CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI MAX MIN số PHỨC

I. LÝ THUYẾT BỔ TRỢ Phương pháp và bài tập được tổng hợp từ nhiều nguồn của các thầy cô trên mọi miền tổ quốc nên xin được không ghi nguồn, là tài liệu chung cho cộng đồng Điểm biểu diễn số phức có dạng => Là đường thẳng. => Là đường tròn. => Có thể là elip, parabol, hypebol, đường thẳng… Bất đẳng thức tam giác • dấu = khi với k ≥ 0. Dùng cho BĐT Mincopxki: • dấu = khi với k ≤ 0. Dùng cho BĐT vecto • dấu = khi với k ≤ 0. • dấu = khi với k ≥ 0. Bất đẳng thức khác BĐT Cauchy: tìm min BĐT Bunhia Copski: tìm max BĐT Mincopxki: tìm min.Dấu = xảy ra khi BĐT vecto tìm min. Dấu = xảy ra khi

Trang 1

Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh

TRỌN BỘ PHƯƠNG PHÁP MAX MIN SỐ PHỨCTổng hợp và biên soạn: Trần Hoài Thanh –THPT Khúc Thừa Dụ, Ninh Giang, Hải Dương FB: https://www.facebook.com/tranhoaithanhvicko

CASIO TRẮC NGHIỆM https://tinyurl.com/casiotracnghiem

HỌC CASIO FREE TẠI: https://tinyurl.com/casiotracnghiem

Group: THỦ THUẬT CASIO THPT https://fb.com/groups/casiotracnghiem

I LÝ THUYẾT BỔ TRỢ

Phương pháp và bài tập được tổng hợp từ nhiều nguồn của các thầy cô trên mọi miền

tổ quốc nên xin được không ghi nguồn, là tài liệu chung cho cộng đồng !

Điểm biểu diễn số phức có dạng

Trang 2

z −z >k

=> Không tồn tại quỹ tích+) Nếu z1−z2 =k

=> Phương trình đường thẳngĐặt y =ax+b; cho y tìm x và lập hệ tìm a; b

Chú ý: +) Bấm Shift hyp +) z : Shift 2 2

MỘT SỐ CÔNG THỨC TÍNH NHANH CHO HỌC SINH

Trang 3

Trang 4

Tọa độ z làm cho zmax; zmin lần lượt là :

Trang 5

PHÂN DẠNG MAX MIN SỐ PHỨC

Dù đã rất cố gắng, sử dụng nhiều nguồn tài liệu tham khảo, song vẫn còn nhiều thiếu sót, rấtmong quý thầy cô và các em học sinh bổ sung thêm các cách làm hay và độc đáo để cùng chung sức giải quyết dạng toán này nhé Xin chân thành cảm ơn !

Tài liệu nêu các cách giải tự luận là chính, kĩ thuật casio thì dựa vào dữ kiện đề bài ta có thểthử bằng lệnh CALC hoặc ở đây thầy chủ yếu nêu ra CASIO bằng pp lượng giác hóa và sử dụng khi xác định được dữ kiện là tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn và elip

Vì tài liệu mang hướng tổng quát nên chưa có thời gian giải chi tiết cho từng bài tập, mong quý thầy cô và các em học sinh thông cảm, hoặc gửi bài về group THỦ THUẬT CASIO THPT để được giải đáp.

GV nên đưa ra 4 phương án trắc nghiệm để có cách thử casio hợp lý cho từng dạng toán !

max min

Trang 6

Cách 2:

PP bất đẳng thức tam giác cực nhanh chỉ 2 dòng mà thầy đã hướng dẫn trên youtube,

có đủ các biến thể của dạng này.

Cách 3: PP lượng giác hóa

(Độ chính xác ko tuyệt đối, có sai số nhưng vẫn chấp nhận được)

Vì tọa độ điểm biểu diễn là đường tròn nên đưa về dạng

X +Y =

(Có thể sử dụng trong trường hợp tọa độ điểm biểu diễn là elip)

Đặt X = cosa; Y=sina

Trang 7

Khi đó P biểu diễn theo cosa và sina

Sử dụng MODE 7 khảo sát với START =0; END=2π ; STEP=12

Bài 1: : Cho z− +6 8i =2, Tìm số phức có module nhỏ nhất, lớn nhất?

Bài 2: Cho z thỏa mãn: z− −2 4i = 5

Tìm số phức z sao cho z+1

đạt GTLN; GTNN?

Bài 3: Cho z thỏa mãn: z− +1 2i = 5

Bài 4: Cho z thỏa mãn: z− − =2 3i 1

Trang 8

Bài 5: Cho z thỏa mãn

1

2 1 1

i z i

Cách 1: PP lượng giác hóa

Vì tọa độ điểm biểu diễn là đường tròn nên đưa về dạng

X +Y =

(Có thể sử dụng trong trường hợp tọa độ điểm biểu diễn là elip)

Đặt X = cosa; Y=sina

Khi đó P biểu diễn theo cosa và sina

Sử dụng MODE 7 khảo sát với START =0; END=2π ; STEP=12

Trang 9

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

1 2 1

P= + +z z−

Trang 10

Dạng 3 : Cho z a+ = +z b Tìm Max, min P với 3 3 3 4

Tìm z có z+ +2 2i

min Bài 3 : Cho z thỏa 2 ( ) ( )

