 1 < 1) 2) b)CMR::C= + + + + 2n + 4n + 15 16 23 24 1 1 c)Tính giá trị cđa biĨu thøc : + + + + + 10 1225 3 3 3 d) cho biết : + + + + = 2025 hãy tính : + + 63 + + 183 5 2005 + + + = e) Tìm x biết ; 1.6 6.11 ( x + 1) ( x + ) 2006 Tìm số tự nhiên x biết : x + (x + 1) + (x + 2) + … + (x + 2010) = 2029099 a b + + + + … + 2x = 210 Bài 3: (6,0 điểm) Thực so sánh: 2009 2008 + a A= với 2009 2009 + 2009 2009 + B= 2009 2010 + 51 52 53 100 b C = … 99 với D = 2 2 1 5 A= + + + B= + + + 2.3 3.4 99.100 1.4 4.7 100.103 C= 1 + + + 15 35 2499 So sánh 54.107 − 53 135.269 − 133 310 + 39 + A= vµ B = m A= vµ B= 53.107 + 54 134.269 + 135 +1 +1 Gợi ý k) 54.107 – 53 = 53.107 + 107 – 53 = 53.107 + 54 nên A = 135.269 – 133 = 134.269 + 269 – 133 = 134.269 + 136 nên B > Vậy A < Tính tởng 1 1 + + + 210 240 272 306 2)Tính: a, b, 191 161 129 95 + + + 210 240 272 306 39 33 21 : + 0,415 − 600 21 65 + : 54 75 − 18,25 + 13 15 − 16 17 36 102 2) cho 34 51 85 68 + + + 7.13 13 22 22 37 37 49 A Tính tỷ sớ B 3)Tìm x biết: A= 19 − 27 − 26 + 13 59 118 19 3 27 + x 4 33 B= = 39 65 52 26 + + + 7.16 16 31 31 43 43 49 1 + 13 16 14 17 1 + + 13 15 14 16 15 17 4) Cho 1 1 + + + + 8.13 13.18 33 38 1 1 B= + + + + 3.10 10.17 17 24 24 31 31 38 Tìm x biết: A= ( 26 12 28 − 27 + 88 ( x − 4) 6)Cho ) = B A + + + 31.7 7.41 10.41 10.57 11 A B= + + + TÝnhtûsè 19.31 19.43 23.43 23.57 B A= 7)Cho 40 35 30 25 + + + 8)Tính Tởng 31.38 39.46 2392 2962 a) + + + 91 65 39 143 A B= + + + TÝnhtûsè 210 240 272 306 19.31 19.43 989 1311 B b) 191 161 129 95 + + + 210 240 272 306 A= C©u : KÕt thóc häc kú I líp 7A cã sè häc sinh xếp loại văn hoá số học sinh đợc xếp loại Đến cuối năm có học sinh vơn lên đạt loại giỏi học sinh loại giỏi bị chuyển loại xuống nên số häc sinh giái chØ b»ng sè häc 13 sinh Tính số học sinh lớp 7A biết hai häc kú líp 7A chØ cã häc sinh xÕp lo¹i văn hoá Khá Giỏi Câu : Một thùng đầy nớc có khối lợng 5,7 kg Nếu thùng 25% nớc thùng nớc có khối lợng 2,4 kg Tính khối lợng thùng không Câu : Mét xÝ nghiƯp lµm mét sè dơng cơ, giao cho ph©n xëng thùc hiƯn Sè dơng ph©n xëng I làm 28% tổng số Số dụng cụ phân xởng II làm gấp rỡi số dụng cụ phân xởng I Phân xởng III làm phân xởng II 72 Tính số dụng cụ phân xởng làm Câu : ( điểm) Lớp 6A có số học sinh Giỏi Khá chiếm lớp Số học sinh Giỏi Trung bình chiếm số học sinh c¶ 12 sè häc sinh c¶ líp Sè học sinh Khá Trung bình có 34 bạn, số học sinh giỏi số học sinh Yếu 10 bạn, lớp học sinh Hỏi lớp 6A có bạn hóc sinh Giỏi? học sinh khá? học sinh Trung bình? Câu : ( điểm) Hai trờng A B cã 1500 häc sinh Sè häc sinh giái trêng A chiÕm 20%; Sè häc sinh giái trêng B chiÕm 15% Tæng céng hai trêng cã 255 häc sinh giái TÝnh số học sinh trờng? Câu : Một ngời ®i tõ A ®Õn B víi vËn tèc 12km /h Một lát sau ngời khác từ A ®Õn B víi vËn tèc 20km /h.TÝnh ngêi gặp B Ngời thứ đợc nửa quãng đờng AB tăng vận tốc lên thành 24km /h Hỏi hai ngời gặp địa điểm cách B km? Biết quãng đờng AB