chuyen de toan nang cao lop 6

Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn Đ 1- Tập hợp Tập hợp I/ Kiến thức II/ Kiến thức nâng cao III/ Ví dụ: Đ.2- Tập hợp số tự nhiên Ghi số tự nhiên I/ Kiến thức II/ Kiến thức nâng cao III/ Ví dụ: Tìm hai số nguyên tố biết tổng chúng 601 Đ 3- Phép cộng phép nhân I/ Kiến thức II/ Kiến thức nâng cao III/ Ví dụ: Tìm hai số nguyên tố biết tổng chúng 601 Đ 4- Phép trừ phép chia I/ Kiến thức II/ Kiến thức nâng cao III/ Ví dụ: Tìm hai số nguyên tố biết tổng chúng 601 Đ 5- Luỹ thừa với số mũ tự nhiên I/ Kiến thức II/ Kiến thức nâng cao III/ Ví dụ: Tìm hai số nguyên tố biết tổng chúng 601 Đ6 Thứ tự thực phép tính I/ Kiến thức II/ Kiến thức nâng cao III/ Ví dụ: Tìm hai số nguyên tố biết tổng chúng 601 Đ7 Tính chất chia hết tổng I/ Kiến thức II/ Kiến thức nâng cao III/ Ví dụ: Tìm hai số nguyên tố biết tổng chúng 601 Đ8 Dấu hiệu chia hết cho 2, cho I/ Kiến thức II/ Kiến thức nâng cao III/ Ví dụ: Tìm hai số nguyên tố biết tổng chúng 601 Đ Dấu hiệu chia hết cho 3, cho I/ Kiến thức -1- Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn II/ Kiến thức nâng cao III/ Ví dụ: Chuyên đề 1: So sánh hai luỹ thừa Để so sánh hai luỹ thừa, ta th-ờng đ-a so sánh hai luỹ thừa sốhoặc số mũ - Nếu hai luỹ thừa số (cơ số lớn 1) luỹ thừa có số mũ lớn lớn Nếu m > n am > an (a >1) - Nếu luỹ thừa số mũ (số mũ lớn 0) luỹ thừa có số lớn lớn Nếu a > b an > bn (n > 0) Ngoài cách trên, để so sánh hai luỹ thừa ta dùng tính chất bắc cầu, tính chất đơn điệu phép nhân (a < b a.c < b.c với c > 0) Bổ xung kiến thức nâng cao: Luỹ thừa luỹ thừa: (am)n = am.n Luỹ thừa tích: ( a.b)n = anbn Ví dụ: 25.55 = (2.5)5 = 105 = 100 000 n n n Luỹ thừa th-ơng: a :b = (a:b) , hay a a :b b n n n Ví dụ : 147: 77 = (14 : 7)7 = 27 = 128 Luỹ thừa tầng: a m a m Ví dụ : 22 2 28 256 Bài 1: So sánh số sau: a) 2711 818 b) 6255 1257 c) 536 1124 d) 32n 23n Bài 2: So sánh số sau: a) 523 6.522 b) 7.213 216 c) 2115 275.498 Bài 3: So sánh số sau a) 19920 200315 b) 339 1121 Bài 4: So sánh hai hiệu, hiệu lớn hơn? a) 7245 7243 7244 7243 Bài Tìm xN, biết: a) 16x < 1284 b) 5x.5x+1.5x+2 100 :218 18 chữ số Bài 6: Cho S = + 2+ + + + n n 3 -2- Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn So sánh S với 5.28 Bài 7: Gọi m số số có chữ số mà cách ghi chữ số Hãy so sánh m 10.98 Bài 8: Hãy viết số lớn cách dùng chữ số 1,2,3 với điều kiện chữ số dùng lần Bài tập bổ sung Chuyên đề 2: Chữ số tận tích luỹ thừa: I/ Lý thuyết Tìm chữ số tận tích - Tích số lẻ số lẻ - Tích số lẻ có tận với số lẻ có tận - Tích số chẵn với số tự nhiên số chẵn Tìm chữ số tận luỹ thừa - Các số tự nhiên có tận 0,1,5,6 nâng lên luỹ thừa (khác ) giữ nguyên chữ số tận - Các số tự nhiên có tận chữ số 3,7,9 nâng lên luỹ thừa 4n có tận .34n = 74n = 94n = - Các số tự nhiên có tận chữ số 2,2,8 nâng lên luỹ thừa 4n (n 0) có tận .24n = 44n = 84n = ( Riêng số tự nhiên có chữ số tận 9, nâng lên luỹ thừa lẻ có chữ số tận nó; nâng lên luỹ thừa chẵn có chữ số tận lần l-ợt 1.) II/ Bài tập Bài 1: Tìm chữ số tận số sau 7430 ; 4931 ; 8732 ; 5833 ; 2335 Bài 2: Tìm hai chữ số tận số 5n.