2 5 1 2 3 1

z − z+ = z− + i z+ −i

Tìm min z− +2 2i

Trang 11

Bài 4 : Trong các số phức z thỏa mãn

+) Bước 1: Khai triển z a+ = +z b đưa về dạng đường thẳng

+) Bước 2 : Từ P ta tìm tọa độ điểm A ; B và xét vị trí tương đối của A ;B với d

+) Khi đó z là M thỏa mãn P min :

Cách 2:

Trang 12

Bài 1: Cho z thỏa

=> Không tồn tại quỹ tích+) Nếu z1−z2 =k

=> Phương trình đường thẳngĐặt y =ax+b; cho y tìm x và lập hệ tìm a; b

Trang 13

Nếu MA+MB=AB thì điểm biểu diễn là đường thẳng

Nếu MA+MB > AB thì điểm biểu diễn là elip

Khi đó ta vẽ hình biểu diễn các điểm A,B,C trên mặt Oxy và xác định M trong các trường hợp là đường thẳng hoặc elip sao cho MC ngắn nhất hoặc lớn nhất

Giải:

Gọi A(0;1);B(3;-3);C(6;-7);M(x;y)

Khi đó MA+MB=6; Tìm max min của MC

Ta thấy MA+MB>AB => Elip (Vẽ hơi xấu :v)

Trong đó I là trung điểm AB

Với a=6/2=3;c=IA=5/2

Khi đó

MC min khi MC= B’C=BC-BB’=BC-(a-c)=5-1/2=4,5

MC max khi MC=A’C=AC+AA’=AC+(a-c)=10+1/2=10,5

−

Khi đó MC min = AC=15/2-3=4,5

MC max = CB=15/2+3=10,5

Trang 14

Cách 3: CASIO ( Sử dụng phương pháp lượng giác hóa, tìm pt elip gán vào cosa; sina) sau

đó dùng MODE 7 Tuy nhiên cách này có vẻ dài hơn cách 2 nên thầy không đề cập tới nữa

nhỏ nhất Hỏi tích z z1 2 là bao nhiêu A.25 B.−25 C.16 D.−16

Bài 5: Trong tất cả các số phức z thỏa mãn z+ + − =4 z 4 10 , gọi M m, lần lượt là giá trị

lớn nhất, giá trị nhỏ nhất z Khi đó, giá trị biểu thức

2 ; 3

z z

Cách 1: Sử dụng PP lượng giác hóa

Cách 2: Sử dụng PP BĐT

Trang 15

+) Khai triển kiểm tra xem có thuộc dạng đường thẳng hay hyperbol không

A S =9π B S=12π C S=16π D S =25π

Hướng dẫn giải Chọn C.

Trang 16

A Mmax=5; Mmin =1. B Mmax=5; Mmin=2.

C Mmax=4; Mmin=1. D Mmax=4; Mmin=2.

Trang 17

Câu 4: Cho số phức z thỏa ≥

3.4

2.3

3 2

Trang 18

A

13 3.4

B

39.4

13.4

Trang 19

Câu 8: Cho z z1, 2 là hai số phức liên hợp của nhau và thỏa mãn

1 2 2

xy=

B

13.2

xy=

C

16.9

xy=

D

9.2

Thay vào điều kiện thứ hai, ta có

Trang 21

Suy ra tập hợp điểm M x y( );

biểu diễn số phức z thuộc đường tròn ( )C

tâm I(1; 2 − )

bán kính R= 5 như hình vẽ:

Trang 22

phức z thỏa mãn |z − 2 − 3i| = 1 Giá trị nhỏ nhất của |z + 1 + i| là

+ i)z| Đặt m = |z|, tìm giá trị lớn nhất của m

Phương pháp đại số

Trang 23

z

Gọi M, mlần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của |z| Tính M + m?

iz

−

=

+ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A |A| < 1 B |A| ≤ 1 C |A| ≥ 1 D |A| > 1

Trang 24

BÀI 14 (Chu Văn An-Hà Nội 2017 L2) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z− =1 2

Tìmgiá trị lớn nhất của T = |z + i| + |z − 2 − i|

−

C 14 6 5−

D

15(14 6 5) 5 +

Tìm giá trị nhỏ nhất của |z|

1

C 2 D 5 1−

2i| = |z + 5i|, w = iz + 20 Giá trị nhỏ nhất m của |w| là

5 2

P =

C P = −1

D

691 272

P =

2 1

iz

i

+

−+

Trang 25

C

50 11

D

30 7

phương trình |6 − 3i + iz| = |2z − 6 − 9i| thỏa mãn

1 2

8 5

z −z =

| Giá trị lớn nhất của z1+z2là

Trang 26

2 2 2

Trang 27

Đáp án là C.

Trang 29

max |z| = OI + r = 3 + 5

Đáp án là A.

GIẢI BÀI TẬP 16

Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn giả thiết là đường tròn tâm I(1; −2) bán

kính r = 1 Khi đó |z| = OM với O là gốc tọa độ Do đó min |z| = OI − r = 5 − 1

Trang 30

tập hợp các điểm z thỏa mãn giả thiêt đề bài là đường trung trực

d của AB có phương trình x−4y + 2 = 0 Xét hai điểm M(2; 4), N(4; 6) thì Q = IM + IN với

I ∈ d Do đó Q nhỏ nhất khi và chỉ khi I là giao điểm của M0N với

58 28 ' ;

Trang 31

phức z Theo công thức trung tuyến thì

M + =m

Đáp án là C

Trang 32

Gọi điểm M biểu diễn số phức z = x + iy và N biểu diễn số phức z thì M, M0 đối xứng

nhau qua Ox Diện tích tam giác OMN là S OMN = xy

Định dạng
Số trang	32
Dung lượng	1,03 MB