dài 80km Bài Hai ôtô từ hai ®iĨm A vµ B vỊ phÝa Xe khëi hµnh lóc giê, xe khëi hµnh lóc 7giê 10phút Biết để quãng đờng AB xe cần giờ, xe cần Hai xe gặp lúc giờ? Câu : Một ngời xe đạp từ A B víi vËn tèc 12km /h L¸t sau mét ngêi thø còng ®i tõ A vỊ B víi vËn tèc 21km /h TÝnh hai ngêi sÏ gỈp Ngời thứ đợc nửa quãng đờng AB tăng vận tốc lên thành 24km /h Vì ngời gặp cách B km.Tính chiều dài quãng đờng AB Câu : Một cửa hàng bán trứng số ngày Ngày thứ bán 100 1 số lại Ngày thứ hai bán 20 số lại Ngày thứ 10 10 bán 300 số lại Cứ bàn nh vừa hết số trứng số trứng 10 bàn mỗingày Tính tổng sổ trứng bán số ngày cửa hàng bán 6)Một ngời xe đạp từ A B víi vËn tèc 12 km/h L¸t sau mét ngêi thø hai còng ®i tõ A vỊ B víi vËn tèc 21 km/h TÝnh hai ngêi sÏ gỈp B Sau đợc nửa quãng đờng ngời thứ hai tăng vận tốc lên 24 km/h hai ngời gặp cách B km Tính chiều dài quãng đờng AB Bài : Trên quãng đờng AB, Hai ô tô ngợc chiều khởi hành 1 sau gặp nhau, biết vận tốc xe tõ A b»ng 1 vËn tèc xe ®i từ B Hỏi xe từ A phải khởi hành sau xe từ B để hai xe gặp đờng? Bài : Trong số học sinh tham gia lao động ngày hôm qua có 40% học sinh khối 6; 36% họo sinh khối 7, lại khối Ngày hôm số học sinh khối giảm 75% Số học sinh khối tăng 37,5%; Số học sinh khối tăng 75% Hỏi số học sinh tham gia lao động ngày hôm thay đổi so với số học sinh ngày hôm qua Bài 4: ( điểm ) Ba máy bơm bơm vào bể lớn , dùng máy máy hai sau 20 phút bể đầy, dùng máy hai máy ba sau 30 phút bể đầy dùng máy máy ba bể đầy sau 24 phút Hỏi máy bơm đợc dùng bể đầy sau bao lâu? Bài : ( ®iĨm ) Lóc giê mét ngêi ®i tõ A dÕn B víi vËn tèc 25 km/h Khi cách B 20km ngời tăng vận tốc lên 30 km/h Sau làm việc B 30 phót, råi quay trë vỊ A víi vËn tèc không đổi 30 km/h đến Alúc 12 phút Tính chiều dài quãng đờng AB Bi 5: Tim GTNN của: a) A = x − 10 + x − x + + ( y − 1) b)Tính giá trị của : B= x100 + y101 Biết b)Tìm số hữu tỉ x,y,z, biết rằng : x ( x + y + z ) = −5; y ( x + y + z ) = 9; z ( x + y + z ) = c)Tìm số hữu tỉ x,y cho x-y= x.y = x:y (y ≠ 0) a b a+b 2:(4đ) Giả sử x= ; y= (a, b, m ∈ Z ,m> )và x< y Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn z= thì ta có x< z < y m m 2m Bài 3:Mở rộng :(3đ) 1 − − 1)Thực phép tính : 11 + 4 − − 11 2)Tìm x biết : a) 3 3 − − − 25 125 625 4 4 − − − 25 125 625 x +1 x +1 x +1 x +1 x +1 + + = + 10 11 12 13 14 b) x + x + x + x +1 + = + 2000 2001 2002 2003 ... + + 210 240 272 3 06 2)Tính: a, b, 191 161 129 95 + + + 210 240 272 3 06 39 33 21 : + 0,415 − 60 0 21 65 + : 54 75 − 18,25 + 13 15 − 16 17 36 102 2) cho 34 51 85 68 + + + 7.13 13 22... 135. 269 − 133 310 + 39 + A= vµ B = m A= vµ B= 53.107 + 54 134. 269 + 135 +1 +1 Gợi ý k) 54.107 – 53 = 53.107 + 107 – 53 = 53.107 + 54 nên A = 135. 269 – 133 = 134. 269 + 269 – 133 = 134. 269 + 1 36 nên... biết: A= 19 − 27 − 26 + 13 59 118 19 3 27 + x 4 33 B= = 39 65 52 26 + + + 7. 16 16 31 31 43 43 49 1 + 13 16 14 17 1 + + 13 15 14 16 15 17 4) Cho 1 1 + + +