(n>1) Bài 3: Chứng tỏ tổng hiệu sau chia hết cho 10 a) A = 98.96.94.92 91.93.95.97 b) B = 405n+ 2405 + m (m , n N ; n 0) Bài 4: Tìm chữ số tận số sau: 67 a) 234 b) 579 75 -3- Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn Bài 5: Tìm số lẻ liên tiếp có tận Hỏi tích có thừa số? Bài 6: Tích 2.22.23 210 52.54.56 514 Tận chữ số 0? Bài 7: Cho S = + 31+ 32 + 33 + + 330 Tìm chữ số tận S, từ suy S số ph-ơng Bài tập bổ sung Chuyên đề Số nguyên tố Hợp số Phân tích số thừa số nguyên tố I/ Kiến thức II/ Kiến thức nâng cao Xác định số l-ợng -ớc số: Nếu M phân tích thừa số nguyên tố đ-ợc M = a x.by cz số -ớc M (x+1)(y+1) (z+1) Khi phân tích thừa số nguyên tố, số ph-ơng chứa thừa số nguyên tố với số mũ chẵn Tính chất chia hết liên qua đến số nguyên tố Nếu tích ab chia hết cho số nguyên tố p a p b p Đặc biệt an p a p III/ Ví dụ: Tìm hai số nguyên tố biết tổng chúng 601 Cho A = + 52+53+ +5100 a) Số A số nguyên tố hay hợp số b) Số A có phải số ph-ơng không? Số 54 có -ớc? Viết tất -ớc nó? IV/ Bài tập 114 Tìm số nguyên tố a để 4a + 11 số nguyên tố nhỏ 30 115 Các số sau số nguyên tố hay hợp số? a = 1.3.5.7 13 + 20 b = 147.247.347 13 116 Cho nN* Chứng minh số 111 2111 hợp số n chữ số1 n chữ số1 117 Tìm số bị chia th-ơng phép chia: 9**:17 = **, biết th-ơnglà số nguyên tố 118 Cho a,nN*, biết an Chứng minh a2+150 25 119 a) Cho n số không chi hết cho Chứng minh n2 chia d- b) Cho p số nguyên tốa lớn Hỏi p2 + 2003 số nguyên tố hay hợp số -4- Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn Bài 120 Cho n> không chia hết cho Chứng minh hai số n2 n2 + đồng thời số nguyên tố Bài 121: Cho p số nguyên tố lớn a) Chứng tỏ p có dạng 6k + 6k + b) Biết 8p + số nguyên tố, chứng minh 4p + hợp số Bài 122: Cho p p + số nguyên tố (p 3) Hỏi p + 100 số nguyên tố hay hợp số? Phân tích số thừa số nguyên tố Bài 123: Phân tích số sau thừa số nguyên tố cách hợp lý nhất: a) 700; 9000; 210 000 b) 500; 1600; 18 000 Bài 124: Mỗi số sau có -ớc: 90 ; 540 ; 3675 Bài 125: Tìm -ớc số: a) 119 b) 625 c) 200 Bài 126: Tính cạnh hình vuông biết diện tích là: a) 5929m2; b) 32400m2 Bài 127: Tính cạnh hình lập ph-ơng biết thể tích 1728cm3 Bài 128: Chứng minh số tự nhiên khác 0, có số l-ợng -ớc số lẻ số tự nhiên số ph-ơng Bài129: Tìm n N* biết: a) + + + + 2n = 210 b) + + + + (2n 1) = 225 Bài tập bổ sung Chứng tỏ số sau hợp số: A 676767 B 108 + 107 + C 175 + 244 + 1321 D 311141111 E 10100- Cho số 360 a) Phân tích số 360 thừa số nguyên tố b) Số 360 có -ớc c) Tìm tất -ớc 360 Các số sau số nguyên tố hay hợp số: a) 1025 b) 113 + 123 + 133 + 143 Chứng minh bình ph-ơng số nguyên tố khác chia cho 12 d- Tìm số n N*, cho n3 - n2 + n - số nguyên tố Đ 13 Ước chung -ớc chung lớn I/ Kiến thức -5- Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn II/ Kiến thức nâng cao III/ Ví dụ: Tìm hai số nguyên tố biết tổng chúng 601 IV Bài tập Bài 130: Cho A tập hợp số nguyên tố B tập hợp hợp số M tập hợp -ớc 20 N tập hợp -ớc 50 a) Tìm A B b) Tìm M N Bài 131: Cho C tập hợp số chia hết cho D tập hợp số chia hết cho Tìm C D Bài 132: Tìm ƯCLN ƯC ba số 432; 504 720 Bài 133: Một phòng hình chữ nhật kích th-ớc 630 x 480 (cm) đ-ợc lát loại gạch hình vuông Muốn cho hai hàng gạch