8 Bài tập bồi dưỡng Toán nâng cao lớp 6

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai BÀI TẬP BỒI DƯỠNG TOÁN NÂNG CAO LỚP 15 9999 với số 98 99   16 10000 Bài toán 1: So sánh giá trị biều thức A             Ta có: A  1    1    1     1  =   1    1    1     1   16 10000 100                 1 1   1 > Nên A 99        99  B với B =      1002 100  2 < 99 Ta có B 1 với k  nên   k  k  1 k k  1 1 1 1 1 1 1 1                    1 1 2 100 1.2 2.3 3.4 99.100 2 3 99 100 100 Do A  99  B  99 1  98 Vậy 98  A  99 15 n2  Tổng quát:  n          n  1 16 n Bài toán 2: Viết số  22  33  44   999999  10001000 hệ thập phân Tìm ba số bên trái số đó? Giải: Ta có A   22  33  44   999999  10001000 ; Đặt B  10001000  103000  100000 0000 gồm 3000 có 3001 chữ số mà chữ số đầu bên trái 1000 (1) Đặt C  1000  10002  10003   1000999 10001000  103 106  102997 103000 = 100100100 1000 gồm 3001 chữ số mà chữ số đầu bên trái 1001 (2) Vì B < A < C B, C có 3001 chữ số nên từ (1) (2) suy A có 3001 chữ số nên ba chữ số ầu tiên bên trái A 100 Bài toán 3: Cho A  1 1      Chứng minh 0,15  A  0, 25 2 14 29 1877 n   n  1   n   Giải : Ta có A  W: www.hoc247.net 1 1      2 14 29 1877 n   n  1   n   F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai  1 1  2     2 2 2 2 3 3 4 24  252  262 n   n  1   n   B  n2   n  1   n    3n2  6n  (1) 2 Với n  từ (1) ta có: B  3n2  9n    n2  3n     n  1 n   Từ :  1 1 1  A         C  2.3 3.4 24.25 25.26   n  1 n   Với C  1 1 1 1 1 1                 2.3 3.4 24.25 25.26 3 25 26 26 13  n  1 n     0,15 13 13 Suy A  Với n  từ (1) ta có: B  2n2  6n    n2  3n     n  1 n   Từ :  1 1 1  A         C  2.3 3.4 24.25 25.26   n  1 n   Với C  1 1 1 1 1 1                 2.3 3.4 24.25 25.26 3 25 26 26 13  n  1 n     0, 25 Vậy 0,15  A  0, 25 13 13 Suy A  Tổng quát: 1 1 1   2  2     2 3 k  2     4  k  2 k   k  1   k   Bài toán 4: Tính A A biết : B 1 1 1 1 ; B           2.32 3.33 n  n  30  1979.2009 2.1980 3.1981 n  n 1978  31.2009 Giải: Với số nguyên dương n k ta có 1 nk n k     n n  k n n  k  n n  k  n n  k  Với k = 30 ta có : 30 30 30 1 1 1            2.32 3.33 1979.2009 32 33 1979 2009   1  1 1  1  1                         (1) 1979   32 33 2009   31   1980 1981 2009  2 30 A  W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Với k = 1978 ta có : 1978B  1978 1978 1978 1 1 1           2.1980 3.1981 31.2009 1980 1981 31 2009 1  1  1             (2) 31   1980 1981 2009  2 Từ (1) (2) suy 30 A  1978B  Bài toán 5: Tính tổng sau: Sn  A 1978 989   B 30 15 1     3   4017  2008  2009  Giải: Với n  Do Sn  2n  n  n  1 1    n  2n   n n  n  1   3   n  1  n2   2 n  n  1 4017  2008  2009  n  1  n2   2 n  n  1 n2  n  1  1  n  n  12 1 1 1         1 2 4 2008 2009 20092 Bài toán 6: Tính tổng sau: A  1.2  2.3   n  n  1   98.99 (*) ; B  1.99  2.98   n 100  n    98.2  99.1 Giải: Ta có: A  1.2.3  2.3.3   3n  n  1   3.98.99  1.2 3    2.3  1   98.99 100  97   1.2.3  2.3.4   98.99.100  1.2.3  2.3.4   97.98.99   98.99.100  970200  A  B  1.99   99  1   99     98  99  97   99  99  98  970200  323400  1.99  2.99  3.99   99.99  1.2  2.3  3.4   98.99   99 1     99   A  99  99  1 99  A  99.99.50  323400  166650 Từ toán (*) suy A  98.99.100  A  98.99.100 Nếu A  1.2  2.3  3.4   n  n  1 Tính giá trị B = 3A với B = 3A B = (n-1)n(n+1) với n = 100 B  1.2  2.3  3.4    n  1 n    0.1  1.2  2.3  3.4    n  1 n    1              97 96  98  99 98  100   W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai   1.1.2  3.3.2  5.5.2  7.7.2   99.99.2 .3  2.3 12  32  52    992       12  32   992 Do 12  32  52   992  99.100.101 hay 12  32   992  