Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng: Hình thoi là tứ giác A.. Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng: Hình thang vuông là tứ giác A.. Hãy khoanh tròn
Trang 1ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
MÔN: TOÁN 8 Thời gian: 120’
A PHẦN TRẮC NGHIỆM: (30đ)
1 Kết quả phép tính: 3
3
1
x
A 8x3 -
27
1
B 8x3 - 2x2 +
3
2
x -
27 1
C 8x3 - 4x2 + 32 x - 271 D 8x3 - 34 x2 + 92x - 271
2 Kết quả phân tích đa thức
64
1 001 ,
0 x3 thành nhân tử là:
4
1 001 ,
16
1 025 , 0 01 ,
4
1 1 ,
16
1 025 , 0 001 ,
4
1 1 ,
16
1 25 , 0 01 ,
4
1 1 ,
16
1 025 , 0 01 ,
3 Phân thức 1( 12)
x x
x
rút gọn thành
A -1x x B - 2x C -1x D
x
x
1
4 Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:
Hình thoi là tứ giác
A Có 2 cạnh đối bằng nhau
B Có các cạnh đối bằng nhau
C Có các cạnh liên tiếp bằng nhau
D Cả 3 câu đều đúng
5 Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:
Hình thang vuông là tứ giác
A Có 2 góc vuông
B Có 2 góc kề với một cạnh bằng nhau
C Có 2 góc kề với một cạnh bằng 900
D Cả 3 câu trên đều sai
6 Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:
Hình vuông là tứ giác
A Có 2 đường chéo bằng nhau và vuông góc
Trang 2B Có 2 đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
C Có 2 đường chéo vuông góc tại trung điểm mỗi đường
D Cả 3 câu trên đều sai
B PHẦN TỰ LUẬN:
Câu 1 (10đ) Chứng minh rằng:
Nếu a2 + b2 + c2 = ab + bc + ac thì a = b = c
Câu 2 (10đ) So sánh:
716 - 1 và 8(78 + 1)(74+ 1)(72+ 1)
Câu 3 (10đ) Tìm x và y, biết rằng:
|x - 2005| + |x - 2006| + |y - 2007| + |x - 2008| = 3
Câu 4 (10đ) Tìm số chính phương có 4 chữ số, biết
rằng hai chữ số đầu giống nhau, hai chữ số cuối giống nhau
Câu 5 (30đ) Cho hình chữ nhật ABCD Vẽ BH vuông
góc với AC (HAC) Gọi M là trung điểm của AH, K là trung điểm của CD
Chứng minh rằng: BM MK
ĐÁP ÁN
A PHẦN TRẮC NGHIỆM: (30đ)
Mỗi câu đúng được 5đ
Trang 31 C 2 D 3 A
B PHẦN TỰ LUẬN: (70đ)
Câu 1
a2 + b2 + c2 = ab + bc + ac
2a2 + 2b2 + 2c2 = 2ab + 2bc + 2ac 2đ
(a2 - 2ab + b2) + (b2 - 2bc + c2) + (c2 - 2ca + a2) = 0
2đ
(a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 = 0 2đ
(a - b)2 = (b - c)2 = (c - a)2 = 0 2đ
Câu 2.
Ta có: 716 - 1 = (78 + 1)(78 + 1) 2đ
= (78 + 1)(74 + 1)(74 - 1) 2đ
= (78 + 1)(74 + 1)(72 + 1)(72 - 1) 2đ
= (78 + 1)(74 + 1)(72 + 1) 8.6 2đ
> 8.(78 + 1)(74 + 1)(72 + 1) 2đ
Câu 3.
|x - 2005| + |x - 2006| + |y - 2007| + |x - 2008| = 3
Ta có: |A| = |-A| A
Do đó: |x - 2005| + |x - 2008| = |x - 2005| + |2008 - x| 2đ
Từ giả thiết bài toán |x - 2006| + |y - 2007| 0 2đ
Điều này xảy |x - 2006| = 0 và |y - 2007| = 0
2đ
Câu 4.
Gọi số chính phương có 4 chữ số là N Ta có:
N = aabb = 1100a + 11b = 11(100a + b)
2đ
(1 a 9; 0 b 9; a,b Z) Để N là số chính phương, ta phải có:
100a + b = 99a + (a+b) = 11t2 (t N) 2đ 99a 11 nên a + b 11 a + b = 11
1,5đ
Vậy 99a + 11 = 11(9a + 1) = 11t2.
1,5đ
9a + 1 = t2 (1)
Trang 4Cho a các giá trị từ 1 đến 9, chỉ có a = 7 thoã mãn (1) 2đ
Từ đó suy ra: b = 4
Câu 5.
Gọi O là trung điểm của BH Ta có:
5đ
M, O lần lượt là trung điểm của AH và BH nên: MO là đường trung bình của HAB
3đ Vậy MO =
2
1
AB, MO//AB A
B 3đ
Mà AB = CD, AB//CD, KC =
2
1
CD M
O 2đ
Do đó: MO = KC, MO//KC H 2đ
Suy ra tứ giác MOCK là hình bình hành D K
C 2đ
Ta có: MO//KC, KCCB MOCB 2đ
MBC có MOCB, BHMC nên O là trực tâm của MBC 2đ
Suy ra: CO BM
2đ
Ta có: COBM và CO//MK nên BM MK
2đ
(Vẽ hình đúng 3đ)
Trang 5Ý TƯỞNG RA ĐỀ
Đề thi từ dễ đến khó, yêu cầu học sinh phải có tư duy cao, kiến thức có nhiều phần, mở rộng như bài 3, bài 4 (tự luận) học sinh phaẳínm được kiến thức cơ bản và một số thủ thuật giải toán mới có thể làm được
Đề thi gồm 2 phần: Trắc nghiệm và Tự luận Với thang điểm 100, phần trắc nghiệm 30 điểm, là phần kiến thức tổng quát được tổng hợp trong các kiến thức của sách giáo khoa 8 Phần tự luận 70 điểm gồm 5 câu; bài 1, 2 tương đối dễ học sinh khá có thể làm được; bài 3, 4, 5 tương đối khó đòi hỏi học sinh phải có tố chất thông minh mới làm được Là những câu dễ phân loại học sinh một cách rõ ràng
Phạm vi kiến thức chủ yếu là Toán 8, có bài tập 2 phần tự luận liên quan đến kiến thức lớp 7
Trang 6PHÒNG GIÁO DỤC CAM LỘ TRƯỜNG THCS TÔN THẤT THUYẾT
-o0o -ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
VĂN HOÁ MÔN TOÁN 8
Người ra đề: Nguyễn Xuân Ninh
GV trường : THCS Tôn Thất Thuyết
Tháng 12/2006