cuối sát hai t-ờng liên tiếp không bị cắt xén kích th-ớc lớn viên gạch bao nhiêu? Để lát phòng cần viên gạch? Bài 134: Chứng minh số sau nguyên tố nhau: a) Hai số lẻ liên tiếp b) 2n + 3n + (n N) Bài 135: Cho (a, b) = 1, chứng minh rằng: a) (a, a b) = b) (ab, a + b) = Bài 136: Cho a, b hai số tự nhiên không nguyên tố nhau, a = 4n + 3; b = 5n + (n N) Tìm (a, b) Bài 137: ƯCLN hai số 45 Số lớn 270, tìm số nhỏ Bài 138: Tìm hai số biết tổng chúng 162 ƯCLN chúng 18 Bài 139: Tìm hai số tự nhiên nhỏ 200 biết hiệu chúng 90 ƯCLN chúng 15 Bài 140: Tìm hai số biết tích chúng 8748 ƯCLN chúng 27 Bài 141: Cho a + 5b (a, b N) Chứng minh 10a + b Mệnh đề đảo lại có không? Bài 142: Một số tự nhiên a lần số có tổng chữ số nh- Chứng minh a : Bài 143: Có 64 ng-ời tham quan hai loại xe: Loại 12 chỗ ngồi loại chỗ ngồi Biết số ng-ời vừa đủ số ghế ngồi, hỏi loại có xe? Bài tập bổ sung -6- Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn Tìm số tự nhiên a, b để A = 4a1b chia hết cho 12 Tìm hai số tự nhiên a,b biết tổng chúng 128 ƯCLN a,b 16 Tìm hai số tự nhiên a,b biết tích chúng 216 ƯCLN a,b Cho hai số nguyên tố a b Chứng minh hai số 11a + 2b 18a + 5b nguyên tố có -ớc chung 19 Cho hai số nguyen tố Chứng inh tích ab tổng a + b chúng hai số nguyên tố Tìm số tự nhiên a b để A = 25a2b chia hết cho 36 số B = a378b chia hết cho 72 Trong buổi sinh họat ngoại khoá có 252 em học sinh khối lớp ; 210 em khối 7; 126 em khối Ng-ời ta chia số học sinh khối vào nhóm Mỗi nhóm có đủ học sinh khối Có cách thành lập nhóm, cách cho nhóm, nhóm có ng-ời số học sinh khối nhóm Đ 14 Bội chung bội chung nhỏ I/ Kiến thức II/ Kiến thức nâng cao Tích hai số tích BCNN với ƯCLN chúng ab =BCNN(a,b).ƯCLN(a,b) Nếu lấy BCNN(a,b) chia cho số a,b th-ơng chúng số nguyên tố Nếu a m a n a BCNN(m,n) Từ suy ra: - Nếu số chia hết cho hai số nguyên tố chia hết cho tích chúng - Nếu số chia hết cho số nguyên tố đôi chia hết cho tích chúng III/ Ví dụ: Tìm số tự nhiên nhỏ có chữ số chia cho 18 ; 30; 45; có số dlần l-ợt là: ; 20; 35 Giải Gọi số phải tìm a Ta có: a + 10 chia hết cho 18; 30; 45 Vậy a + 10 BC (18,30,45) BC (18,30,45) = 2.32.5 = 90 Suy a + 10 = 90k ( kN*) Hay a = 90k 10 Với k = a = 80 (mới có chữ số) Với k = 3thì a = 170 (có chữ số) Vậy số cần tìm 170 -7- Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn IV Bài tập: Bài 144: Một xe lăn dành cho ng-ời tàn tật có chu vi bánh tr-ớc 63cm, chu vi bánh sau 186cm Ng-ời ta đánh dấu hai điểm tiếp đất cảu han bánh xe Hỏi bánh tr-ớc bánh sâuphỉ lăn vòng hai điểm đ-ợc đánh dấu lại tiếp đất lúc Bài 145: Ba học sinh, ng-ời mua loại bút Giá ba loại lần l-ợt 1200 đồng, 1500 đồng, 000 đồng Biết số tiền phải trả nh- nhau, hỏi học sinh mua bút? Bài 146: Tìm bội chung lớn 5000 nh-ng nhỏ 10000 số 126 ; 140 ; 180 Bài 147: Một số tự nhiên chia cho 12, 18, 21 d- Tìm số biết xấp xỉ 1000 Bài 148: Khối tr-ờng có ch-a tới 400 học sinh, xếp hàng 10; 12; 15 d- nh-ng xếp hàng 11 không d- Tính số học sinh khối Bài 149: Tìm hai số tự nhiên a b biết: BCNN (a, b) = 300 ; ƯCLN (a, b) = 15 Bài 150: Tìm hai số tự nhiên a b biết tích chúng 2940 BCNN chúng 210 Bài 151: Tìm hai số a b