99.100.101  2n  1 2n   2n  3  166650 Vậy P  12  32    2n  1  6 Công thức tính tổng bình phương n số tự nhiên P  12  22  32   n2  Bài toán 7: Tính A B biết: A 1 1      1.2 2.3 n  n  1 2008.2009 B 1 1      1.2.3 2.3.4 3.4.5 n  n  1 n   2008.2009.2010 Ta có A n  n  1 2n  1 1 1 Nên:     n  n  1 n n  n  n  1 n   n  n  1  n  1 n   1 1 2008       1  1.2 2.3 n  n  1 2008.2009 2009 2009 2 2 1 2019044          1.2.3 2.3.4 3.4.5 n  n  1 n   2008.2009.2010 1.2 2009.2010 2009.2010 2019044 1009522 B  2009.2010 2009.2010 2B  Do B 1009522 2008 1009522.2009 5047611 1011531  :   2 A 2009.2010 2009 2008.2009.2010 2018040 2018040 Bài toán 8: Goi A tích số nguyên liên tiếp từ đến 1001 B tích số nguyên liên tiếp từ 1002 đến 2002 Hỏi A + B chia hết cho 2003 không? Giải: Ta có: A  1.2.3.4 1001 B  1002.1003.1004 2002 Ta viết B dạng: B   2003  1001 2003  1000  2003 1 Khai triển B có tổngngoài số hạng 1001.1000 2.1 Tất số hạng khác tổng chứa thừa số 2003 Nên B  2003.n 1001.1000 2.1  2003n  A với n số tự nhiên Do đó: A  B  2003n số chia hết cho 2003 Cách giải khác: W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Ta có cặp số nguyên sau có số dư chia cho 2003 ; 1002; 1001; 1003;1000 ; 2002;1  Do B  1002.1003 2002  A  1001.1000 2.1 có số dư chia cho 2003 Nên A  B  B    A chia hết cho 2003 Nếu a W: www.hoc247.net số nguyên n số tự nhiên lẻ F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Website Hoc247.vn cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng I Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90% - Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng - H2 khóa tảng kiến thức luyên thi môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - H99 khóa kỹ làm luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội II Lớp Học Ảo VCLASS Học Online Học lớp Offline - Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh đưa đón học - Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên - Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn - Mỗi lớp từ đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, hỗ trợ kịp thời đảm bảo chất lượng học tập Các chương trình VCLASS: - Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia - Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn - Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao, Toán Chuyên Toán Tiếng Anh danh cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, III Uber Toán Học Học Toán Gia Sư Kèm Online - Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán Giảng viên ĐH Day kèm Toán câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay chương trình Toán Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,… - Học sinh lựa chọn GV yêu thích, có thành tích, chuyên môn giỏi phù hợp - Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS PH đánh giá lực khách quan qua kiểm tra độc lập - Tiết kiệm chi phí thời gian hoc linh động giải pháp mời gia sư đến nhà W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 ... Đức Tấn - Hoc Toán Nâng Cao /Toán Chuyên /Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao, Toán Chuyên Toán Tiếng Anh danh cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, III Uber Toán Học Học Toán Gia Sư...   2.1 980 3.1 981 31.2009 1 980 1 981 31 2009 1  1  1             (2) 31   1 980 1 981 2009  2 Từ (1) (2) suy 30 A  1978B  Bài toán 5: Tính tổng sau: Sn  A 19 78 989  ...  31   1 980 1 981 2009  2 30 A  W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0 98 182 1 80 7 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Với k = 19 78 ta có : 1978B  19 78 19 78 19 78 1 1 1  