CASIO và PHƯƠNG PHÁP GIẢI MAX MIN số PHỨC

Tìm GTLN, GTNN của z.

Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh

CASIO VÀ MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP

GIẢI MAX MIN SỐ PHỨC

Ta có: T  u  v  u  v  u  v 2  u  v 2  2.u 2  v 2  2. z 12  i 12  8

VD1: Cho z thỏa mãn: z 1  2 Tìm GTLN của T  z  i  z  2  i

CÁCH 1: CASIO

Ta có:

z 1  2  (x 1)2  y2  2  y  2  (x 1)2

 T  z  i  z  2  i  x2  ( y 1)2  (x  2)2  ( y 1)2

Thay y  2  (x 1)2 ta suy ra :

T  x2  ( 2  (x 1)2 1)2  (x  2)2  ( 2  (x 1)2 1)2

Sử dụng w7 ta nhập:

f (x)  x2  ( 2  (x 1)2 1)2  (x  2)2  ( 2  (x 1)2 1)2

Vì cho y  2  (x 1)2  2  (x 1)2  0  (x 1)2  2  2 1  x  2 1

Cho START =  2 1 ; END = 2 1; STEP = 2 2

18

Ta được MAX T = 4.

CÁCH 2:

T  z  i  z  2  i  (z 1)  (i 1)  (z 1)  (i 1)

Đặt (z 1)  u; i 1 v

Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh

A2  B2 A  B2

2

Lại có: Áp dụng BĐT Cauchy: 2 2 u  v  u  v 

 u  v  u  v   u  v  u  v 

 8 

 16 u  v  u  v 2

 u  v  u  v  4

CÁCH 3:

Ta có:

z 1  2  (x 1)2  y2  2

 T  z  i  z  2  i  x2  ( y 1)2  (x  2)2  ( y 1)2

ÁP dụng BĐT Bunhia Copski:

Ax  By 2

A2  B2 x2  y2 

 x2  ( y 1)2  (x  2)2  ( y 1)2  2 x2  ( y 1)2  (x  2)2  ( y 1)2

 2 2 (x 1)2  y2  4  2 2.2  4  4

Ta được MAX T = 4

CÁCH 4: ( continue …)

TƯƠNG TỰ:

VD2: Cho z thỏa mãn: z  4  z  4  10 Tìm GTLN, GTNN của z