biết tổng BCNN với ƯCLN chúng 15 Bài 152: Tìm số tự nhiên a nhỏ có chữ số cho chia cho 11 d- 5, chia cho 13 d- Bài 153: Chứng minh a số lẻ không chia hết cho a2 : Bài 154: Chứng minh tích số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 120 Bài tập bổ sung 1.Tìm số tự nhiên bé chia cho 2; 5; 11 26 d- Tìm số tự nhiên a, b biết ƯCLN(a,b) = BCNN(ab) = 105 Tìm số tự nhiên nhỏ chia cho d- 6, chia cho 12 d- 10, chia cho 15 d- 13 cxhia hết co 23 Tìm hai số có chữ số biết tổng chúng bội 504 th-ơng số lớn chia cho số nhỏ bội Cho BCN(a,b) = 60 a = 12 Tìm b? Cho số A chia hết cho chia A ho hoặc d- Tìm A biết A < 400 Tổng số học sinh khối cua tr-ờng có khoảng từ 235 đến 250 em, chia cho d- 2, chia cho d- 3, chia cho d- 4, chia cho d- 5, chia 10 d- tìm số học sinh khối Chuyên đề Nguyên lý Điriclê toán chia hết Bài 155: Chứng minh 11 số tự nhiên có hai số -8- Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn có hai chữ số tận giống Bài 154: Chứng minh tồn bội 13 gồm toàn chữ số Bài 154: Cho dãy số : 10; 102; 103; ;1020 Chứng minh tồn số chia 19 d- Bài 158: Chứng minh tồn số bội 19 có tổng chữ số 19 Bài 159: Cho ba số lẻ Chứng minh tồn hai số có tổng chữ số 19 Bài 160: Cho ba số nguyên tố lớn Chứng minh tồn hai số có tổng hiệu chia hết cho 12 Bài 161: Chứng minh ba số tự nhiên chọn đ-ợc hai số có tổng chia hết cho Bài 162: Cho bảy số tự nhiên bất kỳ, chứng minh ta chon đ-ợc ba số có tổng chia hết cho Bài 163: Cho năm số tự nhiên bất kỳ, chứng minh ta chọn đ-ợc ba số có tổng chia hết cho Bài 164: Cho số tự nhiên lẻ bất kỳ, chứng minh ta chọn đ-ợc bốn số có tổng chia hết cho Bài 165*: Viết số tự nhiên vào mặt súc sắc Chứng minh ta gieo súc sắc xuống mặt bàn mặt nhìn thấy tìm đ-ợc hay nhiều măt để tổng số chia hết cho Bài tập bổ sung Ôn tập ch-ơng I Bài 166: Thực phép tính cách hợp lý a) 19 + 19 + +19 + 77 + 77 + +77 23 số hạng 19 số hạng b) 1000! (456.789789 789.456456) Bài 167: Cho biểu thức 252 84: 21 + a) Tính giá trị biểu thức b) Nếu dùng dấu ngoặc có giá trị khác Bài 168: Tìm x biết: a) x + (x + 1) + (2+x) + +(x+30) = 1240 b) + + + +x = 210 Bài 169: Chiến thắng Đống Đa vào mùa xân năm 1978 Trong hệ đếm CAN CHI năm năm nào? Bài 170: Chứng minh: a) 10n + 53 b) 4343 -1717 10 c) 555 chia hết cho 11 nh-ng khôngchia hết cho 125 -9- Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn 2n chữ số Bài 171: Tìm số tự nhiên nhỏ sso cho chia cho 17 d- ; chia cho d- 12 Bài 172: Ngày tháng năm 2003 ngày thứ a) Hỏi ngày tháng ; ngày tháng năm ngày thứ mấy? b) Ngày tháng nămm 2004 ngày thứ mấy? Bài 173: Cho A = + 42 + 43 + + 423 + 424 Chứng minh : A 20 ; A 21 ; A 420 Bài 174: Cho n = 29k với k N Với giá trị k n : a) Số nguyên tố b) Là hợp số Bài 175: Tìm x, y N biết (x+1)(2y-5) = 143 Bài 176: Cho a hợp số, phân tích thừa số nguyên tố chứa hai số nguyên tố khác p1 p2 Biết a3 có tất 40 -ớc hỏi a2 có -ớc ? Bài 177: Tìm a N biết 355 chia a d- 13 836 chia cho a d- Bài 178*: Một số tự nhiên chia cho d- 5, chia cho 13 d- Nếu đem số chia cho 91 d- bao nhiêu? Bài 179: Cho số 12 ; 18 ; 27 a) Tìm số lớn có chữ số chia hết cho số đó? b) Tìm số nhỏ có chữ số chia cho số d- 