de kiem tra toan nang cao toan ki 2 lop 10 co dap an

Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Kiểm tra Học kỳ II Môn: Toán 10 - Thời gian: 90 phút - -ĐỀ: Câu 1: (3 điểm) x  16 x  27 a) Giải bất phương trình: 2 x  x  10 x  3x   x   5x  x2  c) Tìm m để hệ bất phương trình  có nghiệm m x  16  m  x b) Giải bất phương trình: Câu 2: (1 điểm) Thống kê điểm kiểm tra toán lớp 10C , giáo viên môn thu số liệu : Điểm 10 Tần số 1 11 2 N = 45 Tính : Số trung bình, số trung vị, phương sai độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần chục) Câu 3: (2 điểm) a) Tìm m để bất phương trình (m  1) x  2(m  1)x   nghiệm với giá trị x thuộc b) Cho tan x  2 Tính giá trị biểu thức: A  c) Rút gọn biểu thức: B = 2sin x  3cos x cos x  5sin x  2sin2  cos2    cos   sin  cos  sin  Câu 4: (2 điểm) Trong mặt phẳng với tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5) a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng AC b) Viết phương trình đường tròn tâm B tiếp xúc với đường thẳng AC c) Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng AB tạo với hai trục toạ độ tam giác có diện tích 22,5 Câu 5: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) có phương trình tắc: x2 y2  1 a) Xác định tọa độ tiêu điểm tâm sai elip (E) b) Trên elip (E) lấy hai điểm M, N cho MF1  NF2  Tính MF2  NF1 Câu 6: (0,5 điểm) Giải hệ phương trình :  x ( y  1)( x  y  1)  ( x  1)(3x  1)  xy  x   x   Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn ĐÁP ÁN THI HỌC KÌ Môn TOÁN Lớp 10 Câu Ý a) 3đ 1.0 Nội dung Bpt cho tương đương với : x  16 x  27 x  x  10 Bảng dấu x 2 x  2   - x  x  10 Điểm 0.50  (1) 5 + 2 x  x2  x  10 + + + VT(1) +     0 0.25  + +  Vậy Tập nghiệm bpt là: S   2;    5;    2 b) 1.0  x  3x    x  3x   x    x    x  3x   x  x     x  x      3x  x    x  2 ; x     x 1 c) 1.0 0.25 (1) 5 x  x   m x  16  m  x (2) 0.25 0.50 Vậy: S=( 1; ) (1)   x  0,50 (2)  (m  4) x  m  16  x  m2  Hệ có nghiệm  m2   1đ 0.25 1.0 Số trung bình: Số trung vị : N= 45 số lẻ ; 0.25  m2   m   3  m  10 x   ni xi  5,5 45 i 0 0.25 0.25 N  46   23 ,số liệu thứ 23  Số trung vị M e  2 0.25 10  10  2 s  n x  n x   i i i i   4, Phương sai: 45 i 0 452  i 0  Độ lệch chuẩn: 2đ 0.50 s  s  2, a) Đặt f ( x)  (m  1)x  2(m  1)x  Tìm m để f (x)  0, x  075  Nếu m = –1 f ( x)  1  x   m = –1 thỏa mãn đề 0.25 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn  Nếu m  1 m     m  1  2  m  1   f (x)  0, x    0.25 m[2; 1) Kết hợp hai trường hợp ta được: m  2; 1 b) 0.5 A 2sin x  3cos x tan x   cos x  5sin x  5tan x 0.25 0.25 Thay tan x  2 vào biểu thức ta : A  4    10 12 0.25 c)  2sin2  cos2   cos2   sin2  cos2   sin2  B =    075 cos   sin  cos   sin  cos  sin  cos  sin  Vậy 2đ 0.50 B  cos  sin   cos  sin   2cos 0.25 a) Cho ABC với A( 1; 2), B(2; -3) C(3; 5) 0.5 Viết phương trình tổng quát đường thẳng chứa cạnh AC uuur  Đường thẳng AC có VTCP AC  (2;3) , nên AC: x 1 y   , 0.50 Vậy phương trình AC 3x  2y   b) Viết phương trình đường tròn tâm B tiếp xúc với đường thẳng AC  Tâm B(2; –3), Phương trình AC: 3x  2y   , 075 Bán kính R  d (B, AC )  3.2  2.(3)  9  13 0.25 Vậy phương trình đường tròn ( x  2)2  ( y  3)2  13 c)  ) Viết phương trình đường thẳng  vuông góc với AB tạo với trục toạ 075 độ tam giác có diện tích 22,5 Giả sử   Ox  M(m;0),   Oy  N (0; n) với m, n  uur uuur AB  (1; 5) , MN  (m; n) x y    nx  my  mn  m n  Diện tích tam giác MON là: S ABC  m n  22,5  mn  45 Mặt khác MN  AB  MN AB   m  5n   m  5n   Từ (1) (2)  m  15 m  15 n   n  3  Phương trình  là: x  5y  15  x  5y  15  0.25 0.25 0.25 Phương trình MN: a) 1.5đ 075 x y2 + =1 a2 =  a  b2 =  b  c2= a2 - b2 =5  c  (1) 0.25 (2) 0.25 0.50 Các tiêu điểm : F1(- ;0),F2( ;0) Tâm sai :e = c  a 0.50 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn b)  MF  MF2  M , N  (E)   075  NF1  NF2  0.25  MF2  NF1  MF1  NF2  12 0.25 0.25 Mà MF1  NF2  Vậy MF2  NF1  0.5đ 0.5  x ( y  1)( x  y  1)  ( x  1)(3x  1) (1) Nhận xét x   xy  x   x  (2)  x2  x 1 nghiệm cuả (2) nên từ phương trình (2) suy y  Thế vào x 0.25 phương trình (1) ta có  x2  1 x2  1   x  13x  1  x  0(l )  x  x   x  1    x  2  x  0.25 Hệ có hai nghiệm  x; y  : 1; 1  2;    2 Nếu thí sinh làm không theo đáp án mà vẫn đủ điểm phần quy định Ở câu 2, thí sinh ghi kết quả(không ghi công thức)thì nửa số điểm  ... 0 .25 c)  2sin2  cos2   cos2   sin2  cos2   sin2  B =    075 cos   sin  cos   sin  cos  sin  cos  sin  Vậy 2 0.50 B  cos  sin   cos  sin   2cos 0 .25 a) Cho... 0 .25 m[ 2; 1) Kết hợp hai trường hợp ta được: m  2; 1 b) 0.5 A 2sin x  3cos x tan x   cos x  5sin x  5tan x 0 .25 0 .25 Thay tan x  2 vào biểu thức ta : A  4    10 12 0 .25 ... 45 i 0 0 .25 0 .25 N  46   23 ,số liệu thứ 23  Số trung vị M e  2 0 .25 10  10  2 s  n x  n x   i i i i   4, Phương sai: 45 i 0 4 52  i 0  Độ lệch chuẩn: 2 0.50 s  s  2, a) Đặt