1? Tìm số nhỏ có chữ số chia 12 d- 10 ; chia 18 d- 16 ; chia 27 d- 25? Bài tập bổ sung ch-ơng I Ch-ơng II Số nguyên Đ Tập hợp Z số nguyên Thứ tự Z I/ Kiến thức II/ Kiến thức nâng cao III/ Ví dụ: IV Bài tập: Bài 180 Bài 180 Bài 183: Cho A = {x Z | x > -9} B = {x Z | x < - 4} C = {x Z | x - 2} Tìm A B ; B C ; C A - 10 - Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn a) 17 x 18 b) |x| < 25 195 Cho S1 = + (-3) +5 +(-7) + +17 S2 = -2 +4 +(-6) + +(-18) Tính tổng S1 + S2 196 Cho x y số nguyên tố có chữ số Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ tổng x + y 197 Chứng minh số đối tổng hai số tổng hai số đối chúng 198.Cho |x| = ; |y| = 11 Tính x + y 199* Cho x, y hai số nguyên dấu Tĩnh + y biết |x| + |y| = 10 200 Tính tổng : a) S1 = a + |a| với a Z b) S2 = a + |a| + a + |a| + + a với a Z- có 101 số hạng 201* Cho 18 số nguyên cho tổng số số số âm Giải thích tổng 18 số số âm? Bài toán không thay 18 số 19 số Đ Phép trừ hai số nguyên I/ Kiến thức II/ Kiến thức nâng cao III/ Ví dụ: IV Bài tập: 202 Cho a b giá trị bảng sau Tìm hiệu a b Không cần thực phép tính cho biết b a a b a-b 77 55 -29 -13 -6 -19 203 Tìm x biết (x + 153) (48 193) = 204 Cho |x| = ; |y| = 20 với x, y Z Tính x y 205 Cho |x| 3; |y| với x,y Z Biết x y = Tìm x y ? 206 Tìm x Z biết : a) |x + 8| = b-a b) | x+ a | = a với a Z - 12 - Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn 207 Tìm x Z , biết: < | x 2| < 208 Tìm x, y Z, biết | x + 35 40 | + | y + 10 11| 209* Cho x < y < |x| - |y| = 100 Tính x y 210 Cho x {-2 ; -1; ; 1; ; 11} y { -89; -88; - 87; ; -1; ; 11} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị hỏ x y 211 Cho x, y Z a) Với giá trị x biểu thức A = 1000 - |x + 5| có GTLN, tìm GTLN b) Với giá trị y biểu thức B = |y - 3| + 50 có GTNN, tìm GTNN c) Với giá trị x, y biểu thức C = | x 100 | + | y + 200 | - có GTNN, tìm GTNN Bài tập bổ sung Đ 4.Quy tắc chuyển vế Quy tắc dấu ngoặc I/ Kiến thức II/ Kiến thức nâng cao IV Bài tập: 212 Tính hợp lý: a) -2003 + (-21+75 + 2003) b) 1125 ( 374 + 1125) + (-65 +374) 213 Đặt dấu ngoặc cách hợp lý để tính tổng đại số sau: a) 942 2567 + 2563 1942 b) 12 - 12 + 11 + 10 - + - + - + + -1 214 Tìm x biết: a) 416 + ( x 45) = 387 b) 11 (x + 84) = 97 c) - (x + 84) + 213 = - 16 215 Chứng minh đẳng thức: a) - (- a + b + c) + ( b + c 1) = (b c + 6) ( a + b) + c 216 Cho A = a + b 5; B = - b c + C = b c 4; D=ba Chứng minh A + B = C D 217 Cho a > b ; Tính |S| biết: S = - ( a b c ) + ( - c + b + a) ( a + b) 218 Cho M = a + b N = b + c Biết M > N hỏi hiệu a c d-ơng hay âm ? - 13 - Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn 219 Viết số nguyên vào đỉnh năm cánh cho tổng hai số hai đỉnh liền Tìm số nguyên đó? Bài tập bổ sung Đ Phép nhân hai số nguyên I/ Kiến thức II/ Kiến thức nâng cao 1- Luỹ thừa bậc chẵn số nguyên âm số nguyên d-ơng - Luỹ thừa bậc lẻ số nguyên âm số nguyên âm a b ac ab c > a b ac ab c < Giá rị tuyệt đối tích tích giá trị tuyệt đối: | a b| = |a|.|b| Với a Z a2 ( dấu = xảy a = ) III/ Ví dụ: Tìm a, b Z biết a,b = 24 a + b = - 10 Giải Ta thấy ab > nên a, b dấu a + b = -10 nên a, b dấu âm Do a b = 24 = (-1).(-24) = (-2).(-12)= (-3).(-8) = (-4).(-6) Trong tr-ờnghợp có (-4) + (-6) = -10 Vậy a = - 4; b = -6 a = - 6; b = - Ví dụ 2: Tìm tất cặp số nguyên cho tổng tích Giải Gọi hai số cần tìm x y Ta có xy = x + y xy x y = xy x y + = x(y 1) (y 1) = (y 1)(x 1) = IV Bài tập: y x y x x 2; y x 0; y - 14 - Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn 220 Tìm x Z biết: a) x(x+3) = b) (x 2)(5 x) = c) (x-1)(x2 + 1) = 221 Thu gọn biểu thức sau: a) 7x 19x + 6x b) ab ba 2 222 Cho A = (5m 8m 9m )(-n + 4n3) Với giá trị m n A 223 Tìm x biết: a) 12(x 5) + 7(3 x) = b) 30(x + 2) 6(x 5) 24x =100 224 Tìm x Z biết: a) | 2x | = 13 b) 7x + 3| = 66 c) | 5x 2| 225 Tìm x Z biết: a) (x 3) (2y + 1) = b) (2x + 1) (3y 2) = - 55 226 Tìm x Z cho : (x- 7) (x + 3) < 227 Tính giá trị biểu thức sau cách hợ lý: a) 125.(-61).(-2)3.(-1)2n (n N*) b) 136.(-47) + 36.(-304) c) (-48).72 + 36.(-304) 228 Tìm x Z biết: a) (x +1) + ( x+3) + (x + 5) + + (x + 99) = b) (x -3) + ( x - 2) + (x - 1) + + 10 + 11 = 229 Cho m n số nguyên d-ơng: A = 2+4+6+ +2m B = 2+4+6+ +2n m n Biết A < B so sánh m n 230* Cho 16 số nguyên Tích số số âm Chứng minh tích 16 số số d-ơng 231 Bỏ dấu ngoặc thu gọn biểu thức: a) (a + b)(a + b) b) (a b)(a b) c) (a + b)(a b) 232 Chứng minh số nguyên liên tiếp bình ph-ơng số hn tich hai số đơn vị - 15 - Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn 233 Cho a = - 20 ; b c = - 5, tìm A biết A2 = b(a c) c(a b) 234 Biến đổi tổng thành tích: a) ab ac + ad b) ac + ad bc bd 235 Cho a, b , c Z Biết ab ac + bc c2 = -1 Chứng minh a b hai số đối 236* Tìm x, y Z biết : a) xy + 3x 7y = 21 b) xy + 3x 2y = 11 Bài tập bổ sung Đ Bội -ớc số nguyên I/ Kiến thức II/ Kiến thức nâng cao Các tính chất chia hết (hay không chia hết) số tự nhiên với số nguyên Nếu alà bội b - a bội b Nếu b -ớc a -b -ớc a Do số nguyên m có k -ớc tự nhiên có thêm k -ớc âm (đó số đối -ớc tự nhiên) Chú ý: - Trong tập hợp số Z , số chia d- 1; d- đ-ợc biểu diễ công thức 3k + 1; 3k + gộp lại 3k - Số lẻ đ-ợc viết 2k + 2k III/ Ví dụ: IV Bài tập: 237 Các số sau có -ớc? a) 54 ; b) 196 238 Chứng minh a b |a| |b| 239 Với n Z, số sau chẵn hay lẻ? A = (n 4)(n 15) B = n2 n 240 Co a, b , x , y Z x , y không đối Chứng minh ax by x+ y ay bx x + y 241 Tìm giá trị nguyên d-ơng nhỏ 10 x y cho 3x 4y = -21 (Ph-ơng trình Điôphăng) 242 Cho S = + 32 33 + + 398 399 a) Chứg minh S bội 20 - 16 - Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn b) Tính S, từ suy 3100 chia cho d- 243 Tìm số nguyên d-ơng n cho n + -ớc 111 n bội 11 244 Tìm n Z để; a) 4n n b) -11 bội n c) 2n -ớc 3n + 245 Tìm n Z cho : n bội n + n + bội n 246* Tìm n Z để: a) n2 bội n + b) n + bội n2 Bài tập bổ sung Đ Ôn tập ch-ơng II Ví dụ: Tìm x, y, z biết : x y = - ; y x = 10 ; z + x = 11 Ví dụ: Cho x Z so sánh x2 x3 Chú ý: để so sánh A B ta th-ờng xét hiệu A B Nếu A B > A > B ; Nếu A B < A < B Bài tập: 247 Tính giá trị biể thức A với x = - 43; y = 17 A = - 125(x + x + + x y y y) (x có số hạng, y có số hạng) 248 Cho biểu thức B = 10 100 Hãy điền vào cá ô trống dấu phép tính cộng, trừ, nhân , chia thêm dấu ngoặc (nêu cần) để B số nguyên lớn nhất, số nguyên nhỏ 249 Tìm x Z biết |x| 250 Tìm x Z a) 3x + = 41 b) 52 - | x | = 80 c) |7x + 1| = 20 251 Cho A = {6 ;7; 8; } ; B = { - 1; - 2; - 3; 4; 8} a) Có hiệu dạng a b với a A; b B b) Có hiệu chi hết cho c) Có hiệu số nguyên âm ? 252 Số (-3)20 + có phải tích hai số nguyên liên tiếp không ? - 17 - Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn 253 Tìm x Z biết (x + 5)(3x 12) > 254 Tìm x Z biết (x3+ 5)(x3 + 10)(x3 + 30) < 255 Tìm x, y Z biết (x 7)(xy + 1) = 256 Cho a, b, c, d Z Biết tích ab số liền sau tích cd a + b = c + d Chứng minh a = b 257 Tìm hai số nguyên mà tích chúng hiệu chúng Chuyên đề Ph-ơng trình Điôphăng I/ Kiến thức II/ Ví dụ: Ví dụ: Tìm hai số tự nhiên x y cho 2x + 5y = 19 Cách 1: Vì x,y N 5y 19 y < Mặt khác 19 số lẻ nên 2x + 5y số lẻ 2x số chẵn 5y số lẻ: Do y = y = Với y = ta có: 2x + 5.1 = 19 2x = 14 x =7 Với y = 3, ta có: 2x + 5.3 = 19 2x = x=2 Vậy với x = y = ; x = y = Cách 2: Từ (1) ta có: 19 - 15y y-1 x= = 10 - 3y + Để x N 2 y-1 N hay y = 2n + với n N, x = 5n n = n = T-ơng ứng ta đ-ợc x, y Ví dụ 2: Trăm trâu trăm cỏ Trâu đứng ăn năm, trâu nằm ăn ba, lụ khụ trâu già, ba bó Hỏi số trâu loại? Bài tâp: Ch-ơng III Phân số Bài Mở rộng khái niệm phân số Hai phân số I/ Kiến thức - 18 - Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn II/ Kiến thức nâng cao III/ Ví dụ: Tìm x, y Z biết : x = 15 y x < y < IV Bài tập: 258 Trong số sau, số phân số: -5 ; 43 (a Z) a-3 ; (a Z) a ; ; 7: 2a (a Z) 10 259 Cho n N, hỏi sau n kim gìơ quay đ-ợc vòng? Với giá trị n vòng quay số tự nhiên 260 Viết phân số d-ới d-ới dạng phân số có mẫu số d-ơng, biết a Z -4 -5 a-3 ; với a < ; -a -1 261 Từ ba số 2, 10, 50, có số đ-ợc dùng hai lần viết cặp phân số 262 Trong phân số sau, phân số nhau? 15 -17 28 ; ; ; ; 60 15 -20 12 263 Tìm x Z , biết : a) 111 < x < 91 37 264 Cho A = 13 b) -84 108 < 3x < 14 3n - n+ Tìm x Z để A có giá trị nguyên 265 Tìm n Z để phân số sau có giá trị nguyên: 12 ; 15 n n-2 ; 266 Tìm x Z, biết : a) x - = n+1 b) - x = - y x > y x 267 Tìm x, y Z biết: a) x = c) x = 18 x+1 b) -x2 = y x < y < 268 Tìm x, y Z biết: x - = x y = y-3 - 19 - Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn Bài Tính chất phân số Rút gọn phân số I/ Kiến thức II/ Kiến thức nâng cao III/ Ví dụ: IV Bài tập: Bài Quy đồng mẫu số nhiều phân số So sánh phân số I/ Kiến thức II/ Kiến thức nâng cao III/ Ví dụ: IV Bài tập: Đ Chuyên đề Một số ph-ơng pháp đặc biệt để so sánh hai phân số Bài Phép cộng phân số Tính chất phép cộng phân số I/ Kiến thức II/ Kiến thức nâng cao III/ Ví dụ: IV Bài tập: Bài Phép trừ phân số I/ Kiến thức II/ Kiến thức nâng cao III/ Ví dụ: IV Bài tập: Bài Phép nhân phân số Tính chất phép nhân phân số I/ Kiến thức II/ Kiến thức nâng cao III/ Ví dụ: IV Bài tập: Bài Chuyên đề : Tổng phân số viết theo quy luật I/ Kiến thức - 20 - Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn II/ Kiến thức nâng cao III/ Ví dụ: IV Bài tập: Bài Phép chia phân số I/ Kiến thức II/ Kiến thức nâng cao III/ Ví dụ: IV Bài tập: Bài 10 Hỗn số Số thập phân Phần trăm I/ Kiến thức II/ Kiến thức nâng cao III/ Ví dụ: IV Bài tập: Bài 11 Ba toán phân số I/ Kiến thức II/ Kiến thức nâng cao III/ Ví dụ: IV Bài tập: Đ 12 Chuyên đề Toán công việc làm đồng thời I/ Kiến thức II/ Kiến thức nâng cao III/ Ví dụ: IV Bài tập: Bài 13 Chuyên đề Toán tính tuổi I/ Kiến thức II/ Kiến thức nâng cao - 21 - Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn III/ Ví dụ: IV Bài tập: Đ 14 Ôn tập ch-ơng Cho A = x5 Tìm x2 x để : a) Có giá trị số nguyên b) A có giá trị lớn Tìm cặp số nguyên (x;y) biết; a) x - b) 3x y x - y = -1 Cho A = y2 2x Tìm 2x 18 12 x Z để: a) A phân số ? b) A số nguyên c) Tìm x để A có giá trị lớn nhất, nhỏ nhất? Tìm số nguyên x biết; x x x 2x a) b) 10 6 2x x 6x 12 26 Chứng minh - 22 - Gia s Thnh c a) www.daythem.edu.vn 1 1 51 52 100 Cho S = b) 1 12 21 22 40 6 6 15 16 19 a) Chứng minh < S < b) Từ câu a suy S Z 4n Cho A = Tìm n Z để: 2n a) A số nguyên b) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ A? Tìm hai số nguyên a b biết : a 1 b 1 n a a n a(a n) S1 = 1.2 2.3 99.100 2 S3 = 10.12 12.14 999.1000 a) Chứng minh: S2 = 4 1.5 5.9 2001.2005 10 Tìm xN cho 5 2005 1.6 6.11 (5 x 1)(5 x 6) 2006 11 Cho P = 1.3 3.5 (2n 1)(2n 3) Chứng minh P < 1, n N* 12 a) Chứng minh n N, n > ta có b) áp dụng câu (a) chứng minh 13 Tính giá trị biểu thức : S = áp dụng tính: 3 P= 1.6 6.11 1 1.4 4.7 2002.2005 96.101 14 Tính giá trị biểu thức sau: 1 1 A = 1+ 2006 C= 2 1 1 n -1 n n n -1 n 99 1 99 100 100 202 Q= 1 1.2.3 2.3.4 98.99.100 B= 1 1 100 101 3 3 1 1 999 1 1 1.999 3.997 997.3 999.1 - 23 - Gia s Thnh c 15 Chứng minh rằng: a) 12 13 Phòng GD Quận Cầu giấy 2007 www.daythem.edu.vn b) 1 1 2 2007 Đề KTCL Học sinh giỏi vòng II năm 2005 - 2006 Môn Toán - thời gian 120 phút Bài 1( 4đ): Tính nhanh: A = + - -7 + + 11 - 397 - 399 B = 2100 - 299 - 298 - - 22 - 21 - Bài (4đ): Số 36 chia cho số nguyên a trừ a Lấy kết chia cho a trừ a Lại lấy kết chia cho a trừ a Cuối đ-ợc số -a Tìm số a? Bài 3(3đ): Cho biết a + 4b chia hết cho 13, (a,bN) Chứng minh 10a + b chia hết cho 13 Bài ( 3đ): - 24 - Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn Cho phân số 57643 Hãy tìm số nguyên cho tử số cộng với số 85357 mẫu số trừ số ta đ-ợc phân số Bài ( 6đ): Cho góc BOC 750 A điểm nằm góc BOC Biết góc BOA 400 a) Tính góc AOC b) Vẽ OD tia đối OA So sánh hai góc BOD COD 1) Cho biểu thức A = 2n 2n với n Z a) Với giá trị A A phân số b) Tìm giá trị A để A số nguyên Rút gọn phân số : 4.275.36.34 38.814.234.82 Cho hai phân số n a) M = b) N = 46.95 69.120 84.312 611 (n Z n > 0) Chứng tỏ rằng; n - 25 - Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn 1 = 1- n n n n áp dụng tính: a) + + 2.3 3.4 4.5 99.100 b) B = + + + + + + 30 42 56 72 90 110 132 - 26 - ... Chứng tỏ số sau hợp số: A 67 6 767 B 108 + 107 + C 175 + 244 + 1321 D 311141111 E 10100- Cho số 360 a) Phân tích số 360 thừa số nguyên tố b) Số 360 có -ớc c) Tìm tất -ớc 360 Các số sau số nguyên... tập bổ sung Ôn tập ch-ơng I Bài 166 : Thực phép tính cách hợp lý a) 19 + 19 + +19 + 77 + 77 + +77 23 số hạng 19 số hạng b) 1000! (4 56. 789789 789.4 564 56) Bài 167 : Cho biểu thức 252 84: 21 + a)... biết; x x x 2x a) b) 10 6 2x x 6x 12 26 Chứng minh - 22 - Gia s Thnh c a) www.daythem.edu.vn 1 1 51 52 100 Cho S = b) 1 12 21 22 40 6 6 15 16 19 a) Chứng minh < S < b)